MECANICA DE SUELOS II Sandro Daniel venero soncco En el presente documento dispondremos a desarrollar des arrollar las preguntas de teoría y práctica de mecánica de suelos II
Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II
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01.¡Qué 01. ¡Qué es esfuerzo efectivo? a) Es la suma de las componentes verticales de las fuerzas desarrolladas en los puntos de contacto de las partículas sólidas por área de sección transversal unitaria. b) Es el esfuerzo que absorbe las partículas sólidas del suelo.
c) es la fracción del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas. RESPUESTA d) Todas las anteriores son correctas e) Ninguna anterior
02.¿Por 02. ¿Por qué es importante conocer el esfuerzo cortante máximo? a) Para el cálculo de la estabilidad de cimentos. RESPUESTA b) c) d) e)
Para el cálculo de esfuerzos normales Para calcular los esfuerzos verticales Todas las anteriores. Ninguna anterior.
03.El 03. El conocimiento de los esfuerzos verticales es de gran importancia para: a) b) c) d)
La elasticidad Los principios de la deformación La consolidación Los asentamientos
e) Más de una es correcta. RESPUESTA 04.Describe 04. Describe los parámetros de la siguiente fórmula:
= : : ∑= :
Son los esfuerzos verticales totales por debajo de la superficie del suelo cuando actúan sobrecargas en la superficie Esfuerzos efectivos de la masa de suelo Es la sumatoria de los esfuerzos provocados por las cargas existentes sobre la superficie del suelo
05.¿Qué 05. ¿Qué entiendes por esfuerzo total vertical? Es la suma del esfuerzo efectivo y el esfuerzo producido por una carga, que actúan en la estructura del suelo
06.¿Qué 06. ¿Qué entiendes por esfuerzos Geostáticos? El esfuerzo geos tatico es el resultado de la suma del esfuerzo efectivo más la presión neutra
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01.¡Qué 01. ¡Qué es esfuerzo efectivo? a) Es la suma de las componentes verticales de las fuerzas desarrolladas en los puntos de contacto de las partículas sólidas por área de sección transversal unitaria. b) Es el esfuerzo que absorbe las partículas sólidas del suelo.
c) es la fracción del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas. RESPUESTA d) Todas las anteriores son correctas e) Ninguna anterior
02.¿Por 02. ¿Por qué es importante conocer el esfuerzo cortante máximo? a) Para el cálculo de la estabilidad de cimentos. RESPUESTA b) c) d) e)
Para el cálculo de esfuerzos normales Para calcular los esfuerzos verticales Todas las anteriores. Ninguna anterior.
03.El 03. El conocimiento de los esfuerzos verticales es de gran importancia para: a) b) c) d)
La elasticidad Los principios de la deformación La consolidación Los asentamientos
e) Más de una es correcta. RESPUESTA 04.Describe 04. Describe los parámetros de la siguiente fórmula:
= : : ∑= :
Son los esfuerzos verticales totales por debajo de la superficie del suelo cuando actúan sobrecargas en la superficie Esfuerzos efectivos de la masa de suelo Es la sumatoria de los esfuerzos provocados por las cargas existentes sobre la superficie del suelo
05.¿Qué 05. ¿Qué entiendes por esfuerzo total vertical? Es la suma del esfuerzo efectivo y el esfuerzo producido por una carga, que actúan en la estructura del suelo
06.¿Qué 06. ¿Qué entiendes por esfuerzos Geostáticos? El esfuerzo geos tatico es el resultado de la suma del esfuerzo efectivo más la presión neutra
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07.¿Qué 07. ¿Qué es presión de poro? a) Es la presión hidrostática que actúa encima del suelo b) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se presenta cuando existe un nivel de capilaridad. RESPUESTA c) Es la presión intersticial hidrostática que actúa sobre el suelo y se presenta cuando existe un nivel de freático. d) Es la diferencia del esfuerzo efectivo y el esfuerzo total. e) Más de una respuesta es correcta.
08.Calcule 08. Calcule el esfuerzo efectivo en el punto A.
N.S.C: nivel de saturación capilar N.F: nivel freático
ℎℎ ℎ ℎ ℎ ℎ ℎℎ ℎ ℎ ℎ, , , --------RESPUESTA : Peso específico sumergido
09.¿Cuáles 09. ¿Cuáles son los pasos para usar la carta de Newmark para el cálculo de esfuerzos verticales correspondiente a cargas encima de la superficie terrestre? I. II. III. IV.
Ubicar el punto indicado sobre el centro de la carta de Newmark Dibujar a escala la gráfica (escala de la gráfica es equivalente a la profundidad) Sumar el número de áreas que están dentro de la grafica Reemplazar los valores en la siguiente formula:
Dónde:
: : °:
∆ ∗ ∗ °
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10.Dibuje los diagramas de esfuerzos totales, esfuerzos efectivos y presión de poro del ejercicio 8
11.Demostrar
=++
∗ 1 ∗ 1 1 ∗ 1 1 1 =++ 1 12.Demostrar
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1) Determinar y graficar los Diagramas de esfuerzos totales, neutrales y efectivos del perfil del suelo que se indica.
