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Leonardo Principato Trosso SOLAI, SCALE E SBALZI ISBN 13 978-88-8207-376-3 EAN 9 788882 073763 Software, 50 Quinta edizione, febbraio 2010

Principato Trosso, Leonardo <1967> Solai, scale e sbalzi / Leonardo Principato Trosso. – 5. ed. – Palermo : Grafill, 2009 (Software ; 50) ISBN 978-88-8207-376-3 1. Solai – Calcolo. 2. Scale – Calcolo. 3. Elaboratori elettronici – Impiego in edilizia 690.10285 CDD-21 SBN Pal0222548 CIP – Biblioteca centrale della Regione siciliana “Alberto Bombace”

© GRAFILL S.r.l. Via Principe di Palagonia, 87/91 – 90145 Palermo Telefono 091/6823069 – Fax 091/6823313 Internet http://www.grafill.it – E-Mail [email protected] Finito di stampare nel mese di febbraio 2010 presso Eurografica S.r.l. Viale Aiace, 126 – 90151 Palermo Tutti i diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica e di riproduzione sono riservati. Nessuna parte di questa pubblicazione può essere riprodotta in alcuna forma, compresi i microfilm e le copie fotostatiche, né memorizzata tramite alcun mezzo, senza il permesso scritto dell’Editore. Ogni riproduzione non autorizzata sarà perseguita a norma di legge. Nomi e marchi citati sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici.

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SOMMARIO

1. IL METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI ............................................................... 1.1. Generalità ................................................................................................................... 1.2. Norme di calcolo ....................................................................................................... 1.3. Tensioni normali di compressione ammissibili nel calcestruzzo ................................ 1.4. Tensioni tangenziali ammissibili nel calcestruzzo....................................................... 1.5. Formule di verifica ..................................................................................................... 1.5.1. Sforzo normale centrato ................................................................................ 1.5.2. Flessione semplice ....................................................................................... 1.5.3. Flessione deviata .......................................................................................... 1.5.4. Taglio ............................................................................................................ 1.5.5. Torsione ........................................................................................................

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2. IL CALCOLO AGLI STATI LIMITE .................................................................................... 2.1. Generalità ................................................................................................................... 2.2. Stati limite di esercizio (SLE) ..................................................................................... 2.3. Stati limite ultimi (SLU).............................................................................................. 2.4. Riferimenti normativi .................................................................................................. 2.5. Verifiche ..................................................................................................................... 2.6. Valutazione della sicurezza ......................................................................................... 2.7. Vita nominale, classi d’uso e periodo di riferimento .................................................. 2.7.1. Vita nominale................................................................................................ 2.7.2. Classi d’uso .................................................................................................. 2.7.3. Periodo di riferimento per l’azione sismica ................................................... 2.8. Classificazione delle azioni ........................................................................................ 2.9. Caratterizzazione delle azioni elementari .................................................................... 2.10. Verifiche agli stati limite............................................................................................. 2.11. Stati limite ultimi........................................................................................................ 2.12. Valori di calcolo per verifiche agli stati limite ultimi .................................................. 2.13. Valori di calcolo per verifiche agli stati limite di esercizio..........................................

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3. IL CALCESTRUZZO .......................................................................................................... 3.1. Generalità ................................................................................................................... 3.2. Valori caratteristici di calcolo .....................................................................................

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SOLAI, SCALE E SBALZI – Software con il metodo delle tensioni ammissibili e stati limite

Resistenza a compressione ........................................................................................ Classificazione del calcestruzzo ................................................................................. Resistenza a trazione .................................................................................................. Verifica a taglio .......................................................................................................... Resistenza a torsione.................................................................................................. Analisi elastica lineare................................................................................................ 3.8.1. Analisi plastica.............................................................................................. 3.8.2. Analisi non lineare ........................................................................................ Diagrammi di calcolo tensione-deformazione ............................................................

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4. L’ACCIAIO PER CEMENTO ARMATO .............................................................................. 4.1. Generalità ................................................................................................................... 4.2. Caratteristiche di resistenza........................................................................................ 4.2.1. Acciaio per cemento armato B450C.............................................................. 4.2.2. Acciaio per cemento armato B450A .............................................................. 4.3. Resistenza di calcolo dell’acciaio ............................................................................... 4.4. Tensione tangenziale di aderenza acciaio-calcestruzzo ................................................................................

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5. PROGETTO DI SEZIONI IN ACCIAIO .............................................................................. 5.1. La verifica allo stato limite ultimo .............................................................................. 5.2. Resistenza di calcolo.................................................................................................. 5.3. Resistenza a Trazione ................................................................................................. 5.4. Resistenza a Compressione........................................................................................ 5.5. Resistenza a Flessione monoassiale (retta) ................................................................ 5.6. Resistenza a Taglio ..................................................................................................... 5.7. Spostamenti verticali ..................................................................................................

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6. CARICHI E SOVRACCARICHI ......................................................................................... 6.1. Carichi permanenti ..................................................................................................... 6.2. Sovraccarichi variabili ................................................................................................ 6.3. Azione del vento......................................................................................................... 6.3.1. Velocità di riferimento................................................................................... 6.3.2. Azioni statiche equivalenti............................................................................. 6.3.3. Pressione del vento....................................................................................... 6.3.4. Azione tangente del vento ............................................................................. 6.3.5. Pressione cinetica di riferimento................................................................... 6.3.6. Coefficiente di esposizione ........................................................................... 6.4. Carico neve ................................................................................................................ 6.4.1. Carico neve al suolo ..................................................................................... 6.4.2. Coefficiente di forma ....................................................................................

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36 36 36 38 38 40 40 40 40 41 43 44 45

3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8.

3.9.

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Sommario

7. I SOLAI ................................................................................................................................ 7.1. Generalità ................................................................................................................... 7.2. Solai in legno............................................................................................................. 7.2.1. Classi di durata del carico ............................................................................ 7.2.2. Classi di servizio .......................................................................................... 7.2.3. Verifiche........................................................................................................ 7.2.4. Software solai in legno ................................................................................. 7.3. Solai in ferro e tavelloni ............................................................................................. 7.3.1. Cenni storici ................................................................................................. 7.3.2. Caratteristiche di resistenza .......................................................................... 7.3.3. Verifica.......................................................................................................... 7.3.4. Software solai in ferro................................................................................... 7.4. Solai in latero-cemento .............................................................................................. 7.4.1. Cenni storici ................................................................................................. 7.4.2. Caratteristiche di resistenza .......................................................................... 7.4.3. Verifica.......................................................................................................... 7.4.4. Programma solai in c.a................................................................................. 7.5. Solai a piastra in cemento armato .............................................................................. 7.5.1. Calcolo delle sollecitazioni ........................................................................... 7.5.2. Verifica con il metodo delle tensioni ammissibili ........................................ 7.5.3. Verifica con il metodo degli stati limite ........................................................ 7.5.4. Software solai a piastra.................................................................................

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8. I BALCONI........................................................................................................................... 8.1. Programma balconi ....................................................................................................

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9. LE SCALE ............................................................................................................................

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10. LE ARCHITRAVI ................................................................................................................

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11. GUIDA ALL’INSTALLAZIONE DEL SOFTWARE ............................................................ 11.1. Introduzione al software ............................................................................................. 11.2. Requisiti minimi hardware software............................................................................ 11.3. Procedura per la richiesta della “password utente” .................................................... 11.4. Procedura per l’installazione del software .................................................................. 11.5. Procedura per la registrazione del software................................................................

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12. MANUALE D’USO DEL SOFTWARE .............................................................................. 12.1. Solai in c.a. ................................................................................................................

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125 125 125 125 126 126

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12.2. 12.3.

12.4.

12.5. 12.6. 12.7. 12.8.

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12.1.1. Inserimento dati ............................................................................................ 12.1.2. Elaborazione ................................................................................................. Solai in ferro .............................................................................................................. Solai in legno............................................................................................................. 12.3.1. Inserimento dati ............................................................................................ 12.3.2. Calcolo ......................................................................................................... 12.3.3. Diagrammi .................................................................................................... Solai a piastra ............................................................................................................ 12.4.1. Inserimento dati ............................................................................................ 12.4.2. Elaborazione ................................................................................................. Sbalzo in c.a............................................................................................................... Sbalzo in ferro e tavelloni........................................................................................... Scale in c.a................................................................................................................. 12.7.1. Scala con gradini a sbalzo ............................................................................ Architravi....................................................................................................................

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LICENZA D’USO ........................................................................................................................

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SCHEDA DI REGISTRAZIONE .................................................................................................

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Capitolo 1 IL METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI

1.1. Generalità Il metodo delle tensioni ammissibili ha avuto un’importanza fondamentale per tutto il XX secolo ed è stato per decenni l’unico utilizzato dai progettisti Italiani e la cui validità è stata riconosciuta fino allo scorso 1º luglio, data di entrata in vigore del Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008. Pur tuttavia il metodo di verifica alle tensioni ammissibili continua ad essere applicato per le costruzioni di tipo 1 e 2 e Classe d’uso I e II, limitatamente a siti ricadenti in Zona 4. Per tali verifiche si deve fare riferimento alle norme tecniche di cui al D.M.LL.PP. 14-02-1992, per le strutture in calcestruzzo e in acciaio, al D.M.LL.PP. 20-11-1987, per le strutture in muratura e al D.M. LL.PP. 11-03-1988 per le opere e i sistemi geotecnici. Le norme dette si debbono in tal caso applicare integralmente, salvo per i materiali e i prodotti, le azioni e il collaudo statico, per i quali valgono le prescrizioni riportate nel Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008. Le azioni sismiche debbono essere valutate assumendo pari a 5 il grado di sismicità S, quale definito al § B. 4 del D.M.LL.PP. 16-01-1996, ed assumendo le modalità costruttive e di calcolo di cui al D.M. LL.PP. citato, nonché alla Circolare LL.PP. 10-04-1997, n. 65/AA.GG. e relativi allegati. Per l’identificazione della zona sismica in cui ricade ciascun comune o porzione di esso, occorre fare riferimento alle disposizioni emanate ai sensi dell’articolo 83, comma 3, del D.P.R. n. 380/2001. Il metodo di verifica alle tensioni ammissibili consiste nel raffrontare due valori: il massimo valore della tensione agente sulla sezione in esame ed il valore ammissibile dalle medesima tensione. Secondo questa teoria tutti i materiali utilizzati nella struttura vengono considerati omogenei ed isotropi e per essi trova applicazione la legge di Hooke secondo la quale nel campo elastico-lineare le deformazioni (ε) sono direttamente proporzionali alle tensioni (σ), quindi il legame costitutivo σ – ε è rappresentato graficamente mediante una retta passante per l’origine degli assi cartesiani. Questa linearità del legame costitutivo consente di effettuare un’analisi lineare e rende applicabile tutti i principi della Scienza delle costruzioni. I valori ammissibili sono desunti partendo dalle tensioni di rottura del materiale (resistenza) diviso per un opportuno coefficiente di sicurezza, che dipende dal materiale stesso. In particolare, la tensione ammissibile σc del calcestruzzo è pari a circa un terzo della sua resistenza cubica Rck mentre la tensione ammissibile σs dell’acciaio è circa la metà della sua tensione caratteristica di snervamento fyk. Non appena i valori di calcolo superano la soglia di ammissibilità o limite elastico del materiale, la verifica si ritiene non soddisfatta. L’ipotesi di linearità del legame costitutivo risulta abbastanza verosimile nel valutare lo stato pensionale indotto dai carichi di esercizio in considerazione dei coefficienti di sicurezza assunti. Il metodo delle tensioni ammissibili nonostante i limiti sopra detti risulta sicuramente affidabile e questo è testimoniato dal comportamento delle strutture ben progettate che si è rivelato sempre soddisfacente.

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1.2. Norme di calcolo Preliminarmente avendo supposto che alla base del metodo delle tensioni ammissibili vi sia la condizione dell’omogeneità del materiale, occorre fare una breve riflessione sul cemento armato in quanto in effetti non è un materiale omogeneo ma composto da due distinti elementi: il calcestruzzo e l’acciaio, quindi al fine di considerare l’omogeneità bisogna trova una relazione che metta in armoniosa relazione i due materiali. Se consideriamo la formula di Hooke applicata all’acciaio ed al calcestruzzo, otteniamo: σa = Ea * εa – σc = Ec * εc dividendo membro a membro: σa / σc = Ea * εa / Ec * εc Considerando che affinché gli allungamenti unitari si mantengano uguali deve risultare che εa = εc si ottiene: σa / σc = Ea / Ec definito il rapporto Ea / Ec = n (coefficiente di omogeneizzazione) si ottiene la relazione che lega le tensioni dell’acciaio a quelle del calcestruzzo. σa = n * σc e poiché il valore di n ammesso dall’attuale normativa è pari a 15 si avrà: σa = 15 * σc

1.3. Tensioni normali di compressione ammissibili nel calcestruzzo Il Decreto Ministeriale 14 febbraio 1992, Norme tecniche per l’esecuzione delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche detta le regole pratiche per la determinazione delle tensioni ammissibili dal cemento armato. Considerato che il carico di rottura definito come “resistenza cubica a compressione a 28 giorni” per il conglomerato è indicato con la sigla Rck, la tensione ammissibile corrispondente alla generica classe Rck si ottiene dalla seguente formula: σc = 60 + (Rck – 150) /4 Kgf/cm2 Si ricorda che per le strutture armate non è ammesso l’impiego di conglomerati con Rck < 150 Kg/cm2 mentre per conglomerati aventi Rck > 400 Kg/cm2 si richiedono controlli statistici sia preliminari che in corso d’impiego.

1.4. Tensioni tangenziali ammissibili nel calcestruzzo Secondo le norme italiane non è richiesta la verifica delle armature a taglio a alla torsione quando risulta: τc0 = 4 + (Rck – 150) / 75 Kg/cm2 Nelle zone in cui le tensioni tangenziali superano τc0, gli sforzi tangenziali devono essere integralmente assorbiti da armature metalliche affidando alle staffe di norma non meno del 40% dello sforzo globale di scorrimento. Non sono ammesse tensioni tangenziali che superino i seguenti valori:

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1. Il metodo delle tensioni ammissibili

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τc1 = 14 + (Rck – 150) / 35 Kg/cm2 in tal caso la sezione è da ridimensionare.

1.5. Formule di verifica Le formule che comunemente si utilizzano per la verifica di sezioni in c.a. sollecitate da tensioni di compressione, flessione, taglio e torsione sono le seguenti.

1.5.1. Sforzo normale centrato Frequentemente la sollecitazione di compressione semplice si riscontra nei pilastri. Occorre distinguere tra pilastri corti e pilastri snelli, in quanto diverso risulta il procedimento di verifica, quindi bisogna prima di tutto calcolare la snellezza dell’elemento strutturale mediante la seguente formula: λ = l0 / imin dove: λ = rapporto di snellezza; l0 = lunghezza libera d’inflessione; imin = raggio di inerzia minimo. Una volta stabilito il rapporto di snellezza è possibile definire il tipo di pilastro esaminato, infatti si hanno: – pilastri corti per λ ≤ 50; – pilastri snelli per λ > 50; per i pilastri corti a sezione rettangolare il rapporto di snellezza deve risultare: λ = H / lmin ≤ 14.4 dove: H = altezza del pilastro; lmin = dimensione del lato minore del pilastro. Verificata la snellezza dell’elemento strutturale si passa alla formula di verifica a compressione semplice per i soli pilastri, trattati in questa sede, che sono quelli corti: σc = N / (Ac + n * As) dove: N = Ac = n = As =

sforzo normale centrato; area sezione resistente conglomerato; coefficiente di omogeneizzazione; area armatura metallica.

