PROBABILIDAD CONDICIONADA 1. Se tira un dado. Considerasen los sucesos Hallar: a.
{ } , {} y { }.
y
Solución
b.
⁄ y ⁄
{} {}
Solución
c.
(⁄) ( ⁄) ⁄ y ⁄ Solución
(⁄) (⁄)
d.
⁄ y ⁄ Solución
( ⁄) (⁄) 2. Se tiran dos dados. Si las cara que aparecen son distintas, hallar la probabilidad de que: a.
La suma sea par Solución Sea A el evento que la suma delos dados sea par y B el evento que las caras sean distintas el evento B tiene 30 posibilidades porque el primer dado tiene 6 posibilidades y el segundo 5 posibilidades asi
{ } Por lo tanto
(⁄)
b. La suma sea superior a 9 Solución Sea C el evento que la suma delos dados sea superior a 9 y B el evento que las caras sean distintas
{}
Por lo tanto
( ⁄) 3. Se sacan dos canicas, una detrás de otra, sin remplazamiento de una caja que contiene 3 blancas y 2 rojas si se consideran los eventos A: La primera canica es blanca B: Las dos canicas son blancas C: Las dos canicas son rojas D: La segunda canica es roja Hallar: a.
Solución
b.
(⁄) Solución
c.
( ⁄)
Solución
d.
(⁄)
Solución
( ⁄) 4. Se sacan dos canicas, una detrás de otra, con remplazamiento de una caja que contiene 3 blancas y 2 rojas si se consideran los eventos A: La primera canica es blanca B: Las dos canicas son blancas
C: Las dos canicas son rojas D: La segunda canica es roja Hallar:
a. Solución
b.
(⁄)
Solución
c. Solución
d.
( ⁄)
(⁄)
Solución
(⁄) 5. S e eligen dos números distintos al azar entre el 1 y el 5. a.
Si la suma es impar, ¿Cuál es la probabilidad de que el 2 se uno de los números escogidos?. Solución Sea A el evento que el 2 sea uno de los números escogidos y B el evento que la suma de los números sea impar
EVENTO B
1
2 4 3
2
5 1
3
2 4 1
4
3 5
5
2 4
( ⁄) b. Si uno de los dos números es 2, ¿Cuál es la probabilidad que la suma sea impar Solución Sea A el evento que el 2 sea uno de los números escogidos y B el evento que la suma de los números sea impar
EVENTO A
1
2 3
2
5 1 4
3
2
4
2
5
2
( ⁄) 6. El 65% de los socios de un club de campo juegan al tenis, el 40% juegan al golf, y el 20% tanto al tenis como al golf. Se elige un socio al azar. a.
Hallar la probabilidad que no juegue di al tenis ni al golf Solución Considérese los siguientes eventos A: El socio juega tenis B: El socio juega golf
Es decir el 15% b. Si juega al tenis, hallar la probabilidad de que juegue al golf Solución Considérese los siguientes eventos A: El socio juega tenis B: El socio juega golf
( ⁄) c.
Si juega al golf, hallar la probabilidad que juegue al tenis Solución Considérese los siguientes eventos A: El socio juega tenis B: El socio juega golf
(⁄) 7. En una universidad, el 25% de los chicos y el 10% de las chicas estudian matemáticas. Las chicas son el 60% del total del alumnado. Si se escoge un estudiante al azar y estudia matemáticas, determinar que el alumno sea una chica. Solución Considérese los siguientes eventos A: El estudiante es una chica B: El estudiante es un chico M: estudia matemáticas
8.
(⁄)
(⁄) (⁄) (⁄) ⁄) (⁄) ( Tenemos las dos cajas siguientes: La caja A contiene 5 canicas rojas, 3 blancas y 8 azules. La caja B contiene 3 canicas rojas y 5 blancas. Se escoge al azar una caja y una canica de esa caja. Hallar la probabilidad de que la canica sea: a.
Roja Solución Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B R: La canica escogida es roja
(⁄) (⁄) (⁄ ) (⁄ ) b. Blanca Solución Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B C: La canica escogida es blanca
c.
(⁄)
(⁄) (⁄) (⁄)
Azul Solución
Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B C: La canica escogida es azul
(⁄) (⁄) (⁄) (⁄) 9. Refiriéndose al ejercicio anterior. Hallar la probabilidad que la caja escogida sea la A si la canica es a.
