Solucionario: Electrotecnia
Electrotecnia
SOLUCIONARIO
Pablo Alcalde San Miguel
ITES-PARANINFO 1
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 1 1.6 Q =18,9 · 1018 electrones / 6,3 · 1018 =3 C t =2 min · 60 +20 =140 s I=
Q
3 = =120 A t 140
Unidad de contenido 2 2.3 I=
V
1,5 = =0,03 A R 50
P =VI =1,5 · 0,03 =0,045 W 2
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 1 1.6 Q =18,9 · 1018 electrones / 6,3 · 1018 =3 C t =2 min · 60 +20 =140 s I=
Q
3 = =120 A t 140
Unidad de contenido 2 2.3 I=
V
1,5 = =0,03 A R 50
P =VI =1,5 · 0,03 =0,045 W 2
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
2.4 V =R · I =22 · 5,7 =125,4 V
2.5
V 230 = =115 Ω I 2 P = VI = 230 · 2 = 260 W
R =
2.9
R =
L R · S 0,056 · 0,5 ⇒ = = = 0,028 Ω· mm2 / m S L 1
Resistividad que según las tablas coincide con la del aluminio. 2.10
L 100 =0,017 = 0,283 Ω S 6 L 100 = = 0,028 =0,28 Ω S 10
R cobre = R aluminio
Su resistencia es aproximadamente igual. 2.11
R
= L ⇒S = L = 0,061 5 = 0,31 mm2 S
R
1
2.12
La sección del hilo de cobre sabiendo su diámetro es igual a: s =π · r 2 =π · (0,25/2) 2 = 0,049 mm 2 R =
R · S 34,6 · 0,049 L ⇒L = = =100 m S 0,017
2.13
R t = R 0 (1 + α∆tº ) = 5 [ (1 + 0,0039 · (80 - 20)] = 6,17 Ω 2.14
R t = R 0 +1,05 = 65 +1,05 = 66,05 Ω
R t 66,05 - 1 / 0,004 = 4 º C - 1 / α = 65 R 0
R t = R 0 (1 + α∆tº ) ⇒ ∆tº =
ITES-PARANINFO 3
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 3 3.1 P =VI =100 · 0,75 =75 W R =
V I
=
100 0,75
=133,33 Ω
3.2
V2 ⇒ V = P · R = 750 · 75 = 237 V R V 237 = 3,16 A I= = R 75 P=
3.3
I=
P 3.000 = =13,6 A V 220
La resistencia del calentador que permanece constante es igual a: R =
V I
=
220 13,6
=16,2 Ω
La potencia para 125 V la podemos calcular así:
V 2 125 2 = =964,5 W P= R 16,2 3.4
I=
P 3.450 = =15 A V 230
3.5
P 500 = =4 A V 125 V 125 R = = =31,25 Ω I 4 R · S 31,25 · 0,5 L R = ⇒L = = =19,5 m S 0,8 I=
4
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
3.6
P
I= Re
V
=
=
1.000
L S
125
=8A
= 0,028
2 · 50 1,5
= 1,86 Ω
P pL = R · I 2 = 1,86·8 2 = 119 KW 3.7 I=
P
=
V V
R =
I
2.500
=
230 230
=10,87 A
10,87
=21,16 Ω
E =P · t = 2,5 KW · (30 · 2)h =150 KWh
3.8 P =3CV · 736 =2.208 W I=
P
=
2.208
=5,8 A V 380 E =P · t =2,2 KW · (2 · 30 · 8)h =1.056 KWh Gasto =1.056 KWh · 16 pts =1.6896 pts
ITES-PARANINFO 5
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 4 4.3
Q = 0,24 P t =0,24 · 2.000 (2 · 3.600) =3.456.000 cal 4.4
Q = m c ∆t =75.000 · 1 · (50 - 10) =3.000.000 cal Q 3.000.000 Q = 0,24 E ⇒E = = =12.500.000 Julios 0,24 0,24 E 12.500.00 E = P · t ⇒t = = = 3.571 s ≅1 hora P 3.500 4.5 Q =m c ∆t =40.000 · 1 · (55 - 12) =1.720.000 cal Q =0,24 E ⇒E = E =P · t ⇒P =
E t
Q 0,24
=
=
1.720.000 0,24
7.166.667 1,5 · 3.600
= 7.166.667 Julios
=1.327 W
Potencia teórica necesaria para calentar sólo el agua (Potencia útil) =1.327 W Potencia total necesitada para calentar el agua +la cuba (Potencia total) =1.500 W η=
Pu PT
100 =
1.327 1.500
100 =88,47 %
La potencia restante se ha perdido o utilizado en calentar la resistenci a, la cuba, etc.
4.8
P 6.000 = = 26 A V 230 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductor es aislados en tubos empotrados en paredes aislantes) I=
Columna 3, tenemos que : S = 6 mm2 ( I máx. admisible I 26 = 4,33 A/mm 2 δ= = S 6
= 30 A)
4.9
Consultand o en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores directamente sobre la pared) Columna 6, tenemos que : S = 4 mm2 ( I máx. admisible = 30 A) I 26 δ= = = 6,5A/mm2 S 4
4.10
6
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
P 4.400 = =19,13A V 230 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductor es aislados en tubos empotrados en paredes aislantes) I=
Columna 3, tenemos que : S = 4 mm2 ( I máx. admisible = 23 A) Sin embargo, el REBT nos indica que para este tipo de instalaciones la sección debe ser como mínimo 6 mm2 4.11
P 20 · 100 = =8,7 A V 230 230 ∆v = 3 = 6,9 V 100 2 L·I 2 · 75 · 8,7 2 2 S = = 0,017 · = 3,2 mm ⇒Sección comercial = 4 mm ∆v 6,9 Consultand o en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aires libre) I=
Columna 8, tenemos que : S = 4 mm 2 ( I máx. admisible = 34 A) 4.12 I=
P V
∆v = S =
=
2 · 4.000 + 20 · 100 +5 · 1.500
400 100
400 4 =16 V
2 L·I
∆v
= 43,75 A
=0,017 ·
2 · 77 · 43,75 16
=7 mm2 ⇒Sección comercial =10 mm2
Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes aislant 2
Columna 2, tenemos que : S =10 mm ( I máx. admisible =37 A) Como esta corriente es inferior a la nominal de la instalación, la solución será seleccionar un conductor de 16 que admite una corriente de 49 A.
ITES-PARANINFO 7
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 5 5.3
P 2.000 = =5 A V 400 El calibre del elemento de protección debería ser de 6 A o superior. I=
5.4 Circuito de puntos de iluminación P =V · I =230 · 10 =2.300 W Circuito de tomas de corriente uso general y frigorífic o P =V · I =230 · 16 =3.680 W Circuito de cocina y horno P =V · I =230 · 25 =5.750 W Circuito de lavadora, lavavajillas y térmo eléctrico P =V · I =230 · 20 =4.600 W Circuito de tomas de corriente de cuartos de baño y cocina P =V · I =230 · 16 =3.680 W
8
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 6 6.1 R T = R 1 + R 2 + R 3 =200 +140 +100 =440 Ω I=
V R T
=
220 440
=0,5 A
V1 =R 1 I =200 · 0,5 =100 V V2 =R 2 I =140 · 0,5 = 70 V V3 =R 3 I =100 · 0,5 = 50 V P1 = V1 · I =100 · 0,5 = 50 W P2 =V2 · I =70 · 0,5 = 35 W P3 =V3 · I =50 · 0,5 = 25 W PT =V · I =220 · 0,5 =110 W
6.2
I=
V2 5 = =1 A R 2 5
R T = R 1 + R 2 + R 3 =10 + 5 + 6 = 21 Ω V = R T I = 21 · 1 = 21 V 6.3
La resistencia de la bobina del electroimán es: R e =
L S
=0,017
150 0,79
=3,23 Ω
S =πr 2 =π· 0,5 2 =0,79 mm 2
La resistencia total del conjunto formado por la bobina más la resistencia limitadora conectada en serie es igual a:
R T =
V 12 = =34,29 Ω I 0,35
R T = R e + R x ⇒R x = R T - R e =34,29 - 3,23 =31 Ω 6.4
R 1 =
V 2 220 2 = =96,8 Ω P1 500
R 2 =
V 2 220 2 = = 64,5 Ω P2 750
R T = R 1 + R 2 =96,8 + 64,5 =161,3 Ω Al someter a este conjunto en serie a una tensión de 220 V, tendremos que:
ITES-PARANINFO 9
Solucionario: Electrotecnia
I=
V
220 = =1,36 A R T 161,3
V1 =R 1 I =96,8 · 1,36 = 131,65 V V2 =R 2 I =64,5 · 1,36 =
87,72 V
P1 =V1 I =131,65 · 1,36 =179 W P2 =V2 I =87,72 · 1,36 = 119 W
6.5
Primero calculamos la corriente:
I=
P 10 = =1,11 A V 9
La caída de tensión en la resistencia limitadora es: VX =24V - 9V =15 V R X =
VX
15 = =13,5 Ω 1,11
I
PX =VX I =15 · 1,11 =16,7 W
6.6 R T =
1
+
R 1 IT = I1 = I2 = I3 =
V R T V R 1 V R 2 V R 3
1 1
=
=
R 2
12 2
12
=
=
6 12 4 12 12
+
1
=
R 3
=6 A
=2 A
=3 A
=1 A
PT = V I T =12 · 6 = 72 W
6.7
10
ITES-PARANINFO
1 6
+
1 1 4
+
1 12
=2Ω
Solucionario: Electrotecnia
PT =25 + 40 +60 +100 =225 W IT =
PT
=
V
R T =
V IT
225 220
=
=1,02 A
220
1,02
=215 Ω
6.8
R 1 · R 2 R 1 + R 2
R T = 3=
12 · R 2 ⇒ R 2 = 4 Ω 12 + R 2
6.9 R T = I=
R
1.000 Ω = =50 Ω nº 20
V
500 = =0,5 A R 1000
I T =ΣI =20 · 0,5 =10 A P =V I =500 · 0,5 =250 W PT =V I T =500 · 10 =5.000 W
6.10
• Para el conmutador en la posición (3) tendremos aplicados los 220 V a la resistencia R 3 con una potencia de 3.000 W.
R 3 =
V 2 2202 = =16,13 Ω P3 3.000
• Para el conmutador en la posición (2) aplicamos la tensión de 220 V al conjunto formado por las resistencias en serie R 2 y R 3 , y que desarrollan un total de 2.000 W. R T(2) =
V
2
P2
=
220
2
2.000
=24,2 Ω
R 2 =R T(2) - R 3 =24,2 - 16,13 =8,07 Ω
• Para la posición (1) del conmutador los 220 V de la alimentación quedan aplicados al conjunto formado por las resistencias en serie R 1 , R 2 y R 3 , y que desarrollan un total de 1.000 W.