1.5.2. Flessione semplice Il valore della tensione del calcestruzzo da confrontare con il valore ammissibile è ottenuto dalla seguente espressione:

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σc = M / Iy * y dove: M = momento flettente agente sulla sezione; Iy = momento di inerzia della sezione reagente rispetto all’asse neutro; y = distanza dell’asse neutro dal bordo compresso della sezione. La tensione presente nell’armatura tesa è legata a quella massima agente sul calcestruzzo, dalla seguente relazione: σa = n * σc * (h-y) / y Volendo operare il procedimento di verifica delle sezioni occorre utilizzare le seguenti formule: y = n * Aa/b * [– 1 + √ (1 + 2 * b * h/(n * Aa))] una volta calcolata la posizione dell’asse neutro è possibile calcolare il momento di inerzia della sezione reagente con la seguente formula: Iy = b * y3 / 3 + n * Aa * (h-y)2 Ora risulta possibile calcolate le tensioni agenti nel calcestruzzo con la seguente formula: σc = 2 * M / [b * y * (h-y/3)] e quelle agenti nell’acciaio con la seguente espressione: σa = M / [Aa * (h-y/3)] 1.5.3. Flessione deviata Nei casi di flessione deviata, cioè quando l’asse neutro non è parallelo a nessuno degli assi principali la soluzione non sempre risulta possibile in maniera analitica ma in alcuni casi il problema viene risolto con metodi grafici o grafico-analitici. In genere si tende a ricondurre la flessione deviata come somma di due flessioni rette, una agente secondo l’asse delle x e l’altra agente secondo l’asse delle y. Quindi la tensione sul calcestruzzo risulta dalle seguenti espressioni: σcx = 2 * M * sen(α) / [b * y * (h-y/3)] σcy = 2 * M * cos(α) / [b * y * (h-y/3)] σc = σcx + σcy dove α è l’angolo di inclinazione dell’asse neutro rispetto agli assi principali. Analogamente si ricava la tensione dell’acciaio con le seguenti formule: σax = M * sen(α) / [Aa * (h-y/3)] σay = M * cos(α) / [Aa * (h-y/3)] σa = σax + σay

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1. Il metodo delle tensioni ammissibili

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1.5.4. Taglio Per la verifica a Taglio di sezioni in calcestruzzo armato sollecitato da sforzi di taglio si fa riferimento alla teoria di Jourawski secondo la quale la tensione tangenziale τ, costante lungo la generica corda della sezione è data dalla seguente espressione: τmax = Tx * Sy / (Iy * b) dove: Tx = sforzo tagliante diretto secondo l’asse x; Sy = momento statico rispetto all’asse baricentrico dell’area reagente compresa tra la corda di larghezza b ed il contorno di una delle due parti in cui la corda stessa divide la sezione; Iy = momento di inerzia dell’intera sezione reagente rispetto all’asse baricentrico. Quando si tratta di una sezione in c.a. a sezione rettangolare le precedenti formule vengono semplificate sostituendo al valore Sy e Iy la relativa espressione di calcolo in funzione della posizione dell’asse neutro per cui, in forma semplificata, risulta: τmax = Tx / [b * (h-y/3)] In genere, nella considerazione che il valore (h-y/3) per sollecitazione combinate di flessione e taglio varia da 0.875*h a 0.90 h si adotta la seguente formula pratica: τmax = T / (0.90 * b * h)

1.5.5. Torsione La distribuzione delle tensioni dovute alla torsione è funzione della forma della sezione; per semplicità e praticità, in questa sede ci occuperemo solamente della sezione rettangolare sollecitata da Momento Torcente, come ad esempio la trave di ancoraggio di un balcone o la travata di fondazione in cui risulta inserita una paretina sismica soggetta a spinta delle terre. La formula risolutiva per la verifica a torsione della sezione rettangolare risulta: τmax = ψ * Mt/ (a * b2) dove: Mt = momento torcente agente sulla sezione; a, b = dimensioni della sezione rettangolare con b < a; ψ = coefficiente numerico in funzione della geometria: ψ = (3 + 2.6)/(0.45 + a/b).

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Capitolo 2 IL CALCOLO AGLI STATI LIMITE

2.1. Generalità Si definisce stato limite uno stato al di là del quale la struttura o parte di essa, pur talvolta permanendo l’equilibrio, non soddisfa le esigenze per la quale è stata progettata. La teoria sugli stati limite si basa esclusivamente sulle caratteristiche dei materiali impiegati, attraverso l’uso di coefficienti riduttivi che mettono il calcolista in condizioni di sicurezza. Per la sua composizione isotropa il c.a. rappresenta il materiale le cui caratteristiche appaiono incerte per le diverse caratteristiche di resistenza dei materiali costituenti il conglomerato cementizio armato. Detti valori limite sono ricavate da prove di laboratorio e risultano strettamente legate alla buona fattura del conglomerato stesso. Occorre distinguere lo stato limite di esercizio, che rappresenta una fase oltre la quale il deterioramento della struttura avviene in maniera rapida e lo stato limite ultimo a cui corrisponde uno stato tensionale al limite del collasso che mette in pericolo la sicurezza delle persone. Il metodo di calcolo agli stati limite, prevede l’introduzione di “valori caratteristici” per tutte le grandezze delle quali si vuole mettere in conto il carattere aleatorio, e la trasformazione degli stessi in “valori di calcolo” adeguati allo stato limite considerato, mediante l’applicazione di coefficienti parziali. Le resistenze di calcolo dei materiali si ottengono dividendo le resistenze caratteristiche, ottenuti dalle prove di laboratorio, per i coefficienti γm (> 1). Le azioni di calcolo si ottengono moltiplicando le azioni caratteristiche per i coefficienti γf (> 1 o < 1 a seconda che il contributo dell’azione diminuisca o aumenti la sicurezza).

2.2. Stati limite di esercizio (SLE) Per questa verifica sia la legge costitutiva del materiale che il metodo di analisi strutturale adottato si considerano sempre lineari. Oltre agli eventuali stati limite di esercizio specificatamente previsti caso per caso, di regola si dovranno prendere in esame gli stati limite di esercizio derivati da: a) danneggiamenti locali (ad es. fessurazione del calcestruzzo) che possono ridurre la durabilità della struttura, la sua efficienza o il suo aspetto; b) spostamenti e deformazioni che possano limitare l’uso della costruzione, la sua efficienza e il suo aspetto; c) spostamenti e deformazioni che possano compromettere l’efficienza e l’aspetto di elementi non strutturali, impianti, macchinari; d) eccessive vibrazioni che possono compromettere l’uso della costruzione; e) danni per fatica che possono compromettere la curabilità; f) corrosione e/o degrado dei materiali in funzione dell’ambiente di esposizione.

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2. Il calcolo agli stati limite

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2.3. Stati limite ultimi (SLU) Corrisponde al valore estremo della capacità portante o comunque al raggiungimento di condizioni estreme. Anche in tale ipotesi è uso comune adottare l’analisi lineare quale metodo di analisi semplificato. Nella maggior parte dei casi usuali si devono considerare gli stati limite ultimi derivanti da: a) perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte; b) spostamenti o deformazioni eccessive; c) raggiungimento della massima capacità di resistenza di parti di strutture, collegamenti, fondazioni; d) raggiungimento della massima capacità di resistenza della struttura nel suo insieme; e) raggiungimento di meccanismi di collasso nei terreni; f) rottura di membrature e collegamenti per fatica; g) rottura di membrature e collegamenti per altri effetti dipendenti dal tempo; h) instabilità di parti della struttura o del suo insieme.

2.4. Riferimenti normativi L’attuale normativa italiana è basata su due leggi fondamentali sulla base delle quali sono stati emanati i vari decreti attuativi: – Legge 5 novembre 1971, n. 1086, Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso, ed a struttura metallica; – Legge 2 febbraio 1974, n. 64, Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche. Queste leggi definiscono i principi generali e affidano al ministero dei lavori pubblici il compito di emettere periodicamente decreti ministeriali contenenti indicazioni più specifiche. Gli ultimi decreti emessi sulla base delle indicazioni della Legge n. 1086/1971 sono: – Decreto Ministeriale 14 febbraio 1992, Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in c.a. normale e precompresso e per le strutture metalliche; – Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996, Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in c.a. normale e precompresso e per le strutture metalliche. Il decreto del 1996 ha sostituito il precedente, che però è rimasto valido per la parte che riguarda le verifiche col metodo delle tensioni ammissibili. Esso inoltre ha consentito l’uso degli Eurocodici 2 e 3. Sulla base delle indicazioni della Legge n. 64/1974 sono stati emessi i seguenti decreti: – Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996, Norme tecniche relative ai “criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi”; – Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996, Norme tecniche per le costruzioni in zona sismica; – Decreto ministeriale 14 settembre 2005 – Testo unico sulle costruzioni; – Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 – Norme tecniche per le costruzioni, approvato con Decreto 14 gennaio 2008 in vigore dal 1º luglio 2009.

2.5. Verifiche Le opere strutturali devono essere verificate:

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a) per gli stati limite ultimi che possono presentarsi, in conseguenza alle diverse combinazioni delle azioni; b) per gli stati limite di esercizio definiti in relazione alle prestazioni attese. Le verifiche di sicurezza delle opere devono essere contenute nei documenti di progetto, con riferimento alle prescritte caratteristiche meccaniche dei materiali e alla caratterizzazione geotecnica del terreno, dedotta in base a specifiche indagini. La struttura deve essere verificata nelle fasi intermedie, tenuto conto del processo costruttivo; le verifiche per queste situazioni transitorie sono generalmente condotte nei confronti dei soli stati limite ultimi. Per le opere per le quali nel corso dei lavori, si manifestino situazioni significativamente difformi da quelle di progetto occorre effettuare le relative necessarie verifiche.

2.6. Valutazione della sicurezza Per la valutazione della sicurezza delle costruzioni si devono adottare criteri probabilistici scientificamente comprovati. Nel seguito sono normati i criteri del metodo semiprobabilistico agli stati limite basati sull’impiego dei coefficienti parziali di sicurezza, applicabili nella generalità dei casi; tale metodo è detto di primo livello. Per opere di particolare importanza si possono adottare metodi di livello superiore, tratti da documentazione tecnica di comprovata validità. Nel metodo semiprobabilistico agli stati limite, la sicurezza strutturale deve essere verificata tramite il confronto tra la resistenza e l’effetto delle azioni. Per la sicurezza strutturale, la resistenza dei materiali e le azioni sono rappresentate dai valori caratteristici, Rki e Fkj definiti, rispettivamente, come il frattile inferiore delle resistenze e il frattile (superiore o inferiore) delle azioni che minimizzano la sicurezza. In genere, i frattili sono assunti pari al 5%. Per le grandezze con piccoli coefficienti di variazione, ovvero per grandezze che non riguardino univocamente resistenze o azioni, si possono considerare frattili al 50% (valori mediani). La verifica della sicurezza nei riguardi degli stati limite ultimi di resistenza si effettua con il “metodo dei coefficienti parziali” di sicurezza espresso dalla equazione formale: Rd ≥ Ed dove: – Rd è la resistenza di progetto, valutata in base ai valori di progetto di Rdi = Rki/γMi della resistenza dei materiali ed ai valori nominali delle grandezze geometriche interessate; – Ed è il valore di progetto dell’effetto delle azioni, valutato in base ai valori di progetto Fdi = Fki * γFj delle azioni come indicato successivamente, o direttamente Edj = Ekj * γEj. I coefficienti parziali di sicurezza, γMi e γFj, associati rispettivamente al materiale i-esimo e all’azione j-esima, tengono in conto la variabilità delle rispettive grandezze e le incertezze relative alle tolleranze geometriche e alla affidabilità del modello di calcolo. La verifica della sicurezza nei riguardi degli stati limite di esercizio si esprime controllando aspetti di funzionalità e stato tensionale.

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2.7. Vita nominale, classi d’uso e periodo di riferimento

2.7.1. Vita nominale La vita nominale di un’opera strutturale VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata. La vita nominale dei diversi tipi di opere è quella riportata nella tabella sottostante e deve essere precisata nei documenti di progetto.

1

Tipi di costruzione

Vita nominale VN (in anni)

1

Opere provvisorie – Opere provvisionali – Strutture in fase costruttiva1

≤ 10

2

Opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale

≥ 50

3

Grandi opere, ponti, opere infrastrutturali e dighe di grandi dimensioni o di importanza strategica

≥ 50

Le verifiche sismiche di opere provvisorie o strutture in fase costruttiva possono omettersi quando le relative durate previste in progetto siano inferiori a due anni.

2.7.2. Classi d’uso In presenza di azioni sismiche, con riferimento alle conseguenze di una interruzione di operatività o di un eventuale collasso, le costruzioni sono suddivise in classi d’uso così definite:

Classe I: Costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli. Classe II: Costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in Classe d’uso III o in Classe d’uso IV, reti ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza. Dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti. Classe III: Costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi. Industrie con attività pericolose per l’ambiente. Reti viarie extraurbane non ricadenti in Classe d’uso IV. Ponti e reti ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza. Dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso. Classe IV: Costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmente pericolose per l’ambiente. Reti viarie di tipo A o B, di cui al Decreto Ministeriale 5 novembre 2001, n. 6792, “Norme funzionali e geometriche per la costruzione delle strade”, e di tipo C quando appartenenti ad itinerari di collegamento tra capoluoghi di provincia non altresì serviti da strade di tipo A o B. Ponti e reti ferro-

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viarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione, particolarmente dopo un evento sismico. Dighe connesse al funzionamento di acquedotti e a impianti di produzione di energia elettrica.

2.7.3. Periodo di riferimento per l’azione sismica Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento VR che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale VN per il coefficiente d’uso CU: VR = VN * CU Il valore del coefficiente d’uso CU è definito, al variare della classe d’uso, come mostrato nella sottostante tabella: Classe d’uso Coefficiente CU

I

II

III

IV

0,7

1,0

1,5

2,0

Se VR ≤ 35 anni si pone comunque VR = 35 anni. 2.8. Classificazione delle azioni L’ambiente di progetto provoca le azioni sulla struttura. Esse sono individuate da una opportuna analisi, che deve tenere conto degli eventuali significativi fenomeni di interazione fra la struttura e l’ambiente sollecitante stesso, nelle situazioni di progetto persistenti, transitorie di predominio di una o più azioni. Si definisce azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura. È compito del Progettista individuare le azioni significative per la costruzione nel rispetto delle prescrizioni delle norme vigenti. A seconda del loro modo di esplicarsi le azioni si suddividono: a) dirette: – forze concentrate, carichi distribuiti, fissi o mobili; b) indirette: – spostamenti impressi, variazioni di temperatura e di umidità, ritiro, precompressione, cedimenti di vincolo, ecc.; c) degrado: – endogeno: alterazione naturale del materiale di cui è composta l’opera strutturale; – esogeno: alterazione delle caratteristiche dei materiali costituenti l’opera strutturale, a seguito di agenti esterni. A seconda della risposta strutturale le azioni possono essere considerate: a) statiche: azioni applicate alla struttura che non provocano accelerazioni significative della stessa o di alcune sue parti; b) pseudo statiche: azioni dinamiche rappresentabili mediante un’azione statica equivalente;

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c) dinamiche: azioni che causano significative accelerazioni della struttura o dei suoi componenti. Una ulteriore classificazione delle azioni avviene secondo la variazione della loro intensità nel tempo, si hanno così, azioni: a) permanenti (G): azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità nel tempo è così piccola e lenta da poterle considerare con sufficiente approssimazione costanti nel tempo: – peso proprio di tutti gli elementi strutturali; peso proprio del terreno, quando pertinente; forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno); forze risultanti dalla pressione dell’acqua (quando si configurino costanti nel tempo) (G1); – peso proprio di tutti gli elementi non strutturali (G2); – spostamenti e deformazioni imposti, previsti dal progetto e realizzati all’atto della costruzione; – pretensione e precompressione (P); – ritiro e viscosità; – spostamenti differenziali; b) variabili (Q): azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo: – di lunga durata: agiscono con un’intensità significativa, anche non continuativamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura; – di breve durata: azioni che agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura; c) eccezionali (A): azioni che si verificano solo eccezionalmente nel corso della vita nominale della struttura: – incendi; – esplosioni; – urti ed impatti; d) sismiche (E): azioni derivanti dai terremoti.