00.00 a -8.40
Arena mal graduada medianamente densa (Encima del nivel freático w = 6,5%) Relación de vacíos = 0,40 G = 2,60 N = 0,1128 ; D10 = 0,0006
-8,40 a -16,40 -16,40 a -18,20 -18,20 a -20,00
Limo inorgánico; n = 0,55; G = 2,67 Arcilla inorgánica; e = 0,61; G = 2,79. Arena mal graduada; Gw = 100%; w = 25%; d = 1,60 gr/cm3. El nivel freático está a -5.70
Solución
o r d n a S
Determinamos la altura del acenso capilar Usaremos la siguiente formula
∗
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∗ ⟹ ℎ 0. 40.0∗0.11280006 47 ⟹ ℎ 4.7 Calculamos los pesos específicos en cada fase Para el estrato I Para peso específico seco usaremos la formula siguiente
1 10.65 2. 6 0 1 1 ⟹ 1. 9 8 1 1 10.40 3 1.98 3 Para el peso específico saturado usaremos la formula siguiente
⟹ 2.601 0.40 2.14 ⟹ 2.14 1 1 10.40 3 3 ⟹ 2.6010.40 2.14 ⟹ 2.14 1 1 10.40 3 3 Para el estrato II
En este caso primero hallamos “e” para luego calcular
⟹ 0.55 1.22 ⟹ 1.22 1 10.55 ⟹ 2.6711.22 1.75 ⟹ 1.75 1 1 11.22 3 3 Para el estrato III
⟹ 2.791 0.61 2.11 ⟹ 2.11 1 1 10.61 3 3 Para el estrato IV
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25% ⟹ 4 ⟹ ⟹ 1.6 ⟹ 2.5 ⟹ 0.4 10..64 2.67
Para
Para calculara (e)
00..46 0.67 Ahora reemplazamos los valores en la formula siguiente para hallar el peso específico saturado
2.671 0.67 2 ⟹ 2 1 10.67 3 3 Ahora calculamos los esfuerzos totales efectivos
, la presión de poros
y los esfuerzos
Formula del esfuerzo total
ℎ Fórmula para la presión de poro
ℎ Formula del esfuerzo efectivo
Para el punto “A” calculamos
,
1.98∗1 1.98 2 ℎ 1∗4.7 4.7 2 1.984.7 6.68 /2
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La presión de poro es negativo debido a que el agua asciende por capilaridad (esto se da solamente en el punto “A”)
, 1.982.14∗ 4.7 12.04 2 ℎ 1∗0 0 2 12.040 12.04 /2 C , 12.042.14∗ 2.7 17.82 2 ℎ 1 ∗ 2.7 2.7 2 17.822.7 15.12 /2 D , 17.821.75∗ 8 31.82 2 ℎ 1 ∗10.7 10.7 2 31.8210.7 21.12 /2 E , 31.822.11∗ 1.8 35.62 2 ℎ 1 ∗ 12.5 12.5 2 35.6212.5 23.12 /2 F os , 35.622∗ 1.8 39.22 2 ℎ 1 ∗ 14.3 14.3 2 39.2214.3 24.92 /2 Para el punto “B” calculamos
Para el punto “ ” calculamos
Para el punto “ ” calculamos
Para el punto “ ” calculamos
Para el punto “ ” calculam
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Grafica
2) Calcular los esfuerzos verticales totales ( e + z ) debajo de los puntos A y B, en el medio del estrato de arcilla CL. del edificio, que se muestra en la figura. El nivel de saturación por capilaridad llega hasta – 2,00
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Solución
Ahora calculamos los esfuerzos totales efectivos
, la presión de poros
y los esfuerzos
PUNTO “A” (edificio “A”)
, 1.5 ∗ 2 1.95∗ 2 2.17∗ 7 1.97∗ 2.5 27.015 2 ℎ 1 ∗ 9.5 9.5 2 27.0159.5 17.515 /2 Calculamos ∗ Para el punto “A” calculamos
Sabemos que
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Dónde:
: : Calculamos 9∗1.3(1.5∗21.95∗2) 4.8 2 Calculamos
Usaremos la siguiente formula
Dónde:
: Para el punto “A” Z es igual a 9.5 m
Calculamos el valor de “m”
99..450 0.99 Calculamos el valor de “n”
9.305 3.15 Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de
3.0.1959 0.203
o r d n a S
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, ∗ ⟹ 4.8 ∗0.203 0.973 /2 Teniendo los valores de
reemplazamos en la formula
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∗
PUNTO “B” (edificio “B”)
∗ Calculamos 13∗ 1.6 (1.5∗ 2 1.95∗ 2) 13.9 2 Calculamos Calculamos
Sabemos que
Usaremos la siguiente formula
Dónde:
: Calculamos el valor de “m” Primero calculamos para todo (edificio)
18.9.580 1.97 Calculamos el valor de “n”
9.305 3.15
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Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de
3.1.1957 0.239
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(todo el edificio)
Calculamos para la mitad (edificio)
Calculamos el valor de “m”
99..450 0.99 Calculamos el valor de “n”
9.305 3.15 Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de edificio)
3.0.1959 0.203 Ahora restamos los valores de
(mitad del
y reemplazamos en la formula
0.2390.203 0.036 ∗ ⟹ 13.9 ∗0.036 0.501 /2 17.5150.9730.501 18.99 /2
∗
Hallamos
Ahora calculamos los esfuerzos totales efectivos
, la presión de poros
y los esfuerzos
PUNTO “B” (edificio “B”) La profundidad “Z” para el punto “B” es igual a 10m
1.5 ∗ 2 1.95∗ 2 2.17∗ 7 1.97∗ 3 28 2 ℎ 1 ∗ 10 10 2 2810 18 /2
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Calculamos “m” y “n”
4.8 /2
910.40 0.94 1105 1,5 Con los valores de “m” y “n” hallamos en la tabla en valor de
0.1.954 0.189∗ . ∗ ⟹ 4.8 ∗0.378 1.81 2 13.9∗0.378 5.25 2 181.815.25 25.06 2 Los valores de
reemplazamos en la formula
∗
Hallamos
3) Utilizando el diagrama de Newmark y el Valor de influencia = 0,005. Calcular el esfuerzo z a una profundidad de 19,5 pies debajo del punto “O” Del edificio que transmite una carga distribuida en la superficie de 38,70 kN/m2, cuya figura en planta se muestra o r d n a S o c c n o s o r e n e V
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Solución Para convertir los valores de pies a metros se multiplican por (0.3048)
Z=19.5 pies Z=19.5*(0.3048) Z=5.94 m El valor de influencia es de 0.005 y mide 3.9 cm Calculamos los valores en centímetros para graficar en la carta de Newmark
Para “1”
Para “4”
3.9cm…………5.94m Xcm…………1.21m X=0.79cm
3.9cm…………5.94m Xcm…………6.09m X=4cm
Para “2” 3.9cm…………5.94m Xcm…………1.82m X=1.19cm Para “3” 3.9cm…………5.94m Xcm…………12.19m X=8cm
Para “5” 3.9cm…………5.94m Xcm…………7.92m X=5.2cm Para “6” 3.9cm…………5.94m Xcm…………2.13m X=1.39cm
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1. ¿A qué se debe el proceso de consolidación secundaria? ¿Y en qué tipos de suelos se presenta? Se produce después de la consolidación primaria, se debe a la alta compresibilidad del suelo, porque las partículas del suelo presentan fluencia viscosa (lenta) que hace que estos se reacomoden. Y se presentan en suelos arcillosos y turbas
2. ¿A qué se debe el proceso de consolidación primaria? ¿Y en qué tipos de suelos se presenta? Se debe a la expulsión del agua que ocupa los espacios vacíos (el agua intersticial se drena) producido a lo largo del tiempo. Y se presenta en suelos como la arcilla saturada
