Solucionario de los examenes de mecanica de suelos

MECANICA DE SUELOS II Sandro venero soncco

En el presente documento dispondremos a desarrollar las preguntas de teoría y práctica de mecánica de suelos II



Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II

1. ¡Qué es esfue esfuerzo rzo efecti efectivo? vo? a! Es la suma suma de las componen componentes tes verticale verticales s de las "uer#as "uer#as desarrolladas desarrolladas en los puntos de contacto de las partículas s$lidas por área de secci$n transversal unitaria% &! Es el es"uer#o es"uer#o 'ue a&sor&e a&sor&e las partícula partículas s s$lidas s$lidas del suelo% suelo%

c) es la fracción del del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas. RE!"E#$

d! (odas las anteriores son correctas correctas e! Ning Ningun una a anteri anterior or

%. &!or qué es importante importante conocer conocer el esfuerzo cortante m'(imo? a) !ara el c'lculo de la estabilidad estabilidad de cimentos. RE!"E#$ &! c! d! e!

)ara el cálculo cálculo de de es"uer#os es"uer#os normal normales es )ara calcula calcularr los es"uer#os es"uer#os verticales verticales (odas las anterior anteriores% es% Ningun Ninguna a anterio anteriorr%

. El conocimiento conocimiento de los esfuerzos verticales es de *ran importancia para+ a! &! c! d!

La elas elasti ticid cidad ad Los Los principio principios s de la la de"ormaci de"ormaci$n $n La cons consol olid idac aci$ i$n n Los Los asent asentami amient entos os

e) ,'s de una es correcta. correcta. RE!"E# RE!"E#$ $ -. escribe los los par'metros par'metros de la si*uiente fórmula+ n

σ n =σ e +

σ ∑ =

zi

i 1

σ n :

Son los es"uer#os verticales totales por de&a*o de la super+cie

del suelo cuando act,an so&recargas en la super+cie σ e :

Es"uer#os e"ectivos de la masa de suelo

n

σ : ∑ = zi

i 1

Es la sumatoria de los l os es"uer#os provocados por las cargas

e-istentes so&re la super+cie del suelo

/. &Qué entiend entiendes es por esfuerzo esfuerzo total total vertical? vertical? Es la suma del es"uer#o e"ectivo y el es"uer#o producido por una carga. 'ue act,an en la estructura del suelo

0. &Qué entiende entiendes s por esfuerzos esfuerzos eost'tic eost'ticos? os? El es"uer#o geos tatico es el resultado de la suma del es"uer#o e"ectivo más la presi$n neutra




1. ¡Qué es esfue esfuerzo rzo efecti efectivo? vo? a! Es la suma suma de las componen componentes tes verticale verticales s de las "uer#as "uer#as desarrolladas desarrolladas en los puntos de contacto de las partículas s$lidas por área de secci$n transversal unitaria% &! Es el es"uer#o es"uer#o 'ue a&sor&e a&sor&e las partícula partículas s s$lidas s$lidas del suelo% suelo%

c) es la fracción del del esfuerzo normal absorbida por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas. RE!"E#$

d! (odas las anteriores son correctas correctas e! Ning Ningun una a anteri anterior or

%. &!or qué es importante importante conocer conocer el esfuerzo cortante m'(imo? a) !ara el c'lculo de la estabilidad estabilidad de cimentos. RE!"E#$ &! c! d! e!

)ara el cálculo cálculo de de es"uer#os es"uer#os normal normales es )ara calcula calcularr los es"uer#os es"uer#os verticales verticales (odas las anterior anteriores% es% Ningun Ninguna a anterio anteriorr%

. El conocimiento conocimiento de los esfuerzos verticales es de *ran importancia para+ a! &! c! d!

La elas elasti ticid cidad ad Los Los principio principios s de la la de"ormaci de"ormaci$n $n La cons consol olid idac aci$ i$n n Los Los asent asentami amient entos os

e) ,'s de una es correcta. correcta. RE!"E# RE!"E#$ $ -. escribe los los par'metros par'metros de la si*uiente fórmula+ n

σ n =σ e +

σ ∑ =

zi

i 1

σ n :

Son los es"uer#os verticales totales por de&a*o de la super+cie

del suelo cuando act,an so&recargas en la super+cie σ e :

Es"uer#os e"ectivos de la masa de suelo

n

σ : ∑ = zi

i 1

Es la sumatoria de los l os es"uer#os provocados por las cargas

e-istentes so&re la super+cie del suelo

/. &Qué entiend entiendes es por esfuerzo esfuerzo total total vertical? vertical? Es la suma del es"uer#o e"ectivo y el es"uer#o producido por una carga. 'ue act,an en la estructura del suelo

0. &Qué entiende entiendes s por esfuerzos esfuerzos eost'tic eost'ticos? os? El es"uer#o geos tatico es el resultado de la suma del es"uer#o e"ectivo más la presi$n neutra

/


2. &Qué es presió presión n de poro? poro? a! Es la presi$n presi$n 0idro 0idrostát stática ica 'ue act,a act,a encima encima del suelo &! Es la presión intersticial 3idrost'tica que act4a sobre

el suelo 5 se presenta cuando e(iste un nivel de capilaridad% RE!"E#$

c! Es la presi$n presi$n interstici intersticial al 0idrostát 0idrostática ica 'ue act,a act,a so&re so&re el suelo y se presenta cuando e-iste un nivel de "reático% d! Es la di"erencia di"erencia del es"uer#o es"uer#o e"ectivo e"ectivo y el es"uer#o es"uer#o total% total% e! Más de de una respue respuesta sta es es correct correcta% a%

6. 7alcule 7alcule el esfuerzo esfuerzo efectiv efectivo o en el punto punto $.

8..7+ nivel de saturaci$n capilar 8.9+ nivel "reático σ e = γh + γ sat 1 hc + γ sat 2 hw − γwhw σ e = γh + γ sat 1 hc + hw ( γ sat 2− γw ) ,

σ e = γh + γ sat, hc + hw γ

::::::::RE!"E#$

,

γ 1 )eso especí+co sumergido

;. &7u'les son son los pasos pasos para usar la carta carta de 8ecie terrestre? I% II% III% III% I5% I5%

U&icar U&icar el punt punto o indi indicad cado o so&r so&re e el centr centro o de la carta carta de Ne2mar Ne2mar3 3 Di&u*a Di&u*arr a escala escala la grá+ grá+ca ca 4esc 4escala ala de la grá+ grá+ca ca es es e'ui e'uival valent ente ea la pro"undidad! Suma Sumarr el n,m n,mer ero o de ár áreas eas 'ue 'ue está están n dent dentro ro de la la gra+ gra+ca ca 6eemp eempla la#a #arr los los valo valore res s en la sig sigui uien ente te "orm "ormul ula1 a1

∆ σ =( VI )∗( q )∗( N N ° )

7


D$nde1 VI : valor de influencia

q : carga N ° : numero de areas

1. ibu@e los dia*ramas de esfuerzos totalesA esfuerzos efectivos 5 presión de poro del e@ercicio 6

11.

γ m= γ m=

emostrar

W V W w + W s V V + V s W w + W s W s

γ m=

1 V V + V s

V s

∗W s

∗ V s

1

W + 1 ∗W s e +1 γ m= V s

γ

m=

( ++ )

1 w γ 1 e s

8


γ m=(

W + 1 ) γ e +1 s

1%.

γ sat = γ sat =

emostrar

W s+ W w + W poros llenosde agua V W s+ V V V V + V s

( W s+ V V ) γ sat =

V s

( V V + V s ) V s

γ sat =

(+) γ s + e 1 e

γ

( ++ )

sat =

γ s e 1 e

9


! Determinar y gra+car los Diagramas de es"uer#os totales. neutrales y e"ectivos del per+l del suelo 'ue se indica%

•

::%:: a ;<%8:

Arena mal graduada medianamente densa 4Encima del nivel "reático 2 = >.9?! 6elaci$n de vacíos = :.8: @ = /.>: N = :./<  D: = :.:::>

• • •

•

;<.8: a ;>.8: Limo inorgánico n = :.99 @ = /.>B ;>.8: a ;<./: Arcilla inorgánica e = :.> @ = /.B% ;<./: a ;/:.:: Arena mal graduada @2 = ::? 2 = /9? γ d = .>: grcm7% El nivel "reático está a ;9%B:

olución

eterminamos la altura del acenso capilar Usaremos la siguiente "ormula

>


hc =

N e∗ D 10

hc =

0.1128 N = 47 cm ⟹ h c =4.7 m ⟹ hc = 0.40 ∗0.0006 e∗ D 10

7alculamos los pesos especí>cos en cada fase )ara el estrato I )ara peso especí+co seco usaremos la "ormula siguiente γ m=

( 1+ w ) s γ w ( 1 + 0.65 ) ( 2.60 ) ( 1 ) 1 + W tn =1.98 γ s= ⟹ γ m= 1 +e 1 +e 1 + 0.40 m3

( )

γ m=1.98

tn m3

)ara el peso especí+co saturado usaremos la "ormula siguiente γ sat =

(+)

s γ w+ e

γ sat =

(+)

s γ w+ e

γ s + e 1 e

γ s + e 1 e

=

=

1 +e

1 +e

⟹ γ sat =

2.60 ( 1 ) + 0.40 =2.14 tn ⟹ γ sat =2.14 tn 1 + 0.40 m3 m3

⟹ γ sat =

2.60 ( 1 ) + 0.40 tn tn =2.14 ⟹ γ sat = 2.14 1 + 0.40 m3 m3

)ara el estrato II En este caso primero 0allamos eF para luego calcular e=

n 1− n

γ sat =

⟹ e=

(+) γ s + e 1 e

=

( γ sat )

0.55 =1.22 ⟹ e =1.22 1− 0.55

s γ w+ e 1 +e

⟹ γ sat =

2.67 ( 1 ) + 1.22 =1.75 tn ⟹ γ sat =1.75 tn 1 + 1.22 m3 m3

⟹ γ sat =

2.79 ( 1 ) + 0.61 tn tn =2.11 ⟹ γ sat = 2.11 1 + 0.61 m3 m3

)ara el estrato III γ sat =

(+) γ s + e 1 e

=

s γ w+ e 1 +e

)ara el estrato I5

B




25 =



γ W =



γ d =

W ! W W V W

W ! V

⟹ W ! = 4 W W

⟹ V W =W W

⟹ 1.6 V =W W ⟹ V = 2.5 W W ⟹ 0.4 V =W W

( γ s )

)ara γ s=

W W

W ! V !