ITES-PARANINFO 11
Solucionario: Electrotecnia
R T(3) =
V2 220 2 = = 48,4 Ω P3 1.000
R 1 = R T(3) - R 2 - R 3 = 48,4 - 16,13 - 8,07 = 24,2 Ω 6.13
Reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia. Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:
R 14 =
R 1 R 4 10 · 40 = =8 Ω R 1 + R 4 10 + 40
R 142 = R 14 + R 2 =8 + 20 = 28 Ω R 1425 =
R 142 · R 5 28 · 60 = =19 Ω R 142 + R 5 28 + 60
R 14253 = R 1425 + R 3 =19 + 30 = 49 Ω R T = IT =
R 14253 · R 6 49 · 60 = = 27 Ω R 14253 + R 6 49 + 60
V 200 = = 7,4 A R T 27
PT = V IT = 200 · 7,4 =1.480 W 6.14
Primero marcamos puntos y corrientes en el circuito y reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia, tal como se muestra en las figuras 6.1 a 6.4. I2 I 100 V
A
I1 R 1 = 1 0 Ω
R
3
= 30 Ω
B
C
I3
+
R
I4
2
R
4
= 40 Ω
I
100 V
A
I1 R 1 = 10 Ω
100 V
A
R
I1
134
= 20 Ω
= 1 6 ,6 7 Ω
R
I4
C
2
= 20 Ω
Figura 6.2
C
-
R
2
100 V
Las resistencias equivalentes las hemos calculado así: ITES-PARANINFO
I
A
= 20 Ω
Figura 6.3
= 6 ,6 7 Ω
+
I4
12
34
+
Figura 6.1 I
R
B
R
T
= 9 Ω
+
Figura 6.4
- C
-
Solucionario: Electrotecnia
R 3 · R 4 R 3 + R 4
= 30 · 40 =17,1 Ω 30 + 40 R 134 = R 1 + R 34 =10 +17,1 = 27,1 Ω R 34 =
R T
= R 134 · R 2 = 27,1 · 20 =11,5 Ω R 134 + R 2 27,1 + 20
En el circuito de la figura 6.4:
I=
VAC
=
R T
100 11,5
= 8,7 A
En el circuito de la figura 6.3:
I1 = I4 =
VAC R 134 VAC R 2
= =
100 27,1 100 20
= 3,7 A
=5 A
En el circuito de la figura 6.2: VAB =R 1 · I1 =10 · 3,7 =37 V VBC =R 34 · I1 =17,1 · 3,7 =63,3 V
En el circuito de la figura 6.1:
I2 =
VBC 63,3 = = 2,1 A R 3 30
I3 =
VBC 63,3 = =1,6 A R 4 40
En la tabla 6.1 situamos el valor de la tensión y corriente de cada resistencia. La potencia de cada una la calculamos aplicando la expresión: P = V I
R 1
R 2 R 3 R 4
I(A)
3,7
5
2,1
1,6
V(v)
37
100
63, 3
63,3
P(W)
13 7
500 134
101
Tabla 6.1
ITES-PARANINFO 13
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 7 7.1
Dibujamos el circuito con las caídas de tensión, las f.e.m. de los generadores y aplicamos las leyes de Kirchhoff. 2 I3 A I1
I3 I2
5 I1
1 I2 M
M
1
12 V
5 V
2
1 0 I3
B
1 0 I3
Figura 7.1
I + I = I 12 - 5I + 1I - 5 = 0 5 - 1I - 2I - 10I = 0 1
2
3
1
2
2
3
3
Resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos obtenemos el siguiente resultado: I1 = 1, 25 A I 2 =−0,75 A I 3 = 0,5 A
7.2
Procederemos de la misma forma que en el ejercicio anterior. 6 I3 A I1
I3 I2
4 I1
M
8 I2
1
M
20 V
10 V B
Figura 7.2
14
ITES-PARANINFO
2
1 I3
Solucionario: Electrotecnia
I + I = I 10 - 4I + 8I = 0 20 - 8I - 6I - 1I = 0 1
2
3
1
2
2
3
3
El resultado que se obtiene de este sistema de ecuaciones:
I1 = 2,67 A I 2 = 0,0875 A I3 = 2,76 A La tensión en la carga de 8 Ω:
V = RI2 =8 · 0,0875 =0,7 V 7.3
Primero convertiremos a triángulo la estrella formada en el circuito, tal como se muestra en la figura 7.3. 10
Ω R R
a
18
Ω
18
Ω R
Ω
c
18
6
6
b
Ω
Ω
Figura 7.3 Como en este caso las resistencias son iguales:
R a = R b = R c =
6 · 6 +6 · 6 +6 · 6 =18 Ω 6
ITES-PARANINFO 15
Solucionario: Electrotecnia
Seguidamente reduciremos el circuito hasta conseguir una sola resistencia, tal como se muestran en las figuras 7.3 a 7.7.
Ω
10
10 Ω R R
a
18
Ω
18
Ω R
6
b
Ω
R
c
18
Ω
Figura 7.3 10
18 Ω
4 ,5
Ω
R
e
4 ,5
Ω
Ω
Figura 7.4
10 Ω
a
18
d
Ω
6
R
a
R
R
f
Ω
9 Ω
Figura 7.5
R
Figura 7.6
g
6
R
Ω
T
16 Ω
Figura 7.7
Las resistencias equivalentes las obtenemos así: 18 · 6 =4,5 Ω R d = 18 +6 18 · 6 =4,5 Ω R e = 18 +6 R f =4,5 +4,5 =9 Ω 18 · 9 =6 Ω R g = 18 +9 R T =10 +6 =16 Ω
7.4
Se procede exactamente igual que en el ejercicio anterior. Transformamos la estrella formada por las resistencias de 10 Ω.
R a = R b = R c =
16
10 · 10 +10 · 10 +10 · 10 =30 Ω 10
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
En las figuras 7.9 a 7.12 se reduce el circuito hasta conseguir una sola resistencia. 30 Ω
R
A
R
a
30 Ω b
R
R
c
30 Ω
30 Ω
30 Ω
15 Ω
A b
15 Ω
30 Ω B
B
5 Ω
5
18 Ω
Ω
Figura 7.8
18 Ω
Figura 7.9
A
A
R
b
30 Ω
15 Ω
30 Ω B
B
5 Ω
5 Ω
18 Ω
Figura 7.10
18 Ω
Figura 7.11 A
20 Ω B
18 Ω
Figura 7.12 7.5
Primero calculamos la resistencia de Thèvenin cortocircuitando las fuentes de alimentación (figura 7.13).
A
R
T h
B R
R
1
20 Ω
2
5 Ω
Figura 7.13 R 1 y
R 2 quedan conectadas en paralelo:
R Th =
R 1 · R 2 R 1 + R 2
=
20 · 5 20 + 5
=4Ω
ITES-PARANINFO 17
Solucionario: Electrotecnia
(VAB ) según se muestra en la figura
La tensión de Thèvenin es la que aparece entre los terminales AB 7.14. I A E
1
E
V
140 V
2
90 V
A B
B
20 I
5 I
Figura 7.14 Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura 7.14: 140 - 90 - 5I - 20I =0 140 - 90 =2 A I= 5 +20
Para averiguar la tensión V AB aplicamos otra vez esta ley pero a la malla formada por E 1, R 1 y VAB: 140 - VAB - 20I =0 VAB =140 - 20I =140 - 20 · 2 =100 V VTh =VAB =100 V
El circuito equivalente de Thèvenin quedaría así (figura 7.15): IL1
R
A
T h
4 Ω V
T h
3 5 ,2 V
V
R
L
B
Figura 7.15 • Para R L1 = 100 Ω
= 100 = 0,96 A 4 +100 VL1 = I L1 · R L1 = 0,96 · 100 = 9,6 V I L1 =
VTh R Th + R L1
• Para R L2 = 500 Ω
18
ITES-PARANINFO
L
Solucionario: Electrotecnia
IL2 =
100 4 +500
=0,198 A
VL2 =500 · 0,198 =99 V
• Para R L3 = 10 Ω I L3 =
100 4 +10
=7,14 A
VL3 =10 · 7,14 =71,4 V
• Para R L4 = 3 K Ω IL4 =
100 4 +3.000
=0,033 A
VL4 =3.000 · 0,033 =99,8 V
ITES-PARANINFO 19
Solucionario: Electrotecnia
UNIDAD DE CONTENIDO 8 8.6
P 20 = =1,67 A V 12 Q 110 Q = I · t ⇒t = = = 65,87h I 1,67 I=
8.7
∑E =10 · 2V =20 V =∑ r =10 · 0,12 =1,2
ET = r T
a) Tensión en bornes en vacío = E T = 20 V
ET
20 = 2,18 A r T + R 1,2 + 8 V b = E T - r T I = 20 - 1,2 · 2,18 =17,4 V
b)
I=
c)
PT = E T I = 20 · 2,18 = 43,6 W
=
Pu = V b I =17,4 · 2,18 =37,9 W η=
Pu 37,9 100 = 100 =86,9% PT 43,6 ET
I cc =
e)
V b = E T - r T I = 20 - 1,2 · 2 =17,6 V
r T
=
20
d)
1,2
= 16,67 A
8.8
ET =E =2 V r T =
r 0,12 = = 0,012 Ω n 10
a)
V b vacío = E T
b)
I=
ET r T + R
=
= 2V 2 0,012 + 8
= 0,25 A
V b = E T - r T I = 2 - 0,012 · 0,25 =1,99 V c)
PT = E T I = 2 · 0,25 =0,5 W Pu = V b I =1,99 · 0,25 =0,497 W η=
20
Pu 0,497 100 = 100 =99,4% PT 0,5
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
ET
I cc =
e)
V b = E T - r T I = 2 - 0,012 · 2 =1,98 V
r T
=
2
d)
0,012
=166 A
8.9
∑E =10 · 2,5 V =25 V =∑ r =10 · 0,015 =0,15
ET = r T
a)
V b = E - r T I ⇒ I = R =
V b I
E - V b 25 - 17,5 = = 50 A r T 0,15
17,5
=
50
=0,35 Ω
P =V b · I =17,5 · 50 =875 W
b) 2
2
Pu′ = PT′ - PP′ =EI - rI =2,5 · 50 - 0,015 · 50 =87,5 W
ITES-PARANINFO 21
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 9 9.6 Q =C · V Q1 =1.000 · 10 - 6 · 4 =0,004 C Q 2 =1.000 · 10 - 6 · 20 =0,02 C Q 3 =1.000 · 10 - 6 · 100 =0,1 C
9.7
S 5,5 50 · 2 · 10−4 d= · = · 4 · π · 9 · 109 C 4 · π · 9 · 109 1 · 10-9
ε
9.8 τ=R · C =100 Ω· 100 µ F · 10 -6 =0,01 S t =5 · τ=5 · 0,01 =0,05 S
9.12 CT =
C1 · C2 C1 +C2
=
6·3 6 +3
=2 µF -6
QT =V · CT =100 · 2 · 10 -4
Q1 =Q2 =QT =2 · 10 V1 =
Q1
V2 =
C1 Q2 C2
=2 · 10- 4 C
C
-4
=
2 · 10
-6
6 · 10
=33,33 V
-4
=
2 · 10 3
=66,67 V
9.13 CT = C1 +C2 =5 +15 = 20 µF QT =V · CT =100 · 20 · 10- 6 =0,002 C Q1 =V · C1 =100 · 5 · 10- 6 =0,0005 C Q 2 =V · C2 =100 · 15 · 10- 6 =0,0015 C
22
ITES-PARANINFO
= 0,00049 m = 0,49 mm
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 10 10.5
µr =
µ ⇒µ =µo · µr = 4 · π· 10- 7 · 100 =1,25 · 10- 4 H/m µo
10.6
N I = 100 · 1-2 = 1.000 AV/m L 10 · 10 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de hierro forjado se consiguen 1, 3 Teslas de induccción cuando sometemos al núcleo a la acción de una intensidad de campo de 1.000 AV/m.