3. Defina los siguientes conceptos. Emplee un croquis en caso sea necesario Incremento de pre-consolidación: Es el resultado de la diferencia del esfuerzo de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo
,
Relación de pre-consolidación: es el resultado de la división del esfuerzo de pre-consolidación y el esfuerzo efectivo
,
Índice de compresibilidad: es el resultado de la división de la variación de los vacíos y el logaritmo de los esfuerzos efectivo mayor entre el esfuerzo efectivo menor
log∆ 4. A partir de curva de compresibilidad del ensayo de consolidación se puede determinar la presión de pre-consolidación por el método de casa grande. Explique el método y dibuje
se toma un punto “a” en la curva donde presenta menor radio se traza una línea horizontal “ab” desde el punto “a” se traza una línea tangente “ac” en el punto “a” se traza una línea bisectriz “ad” del Angulo “bac” se prolonga la línea “gh” o hasta intersectar la línea bisectriz en el punto “f” la abscisa del punt o “f” es el esfuerzo de pre -consolidación
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5. ¿En qué teoría se basa el asentamiento instantáneo? En la teoría de la elasticidad, y está presente el simultaneo en construcción de obres civiles
6. ¿Cómo se denomina las presiones verticales en la masa de los suelos saturados? Explique cómo actúa cada uno A la suma del esfuerzo de sobre carga y el esfuerzo geos tatico esfuerzo de sobre carga: producida por la presión de las estructuras civiles esfuerzo gestáltico: es la suma del esfuerzo efectivo más la presión de poro Presión efectiva: es la presión que absorbe las partículas sólidas del suelo presión de poro: es la presión que genera el agua en los poros
7. ¿Qué entiendes por un suelo pre-consolidado? Y debido a que aspectos se debe La presión de sobrecargas efectiva es menor que la que el suelo experimento en su pasado Es debido a procesos geológicos y/o intervención del hombre
8. ¿Qué entiendes por suelo normalmente consolidado? La presión de sobrecarga efectiva presente es la presión máxima a la que el suelo fue sometido en su pasado
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1. La zapata típica de una edificación tiene un área de 3.50 x 5.50 m y esta cimentada a 1.70 m de profundidad, transmite una carga de 2.25 kg/cm2.cuyo perfil del suelo es el siguiente
Considerar estratos de un metro obligatoriamente a) Determinar y graficar los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos b) Calcular el asentamiento total
Solución
85 1.835 1.3 15 2.135 2.3 2.225 22.25
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Calculamos:
0.115 190 . Hc e∗DN ⇒ 0. 65∗0. 00093 Calculando:
γ Gs∗γwe 1e Antes hallamos “e”
⇒ 0.45 . 1 10.45 2.45∗10.81 1.80 γ Gs∗γwe 1e 10.81 2 2.66∗10.44 2.15 γ Gs∗γwe 1e 10.44 2 Hallamos los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos a. A una profundidad de 0.8 metros
0.8∗ 1.85 1.48 2 ∗ 1.9 ∗1 1.9 2 1.481.9 3.38 /2
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b. A una profundidad de 2.70 metros
1.481.9∗2.15 5.57 2 0 0 2 5.570 5.57 /2 c. A una profundidad de 5.70 metros 5.573∗ 1.80 10.97 2 3∗1 3 2 10.973 7.97 /2 d. A una profundidad de 8.60 metros
10.972.90∗ 2.15 17.205 2 5.90∗1 5.90 2 17.2055.90 11.305 2 Dibujamos los diagramas de los esfuerzos geos taticos, neutrales y efectivos
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N°
Hi (m)
1 2 3
3.20 4.20 5.20
, , / / 5.97 6.76 7.56
7.91 8.70 9.50
21
Zi(m)
m
n
W0
Sobrecarga
∆,
1.50 2.50 3.50
1.17 0.7 0.5
1.83 1.1 0.78
0.209 0.152 0.109
18.81 13.68 9.81
24.78 20.44 17.37
∆
σ,, 5.570.501.801 5.97 σ, 5.571.501.801 6.77 σ 5.572.501.801 7.56 σ 5.570.401.801 5.89 → σ, 1.33∗5.89 7.83 IPC, 7.835.89 . , 1.945.57 7.91 , 1.946.77 8.70 1.947.56 9.50
, > > >
7.91 8.70 9.50
formula
S(mm)
III III III
72.70 54.26 38.93
total
165.89
3.10-2.70=0.40 es lo que falta para llegar a 3.10 metros
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n 21..7550 1.83 n 2.2.5705 1.1 n 3.2.5705 0.78
m 1.1.5705 1.17 m 12..7550 0.7 m 13..7550 0.5
σ w∗w w 22.m25ton dato σ 22.5 ∗0.209∗ 18.81 σ 22.5 ∗0.152∗ 13.68 σ 22.5 ∗0.109∗ 9.81 ∆ ,, 18.815.97 24.78 ∆ , 13.686.76 20.44 ∆ 9.817.56 17.37 , , ∆ 1) 2) 3)
22
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n 21..7550 1.83 n 2.2.5705 1.1 n 3.2.5705 0.78
22
m 1.1.5705 1.17 m 12..7550 0.7 m 13..7550 0.5
σ w∗w w 22.m25ton dato σ 22.5 ∗0.209∗ 18.81 σ 22.5 ∗0.152∗ 13.68 σ 22.5 ∗0.109∗ 9.81 ∆ ,, 18.815.97 24.78 ∆ , 13.686.76 20.44 ∆ 9.817.56 17.37 , , ∆ , , . . . 1) 2) 3)
05∗1 log7.91 0.25∗1 log24.78 72.70 0.10.81 5.57 10.81 7.91 05∗1 log8.70 0.25∗1 log20.44 54.26 0.10.81 6.76 10.81 8.70 05∗1 log9.50 0.25∗1 log17.37 38.93 0.10.81 7.56 10.81 9.50 o r d n a S o c c n o s o r e n e V
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N°
Hi (m)
4 5 6
6.20 7.20 8.15
, , / /
8.545 9.695 10.787
23.169 24.319 25.411
23
Zi(m)
m
n
W0
Sobrecarga
∆,
4.50 5.50 6.45
0.39 0.32 0.27
0.61 0.5 0.42
0.078 0.059 0.048
7.02 5.31 4.32
15.565 15.005 15.107
∆
σ,, 7.970.502.151 8.545 σ, 7.970.502.151 9.695 σ 7.970.502.151 10.787 σ 7.970.552.151 8.602 → σ, 2.70∗8.602 23.226 IPC, 23.2268.602 . , 14.6248.545 23.169 , 14.6249.695 24.319 14.62410.787 25.411
, < < <
23.169 24.319 25.411
formula
S(mm)
II II II
10.85 7.90 6.09
total
24.84
6.25-5.70=0.55 es lo que falta para llegar a 6.25 metros
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n 4.2.5705 0.61 n 5.2.5705 0.5 n 6.2.4755 0.42
m 14..7550 0.39 m 15..7550 0.32 m 16..7455 0.27
σ w∗w w 22.m25ton dato σ 22.5 ∗0.078∗ 7.02 σ 22.5 ∗0.059∗ 5.31 σ 22.5 ∗0.048∗ 4.32 ∆ ,, 7.028.545 15.565 ∆ , 5.319.695 15.005 ∆ 4.3210.787 15.107 , ∆ 1) 2) 3)
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n 4.2.5705 0.61 n 5.2.5705 0.5 n 6.2.4755 0.42
24
m 14..7550 0.39 m 15..7550 0.32 m 16..7455 0.27
σ w∗w w 22.m25ton dato σ 22.5 ∗0.078∗ 7.02 σ 22.5 ∗0.059∗ 5.31 σ 22.5 ∗0.048∗ 4.32 ∆ ,, 7.028.545 15.565 ∆ , 5.319.695 15.005 ∆ 4.3210.787 15.107 , ∆ , . . . 1) 2) 3)
06∗1 log15.565 10.85 0.10.44 8.545 06∗1 log15.005 7.90 0.10.44 9.695 06∗1 log15.107 6.09 0.10.44 10.787 Asentamiento total
.. .