= 1.6 V = 2.67 0.4 V

)ara calculara 4e! e=

V V V !

= 0.4 V = 0.67 0.6 V

A0ora reempla#amos los valores en la "ormula siguiente para 0allar el peso especí+co saturado γ sat =

(+) γ s + e 1 e

=

2.67 ( 1 )+ 0.67 tn tn =2 ⟹ γ sat = 2 1+ 0.67 m3 m3

<

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II σ (¿¿ t ) . la presi$n de poros

A0ora calculamos los es"uer#os totales

( u ) y los es"uer#os e"ectivos

¿

σ (¿¿ e )

¿

Gormula del es"uer#o total σ t = γh

G$rmula para la presi$n de poro u= γ w h w

Gormula del es"uer#o e"ectivo σ e = σ t −u

!ara el punto B$C calculamos

σ σ (¿¿ e ) (¿¿ t ) , ( u ) " ¿

¿

σ t =1.98∗1=1.98

tn m2

u=− γ w hw =−1∗4.7 =−4.7

tn m2

σ e =1.98 −( −4.7 ) =6.68 tn/ m 2

La presi$n de poro es negativo de&ido a 'ue el agua asciende por capilaridad 4esto se da solamente en el punto AF!

!ara el punto BDC calculamos

σ σ (¿¿ e ) (¿¿ t ) , ( u ) " ¿

¿




σ t =1.98 + 2.14∗( 4.7 )=12.04

u= γ w h w = 1∗(0 )=0

tn m2

tn m2

σ e =12.04 −0 =12.04 tn / m 2

!ara el punto B7C calculamos

σ σ (¿¿ e ) (¿¿ t ) , ( u ) " ¿

¿

σ t =12.04 + 2.14∗( 2.7 ) =17.82

u= γ w h w = 1∗( 2.7 )=2.7

tn m2

tn m2

σ e =17.82 −2.7=15.12 tn / m 2

!ara el punto BC calculamos

σ σ (¿¿ e ) (¿¿ t ) , ( u ) " ¿

¿

σ t =17.82 + 1.75∗( 8 )=31.82

u= γ w h w = 1∗( 10.7 )=10.7

tn m2

tn m2

σ e =31.82 −10.7 =21.12 tn / m 2

!ara el punto BEC calculamos

σ σ (¿¿ e ) (¿¿ t ) , ( u ) " ¿

¿

:


σ t =31.82 + 2.11∗( 1.8 )=35.62

u= γ w h w =1∗( 12.5 ) = 12.5

tn m2

tn m2

σ e =35.62 −12.5 =23.12 tn / m 2

!ara el punto B9C calculamos

σ σ (¿¿ e ) (¿¿ t ) , ( u ) " ¿

¿

σ t =35.62 + 2∗(1.8 ) =39.22

u= γ w h w =1∗( 14.3 ) = 14.3

tn m2

tn m2

σ e =39.22 −14.3 =24.92 tn / m 2

@ra+ca




/! Calcular los es"uer#os verticales totales 4 σ e H σ# ! de&a*o de los puntos A y . en el medio del estrato de arcilla CL% del edi+cio. 'ue se muestra en la +gura% El nivel de saturaci$n por capilaridad llega 0asta J /.::

olución

/


σ (¿¿ t ) . la presi$n de poros



¿

σ (¿¿ e )

¿

!"8# B$C Fedi>cio B$C)

!ara el punto B$C calculamos

σ σ (¿¿ e ) (¿¿ t ) , ( u ) " ¿

¿

σ t =1.5∗( 2 )+ 1.95∗( 2 ) + 2.17 ∗( 7 ) + 1.97 ∗( 2.5 )= 27.015

u= γ w h w = 1∗( 9.5 )=9.5

tn m2

tn m2

7

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II σ e =27.015 −9.5 = 17.515 tn / m 2

7alculamos

Sa&emos 'ue

σ (¿¿ #$ )

¿

σ #$ = W ∗W 0

D$nde1 W : calculamos con los datos del edificio( $ )

W 0 : calculamos delata%la

7alculamos (W ) W = 9∗(1.3 ) −( 1.5∗( 2 )+ 1.95∗( 2 ) ) =4.8

7alculamos

W (¿¿ 0 )

¿

Usaremos la siguiente "ormula & m= #

n=

' #

tn m2

8


D$nde1 # : es la profundidad

)ara el punto AF K es igual a %9 m

7alculamos el valor de BmC m=

9.40 =0.99 9.5

7alculamos el valor de BnC n=

30 = 3.15 9.5

Con los valores de mF y nF 0allamos en la ta&la en valor de

}

m=0.99 =W =0.203 0 n=3.15

W (¿¿ 0 )

¿

9


(eniendo los valores de

( W , W 0 )

( σ #$ =W ∗W 0 ) σ #$ =W ∗W 0 ⟹ σ #$ = 4.8∗0.203 =0.973 tn / m 2

!"8# BDC Fedi>cio BDC) 7alculamos

Sa&emos 'ue

σ (¿¿ # )

¿

σ # = W ∗W 0

7alculamos (W ) W = 13∗( 1.6 )−( 1.5∗( 2 ) + 1.95 ∗( 2 ) ) =13.9

7alculamos

W (¿¿ 0 )

¿

Usaremos la siguiente "ormula & m= #

n=

' #

D$nde1 # : esla profundidad

tn m2

reempla#amos en la "ormula

>


7alculamos el valor de BmC )rimero calculamos para todo 4edi+cio! m=

18.80 =1.97 9.5


30 = 3.15 9.5


W (¿¿ 0 )

¿

4todo el edi+cio!

}

m=1.97 =W =0.239 0 n=3.15

Calculamos para la mitad 4edi+cio!

7alculamos el valor de BmC m=

9.40 =0.99 9.5


30 = 3.15 9.5


W (¿¿ 0 )

¿

4mitad del edi+cio!

}

m=0.99 =W =0.203 0 n=3.15

A0ora restamos los valores de

( σ # =W ∗W 0 )

( W 0 ) y reempla#amos en la "ormula

B

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II W 0= 0.239−0.203 =0.036 σ # =W ∗W 0 ⟹ σ #$= 13.9 ∗0.036 =0.501 tn / m 2

allamos

σ (¿¿ n$ )

¿

σ n$ = 17.515 + 0.973 + 0.501 =18.99 tn / m 2



σ (¿¿ t ) . la presi$n de poros

¿

σ (¿¿ e )

¿

!"8# BDC Fedi>cio BDC) La pro"undidad KF para el punto F es igual a :m σ t =1.5∗( 2 )+ 1.95∗( 2 ) + 2.17 ∗( 7 ) + 1.97 ∗( 3 ) =28

u= γ w h w = 1∗( 10 ) =10

tn m2

σ e =28 −10= 18 tn / m 2

7alculamos BmC 5 BnC (D 1=W = 4.8 tn / m 2

tn m2

<


m=

n=

9.40 =0.94 10

15 =1,5 10


W (¿¿ 0 )

¿

}

m=0.94 =W =0.189∗2= 0.378 0 n= 1.5

Los valores de

( W " W 0 )

reempla#amos en la "ormula

σ # =W ∗W 0 ⟹ σ # = 4.8∗0.378=1.81

σ # =13.9∗0.378=5.25

allamos

( σ # =W ∗W 0 )

tn m2

tn m2

σ (¿¿ n) )

¿

σ n) = 18 + 1.81 + 5.25 =25.06

tn m2

7! Utili#ando el diagrama de Ne2mar3 y el 5alor de inuencia = :.::9% Calcular el es"uer#o σ# a una pro"undidad de .9 pies de&a*o del punto OF Del edi+cio 'ue transmite una carga distri&uida en la super+cie de 7<.B: 3Nm/. cuya +gura en planta se muestra




olución )ara convertir los valores de pies a metros se multiplican por 4:%7:8
K=%9 pies K=%94:%7:8
!ara B1C

!ara BC

7%cm9%8m Pcm%/m P=:%Bcm

7%cm9%8m Pcm/%m P=
!ara B%C 7%cm9%8m Pcm%
!ara B-C 7%cm9%8m

/:


Pcm>%:m P=8cm

!ara B/C 7%cm9%8m PcmB%/m P=9%/cm

!ara B0C 7%cm9%8m Pcm/%7m P=%7cm

/


1. &$ qué se debe el proceso de consolidación secundaria? &G en qué tipos de suelos se presenta? Se produce despuQs de la consolidaci$n primaria. se de&e a la alta compresi&ilidad del suelo. por'ue las partículas del suelo presentan uencia viscosa 4lenta! 'ue 0ace 'ue estos se reacomoden% R se presentan en suelos arcillosos y tur&as

%. &$ qué se debe el proceso de consolidación primaria? &G en qué tipos de suelos se presenta? Se de&e a la e-pulsi$n del agua 'ue ocupa los espacios vacíos 4el agua intersticial se drena! producido a lo largo del tiempo% R se presenta en suelos como la arcilla saturada

. e>na los si*uientes conceptos. Emplee un croquis en caso sea necesario  Hncremento de pre:consolidación+ Es el resultado de la di"erencia del es"uer#o de pre;consolidaci$n y el es"uer#o e"ectivo ,

I*+ =σ c − σ e

 Relación de pre:consolidación+ es el resultado de la divisi$n del es"uer#o de pre;consolidaci$n y el es"uer#o e"ectivo ,

σ + +- = σ e

 Indice de compresibilidad+ es el resultado de la divisi$n de la variaci$n de los vacíos y el logaritmo de los es"uer#os e"ectivo mayor entre el es"uer#o e"ectivo menor + + =

∆e σ e 2 ) log ( σ e 1

-. $ partir de curva de compresibilidad del ensa5o de consolidación se puede determinar la presión de pre: consolidación por el método de casa *rande. E(plique el método 5 dibu@e se toma un punto aF en la curva donde presenta menor radio  se tra#a una línea 0ori#ontal a&F desde el punto aF  se tra#a una línea tangente acF en el punto aF  se tra#a una línea &isectri# adF del Angulo &acF

//


 se prolonga la línea g0F o 0asta intersectar la línea &isectri# en el punto "F la a&scisa del punto "F es el es"uer#o de pre; consolidaci$n

/. &En qué teoría se basa el asentamiento instant'neo? En la teoría de la elasticidad. y está presente el simultaneo en construcci$n de o&res civiles