H =
B=
Φ = ⇒Φ = B · S =1,3 · 3 ·10-4 = 3,9 ·10-4 Wb = 0,39 mWb mWb
S B µ = = 1,3 =1,3 · 10-3 H/m H/m H 1.000 -3 µ µ r = = 1,3 ·10 -7 =1.035 µ o 4 · π · 10 F = N · I =100 · 1 =100 AV F 100 ℜ= = = 256.410AV/Wb Φ 3,9 ·10-4 10.7
µ =
B=
B B 1,2 ⇒H = = =300 AV µ 4 · 10 -3 H Φ
=⇒Φ= B · S =1,2 · 5 · 10 -4 = 6 · 10 -4 Wb = 0,6 mWb
S N I F H = = ⇒F = H · L =300 · 25 · 10 -2 = 75 AV L L 10.8
L = 25 + 25 + 25 + 25 =100 cm N I 500 · 10 H= = =5.000 AV/m L 100 · 10 -2 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa de silicio se consiguen 1, 5 Teslas de induccción cuando sometemos al núcleo a la acción de una intensidad de campo de 5.000 AV/m.
ITES-PARANINFO 23
Solucionario: Electrotecnia
10.9
Φ 4 · 103 B= = =1,6 T -4
S 25 · 10 Consultando en la tabla 10.1 para para un núcleo de chapa de silicio se necesitan 9.000 AV/m para produci producir r 1, 5 Teslas de induccción N I H·L H= ⇒I = L N
9.000 · 100 · 10-2 = 500
=18 A
10.10
Consultando Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa magnética normal se necesitan 675 AV/m para producir producir 1,1Teslas 1,1Teslas de inducc inducción. ión. La longitud media del circuito formado por la chapa es: L Fe =14 + 6 + 14 + 6 = 40 cm
Fuerza magnetomotriz magnetomotriz para establecer establecer este nivel de inducción en el hierro:
FFe
= H Fe ·L Fe = 675 · 40 · 10-2 = 270 AV
La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:
H=
B
µ0
=
1,1 4 · π · 10 -7
= 875.352 AV/m
Longitud del tramo tramo de aire: 0,2 + 0,2 = 0,4 cm Fuerza magnetomotriz magnetomotriz para establecer establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro: entrehierro:
Faire
= H aire ·L aire = 875.352 · 0,4 · 10 -2 = 3.501 AV
La fuerza magnetomotriz total será: F =FFe + Faire =270 +3.501 =3.771 AV N =
F I
=
3.771 2
=1885,5 espiras
10.11 2
2
F =40.000 · B · S =40.000 · 1,3 · 4 · 10
-4
=27 Kp
10.12 La superficie de atracción de un polo es :1 · 1 =1 cm
2
Dicha superficie para los dos polos será entonces : 2 · 1 =2 cm 2 2
F =40.000 · B · S ⇒B =
F 40.000 · S
=
2 40.000 · 2 · 10
-4
=0,5 T
Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de forjado se necesitan 160 AV/m para producir producir 0,5 Teslas de induccción.
24
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
La longitud media del circuito formado por la chapa es: L Fe =3 +3 +3 +3 =12 cm
Fuerza magnetomotriz magnetomotriz para establecer establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro: entrehierro:
FFe
= H Fe ·L Fe =160 · 12 · 10-2 =19,2 AV
La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:
H=
B
µ0
=
0,5 4 · π · 10 -7
= 397.887 AV/m
Longitud del tramo de aire: 0,3 + 0,3 = 0,6 cm Fueerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:
Faire
= H aire ·L aire = 397.887 · 0,6 ·10-2 = 2.387 AV
La fuerza magnetomotriz total será: F = FFe + Faire =19,2 + 2.387 = 2.406 AV F 2.406 = =1,4 espiras I= N 1.000
ITES-PARANINFO 25
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 11 11.7
e inducida
30 · 10-3 ∆Φ = N = 300 · = 450 V ∆t 20 · 10-3
11.8 -2 e =B L v =0,95 · 15 · 10 · 5 =0,71 V
11.9
e inducida
e · ∆t 40 · 10-3 =L ⇒L = = 220 = 0,98 H ∆t ∆I 9 ∆I
11.10
Aplicando la regla de la mano izquierda se observa que el conductor se desplaza hacia la izquierda F = B L I =1,6 · 50 · 10 -2 · 25 = 20 Nw
26
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 12 12.8
Vmáx = 2 · Veficaz = 2 · 100 =141 V 12.9
f =
1 T
=
1 5 · 10
-3
= 200 Hz
12.10
Vmáx = 2 · Veficaz = 2 · 220.000 =311.127 V 12.11
Vmáx = nº div ×K =5 div · 10 V/div =50 V T = nº div ×K =10 div · 5 ms/div =50 ms V 50 Veficaz = máx = =35 V 2 2 1 1 = 20 Hz f = = T 50 · 10 -3 υ (t =5ms) = Vmáx Sen ωt =50 · Sen (40 π · 5 · 10 -3 ) =50 Sen 36º = 29 V ω = 2 · π · f = 2 · π · 20 = 40 π 12.12
Ángulo 1.500 · 2π = =157radianes/segundo t 60 ω 157 ω = 2 · π · f ⇒f = = = 25Hz 2π 2π ω=
ITES-PARANINFO 27
Solucionario: Electrotecnia
12.13 ω=2πf =2 · π· 50 =100 π υ=Vmáx Sen ωt υ(1ms) =311 · Sen (100 · π· 1 · 10
-3
υ(3ms) =311 · Sen (100 · π· 3 · 10
) =96 V
-3
) =252 V
υ(5ms) =311 · Sen (100 · π· 5 · 10- 3 ) =311 V υ(6ms) =311 · Sen (100 · π· 6 · 10- 3 ) =296 V υ(10ms) =311 · Sen (100 · π· 10 · 10- 3 ) =0 V υ(11ms) =311 · Sen (100 · π· 11 · 10- 3 ) =- 96 V υ(13ms) =311 · Sen (100 · π· 13 · 10- 3 ) =- 252 V υ(20ms) =311 · Sen (100 · π· 20 · 10
-3
) =0 V
V 311 V 296 V 252 V 96 V 10 11 13 0 V
1
3
5 6
-96 V -252 V 311 V
Figura 12.1 12.14
90 υ = Vmáx Senα ⇒ υ = =180 V Senα Sen 30º Veficaz
= Vmáx = 180 =127 V 2
2
12.15
VCA
= Veficaz = Vmáx = 6 = 4,24 V
VCC
= Vmedio = 0 V
f =
28
2
1 T
=
1 150 · 10-3
2
= 6,67 Hz
ITES-PARANINFO
20
t (m s )
Solucionario: Electrotecnia
12.16 V
I=
R
=
P =R · I
220 50
2
=4,4 A
=50 · 4,4 2 =968 W
E =P · t =0,968 KW · 8h =7,7 KWh
12.17 X L =2 πfL =2 · π· 60 · 0,4 =151 Ω I=
V XL
=
380 151
=2,5 A
Q L =X L I 2 =151 · 2,5 2 =943 VAR E =P · t =0KW · 8h =0 KWh
12.18 XC = I=
1 2πfC
V XC
=
=
1
50 7,96 2
-6
2 · π· 100 · 200 · 10
=7,96 Ω
=6,3 A 2
QC =XC I =7,96 · 6,3 =316 VAR
ITES-PARANINFO 29
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 13 13.5 fL = 2 · π · 50 · 250 · 10 X L = 2π 2
Z = I =
2
2
R + X L = 50 + 78,5
V
2
=78,5 Ω =93 Ω
220
=2,4 A 93 R 50 = =0,54 ⇒ϕ =57,5º Cosϕ = Z 93 P = V I Cosϕ = 220 · 2,4 · 0,54 = 285 W Z
=
-3
Q = V I Senϕ = 220 · 2,4 · Sen57,5º = 445 VAR S = V I = 220 · 2,4 =528 VA VR =R I =50 · 2,4 =120 V VL = X L I =78,5 · 2,4 =188,4 V
V
L
= 1 8 8 ,4 V
ϕ = 5 7 ,5 º I = 2 ,4 A V
R
ωt = 0
= 120 V
Figura 13.1 13.6 X C =
2π fC
=
1 2 · π · 60 · 150 · 10
-9
=17.684 Ω
R 2 + X 2c = 10.000 2 + 17.684 2 = 20.315 Ω
Z = I =
1
V Z
=
100
= 4,9 · 10 -3 A = 4,9 mA
20.315 R 10.000 = 0,49 ⇒ 60,5º Cosϕ = = Z 20.315 VR = R I = 2.000 · 0,0049 = 9,8 V
VC = X C I =17.684 · 0,0049 = 86,7 V
30
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
I = 4,9 mA
VR = 49 V ϕ
ωt = 0
= 60,5º
VL = 86,7 V
Figura 13.2 13.7
1 1 = = 31,8 Ω 2π fC 2 · π · 50 · 100 · 10-6 X L = 2π fL = 2 · π · 50 · 200 · 10-3 = 62,8 Ω X C
=
Z = R 2
+ (X L - X C ) 2 = 102 + (62,8 - 31,8) 2 = 32,6 Ω
V 220 = = 6,75 A Z 32,6 R 10 Cosϕ = = = 0,31 ⇒72,1º Z 32,6 VR = R I =10 · 6,75 = 67,5 V VC = X C I = 31,8 · 6,75 = 214,7 V VL = X L I = 62,8 · 6,75 = 424 V P = V I Cosϕ = 220 · 6,75 · 0,31 = 460 W Q = V I Senϕ = 220 · 6,75 · Sen72,1º =1.413 VAR S = V I = 220 · 6,75 =1.485 VA I =