2.9. Caratterizzazione delle azioni elementari Si definisce valore caratteristico Qk di un’azione variabile il valore corrispondente ad un frattile pari al 95% della popolazione dei massimi, in relazione al periodo di riferimento dell’azione variabile stessa. Nella definizione delle combinazioni delle azioni che possono agire contemporaneamente, i termini Qkj rappresentano le azioni variabili della combinazione, con Qk1 azione variabile dominante e Qk2, Qk3, … azioni variabili che possono agire contemporaneamente a quella dominante. Le azioni variabili Qkj vengono combinate con i coefficienti di combinazione ψ0j, ψ1j, e ψ2j, i cui valori sono forniti nella seguente tabella, per edifici civili e industriali correnti. Categoria/Azione variabile

ψ0j

ψ1j

ψ2j

Categoria A

Ambienti ad uso residenziale

0.7

0.5

0.3

Categoria B

Uffici

0.7

0.5

0.3 (segue)

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Categoria/Azione variabile

ψ0j

ψ1j

ψ2j

Categoria C

Ambienti suscettibili di affollamento

0.7

0.7

0.6

Categoria D

Ambienti ad uso commerciale

0.7

0.7

0.6

Categoria E

Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale

1.0

0.9

0.8

Categoria F

Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤ 30 kN)

0.7

0.7

0.6

Categoria G

Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN)

0.7

0.5

0.3

Categoria H

Coperture

0.0

0.0

0.0

Vento

0.6

0.2

0.0

Neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.)

0.5

0.2

0.0

Neve (a quota > 1000 m s.l.m.)

0.7

0.5

0.2

Variazioni termiche

0.6

0.5

0.0

Con riferimento alla durata percentuale relativa ai livelli di intensità dell’azione variabile, si definiscono: – valore quasi permanente ψ2j * Qkj: la media della distribuzione temporale dell’intensità; – valore frequente ψ1j * Qkj: il valore corrispondente al frattile 95% della distribuzione temporale dell’intensità e cioè che è superato per una limitata frazione del periodo di riferimento; – valore raro (o di combinazione) ψ0j * Qkj: il valore di durata breve ma ancora significativa nei riguardi della possibile concomitanza con altre azioni variabili. Nel caso in cui la caratterizzazione stocastica dell’azione considerata non sia disponibile, si può assumere il valore nominale. Nel seguito sono indicati con pedice k i valori caratteristici; senza pedice k i valori nominali.

2.10. Verifiche agli stati limite Le verifiche agli stati limite devono essere eseguite per tutte le più gravose condizioni di carico che possono agire sulla struttura, valutando gli effetti delle combinazioni definite nel Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008.

2.11. Stati limite ultimi Nelle verifiche agli stati limite ultimi si distinguono: – lo stato limite di equilibrio come corpo rigido: EQU; – lo stato limite di resistenza della struttura compresi gli elementi di fondazione: STR; – lo stato limite di resistenza del terreno: GEO.

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Nella tabella che segue vengono forniti i valori dei coefficienti parziali delle azioni da assumere per la determinazione degli effetti delle azioni nelle verifiche agli stati limite ultimi. Coefficiente γF

EQU

A1 STR

A2 GEO

Carichi permanenti

favorevoli sfavorevoli

γG1

0.9 1.1

1.0 1.3

1.0 1.0

Carichi permanenti non strutturali1


γG2

0.0 1.5

0.0 1.5

0.0 1.3

Carichi variabili


γQi

0.0 1.5

0.0 1.5

0.0 1.3

1

Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti si potranno adottare per essi gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti.

I simboli utilizzati assumono il seguente significato: γG1 coefficiente parziale del peso proprio della struttura, nonché del peso proprio del terreno e dell’acqua, quando pertinenti; γG2 coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali; γQi coefficiente parziale delle azioni variabili. Per le verifiche, nei confronti dello stato limite ultimo di equilibrio come corpo rigido (EQU) si utilizzano i coefficienti parziali γF relativi alle azioni riportati nella colonna EQU della tabella sopra riportata. Nelle verifiche nei confronti degli stati limite ultimi strutturali (STR) e geotecnici (GEO) si possono adottare, in alternativa, due diversi approcci progettuali. Nell’Approccio 1 si impiegano due diverse combinazioni di gruppi di coefficienti parziali, rispettivamente definiti per le azioni (A), per la resistenza dei materiali (M) e, eventualmente, per la resistenza globale del sistema (R). Nella Combinazione 1 dell’Approccio 1, per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1 della tabella sopra citata. Nella Combinazione 2 dell’Approccio 1, si impiegano invece i coefficienti γF riportati nella colonna A2. Nell’Approccio 2 si impiega un’unica combinazione dei gruppi di coefficienti parziali definiti per le Azioni (A), per la resistenza dei materiali (M) e, eventualmente, per la resistenza globale (R). In tale approccio, per le azioni si impiegano i coefficienti γF riportati nella colonna A1. I coefficienti parziali γM per i parametri geotecnici e i coefficienti γR che operano direttamente sulla resistenza globale di opere e sistemi geotecnici sono oggetto di studi non rientranti nello scopo del presente testo.

2.12. Valori di calcolo per verifiche agli stati limite ultimi Il valore di calcolo del carico è ottenuto amplificando il valore caratteristico mediante il coefficiente γ. In presenza di più carichi variabili indipendenti occorre sceglierne uno come principale e ridurre gli al-

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tri prendendone il valore di combinazione; questa scelta sarà ovviamente fatta in modo da massimizzare le caratteristiche di sollecitazione ed in caso di incertezza occorrerà provare le diverse alternative. In maniera simbolica il valore di calcolo del carico è fornito dall’espressione: i=n ⎡ ⎤ Fd = γG1 * G1 + γG2 * G2 + γp * P + γQ1 * ⎢Qlk + ∑( Ψ 0i * Qki )⎥ ⎣ ⎦ i=2

La norma italiana prescrive i seguenti valori per i coefficienti parziali di sicurezza del carico: – γG1 = 1.3 (1.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); – γG2 = 1.5 (0.0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); – γQ = 1.5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza). Per le azioni permanenti si definisce normalmente un unico valore caratteristico; per esempio, il peso proprio di un elemento può essere valutato in base alle sue dimensioni nominali ed al peso specifico medio del materiale. Sia gli Eurocodici (punto 2.2.2.2) che il Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996 (par. 5.1) specificano che devono essere definiti due valori caratteristici distinti, uno superiore Gk,sup ed uno inferiore Gk,inf, solo nel caso di azioni permanenti caratterizzate da un valore elevato del coefficiente di variazione o che sono suscettibili di variazione durante la vita della struttura. Normalmente si adotta un solo valore di calcolo delle azioni permanenti per tutte le parti della struttura.

2.13. Valori di calcolo per verifiche agli stati limite di esercizio Nelle verifiche agli stati limite di esercizio si possono definire tre combinazioni di carico: i=n

– combinazione rara:

Fd = G1 + G2 + P + Qk 1 + ∑( Ψ 0i * Qki ) i=2

i=n

– combinazione frequente:

Fd = G1 + G2 + P + Ψ 11 * Qk 1 + ∑( Ψ 2i * Qki ) i=2

i=n

– combinazione quasi permanente:

Fd = G1 + G2 + P + Ψ 21 * Qk 1 + ∑( Ψ 2i * Qki ) i=2

Si utilizzerà l’una o l’altra di queste combinazioni in funzione del tipo di verifica da effettuare e delle indicazioni della normativa. Quando vi è un solo carico variabile, il valore di calcolo del carico è definito in maniera univoca, mentre quando vi sono più carichi variabili indipendenti, occorre scegliere come carico variabile principale quello che genera le massime caratteristiche di sollecitazione, la quale cosa non sempre è immediata o intuitiva, in taluni casi è necessario provare tra più alternative quale sia la più gravosa. Il Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 prescrive che la verifica allo stato limite ultimo (SLU) deve essere effettuata per la seguente combinazione della azione sismica con le altre azioni.

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i=n

FS = E + G1 + G2 + P + ∑( Ψ 2i * Qki ) i=1

dove: E = G = P = Ψ2i = Qki =

azione sismica per lo stato limite in esame; carichi permanenti al loro valore caratteristico; valore caratteristico dell’azione di precompressione, a caduta di tensione avvenuta; coefficiente di combinazione che fornisce i valori quasi-permanente della azione variabile Qi; valore caratteristico della azione variabile Qi.

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Capitolo 3 IL CALCESTRUZZO

3.1. Generalità Il primo tipo di miscela cementizia, avente per legante la pozzolana mista a calce, fu impiegato dai romani con il nome di “betunium”; dal nome latino deriva quello di “beton” usato oggi da francesi e tedeschi. Si trattava di un conglomerato impiegato per fondazioni, per murature di grande spessore e, qualche volta, per riempire i cassettoni delle cupole compresi tra i costoloni di muratura di mattoni disposti secondo i meridiani e i paralleli ovvero per realizzare delle cupole. Il cemento armato nacque nella seconda metà del secolo scorso, preceduto da circa un secolo di ricerche sui leganti (calce e cemento) iniziate da Smeaton (1756) e da Parker (1796) ai quali si deve la scoperta delle proprietà di presa e di indurimento dei calcari argillosi convenientemente calcinati. Furono proprio le ricerche e le conoscenze scientifiche sui leganti, seguite dalla produzione industriale del cemento, a permettere lo sviluppo del cemento armato come sistema costruttivo. Il cemento oggi noto come cemento Portland deve il suo nome alla collocazione geografica della prima fabbrica di cemento. Attualmente il termine “cemento Portland” indica un cemento, di origine artificiale come tutti i cementi moderni, con composizione chimica analoga a quella prodotta a Portland mediante la calcinazione dei calcari argillosi della zona. Per quanto riguarda i metodi di analisi dello stato di sollecitazione e di verifica della resistenza, si può affermare che tutti gli studiosi hanno contribuito a costruire quel metodo utilizzato in Italia fino ad oggi, che ha consentito la progettazione e l’esecuzione di grandi opere, chiamato metodo “delle tensioni ammissibili”. L’ipotesi fondamentale del metodo consiste nel supporre il conglomerato un solido elastico, isotropo ed omogeneo. Purtroppo il calcestruzzo non possiede nessuna delle caratteristiche elencate; da questa constatazione e dalla considerazione che le resistenze dei materiali e le azioni sono variabili aleatorie è nata la necessità di analizzare il comportamento delle strutture secondo criteri probabilistici. L’analisi della resistenza della sezione allo stato limite ultimo può dirsi ormai definita per mezzo dello schema dei campi di rottura (per le sollecitazioni che generano tensioni normali) attraverso il traliccio di Richter-Mörsch, per il taglio, e con l’elementare trattazione di Bredt per la torsione. L’analisi strutturale è invece più complessa; basti pensare che la non linearità tra azioni e sollecitazioni impedisce ad esempio l’uso del principio della sovrapposizione degli effetti e, di conseguenza, delle linee d’influenza. La difficoltà dell’analisi non lineare è del resto confermata dalla vigente normativa quando consente “…convenzionalmente di raggiungere lo stato limite mediante un unico accrescimento proporzionale delle azioni applicate…” e quando accetta in sostituzione della non linearità un “calcolo elastico lineare” oppure un “calcolo elastico lineare con redistribuzioni”. Il problema diventa più arduo per quelle strutture, come ad esempio le lastre caricate nel loro piano, le mensole di grande altezza e le travi parete, per le quali lo stato di sollecitazione non è definibile in termini di caratteristiche di sollecitazione.

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3. Il calcestruzzo

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Il campo della ricerca è ancora assai vasto ed essendo le soluzioni analitiche spesso impossibili, gli studi dovranno essere compiuti per via numerica.

3.2. Valori caratteristici di calcolo Il metodo degli stati limite come sopra accennato prevede l’introduzione di valori caratteristici delle resistenza e delle azioni che successivamente attraverso l’applicazione di coefficienti riduttivi vengono trasformati in valori di calcolo. fd = fk / γM dove: fk sono le resistenze caratteristiche del materiale; γM sono i coefficienti parziali per le resistenze, comprensivi delle incertezze del modello e della geometria, che possono variare in funzione del materiale, della situazione di progetto e della particolare verifica in esame. Per convenzione i valori caratteristici delle azioni sono riconoscibili in quanto indicati con il suffisso k, mentre i valori di calcolo sono indicati dal suffisso d (es. fck = resistenza caratteristica del calcestruzzo; fcd = resistenza di calcolo del calcestruzzo). La resistenza caratteristica dei materiali viene desunta attraverso prove di laboratorio su cubetti di calcestruzzo aventi spigolo 15, 16 o 20 cm, i cui valori ricavati sono frattili di ordine 0.05 delle rispettive distribuzioni statistiche; esiste cioè una probabilità del 5% di trovare un provino che abbia resistenza inferiore a quella caratteristica.

3.3. Resistenza a compressione Per il calcestruzzo la resistenza di calcolo a compressione, fcd, è: Fcd = αcc fck / γC dove: αcc è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata; γC è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo; fck è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni. Il coefficiente γC è pari ad 1.5. Il coefficiente αcc è pari a 0.85. Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0.80 * fcd. Il coefficiente C g può essere ridotto da 1.5 a 1.4 per produzioni continuative di elementi o strutture, soggette a controllo continuativo del calcestruzzo dal quale risulti un coefficiente di variazione (rapporto tra scarto quadratico medio e valor medio) della resistenza non superiore al 10%. Le suddette produzioni devono essere inserite in un sistema di qualità come previsto dalla legge.

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In sede di progetto si farà riferimento alla resistenza caratteristica a compressione su cubi Rck così come definita nel Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008. Dalla resistenza cubica si passerà a quella cilindrica da utilizzare nelle verifiche mediante l’espressione: fck = 0.83 * Rck Sempre in sede di previsioni progettuali, è possibile passare dal valore caratteristico al valor medio della resistenza cilindrica mediante l’espressione: fcm = fck + 8 [N/mm2] 3.4. Classificazione del calcestruzzo Il Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 classifica il calcestruzzo in classi di resistenza che verranno ammesse in determinati impieghi. Classe di resistenza C8/10 C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C28/35 C32/40 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105

I calcestruzzi delle diverse classi di resistenza trovano impiego secondo quanto riportato nella tabella seguente.

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3. Il calcestruzzo

Strutture di destinazione

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Classe di resistenza minima

Per strutture non armate o a bassa percentuale di armatura (§ 4.1.11)

C8/10

Per strutture semplicemente armate

C16/20

Per strutture precompresse

C28/35

3.5. Resistenza a trazione La resistenza di calcolo a trazione a norma del Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008 risulta: fctd = fctk / γC dove: γC è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo; fctk è la resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo. Il coefficiente γC assume il valore 1.5. Nel caso di elementi piani (solette, pareti, …) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a trazione va ridotta a 0.80 * fctd. Il coefficiente γC può essere ridotto, da 1.5 a 1.4 nei casi specificati dalla norma di riferimento (Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008). In sede di progettazione si può assumere come resistenza media a trazione semplice (assiale) del calcestruzzo il valore (in N/mm2): fctm = 0.30 * fck 2/3 per classi ≤ C50/60; fctm = 2.12 * ln [1 + fcm/10] per classi > C50/60. I valori caratteristici corrispondenti ai frattili 5% e 95% sono assunti, rispettivamente, pari a 0.7 fctm, ed 1.3 fctm. Il valore medio della resistenza a trazione per flessione è assunto, in mancanza di sperimentazione diretta, pari a: fcfm = 1.2 * fctm 3.6. Verifica a taglio La verifica a taglio con il metodo degli stati limite di elementi monodirezionali dotati di armature longitudinali devono rispettare le seguenti prescrizioni (Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008). È consentito l’impiego di solai, piastre e membrature a comportamento analogo, sprovviste di armature trasversali resistenti a taglio. La resistenza a taglio VEd di tali elementi deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo. La verifica di resistenza (SLU) si pone con VRd ≤ VEd 25

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dove VEd è il valore di calcolo dello sforzo di taglio agente. Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente, la resistenza al taglio si valuta con:

{

}

VRd = 0.18 ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρ1 ⋅ fck )1/ 3 / γ c + 0.15 ⋅ σ cp ⋅ bw ⋅ d ≥ ( v min + 0.15 ⋅ σ cp ) ⋅ bw d con k = 1 + (200/d)1/2 ≤ 2; vmin = 0.035 k3/2 fck1/2; e dove d è l’altezza utile della sezione (in mm); ρ1 = Asl/(bw · d) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0.02); σcp = NEd/Ac è la tensione media di compressione nella sezione (≤ 0.2 fcd). Nel caso di elementi in cemento armato precompresso disposti in semplice appoggio, nelle zone non fessurate da momento flettente (con tensioni di trazione non superiori a fctd) la resistenza può valutarsi, in via semplificativa, con la formula: VRd = 0.7 ⋅ bw ⋅ d ⋅ ( fctd2 + σ cp ⋅ fctd )1/ 2 3.7. Resistenza a torsione La resistenza a sollecitazioni torcenti deve essere tale che il momento torcente di calcolo TEd deve essere inferiore o al limite uguale ai valori del momento torcente resistente TRcd per cui deve risultare: TRcd = 2 * A * t * f’cd * ctgθ / (1 + ctg2θ) dove: t = spessore della sezione cava; per sezioni piene t = Ac/u dove Ac è l’area della sezione ed u è il suo perimetro; f’cd = resistenza a compressione conglomerato; A = area della sezione resistente; ctgθ = 0.4 ≤ ctgθ ≤ 2.5. Con riferimento alle staffe trasversali la resistenza si calcola con: TRsd = 2 ⋅ A ⋅

As ⋅ f ⋅ ctgθ s yd

Con riferimento all’armatura longitudinale la resistenza si calcola con: TRld = 2 ⋅ A ⋅ dove si è posto:

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∑A um

1

⋅ fyd / ctgθ

3. Il calcestruzzo

A As um s

∑A

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area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico; area delle staffe; perimetro medio del nucleo resistente; passo delle staffe; 1

area complessiva delle barre longitudinali.