0. &7ómo se denomina las presiones verticales en la masa de los suelos saturados? E(plique cómo act4a cada uno A la suma del es"uer#o de so&re carga y el es"uer#o geos tatico  esfuerzo de sobre car*a+ producida por la presi$n de las estructuras civiles  esfuerzo *est'ltico+ es la suma del es"uer#o e"ectivo más la presi$n de poro  !resión efectiva+ es la presi$n 'ue a&sor&e las partículas s$lidas del suelo presión de poro+ es la presi$n 'ue genera el agua en los poros

2. &Qué entiendes por un suelo pre:consolidado? G debido a que aspectos se debe La presi$n de so&recargas e"ectiva es menor 'ue la 'ue el suelo e-perimento en su pasado Es de&ido a procesos geol$gicos yo intervenci$n del 0om&re

6. &Qué entiendes por suelo normalmente consolidado? La presi$n de so&recarga e"ectiva presente es la presi$n má-ima a la 'ue el suelo "ue sometido en su pasado

/7


% La #apata típica de una edi+caci$n tiene un área de 7%9: - 9%9: m y esta cimentada a %B: m de pro"undidad. transmite una carga de /%/9 3gcm/%cuyo per+l del suelo es el siguiente

Considerar estratos de un metro o&ligatoriamente a! Determinar y gra+car los diagramas de los es"uer#os geos taticos. neutrales y e"ectivos &! Calcular el asentamiento total

olución

γm =

1.85 gr 1.85 tn = m3 m3

γsat =

2.15 gr 2.15 tn = m3 m3

/8


w=

2.25 /g 22.5 tn = m2 m2

7alculamos+ 0c=

0.115 N =190 cm=1.9 m ⇒ 0c = 0.65∗0.00093 e∗ D 10

7alculando+ γ sat 1=

s∗γw + e 1+e

$ntes 3allamos BeC e=

n 1− n

γ sat 1=

⇒ e=

0.45 =0.81 1−0.45

s∗γw + e 2.45∗1 + 0.81 tn = =1.80 1+e 1 + 0.81 m2

/9


γ sat 2=

s∗γw + e 2.66 ∗1+ 0.44 tn = =2.15 1+e 1 + 0.44 m2

Jallamos los esfuerzos *eos taticosA neutrales 5 efectivos a. $ una profun profundida didad d de .6 .6 metros metros σt =0.8∗( 1.85 )=1.48

tn m2

u=− 0c∗γw =−1.9∗1=−1.9

tn m2

σe =1.48 − (−1.9 ) = 3.38 tn / m 2

b. $ una profund profundidad idad de %.2 %.2 metros metros σt =1.48 + 1.9∗( 2.15 )=5.57 u= 0=0

tn m2

tn m2

σe =5.57 −0=5.57 tn / m 2

c. $ una profundi profundidad dad de de /.2 /.2 metros metros σt =5.57 + 3∗( 1.80 )=10.97 u=3∗1=3

tn m2

tn m2

σe =10.97 −3=7.97 tn / m 2

d. $ una profun profundida didad d de 6.0 6.0 metros metros σt =10.97 + 2.90 ∗( 2.15 )=17.205 u=5.90 ∗1=5.90

tn m2

tn m2

σe =17.205 −5.90 =11.305

tn m2

ibu@amos los dia*ramas de los esfuerzos *eos taticosA neutrales 5 efectivos

/>


8K

Ji Fm)

,

,

σ 0 ton /

σ c ton /

LiFm)

m

n

M

obrecar *a

,

∆ σ + σ 0

∆ σ

1 % 

7%/: 8%/: 9%/:

9%B >%B> B%9>

B% <%B: %9:

%9: /%9: 7%9:

%B :%B :%9

%<7 % :%B<

:%/: :%9/ :%:

σ 0 1=5.57 + 0.50 ( 1.80 −1 )=5.97 ,

σ 0 2=5.57 + 1.50 (1.80 −1 )=6.77 ,

σ 0 3=5.57 + 2.50 ( 1.80 −1 )=7.56 ,

σ e =5.57 + 0.40 ( 1.80 − 1 )=5.89

7%:;/%B:=:%8: 7%:;/%B:=:%8: 1 es lo 'ue "alta para llegar a 7%: metros ,

σ 0 =1.33∗5.89 =7.83 I*+ =7.83−5.89 =1.94 constante

<%< 7%>< %<

/8%B< /:%88 B%7B

/B

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II ,

σ c 1=1.94 + 5.57 =7.91 ,

σ c 2=1.94 + 6.77= 8.70 ,

σ c 3=1.94 + 7.56= 9.50

n1 =

2.75 1.75 =1.83 m1= =1.17 1.50 1.50

n2=

2.75 1.75 =1.1 m2= =0.7 2.50 2.50

n3 =

2.75 1.75 =0.78 m3= =0.5 3.50 3.50

σ z= w∗w0 w =

22.5 ton dato m2

σ z 1=22.5 ∗0.209∗ 4 =18.81 σ z 2=22.5 ∗0.152∗ 4 =13.68 σ z 3=22.5 ∗0.109 ∗4 =9.81 ,

!

∆ σ + σ 0=18.81 + 5.97 =24.78

/!

∆ σ + σ 0=13.68 + 6.76=20.44

7!

∆ σ + σ 0= 9.81 + 7.56 =17.37

,

,

/<


σ c ,

σ 0 σ ,0+ ∆ σ ,

σ c

(¿) + c 0 log ¿ 1 + e0 + s 0 log ¿ != 1+e 0

(¿)+

+ s=0.05 + c =0.25 e 0=0.81

24.78 7.91 (¿)=72.70 mm 0.05 ∗1 7.91 0.25 ∗1 )+ log ( log ¿ ! 1= 1+ 0.81 5.57 1 + 0.81 20.44 8.70 (¿)=54.26 mm 0.05 ∗1 8.70 0.25 ∗1 )+ log ( log ¿ ! 2= 1+ 0.81 6.76 1 + 0.81 17.37 9.50 (¿)=38.93 mm 0.05∗1 9.50 0.25∗1 )+ log ( log ¿ ! 3= 1 + 0.81 7.56 1 + 0.81

8K

Ji Fm)

,

σ 0 ton /

,

σ c ton /

LiFm)

m

n

M

obrecar *a

,

∆ σ + σ 0

/

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II ∆ σ

-

>%/:

<%989

/

B%/:

%>9

0

<%9

:%B< B

/7%>  /8%7  /9%8 

8%9:

:%7

:%>

:%:B<

B%:/

9%9>9

9%9:

:%7/

:%9

:%:9

9%7

9%::9

>%89

:%/B

:%8/

:%:8<

8%7/

9%:B

σ 0 4 = 7.97 + 0.50 ( 2.15 −1 )=8.545 ,

σ 0 5=7.97 + 0.50 ( 2.15 −1 ) =9.695 ,

σ 0 6 = 7.97 + 0.50 ( 2.15 −1 ) =10.787 ,

σ e =7.97 + 0.55 ( 2.15 − 1 )= 8.602

>%/9;9%B:=:%99 1 es lo 'ue "alta para llegar a >%/9 metros ,

σ 0 =2.70∗ 8.602 =23.226 I*+ =23.226 − 8.602=14.624 constante ,

σ c 4 = 14.624 + 8.545 =23.169 ,

σ c 5=14.624 + 9.695 = 24.319 ,

σ c 6=14.624 + 10.787 = 25.411

n4 =

2.75 1.75 =0.61 m4 = =0.39 4.50 4.50

n5 =

2.75 1.75 =0.5 m4 = = 0.32 5.50 5.50

7:


n6 =

2.75 1.75 = 0.42 m 6= =0.27 6.45 6.45

σ z= w∗w0 w =

22.5 ton dato m2

σ z 4 = 22.5∗0.078 ∗ 4 = 7.02 σ z 5=22.5 ∗0.059 ∗4 =5.31 σ z 6=22.5 ∗0.048 ∗4 = 4.32 ,

!

∆ σ + σ 0=7.02 + 8.545 =15.565

/!

∆ σ + σ 0=5.31 + 9.695 =15.005

7!

∆ σ + σ 0= 4.32 + 10.787= 15.107

,

,

,

σ 0 + ∆ σ ,

σ c

(¿) !=

+ s 0 1 +e0

log ¿

+ s=0.06 + c =0.42 e 0=0.44

15.565 8.545 (¿)=10.85 mm 0.06 ∗1 log ¿ !4 = 1 + 0.44 15.005 9.695 (¿)=7.90 mm 0.06∗1 log ¿ ! 5= 1 + 0.44

7

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 15.107 10.787 (¿)=6.09 mm 0.06∗1 log ¿ ! 6= 1 + 0.44

$sentamiento total ! total= !total 1 + !total 2 ! total=165.89 + 24.84 ! total=190.73 mm

7/


.%

.1/

.1

.26 ./ .

/% En la +gura se muestra el per+l de un suelo% Si se aplica una carga uni"ormemente distri&uida en la super+cie del suelo%

77


Cuál será el asentamiento del estrato de arcilla causado por consolidaci$n primariaT

!R"ED$ E 78NH$7H8 E8 N$DR$#RH !resión efectiva FO8Pm%) $ltura >nal del espécimen al >nal de la consolidación Fmm) : 9: :: /:: 8:: <::

/9%< /9%9< /9%7 /8%>B /7%> //%8

W ! = 106.88 g r ,  ! =2.69, diametro del especimen =63.5 mm

)er+l del suelo

olución 0

!rimero calculamos la altura de los solidos

(¿ ¿ !=

W ! ) $ ! γ W

¿

ónde+ 0 ! =alturade lossolidos enel especimen de suelo W ! = peso seco del especimen $ = area delespecimen

78

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II  ! =densidad de los solidos del suelo γ W = peso especifico delagua

W ! 106.88 = 12.55 mm ⟹ 0 ! 12.55 mm 0 ! = ⟹ 0 != 2 $  ! γ W 2 ( 63.5 ) ( 2.69 ) ( 1 ) 4

Jallamos los valores de la altura inicial de vacíos

( 0 V ) 5 la relación de vacíos (e) Gormula 0 V = 0 − 0 !