Predomina la carga inductiva: XL
> XC
ITES-PARANINFO 31
Solucionario: Electrotecnia
V
V
L
= 424 V
C
ϕ = 7 2 ,1 º
V
V
I = 6 ,7 5 A
= 6 7 ,5 V
R
C
= 2 1 4 ,7 V
Figura 13.3 13.8
P = V I Cosϕ⇒Cosϕ=
P 2.000 = = 0,73 V I 125 · 22
13.9
ϕ = arcos 0,6
=53,13 º
ϕ ' = arcos 0,95 =18,9
º Q C = P (tagϕ - tagϕ ' ) = 20 · 500 (tag 53,13 º - tag 18,19 º ) =1.000 VAR Q 1.000 IC = C = 4,35 A V 230 V 230 = =0,53 Ω XC = I C 4,35 1 1 C = = = 600 · 10 -6 F = 600 µ F 2π f X C 2 · π · 50 · 0,53 C (600 µ F; 230 V; 1 KVAR) P 10.000 I cos 0,6 = = = 72,5 A V cosϕ 230 · 0,6 P 10.000 = = 45,8 A I cos 0,6 = V cosϕ 230 · 0,95
32
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
13.10
ϕ =arcos 0,6 =53,13 º ϕ ' = arcos 0,9 = 25,84 º
Q C = P (tagϕ - tagϕ ' ) = 20 (tag 53,13 º - tag 25,84 º ) =16,98 VAR Q 16,98 IC = C = 0,077 A V 220 V 220 XC = = = 2.850 Ω I C 0,077 1 1 = =1,1 · 10 -6 F =1,1 µ F C = 2π f X C 2 · π · 50 · 2.850 C (1,1 µ F; 220 V)
13.11
Cosϕ=
VR 125 = = 0,57 V 220
2 VC = V 2 - VR = 2202 - 1252 =181 V
VR = 125 ϕ VC
Figura 13.4
P 60 = = 0,48 A V Cosϕ 220 · 0,57 V 181 =377 Ω XC = C = I 0,48 1 1 C = = =8,4 · 10 -6 F =8,4 µ F 2π f X C 2 · π · 50 · 377 C (8,4 µ F; 181 V)
I =
13.12
− Bobina nº 1 X L =
2π f L1 = 2π · 50 · 0,8 = 251Ω
Z 1 =
R 1 + X L1
1
2
=
20
2
+
2
251
=
251,8 Ω
− Bobina nº 2
ITES-PARANINFO 33
Solucionario: Electrotecnia
X L2 = 2πf L 2 = 2π· 50 · 0,6 =188,5 Ω Z 2 = R 2 + X L 22 = 282 +188,5 2 =190,6 Ω ZT = (R 1 + R 2 ) 2 + (X L1 + X L2 ) 2 = (20 + 28) 2 + (251 +188,5) 2 = 442 Ω I=
V 220 = = 0,5 A ZT 442
V1 = Z1 I = 251,8 · 0,5 =126 V V2 = Z2 I =190,6 · 0,5 =95 V CosϕT =
R T 20 + 28 = = 0,11 ⇒83,8º ZT 442
P = V I Cosϕ= 220 · 0,5 · 0,11 =12 W Q = V I Senϕ= 220 · 0,5 · Sen83,8º =109 VAR S = V I = 220 · 0,5 =110 VA
Mejora del Factor de potencia : ϕ = arcos 0,11 =83,8 º ϕ ' = arcos 0,95 =18,19 º Q C = P (tagϕ - tagϕ ' ) =12 (tag 83,13 º - tag 18,19 º ) =96,8 VAR Q 96,8 IC = C = 0,44 A V 220 V 220 = =500 Ω XC = I C 0,077 1 1 C = = =6,4 · 10 -6 F = 6,4 µ F 2π f X C 2 · π · 50 · 500 C (6,4 µ F; 220 V) 13.13
P 5.750 = = 31,25 A V cos ϕ 230 · 0,8 230 ∆v = 1 = 2,3 V 100 2 L · I · cosϕ 2 · 25 · 31,25 · 0,8 = 0,017 · = 9,2 mm 2 ⇒Sección comercial =10 mm 2 S = ∆v 2,3 Consultand o en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductor es aislados en tubos empotrados en I=
paredes aislantes) Columna 3, tenemos que : S =10 mm 2 ( I máx. admisible = 40 A)
13.14
34
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
P 5.000 = = 25,58 A V cos ϕ 230 · 0,85 230 5 =11,5 V ∆v = 100 2 L · I · cosϕ 2 · 250 · 25,58 · 0,85 S = =0,017 · =16,1 mm 2 ⇒Sección comercial = 25 mm 2 11,5 ∆v Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductor es aislados en tubos empotrados en I=
paredes aislantes) Columna 3, tenemos que : S =16 mm 2 ( I máx. admisible = 70 A) 25,58 A δ = =1 A/mm 2 2 25 mm Unidad de contenido 14
14.1
1) cos ϕ =1 ⇒ϕ = 0º ⇒tag ϕ = tag 0º = 0 Q1 = P tagϕ =(5 · 1.500) · 0 =0 VAR P 5 · 1.500 = =34 A (calibre de automático > 35 A) I= V Cos ϕ 220 · 1 2) cos ϕ =0,75 ⇒ϕ = 41,4º ⇒tag ϕ = tag 41,4º = 0,88 Q 2 = P tagϕ =(3 · 5 · 736) · 0,88 =9.715 VAR P 3 · 5 · 736 = =67 A (calibre de automático > 80 A) I= V Cos ϕ 220 · 0,75 3) cos ϕ =0,6 ⇒ϕ =53,13º ⇒tag ϕ = tag 53,13º =1,33 Q 3 = P tagϕ = (60 ·40) · 1,33 =3.200 VAR P 60 · 40 = =18 A (calibre de automático > 20 A) I= V Cos ϕ 220 · 0,6 4) V 2 220 2 = =3.227 W P= R 15 cos ϕ =1 ⇒ϕ = 0º ⇒tag ϕ = tag 0º = 0 Q 4 = P tagϕ =3.227 · 0 = 0 VAR P 3.227 = =14,7 A (calibre de automático > 20 A) I= V Cos ϕ 220 · 1
ITES-PARANINFO 35
Solucionario: Electrotecnia
5) X L = 2π fL = 2 · π · 50 · 500 · 10 -3 =157 Ω Z = R 2 + X 2L = 20 2 +157 2 =158 Ω
V 220 = =1,39 A (calibre de automático > 5 A) Z 158 R 20 Cosϕ = = = 0,13 ⇒ϕ =82,72º Z 158 P = V I Cosϕ = 220 · 1,39 · 0,13 =39,8 W Q = V I Senϕ = 220 · 1,39 · Sen 82,72º =303,3 VAR
I =
Potencias totales :
∑ P = (5 ·1500) + (3 · 5 · 736) + (60 · 40) + 3.227 + 39,8 = 24.207 W = ∑Q = 0 + 9.715 + 3.200 + 0 + 303,3 =13.218 VAR
PT = QT
2
2
ST = PT + QT = 24.207 2 +13.2182 = 27.581 VA = 27, 6 KVA (potencia instalada) P 24.207 = = 0,88 S 27.581 PT = 24.207 =125 A (calibre de automático > 160 A) IT = V Cos ϕ 220 · 0,88 FP = Cosϕ =
d )
∆v = 220 3 = 6,6 V
100 2 L · I · cosϕ S= = 0,017 · 2 ·125 · 125 · 0,88 = 70 mm2 ⇒Sección comercial = 70 mm2 6,6 ∆v Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aire libre) Columna 8, tenemos que : S = 70 mm2 ( I máx. admisible
= 202 A)
e) ϕ = arcos
0,88 = 28,35 º ϕ ' = arcos 0,98 =11,48 º Q C = P (tagϕ - tagϕ ' ) = 24.207 (tag 28,35 º - tag 11,48 º ) =8.146 VAR Q 8.146 =37 A IC = C = V 220 V 220 = =5,94 Ω XC = IC 37 1 1 = =535 · 10 -6 F =535 µ F C = 2π f X C 2 · π · 50 · 5,94 C (535 µ F; 220 V)
36
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
14.2
1) cos ϕ =1 ⇒ϕ =0º ⇒tag ϕ = tag 0º = 0 Q1 = P tagϕ = (7 · 100) · 0 =0 VAR P 7 · 100 = =3,18 A (calibre de fusible F3 > 4 A) I= V Cos ϕ 220 · 1 2) cos ϕ = 0,9 ⇒ϕ = 25,84º ⇒tag ϕ = tag 25,84º = 0,48 Q 2 = P tagϕ = (100 · 40) · 0,48 =1.937 VAR P 100 · 40 = =18 A (calibre de fusible F4 > 20 A) I= V Cos ϕ 220 · 0,9 3) V 2 220 2 = =968 W R 50 cos ϕ =1 ⇒ϕ =0º ⇒tag ϕ = tag 0º = 0 Q 3 = P tagϕ =968 · 0 = 0 VAR P 968 = = 4,4 A (calibre de fusible F5 > 6 A) I= V Cos ϕ 220 · 1 4) cos ϕ = 0,7 ⇒ϕ = 45,57º ⇒tag ϕ = tag 45,57º =1,02 Q 4 = P tagϕ =3.025 · 1,02 =3.086 VAR P 3.025 = =19,6 A (calibre de fusible F6 > 20 A) I= V Cos ϕ 220 · 0,7 P=
Potencias totales: PT = ∑P =(7 · 100) + (100 · 40) +968 + 3.025 =8.693 W Q T = ∑Q = 0 +1.937 + 0 +3.086 =5.023 VAR ST = PT 2 + Q T 2 = 8.6932 + 5.0232 =10.040 VA =10 KVA FP = CosϕT = IT =
PT 8.639 = =0,86 ST 10.040
PT 8.693 = = 46 A (calibre de fusible F1 > 50 A) V Cos ϕ 220 · 0,86
c)
∆v = 220 2 = 4,4 V
100 2 L · I · cosϕ = 0,017 · 2 · 125 · 46 · 0,86 = 38 mm2 ⇒Sección comercial = 50 mm2 S= ∆v 4,4 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos) Columna 4, tenemos que : S = 50 mm2 ( I máx. admisible
= 117 A)
ITES-PARANINFO 37
Solucionario: Electrotecnia
d ) ϕ =arcos
0,86 =30,68 º
ϕ ' =arcos 0,99 =8,1 º
Q C =P (tagϕ - tagϕ ' ) =8.693 (tag 30,68 º - tag 8,1 º ) =3.920 VAR IC =
QC
XC =
C =
=
V V
=
IC
3.920 220 220