3.8. Analisi elastica lineare L’analisi elastica lineare può essere usata per valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite di esercizio sia per gli stati limite ultimi. Per la determinazione degli effetti delle azioni, le analisi saranno effettuate assumendo: – sezioni interamente reagenti con rigidezze valutate riferendosi al solo calcestruzzo; – relazioni tensione deformazione lineari; – valori medi del modulo d’elasticità. Per la determinazione degli effetti delle deformazioni termiche, degli eventuali cedimenti e del ritiro le analisi saranno effettuate assumendo: – per gli stati limite ultimi, rigidezze ridotte valutate ipotizzando che le sezioni siano fessurate (in assenza di valutazioni più precise la rigidezza delle sezioni fessurate potrà essere assunta pari alla metà della rigidezza delle sezioni interamente reagenti); – per gli stati limite di esercizio, rigidezze intermedie tra quelle delle sezioni interamente reagenti e quelle delle sezioni fessurate. Per le sole verifiche agli stati limite ultimi, i risultati dell’analisi elastica possono essere modificati con una ridistribuzione dei momenti, nel rispetto dell’equilibrio e delle capacità di rotazione plastica delle sezioni dove si localizza la ridistribuzione. In particolare la ridistribuzione non è ammessa per i pilastri e per i nodi dei telai, è consentita per le travi continue e le solette, a condizione che le sollecitazioni di flessione siano prevalenti ed i rapporti tra le luci di campate contigue siano compresi nell’intervallo 0.5-2.0.

3.8.1. Analisi plastica L’analisi plastica può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e per i soli stati limite ultimi. Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni rigido-plastico verificando che la duttilità delle sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni sia sufficiente a garantire la formazione del meccanismo previsto. Nell’analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume un incremento monotono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità così da pervenire ad un unico moltiplicatore di collasso. L’analisi può essere del primo o del secondo ordine.

3.8.2. Analisi non lineare L’analisi non lineare può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e dinamiche, sia per gli stati limite di esercizio, sia per gli stati limite ultimi, a condizione che siano soddisfatti l’equilibrio e la congruenza.

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Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni che ne rappresenti adeguatamente il comportamento reale, verificando che le sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni siano in grado di sopportare allo stato limite ultimo tutte le deformazioni non elastiche derivanti dall’analisi, tenendo in appropriata considerazione le incertezze. Nell’analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume un incremento monotono dell’intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità. L’analisi può essere del primo o del secondo ordine.

3.9. Diagrammi di calcolo tensione-deformazione Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base alla resistenza di calcolo fcd ed alla deformazione ultima ecu.

Nella figura precedente sono rappresentati i modelli σ-ε per il calcestruzzo: (a) parabola-rettangolo; (b) triangolo-rettangolo; (c) rettangolo (stress block). In particolare, per le classi di resistenza pari o inferiore a C50/60 si può porre: εc2 = 0,20% εcu = 0,35% εc4 = 0,07% εc3 = 0,175% Per le classi di resistenza superiore a C50/60 si può porre: εc2 = 0.20% + 0.0085% (fck – 50)0.53 εcu = 0.26% + 3,5% [90 – fck) /100]4 εc3 = 0.175% + 0.055% [(fck – 50) / 40] εc4 = 0.2 εcu purché si adottino opportune limitazioni quando si usa il modello (c). Per sezioni o parti di sezioni soggette a distribuzioni di tensione di compressione approssimativamente uniformi, si assume per la deformazione ultima a rottura il valore εc2 anziché εcu.

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Capitolo 4 L’ACCIAIO PER CEMENTO ARMATO

4.1. Generalità L’acciaio da costruzione è una lega di acciaio e carbonio; a differenza del calcestruzzo che presenta maggiore resistenza a compressione, l’acciaio offre uguale resistenza sia a compressione che a trazione oltre alla notevole duttilità dello stesso. L’acciaio per cemento armato è prodotto in barre che possono essere lisce o ad aderenza migliorata.

4.2. Caratteristiche di resistenza Per l’accertamento delle proprietà meccaniche vale quanto indicato nel Cap. 11 del D.M. 14-01-2008 che di fatto prevede, fatto salvo quanto disposto dalle norme europee armonizzate, ove applicabili, il sistema di gestione della qualità del prodotto che sovrintende al processo di fabbricazione deve essere predisposto in coerenza con la norma UNI EN ISO 9001:2000 e certificato da parte di un organismo terzo indipendente, di adeguata competenza ed organizzazione, che opera in coerenza con le norme UNI CEI EN ISO/IEC 17021:2006. Ai fini della certificazione del sistema di gestione della qualità del processo produttivo il produttore e l’organismo di certificazione di processo potranno fare utile riferimento alle indicazioni contenute nelle relative norme disponibili UNI EN 10080:2005, della serie UNI EN 10025:2005, UNI EN 10210:2006 e UNI EN 10219:2006. Gli acciai per cemento armato sono contraddistinti da una sigla che indica la tensione di snervamento e rottura, così sono ammessi i seguenti tipi di acciaio per costruzione.

4.2.1. Acciaio per cemento armato B450C L’acciaio per cemento armato B450C è caratterizzato dai seguenti valori nominali delle tensioni caratteristiche di snervamento e rottura da utilizzare nei calcoli: fy nom

450 N/mm2

ft nom

540 N/mm2

e deve rispettare i requisiti indicati nella seguente tabella: Caratteristiche

Requisiti

Frattile (%)

Tensione caratteristica di snervamento fyk

≥ fy nom

5.0

Tensione caratteristica di rottura ftk

≥ ft nom

5.0 (segue)

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Requisiti

Frattile (%)

(ft/fy)k

Caratteristiche

≥ 1.15 < 1,35

10.0

(fy/fy nom)k

≤ 1.25

10.0

Allungamento (Agt)k

≥ 7.5%

10.0

Diametro del mandrino per prove di piegamento a 90° e successivo raddrizzamento senza cricche: Φ < 12 mm

4Φ

12 ≤ Φ < 16 mm

5Φ

per 16 < Φ ≤ 25 mm

8Φ

per 25 < Φ ≤ 40 mm

10 Φ

4.2.2. Acciaio per cemento armato B450A L’acciaio per cemento armato B450A, caratterizzato dai medesimi valori nominali delle tensioni di snervamento e rottura dell’acciaio B450C, deve rispettare i requisiti indicati nella seguente tabella: Caratteristiche

Requisiti

Frattile (%)

Tensione caratteristica di snervamento fyk

≥ fy nom

5.0

Tensione caratteristica di rottura ftk

≥ ft nom

5.0

(ft/fy)k

≥ 1.05

10.0

(fy/fy nom)k

≤ 1.25

10.0

Allungamento (Agt)k

≥ 25%

10.0

4.3. Resistenza di calcolo dell’acciaio La resistenza di calcolo dell’acciaio fyd è riferita alla tensione di snervamento ed il suo valore è dato da: fyd = fyk / γS dove: γS è il coefficiente parziale di sicurezza relativo all’acciaio; fyk per armatura ordinaria è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, per armature da precompressione è la tensione convenzionale caratteristica di snervamento data, a seconda del tipo di prodotto, da fpyk (barre), fp(0,1)k (fili), fp(1)k (trefoli e trecce). Il coefficiente γS assume sempre, per tutti i tipi di acciaio, il valore 1.15.

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4. L’acciaio per cemento armato

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4.4. Tensione tangenziale di aderenza acciaio-calcestruzzo La resistenza tangenziale di aderenza di calcolo fbd vale: fbd = fbk / γC dove: γC è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo, pari a 1.5; fbk è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da: fbk = 2.25 * η * fctk in cui η = 1.0 per barre di diametro Φ ≤ 32 mm; η = (132 – Φ)/100 per barre di diametro superiore. Nel caso di armature molto addensate o ancoraggi in zona di calcestruzzo teso, la resistenza di aderenza va ridotta dividendola almeno per 1.5.

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Capitolo 5 PROGETTO DI SEZIONI IN ACCIAIO

5.1. La verifica allo stato limite ultimo Le verifiche allo stato limite ultimo, nell’ambito del metodo degli stati limite, si basano sull’idea di applicare coefficienti di sicurezza sia ai carichi che alle resistenze dei materiali. I carichi permanenti g e variabili q sono amplificati rispetto ai loro valori caratteristici (usati nel metodo delle tensioni ammissibili) mediante i coefficienti γg e γq. I valori del carico così ottenuti, da utilizzare nel calcolo, vengono indicati col pedice d (da design = calcolo). Le caratteristiche di sollecitazione provocate da questi carichi vengono indicate col pedice Sd (ad esempio MSd, momento sollecitante di calcolo). 5.2. Resistenza di calcolo La resistenza di calcolo delle membrature Rd si pone nella forma: Rd =

Rk γM

dove: Rk è il valore caratteristico della resistenza – trazione, compressione, flessione, taglio e torsione – della membratura, determinata dai valori caratteristici delle resistenza dei materiali fyk e dalle caratteristiche geometriche degli elementi strutturali, dipendenti dalla classe della sezione; nel caso in cui si abbiamo elementi con sezioni di classe 4 può farsi riferimento alle caratteristiche geometriche “efficaci”, area efficace Aeff, modulo di resistenza efficace Weff, modulo di inerzia efficace Jeff, valutati seguendo il procedimento indicato in UNI EN1993-1-5. Nel caso di elementi strutturali formati a freddo e lamiere sottili, per valutare le caratteristiche geometriche “efficaci” si può fare riferimento a quanto indicato in UNI EN1993-1-3; γM è il fattore parziale globale relativo al modello di resistenza adottato. Per le verifiche di resistenza delle sezioni delle membrature, con riferimento ai modelli di resistenza esposti nel D.M. 14-01-2008 ed utilizzando acciai dal grado S 235 al grado S 460 di cui al § 11.3 della legge, si adottano i fattori parziali γM0 e γM2 indicati nella tabella seguente. Il coefficiente di sicurezza γM2, in particolare, deve essere impiegato qualora si eseguano verifiche di elementi tesi nelle zone di unione delle membrature indebolite dai fori.

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Resistenza delle Sezioni di Classe 1-2-3-4

γM0 = 1.05

Resistenza all’instabilità delle membrature

γM1 = 1.05

Resistenza all’instabilità delle membrature di ponti stradali e ferroviari

γM1 = 1.10

Resistenza nei riguardi della frattura, delle sezioni tese (indebolite dai fori)

γM2 = 1.25

5. Progetto di sezioni in acciaio

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5.3. Resistenza a Trazione L’azione assiale di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione: NEd ≤1 Nt,Rd dove la resistenza di calcolo a trazione Nt,Rd di membrature con sezioni indebolite da fori per collegamenti bullonati o chiodati deve essere assunta pari al minore dei valori seguenti: a) la resistenza plastica della sezione lorda, A Npl,Rd =

Afyk γ M0

b) la resistenza a rottura della sezione netta, Anet, in corrispondenza dei fori per i collegamenti Nu,Rd =

0.9 ⋅ A net ⋅ ftk γ M2

5.4. Resistenza a Compressione La forza di compressione di calcolo NEd deve rispettare la seguente condizione: NEd ≤1 Nc,Rd dove la resistenza di calcolo a compressione della sezione Nc,Rd vale: – Nc,Rd = A fyk / γM0 per le sezioni di classe 1, 2 e 3; – Nc,Rd = Aeff fyk / γM0 per le sezioni di classe 4. 5.5. Resistenza a Flessione monoassiale (retta) Il momento flettente di calcolo MEd deve rispettare la seguente condizione: MEd ≤1 Mc,Rd dove la resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd si valuta tenendo conto della presenza di eventuali fori in zona tesa per collegamenti bullonati o chiodati. La resistenza di calcolo a flessione retta della sezione Mc,Rd vale: Mc,Rd = Mpl,Rd = Mc,Rd = Mel,Rd = Mc,Rd =

Wpl ⋅ fyk γ M0

Wel,min ⋅ fyk

Weff,min ⋅ fyk γ M0

per le sezioni di classee 1 e 2;

γ M0

per le sezioni di cllasse 3;

per le sezioni di classe 4;

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per le sezioni di classe 3, Wel,min è il modulo resistente elastico minimo della sezione in acciaio; per le sezioni di classe 4, invece, il modulo Weff,min è calcolato eliminando le parti della sezione inattive a causa dei fenomeni di instabilità locali, secondo il procedimento esposto in UNI EN1993-1-5, e scegliendo il minore tra i moduli così ottenuti.

5.6. Resistenza a Taglio Il valore di calcolo dell’azione tagliante VEd deve rispettare la condizione VEd ≤1 Vc,Rd dove la resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd, in assenza di torsione, vale Vc,Rd =

A v ⋅ fyk 3 ⋅ γ M0

dove Av è l’area resistente a taglio. 5.7. Spostamenti verticali Il D.M. 14-01-2008 fornisce limiti agli spostamenti verticali il cui valore totale risulta (riferiti all’effetto della combinazione di carichi rara). δtot = δ1 + δ2

In carenza di più precise indicazioni si possono adottare i limiti indicati nella sottostante tabella dove L è la luce dell’elemento o, nel caso di mensole, il doppio dello sbalzo. Limiti superiori per gli spostamenti verticali Elementi strutturali

δ max L

δ2 L

Coperture in generale

1 200

1 250

Coperture praticabili

1 250

1 300 (segue)

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5. Progetto di sezioni in acciaio

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Limiti superiori per gli spostamenti verticali Elementi strutturali

δ max L

δ2 L

Solai in generale

1 250

1 300

Solai o coperture che reggono intonaco o altro materiale di finitura fragile o tramezzi non flessibili

1 250

1 350

Solai che supportano colonne

1 400

1 500

Nei casi in cui lo spostamento può compromettere l’aspetto dell’edificio

1 250

In caso di specifiche esigenze tecniche e/o funzionali tali limiti devono essere opportunamente ridotti

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Capitolo 6 CARICHI E SOVRACCARICHI

Le azioni da considerare nelle costruzioni comprendono in genere: pesi propri degli elementi costituenti la struttura, carichi permanenti, sovraccarichi variabili per gli edifici, variazioni termiche e igrometriche, cedimenti di vincoli, azioni sismiche e dinamiche in genere, azioni eccezionali. Tutti i carichi e sovraccarichi di esercizio saranno considerati agire staticamente, salvo casi particolari in cui gli effetti dinamici debbano essere debitamente valutati. In tali casi, a parte quanto previsto nei regolamenti specifici ed in mancanza di analisi dinamiche, i carichi indicati nel seguito verranno adeguatamente maggiorati per tener conto – in un’analisi statica equivalente – dell’amplificazione per gli effetti dinamici. In linea di massima, in presenza di orizzontamenti pur con orditura unidirezionale ma con capacità di ripartizione trasversale, i carichi ed i sovraccarichi potranno assumersi come uniformemente distribuiti, per la verifica di insieme. In caso contrario, occorrerà valutarne le effettive distribuzioni. I carichi e sovraccarichi sulle strutture si dividono in carichi permanenti e sovraccarichi variabili.