D$nde1 0 V = alturainicial devacios 0 =altura inicial del especimen 0 ! =altura delos solidos

Calculando los valores de

( 0 V ) 0 V 1=25.81 −12.55=13.26 0 V 2=25.58 −12.55=13.03 0 V 3=25.39 −12.55=12.84 0 V 4 =24.67− 12.55=12.12 0 V 5=23.61 −12.55=11.06

0 V 6 =22.41.12 .55=9.86

79


Calculando los valores de

0 V e= 0 !

13.26 =1.06 12.55

e 2=

13.03 = 1.04 12.55

12.84 =1.02 12.55

e 4=

12.12 =0.97 12.55

e 5=

11.06 =0.88 12.55

e 6=

9.86 =0.79 12.55

(e )

Gormula

e 1=

e 3=

7ompletamos los valores en la tabla !R"ED$ E 78NH$7H8 E8 N$DR$#RH !resión $ltura >nal del 0 V efectiva espécimen al >nal 0 V = 0 − 0 ! e= FO8Pm%) de la 0 ! consolidación Fmm) : 9: :: /:: 8:: <::

/9%< /9%9< /9%7 /8%>B /7%> //%8

7%/> 7%:7 /%<8 /%/ %:> %<>

7alculamos el índice de compresión (+ + ) + + =

0.88 −0.79 ∆e =0.299 =0.3 ⟹ + + = 0.3 ⟹ + + = σ 2 800 log log ( ) 400 σ 1

( )

7alculamos el índice de e(pansión

+ (¿¿ ! )

¿

%:> %:8 %:/ :%B :%<< :%B

7>

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II 1 1 1 ( 0.3 ) + 1 ( 0.3 ) + + )+ ( + + ) ( 10 5 10 5 = 0.045 ⟹ + != 0.045 ⟹ + ! = + != 2 2 , 7alculamos el esfuerzo efectivo ( σ 0 )

σ 0 =4.5∗( 16.95 ) + 5.5∗( 17.75 )+ 3.25 ∗( 16.65 )− 8.75∗( 9.81 ) ,

,

σ 0 =142.175 3N / m 2 8.75 esla altura desde elnivel freaticoa la mitad delestrato dearcilla 9.81 esel peso especifico del agua en 3N / m 3

, ( ) σ 0 tra manera de calcular

σ 0 =16.95∗( 4.5 ) + ( 17.75−9.81 )∗( 5.5 ) + ( 16.65− 9.81 )∗( 3.25 ) ,

,

σ 0 =142.175 3N / m 2 σ

$3ora sumamos (¿ ¿ 0 + ∇ σ ) ¿ ,

,

σ 0 + ∇ σ =142.175 + 58=200.175 3N / m 2

$nalizaremos cu'l de las formulas usaremos para calcular F)

7B


,

σ 0 + ∇ σ =σ c

Cuando1 ,

,

σ 0 + ∆ σ ,

σ 0

(¿) !=

+ + 0 1 +e0

log ¿

,

,

,

σ 0 + ∇ σ < σ c

Cuando1 ,

σ 0+ ∆ σ ,

σ 0

(¿) !=

+ ! 0 1 + e0

log ¿

,

,

σ 0 + ∇ σ > σ c

Cuando1

,

,

σ 0 + ∆ σ ,

σ 0

(¿) !=

+ ! 0 1 + e0

,

log

σ c

+ + 0

σ 0

1+e 0

+ ,

log ¿

En el pro&lema cumple la siguiente condici$n ,

,

σ 0 + ∇ σ > σ c

)or lo tanto utili#aremos la "ormula siguiente ,

,

σ 0 + ∆ σ ,

σ 0

(¿) !=

+ ! 0 1 + e0

,

log

σ c + + 0

+

, 0

σ

1+e 0

log ¿

7<


(

142.175+ 58 145 145 0.3∗6.5 +( ) log (¿) 142.175 1+ 0.87 0.045∗( 6.5 ) log ¿ != 1 + 0.87

)

! =0.1473

! = 147.3 mm

El 1-/ 0allamos a partir de la grá+ca de la 0o*a logarítmica Frelación

de vacíos vs presión efectiva)

7% Un área rectangular e-i&le de :.9: m de longitud por 9.8 m de anc0o. aplica una presi$n uni"orme de >< Nm/ en la super+cie de un estrato de < m de arcilla saturada 'ue reposa so&re un lec0o rocoso% Calcular el asentamiento di"erencial inmediato entre el centro y una es'uina del área cargada si las propiedades de arcilla son1 El m$dulo de elasticidad no drenada es 799: Nm/ y la relaci$n de poisson es :.88

7


olución

Datos q = 68 3N / m 2 4=10.5 m

) =5.4 m D =18 m

(=3550

3N m2

u= 0.44

7alculamos

5 (¿¿ i )

¿

en una

esquina del 'rea car*ada 4 10.5 = = 2 } ⟹ 6 1=0.425 ) 5.4 4 18 = = 3.3 } ⟹ 6 2=0.08 ) 5.4

8:


I (¿¿ ! )

7alculamos el factor de inuencia

I != 6 1+

(

(

)

¿

)

1 −2 ( 0.44 ) 1−2 u 6 2 ⟹ I ! =0.425 + 0.08 =0.442 ⟹ I != 0.442 1−u 1 −0.44

7alculamos el asentamiento

5 (¿¿ i )

( 68 ) ( 5.4 ) ( 1− 0.44 q) ( 1−u ) 5 i = I ! ⟹ 5 i = 3550 ( 2

¿

2

)

( 0.442 )=36.868 mm

5 i =36.868 mm

7alculamos

5 (¿¿ i )

¿

en el centro

4 5.25 = = 2 } ⟹ 6 1=0.58 ) 2.7 4 18 = = 6.7 } ⟹ 6 2= 0.045 ) 2.7

7alculamos el factor de inuencia

I (¿¿ ! )

¿

8


I != 6 1+

(

)

(

)

1−2 ( 0.44 ) 1−2 u 6 2 ⟹ I ! =0.58 + 0.045 =0.59 ⟹ I ! =0.59 1−u 1 −0.44

7alculamos el asentamiento

5 (¿¿ i )

( 68 ) ( 2.7 ) ( 1− 0.44 q) ( 1−u ) 5 i = I ! ⟹ 5 i = 3550 ( 2

Como el

¿

2

)

( 0.59 )=0.024606 =24.606 mm

5 (¿¿ i ) 'ueremos calcular en el centro multiplicamos por 8

¿

5 i =24.606 ( 4 ) =98.425 mm 5 i =98.425 mm

7alculamos (∆ 5 i) ∆ 5 i =98.425 −36.868 =61.557 mm ∆ 5 i =61.557 mm

Si "uera rígida seria 5 i =0.8 ( 61.557 ) 5 i =49.2456 mm

#abla para 3allar los valores de 6 1 " 6 2

8/


1. Hndique que representa los puntos $A DAG 7 en el dia*rama de la muestra

$+ es"uer#o normal y es"uer#o cortante en el plano de "alla D+ es"uer#o normal y es"uer#o cortante ma-imo 7+ no e-iste

87


%. 7ual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba tria(ial no drenada F7u) 7 =+ cu + σ tan ∅cu . 7ual sera la resistencia al corte de una arena saturada en la prueba tria(ial no drenada F"") 7 =+ cu -. Que es la ensitividad de un suelo Es la resistencia a compresi$n simple es considera&lemente reducida cuando los suelos se prue&a despuQs de ser remoldados sin ning,n cam&io en el contenido de agua

/. En un plano de suelo el esfuerzo tensional de los esfuerzos totales es+ esfuerzo normal %.;6 tonPm%A esfuerzo tan*encial 1.;;tonPm%A si la presión de poro es .2 =*Pm%. 7uanto valdr'n los esfuerzos efectivos normales 5 tan*enciales 1.99 =2.98 ton ∅ tan

−1

0.07

( )= 1.99 2.98

/m = m2

,

∅

1 ∅=33.73 °

0.07 ∗1000 1000 10

−4

σ =2.98 − 0.7 =2.

=700 /g 1 700 =0.7 ton / m 2 1000

28 ton m2

,

7 =2.28 ton∗33.73 °= 1.52 ton / m 2

0. 7u'les son los par'metros de resistencia al corte 5 deformación de los suelos 5 como se determina Los parámetros son1 es"uer#os totales ( ∅ ,+ ) y es"uer#os e"ectivos ( ∅, , + , ) Se determinan mediante los siguientes ensayos  Corte directo. compresi$n y ensayo (ria-iales

2. e qué manera se pueden obtener par'metros de resistencia al corte a mediano plazo de un suelo Se puede determinar mediante prue&as corte directo. consolidado no drenado 4CU!. no consolidado no drenado 4UU!

88


6. escriba el el ensa5o ensa5o tria(ial F"") F"") 5 *ra>que *ra>que la distribución de los esfuerzos totales 5 efectivos Etapa 1+ La muestra del suelo se somete a es"uer#os e"ectivos 0idrostáticos σ 3 y no se permite consolidar ni drenar 4válvula de drena*e cerrada! produciQndose una presi$n de poro neutral 81

Etapa %+ la muestra se lleva a la "alla con aplicaci$n de un es"uer#o desviador *

,,

actuante manteniendo la válvula de drena*e cerrado

de modo 'ue se desarrolla en el agua

;. escriba el el ensa5o ensa5o tria(ial F7") F7") 5 *ra>que *ra>que la distribución de los esfuerzos totales 5 efectivos Etapa 1+ la muestra del suelo es sometido a es"uer#os 0idrostáticos σ 3

y se espera 'ue se consolide manteniendo la válvula de drena*e

a&ierta 0asta 'ue la presi$n de poro sea cero Etapa %+ la muestra se lleva a la "alla con aplicaci$n de un es"uer#o ,

desviador a-ial * actuante con la válvula de drena*e cerrada 4sin drenar la muestra! de modo 'ue no se permite ninguna consolidaci$n adicional al espQcimen produciQndose una presi$n de poro 8 o sea 'ue los es"uer#os e"ectivos ya no son iguales a los es"uer#os totales

89


1. es e scr crib iba a el ens ensa a5o tri ria a(i (ial al F7) 5 *ra ra>q >qu ue la distribución de los esfuerzos totales 5 efectivos Etapa 1+ la muestra del suelo es sometido a es"uer#os 0idrostáticos σ 3

y luego se espera a 'ue se consolide manteniendo la válvula de

drena*e a&ierta 0asta 'ue la presi$n de poro sea igual a cero Etapa %+ la muestra se lleva a la "alla con incrementos ) permitiendo su completa consolidaci$n &a*o cada incremento de carga y manteniendo siempre la válvula de drena*e a&ierta

11. Qué ve ven nta ta@a @as s rep repre res sen entta la la med medic ició ión n de de la la pre pres sió ión n de poro en la prueba tria(ial F7") 6epresenta 6epresenta un a0orro de tiempo considera&le en comparaci$n con la prue&a tria-ial CD 'ue re'uiere mayor tiempo. el precio es más econ$mico

1%. Que re repr pre esen entta un un pun puntto cua cualq lqu uie ierra en en el el cír círcu culo lo de ,o3r 6epresenta 6epresenta el lugar geomQtrico del es"uer#o normal y cortante en un plano de "alla

1. Que se en enttie iend nde e por co co3e 3es sió ión n apare rent nte e 5 en qué tipo de suelos se presenta Se genera de&ido a una "uer#a provocado por la tensi$n super+cial del agua e-istente en la masa del suelo y se presenta en las arenas 0,medas

1-. Que se en enttie iend nde e por co co3e 3es sió ión n verd rda ade derra 5 en qué tipo de suelos se presenta La co0esi$n verdadera es la atracci$n elQctrica molecular entre las partículas de los suelos +nos y se presenta en los suelos +nos

1/. e qué fa fact cto ore res s dep depe end nde e la la re resi sis ste ten nci cia a al al co cort rte e en en los suelos co3esivos a! &! c! d! e!