17,8
1 2π f X C
=
=17,8 A
=12,36 Ω 1
2 · π · 50 · 12,36
=258 · 10 -6 F =258 µ F
C (3,9 KVAR; 258 µ F; 220 V)
e)
PT = 8.693 = 40 A V Cos ϕ ' 220 · 0,99 ∆v = 220 2 = 4,4 V 100 2 L · I · cosϕ S= = 0,017 · 2 · 125 · 40 · 0,99 = 38 mm2 ⇒Sección comercial = 50 mm2 4,4 ∆v Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes) Columna 2, I'T
=
tenemos que : S = 50 mm2 ( I máx. admisible
= 94 A)
14.3 Z
=50 · Cos45º + j50 · Sen45º =35 + j35
R =35 Ω X L =35 Ω
14.4 Z
Z
1
2
I I1
I2 R
G
R 380 V
2
140 Ω 1
200 Ω
L 1,96 H
Figura 14.1
38
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Z1 =200 + j0 X L 2 =2πfL2 = 2 · π· 50 · 1,96 =616 Ω Z2 =140 + j616 I1 =
V
=
Z1
I2 =
V Z2
380 200 + j0
=1,9 + j0
380
=
140 + j616
=
(140 - j616) 380 1402 +6162
=0,13 - j0,59
I T =I1 + I 2 =(1,9 + j0) +(0,13 - j0,59) =2 - j0,59 I1 =1,9 +0j =1,9∠0º =1,9 A I 2 =0,13 - j0,59 =
2
0,13 +0,59
2
∠arctg
- 0,59 0,13
=0,6 ∠- 77,6º =0,6 A
I T =2 - j0,59 =2,1∠- 16,4º =2,1 A
I 1 = 1 ,9 0 º
V = 38 0 0 º
ϕ I = 2 , 1 - 1 6 ,4 º I 2 = 0 ,6 - 7 7 , 6 º
Figura 14.2 14.5 XC =
1 2πfc
=
1 -6
2 · π· 50 · 66,3 · 10
-3
X L = 2πfL =2 · π· 50 · 159 · 10
=48 Ω
=50 Ω
Z1 =X C =0 - j48 = 48∠- 90º Z2 = R = 400 + j0 =400∠0º Z3 =X L =0 + j50 =50∠90º I1 = I2 = I3 =
V
=
Z1 V Z2 V Z3
120∠0º 48∠−90º
= =
120∠0º 400∠0º
120∠0º 50∠90º
= 2,5∠90º = 2,5 A
=0,3∠0º =0,3 A = 2,4∠- 90º = 2,4 A
I T = I1 + I 2 + I3 =(0 + j2,5) +(0,3 + j0) +(0 + j2,4) =0,3 + j0,1 =0,32∠ 18,4º =0,32 A / ϕ=18,4º P
=V
I Cos ϕ=1 20 · 0,32 · Cos 18,4º =36, 4 W
Q
=V
I Sen ϕ=120 · 0,32 · Sen 18,4º
S =V I
120 =
· 0,32
=38,4
12,1 VAR =
VA
ITES-PARANINFO 39
Solucionario: Electrotecnia
I1 = 2 , 5 9 0 º
I 1 = 0 ,3 2 1 8 , 4 º I 2 = 0 ,3 0 º
V = 1 2 0 0º
ϕ
I = 2 ,4 - 9 0 º
Figura 14.3 14.6 Z1 =(j10 - j20) =- j10 Z 2 =20 - j10 Z3 =10 + j5 I1 =
V Z1
I2 = I3 =
=
V Z2 V Z3
100 - j10
=
= j10 =10 A
100 20 - j10
=4 + j2 =4,47∠26,56º
100 = =8 - j4 =8,94∠- 26,6º 10 + j5
I T =I1 +I 2 +I3 = j10 +4 + j2 +8 - j4 =12 + j8 =14,42∠ 33,7º =14,42 A / ϕ=33,7º ZT =
V IT
100∠ 0º = =6,93∠- 33,7º =6,93 Ω 14,42∠ 33,7º
F.P. =Cosϕ=Cos 33,7º =0,83 (capacitivo) P =V I Cosϕ=100 · 14,42 · Cos 33,7º =1.197 W Q =V I Senϕ=100 · 14,42 · Sen 33,7º =800 VAR S =V I =100 · 14,42 =1.442 VA
14.7
El circuito mixto podría quedar también dibujado así (figura 14.4).
40
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
5 Ω
10 Ω
A
I1
B
3 Ω
D 4 Ω
C
IT G
I2
50 V
Figura 14.4 El circuito equivalente podría quedar reducido al de la figura 14.5 teniendo en cuenta que el condensador y la red formada por la bobina y la resistencia están en paralelo. 10 Ω
A
Z
B
B D
D
IT G 50 V
Figura 14.5
Z BD =
- j5 (3 + j4) - j5 + (3 + j4)
=
20 - j15 3 - j1
=
(3 + j1) (20 - j15) 2 2 3 +1
= 7,5 - j2,5 = 7,9∠ - 18,4º
En el circuito de la figura 8.9 la resistencia queda en serie con la impedancia Z
BD
ZT =10 + (7,5 - j2,5) =17,5 - j2,5 IT =
V 50 (17,5 + j2,5) 50 = = = 2,8 + j0,4 = 2,8∠8,1º = 2,8 A / ϕ =8,1º ZT 17,5 - j2,5 17,52 + 2,52
VBD = Z BD · I T = 7,9∠- 18,4º · 2,8∠8,1º = 22,1∠- 10,3º I2 =
VBD 22,1∠- 10,3º = = 4,4∠- 63,4º Z2 5∠53,1º
Z2 =3 + 4j =5∠53,1º − Lectura de V = VCD
= ZCD · I 2 = 4∠90º · 4,4∠ - 63,4º =17,6∠ - 26,6º =17,6 V
PT =V I Cosϕ=50 · 2,8 · Cos 8,1º =138,6 W QT =V I Senϕ=50 · 2,8 · Sen 8,1º =19,7 VAR ST =V I =50 · 2,8 =140 VA
ITES-PARANINFO 41
Solucionario: Electrotecnia
14.8
El circuito se podría representar así (figura 14.6): 5 Ω
10 Ω
A
I1
B
C 10 Ω
IT G
I2
V
Figura 14.6 El condensador y la bobina quedan en paralelo (figura 14.7): 10 Ω
A
Z
B
B C
C
IT G V
Figura 14.7 ZBC =
(j5) (-j10) j5 - j10
=
50 - j5
= j10
ZT =ZAB + ZBC =10 + j10 I 2 =Lectura de A =10 VBC = ZC · I 2 =- j10 · 10 =- j100 I1 =
VBC ZL
=
- j100 5j
=- 20
I T =I1 + I 2 =- 20 +10 =- 10 =10 A / ϕ=180º VT = ZT · IT =(10 + j10) (-10) =- 100 - j100 =141∠- 135º =141 V
− ST
42
= VT · IT * = (−100 − j100) −10 =1.000 + j1.000 =1414∠45º
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
PT =1.000 W QT =1.000 VAR ST =1.414 VA CosϕT =Cos 45º =0,7
En la figura 14.8 se ha representado el diagrama vectorial:
I1 = 2 0 0 º
IT = 1 0 0 º
I2 = 1 0 0 º
Figura 14.8 14.9 V =311Sen 314 t Vmáx =311 V V=
Vmáx 2
=
311 2
=220 V
ω=314 ω=2πf ⇒f =
ω 314 = =50 Hz 2π 2π
X L =ω L =314 · 0,4 =125,6 Ω 2
Z=
I =
2
R + X L = 100
V Z
=
Cosϕ =
220
160,5 R Z
=
2
+125,6 2 =160,5 Ω
=1,4 A
100
160,5
=0,62 ⇒ϕ =51,5º
P =V I Cosϕ =220 · 1,4 · 0,62 =191 W Q =V I Senϕ =220 · 1,4 · Sen 51,5º =241 VAR S =V I =220 · 1,4 =308 VA
En la figura 14.9 se ha representado el diagrama vectorial. V = 220 V
ωt = 0 ϕ = 5 1 ,5 º V
R
= 1 ,4 A
ITES-PARANINFO 43
Solucionario: Electrotecnia
Figura 14.9 14.10 X L1 =2πfL1 =2 · π· 50 · 0,8 = 251,2 Ω X L 2 =2πfL2 =2 · π· 50 · 0,6 =188,4 Ω Z1 =R 1 + jXL1 =80 + j251,2 Z2 =R 2 + jXL2 =120 + j118,4 I1 =
V Z1
I2 =
V Z2
=
220 80 + j251,2
=
=
220
120 + j188,4
(80 - j251,2) 220
=
2
80 + 251,2
2
=0,25 - j0,8
(120 - j188,4) 220 1202 +188,42
=0,56 - j0,83
I1 =0,84∠- 72,6º =0,84 A / ϕ1 =- 72,6º I 2 =0,98∠- 57,4º =0,98 A / ϕ2 =- 57,4º IT =I1 + I 2 =0,25 - j0,8 +0,53 - j0,83 =0,78 - j1,63 =1,81∠- 64,4º =1,81A / ϕT =- 64,4º
− Bobina nº 1 Cosϕ1 =Cos 72,6º =0,3 P1 =V I1 Cosϕ1 =220 · 0,84 · 0,3 =55,4 W Q1 =V I1 Senϕ1 =220 · 0,84 · Sen 72,6º =176 VAR S1 =V I1 =220 · 0,84 =184,8 VA
− Bobina nº 2 Cosϕ2 =Cos 57,4º =0,54 P2 =V I 2 Cosϕ2 =220 · 0,98 · 0,54 =116,4 W Q 2 =V I 2 Senϕ2 =220 · 0,98 · Sen 57,4º =182 VA S2 =V I 2 =220 · 0,98 =216 VA
− Total CosϕT =Cos 64,4º =0,43 PT =V I T CosϕT =220 · 1,81 · 0,43 =171 W QT =V I T SenϕT =220 · 1,81 · Sen 64,4º =359 VAR ST =V IT =220 · 1,81 =398 VA
44
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
14.11 G 2 2 0 V / 50 H z
I
R = 1 60
Ω
B
C = 3 5 µF
A
C
Figura 14.10 1
XC =
2
Z= I=
2πfc
=
1
=91 Ω
-6
2 · π· 50 · 35 · 10
2
2
2
R + X C = 160 +91 =184 Ω
V
=
Z
220 184
=1,2 A
VR =R I =160 · 1,2 =192 V
− Para que el calefactor trabaje a 125 V, la corriente será igual a: I=
VR R
Z=
V I
XC = f =
125
=
160
=
220 0,78
=0,78 A =282 Ω
Z2 + R 2 = 1
2 · π· C · X C
=
2822 +1602 =232 Ω 1 -6
2 · π· 35 · 10
· 232
=19,6 Hz
14.12
− Bobina nº 1 X L =
2π f L1 = 2π · 50 · 0,8 = 251Ω
Z 1 =
R 1 + X L1
1
2
=
20
2
+
2
251
=
251,8 Ω
− Bobina nº 2
ITES-PARANINFO 45
Solucionario: Electrotecnia