6.1. Carichi permanenti Sono considerati carichi permanenti quelli non rimovibili durante il normale esercizio della costruzione, come tamponature esterne, divisori interni, massetti, isolamenti, pavimenti e rivestimenti del piano di calpestio, intonaci, contro soffitti, impianti, ecc., ancorché in qualche caso sia necessario considerare situazioni transitorie in cui non siano presenti. Essi vanno valutati sulla base delle dimensioni effettive delle opere e dei pesi per unità di volume dei materiali costituenti. I tramezzi e gli impianti leggeri di edifici residenziali possono assumersi in genere come carichi distribuiti, quando i solai hanno una adeguata capacità di ripartizione trasversale.

6.2. Sovraccarichi variabili Le intensità da assumere per i sovraccarichi variabili verticali ed orizzontali ripartiti e per le corrispondenti azioni locali concentrate – tutte comprensive degli effetti dinamici ordinari – sono riportate nel prospetto riportato a pagina seguente. I sovraccarichi verticali concentrati formano oggetto di verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti ripartiti; essi vanno applicati su un’impronta di 50 x 50 cm, salvo che per la Cat. n. 8, per la quale si applicano su due impronte di 200 x 200 mm distanti 1.60 m. I sovraccarichi orizzontali lineari vanno applicati a pareti – alla quota di 1.20 m dal rispettivo piano di calpestio – ed a parapetti o mancorrenti – alla quota del bordo superiore. Essi vanno considerati sui singoli elementi ma non sull’edificio nel suo insieme.

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6. Carichi e sovraccarichi

Cat.

A

B

C

D

Ambienti Ambienti ad uso residenziale Sono compresi in questa categoria i locali di abitazione e relativi servizi, gli alberghi (ad esclusione delle aree suscettibili di affollamento) Uffici Cat. B1 Uffici non aperti al pubblico Cat. B2 Uffici aperti al pubblico Ambienti suscettibili di affollamento Cat. C1 Ospedali, ristoranti, caffè, banche, scuole Cat. C2 Balconi, ballatoi e scale comuni, sale convegni, cinema, teatri, chiese, tribune con posti fissi Cat. C3 Ambienti privi di ostacoli per il libero movimento delle persone, quali musei, sale per esposizioni, stazioni ferroviarie, sale da ballo, palestre, tribune libere, edifici per eventi pubblici, sale da concerto, palazzetti per lo sport e relative tribune Ambienti ad uso commerciale Cat. D1 Negozi Cat. D2 Centri commerciali, mercati, grandi magazzini, librerie …

Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale E Cat. E1 Biblioteche, archivi, magazzini, depositi, laboratori manifatturieri Cat. E2 Ambienti ad uso industriale, da valutarsi caso per caso Rimesse e parcheggi Cat. F Rimesse e parcheggi per il transito di automezzi di peso a pieno carico fino a 30 kN F-G Cat. G Rimesse e parcheggi per transito di automezzi di peso a pieno carico superiore a 30 kN: da valutarsi caso per caso Coperture e sottotetti Cat. H1 Coperture e sottotetti accessibili per sola manutenzione H Cat. H2 Coperture praticabili Cat. H3 Coperture speciali (impianti, eliporti, altri) da valutarsi caso per caso

qk [kN/m2]

Qk [kN]

Hk [kN/m]

2.00

2.00

1.00

2.00 3.00

2.00 2.00

1.00 1.00

3.00 4.00

2.00 4.00

1.00 2.00

5.00

5.00

3.00

4.00 5.00

4.00 5.00

2.00 2.00

≥ 6.00

6.00

1.00*

–

–

–

2.50

2 x 10.00

1.00**

–

–

–

0.50

1.20

1.0

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secondo categoria di appartenenza

–

–

–

* Non comprende le azioni orizzontali eventualmente esercitate dai materiali immagazzinati. ** Per i soli parapetti o partizioni nelle zone pedonali. Le azioni sulle barriere esercitate dagli automezzi dovranno essere valutate caso per caso.

I valori riportati nel prospetto sono da considerare come minimi, per condizioni di uso corrente delle rispettive categorie. Altri regolamenti potranno imporre valori superiori, in relazione ad esigenze specifiche. I sovraccarichi indicati nel presente paragrafo non vanno cumulati, sulle medesime superfici, con quelli relativi alla neve.

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In presenza di sovraccarichi atipici (quali macchinari, serbatoi, depositi interni, impianti, ecc.) le intensità andranno valutate caso per caso, in funzione dei massimi prevedibili; tali valori dovranno essere indicati esplicitamente nelle documentazioni di progetto e di collaudo statico. In base ad analisi probabilistiche documentate, il progettista, per la verifica di elementi strutturali, potrà adottare adeguata riduzione dei relativi sovraccarichi.

6.3. Azione del vento Il vento la cui azione si considera di regola orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo provocando, in generale, effetti dinamici. Per le costruzioni usuali tali azioni sono convenzionalmente ricondotte alle azioni statiche equivalenti definite al punto seguente. Peraltro per costruzioni di forma o tipologia inusuale, oppure di grande altezza o lunghezza, o di rilevante snellezza e leggerezza, o di notevole flessibilità e ridotte capacità dissipative, il vento può dare luogo a effetti la cui valutazione richiede l’applicazione di specifici procedimenti analitici, numerici o sperimentali adeguatamente comprovati. Le azioni statiche equivalenti del vento si traducono in pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell’elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento. L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando di regola, come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio, per le torri, si deve considerare l’ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali.

6.3.1. Velocità di riferimento La velocità di riferimento vb è il valore caratteristico della velocità del vento a 10 m dal suolo su un terreno di categoria di esposizione II, mediata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni. In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche vb è data dall’espressione: vb = vb,0

per

as ≤ a0

vb = vb,0 + Ka (as – a0)

per

a0 < as ≤ 1500 m

dove: – vb,0, a0, ka sono parametri forniti nella tabella sottostante e legati alla regione in cui sorge la costruzione in esame, in funzione delle zone definite; – as è l’altitudine sul livello del mare (in m) del sito ove sorge la costruzione.

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vb,0 [m/s]

a0 [m]

ka [1/s]

Valle d’Aosta, Piemonte, Lombardia, Trentino Alto Adige, Veneto, Friuli Venezia Giulia (con l’eccezione della provincia di Trieste) Emilia Romagna

25

1000

0.010

25

750

0.015

Toscana, Marche, Umbria, Lazio, Abruzzo, Molise, Puglia, Campania, Basilicata, Calabria (esclusa la provincia di Reggio Calabria) Sicilia e provincia di Reggio Calabria

27

500

0.020

28

500

0.020

28

750

0.015

28

500

0.020

7

Sardegna (zona a oriente della retta congiungente Capo Teulada con l’isola di Maddalena) Sardegna (zona a occidente della retta congiungente Capo Teulada con l’isola di Maddalena) Liguria

28

1000

0.015

8

Provincia di Trieste

30

1500

0.010

9

Isole (con l’eccezione di Sicilia e Sardegna) e mare aperto

31

500

0.020

Zona

Descrizione

1 2 3 4 5 6

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Per altitudini superiori a 1500 m sul livello del mare si potrà fare riferimento alle condizioni locali di clima e di esposizione. I valori della velocità di riferimento possono essere ricavati da dati supportati da opportuna documentazione o da indagini statistiche adeguatamente comprovate. Fatte salve tali valutazioni, comunque raccomandate in prossimità di vette e crinali, i valori utilizzati non dovranno essere minori di quelli previsti per 1500 m di altitudine.

Mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio italiano

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6.3.2. Azioni statiche equivalenti Le azioni statiche del vento sono costituite da pressioni e depressioni agenti normalmente alle superfici, sia esterne che interne, degli elementi che compongono la costruzione. L’azione del vento sul singolo elemento viene determinata considerando la combinazione più gravosa della pressione agente sulla superficie esterna e della pressione agente sulla superficie interna dell’elemento. Nel caso di costruzioni o elementi di grande estensione, si deve inoltre tenere conto delle azioni tangenti esercitate dal vento. L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio per le torri a base quadrata o rettangolare, si deve considerare anche l’ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali.

6.3.3. Pressione del vento La pressione del vento è data dall’espressione: p = qb * ce * cp * cd dove: qb = è la pressione cinetica di riferimento; ce = è il coefficiente di esposizione; cp = è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione a da prove sperimentali in galleria del vento; cd = è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.

6.3.4. Azione tangente del vento L’azione tangente per unità di superficie parallela alla direzione del vento è data dall’espressione: pf = qb * ce * cf dove: – qb, ce sono stati definiti al punto 6.3.3.; – cf è il coefficiente d’attrito funzione della scabrezza della superficie sulla quale il vento esercita l’azione tangente.

6.3.5. Pressione cinetica di riferimento La pressione cinetica di riferimento qref (in N/m2) è data dall’espressione: 1 qb = ρνb2 2

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dove: vb = velocità di riferimento del vento (in m/s); ρ = densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m3. 6.3.6. Coefficiente di esposizione Il coefficiente di esposizione Ce dipende dall’altezza della costruzione z sul suolo, dalla rugosità e dalla topografia del terreno, dall’esposizione del sito ove sorge la costruzione. In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di z = 200 m, esso è dato dalla formula: Ce (z) = (Kr)2 * ct * ln (z/z0) * (7 + ct * ln (z/z0) ) per z ≥ zmin Ce (z) = Ce (Zmin) per z < zmin dove: – Kr, z0, zmin sono assegnati in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione; – ct è il coefficiente di topografia. Categoria di esposizione del sito

Kr

z0 [m]

zmin [m]

I

0.17

0.01

2

II

0.19

0.05

4

III

0.20

0.10

5

IV

0.22

0.30

8

V

0.23

0.70

12

In mancanza di analisi che tengano conto sia della direzione di provenienza del vento sia delle variazioni di rugosità del terreno, la categoria di esposizione è assegnata in funzione della geografia del sito ove sorge la costruzione e della classe di rugosità del terreno. Il coefficiente di topografia ct è posto di regola pari a 1 sia per le zone pianeggianti sia per quelle ondulate, collinose, montane. In questo caso la figura che segue riporta i diagrammi di ce per le diverse categorie di esposizione. Nel caso di costruzioni ubicate presso sommità di colline e pendii isolati il coefficiente di topografia ct deve essere valutato con analisi più approfondite.

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Nelle fasce entro i 40 Km delle zone 1, 2, 3, 4, 5 e 6 la categoria di esposizione è indipendente dall’altitudine del sito.

Classi di rugosità del terreno

Descrizione

A

Aree urbane in cui almeno il 15% della superficie sia coperto da edifici la cui altezza media superi i 15 m

B

Aree urbane (non di classe A), suburbane, industriali e boschive

C

Aree con ostacoli diffusi (alberi, case, muri, recinzioni, ...); aree con rugosità non riconosciuta alle classi A, B, D

D

Aree prive di ostacoli (aperta campagna, aeroporti, aree agricole, pascoli, zone paludose o sabbiose, superfici innevate o ghiacciate, mare, laghi, ...)

L’assegnazione della classe di rugosità non dipende dalla conformazione orografica e topografica del terreno. Affinché una costruzione possa dirsi ubicata in classe A o B è necessario che la situazione che contraddistingue la classe permanga intorno alla costruzione per non meno di 1 Km e comunque non meno di 20 volte l’altezza della costruzione. Laddove sussistano dubbi sulla scelta della classe di rugosità, a meno di analisi dettagliate, verrà assegnata la classe più sfavorevole.

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6.4. Carico neve Particolare attenzione deve essere prestata nei confronti del carico neve che talvolta supera abbondantemente i valori dei sovraccarichi accidentali. Tale sovraccarico di natura accidentale viene definito un valore caratteristico del carico qsk in funzione della quota della sede dell’edificio, valore da modificare con un coefficiente di forma m della copertura (accumulo di neve): qs = μi * qsk * CE * Ct dove: qs = è il carico da neve sulla copertura; μi = è il coefficiente di forma della copertura; qsk = è il valore di riferimento del carico da neve al suolo; CE = è il coefficiente di esposizione di cui alla tabella seguente; Ct = è il coefficiente termico posto = 1. Il carico agisce in direzione verticale ed è riferito alla proiezione orizzontale della superficie della copertura. Valori di CE per diverse classi di topografia Topografia Battuta dai venti Normale Riparata

Descrizione Aree pianeggianti non ostruite esposte su tutti i lati, senza costruzioni o alberi più alti Aree in cui non è presente una significativa rimozione di neve sulla costruzione prodotta dal vento, a causa del terreno, altre costruzioni o alberi. Aree in cui la costruzione considerata è sensibilmente più bassa del circostante terreno o circondata da costruzioni o alberi più alti.

CE 0.9 1.0 1.1

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6.4.1. Carico neve al suolo Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona. Il territorio Italiano è stato diviso in quattro zone secondo lo schema seguente:

Zone di carico da neve

Zona I – Alpina Aosta, Belluno, Bergamo, Biella, Bolzano, Brescia, Como, Cuneo, Lecco, Pordenone, Sondrio, Torino, Trento, Udine, Verbania, Vercelli, Vicenza: qsk = 1.50 kN/m2 qsk = 1.39 [1 + (as/728)2] kN/m2

as ≤ 200 m as > 200 m

Zona I – Mediterranea Alessandria, Ancona, Asti, Bologna, Cremona, Forlì-Cesena, Lodi, Milano, Modena, Novara, Parma, Pavia, Pesaro e Urbino, Piacenza, Ravenna, Reggio Emilia, Rimini, Treviso, Varese: qsk = 1.50 kN/m2 qsk = 1.35 [1 + (as/602)2] kN/m2

as ≤ 200 m as > 200 m

Zona II Arezzo, Ascoli Piceno, Bari, Campobasso, Chieti, Ferrara, Firenze, Foggia, Genova, Gorizia, Imperia, Isernia, La Spezia, Lucca, Macerata, Mantova, Massa Carrara, Padova, Perugia, Pescara, Pistoia, Prato, Rovigo, Savona, Teramo, Trieste, Venezia, Verona:

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qsk = 1.00 kN/m2 qsk = 0.85 [1 + (as/481)2] kN/m2

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as ≤ 200 m as > 200 m

Zona III Agrigento, Avellino, Benevento, Brindisi, Cagliari, Caltanisetta, Carbonia-Iglesias, Caserta, Catania, Catanzaro, Cosenza, Crotone, Enna, Frosinone, Grosseto, L’Aquila, Latina, Lecce, Livorno, Matera, Medio Campidano, Messina, Napoli, Nuoro, Ogliastra, Olbia Tempio, Oristano, Palermo, Pisa, Potenza, Ragusa, Reggio Calabria, Rieti, Roma, Salerno, Sassari, Siena, Siracusa, Taranto, Terni, Trapani, Vibo Valentia, Viterbo: qsk = 0.60 kN/m2 qsk = 0.51 [1 + (as/481)2] kN/m2

as ≤ 200 m as > 200 m

6.4.2. Coefficiente di forma In generale verranno usati i coefficienti di forma per il carico neve contenuti nel presente paragrafo, dove vengono indicati i relativi valori nominali essendo α, espresso in gradi sessagesimali, l’angolo formato dalla falda con l’orizzontale. I valori del coefficiente di forma μ1, riportati in tabella, si riferiscono alle coperture ad una o due falde. Valori del coefficiente di forma Coefficiente di forma

0° ≤ a ≤ 30°

30° < α < 60°

α ≥ 60°

μ1

0.8

0.8 ∗ (60 – α) 30

0.0

Per coperture a più falde, per coperture con forme diverse, così come per coperture contigue a edifici più alti o per accumulo di neve contro parapetti o più in generale per altre situazioni ritenute significative dal progettista si deve fare riferimento a normative di comprovata validità.

a) Coperture ad una falda Si assume che la neve non sia impedita di scivolare. Se l’estremità più bassa della falda termina con un parapetto, una barriera od altre ostruzioni, allora il coefficiente di forma non dovrà essere assunto inferiore a 0.8 indipendentemente dall’angolo α. Si deve considerare la condizione riportata nella figura seguente, la quale deve essere utilizzata per entrambi i casi di carico con o senza vento. b) Coperture a due falde Si assume che la neve non sia impedita di scivolare. Se l’estremità più bassa della falda termina con un parapetto, una barriera od altre ostruzioni, allora il coefficiente di forma non potrà essere assunto inferiore a 0.8 indipendentemente dall’angolo α.