Roja Solución Considérese los siguientes eventos
A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B R: La canica escogida es roja
⁄) ( ( ⁄)
b. Blanca Solución Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B C: La canica escogida es blanca
c.
Azul Solución
⁄) ( ( ⁄)
Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B C: La canica escogida es azul
⁄) ( ( ⁄ )
10. Tomemos las dos cajas siguientes:
La caja A contiene 5 canicas rojas, 3 blancas y 8 azules. La caja B contiene 3 canicas rojas y 5 blancas. Se tira un dado; si sale 3 o 6, se escoge una canica al azar de A; si sale cualquier otro número se escoge una canica de B. Hallar la probabilidad que la canica sea: a. Roja Solución Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B C: La canica escogida es roja
(⁄) (⁄)
b. Blanca Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B
C: La canica escogida es blanca
c.
(⁄) (⁄)
Azul Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B
(⁄) (⁄)
C: La canica escogida es azul
11. Refiriéndose al ejercicio anterior. Hallar la probabilidad que la caja escogida sea la A si la canica es a.
Roja Solución Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B C: La canica escogida es roja
b. Blanca
(⁄) ( ⁄)
Solución Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B C: La canica escogida es blanca
⁄) ( ( ⁄) c.
Azul Solución Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la A B: La caja escogida es la B C: La canica escogida es azul
⁄) ( ( ⁄ )
12. Tomemos las dos cajas siguientes: La caja A contiene 5 canicas rojas, 3 blancas. La caja B contiene 1 canicas rojas y 2 blancas. Se tira un dado; si sale 3 o 6, se escoge una canica al azar de B y se mete en A; si sale cualquier otro número se escoge una canica de A Yse mete en B. Hallar la probabilidad que ambas canicas sean: a.
Roja Solución Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la B B: La caja escogida es la A C: La canica escogida es roja
b. Blanca
Solución Considérese los siguientes eventos A: La caja escogida es la B B: La caja escogida es la A C: La canica escogida es blanca
13. Una ciudad se en los distritos A, B, C , teniendo estos el 20%, el 40% y 40% de los votantes registrados respectivamente. Un 50% de los votantes registrados en A se declaran demócratas, el 25% en B y el 75% en C. a.
Si se escoge al azar un votante registrado en dicha ciudad, hallar la probabilidad de que el votante se declare demócrata. Solución Considérese los siguientes eventos A: El votante está registrado en A B: El votante está registrado en B C: El votante está registrado en C D: El votante se declara demócrata
(⁄) (⁄) (⁄) Es decir el 50% b. Si se elige un votante al azar registrado en dicha ciudad y se sabe que se declara demócrata. Hallar la probabilidad que el votante sea del distrito B. Solución Considérese los siguientes eventos B: El votante está registrado en D: El votante se declara demócrata
Es decir el 20%
⁄) ( ( ⁄)
14. Refiriéndose al ejercicio anterior. Supóngase que se elige un distrito al azar y que se elige también un votante de ese distrito al azar. a.
Hallar la probabilidad que el votante se declare demócrata Solución Considérese los siguientes eventos A: El votante está registrado en A B: El votante está registrado en B C: El votante está registrado en C D: El votante se declara demócrata
(⁄) (⁄) (⁄)
Es decir el 50%
b. Si el votante se declara demócrata, ¿Cuál es la probabilidad que pertenezca al distrito A.
⁄) ( ( ⁄)
15. Las mujeres de una universidad constituyen el 60% delos estudiantes de primer curso, el 40% de los de segundo, el 40% de los de tercero y el 45% de los de cuarto. Los estudiantes de dicha universidad son en un 30% de primero, en un 25% de segundo, en un 25% de tercero y en un 20% de cuarto. a.
Si se escoge un estudiante al azar de dicha universidad, hallar la probabilidad de que el estudiante sea mujer. Solución Considérese los siguientes eventos A: El estudiante es de primer curso B: El estudiante es de segundo curso C: El estudiante es de tercer curso D: El estudiante es de cuarto curso M: El estudiante es mujer
(⁄) (⁄) (⁄) (⁄)
Es decir 47%
b. Si el estudiante escogido es mujer, ¿Cuál es la probabilidad que sea de segundo curso?. Solución
⁄) ( ( ⁄)