El grado grado de saturaci saturaci$n $n 4contenido 4contenido de agua agua V?! Condic Condicion iones es de dre drena* na*e e El grad grado o de cons consoli olidac daci$n i$n Origen mineral mineral$gico $gico 4caolín 4caolín son son di"erentes di"erentes!! Condicione Condiciones s de carga carga 4ensayo 4ensayo de la&oratori la&oratorio! o!

8>


10. e qué de depen end de la la res resis istten enci cia a al al co cort rte e en en lo los sue suelo los s friccionantes *ranulares a! &! c! d! e! "! g!

La granulomet granulometría ría de los suelos suelos 4como ordenam ordenamiento iento!! (amaWo de partícul partículas as de los suelos suelos Gorma Gorma de las las partícula partículas s de los los suelos suelos El grado grado de compac compactaci$ taci$n n de los los suelos suelos 6elaci$ elaci$n n de vacíos vacíos inici inicial al Estr Estruc uctu tura ra del del suel suelo o El grado de de saturaci$n saturaci$n 4va 4va a depender depender de las condicion condiciones es de drena*e! 0! Component Componentes es mineral$gic mineral$gicos os en las partícu partículas las carga 4ensayos de la&oratorio! la&oratorio! i! (ipo de carga

! Se llevaron a ca&o tres ensayos (ria-iales (ria-iales consolidados sin drenar con los siguientes resultados

E8$G

!REH8 E 7$,$R$ O!a

E9"ERL EH$R O!a

!REH8 E !R O!a

 / 7

: >< 89%9

89%9 /<<%< 7
: 9<%7 :<%9

Se pide calcular los parámetros de resistencia al es"uer#o

olución Calculamos los valores para la siguiente ta&la 'ue usaremos para la soluci$n del e*ercicio

Jallamos los valores de F

σ

)

σ 1= 0 + 145.5=145.5 σ 2= 288.8 + 68=356.8 σ 3 =382.0 + 145.5=527.5 , Jallamos los valores de F σ 1 )

,

σ 1− 1=145.5 −0= 145.5

8B


σ 1− 2=356.8 −58.3=298.5 ,

σ 1− 3=527.5 −108.5= 419 , Jallamos los valores de F σ 3 )

,

σ 3− 1= 0−0 =0 ,

σ 3− 2= 68−58.3 =9.7 ,

σ 3− 3=145.5 −108.5=37

Los resultados o&tenidos colocamos en la ta&la siguiente

tabla 8",ER

1:primero σ 1

 / 7

%:se*undo ,

σ 3

89%9 79>%< 9/B%9

,

σ 1

: >< 89%9

σ 3

89%9 /<%9 8

: %B 7B

1:primero !ara el ensa5o 1:%

(

145.5=0∗tan 45 +

∅

2

)

−¿ ¿

( )

+ 2 + ∗ tan 45 + ¿ ¿ ¿ ¿

∅

2

ecuacion 01

De la ecuaci$n I 0allamos el Angulo de "ricci$n 4

∅

!

211.3 =3.107352941 ⟹ √ 3.107352941 =1.762768544 68 −1

⇒ tan

( 1.762768544 ) =60.43421518 ⟹ 60.43421518− 45 =15.43421518

⇒ 15.43421518 ∗2 =30.86843035 ∅

=30.868

8<

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II De la ecuaci$n : 0allamos el Angulo de co0esi$n4C!

(

145.5=0∗tan 45 +

∅

2

)

( )

+ 2 + ∗ tan 45 + ∅ 2

( )

145.5 −0∗tan 45 +

+ =

2∗tan ( 45 +

∅

2

∅

2

2

) 2

30.868 ) 145.5 −0∗tan ( 45 + 2 + = 30.868 ) 2∗ tan ( 2 + =41.270

!ara el ensa5o %:

( ) ¿ ( + )+

( ) ( +)

−¿ 356.8 =68∗tan 45 + ∅ + 2 + ∗tan 45 + ∅ ecuacion 03 2

527.5=145.5 ∗tan 45

∅

2

2

2 + ∗ tan 45

¿ ¿ ¿

∅

2

ecuacion 04

De la ecuaci$n II 0allamos el Angulo de "ricci$n 4

∅

!

170.7 =2.202580645 ⟹ √ 2.202580645 =1.484109378 77.5 ⟹ tan

−1

(1.484109378 )=56.02772171 ⟹ 56.02772171−45 =11.02772171

⟹ 11.02772171 ∗2= 22.05544342 ∅

=22.055

De la ecuaci$n :7 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!

( )+

356.8=68∗tan 45+

∅

2

( )

2 + ∗tan 45 +

∅

2

8


(

356.8 −68∗tan 45 +

+ =

2∗ tan ( 45 +

+ =

∅

2

∅

2

)

2

)

(

22.055 356.8 −68∗tan 45 + 2 2∗ tan ( 45 +

)

2

22.055 ) 2

+ =69.748

!ara el ensa5o 1:

(

145.5=0∗tan 45 +

∅

2

)

−¿ ¿

( )

+ 2 + ∗ tan 45 + ¿ ¿ ¿ ¿

∅

2

ecuacion 05

De la ecuaci$n III 0allamos el Angulo de "ricci$n 4

∅

!

382 = 2.625429553 ⟹ √ 2.625429553 =1.620317732 145.5 ⟹ tan

−1

(1.620317732 ) =58.31865442 ⟹ 58.31865442 −45 =13.31865442

⟹ 13.31865442∗2=26.637

∅

=26.637

De la ecuaci$n :9 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!

(

145.5=0∗tan 45 +

∅

2

)

2

( ) ( +)

145.5 −0∗tan 45 +

+ =

( )

+ 2 + ∗ tan 45 + ∅

2∗tan 45

∅

2

∅

2

2

9:


+ =

(

26.637 145.5 − 0∗tan 45 + 2

(

2∗ tan 45 +

26.637 2

)

2

)

+ =44.898

)romedio de los ángulos de "ricci$n

∅

y ángulos de co0esi$n 4C! F1:

primero) =26.52

∅

+ =51.972

%:se*undo !ara el ensa5o 1:

(

145.5=0∗tan 45 +

∅

2

)+

−¿ ¿

( )

2 + ∗ tan 45 +

¿ ¿ ¿ ¿

∅

2

ecuacion 01−1

De la ecuaci$n IV 0allamos el Angulo de "ricci$n 4

∅

!

153 = 15.77319588 ⟹ √ 15.77319588 =3.971548297 9.7 ⟹ tan

−1

( 3.971548297 )=75.86721844 ⟹ 75.8672184− 45=30.86721844

⟹ 30.86721844 ∗2 =61.73443687 ∅

=61.734

De la ecuaci$n

(

01−1 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!

145.5=0∗tan 45 +

∅

2

)

( )

+ 2 + ∗ tan 45 + ∅ 2

9


( ) ( +)

145.5 −0∗tan 45 +

+ =

2

2

∅

2∗tan 45

+ =

∅

2

(

61.734 145.5 −0∗tan 45 + 2

(

2∗tan 45 +

61.734 2

)

2

)

+ =18.318

!ara el ensa5o %:

(

298.5= 9.7∗ tan 45 +

De la ecuaci$n

∅

2

)

−¿ ¿

( )

+ 2 + ∗tan 45 + ∅ ecuacion 03 −3 2

¿ ¿ ¿ ¿

V 0allamos el Angulo de "ricci$n 4

∅

!

120.5 = 4.413919414 ⟹ √ 4.413919414 = 2.100932987 27.3 ⟹ tan

−1

( 2.100932987 )=64.54653236 ⟹ 64.54653236 − 45=19.54653236

⟹ 19.54653236 ∗2= 39.09306472 ∅

=39.093

De la ecuaci$n

(

03− 3 0allamos el Angulo de co0esi$n 4C!

298.5= 9.7∗ tan 45 +

∅

2

)+

( )

2 + ∗tan 45 +

∅

2

9/


( ) ( +)

298.5 − 9.7∗ tan 45 +

+ =

2

2

∅

2∗ tan 45

+ =

∅

2

(

39.093 298.5 −9.7∗tan 45 + 2

(

2∗tan 45 +

39.093 2

)

2

)

+ =60.850

!ara el ensa5o 1:

( )

145.5=0∗tan 45 +

De la ecuaci$n

∅

2

−¿ ¿

( )

+ 2 + ∗tan 45 + ¿ ¿ ¿ ¿

∅

2

ecuacion 05− 5

VI 0allamos el Angulo de "ricci$n 4

∅

!