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2. En la figura se muestra el perfil de un suelo. Si se aplica una carga uniformemente distribuida en la superficie del suelo. ¿Cuál será el asentamiento del estrato de arcilla causado por consolidación primaria?
PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO Presión efectiva (KN/m2) Altura final del espécimen al final de la consolidación (mm) 0 50 100 200 400 800
25.81 25.58 25.39 24.67 23.61 22.41
W 106.88gr,G 2.69,diametro del especimen 63.5mm Perfil del suelo
Solución
Dónde: 106.88 12.55 ⟹ 12.55 ⟹ 63. 4 52.691 Primero calculamos la altura de los solidos
o r d n a S o c c n o s o r e n e V
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Hallamos los valores de la altura inicial de vacíos y la relación de vacíos
27
Calculando los valores de
Formula
Formula
Dónde:
25.8112.55 13.26 25.5812.55 13.03 25.3912.55 12.84 24.6712.55 12.12 23.6112.55 11.06 22.41.12.55 9.86 Calculando los valores de
26 1.06 13. 12.55 03 1.04 13. 12.55 84 1.02 12. 12.55 12 0.97 12. 12.55 06 0.88 11. 12.55 9.12.8565 0.79
Completamos los valores en la tabla PRUEBA DE CONSOLIDACION EN LABORATORIO Presión efectiva Altura final del (KN/m2) espécimen al final de la consolidación (mm)
0 50 100 200 400 800
25.81 25.58 25.39 24.67 23.61 22.41
13.26 13.03 12.84 12.12 11.06 9.86
log∆ ⟹ 0.880.79 0. 2 99 0. 3 ⟹ 0.3 800 log400 Calculamos el índice de compresión
1.06 1.04 1.02 0.97 0.88 0.79
o r d n a S o c c n o s o r e n e V
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110 15 110 0.3 15 0.3 2 ⟹ 2 0.045 ⟹ 0.045 Calculamos el esfuerzo efectivo , , 4.5 ∗16.955.5∗17.753.25∗16.658.75∗9.81 , 142.175 /2 . . / Calculamos el índice de expansión
, , 16.95∗4.517.759.81∗5.516.659.81∗3.25 , 142.175 /2 Ahora sumamos , ∇ , ∇ 142.17558 200.175 /2 Otra manera de calcular
Analizaremos cuál de las formulas usaremos para calcular (S)
, ∇ , , ∆ , 1 log , , ∇ < , , ∆ , 1 log , Cuando:
Cuando:
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, ∇ > , , , ∆ , 1 log , 1 log , Cuando:
En el problema cumple la siguiente condición
, ∇ > , Por lo tanto utilizaremos la formula siguiente
, , ∆ , 1 log , 1 log , 45∗ 6.5 log 145 0.3∗6.5log142.17558 0.010.87 142.175 10.87 145 0.1473 147.3 El 145 hallamos a partir de la gráfica de la hoja logarítmica (relación de vacíos vs
presión efectiva)
o r d n a S o c c n o s o r e n e V
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30
3. Un área rectangular flexible de 10,50 m de longitud por 5,4 m de ancho, aplica una presión uniforme de 68 KN/m2 en la superficie de un estrato de 18 m de arcilla saturada que reposa sobre un lecho rocoso. Calcular el asentamiento diferencial inmediato entre el centro y una esquina del área cargada si las propiedades de arcilla son: El módulo de elasticidad no drenada es 3550 KN/m2 y la relación de poisson es 0,44
Solución
Datos
68 /2 10.5 5.4 18 3550 2 0.44 Calculamos en una esquina del área cargada 10.5 2} ⟹ 0.425 5.4 18 3.3} ⟹ 0.08 5.4
o r d n a S o c c n o s o r e n e V
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12 0. 4 4 12 ⟹ 0. 4 25 0. 1 10.44 08 0.442 ⟹ 0.442 Calculamos el asentamiento 1 68 5. 4 10.44 ⟹ 3550 0.442 36.868 36.868 Calculamos en el centro Calculamos el factor de influencia
5.25 2} ⟹ 0.58 2.7 18 6.7} ⟹ 0.045 2.7 12 0. 4 4 12 ⟹ 0. 5 8 0. 1 10.44 045 0.59 ⟹ 0.59 Calculamos el asentamiento 1 68 2. 7 10.44 ⟹ 3550 0.59 0.024606 24.606 Calculamos el factor de influencia
24.6064 98.425 98.425 Como el
queremos calcular en el centro multiplicamos por 4
o r d n a S o c c n o s o r e n e V
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∆ ∆ 98.42536.868 61.557 ∆ 61.557 Calculamos
Si fuera rígida seria
0.861.557 49.2456 Tabla para hallar los valores de
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1. Indique que representa los puntos A, B,Y C en el diagrama de la muestra
A: esfuerzo normal y esfuerzo cortante en el plano de falla B: esfuerzo normal y esfuerzo cortante maximo C: no existe 2. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba triaxial no drenada (Cu)
∅
3. Cual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba triaxial no drenada (UU)
4. Que es la Sensitividad de un suelo Es la resistencia a compresión simple es considerablemente reducida cuando los suelos se prueba después de ser remoldados sin ningún cambio en el contenido de agua
5. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los esfuerzos totales es: esfuerzo normal 2.98 ton/m2, esfuerzo tangencial 1.99ton/m2, si la presión de poro es 0.07 kg/m2. Cuanto valdrán los esfuerzos efectivos normales y tangenciales
. .. ∅ − . ∅ → ∅ .° . ∗ − → ./ . , .. . , .∗.° ./
6. Cuáles son los parámetros de resistencia al corte y deformación de los suelos y como se determina
∅,
Los parámetros son: esfuerzos totales y esfuerzos efectivos Se determinan mediante los siguientes ensayos Corte directo, compresión y ensayo Triaxiales
∅,,,
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7. De qué manera se pueden obtener parámetros de resistencia al corte a mediano plazo de un suelo Se puede determinar mediante pruebas; corte directo, consolidado no drenado (CU), no consolidado no drenado (UU)
8. Describa el ensayo triaxial (UU) y grafique la distribución de los esfuerzos totales y efectivos Etapa 01: La muestra del suelo se somete a esfuerzos efectivos hidrostáticos
y
no se permite consolidar ni drenar (válvula de drenaje cerrada) produciéndose una presión de poro neutral Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador actuante manteniendo la válvula de drenaje cerrado de modo que se desarrolla en el agua
,
9. Describa el ensayo triaxial (CU) y grafique la distribución de los esfuerzos totales y efectivos Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos y se espera