X L2 = 2πf L 2 = 2π· 50 · 0,6 =188,5 Ω Z 2 = R 2 + X L 22 = 282 +188,5 2 =190,6 Ω ZT = (R 1 + R 2 ) 2 + (X L1 + X L2 ) 2 = (20 + 28) 2 + (251 +188,5) 2 = 442 Ω I=
V 220 = = 0,5 A ZT 442
V1 = Z1 I = 251,8 · 0,5 =126 V V2 = Z2 I =190,6 · 0,5 =95 V CosϕT =
R T 20 + 28 = = 0,11 ⇒83,8º ZT 442
P = V I Cosϕ= 220 · 0,5 · 0,11 =12 W Q = V I Senϕ= 220 · 0,5 · Sen83,8º =109 VAR S = V I = 220 · 0,5 =110 VA
Mejora del Factor de potencia: ϕ=arcos 0,11 =83,8 º ϕ' =arcos 0,95 =18,19 º Q C =P (tagϕ- tagϕ' ) =12 (tag 83,13 º - tag 18,19 º ) =96,8 VAR IC =
QC
XC = C=
V V IC
= =
96,8 220
0,44 A
220 0,077
1 2πf X C
=
=500 Ω 1
2 · π· 50 · 500
=6,4 · 10 -6 F =6,4 µF
C (6,4 µF; 220 V)
14.13
Figura 14.11
46
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
− Primero calculamos la impedancia de la bobina:
X L = 2πfL = 2 · π· 50 · 0,2 = 62,8 Ω Z L = R 2L + X 2L = 60 2 + 62,82 =86,9 Ω I=
VL 125 = =1,44 A Z L 86,9
ZT = ( R + R L ) 2 + X 2L = (R + 60) 2 + 62,8 2 ZT =
V 220 = =153 Ω I 1,44
153 = (R + 60) 2 + 62,8 2 ⇒R =79,5 Ω
R = 79,5 Ω
14.14
Z
Z
1
2
I I1 R
I2 2
200 Ω
G
C = 2 µF
220 V L 0,8 H
Figura 14.12
X L = 2πfL = 2 · π· 50 · 0,8 = 251,3 Ω 1 1 = =1.591,5 Ω 2πfc 2 · π· 50 · 2 · 10- 6 V 220 (200 - j251,3) 220 I1 = = = = 0,43 - j0,54 =0,69∠- 51,5º Z1 200 + j251,3 2002 + 251,32 XC =
I2 =
V 220 = = j0,14 = 0,14∠90º Z 2 - j1.591,5
IT = I1 + I 2 = (0,43 + j0,54) + (j0,14) = 0,43 + j0,4 =0,59∠43º I1 = 0,69A; I 2 =0,14A; IT = 0,59 A 14.15
ITES-PARANINFO 47
Solucionario: Electrotecnia
1) cos ϕ = 0,6 ⇒ϕ =53,13º ⇒tag ϕ = tag 53,13º =1,33 Q1 = P tagϕ =5.000 · 1,33 = 6.650 VAR 2) cos ϕ = 0,65 ⇒ϕ = 49,46º ⇒tag ϕ = tag 49,46º =1,17 Q 2 = P tagϕ = 7.000 · 1,17 =8.190 VAR Potencias totales : PT = ∑ P = 5.000 + 7.000 = 12.000 W Q T = ∑Q = 6.650 + 8.190 =14.840 VAR 2
2
S T = PT + Q T = 12.000 2 + 14.840 2 =19.085 VA FP = Cosϕ T =
PT ST
PT
IT =
V Cos ϕ T
=
=
12.000 14.840
= 0,81
12.000 220 · 0,81
= 67 A
Cálculo de la sección de los conductores: 220 5 =11 V 100 2 L · I · cosϕ 2 · 100 · 67 · 0,81 S = = 0,017 · =17 mm 2 ⇒Sección comercial = 25 mm 2 11 ∆v Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes ∆v =
aislantes) Columna 2, tenemos que : S = 25 mm 2 ( I máx. admisible = 64 A). Como la corriente que admite el conductor es inferior a 67 A, seleccionaremos un conductor de 50 mm2, que admite una corriente de 94 A.
Cálculo de la sección de los conductores para un FP mejorado de 0,95 : PT 12.000 I'T = = = 57,4 A V Cos ϕ 'T 220 · 0,95 220 5 =11 V ∆v = 100 2 L · I · cosϕ 2 ·100 · 57,4 · 0,81 = 0,017 · = 14 mm2 ⇒Sección comercial =16 mm2 S= 11 ∆v Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotrados en paredes aislantes) Columna 2, tenemos que : S =16 mm2 ( I máx. admisible = 49 A). Como la corriente que admite el conductor es inferior a 57,4 A, seleccionaremos un conductor de 25 mm2, que admite una corriente de 64 A.
48
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
14.16 f r =
1 2π LC
1
= 2 · π·
80 · 10- 3 · 20 · 10- 6
=126 Hz
Como X L =X C , ZT =R =2 Ω I=
V
100 = =50 A R 2
VL =VL =X L I =2πfLI =2 · π· 126 · 80 · 10- 3 · 50 =3.167 V
14.17
f r =
1 1 1 ⇒C = = =1 · 10- 5 F =10 µF 2 2 (f r 2π) L (50 · 2 · π) 1 2π LC
ITES-PARANINFO 49
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 15
15.6 P=
3 VC I L Cosϕ =
3 · 230 · 30 · 0,75 =8.963 W
Q=
3 VC I L Senϕ =
3 · 230 · 30 · 0,66 =7.900 VAR
S=
3 VC I L =
3 · 230 · 30 =11.940 VA
15.7
P = 3 VC I L Cosϕ ⇒Cosϕ =
P 36.000 = = 0,95 3 VC I L 3 · 225 · 97,4
15.8
a) P 50.000 = = 76.923 VA = 77 KVA Cos ϕ 0,65 S 76.923 = = =1,85 A 3 VC1 3 · 24.000 S 76.923 = = =111 A 3 VC2 3 · 400
S= I1L I 2L b)
S' =
P 50.000 = = 51.020VA =51 KVA Cos ϕ ' 0,98
15.9
VC 230 = =133 V 3 3 V 133 I f = I L = S = =13,3 A R 10 P = 3 VC I L Cosϕ = 3 · 230 · 13,3 · 1 =5.298 W VS =
15.10
50
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
I f = I L = I L = I f P=
VC R
=
230 10
3 = 23 ·
= 23 A
3 =39,84 A
3 VC I L Cosϕ =
3 · 230 · 39,84 · 1 =15.871 W
15.11
P = 3 VC I L Cosϕ ⇒I L =
P 3.990 = =9,33 A 3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,65
IL 9,33 = =5,39 A 3 3 Q = 3 VC I L Senϕ = 3 · 380 · 5,39 · 0,76 = 2.696 VAR I f =
S = 3 VC I L = 3 · 380 · 5,39 =3.548 VA Si consideramos que : P = 3R I 2 f ⇒ R = Q = 3X L I L=
XL 2π f
=
2
f
P 3I
2
⇒ XL =
30,1 2π · 50
= f
3.990 3 · 5,39 2
Q 3 I 2 f
=
= 45,8 Ω
2.696 3 · 5,39 2
= 30,1 Ω
= 0,0958 H = 95,8 mH
15.12
a) X L = 2ππf = 2 · π · 50 · 0,2 = 62,8 Ω Z = R 2 + X 2L = 16 2 + 62,8 2 =64,83 Ω I f =
VC 240 = =3,7 A Z 64,83
I L = I f b) Cosϕ =
3 =3,7 · 3 =6,4 A R 16 = = 0,25 = FP Z 62,83
P = 3 VC I L Cosϕ = 3 · 240 · 6,4 · 0,25 = 665 W 15.13
P = 3 VC I L Cosϕ ⇒Cosϕ =
P 29.400 = = 0,95 3 VC I L 3 · 400 · 56
Q = 3 VC I L Senϕ = 3 · 400 · 56 · 0,65 = 25.219 VAR S = 3 VC I L = 3 · 400 · 56 =38.798 VA
ITES-PARANINFO 51
Solucionario: Electrotecnia
15.14 P =3 · 5 CV · 736 =11.040 VC = 3 VS =
3 · 220 =381 V P
I L =I f =
3 VC Cos ϕ
11.040
=
3 · 381· 0,78
=16,73 A
cosϕ =0,78 ⇒ϕ =38,74º ⇒tag ϕ = tag 38,74º =0,8 cosϕ ' =0,9 ⇒ϕ ' =25,84º ⇒tag ϕ ' = tag 25,84º =0,48 Q 3C = P(tag ϕ - tag ϕ ' ) =11.040 (0,8 - 0,48) =3.510 VAR
15.15
a) FP = Cosϕ =
Energía activa Energía aparente
=
Energía activa Energía activa 2
+
Energia reactiva 2
b) IL
S
=
=
3 VC
700.000
=
3 · 10.000
40,4 A
c) cos ϕ = 0,8 ⇒ ϕ = 36,86º ⇒ tag ϕ = tag 36,86º = 0,75 cos ϕ ' = 0,93 ⇒ ϕ ' = 21,57º ⇒ tag ϕ ' = tag 21,57º = 0,4 P = S cosϕ = 700.000 · 0,8 = 560.000 Q 3C = P(tag ϕ - tag ϕ ' ) = 560.000 (0,75 - 0,4) = 196.000 VAR Potencia de un condensador = IC =
QC VS
XC = C =
Vs IC
=
65.333 10.000
Q 3C 3
=
196.000 3
= 65.333 VAR
= 11,3 A
3 =
5.774
1 2π f X C
11,3 =
= 511 Ω
1
-6
2 · π · 50 · 511
= 6,2·10 F = 6,2 µ F
C (6,2 µ F; 5.774 V) d) I L'0,93 = % =
P 3 VC Cos ϕ '
34,77 A 40,4 A
=
560.000 3 · 10.000 · 0,93
· 100 =86 %
% reducción =100 - 86 =14% 52
ITES-PARANINFO
=34,77 A
=
205.000 205.000 2
+
150.000 2
=
0,8
Solucionario: Electrotecnia
15.16 1) cosϕ =0,8 ⇒ϕ =36,86º ⇒tag ϕ = tag 36,86º =0,75 Q1 =P tagϕ =50.000 · 0,75 =37.500 VAR 2) cosϕ =0,85 ⇒ϕ =31,79º ⇒tag ϕ = tag 31,79º =0,62 Q 2 =P tagϕ =40.000 · 0,62 = 24.800 VAR 3) cosϕ =1 ⇒ϕ =0º ⇒tag ϕ = tag 0º =0 Q 3 = P tagϕ =(375 ·40) · 0 =0 VAR 4) cosϕ =0,9 ⇒ϕ = 25,84º ⇒tag ϕ = tag 25,84º =0,48 Q 4 =P tagϕ =(250 · 40) · 0,48 =4.800 VAR Potencias totales :