273.5 = 7.391891892 ⟹ √ 7.391891892 =2.718803393 37 ⟹ tan

−1

( 2.718803393 )=69.80603031 ⟹ 69.80603031 − 45=24.80603031

⟹ 24.80603031∗2= 49.61206062

∅

= 49.612

)romedio de los ángulos de "ricci$n

se*undo) ∅

=50.146

+ =35.308

∅

y ángulos de co0esi$n 4C! F%:

97


Respuestas F1:primero) ∅

=26.52

+ =51.972

F%:se*undo) ∅

=50.146

+ =35.308

/! A continuaci$n de dan los resultados de cuatro prue&as de corte directo con drena*e so&re una arcilla normalmente saturada  Diámetro del espQcimen=9mm  Altura del espQcimen=/
!R"ED 9"ERL$ 9"ERL$ E9"ERL $ 8K 8R,$N F8) 7R#$8#E E8 8R,$N N$ 9$NN$ F8) ( σ )

 / 7 8

/B> 8/%/9 8<: 98B%>9

E9"ERL 7R#$8#E E8 N$ 9$NN$ ( 7 )

/9%> B9%>8 /:% /8%7

a! Di&u*e una grá+ca de es"uer#o cortante en la "alla versus el es"uer#o normal &! Determinar el ángulo de "ricci$n drenado a partir de la gra+ca

olución allamos los es"uer#os normales

( σ )

Usaremos la siguiente "$rmula para calcular los es"uer#os normales

98

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II −3

fuerzanormal∗10 3N σ = 2 ¿( D)2∗10−6 3N 4

)rimero 0allamos el área para el pro&lema 2 2 2 2 $ = ∗( D ) ⟹ $ = ∗( 59 ) =2733.971 mm 4 4 $ = 2733.971 mm −3

276∗10

σ 1=

2733.971∗10

−6

= 100.95

−3

412.25∗10

σ 2=

2733.971∗10

−6

=150.78

−6

=175.56

−3

σ 3 =

σ 4=

480∗10

2733.971∗10 547.65∗10

−3

−6 2733.971∗10

=200.31

allamos los es"uer#os cortantes en la "alla

(7 )

Usaremos la siguiente "$rmula para calcular los es"uer#os cortantes en la "alla −3

fuerzacortante∗10 3N 7 = 2 ¿ ( D )2∗10−6 3N 4 −3

7 1=

125.6∗10

−6

2733.971∗10

= 45.94

−3

7 2=

175.64∗10

2733.971∗10

−6

=64.24

−3

7 3 =

209.1∗10

−6

2733.971∗ 10

=76.48

99

Práctica y teoría resuelto de mecánica de suelos II −3

249.3∗10 7 4= −6 =91.18 2733.971∗10

Los resultados o&tenidos los completamos en la ta&la siguiente del pro&lema

!R"ED 9"ERL$ 9"ERL$ E9"ERL $ 8K 8R,$N F8) 7R#$8#E E8 8R,$N N$ 9$NN$ F8) (σ )

 / 7 8

/B> 8/%/9 8<: 98B%>9

/9%> B9%>8 /:% /8%7

1.;/ 1/.26 12/./0 %.1

E9"ERL 7R#$8#E E8 N$ 9$NN$ (7 ) -/.;0-.%20.-6 ;1.16

Con los datos calculados di&u*amos la grá+ca en la 0o*a logarítmica

allamos

(∅ )

9>


∅1

(

)

= tan−1 45.94 =24 ° 28 , 9.05, , 100.95

∅2

( (

) )=

= tan−1

(

64.24 150.78

∅1

= tan−1 76.48 =23° 32, 22.58 , ,

∅1

= tan−1

175.56

91.18 200.31

)romedio de los

°

,

23 53 24.03

)=

°

,

23 4 35.35

,,

,,

(∅ )

=23° 44, 37.75 ,,

∅

=23.74

∅

Compro&ar en la grá+ca con un transportador el promedio calculado del ángulo de "ricci$n

(∅ )

7! A un cilindro de suelo cemento al 'ue no se le 0a aplicado es"uer#o principal menor

principal mayor

( σ 3 =0 )

se le aplica un es"uer#o

σ (¿¿ 1 ) 'ue se incrementa lentamente% Si la

¿

envolvente de "alla pasa por el punto cuyas coordenadas son 4:%/! con una pendiente 0acia arri&a y 0acia la derec0a de /:X calcular a! La má-ima carga a-ial cuando se produce la "alla &! Los es"uer#os normales y cortantes en el plano de "alla c! El ángulo del plano de "alla

olución Soluci$n gra+ca

9B


Soluci$n analítica ∅ 20 2 9 =90 ° + ∅ ⟹ 9 =45 + ⟹ 9 =45 + =55 ° 2 2



 Ecuaci$n línea de "alla 7 =σtan ∅ + c 7 =σtan ∅ + 2

En el momento de "alla 7 f = σ f tan20 ° + 2 : : : : ( 1 )

)or ecuaci$n 7 f =

7 f =

σ 1− σ 3 2

σ 1

sen 2 9

1 sen 2 (55 ° ) ⟹ 7 f =σ 1 sen 2 ( 55 ° ) =0.47 σ 1 ⟹ 7 f =0.47 σ 1 : : : : ; ( 2 ) 2 2

9<


σ f =

σ 1 + σ 3 σ 1− σ 3 + cos2 9 2 2

σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ f = + cos2 ( 55 ° ) ⟹ σ f = + cos ( 110 ° ) 2 2 2 2

σ f =

σ 1 2

( 1 + cos ( 110 ° ) ) ⟹ σ f = σ 1 1 ( 1 + cos ( 110 ° ) )=0.329 σ 1 : : : : ; ( 3 ) 2

6eempla#ando 4/! y 47! en 4! 7 f = σ f tan20 ° + 2 : : : : ( 1 ) 0.47 σ 1= 2+ 0.329 σ 1 tan 20° 0.47 σ 1− 0.329 σ 1 tan 20° =2

σ 1 ( 0.47 −0.329 σ 1 tan 20 ° )= 2 σ 1 ( 0.350 ) =2

σ 1 ( f ) =

2 =5.71 ::;falla 0.350

σ f =0.329 ( 5.71 )= 2.684 7 f =0.47 ( 5.71 ) =1.871

12. Que entiendes por estado de equilibrio activo  e-tensi$n del relleno  elemento de contenci$n es presionado por el relleno 16. Que entiendes por estado de equilibrio pasivo  contracci$n del terreno

9


 elemento de contenci$n presiona al terreno

1;. ra>que "d. los círculos de ,o3r de los estados de equilibrio pl'stico activo 5 pasivo para una arena limpia

%. En qué casos se presenta el empu@e pasivo Spon*a un e@emplo  contracci$n del terreno  elemento de contenci$n presiona al terreno

%1. En qué casos se presenta el empu@e activo Spon*a un e@emplo  e-tensi$n del relleno  elemento de contenci$n es presionado por el relleno

>:


Que entiendes por esfuerzo admisible 5 como se calcula en los casos de a) uelos puramente co3esivos b) uelos puramente friccionantes %%.

Es el es"uer#o con el cual se diseWa las cimentaciones de las estructuras a ¿ q adm=

%.

+N c 6 !

qc 6s

+ γ D6Nq % ¿ qadm= ,

Que es profundidad activa de cimentación

Es la pro"undidad 0asta donde surten los e"ectos de "alla por corte de cimentaci$n

%-. !ara determinar la capacidad de car*a de los suelosA en qué casos 5 en qué tipo de suelo se aplica en criterio de falla localizada Se da generalmente en terrenos de arena de densidad suelta a media% En este tipo de "alla. las super+cies de "alla. a di"erencia de la "alla por corte @eneral. terminan en alg,n lugar dentro del suelo%

%/. 7u'l es la razón por la que la teoría de capacidad de car*a de #erza*3i es solo aplicable a cimentaciones super>ciales De&ido a 'ue para (er#ag0i la cimentaci$n es super+cial si la pro"undidad DG de la cimentaci$n es menor o igual al anc0o de la misma

%0. Hndique tres diferencias entre las teorías de capacidad de car*a de #erza*3i 5 ,e5er3of #erza*3i+ ! /!

∅

no se corrige

qc = γ 1 D6Nq + 0.5 γ 2 Nγ

7! es conservador

>


8!

1 qu =cNc + qNq+ γ)Nγ 2

9!

Df <1 )

,e5er3of+ ! /!

∅

corregidoes ∅ r

qc =d 0 1 γ 1 D6Nq + 0.5 d γNγ

7! noes conservador 8!

1 qu =cNc6cs6cd6ci + qNq6qs6qd6qi + γ)Nγ6γs6γd6γi 2

%2. ra>que "d. los círculos de ,o3r de los estados de equilibrio pl'stico 5 pasivo para un suelo co3esivo friccionantes

>/


%6. En qué tipo de suelos 5 en qué casos se aplica el criterio de falla *eneralizada Se da cuando la carga so&re la "undaci$n alcan#a la carga ,ltima de apoyo. 'u. y la "undaci$n tiene un asentamiento grande sin ning,n incremento mayor de carga% Se presenta en arenas densas y arcillas rígidas

%;. En la teoría de capacidad de car*a por corte: cu'les son los tipos cl'sicos de falla localizada que se presentan ba@o las cimentaciones El tipo de "alla depende de la compresi&ilidad del suelo. por lo tanto si una #apata 'ue se apoya so&re arena compactada. "alla normalmente por corte general. mientras 'ue la misma #apata so&re una arena densa "alla por pu#onamineto

% DiseWar un muro a gravedad para salvar un desnivel de /.<: m. si la pro"undidad de cimentaci$n es de B: cm y la capacidad admisi&le del suelo es : tonm/% El suelo está constituido por una arcilla arenosa de peso especí+co .<: ton m7 con un ángulo de "ricci$n de 7:X 4)eso especí+co del concreto /79: 3gm7!

olución Datos1

   

Capacidad admisi&le del suelo : tnm/ )eso especí+co del suelo %<: tnm/ Angulo de "ricci$n 7:X )eso especí+co del concreto /79:3gm7%%/%7: tnBm7  Corona :%7: %sabemos por teoría  )ro"undidad de cimentaci$n :%B: m

iseTo del muro

!or teoría sabemos

En el pro&lema utili#aremos :%9 y :%99 por seguridad 4tam&iQn podemos tra&a*ar con los otros valores!

!ara la altura de la zapata 0.15 0 ⟹ 0.15 ( 2.80 ) = 0.42

(ra&a*amos con el valor entero 4:%8:!

!ara la base de la zapata 0.55 0 ⟹ 0.55 ( 2.80 )=1.54

(ra&a*amos con el valor entero 4%9:!

!ara el talón 5 la punta de la zapata 0.15 0 ⟹ 0.15 ( 2.80 ) = 0.42

(ra&a*amos con el valor entero 4:%8:!

!re diseTo

7alculo de pesos

#abla para completar datos *ra>c o V V/ V7 V8 V9

8K

Dase bFm)

$ltura 3Fm)

 %9: :%8:  :%7: /%8: :%9: :%8: /%8: :%9: :%8: /%8:  :%8: /%8: Datos o&tenidos del muro

M mat tnPm

M Ft)

Drazo ,omen Fm) to Ft.m)

/%7: /%7: /%7: %<: %<:

D$E+ En el cuadro anotamos la &ase de cada +gura 4triangulo. rectángulo!