que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la presión de poro sea cero Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador axial actuante con la válvula de drenaje cerrada (sin drenar la muestra) de modo que no se permite ninguna consolidación adicional al espécimen produciéndose una presión de poro o sea que los esfuerzos efectivos ya no son iguales a los esfuerzos totales
,
o r d n a S
10.Describa el ensayo triaxial (CD) y grafique la distribución de los esfuerzos totales y efectivos Etapa 01: la muestra del suelo es sometido a esfuerzos hidrostáticos y luego se
espera a que se consolide manteniendo la válvula de drenaje abierta hasta que la presión de poro sea igual a cero
o c c n o s o r e n e V
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Etapa 02: la muestra se lleva a la falla con incrementos P permitiendo su completa consolidación bajo cada incremento de carga y manteniendo siempre la válvula de drenaje abierta
11.Qué ventajas representa la medición de la presión de poro en la prueba triaxial (CU) Representa un ahorro de tiempo considerable en comparación con la prueba triaxial CD que requiere mayor tiempo, el precio es más económico
12.Que representa un punto cualquiera en el círculo de Mohr Representa el lugar geométrico del esfuerzo normal y cortante en un plano de falla
13.Que se entiende por cohesión aparente y en qué tipo de suelos se presenta Se genera debido a una fuerza provocado por la tensión superficial del agua existente en la masa del suelo y se presenta en las arenas húmedas
14.Que se entiende por cohesión verdadera y en qué tipo de suelos se presenta La cohesión verdadera es la atracción eléctrica molecular entre las partículas de los suelos finos y se presenta en los suelos finos
15.De qué factores depende la resistencia al corte en los suelos cohesivos a) b) c) d) e)
El grado de saturación (contenido de agua W%) Condiciones de drenaje El grado de consolidación Origen mineralógico (caolín son diferentes) Condiciones de carga (ensayo de laboratorio)
16.De qué depende la resistencia al corte en los suelos friccionantes granulares a) b) c) d) e) f) g) h) i)
La granulometría de los suelos (como ordenamiento) Tamaño de partículas de los suelos Forma de las partículas de los suelos El grado de compactación de los suelos Relación de vacíos inicial Estructura del suelo El grado de saturación (va a depender de las condiciones de drenaje) Componentes mineralógicos en las partículas Tipo de carga (ensayos de laboratorio)
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1) Se llevaron a cabo tres ensayos Triaxiales consolidados sin drenar con los siguientes resultados
ENSAYO
PRESION DE CAMARA KPa
ESFUERZO DESVIADOR KPa
PRESION DE PORO KPa
1 2 3
0 68 145.5
145.5 288.8 382.0
0 58.3 108.5
Se pide calcular los parámetros de resistencia al esfuerzo
Solución Calculamos los valores para la siguiente tabla que usaremos para la solución del ejercicio
Hallamos los valores de ( )
σ 0145.5 145.5 σ 288.8 68 356.8 σ 382.0145.5 527.5 Hallamos los valores de ( , ) , 145.5 0 145.5 σ− , 356.8 58.3 298.5 σ− , 527.5 108.5 419 σ− Hallamos los valores de ( , ) σ,− 00 0 σ,− 6858.3 9.7 σ,− 145.5 108.5 37
o r d n a S
Los resultados obtenidos colocamos en la tabla siguiente
tabla NUMERO 1 2 3
145.5 356.8 527.5
1-primero
0 68 145.5
,
2-segundo
145.5 298.5 419
,
0 9.7 37
o c c n o s o r e n e V
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1-primero Para el ensayo 1-2
145.5 0∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 01 356.8 68∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 02 211.3 68∗tan45 ∅2…………………………………..I I ∅
De la ecuación hallamos el Angulo de fricción (
)
211.3 3.107352941 ⟹ √3.107352941 1.762768544 68 ⇒ −1.762768544 60.43421518 ⟹ 60.4342151845 15.43421518 ⇒ 15.43421518∗2 30.86843035 ∅ 30.868 De la ecuación 01 hallamos el Angulo de cohesión(C)
145.5 0∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 ∅ 145.50∗tan45 2 2 ∗ tan45 ∅ 2 30.2868 1 45. 5 0∗tan45 2∗tan30.868 2 41.270 Para el ensayo 2-3
356.8 68∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 03 527.5 145.5 ∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 04 170.7 77.5 ∗45 ∅2…………………….……………….. ∅ 170.7 2.202580645 ⟹ √ 2.202580645 1.484109378 77.5 ⟹ 11.484109378 56.02772171 ⟹ 56.02772171 45 11.02772171 De la ecuación
hallamos el Angulo de fricción ( )
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⟹ 11.02772171∗2 22.05544342 ∅ 22.055 De la ecuación 03 hallamos el Angulo de cohesión (C)
356.8 68∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 2 ∅ 3 56. 8 68∗tan 45 2 2∗tan45 ∅ 2 2 22. 0 55 3 56. 8 68∗tan 45 2 2∗tan45 22.055 2 69.748
Para el ensayo 1-3
145.5 0∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 05 527.5 145.5 ∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 06 382 145.5 ∗tan45 ∅2…………………………………..III ∅ 382 2.625429553 ⟹ √ 2.625429553 1.620317732 145.5 ⟹ 11.620317732 58.31865442 ⟹ 58.31865442 45 13.31865442 ⟹ 13.31865442∗2 26.637 ∅ 26.637 De la ecuación
hallamos el Angulo de fricción ( )
De la ecuación 05 hallamos el Angulo de cohesión (C)
145.5 0∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 ∅ 145.50∗tan45 2 2 ∗ tan 45 ∅ 2
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39
26. 6 37 145. 5 0∗tan45 2 2 ∗ tan 45 26.637 2 44.898 Promedio de los ángulos de fricción
∅ 26.52 51.972
∅
y ángulos de cohesión (C) (1-primero)
2-segundo Para el ensayo 1-3
145.5 0∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 011 298.5 9.7 ∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 022 153 9.7 ∗tan45 ∅2…………………………………..IV ∅ 153 15.77319588 ⟹ √ 15.77319588 3.971548297 9.7 ⟹ 13.971548297 75.86721844 ⟹ 75.8672184 45 30.86721844 ⟹ 30.86721844∗2 61.73443687 ∅ 61.734 011 145.5 0∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 ∅ 145.50∗tan45 2 2 ∗ tan 45 ∅ 2 61. 7 34 145. 5 0∗tan45 2 2 ∗ tan 45 61.734 2 De la ecuación