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Condizioni di carico per coperture ad una falda

Per il caso di carico da neve senza vento si deve considerare la condizione denominata Caso I riportata in figura. Per il caso di carico da neve con vento si deve considerare la peggiore tra le condizioni denominate Caso II e Caso III riportate nella stessa figura.

Condizioni di carico per coperture a due falde

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Capitolo 7 I SOLAI

7.1. Generalità I solai hanno sempre rappresentato un elemento importante nelle costruzioni che ha consentito, assieme alle volte, di coprire uno spazio compreso fra muri. Assolvono contemporaneamente alla doppia funzione di riparare l’edificio e l’uomo dalle intemperie, e moltiplicare la superficie in pianta sviluppandola verticalmente. Diverse sono le funzioni del solaio e vanno da quella statica, di sopportare il peso proprio ed i carichi accidentali, a quella di assicurare una coibenza acustica soddisfacente, oltre alla funzione ad esso assegnata dalla vigente normativa sismica (D.M. 14-01-2008) che è quella di ripartizione delle forze sismiche sugli elementi strutturali perimetrali. A tale scopo i solai debbono possedere la necessaria rigidezza. I materiali utili alla realizzazione di un solaio sono molteplici e molteplici sono le soluzioni costruttive possibili. I primi solai ad essere realizzati furono solai in legno.

Una soluzione costruttivamente facile, ma che generalmente prevedeva spessori utili elevati, alta deformabilità meccanica, facilità di usura per effetto di agenti esterni, scarse caratteristiche di isolamento termico ed acustico, facilità di incendio. Altra nota dolente dei solai in legno è la scarsa possibilità di collegamento con la restante struttura portante che li rende così poco adatti per costruzioni in zona sismica; se non ben curati infatti, i collegamenti non sono in grado di trasmettere adeguatamente le forze inerziali di piano con conseguente mal funzionamento dell’intero organismo strutturale. La tipologia dei solai in acciaio, che seguì quella in legno, oltre a mantenere la facilità di esecuzione aveva la possibilità di superare luci assai maggiori e con minore deformabilità; miglioravano inoltre le caratteristiche termiche ed acustiche. Come quelli in legno, i solai in acciaio erano vulnerabili al fuoco e spesso nascevano problemi di finitura come ad esempio la difficoltà di intonacare uniformemente l’intradosso per la presenza di materiali differenti (acciaio e laterizio). Grazie alle nuove tecnologie le prestazioni di solai in acciaio sono estremamente migliorate ed essi sono oggi spesso utilizzati in edifici interamente in acciaio o in opere di ristrutturazione di vecchi edifici in muratura.

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Solaio in ferro con voltina di mattoni

Con l’avvento del cemento armato si ebbe la possibilità di realizzare solai in grado di rispettare le principali esigenze richieste a questo tipo di struttura. Si trattava di studiare la soluzione tecnologica più adatta alle esigenze. I solai a soletta piena furono i primi ad essere proposti ma avevano l’inconveniente principale di essere estremamente pesanti. Venne così l’idea di alleggerire la struttura realizzando graticci di travi in cemento armato collegate da una sottile soletta sovrastante anch’essa in c.a., la cosiddetta soletta nervata. Questo tipo di struttura ricalca fedelmente l’orditura classica dei solai in legno con un’orditura principale, una secondaria e un elemento piano di collegamento. Successivamente furono utilizzati i solai latero-cementizi gettati in opera che rappresentano il tipo di solaio misto in laterizio e cemento armato più diffuso in edilizia. I blocchi di laterizio, muniti di alette laterali o accompagnati da fondelli sempre in laterizio, vengono posizionati su un impalcato di sostegno provvisorio che viene smontato non appena il conglomerato ha raggiunto una resistenza meccanica sufficiente (comunque non prima di 28 giorni). Dopo aver sistemato tutti i blocchi e prima di procedere con il getto dei travetti e della soletta in calcestruzzo, si posizionano i ferri di armatura ricorrendo all’uso di distanziatori o di sistemi equivalenti in modo da assicurare che, nella fase di getto, i ferri mantengano una corretta disposizione. In pratica, rispetto ad una soletta nervata, il solaio misto, così congegnato, presenta il vantaggio di essere composto da elementi di alleggerimento che hanno anche la funzione di isolatori acustici, di cassaforme per il getto di completamento e di uniformare tutta la superficie d’intradosso con una notevole riduzione dei tempi di realizzazione e la necessità di mano d’opera non specializzata.

Solaio in latero-cemento

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7. I solai

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7.2. Solai in legno Questo tipo di solaio, venne utilizzato fin dai primordi dell’architettura con buoni risultati. I primi esempi di costruzioni in legno furono le capanne nei popoli primitivi in cui era già chiaramente differenziabile la struttura portante dal manto di copertura costituito in paglia, frasche, fango secco, ecc.. Ma l’applicazione concreta nelle costruzioni avviene in epoca greca quando le travi in legno furono utilizzate per la copertura dei Templi. Un importante passo avanti fu compiuto dai Romani che costruirono le prime capriate in legno che consentirono loro di coprire grandi luci. Oggi le strutture portanti in legno non trovano applicazione tranne che per interventi di restauro conservativo in edifici di particolare interesse architettonico, Le nuove norme sismiche (D.M. 14 gennaio 2008) al Capitolo 4 dettano disposizioni in materia di utilizzo di elementi portanti in legno. Formano oggetto delle norme le opere costituite da strutture portanti realizzate con elementi di legno strutturale (legno massiccio, segato, squadrato oppure tondo) o con prodotti strutturali a base di legno (legno lamellare incollato, pannelli a base di legno) assemblati con adesivi oppure con mezzi di unione meccanici, eccettuate quelle oggetto di una regolamentazione apposita a carattere particolare. La norma può essere usata anche per le verifiche di strutture in legno esistenti purché si provveda ad una corretta valutazione delle caratteristiche del legno e, in particolare, degli eventuali stati di degrado. Tutto il legno per impieghi strutturali deve essere classificato secondo la resistenza, prima della sua messa in opera Il tipo più semplice ed economico di solai in legno, che si rinviene ancora soprattutto nell’edilizia rurale è quello costituito da travi in legno poste ad interasse costante sormontati da assito di tavole, tale solaio si adatta a luci modesta (sino a m 4.00 circa). Se si utilizzano travi lamellari in legno con il sistema dell’orditura semplice si possono coprire luci fino a m 6.00 senza notevole aumento di sezione delle travi portanti. Per la copertura di vani aventi dimensioni maggiori si utilizzano i solai composti o a doppia orditura che sono costituiti oltre che da una orditura principale, disposta parallelamente al lato corto del vano, da una orditura secondaria poggiante sulle travi principali e sormontata dall’assito in legno e sovrastante pavimentazione.

7.2.1. Classi di durata del carico Le azioni di calcolo devono essere assegnate ad una delle classi di durata del carico elencate nella sottostante tabella. Classe di durata del carico

Durata del carico

Permanente

più di 10 anni

Lunga durata

6 mesi – 10 anni

Media durata

1 settimana – 6 mesi

Breve durata

meno di 1 settimana

Istantaneo

–

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Le classi di durata del carico si riferiscono a un carico costante attivo per un certo periodo di tempo nella vita della struttura. Per un’azione variabile la classe appropriata deve essere determinata in funzione dell’interazione fra la variazione temporale tipica del carico nel tempo e le proprietà reologiche dei materiali. Ai fini del calcolo in genere si può assumere quanto segue: – il peso proprio e i carichi non rimovibili durante il normale esercizio della struttura, appartengono alla classe di durata permanente; – i carichi permanenti suscettibili di cambiamenti durante il normale esercizio della struttura e i carichi variabili relativi a magazzini e depositi, appartengono alla classe di lunga durata; – i carichi variabili degli edifici, ad eccezione di quelli relativi a magazzini e depositi, appartengono alla classe di media durata; – il sovraccarico da neve riferito al suolo qsk, calcolato in uno specifico sito ad una certa altitudine, è da considerare in relazione alle caratteristiche del sito; – l’azione del vento e le azioni eccezionali in genere, appartengono alla classe di durata istantanea.

7.2.2. Classi di servizio Le strutture (o parti di esse) devono essere assegnate ad una delle 3 classi di servizio elencate nella tabella seguente.

Classe di servizio 1

È caratterizzata da un’umidità del materiale in equilibrio con l’ambiente a una temperatura di 20°C e un’umidità relativa dell’aria circostante che non superi il 65%, se non per poche settimane all’anno.


È caratterizzata da un’umidità del materiale in equilibrio con l’ambiente a una temperatura di 20°C e un’umidità relativa dell’aria circostante che non superi l’85%, solo per poche settimane all’anno.


È caratterizzata da umidità più elevata di quella della classe di servizio 2.

7.2.3. Verifiche La verifica dei solai in legno consiste nell’esecuzione della verifica a flessione e taglio delle travi portanti.

7.2.3.1. Metodo delle Tensioni Ammissibili Il solido di DSV risulta sollecitato a Flessione semplice, quando le caratteristiche della sollecitazione esterna sulle due basi si riconducono ad una coppia M agente in qualsiasi piano contenente l’asse del solido. Poiché, per definizione, il momento flettente è il momento risultante delle tensioni rispetto al baricentro, si ha

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7. I solai

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considerato che il momento statico della metà superiore della sezione è uguale e opposto al momento statico della metà inferiore. Per evidenziare l’analogia di questa espressione con quella usata nell’ipotesi di comportamento lineare, la quantità 2 S1/2 sez (doppio del momento statico di mezza sezione) viene chiamata modulo di resistenza ed indicata col simbolo Wx. Il legno ha un diverso comportamento a trazione e a compressione quindi nell’ipotesi di sollecitazione a flessione in cui sono presenti sia la compressione che la trazione, l’ipotesi di Bernoulli-Navier sulla conservazione delle sezioni piane non è sicuramente valida, quindi la verifica a flessione, retta o deviata, di una sezione in legno va condotta correggendo il modulo di resistenza Wx mediante un coefficiente C facendo riferimento alle norme Francesi C.B. 71 che riportano i seguenti valori: Coefficienti d’altezza C secondo le norme francesi C.B. 71

Altezza trave cm

C

≥ 30

0.80

26

0.85

23

0.90

20

0.93

18

0.96

15

1.00

11

1.10

8

1.20

6

1.30

5

1.45

4

1.60

3

1.80

2

2.00

La tensione massima di esercizio si determina con la seguente espressione:

σ max = Dove per sezioni rettangolari:

Wx =

Mmax C ∗ Wx

b ∗ h2 6

da cui si ottiene:

σ max = 6 ∗

Mmax C ∗ b ∗ h2 51

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La verifica a taglio va condotta nella sezione di massima sollecitazione (incastro) utilizzando la seguente espressione:

ιmax =

T ≤ ι amm 0.9 ∗ b ∗ h

affinché la sezione sia verificata deve risultare σmax ≤ σamm e ιmax ≤ ιamm I valori delle caratteristiche meccaniche di alcuni tipi di legnami sono riportati nella tabella seguente: Massa Volumica KN/m3

Flessione N/mm2

Taglio N/mm2

Modulo elastico E

Abete Bianco

4.50

10

0.8

15000

Abete Rosso

4.50

9

0.9

13000

Abete Douglas

5.40

9

0.9

12000

Larice

5.80

11

1

13000

Pino Marittimo

5.00

10

0.9

12000

Pino Silvestre

5.00

10

0.9

13000

Castagno

6.20

9

7

11000

Faggio

7.20

10

8

15500

Quercia

6.80

11

1

13000

Rovere

7.00

9

1

13000

Legno lamellare

4.10

11

1.8

110000

Essenza

Qualora la struttura portante in legno sia posta a sostegno di solai di copertura a falde inclinate ci troviamo in presenza sollecitazioni di flessione deviata. Si ha flessione deviata in un solido se: – l’asse di sollecitazione s non coincide ≠ o non è // ad un asse principale d’inerzia della trave; – gli assi di flessione f e sollecitazione s non coincidono; – l’asse neutro n è il coniugato dell’asse di sollecitazione. La flessione deviata può considerarsi come ottenuta dalla sovrapposizione di 2 flessioni rette una sull’asse x e l’altra sull’asse y (dove x e y sono gli assi principali d’inerzia). Quindi il vettore M che si trova sull’asse di sollecitazione si scompone nelle 2 componenti: MX ed MY che in effetti sono le proiezioni di M sugli assi principali d’inerzia x e y. MX = M*cos α – MY = M*sen α Se invece di un momento si ha una forza F, che dà momento, la stessa, si scompone nelle 2 componenti sugli assi principali d’inerzia:

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7. I solai

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FX = F cos α – FY = F sen α A questo punto dato che abbiamo la somma di 2 flessioni rette il principio di sovrapposizione degli effetti ci consente di scrivere: Mmax = Mx ± My dove: – Mx è il momento indotto dalle azioni agenti in direzione X; – My è il momento indotto dalle azioni agenti in direzione Y.

7.2.3.2. Metodo agli stati limite Il calcolo viene condotto conformemente al Capitolo 4 del D.M. 14-01-2008, che detta disposizioni in merito all’utilizzo degli elementi portanti il legno. Le tensioni interne si possono calcolare nell’ipotesi di conservazione delle sezioni piane e di una relazione lineare tra tensioni e deformazioni fino alla rottura. Per effettuare la verifica agli stati limite di una sezione in legno occorre che sia soddisfatta la seguente relazione: Xd =

k mod X k γM

dove: Xk = caratteristica al frattile 5%; kmod = coefficiente che tiene conto sia delle condizioni di servizio che della “durata del carico” e dell’umidità della struttura; γm = coefficiente parziale di sicurezza del materiale.

Coefficienti Parziali γm A causa dell’anisotropia del materiale, le verifiche degli stati tensionali di trazione e compressione si devono eseguire tenendo conto dell’angolo tra direzione della fibratura e direzione della tensione. Classe di servizio Materiale

Riferimento 1

2

3

Legno massiccio

EN 1408-1

0.60

0.80

2.00

Legno lamellare incollato

EN 14080

0.60

0.80

2.00

Parte 1

0.80

–

–

Parte 2

0.80

1.00

–

Parte 3

0.80

1.00

2.50

Compensato

EN 636

(segue)

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Classe di servizio Materiale

Riferimento 1

2

3

OSB/2

2.25

–

–

OSB/3 OSB/4

1.50

2.25

–

Parte 4

2.25

–

–

Parte 5

2.25

3.00

–

Parte 6

1.50

–

–

Parte 7

1.50

2.25

–

HB,LA

2.25

–

–

HB.HLA1,HB,HLA2

2.25

3.00

–

MBH.LA1,MBH.LA2

3.00

–

–

MBH.HLS1,MBH.HLS2

3.00

4.00

–

MDF.LA

2.25

–

–

MDF.HLS

2.25

3.00

–

Pannelli di scaglie orientate (OSB) EN 300

Pannello di particelle (truciolare)

Pannelli di fibre, alta densità

EN 312

EN 622-2

EN 622-3 Pannelli di fibre, media densità (MDF) EN 622-5 Per legno massiccio posto in opera con umidità prossima al punto di saturazione, e che possa essere soggetto a essiccazione sotto carico, il valore di kdef dovrà, in assenza di idonei provvedimenti, essere aumentato a seguito di opportune valutazioni, sommando ai termini della tabella un valore comunque non inferiore a 2,0.