$N#"R$1 En el cuadro anotamos la altura de cada +gura 4triangulo. rectángulo!

M mat tnPm+ Es el peso especí+co del material% Como podemos ver el 4V. V/. V7! están dentro del muro de concreto por lo tanto el peso especí+co para 4V. V/. V7! es de /%7: tnm7. y el peso especí+co para 4V8. V9! será de %<: tnm7 por 'ue están dentro del material de relleno 4suelo!

7alculamos FM Ft)) )ara calcular V 4t! tener en cuenta la +gura si es un triángulo o un rectángulo )ara un rectángulo $ = %∗h

)ara un triangulo $ =

%∗h 2

wt =%∗h∗ peso especifico del material en cada figura

wt 1 ▭ =( 1.50 ) ( 0.40 ) ( 2.30 ) =1.38 wt 2 ▭ =( 0.30 ) ( 2.40 ) ( 2.30 ) =1.656

wt 3 △ =

wt 4 △ =

( 0.40 ) ( 2.40 ) 2

( 0.40 ) ( 2.40 ) 2

( 2.30 )=1.104

( 1.80 ) =0.864

wt 5 ▭ =( 0.40 ) ( 2.40 ) ( 1.80 ) =1.728

7alculamos los brazos )ara calcular los &ra#os tener en cuenta la +gura si es un triángulo o un rectángulo (omar un punto de re"erencia en la +gura 4muro!. del punto de re"erencia a la mitad de cada +gura 4en el caso de los triángulos a la tercera parte de la +gura!

) 1▭ =

1.50 = 0.75 2

) 2▭ =0.40 +

0.30 =0.55 2

) 3 △= 0.40 + 0.30 +

0.40 =0.83 3

) 4 △ =0.40 + 0.30 +

2 ( 0.40 ) =0.97 3

) 5 ▭=0.40 + 0.30 + 0.40 +

0.40 =1.30 2

7alculo de momentos

= =w ( t )∗(%razo ) = 1= ( 1.38 ) ( 0.75 )=1.035 = 2= ( 1.656 ) ( 0.55 )=0.911 = 3= ( 1.104 ) ( 0.83 )= 0.920 = 4= ( 0.864 ) ( 0.97 )= 0.838 = 5= ( 1.728 ) ( 1.30 )=2.246

Los valores calculamos colocamos en la ta&la

*ra>c o V V/ V7 V8 V9

8K

Dase bFm)

$ltura 3Fm)

 %9: :%8:  :%7: /%8: :%9: :%8: /%8: :%9: :%8: /%8:  :%8: /%8: Datos o&tenidos del muro

M mat tnPm

M Ft)

/%7: /%7: /%7: %<: %<:

%7< %>9> %:8 :%<>8 %B/< >%B7

7alculo de empu@es +ah=

1− sen ( 30 ) 1−sen ∅ =0.33 ⟹ +ah=0.33 ⟹ +ah= 1+ sen ∅ 1 + sen ( 30 )

+ph=

1 + sen ( 30 ) 1+ sen ∅ =3 ⟹ +ah=3 ⟹ +ah= 1−sen ∅ 1− sen ( 30 )

Empu@e activo (ah=

1 ( +ah ) ( γ ) ( h2 ) ⟹ (ah = 1 ( 0.33 ) ( 1.80 ) ( 2.802 ) =2.350 tn 2 2

(ah =2.350 tn

(ap=

1 ( +ph ) ( γ ) ( h2 ) ⟹ (ah= 1 ( 3 ) (1.80 ) ( 0.7 2 )=1.323 tn 2 2

Drazo ,omen Fm) to Ft.m) :%B9 :%99 :%<7 :%B %7:

%:79 :% :%/: :%<7< /%/8> 9%88

(ap=1.323 tn

e*uridad al volcamiento  Momento de esta&ili#aci$n 4Me!=988  Momento de volcamiento 4Mv! = V = (ah

()

( )

2.80 h =2.193 tn ⟹ = V =2.350 3 3

= e 6!V = > 2.00 = V

6!V =

5.944 =2.71 > 2.00 2.193

e*uridad al deslizamiento #$DN$ ,aterial

factor

Arena o gruesa sin limo Materiales granulares gruesos con limo Arena o grava +na Arcillas densas Arcillas &landas o limo 6 r + ( * f ( = 6!D = 6d

∑

∑ V )+ ( ∑ 6d

*

⟹ 6!D =

:%9:;:%B: :%89 :%8:;:%>: :%7:;:%9: :%/:;:%7:

( 0.50 ) ( 6.73 ) +1.323 2.350

=2.00 tn

∑ V =6.73 tn( sumatoria delas fuarzas verticales , peso del muro " relleno) f =0.50 :::ta%la ( *=1.323 tn ⟹ empu?e pasivo

∑ (d =2.350 tn ⟹ empu?e actvo Sumatoria de las "uer#as a "avor del desli#amiento

e*uridad ante la falla por capacidad de car*a 7alculo de e(centricidad ) = e − = V e= − 2 V

∑

E(centricidad+ la resultante a todos los pesos YcX;sueloZ = e = 5.944 tn = V =2.193 tn

∑ V =6.75 tn e=

1.50 5.944 −2.193 − =0.193 m=19.3 cm 2 6.73

) 1.50 ) = =0.25 cm e < 6 6 6

6 ( 0.193 ) =7.95 tn < 10 tn 1.50 m2 m2 V 6e 6.73 ¿ 1+ q ma@= ⟹ q ma@= 1.50 ) ) 1+

∑

(

)

6 ( 0.193 ) tn =1.022 1.50 m2 V 6e 6.73 1− ⟹ qma@ = ¿ 1.50 ) )

1−

q min=

∑

(

)

/% Calcular el empu*e activo 'ue act,a so&re el muro mostrado en la +gura% Di&u*ar los diagramas de es"uer#os y calcular el punto de aplicaci$n de la resultante del empu*e actico

olución 7oe>cientes activos del plano de falla

Utili#aremos la siguiente "$rmula para 4Suelos "riccionantes! ∅

2

3 $ = tan ( 45− ) 2

( (

2

3 $ 1= tan 45− 2

3 $ 2= tan 45−

35 2 30 2

)= )=

0.270 ⟹ 3 $ 1 =0.270 0.333 ⟹ 3 $ 1 =0.333

ia*ramas de esfuerzos 3orizontales )ara suelos "riccionantes ,

σ0 = 3 $ σ V

En la super>cie σV = 6

tn m2

u= 0 ,

σ V = 6

tn m2 3

(¿¿ $ 1) σ ,V ⟹ σ0 =0.270∗6 =1.62

tn tn ⟹ σ0 =1.62 m2 m2

σ0 =¿

7ambio de estrato σV = 6∗+ 4∗( 1.7 )=12.8 tn / m 2 u= 0 ,

σ V =12.8

tn m2 3

(¿¿ $ 1) σ ,V ⟹ σ0 =0.270 ∗12.8 =3.456 tn

m2

σ0 =¿ ,

σ V =12.8

tn m2

⟹ σ0 =3.456

tn m2

3

(¿¿ $ 2) σ ,V ⟹ σ0 =0.333 ∗12.8 = 4.262

tn tn ⟹ σ0 = 4.262 m2 m2

σ0 =¿

En el nivel fre'tico σ V =12.8 + 3∗( 1.96 )= 18.68 tn / m 2 u= 0 ,

σ V =18.68

tn m2 3

(¿¿ $ 2) σ ,V ⟹ σ0 =0.333 ∗18.68 = 6.220

tn tn ⟹ σ0 = 6.220 m2 m2

σ0 =¿

En la base u= γ w∗hw ⟹ u=1∗1=1

tn tn ⟹ u=1 m2 m2

σ V =18.68 + 1∗(2.075 )=20.755 ,

tn tn ⟹ σ V =20.755 m2 m2

,

σ V = 20.755 −1=19.755 ⟹ σ V =19.755 3

(¿¿ $ 2) σ ,V ⟹ σ0 =0.333∗19.755=6.578

tn tn ⟹ σ0 =6.578 m2 m2

σ0 =¿

Esfuerzo 3idrost'tico σ 0i=γ w∗ hw ⟹ σ 0i=1∗1=1 σ0 = 6.578+ 1= 7.578 tn / m 2

7alculo de empu@es

tn tn ⟹ σ 0i=1 m2 m2

(1=1.62 ∗4 =6.48

tn m

4 ' 1= 4 + =6 m 2

(2=

( 3.456− 1.62 )∗4 2

=3.672

tn m

4 ' 2= 4 + =5.33 m 3

(3= 4.262∗3 = 12.786

tn m

3 ' 3=1 + =2.5 m 2 (4 =

( 6.220 − 4.262 )∗3 2

=2.937

3 ' 4 =1+ =2 m 3

tn (5=6.220∗1= 6.220 m 1 ' 5= =0.5 m 2

tn m

(6=

( 6.578 −6.220 )∗1 2

=0.179 tn m

1 ' 6= =0.33 m 3 (7=

( 7.578 − 6.578 )∗1 2

=0.5

tn m

1 ' 7= =0.33 m 3

Respuestas ( $ = (1 + (2 + (3 + ( 4 + (5 + (6 + ( 7 ( $ =6.48 + 3.672 + 12.786 + 2.937 + 6.220 + 0.179 + 0.5 ( $ =32.774

tn m

(1 ' 1+ ( 2 ' 2 + (3 ' 3 + (4 ' 4+ (5 ' 5+ ( 6 ' 6+ ( 7 ' 7 ' = (1 + (2 + (3 + ( 4 + (5 + ( 6 + ( 7 ' =

99.62483 32.774

' =3.039 m

7% Calcular el empu*e activo e indicar su u&icaci$n para un muro liso de  m de alto y espald$n vertical 'ue soporta una carga uni"ormemente distri&uida muy e-tensa de 89:: 3gm/ so&re el relleno 0ori#ontal considerando la presencia del nivel "reático a 7m de pro"undidad y 'ue el suelo está saturado por capilaridad 0asta la super+cie. las propiedades del suelos son1 Angulo de "ricci$n interna=X. co0esi$n=:.793gcm/. peso especí+co de los s$lidos= /.B: tonm7. relaci$n de vacíos= :.>7%

olución Datos1

      

Altura de muro m Soporta una carga de 8%9 tnm/ Nivel "reático está a 7m de pro"undidad Angulo de "ricci$n X Co0esi$n 7%9 tnm/ )eso especí+co de los s$lidos /%B: tnm/ 6elaci$n de vacíos :%>7

7alculo de las propiedades volumétricas γ sat =

γ s + e 1 +e

⟹ γ sat =

2.70 + 0.63 tn tn =2.04 ⟹ γ sat = 2.04 1 + 0.63 m3 m3

Esfuerzos 3orizontales 46elleno de suelo! 4Co0esivo;"riccionantes! G$rmulas para suelos 4Co0esivo;"riccionantes!