∑ P =50.000 + 40.000 +375 · 40 + 250 · 40 =115.000 W Potencias totales: Q = ∑Q =37.500 + 24.800 + 0 + 4.800 =67.100 VAR PT = T
ST =
PT
2
+Q T
FP =Cosϕ = IL =
P
P S
2
= 115.000 2 +67.100 2 =133.144 VA 115.000
=
=0,86 133.144 115.000
3 VC Cos ϕ
=
3 · 240 · 0,86
=322 A
15.17
ITES-PARANINFO 53
Solucionario: Electrotecnia
1) cosϕ = 0,75 ⇒ϕ = 41,4º ⇒ tag ϕ = tag 41,4º = 0,88 Q1 = P tagϕ = 8.660 · 0,88 = 7.637 VAR P 8.660 = =14,95 A = Lectura A 3 (con Q abierto y cerrado) IL = 3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,88 2) cosϕ = 0,6 ⇒ϕ = 53,13º ⇒ tag ϕ = tag 53,13º =1,33 Q 2 = P tagϕ = (30 · 250) · 1,33 =10.000 VAR P 30 · 250 = =17,27 A = Lectura A 4 (con Q abierto y cerrado) IL = 3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,66 3) cosϕ =1 ⇒ϕ = 0º ⇒ tag ϕ = tag 0º = 0 Q 3 = P tagϕ = (90 · 60) · 0 = 0 VAR P = 90 · 60 = 8,2 A = Lectura A 5 (con Q abierto y cerrado) IL = 3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 1 Potencias totales :
∑ P = 8.660 + 30 ·250 + 90 · 60 = 21.560 W = ∑Q = 7.637 +10.000 + 0 =17.637 VAR
PT = QT
2
2
ST = PT + Q T = 21.560 2 + 17.637 2 = 27.855 VA P 21.560 = = 0,77 S 27.855 P 21.560 = = 42,5 A = Lectura A 2 (con Q abierto ) IL 2 = 3 VC2 Cos ϕ 3 · 380 · 0,77 P 21.560 I L1 = = = 0,54 A = Lectura A1 (con Q abierto) 3 VC1 Cos ϕ 3 · 30.000· 0,77 P 21.560 I'L 2 = = = 34,5 A = Lectura A 2 (con Q cerrado ) 3 VC2 Cos ϕ ' 3 · 380 · 0,95 P 21.560 I'L1 = = = 0,43 A = Lectura A1 (con Q cerrado) 3 VC1 Cos ϕ ' 3 · 30.000· 0,95 P 21.500 = 7.167 W (con Q abierto y cerrado) Lectura de W1 = T = 3 3 Lectura de V1 = VC = 380 V (con Q abierto y cerrado) = 220 V (con Q abierto y cerrado) Lectura de V2 = V S = 380 3 Lectura de A 6 = I n = 0 A (con Q abierto y cerrado) (siempre que el sistema este equilibrado) FP = Cosϕ =
54
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
b) cos ϕ = 0,77 ⇒ϕ =39,65º ⇒tag ϕ = tag 39,65º =0,83 cos ϕ ' = 0,95 ⇒ϕ ' =18,19º ⇒tag ϕ ' = tag 18,19º =0,33 Q 3C = P(tag ϕ - tag ϕ ' ) = 21.560 (0,83 - 0,33) =10.780 VAR Q 10.780 Potencia de un condensador = 3C = =3.593 VAR 3 3 Q 3593 I f C = C = = 9,46 A VC 380 V 380 XC = C = = 40 Ω IC 9,46 1 1 C = = = 79· 10 -6 F = 79 µ F 2π f X C 2 · π · 50 · 40 C (79 µ F; 380 V) Lectura de A 7 = I LC = 3 · I fC = 3 · 9,46 =16,4 A
15.18
IL =
P
=
100.000 =160 A 3 · 400 · 0,9
3 VC cos ϕ 400 0,5 = 2 V ∆v = 100 3 L · I · cosϕ 3 · 15 · 160 · 0,9 S = = 0,017 · = 32 mm 2 ⇒Sección comercial =35 mm 2 2 ∆v Consultand o en la tabla 4.2 para 3 x XLPE (Conductor es aislados en tubos empotrados en paredes aislantes) Columna 4, tenemos que : S =35 mm 2 ( I máx. admisible = 96 A) Como con 35 mm 2 no es suficiente para 160 A, seleccionamos un conductor de 70 mm 2
ITES-PARANINFO 55
Solucionario: Electrotecnia
15.19
P
IL =
3 VC cos ϕ
=
50.000 =82,5 A 3 · 500 · 0,7
3 L · I · cosϕ 3 · 200 · 82,5 · 0,7 = 0,017 · = 9,7 V S 35 9,7 100 =1,94 % ∆V% = 500 ∆VS 9,7 3 = = 0,068 Ω R L = IL 82,5 ∆v =
P pL =3 · R L · I 2 L =3 · 0,068 · 82,5 2 =1.388 W Para un FP de 0,95 : P 50.000 = = 60,8 A I' L = 3 VC cos ϕ 3 · 500 · 0,95 P' pL =3 · R L · I 2 ' L =3 · 0,068 · 60,8 2 = 753 W
56
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 16 16.9
E ab = VL - VR =350 - 335 =15 mA E r % =
E ab 15 100 = 100 = 4,5% VR 335
16.10
El error absoluto máximo se comete en el resultado:
E ab máx = 200V - 197V =3 V Clase =
E ab máx 3 100 = 100 =1,5 Vmáx 200
16.11
E ab máx =
clase · Vmáx 100
=
2,5 · 500 100
=12,5 W
16.12
IS = I - I A = 2 - 0,1 =1,9 A R S =
R A I A 0,19 · 0,1 = = 0,01 Ω IS 1,9
16.13
IS = I - I A = 200 - 10 =190 A R S = m=
R A I A 1,9 · 10 = =0,1 Ω IS 190
I 200 = = 20 veces IA 10
Constante de escala sin shunt:
K =
10 A = 0,125 A/div 80 div
Constante de escala con shunt:
K S =
200 A = 2,5 A/div 80 div
ITES-PARANINFO 57
Solucionario: Electrotecnia
La medida para 65 divisores es: • sin shunt = 65 div · 0,125 = 8,125 A • con shunt = 65 div · 2,5 = 162,5 A 16.14
Intensidad nominal por el primario del transformador de intensidad:
P = 3 VC Cos ϕ
IL =
70.000 = 230 A 3 · 220 · 0,8
Seleccionamos un transformador de intensidad de relación 250/5. Su relación de transformación es: m=
I1 I2
=
250 5
= 50
La constante de escala del amperímetro con transformador es:
K =
250 A 250 = = 6,25 A/div 40 div 40
La medida para 35 divisiones, es: 35 div · 6,25 A/div = 218,75 A 16.15
IV =
VV R V
=
20 5.000
= 0,004 A
Tensión en la resistencia adicional:
VS = V - VV =1.000 - 20 =980 V R S =
VS 980 = = 245.000 Ω I V 0,004
Constante sin resistencia adicional:
K =
20 V = 0,2 V/div 100 div
Constante con resistencia adicional:
58
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
K S =
1.000 V =10 V/div 100 div
Medida sin resistencia adicional:
22 div · 0,2 V/div = 4,4 V Medida con resistencia adicional:
22 div · 10V/div = 220 V 16.16
Seleccionaremos para la medida un transformador de tensión de relación: 11.000/110 V. Su relación de transformación es:
m=
V1 11.000 = =100 V2 110
La constante de escala del voltímetro con transformador es:
K =
11.000 V 250 = = 220 V/div 50 div 40
La medida para 45 divisiones, es: 45 div · 220 V/div = 9.900 V
ITES-PARANINFO 59
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 17 17.12
2.500 lm = 62,5 lm/W 40 W 500 lm Eficacia luminosa (incandescente) = =12,5 lm/W 40 W Eficacia luminosa (fluorescente) =
60
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 18 18.8
m=
N1 N 2
m=
V1 V2
=
5.000 500
⇒ V2 =
= 10
V1 m
=
220 10
= 22 v
18.9
E1 = 4,44 f N1 Φmáx = 4,44 · 350 · 60 · 0,004 = 373 V E 2 = 4,44 f N 2 Φmáx = 4,44 · 1.750 · 60 · 0,004 =1.864,8 V N 350 m= 1 = = 0,2 N 2 1.750 18.10
P 1.500 = = 6,58 A V1 cosϕ 380 · 0,6 P I2 = = 1.500 =19,69 A V2 cosϕ 127 · 0,6 V 380 =3 m= 1 = V2 127 I1 =
18.11
V1 10.000 = = 25 V2 398 PFe = P0 = Lectura del vatímetro en vacío = 20 W I 0 = Lectura del amperímetr o en vacío = 0,15 A m=
18.12 S 100.000 = n = =16,67 A I 1n V 6.000 1 S 100.000 I = n = =435 A 2n V 230 2
Pcu = PCC = Lectura del vatímetro en cortocircuito =1.571 W
ITES-PARANINFO 61
Solucionario: Electrotecnia
Cosϕ cc =
Pcc 1.571 = = 0,38 Vcc I1n 250 · 16,67
Vcc 250 100 = 100 = 4,17 % V1n 6.000 u Rcc = u cc cos ϕ cc = 4,17 · 0,38 =1,58 % u Xcc = u cc sen ϕ cc = 4,17 · sen 67,67º = 3,86 % V 250 Zcc = cc = =15 Ω I1n 16,67 R cc = Zcc cos ϕ cc =15 · 0,38 = 5,7 Ω X cc = Zcc sen ϕ cc =15 · sen 67,67º =13,9 Ω u cc =