De la ecuación
18.318
hallamos el Angulo de fricción ( )
hallamos el Angulo de cohesión (C)
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Para el ensayo 2-3
298.5 9.7 ∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 033 419 37∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 044 120.5 27.3 ∗tan45 ∅2……………………………………..V ∅ 120.5 4.413919414 ⟹ √ 4.413919414 2.100932987 27.3 ⟹ 12.100932987 64.54653236 ⟹ 64.54653236 45 19.54653236 ⟹ 19.54653236∗2 39.09306472 ∅ 39.093 033 298.5 9.7 ∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 ∅ 298.59.7∗tan45 2 2 ∗ tan 45 ∅ 2 39. 0 93 298.59.7∗tan45 2 2 ∗ tan 45 39.093 2 60.850 De la ecuación hallamos el Angulo de fricción ( )
De la ecuación
hallamos el Angulo de cohesión (C)
Para el ensayo 1-3
145.5 0∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 055 419 37∗tan45 ∅22 ∗tan45 ∅2 066 273.5 37∗tan45 ∅2…………………………………..VI ∅ 273.5 7.391891892 ⟹ √ 7.391891892 2.718803393 37 ⟹ 12.718803393 69.80603031 ⟹ 69.80603031 45 24.80603031 De la ecuación
hallamos el Angulo de fricción ( )
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⟹ 24.80603031∗2 49.61206062 ∅ 49.612 Promedio de los ángulos de fricción
∅ 50.146 35.308
∅
y ángulos de cohesión (C) (2-segundo)
Respuestas (1-primero)
∅ 26.52 51.972 (2-segundo)
∅ 50.146 35.308 2) A continuación de dan los resultados de cuatro pruebas de corte directo con drenaje sobre una arcilla normalmente saturada Diámetro del espécimen=59mm Altura del espécimen=28mm
PRUEBA N° 1 2 3 4
FUERZA NORMAL (N) 276 412.25 480 547.65
FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N) 125.6 175.64 209.1 249.3
ESFUERZO NORMAL
ESFUERZO CORTANTE EN LA FALLA
a) Dibuje una gráfica de esfuerzo cortante en la falla versus el esfuerzo normal b) Determinar el ángulo de fricción drenado a partir de la grafica
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Solución Hallamos los esfuerzos normales
σ
Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos normales
− ∗ ∗ ∗ − 4 ∗ ⟹ 4 ∗ 59 2733.971 2733.971 − 276∗10 2733.971∗10− 100.95 − 412.25∗10 2733.971∗10− 150.78 − 480∗10 2733.971∗10− 175.56 − 547.65∗10 2733.971∗10− 200.31 Primero hallamos el área para el problema
Hallamos los esfuerzos cortantes en la falla
Usaremos la siguiente fórmula para calcular los esfuerzos cortantes en la falla
− ∗ ∗ ∗ − − 125.6∗10 2733.971∗10− 45.94 − 175.64∗10 2733.971∗10− 64.24 − 209.1∗10 2733.971∗10− 76.48 − 249.3∗10 2733.971∗10− 91.18
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Los resultados obtenidos los completamos en la tabla siguiente del problema
PRUEBA N° 1 2 3 4
FUERZA NORMAL (N) 276 412.25 480 547.65
FUERZA CORTANTE EN LA FALLA (N)
ESFUERZO NORMAL
125.6 175.64 209.1 249.3
100.95 150.78 175.56 200.31
ESFUERZO CORTANTE EN LA FALLA
45.94 64.24 76.48 91.18
Con los datos calculados dibujamos la gráfica en la hoja logarítmica
∅ 45.94 24°28,9.05, ∅ − 100. 95 64.24 23°4,35.35, ∅ − 150. 7 8 76.48 23°32,22.58, ∅ − 175. 5 6 91.18 23°53,24.03, ∅ − 200. 31 Hallamos
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Promedio de los
44
∅
∅ 23°44,37.75, ∅ 23.74 ∅ 0
Comprobar en la gráfica con un transportador el promedio calculado del ángulo de fricción 3) A un cilindro de suelo cemento al que no se le ha aplicado esfuerzo principal menor se le aplica un esfuerzo principal mayor que se incrementa lentamente. Si la envolvente de falla pasa por el punto cuyas coordenadas son (0.2) con una pendiente hacia arriba y hacia la derecha de 20° calcular
a) La máxima carga axial cuando se produce la falla b) Los esfuerzos normales y cortantes en el plano de falla c) El ángulo del plano de falla
Solución Solución grafica
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Solución analítica
2 9090° ∅ ⟹ 4545 ∅ ⟹ 45 55° ∅ ∅ 2 Ecuación línea de falla
En el momento de falla
20°2…………1 Por ecuación
2 2 2 2 255° 55° ⟹ 12 2 255° 55° 0.47 ⟹ 0.47 …………. …………. 2 2 2 2 2 2 255° ⟹ 2 2 cos110° cos110° 2 1cos110° ⟹ 12 1cos110° 0.329 …………. 3 Reemplazando (2) y (3) en (1)
20°2…………1 0.47 2 0.32920° 0.47 0.329 32920° 2 0.470.32920° 2 0.350 2 0.3250 5.71……. 0.329 295.711 2.684 0.475.71 1.871
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46
17.Que 17. Que entiendes por estado de equilibrio activo
extensión del relleno elemento de contención es presionado por el relleno
18.Que 18. Que entiendes por estado de equilibrio pasivo
contracción del terreno elemento de contención presiona al terreno
19.Grafique 19. Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico activo y pasivo para una arena limpia
20.En 20. En qué casos se presenta el empuje pasivo –ponga un ejemplo
contracción del terreno elemento de contención presiona al terreno
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21.En 21. En qué casos se presenta el empuje activo –ponga un ejemplo
extensión del relleno elemento de contención es presionado por el relleno
22. Que entiendes por esfuerzo admisible y como se calcula en los casos
de a) Suelos puramente cohesivos b) Suelos puramente friccionantes Es el esfuerzo con el cual se diseña las cimentaciones de las estructuras
,
23.Que 23. Que es profundidad activa de cimentación Es la profundidad hasta donde surten los efectos de falla por corte de cimentación
24.Para 24. Para determinar la capacidad de carga de los suelos, en qué casos y en qué tipo de suelo se aplica en criterio de falla localizada Se da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta a media. En este tipo de falla, las superficies de falla, a diferencia de la falla por corte General, terminan en algún lugar dentro del suelo.