σ 0 = 3 $ σ V −2 + √ 3 $ ,

2

(

3 $ = tan 45−

2

(

3 $ = tan 45−

∅

2 ∅

2

) )

2

(

⟹ 3 $= tan 45−

19 2

)=

0.508 ⟹ 3 $ =0.508

En la super>cie u=− γ w∗h ⟹−1∗3 =−3

σ V =4.5

tn tn ⟹ u=−3 m3 m3

tn m2

,

σ V =σ V − u

,

σ V =4.5 −(−3 )=7.5

tn tn , ⟹ σ V =7.5 m2 m2

σ 0 = 3 $ σ V −2 + √ 3 $ ,

σ 0 =0.508 ( 7.5 )−2 ( 3.5 ) ( √ 0.508 ) ⟹ σ 0 =−1.179

tn m2

En el nivel fre'tico σ V =4.5 + 3 ( 2.04 ) ⟹ σ V =

,

,

σ V =σ V − u ⟹ σ V =

10.62 tn m2

10.62 tn m2

u : escero σ 0 = 3 $ σ V −2 + √ 3 $ ,

σ 0 =0.508 ( 10.62 )− 2 ( 3.5 ) ( √ 0.508 ) ⟹ σ 0 =

0.405 tn m2

En la base u= γ w∗h ⟹ 1∗6 =6

tn tn ⟹ u =6 m3 m3

σ V =10.62 + 2.04 ( 6 ) = 22.86 tn / m 2 ⟹ σ V =22.86

,

σ V =22.86 −6=16.36

10.62 tn m2

tn m2

σ 0 = 3 $ σ V −2 + √ 3 $ ,

σ 0 =0.508 ( 16.86 )− 2 ( 3.5 ) ( √ 0.508 )= 3.575

tn tn ⟹ σ 0 = 3.575 m2 m2

Esfuerzo 3idrost'tico tn tn ⟹ σ 0i=6 m2 m2 σ 0i=γ ¿

w∗¿ h w ⟹ σ 0i=1∗6 =6

7alculo de empu@es

7alculando B3C

Seme*an#a de triángulos

1.179 0.405 = 3 −h h 1.179 h=0.405 ( 3 −h ) 1.179 h=1.215 −0.405 h 1.179 h + 0.405 h=1.215 1.584 h =1.215

h = 0.767 m

(1=

0.405∗0.767 tn tn =0.155 ⟹ (1= 0.155 2 m m

' 1=6 +

0.767 = 6.25 m ⟹ ' 1=6.25 m 3

(2=0.405∗6 = 2.43

tn tn ⟹ (1=2.43 m m

6 ' 2= =3 m ⟹ ' 2=3 m 2

(3=

( 3.575 − 0.405 )∗6 2

=9.51

6 ' 3= =2 m ⟹ ' 3=2 m 3

tn tn ⟹ ( 1= 9.51 m m

(4 =

( 9.572−3.575 )∗6 2

=17.991 tn ⟹ ( 1=17.991 tn m

m

6 ' 4 = =2 m ⟹ ' 4=2 m 3

( $ = (1 + (2 + (3 + ( 4 ( $ =0.155 + 2.43 + 9.51 + 17.991 =30.086 ( $ =30.086

tn m2

tn m

(1 ' 1+ ( 2 ' 2 + (3 ' 3 + (4 ' 4 ' = ( 1+ ( 2+ ( 3+ (4 ' =

63.26075 30.086

' =2.102 m

8% Se tiene una cimentaci$n cuadrada con e-centricidad% Calcular q (¿ ¿ adm,Aadm )

¿

olución )rimero anali#amos 'ue "ormula vamos a utili#ar Gormula general 4Meyer0o"! 1 , , qu =c N c 6 cs 6 cd 6 ci + q N q 6 qs 6 qd 6 qi + γ ) N γ 6 γs 6 γd 6 γi 2

Como la co0esi$n es cero usaremos la "ormula simpli+cada 1 , , qu =q N q 6 qs 6 qd 6 qi+ γ ) N γ 6 γs 6 γd 6 γi 2

Jallamos la car*a q = γ ∗ h ⟹ q =( 17 ) ( 0.8 ) =13.6

Nos valores de

3N 3N ⟹ q =13.6 m2 m2

N (¿ ¿ q , N γ )

¿

para

=32 Fver la tabla 11.1) del

∅

libro de Dra@a , as Bpa*ina ;/C N q= 23.18 N γ =30.22 )

Jallamos el valor de (¿¿ , ) ¿ ) =) −2 e ⟹ ) =1.50 − 2 ( 0.10 )=1.3 ⟹ ) =1.3 ,

,

,

7omo se trata de una cimentación cuadrada

()

( )

,

1.3 ) tan ( 32 )=1.54 ⟹ 6 qs= 1.54 6 qs = 1+ , tan ∅ ⟹ 6 qs =1 + 1.5 4

() ,

( )

1.3 ) =0.65 ⟹ 6 γs= 0.65 6 γs=1−0.4 , ⟹ 6 γs= 1 − 0.4 1.5 4

2 Df ) 6 qd =1 + 2tan ∅ (1 −sen ∅ ) ( )

6 qd =1 + 2tan ( 32 ) ( 1 −sen 32 )

2

( )= 0.8 1.5

1.15 ⟹ 6 qd= 1.15

6 γd= 1 :::delata%la 11.2

#odos los valores calculados reemplazamos en la formula 1 , , qu =q N q 6 qs 6 qd 6 qi+ γ ) N γ 6 γs 6 γd 6 γi 2

,

qu =( 13.6 ) ( 23.18 ) ( 1.54 ) ( 1.15 ) ( 1 ) +

,

qu =775.35

1 ( 17 ) ( 1.3 ) ( 30.22 ) ( 0.65 ) ( 1 ) ( 1 ) 2

3N m2

Jallamos (q admisi%le) ,

qu 775.35 3N =193.837 q adm= ⟹ q adm= 4 6s m2 A adm ¿

Jallamos A adm=q adm ( $

,

)

A adm=193.837 ( 1.30∗1.50 )

A adm=377.98

3N m2

8ota 1+ cuando no 0ay ángulo de inclinaci$n los valores de 6 (¿ ¿ q i , 6 γi ) son igual a la unidad 4!

¿

8ota %+ para una cimentaci$n continua los valores de ( 6 qs , 6 γs) son iguales a la unidad 4!

9% Se tiene una cimentaci$n cuadrada con e-centricidad% Calcular q (¿ ¿ adm,Aadm ) % El nivel "reático está a una pro"undidad de :%9:

¿

m

olución )rimero anali#amos 'ue "ormula vamos a utili#ar Gormula general 4Meyer0o"! 1 , , qu =c N c 6 cs 6 cd 6 ci + q N q 6 qs 6 qd 6 qi + γ ) N γ 6 γs 6 γd 6 γi 2

Como la co0esi$n es cero usaremos la "ormula simpli+cada 1 , , qu =q N q 6 qs 6 qd 6 qi+ γ ) N γ 6 γs 6 γd 6 γi 2

Jallamos la car*a q = γ ∗ h+ ( γ sat − γ w )∗h ⟹ q = ( 17.5 ) ( 0.50 )+ ( 19.5 − 9.81 )∗0.40

q = 12.626

3N m2

Nos valores de

N (¿ ¿ q , N γ )

¿

para

=35 Fver la tabla 11.1) del

∅

libro de Dra@a , as Bpa*ina ;/C N q=33.30 N γ =48.03 )

Jallamos el valor de (¿¿ , ) ¿ ) =) −2 e ⟹ ) =1.60 − 2 ( 0.15 )=1.3 ⟹ ) =1.3 ,

,

,

7omo se trata de una cimentación cuadrada

()

( )

,

1.30 ) tan ( 35 )=1.568 ⟹ 6 qs=1.568 6 qs = 1+ , tan ∅ ⟹ 6 qs=1 + 1.60 4

()

( )

,

6 γs=1−0.4

1.30 ) = − =0.675 ⟹ 6 γs= 0.675 1 0.4 6 ⟹ γs , 1.60 4

2 Df ) 6 qd =1 + 2tan ∅ (1 −sen ∅ ) ( )

2

6 qd =1 + 2tan ( 35 ) ( 1− sen 32 )

( )= 0.90 1.60

1.143 ⟹ 6 qd = 1.143

6 γd= 1 :::delata%la 11.2

Jallamos γ =

γ

( 17.5 ) ( 0.50 )+( 19.5 )( 0.40 ) 0.90

=18.388 ⟹ γ = 18.388

#odos los valores calculados reemplazamos en la formula

1 , , qu =q N q 6 qs 6 qd 6 qi+ γ ) N γ 6 γs 6 γd 6 γi 2

,

qu =( 12.626 ) ( 33.30 ) ( 1.568 ) ( 1.143 ) (1 )+

,

qu =1141.026

1 ( 18.388 ) ( 1.30 ) ( 48.03 ) ( 0.675 ) ( 1 ) ( 1 ) 2

3N m2

Jallamos (q admisi%le) ,

qu 1141.026 =285.2565 3N q adm= ⟹ q adm= 4 6s m2 A adm ¿

Jallamos A adm=q adm ( $

,

)

A adm=285.2565 ( 1.30∗1.60 )

A adm=593.333

3N m2

8ota 1+ cuando no 0ay ángulo de inclinaci$n los valores de 6 (¿ ¿ q i , 6 γi ) son igual a la unidad 4!

¿

8ota %+ para una cimentaci$n continua los valores de ( 6 qs , 6 γs) son iguales a la unidad 4!

#ablas

r'>ca 8o %.: 9actor de inuencia para car*a uniformemente distribuida FDoussinesq) Berry, p.63

r'>ca 1.: 9actores de inuencia para car*a lineal FFadum). Uu'rez E. 5 Rico $.A F1;6)A Ane-o II;d

METODO APROXIMADO PARA CÁLCULO DE ASIENTOS EN TERRENO ESTRATIFICADO (METODO DE STEINBRENNER)

Solucionario de los examenes de mecanica de suelos

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