Las pérdidas cuando el transformador trabaja a ¾ partes de la potencia nominal:
3 I 4 1n
I1 (3/4)
=
Pcu
R cc I
=
2
=
3 · 16,67 = 12,5 A 4
1 (3/4) =
5,7 · 12,5
2
=
891 W
18.13
ε = U Rcc
cos ϕ + U Xcc sen ϕ =3,7 · 0,8 + 2,3 · sen 36,87 = 4,34 % 230 ∆V = · 4,34 % =10 V 100
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V2 = E 2 - ∆V = 230 - 10 = 220 V La tensión en bornes del secundario para una carga de 25 KVA: C=
25 KVA
= 1/ 4 100 KVA 4,34 = 1,09% ε 1 / 4 = C ε = 4
∆V =
230 · 1,09 % = 2,51 V 100
V2(1/4) = E 2 - ∆V =230 - 2,51 = 227,5 V
Intensidades de cortocircuito en ambos devanados:
62
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
I1n
=
I 2n
=
u cc
=
Sn V1 Sn V2 u
=
100.000
=
2
2.000 100.000 220
Rcc +
u
2
=
50 A
=
455 A
Xcc =
3,7
2
+
2,3
2
=
4,36 %
I1n 50 100 = 100 =1.147 A u cc 4,36 I 455 I cc2 = 2n 100 = 100 =10.436 A u cc 4,36 I cc1 =
18.14
η
=
S cos ϕ 50.000 · 0,87 100 = 100 = 99 % S cos ϕ + PFe + PCu 50.000 · 0,87 +100 + 300
18.15
η
=
S cos ϕ 10.000 · 0,85 100 = 100 = 95 % S cos ϕ + PFe + PCu 10.000 · 0,85 + 90 + 360
I1n =
Sn V1
=
Cosϕ cc =
10.000 398
= 25 A = Intensidad por el primario en el ensayo de cortocircuito
Pcc 360 = = 0,9 Vcc I1n 16 · 25
Vcc 16 100 = 100 = 4,02 % V1n 398 u Rcc = u cc cos ϕ cc = 4,02 · 0,9 = 3,62 % u Xcc = u cc sen ϕ cc = 4,02 · sen 25,84º =1,75 % u cc =
ε = U Rcc
cos ϕ + U Xcc sen ϕ =3,62 · 0,85 +1,75 · sen 31,79º = 4 % 230 ∆V = · 4 % =9,2 V 100
La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V2
= E 2 - ∆V = 230 - 9,2 = 220,8 V
18.19
ITES-PARANINFO 63
Solucionario: Electrotecnia
ms =
mc =
V1s V2s V1c
=
12.000 = 52 398 3
=
12.000
= 30 V2c 398 PFe = P0 = Lectura de potencia en vacío = 4000 W I 0 = Lectura del amperímetr o en vacío = 0,2 A 18.20
Sn
I1n =
Pcu
3 V1
=
250.000 3 · 17.500
= 8,25 A = Intensidad por el primario en el ensayo de cortocircuito
= PCC = Lectura de potencia en cortocircuito = 4.010 W
Cosϕ cc =
Pcc 4.010 = = 0,4 3 Vcc I1n 3 · 700 · 8,25
Vcc 700 100 = 100 = 4 % V1n 17.500 u Rcc = u cc cos ϕ cc = 4 · 0,4 =1,6 % u Xcc = u cc sen ϕ cc = 4 · sen 66,42º = 3,67 % u cc =
ε = U Rcc
cos ϕ + U Xcc sen ϕ =1,6 · 0,85 +3,67 · sen 31,79 =3,29 % 398 · 3,29 % =13 V ∆V = 100 La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:
V2 = E 2 - ∆V =398 - 13 =385 V η
=
S cos ϕ 250.000 · 0,85 100 = 100 = 97,8 % S cos ϕ + PFe + PCu 250.000 · 0,85 + 675 + 4.010
Para determinar la corriente de cortocircuito por el primario, primero averiguamos la intensidad por cada una de las fases del bobinado del transformador conectado en estrella:
I1nL 8,25 = = 4,76 3 3 I 4,76 = 1nL 100 = 100 =119 A u cc 4
I1nf =
I cc1f
64
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 20 20.9
V b - 2U e
I i(a) =
r i
=
440 - 2 0,35 + 0,1
= 973 A
Al incorporar una resistencia adicional en serie con el inducido suavizamos el arranque: I i(a) =
V b - 2U e r i + r a
=
440 - 2 (0,35 + 0,1) + 5
= 80 A
20.10
I i(a) =
V b - 2U e r i
=
110 - 2
= 360 A
0,3
El valor óhmico del reostato de arranque lo calculamos así:
In =
Pn 10.000 = = 91 A V 110
La corriente de arranque deberá limitarse hasta 2 veces la nominal: I i(a) =2 · 91 =182 A
I i(a)
=
V b - 2U e r i + r a
⇒r a =
V b - 2U e - I i(a) r i I I(a)
=
110 - 2 - 182 · 0,3 182
= 0,29 Ω
20.11
Pu
5 · 736 100 = 4.135 W η 89 P 4.135 In = = = 38 A V 110 P=
100 =
20.12
D 15 cm = = 7,5 cm 2 2 C 100 C = F · r ⇒F = = =1.333 N r 7,5 · 10 -2 r =
ITES-PARANINFO 65
Solucionario: Electrotecnia
20.13
2 π n 2 π · 7.230 = =757 rad/s 60 60 P 20 · 736 C = u = =19,4 Nm 757 ω
ω =
20.14
2 π n 2 π · 1.465 = =153,4 rad/s 60 60 D 25 cm r = = =12,5 cm 2 2
ω =
C =F · r =1.000 · 12,5 · 10 -2 =125 Nm
C =
Pu
66
Pu ω
⇒ Pu = C ω =125 ·153,4 =19.177 W
=19.1777 736 = 26 CV =19,2 KW
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 21 21.3
f = p
n 3.600 =1 =60 Hz 60 60
21.4
f = p
n 60 · f 60 · 60 ⇒ p = = = 8 pares de polos 60 n 450
21.5
f = p
n 60
⇒n =
60 · f p
=
60 · 60 3
=1.200 r.p.m.
ITES-PARANINFO 67
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 22 22.5
n ⇒ p = 60 · f = 60 · 50 = 4 pares de polos 60 n 750
f = p
22.6
f = p
n 60
⇒n =
60 · f p
=
60 · 60 4
=900 r.p.m.
22.7
Para un motor a 50 Hz a 1.425 r.p.m le corresponde una velocidad síncrona de 1.500 r.p.m
ns - n 1.500 - 1.425 100 = 100 = 5 % ns 1.500
S=
22.8
Potencia útil del motor: η =
Pu P
100 ⇒ Pu =
P 100
η =
6.000 100
91 = 5.460 W
Velocidad síncrona: n=
60 · f p
=
60 · 60 3
=1.200 r.p.m.
Velocidad del rotor:
S=
ns - n S ns 2 · 1.200 =1.200 =1.176 r.p.m. 100 ⇒n = n s ns 100 100
Velocidad angular:
2 π n 2 π · 1.176 = =123 rad/s 60 60
ω =
Par útil del rotor: P
5.460 C = u = = 44,4 Nm ω 123 68
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
22.9
S=
ns - n 3.000 - 2.982 100 = 100 = 0,6 % ns 3.000
Intensidad a 4/4:
Pu
220.000 100 = 232.068 W η 94,8 P = 232.068 = 392 A IL = 3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,9 P=
100 =
Intensidad a 3/4:
220.000 · 3 4 100 =174.419 W η 94,6 P IL = = 174.419 = 304 A 3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,87 P=
Pu
100 =
Intensidad a 2/4:
Pu
220.000 · 2 4 100 =117.647 W η 93,5 P = 117.647 = 201 A IL = 3 VC Cos ϕ 3 · 380 · 0,89 P=
100 =
Intensidad en el arranque:
I a = 6,2 · I n = 6,2 · 390 = 2.418 A Pares del motor:
2 π n 2 π · 2.982 = =312 rad/s 60 60 P 220.000 =705 Nm C n = u = 312 ω C a =1,5 · C n =1,5 · 705 =1.058 Nm C máx = 2,4 · C n = 2,4 · 705 =1.692 Nm
ω =
ITES-PARANINFO 69
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 23 23.6
α=
∆ IC 98 = = 0,98 ∆ I E 100
∆ I B = ∆ I E - ∆ I C =100 - 98 = 2 mA β=
70
∆ IC 98 = = 49 ∆IB 2
ITES-PARANINFO
Solucionario: Electrotecnia
Unidad de contenido 24
24.6
R
r
+ 12 V
Ient 0
µA – 1 0 µA
741C
V - 12 V
sal
0 V - 20 V
Figura 24.1
Vsal = R r I ent ⇒R r = K V =
Vsal 20 V = = 2 MΩ I ent 10 · 10-6 A
20 V = 2 V/µA 10 µA
Para una medida del voltímetro de 5V la corriente medida es igual a: I=
5V 2V/µA
= 2,5 µA
24.7
AV = Ai =
Vsalida 2 = =333 Ventrada 0,006
Isalida 0,020 = =10 Ientrada 0,002
A P = A V A i =333 · 10 =3.333 24.9
f =
1 1 = 3 2πRC 2N 2 · π· 25 · 10 · 18 · 10- 9
2·3
=144 Hz
ITES-PARANINFO 71