7.2.3.3. Trazione parallela alla fibratura Deve essere soddisfatta la seguente condizione: σt,0,d ≤ ft,0,d dove: σt,0,d è la tensione di calcolo a trazione parallela alla fibratura calcolata sulla sezione netta; ft,0,d è la corrispondente resistenza di calcolo, determinata tenendo conto anche delle dimensioni della sezione trasversale mediante il coefficiente kh, come definito di seguito. Per elementi di legno massiccio sottoposti a flessione o a trazione parallela alla fibratura che presentino rispettivamente una altezza o il lato maggiore della sezione trasversale inferiore a 150 mm, i valori caratteristici fm,k e ft,0,k, indicati nei profili resistenti, possono essere incrementati tramite il coefficiente moltiplicativo kh, così definito: ⎧⎪⎛ 150 ⎞ 0.2 ⎫⎪ k h = min ⎨⎜ ; 1.3 ⎬ ⎟ ⎝ ⎠ ⎩⎪ h ⎭⎪

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7. I solai

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Di conseguenza, per elementi di legno lamellare sottoposti a flessione o a trazione parallela alla fibratura che presentino rispettivamente una altezza o il lato maggiore della sezione trasversale inferiore a 600 mm, i valori caratteristici fm,k e ft,0,k, indicati nei profili resistenti, possono essere incrementati tramite il coefficiente moltiplicativo kh, così definito: ⎧⎪⎛ 600 ⎞ 0.1 ⎫⎪ k h = min ⎨⎜ ; 1.1⎬ ⎟ ⎝ ⎠ ⎩⎪ h ⎭⎪

7.2.3.4. Compressione parallela alla fibratura Deve essere soddisfatta la seguente condizione: σc,0,d ≤ fc,0,d

dove: σc,0,d è la tensione di calcolo a trazione parallela alla fibratura; fc,0,d è la corrispondente resistenza di calcolo.

7.2.3.5. Flessione Devono essere soddisfatte entrambe le condizioni seguenti: σ m,y,d σ + km m,z,d ≤ 1 fm,y,d fm,z,d km

σ m,y,d fm,y,d

+

σ m,z,d ≤1 fm,z,d

dove: – σm,y,d e σm,z,d sono le tensioni di calcolo massime per flessione rispettivamente nei piani xz e xy determinate assumendo una distribuzione elastico lineare delle tensioni sulla sezione; – fm,y,d e fm,z,d sono le corrispondenti resistenze di calcolo a flessione, determinate tenendo conto anche delle dimensioni della sezione trasversale mediante il coefficiente kh. I valori da adottare per il coefficiente km, che tiene conto convenzionalmente della ridistribuzione delle tensioni e della disomogeneità del materiale nella sezione trasversale, sono: – km = 0,7 per sezioni trasversali rettangolari; – km = 1,0 per altre sezioni trasversali.

7.2.3.6. Taglio Deve essere soddisfatta la condizione: τd ≤ fv,d 55

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dove: τd è la tensione massima tangenziale di calcolo, valutata secondo la teoria di Jourawski; fv,d è la corrispondente resistenza di calcolo a taglio. Alle estremità della trave si potrà effettuare la verifica sopra indicata valutando in modo convenzionale τd, considerando nullo, ai fini del calcolo dello sforzo di taglio di estremità, il contributo di eventuali forze agenti all’interno del tratto di lunghezza pari all’altezza h della trave, misurato a partire dal bordo interno dell’appoggio, o all’altezza effettiva ridotta heff nel caso di travi con intagli.

7.2.3.7. Verifiche di stabilità Oltre alle verifiche di resistenza devono essere eseguite le verifiche necessarie ad accertare la sicurezza della struttura o delle singole membrature nei confronti di possibili fenomeni di instabilità, quali lo svergolamento delle travi inflesse (instabilità flesso-torsionale) e lo sbandamento laterale degli elementi compressi o pressoinflessi. Nella valutazione della sicurezza all’instabilità occorre tener conto, per il calcolo delle tensioni per flessione, anche della curvatura iniziale dell’elemento, dell’eccentricità del carico assiale e delle eventuali deformazioni (frecce o controfrecce) imposte. Per queste verifiche si devono utilizzare i valori caratteristici al frattile 5% per i moduli elastici dei materiali. La verifica a flessione va condotta utilizzando la seguente espressione: σ m,d ≤1 k crit,m fm,d dove: σm,d kcrit,m

tensione di calcolo massima per flessione; coefficiente riduttivo di tensione critica per instabilità di trave, per tener conto della riduzione di resistenza dovuta allo sbandamento laterale; fm,d resistenza di calcolo a flessione, determinata tenendo conto anche delle dimensioni della sezione trasversale mediante il coefficiente kh. Per travi aventi una deviazione laterale iniziale rispetto alla rettilineità nei limiti di accettabilità del prodotto, si possono assumere i seguenti valori del coefficiente di tensione critica kcrit,m

⎧1 ⎪⎪ k crit,m = ⎨1.56 − 0.75λ rel,m ⎪ 2 ⎪⎩1 / λ rel,m

peer λ relm , ≤0.75 per 0.75 < λ relm , ≤1.4 per 1.4 < λ relm ,

λrel,m = fm,k / σ m,crit snellezza relativa alla trave; fm,k resistenza caratteristica a flessione; σm,crit tensione critica per flessione calcolata secondo la teoria classica della stabilità con i valori dei moduli elastici caratteristici (frattile 5%) E0,05.

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7. I solai

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7.2.4. Software solai in legno Il software allegato consente la verifica di solai in legno a semplice orditura mediante impiego di travi in legno. L’inserimento dei dati avviene in maniera semplice e rapida, inserendo i dati geometrici relativi alle travi da utilizzare, la luce di calcolo, i dati di carico e le caratteristiche di vincolo nonché le caratteristiche dei materiali utilizzati.

Cliccando sul tasto [Calcolo] presente sulla barra di menu si ottengono i valori calcolo ed i risultati della verifica.

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Software

Software


Cliccando sul pulsante [Genera stampe] è possibile generare il file di stampa che risulta possibile visualizzare o modificare mediante il relativo tasto presente a video. Cliccando sulla barra di menu “Diagrammi” è possibile visualizzare a video i diagrammi di flessione e taglio con i relativi valori in ogni sezione della trave.

7.2.4.1. Tabulato di stampa RELAZIONE DI CALCOLO

La presente relazione è relativa alla verifica agli stati limite di un solaio realizzato con travi in legno e tavolame di abete. Il calcolo viene condotto conformemente al Cap. 4 del D.M. 14-01-2009, che detta disposizioni in merito all’utilizzo degli elementi portanti il legno. Le tensioni interne si possono calcolare nell’ipotesi di conservazione delle sezioni piane e di una relazione lineare tra tensioni e deformazioni fino alla rottura.

Verifica agli stati limite Per effettuare la verifica agli stati limite di una sezione in legno occorre che sia soddisfatta la seguente relazione: Xd = dove: Xk = caratteristica al frattile 5%;

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k mod X k λM

7. I solai

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kmod = coefficiente che tiene conto sia delle condizioni di servizio che della “durata del carico” e dell’umidità della struttura; γm = coefficiente parziale di sicurezza del materiale desunto dalla sottostante. Come si può notare nel legno, a differenza dell'acciaio e del calcestruzzo armato la verifica della sezione si fa sulle tensioni e non sulle azioni interne. Le caratteristiche di resistenza fk vengono desunte sulla base delle indicazioni fornite dalla Norma UNI 8198 “Legno Strutturale – Classificazione – Requisiti generali, regole per la classificazione a vista secondo la resistenza e valori caratteristici per tipi di legname italiani”, che vengono riportati nelle seguenti tabelle: Valori caratteristici per legname di conifere e pioppo daN/cm2

C14

C16

C18

C22

C24

C27

C30

C35

C40

fmk

140

160

180

220

240

270

300

350

400

fvk

17

18

20

24

25

28

30

34

38

E

7000

8000

9000

10000

11000

12000

12000

13000

14000

Peso

350

370

380

410

420

450

460

480

500

Valori caratteristici per legno lamellare

Classe di resistenza

GL 24

GL 28

GL 32

GL 36

Resistenza a flessione

fmk

240

280

320

360

Resistenza a taglio

fvk

27

32

38

43

Modulo elastico

E

116000

126000

137000

147000

Il coefficiente γm serve per passare dalla resistenza al frattile 5% a quella di progetto (nominalmente definita “al 5‰”). Quindi tiene conto di diversi fattori che influenzano la resistenza del materiale e secondo la normativa vale: Coefficienti di sicurezza γm Stati limite ultimi

γM

Combinazioni fondamentali Legno massiccio

1.50


1.45

Pannelli di particelle o di fibre

1.50

Compensato, pannelli di scaglie orientate

1.40

Unioni

1.50

Combinazioni eccezionali

1.00

59

Software

Software


Il coefficiente kmod è un fattore di correzione che tiene in conto contemporaneamente dell'influenza sulla resistenza del materiale dovuta al contenuto di umidità nel legno e alla durata del carico, viene desunto secondo la seguente tabella: Coefficienti di sicurezza Kmod Materiale

Riferimento


2

3

Legno massiccio

EN 1408-1

0.60

0.80

2.00


EN 14080

0.60

0.80

2.00

Compensato

EN 636

Pannelli di scaglie orientate (OSB) EN 300

Pannello di particelle (truciolare)

Pannelli di fibre, alta densità

EN 312

EN 622-2 EN 622-3

Pannelli di fibre, media densità (MDF) EN 622-5

Parte 1

0.80

–

–

Parte 2

0.80

1.00

–

Parte 3

0.80

1.00

2.50

OSB/2

2.25

–

–

OSB/3 OSB/4

1.50

2.25

–

Parte 4

2.25

–

–

Parte 5

2.25

3.00

–

Parte 6

1.50

–

–

Parte 7

1.50

2.25

–

HB,LA

2.25

–

–

HB.HLA1,HB,HLA2

2.25

3.00

–

MBH.LA1,MBH.LA2

3.00

–

–

MBH.HLS1,MBH.HLS2

3.00

4.00

–

MDF.LA

2.25

–

–

MDF.HLS

2.25

3.00

–

Per legno massiccio posto in opera con umidità prossima al punto di saturazione, e che possa essere soggetto a essiccazione sotto carico, il valore di kdef dovrà, in assenza di idonei provvedimenti, essere aumentato a seguito di opportune valutazioni, sommando ai termini della tabella un valore comunque non inferiore a 2,0.

La verifica a flessione va condotta utilizzando la seguente espressione: σ m,d ≤1 k crit,m fm,d dove: σm,d kcrit,m

tensione di calcolo massima per flessione; coefficiente riduttivo di tensione critica per instabilità di trave, per tener conto della riduzione di resistenza dovuta allo sbandamento laterale; fm,d resistenza di calcolo a flessione, determinata tenendo conto anche delle dimensioni della sezione trasversale mediante il coefficiente kh. Per travi aventi una deviazione laterale iniziale rispetto alla rettilineità nei limiti di accettabilità del prodotto, si possono assumere i seguenti valori del coefficiente di tensione critica kcrit,m

Software

60

7. I solai

⎧1 ⎪⎪ k crit,m = ⎨1.56 − 0.75λ rel,m ⎪ 2 ⎪⎩1 / λ rel,m

Software


λrel,m = fm,k / σ m,crit snellezza relativa alla trave; fm,k resistenza caratteristica a flessione; σm,crit tensione critica per flessione calcolata secondo la teoria classica della stabilità con i valori dei moduli elastici caratteristici (frattile 5%) E0,05. DATI GEOMETRICI Luce del solaio

L=m

4.05

Interasse travi

I=m

0.80

Angolo di inclinazione

α = (°)

0

Base trave

b = cm

18

Altezza trave

h = cm

22

Wx =

Modulo di resistenza

cm3

1452

DATI DI CARICO Qp = daN/m2

165

Coefficiente parzializzazione

γq

1.3

Sovraccarico accidentale

daN/m2

200


γq

1.5

Coefficiente di utilizzo

Φ0

0.7

Carico permanente

Qa =

Qtot = Qp * γq + Qa * γg + Qa * Φ0 Carico totale

Qt = daN/m2

647.5

Carico sulla trave – Qml = Qt * I

Qml = daN/ml

518

V=8

Appoggio

Tipologia di vincolo

Reazioni Vincolari Ra = Rb = Qml * L / 2

Ra = Rb = daN

1060

Momento Massimo Mx = Qml *

L2

/ V * sen α

Mx = daNm

My = Qml *

L2

/ V * cos α

My = daNm

1074

Mmax = daNm

1074

Mmax = Mx + My

61

Software

Software


CARATTERISTICHE MATERIALI Lamellare

Tipo di legname Classe di resistenza

GL 36

fmk

daN/cm2

fvk

daN/cm2

360 43

γm

1.25

fmd

daN/cm2

360

fvd

daN/cm2

860

Classe di servizio

3

Classe durata del carico

Permanente

kmod

2

kcrit

0.21

km

0.7

kh

1.1

λrel,m

2.21

Verifica Stati Limite σm,d = Mmax/Wx = 107400 / 1452 = 73.97 fm,d = fk * kmod / γm * kh = 360 * 2 / 1.25 * 1.1 = 443.52 ⎧1 ⎪⎪ k crit,m = ⎨1.56 − 0.75λ rel,m ⎪ 2 ⎪⎩1 / λ rel,m


kcrit,m = 0.21 σ m,d ≤1 k crit,m fm,d

0.81

σmd < fmd Sezione Verificata 7.3. Solai in ferro e tavelloni 7.3.1. Cenni storici I metalli hanno trovato applicazione nell’edilizia sin dai tempi antichi, se si considera l’utilizzo dei metalli non ferrosi quali rame, bronzo, piombo ecc., mentre quelli ferrosi hanno trovato applicazione a par-

Software

62

7. I solai

Software

tire dalla Rivoluzione industriale del XVIII secolo. I solai in acciaio presentano notevoli vantaggi rispetto a quelli con struttura lignea, in particolare offrono maggiore resistenza, lunga durata e minore pericolo di incendio. Il loro impiego, oggi è limitato a sostituzione di solai in legno in vecchie costruzioni, e nei nuovi fabbricati con struttura portante in acciaio. L’elemento portante è rappresentato dalle travi a doppio T sulle quali poggiano gli elementi di completamento che possono essere laterizi o lamiere grecate. Negli edifici civili, in cui necessita che la superficie del soffitto sia piana, si utilizzano i solai in ferro e tabelloni, mentre negli edifici industriali e rurali è possibile utilizzare, quale materiale di completamento, la lamiera recata. Un inconveniente che spesso capita quando si utilizzano solai in ferro e tabelloni e quello che in corrispondenza dei profilati a doppio T l’intonaco presenta delle microlesioni dovute all’effetto della dilatazione termica avente coefficiente diverso per l’acciaio e per i laterizi. Pe risolvere tale inconveniente basta rendere omogenee le superfici inferiori mediante applicazione sui profilati a doppio T di elementi in laterizio detti “copriferri”.