25.Cuál 25. Cuál es la razón por la que la teoría de capacidad de carga de Terzaghi es solo aplicable a cimentaciones superficiales Debido a que para Terzaghi la cimentación es superficial si la profundidad DF de la cimentación es menor o igual al ancho de la misma
26.Indique 26. Indique tres diferencias entre las teorías de capacidad de carga de Terzaghi y Meyerhof Terzaghi: 1) 2) 3) 4) 5)
∅ 0. 0.55 1 ⁄2 ⁄ ≤ 1
Meyerhof:
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1) 2) 3) 4)
48
∅ ∅ 0.5 1⁄2
27.Grafique Ud. los círculos de Mohr de los estados de equilibrio plástico y pasivo para un suelo cohesivo friccionantes
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28.En qué tipo de suelos y en qué casos se aplica el criterio de falla generalizada Se da cuando la carga sobre la fundación alcanza la carga última de apoyo, qu, y la fundación tiene un asentamiento grande sin ningún incremento mayor de carga. Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas
29.En la teoría de capacidad de carga por corte- cuáles son los tipos clásicos de falla localizada que se presentan bajo las cimentaciones El tipo de falla depende de la compresibilidad del suelo, por lo tanto si una zapata que se apoya sobre arena compactada, falla normalmente por corte general, mientras que la misma zapata sobre una arena densa falla por puzonamineto
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1. Diseñar un muro a gravedad para salvar un desnivel de 2,80 m, si la profundidad de cimentación es de 70 cm y la capacidad admisible del suelo es 10 ton/m2. El suelo está constituido por una arcilla arenosa de peso específico 1,80 ton /m3 con un ángulo de fricción de 30° (Peso específico del concreto 2350 kg/m3)
Solución Datos:
Capacidad admisible del suelo 10 tn/m2 Peso específico del suelo 1.80 tn/m2 Angulo de fricción 30° Peso específico del concreto 2350kg/m3………………..2.30 tn7m3 Corona 0.30 …. sabemos por teoría Profundidad de cimentación 0.70 m
Diseño del muro
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Por teoría sabemos
En el problema utilizaremos 0.15H y 0.55H por seguridad (también podemos trabajar con los otros valores)
Para la altura de la zapata
0.15H ⟹ 0.152.80 0.42 Trabajamos con el valor entero (0.40)
Para la base de la zapata
0.55H ⟹ 0.552.80 1.54 Trabajamos con el valor entero (1.50)
Para el talón y la punta de la zapata
0.15H ⟹ 0.152.80 0.42 Trabajamos con el valor entero (0.40)
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Pre diseño
Calculo de pesos
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Tabla para completar datos grafico W1 W2 W3 W4 W5
N°
Base b(m)
Altura h(m)
1 1.50 0.40 1 0.30 2.40 0.50 0.40 2.40 0.50 0.40 2.40 1 0.40 2.40 Datos obtenidos del muro
W mat tn/m3
W (t)
Brazo (m)
Momento (t.m)
2.30 2.30 2.30 1.80 1.80
BASE: En el cuadro anotamos la base de cada figura (triangulo, rectángulo) ALTURA: En el cuadro anotamos la altura de cada figura (triangulo, rectángulo) W mat tn/m3: Es el peso específico del material. Como podemos ver el (W1, W2, W3) están dentro del muro de concreto por lo tanto el peso específico para (W1, W2, W3) es de 2.30 tn/m3, y el peso específico para (W4, W5) será de 1.80 tn/m3 por que están dentro del material de relleno (suelo)
Calculamos (W (t)) Para calcular W (t) tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo Para un rectángulo
∗ℎ Para un triangulo
∗2 ℎ ∗∗ wt▭ 1.500.402.30 1.38 wt▭ 0.302.402.30 1.656 wt△ 0.402 2.40 2.30 1.104 wt△ 0.402 2.40 1.80 0.864 wt▭ 0.402.401.80 1.728
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Calculamos los brazos Para calcular los brazos tener en cuenta la figura si es un triángulo o un rectángulo Tomar un punto de referencia en la figura (muro), del punto de referencia a la mitad de cada figura (en el caso de los triángulos a la tercera parte de la figura)
▭ 1.250 0.75 ▭ 0.40 0.230 0.55 △ 0.400.30 0.340 0.83 △ 0.400.30 20.340 0.97 ▭ 0.400.300.40 0.240 1.30
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Calculo de momentos
M wt ∗brazo M 1.380.75 1.035 M 1.6560.55 0.911 M 1.1040.83 0.920 M 0.8640.97 0.838 M 1.7281.30 2.246 Los valores calculamos colocamos en la tabla
grafico W1 W2 W3 W4 W5
N°
Base b(m)
Altura h(m)
1 1.50 0.40 1 0.30 2.40 0.50 0.40 2.40 0.50 0.40 2.40 1 0.40 2.40 Datos obtenidos del muro
W mat tn/m3
W (t)
Brazo (m)
Momento (t.m)
2.30 2.30 2.30 1.80 1.80
1.38 1.656 1.104 0.864 1.728 6.73
0.75 0.55 0.83 0.97 1.30
1.035 0.911 0.920 0.838 2.246 5.944
Calculo de empujes
sen∅ ⟹ Cah 1sen30 0.33 ⟹ Cah 0.33 Cah 11sen∅ 1sen30 1 sen30 3 ⟹ Cah 3 Cph 1sen∅ ⟹ Cah 1sen∅ 1sen30 Empuje activo
Eah 12 Cah γh ⟹ Eah 12 0.331.802.80 2.350 tn Eah 2.350 tn Eap 12 Cph γh ⟹ Eah 12 31.800.7 1.323 tn Eap 1.323 tn
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Seguridad al volcamiento
Momento de estabilización (Me)=5944 Momento de volcamiento (Mv)
M Eahh3 ⟹ M 2.3502.380 2.193 tn FSV MM ≥ 2.00 FSV 2.5.199344 2.71 > 2.00 Seguridad al deslizamiento TABLA Material
factor
Arena o gruesa sin limo Materiales granulares gruesos con limo Arena o grava fina Arcillas densas Arcillas blandas o limo
0.50-0.70 0.45 0.40-0.60 0.30-0.50 0.20-0.30
FSD F∑ FdE f ∑∑VFdE ⟹ FSD 0.506.2.73350 1.323 2.00 tn 6.73 , 0.50……… 1.323 ⟹ empuje pasivo 2.350 ⟹ empuje actvo Sumatoria de las fuerzas a favor del deslizamiento
Seguridad ante la falla por capacidad de carga Calculo de excentricidad
e B2 M∑ VM
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Excentricidad: la resultante a todos los pesos [c°-suelo]
M 5.944 tn M 2.193 tn V 6.75 tn 193 0.193 m 19.3 cm e 1.250 5.9442. 6.73 B 1.50 0.25 cm B e < 6 6 6
qx ∑BV 1 6eB ⟹ qx 61..7530 1 60.1.15930 7.95 2 < 10 2 q ∑BV 1 6eB ⟹ qx 1.6.5703 1 61.0.51093 1.022 2
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2. Calcular el empuje activo que actúa sobre el muro mostrado en la figura. Dibujar los diagramas de esfuerzos y calcular el punto de aplicación de la resultante del empuje actico
Solución Coeficientes activos del plano de falla Utilizaremos la siguiente fórmula para (Suelos friccionantes)
45 ∅2 45 352 0.270 ⟹ 0.270 45 302 0.333 ⟹ 0.333 Diagramas de esfuerzos horizontales Para suelos friccionantes
, En la superficie
6 2 0 , 6 2 , ⟹ 0.270∗6 1.62 2 ⟹ 1.62 2 Cambio de estrato
6∗4∗1.7 12.8 /2 0 , 12.8 2
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, ⟹ 0.270∗12.8 3.456 2 ⟹ 3.456 2 , 12.8 2 , ⟹ 0.333∗12.8 4.262 2 ⟹ 4.262 2 En el nivel freático
12.8 3∗ 1.96 18.68 /2 0 , 18.68 2 , ⟹ 0.333∗18.68 6.220 2 ⟹ 6.220 2 En la base ∗ ℎ ⟹ 1∗1 1 2 ⟹ 1 2 18.681∗ 2.075 20.755 2 ⟹ 20.755 2 , 20.7551 19.755 ⟹ , 19.755 , ⟹ 0.333∗19.755 6.578 2 ⟹ 6.578 2 Esfuerzo hidrostático ∗ ℎ ⟹ 1∗ 1 1 2 ⟹ 1 2 6.5781 7.578 /2 Calculo de empujes
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1.62∗4 6.48 4 42 6 3.4561.62 ∗ 42 3.672 4 43 5.33 4.262∗3 12.786 1 32 2.5 6.2204.262 ∗ 32 2.937 1 33 2 6.220∗1 6.220 12 0.5 6.5786.220 ∗ 12 0.179 13 0.33 7.5786.578 ∗ 12 0.5 13 0.33 Respuestas
6.483.67212.7862.9376.2200.1790.5 32.774 99.32.672483 74 3.039
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3. Calcular el empuje activo e indicar su ubicación para un muro liso de 9 m de alto y espaldón vertical que soporta una carga uniformemente distribuida muy extensa de 4500 kg/m2 sobre el relleno horizontal considerando la presencia del nivel freático a 3m de profundidad y que el suelo está saturado por capilaridad hasta la superficie, las propiedades del suelos son: Angulo de fricción interna=19°, cohesión=0,35kg/cm2, peso específico de los sólidos= 2,70 ton/m3, relación de vacíos= 0,63.
