SOLUCIONARIO HARRY NARA.docx

FACUL ACULT TAD DE INGEN INGENIERIA IERIA CIVIL CIVIL-UNAP -UNAP

Localizar en el engranaje el centro instantáneo de velocidad cero.

Sabemos por fórmula que: V T =ω . R

Además como como no hay hay rozamiento entonces entonces las velocidades angulares son iguales: ω=

V T

1

R1

=

V T

2

R2

PABLO GUTIERREZ RAMOS COD 124896

0


or lo tanto se tendrá que: ω=

3m

6

=

4

( m +2 r ) m

=2 m+ 4 r

m= 4 r

or lo tanto el centro instantáneo donde la velocidad es cero será: m= 4 m RPTA ´ = 4 j^ … … … … RPTA

La rueda está rodando sin deslizamiento en la super!cie horizontal sobre su cubo de ".#$ m de diámetro en el punto %. una barra r&gida '( esta articulada al diámetro e)terior de la rueda en ' y resbala a lo largo de la super!cie horizontal. *allar la velocidad de (+ suponiendo que la velocidad de A sea de , m-s hacia la derecha. sar el m/todo de los centros instantáneos.

PABLO GUTIERREZ RAMOS COD: 124896

1


or la !gura determinamos que: V D =V A =3

m s

'eterminamos el centro instantáneo de rotación de la barra '(:

*allamos el ángulo en el triángulo: sin θ=

2.1 7.5

( )

−1 2.1

θ= sin

7.5

θ= 0.28 °


2


or el teorema de los senos hallamos:

7.5 sin53 °

r D C

r D =

r D =7.5 ×

C

sin 82.72 82.72 °

sin 82.72 82.72 °

C

sin sin 53 °

r D =9.39 m C

Ahora hallamos el el valor de: PABLO GUTIERREZ RAMOS COD: 124896

r E C

3


r E

7.5

=

sin53 °

r E =7.5 ×

C

sin 37.28 37.28 °

sin 37.28 37.28 ° sin sin 53 °

C

r E =5.69 m C

0inemática V D =V A =3

Si

m s

. 'eterminamos:

ω =ω DE

V D =r D . ω C

ω=

V D r D

=

3 9.39

=0.32

rad s

C

^ rad ω ´ =−0.32 k s or lo tanto la velocidad en ( es:

´ E E =´r E . ´ω V C

^) ´ =5.69 j^ (−0.32 k V E ´ =−1.82 i^ V E

m s

|V ´ |=1.82 ms …………RPTA E


4


(n el mecanismo de eslabones que se muestra+ en el punto 0 tiene una velocidad de 1."$ m-seg hacia la derecha y el eslabón A% tiene una aceleración aceleración angular de 2rad-seg 2rad-seg" contraria a las manecillas del reloj+ cuando el mecanismo esta en la posición que se ve. 'eterminar: a3.4 La velocidad angular del eslabón A%. b3.4 La aceleración del punto 0.

5enemos los siguientes datos: V C =7.20

α AB=5

m ^ i −−−− ( hacia hacia la derecha derecha) s

rad s

2

6os piden hallar:

ω AB =¿ ; ac =¿


5


*allamos la velocidad en 7%8:

´ B = ´V A + ´ω AB × ´r B V A

|

i^

j^

0

0

1.8

2.4

´ =0 + V B

|

^ k ω AB 0

´ =7.20 i^ −n j^ =−2.4 ω i^ −1.8 ω j^ V B AB AB

9gualando t/rminos semejantes obtenemos: 7.20 =−2.4 ω AB

ω AB =−3

rad s rad …………………RPTA s

|ω AB|=3 k ^

5ambi/n obtenemos:


6

FACUL ACULT TAD DE INGEN INGENIERIA IERIA CIVIL CIVIL-UNAP -UNAP n =1.8 (−3 )

n =−5.4 V B =7.20 i^ + 5.40 j^

Sabemos por de!nición+ además del gra!co que la aceleración de 7%8 respecto de 7A8 es: 2

´ AB × r ´ B − ω AB . r´ B a´ B=a´ A +α A

|

a´ B=0 +

i^

j^

0

0

1.8

2.4

A

|

^ k

^ 5 − ω AB 1.8 i^ + 2.4 j 2

(

)

0

a´ B=−12 i^ + 9 j ^j −ω AB ( 1.8 i^ + 2.4 j^ ) 2

´ B=− 12 i^ + 9 j a ^j −9 ( 1.8 i^ + 2.4 j^ )

a´ B= {−28.2 î −12.6 j^ }

rocedemos rocedemos a hallar la velocidad en 708 que solo tiene componente horizontal3

´ C = ´V B + ´ω BC × ´r C V B

|

´ =7.2 i^ −m ^ V j =7.2 i^ +5.4 ^ j + C

i^

j^

0

0

−2.7

0

|

^ k ω BC 0

´ =7.2 i^ −m ^ V j =7.2 i^ +5.4 ^ j −2.7 ωBC j^ C

9gualando t/rminos semejantes; además : 0

=5.4− 2.7 ωBC


7


ω BC =2

rad s

0alculando la aceleración en 708; se tiene: ´ BC × r ´ C −ω a´ C =a´ B + α

2

BC ´ C B

B

.r

|

a´ C ={−28.2 i^ −12.6 j^ }+

i^

j^

0

0

0

1. 1.2

|

^ k 2 α BC −( 2 ) (−2.7 i^ ) 0

a´ C ={−28.2 i^ −12.6 j^ }−2.7 α BC j^ + 10.8 i^ a´ C =−17.4 i^ − ( 12.6 + 2.7 α BC ) ^ j … … … … … (  )

5omamos como punto de referencia los vectores

´ r C D

;

´ C = ´V D D + ´ωCD × r´ C V D

|

i^

´ =0 + 0 V C

0

|

^ k ωCD

j^ 0 1. 1 .2

0

´ C =−1.2 ωCD i^ V ´ C =7.20 i^ =−1.2 ωCD i^ V ωCD =−6

rad s

0alculando la aceleración en el punto 708 tenemos:

´ DC × ´r C a´ C =a´ D + α D


8


|

^ k

i^

j^

a´ C =0 + 0

0

0

∝

1. 1 .2

|

CD −6

0

2

( 1.20 j^ )

a´ C =−1.2 ∝CD i^ −36 ( 1.20 j^ ) … … … … . (  )

9gualando la ecuación 93 y la ecuación 993 tenemos: a´ C =−17.4 i^ − ( 12.6 + 2.7 α BC ) ^ j =−1.2 ∝CD i^ −36 ( 1.20 j^ )

9gualando t/rminos semejantes se tiene:

−17.4 =−1.2

∝

CD =14.5

∝

CD

rad s

2

−( 12.6 + 2.7 α BC )=−36 ( 1.20 ) α BC =11.3333

rad s

2

?eemplazando en la ecuación 93 la aceleración angular+ tenemos: a´ C =−17.4 î − ( 12.6 +2.7 α BC ) ^ j ´ C =−17.4 î − [12.6 + 2.7 ( 11.3333 ) ] ^ a j

a´ C =−17.4 î − 43.2 j^ … … … … RPTA RPTA


9



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