Solución Datos:
Altura de muro 9m Soporta una carga de 4.5 tn/m2 Nivel freático está a 3m de profundidad Angulo de fricción 19° Cohesión 3.5 tn/m2 Peso específico de los sólidos 2.70 tn/m2 Relación de vacíos 0.63
Calculo de las propiedades volumétricas
⟹ 2.700.63 2.04 ⟹ 2.04 1 10.63 3 3
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Esfuerzos horizontales (Relleno de suelo) (Cohesivo-friccionantes) Fórmulas para suelos (Cohesivo-friccionantes)
σ KAσ, 2C KA KA tan 45 ∅2 KA tan 45 ∅2 ⟹ KA tan 45 192 0.508 ⟹ K A 0.508 En la superficie
γ ∗ h ⟹ 1∗3 3 m3tn ⟹ 3 m3tn σ 4.5 m2tn σ, σ u σ, 4.5 3 7.5 m2tn ⟹ σ, 7.5 m2tn σ KAσ, 2C KA σ 0.5087.5 23.5(√ 0.508) ⟹ σ 1.179 m2tn En el nivel freático
σ 4.5 32.04 ⟹ σ 10.262 σ, σ ⟹ σ, 10.262 : σ KAσ, 2C KA σ 0.50810.62 23.5(√ 0.508) ⟹ σ 0.4205
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En la base
γ ∗ h ⟹ 1∗6 6 m3tn ⟹ 6 m3tn σ 10.622.046 22.86 /2 ⟹ σ 22.86 10.262 σ, 22.866 16.36 2 σ KAσ, 2C KA σ 0.50816.86 23.5(√ 0.508) 3.575 2 ⟹ σ 3.575 2 Esfuerzo hidrostático
σ ∗ℎ ⟹ σ 1∗6 6 2 ⟹ σ 6 2 Calculo de empujes
Calculando “h” Semejanza de triángulos
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1.179 0.405 3ℎ ℎ 1.179ℎ 0.4053ℎ 1.179ℎ 1.2150.405ℎ 1.179ℎ 0.405ℎ 1.215 1.584ℎ 1.215 ℎ 0.767 767 0.155 ⟹ 0.155 0.405∗0. 2 6 0.7367 6.25 ⟹ 6.25 0.405∗6 2.43 ⟹ 2.43 62 3 ⟹ 3 3.5750.405 ∗ 62 9.51 ⟹ 9.51 63 2 ⟹ 2 9.5723.575 ∗ 62 17.991 ⟹ 17.991 63 2 ⟹ 2 0.1552.439.5117.991 30.086 2 30.086 63.30.206075 86 2.102
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4. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular
,
Solución Primero analizamos que formula vamos a utilizar Formula general (Meyerhof)
, 12 , Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada
, 12 , Hallamos la carga
∗ℎ ⟹ 170.8 13.6 ⟹ 13. 6 2 2 Los valores de , para ∅ (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M 23.18 30.22 Hallamos el valor de , , 2 ⟹ , 1.5020.10 1.3 ⟹ , 1.3 Das “pagina 395”
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Como se trata de una cimentación cuadrada
, 1 , ∅ ⟹ 11.1.35tan32 1.54 ⟹ 1.54 , 1 0.4 , ⟹ 10.4 1.1.35 0.65 ⟹ 0.65 12∅1∅ 12tan32132 0.1.85 1.15 ⟹ 1.15 1……… 11.2 Todos los valores calculados reemplazamos en la formula
, 12 , , 13.623.181.541.151 12 171.330.220.6511 , 775.35 2 Hallamos , ⟹ 775.4 3 5 193.837 2 Hallamos , 193.8371.30∗1.50 377.98 2 Nota 1: , Nota 2: , cuando no hay ángulo de inclinación los valores de
son igual a la
unidad (1)
para una cimentación continua los valores de
unidad (1)
son iguales a la
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5. Se tiene una cimentación cuadrada con excentricidad. Calcular . El nivel freático está a una profundidad de 0.50 m
,
Solución Primero analizamos que formula vamos a utilizar Formula general (Meyerhof)
, 12 , Como la cohesión es cero usaremos la formula simplificada
, 12 , Hallamos la carga
∗ℎ ∗ℎ ⟹ 17.50.5019.59.81∗0.40 12.626 2 Los valores de , para ∅ (ver la tabla 11.1) del libro de Braja M 33.30 48.03 Hallamos el valor de , , 2 ⟹ , 1.6020.15 1.3 ⟹ , 1.3 Das “pagina 395”
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Como se trata de una cimentación cuadrada
, 1 , ∅ ⟹ 11.1.3600tan35 1.568 ⟹ 1.568 , 1 0.4 , ⟹ 10.4 1.1.3600 0.675 ⟹ 0.675 12∅1∅ 12tan35132 0.1.9600 1.143 ⟹ 1.143 1……… 11.2 Hallamos "" 50.40 18.388 ⟹ 18.388 17.50.5019. 0.90 Todos los valores calculados reemplazamos en la formula
, 12 , , 12.62633.301.5681.1431 12 18.3881.3048.030.67511 , 1141.026 2 Hallamos , ⟹ 1141.4 026 285.2565 2 Hallamos , 285.25651.30∗1.60 593.333 2 Nota 1: , Nota 2: , cuando no hay ángulo de inclinación los valores de
son igual a la
unidad (1)
para una cimentación continua los valores de
unidad (1)
son iguales a la
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ENSAYO DE LABORATORIO
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85
Tablas
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Gráfica No 2.- Factor de influencia para carga uniformemente distribuida (Boussinesq) Berry , p.63
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o r d n a S o c c n o s
Gráfica 1.- Factores de influencia para carga lineal (Fadum). Juárez E. y Rico A., (1980), AnexoII-d
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METODO APROXIMADO PARA CÁLCULO DE ASIENTOS EN TERRENO ESTRATIFICADO (METODO DE STEINBRENNER)
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