7.3.2. Caratteristiche di resistenza Sul mercato esistono vari tipi di profili che vengono scelti in funzione del tipo di sforzo cui debbono essere sottoposti. In genere nei solai in ferro si utilizzano profili NP e IPE le cui caratteristiche meccaniche e geometriche sono riassunte nelle seguenti tabelle:

Tab. 1 – Caratteristiche Profili IPE G

h

b

ly

Wel.y

Wpl.y

iy

Avz

Iz

Wel.z

Wpl.z

Kg/m

mm

mm

cm4

cm3

cm3

cm

cm2

cm4

cm3

cm3

IPE 100

8.1

100

55

171.0

34.20

39.41

4.07

5.08

15.92

5.79

9.15

IPE 120

10.4

120

64

317.8

52.96

60.73

4.90

6.31

27.67

8.65

13.58

IPE 140

12.9

140

73

541.2

77.32

88.34

5.74

7.64

44.92

12.31

19.25

IPE 160

15.8

160

82

869.3

108.7

123.9

6.58

9.66

68.31

16.66

26.10

IPE 180

18.8

180

91

1317

146.3

166.4

7.42

11.25

100.9

22.16

34.60

IPE 200

22.4

200

100

1943

194.3

220.6

8.26

14.00

142.4

28.47

44.61

IPE 220

26.2

220

110

2772

252.0

285.4

9.11

15.88

204.9

37.25

58.11

IPE 240

30.7

240

120

3892

324.3

366.6

9.97

19.14

283.6

47.27

73.92

63

Software

Software


G

h

b

ly

Wel.y

Wpl.y

iy

Avz

Iz

Wel.z

Wpl.z

Kg/m

mm

mm

cm4

cm3

cm3

cm

cm2

cm4

cm3

cm3

IPE 270

36.1

270

135

5790

428.9

484.0

11.23

22.14

419.9

62.20

96.95

IPE 300

42.2

300

150

8356

557.1

628.4

12.46

25.68

603.8

80.50

125.2

IPE 330

49.1

330

160

11770

713.1

804.3

13.71

30.81

788.1

98.52

153.7

IPE 360

57.1

360

170

16270

903.6

1019

14.95

35.14

1043

122.8

191.1

IPE 400

66.3

400

180

23130

1156

1307

16.55

42.69

1318

146.4

229.0

IPE 450

77.6

450

190

33740

1500

1702

18.48

50.85

1676

176.4

276.4

IPE 500

90.7

500

200

48200

1928

2194

20.43

59.87

2142

214.2

335.9

IPE 550

106

550

210

67120

2441

2787

22.35

72.34

2668

254.1

400.5

IPE 600

122

600

220

92080

3069

3512

24.30

83.78

3387

307.9

485.6

Tab. 2 – Caratteristiche Profili NP

Software

64

G

h

b

A

AL

AG

Wel.y

Wpl.y

Wel.z

Wpl.z

kg/m

mm

mm

cm2

m2/m

m2/t

cm3

cm3

cm3

cm3

IPN 120

11.1

120

58

14.2

0.439

39.38

54.7

63.6

7.41

12.4

IPN 140

14.3

140

66

18.3

0.502

34.94

81.9

95.4

10.7

17.9

IPN 160

17.9

160

74

22.8

0.575

32.13

117

136

14.8

24.9

IPN 180

21.9

180

82

27.9

0.640

29.22

161

187

19.8

33.2

IPN 200

26.2

200

90

33.4

0.709

27.04

214

250

26.0

43.5

IPN 220

31.1

220

98

39.5

0.775

24.99

278

324

33.1

55.7

7. I solai

G

h

b

A

AL

AG

Wel.y

Wpl.y

Wel.z

Wpl.z

kg/m

mm

mm

cm2

m2/m

m2/t

cm3

cm3

cm3

cm3

IPN 240

36.2

240

106

46.1

0.844

23.32

354

412

41.7

70.0

IPN 260

41.9

260

113

53.3

0.906

21.65

442

514

51.0

85.9

IPN 280

47.9

280

119

61.0

0.966

20.17

542

632

61.2

103

IPN 300

54.2

300

125

69.0

1.03

19.02

653

762

72.2

121

IPN 320

61.0

320

131

77.7

1.09

17.87

782

914

84.7

143

IPN 340

68.0

340

137

86.7

1.15

16.90

923

1080

98.4

166

IPN 360

76.1

360

143

97.0

1.21

15.89

1090

1276

114.0

194

IPN 380

84.0

380

149

107

1.27

15.12

1260

1482

131.0

221

IPN 400

92.4

400

155

118

1.33

14.36

1460

1714

149

253

IPN 450

115

450

170

147

1.48

12.83

2040

2400

203

345

IPN 500

141

500

185

179

1.63

11.60

2750

3240

268

456

IPN 550

166

550

200

212

1.80

10.80

3610

4240

349

592

Software

I profilati, in genere, vengono disposti parallelamente al lato più corto del vano da coprire, ad interasse variabile da cm 60 a cm 120, in funzione del tipo ed entità delle Sollecitazioni indotte dai carichi. Il collegamento dei profili avviene mediante tavelloni in laterizio aventi dimensioni pari a cm 60-120, larghezza cm 25 ed altezza cm 6-10. Superiormente a detti tabelloni viene gettato in opera uno strato di cretonato di riempimento confezionato con inerti leggeri.

7.3.3. Verifica La verifica dei solai in ferro consiste nell’esecuzione della verifica a flessione e taglio delle travi portanti. Poiché, per definizione, il momento flettente è il momento risultante delle tensioni rispetto al baricentro, si ha:

65

Software

Software


dato che il momento statico della metà superiore della sezione è uguale e opposto al momento statico della metà inferiore.

Dettaglio solai in ferro e laterizi

Per evidenziare l’analogia di questa espressione con quella usata nell’ipotesi di comportamento lineare, la quantità 2 S1/2 sez (doppio del momento statico di mezza sezione) viene chiamata modulo di resistenza plastico ed indicata col simbolo Wpl. Si ha in definitiva:

In fase di progetto è noto il momento flettente MSd ed il modulo di resistenza necessario per la sezione si ricava dalla condizione:

Software

66

7. I solai

Software

da cui si ottiene

dove: Msd è il momento flettente Max; Wpl è il modulo di resistenza plastico del profilato; γm0 è il coefficiente di sicurezza; fy è la tensione di snervamento dell’acciaio. Qualora la struttura portante in acciaio, così come detto in precedenza per i solai in legno, sia posta a sostegno di solai di copertura a falde inclinate ci troviamo in presenza di sollecitazioni di flessione deviata. La flessione deviata può considerarsi come ottenuta dalla sovrapposizione di 2 flessioni rette una sull’asse x e l’altra sull’asse y (dove x e y sono gli assi principali d’inerzia). Quindi il vettore M che si trova sull’asse di sollecitazione si scompone nelle 2 componenti: MX ed MY che in effetti sono le proiezioni di M sugli assi principali d’inerzia x e y. MX = M cos α – MY = M sen α Se invece di un momento si ha una forza F, che dà momento, la stessa, si scompone nelle 2 componenti sugli assi principali d’inerzia: FX = F cos α – FY = F sen α A questo punto dato che abbiamo la soma di 2 flessioni rette il principio di sovrapposizione degli effetti ci consente di scrivere: Mmax = Mx + My Quindi si effettua la verifica utilizzando le formule tradizionali sopra riportate. Se la verifica viene eseguita con il metodo delle tensioni ammissibili occorre confrontare le tensioni di esercizio con quelle ammissibili dai materiali. La formula da adottare per la verifica è la seguente: σ = M / Iy * y in cui: M = momento flettente agente sulla sezione;

67

Software

Software


Iy = momento di inerzia della sezione reagente rispetto all’asse neutro; y = distanza dell’asse neutro dal bordo compresso della sezione. Sapendo che il modulo di resistenza Wel = Iy/y si ottiene: σ = M/Wel < σamm Il modulo di resistenza elastico Wel risulta tabellato nelle Tabelle nn. 1-2 in base ai diversi tipi di profilo utilizzati.

7.3.4. Software solai in ferro Il software solai in ferro e tavelloni consente di effettuare il calcolo di verifica di solai ad orditura semplice, mediante impiego di profilati in acciaio a doppio T.

Solaio in ferro e tavelloni a semplice orditura

L’inserimento dei dati avviene in maniera molto semplice e rapida, inserendo i dati geometrici relativi al profilo da utilizzare, la luce teorica, le caratteristiche meccaniche dei materiali utilizzati, le condizioni di carico, la sismicità della zona ed il tipo di vincolo in pochi secondi viene effettuata la verifica del

Software

68

7. I solai

Software

solaio ed i risultati vengono visualizzati a video. Ultimata la fase di calcolo è possibile procedere alla stampa con anteprima del tabulato completo per la presentazione presso gli uffici preposti alla tutela del vincolo sismico.

69

Software

Software


CALCOLO DI VERIFICA SOLAIO IN FERRO E TAVELLONI

DESCRIZIONE:

Solaio prima elevazione

Categoria di verifica = A Descrizione categoria:

Ambienti ad uso residenziale (sono compresi in questa categoria i locali di abitazione e relativi servizi, gli alberghi. Ad esclusione delle aree suscettibili di affollamento)

Trave in ferro posta in opera: NP 14 Wpl = 95.4 i = 0.8 Calcolo di un solaio in ferro con lame a doppio T – tavelloni e sovrastante solettina in calcestruzzo allegerito. DATI DEL SOLAIO

Software

70

Luce del solaio

ml

4

Interasse delle lame

ml

0.8

Inclinazione falda

°

16

7. I solai

Software

ANALISI DEI CARICHI Soletta

kN/m2

1.92

Tavelloni

kN/m2

0.4

Intonaco

kN/m2

0.3

Pavimenti/Tegole

kN/m2

0.3

Peso del profilato

kN/m2

0.143

Somma del peso proprio

kN/m2

3.063

γq


kN/m2

Sovraccarico accidentale

1.4 2


γq

1.5


Φ0

0.7

Qtot = Qp * γq + Qa * γq + Qa * Φ0 Carico totale

kN/m2

8.684

Carico totale per ml di trave

kN/ml

6.95

Le travi sono poste ad un interasse di ml 0.8 aventi una lunghezza di appoggio pari a cm 20 essendo Lo = 4. ml la luce netta della trave, avremo una luce teorica pari a: L = Lo + 2/3 * 0.30 = ml 4.2 Momento massimo in direzione X-X

kNm

2.82

Momento massimo in direzione Y-Y

kNm

9.82

Momento massimo Mmax = Mx + My

kNm

12.64

Modulo di resistenza plastico del profilo Wpl

cm3

95.4

Momento resistente del profilo Mrd

kNm

29.45

Alla luce dei risultati le travi in acciaio Fe 510 tipo NP 14 poste in opera ad un interasse di ml 0.8 risultano verificate. Pertanto si adotteranno travi in ferro a doppio T NP 14 che saranno poste in opera in modo non spingente; inoltre i tavelloni delle ultime due file poggeranno su travi poste sui muri maestri parallelamente ad essi.

7.4. Solai in latero-cemento 7.4.1. Cenni storici La costruzione del primo solaio in cemento armato fu opera di Francois Hennebique che nel 1888 realizzò il primo solaio in c.a. con tondini in ferro. Da allora l’impiego del cemento armato rivoluzionò il sistema edilizio e costruttivo in generale.

71

Software

Software


Si usa dividere i solai in cemento armato in due grandi categorie: – solai a soletta piena con o senza nervature; – solai misti in calcestruzzo e laterizi. I solai a soletta piena sono realizzati interamente in c.a. ed in seguito all’evoluzione degli studio sul comportamento statico dei solai furono soppiantati dai solai misti detti in latero-cemento che offrono analoga resistenza alle sollecitazioni e minore peso. I vantaggi dei solai latero-cementizi sono: – monoliticità e rigidezza della struttura; – resistenza alle alte temperature; – capacità di sopportare carichi elevati. I solai misti sono costituiti da nervature (travetti) in c.a. alternate a elementi in laterizio (pignatte) e vengono comunemente impiegate nell’edilizia civile, in quanto soggetti a carichi modesti e luci non troppo elevate. Il primo passo da compiere nel calcolo di verifica di un solaio è quello del pre-dimensionamento degli elementi portanti in particolare si assegna lo spessore al solaio tenendo conto di quanto imposto dalla vigente normativa.

Solai misti in latero-cemento

7.4.2. Caratteristiche di resistenza Per le campate di solaio, in schemi a più campate, l’Eurocodice 2 dice che le deformazioni saranno accettabili se il rapporto luce/altezza utile è non superiore a 23 per calcestruzzo molto sollecitato o 32 per calcestruzzo poco sollecitato. Il Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996 al punto 7.1.4.2 prescrive che, lo spessore dei solai a portata unidirezionale che non siano di semplice copertura non deve essere minore di 1/25 della luce di calcolo ed in nessun caso minore di 12 cm. h ≥ l/25 Per i solai costituiti da travetti precompressi e blocchi interposti il predetto limite può scendere ad 1/30. h ≥ l/30

Software

72

7. I solai

Software

Le deformazioni devono risultare compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati. Una volta assegnato lo spessore del solaio si procede con l’analisi dei Carichi per unità di superficie del solaio. Il recente Decreto Ministeriale 14 settembre 2005 che approva il Testo Unico sulle norme tecniche per le costruzioni, in merito ai solai in c.a. prescrive le seguenti regole di progettazione.

Spessore minimo dei solai Lo spessore minimo dei solai non deve essere minore di 150 mm. Le deformazioni devono risultare compatibili con le condizioni di esercizio del solaio e degli elementi costruttivi ed impiantistici ad esso collegati.

Spessore minimo della soletta Nei solai lo spessore minimo della soletta di conglomerato cementizio non deve essere minore di 40 mm.

Larghezza ed interesse delle nervature La larghezza minima delle nervature in conglomerato cementizio per solai con nervature gettate o completate in opera non deve essere minore di 1/8 dell’interasse tra i travetti e comunque non inferiore a 80 mm. L’interasse delle nervature non deve in ogni caso essere maggiore di 15 volte lo spessore della soletta. Il blocco interposto deve avere dimensione massima inferiore a 520 mm.

Armatura trasversale La soletta superiore del solaio deve essere munita di adeguata armatura di ripartizione, pari ad almeno 3 Φ 6 al metro o al 20% di quella longitudinale.

Armatura longitudinale L’armatura longitudinale minima deve essere superiore a: As min ≥ 0.7 h mm2/m con h espresso in millimetri.

7.4.3. Verifica La verifica dei solai misti in latero-cemento consiste nell’esecuzione della verifica a flessione e taglio dei travetti assunti presenti in n. 3 a metro di solaio, quindi l’armatura calcolata deve esse ripartita tra i predetti elementi portanti.

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Calcolate le caratteristiche della sollecitazione (Reazioni, Momenti, Taglio) si passa al calcolo delle armature ed alla verifica delle sezioni maggiormente sollecitate (Incastro, Mezzeria). Bisogna preliminarmente fissare la classe del calcestruzzo ed il tipo di acciaio da utilizzare per la verifica, da tali scelte scaturiscono i parametri relativi alla resistenza dei materiali. Operata la scelta dei materiali ed eseguito il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione, si passa alla pre-dimensionamento dell’armatura utilizzando la seguente espressione: Aa = Msd / (0.90 * h * αa) dove: Aa = area dell’armatura metallica; h = altezza utile della sezione del travetto escluso copriferro; Msd = momento flettente di verifica. Una volta fissata l’armatura effettiva Af si esegue la verifica della sezione mediante le seguenti formule: u = Af’/Af dove: u = rapporto tra armatura compressa ed armatura tesa nel caso di semplice armatura u = 0; Af’ = armatura compressa; Af = armatura tesa. Si passa ora al calcolo della percentuale meccanica dell’armatura: ω = Af / (b * h) * fyd / αfcd dove: ω = Af = b,h = fyd = αfcd =

percentuale meccanica dell’armatura; armatura tesa messa in opera; caratteristiche geometriche della sezione; tensione limite dell’acciaio; tensione limite per il calcestruzzo.

Bisogna ora stabilire il campo elastico di appartenenza al fine di poter correttamente stabilire quali formule utilizzare per la verifica. Per la determinazione del campo di appartenenza si fa riferimento alle percentuali di armatura limite che vengono determinate, in funzione dei materiali utilizzati applicando le seguenti espressioni: ω1 = ξ1*β/(s-s’*u) ω2 = ξ2*β/(s-s’*u) ω3 = ξ3*β/(s-s’*u) dove: ξ = distanza dell’asse neutro dal bordo compresso; β = fattore di riempimento;

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7. I solai

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s = σs/fyd – s’ = σ’s/fyd u = rapporto armatura compressa – armatura tesa. Quindi si verifica la percentuale meccanica di armatura in progetto con le percentuali limite secondo la seguente tabella: ω > ω1

Campo 2a

ω1 > ω > ω 2

Campo 2b

ω2 > ω > ω 3

Campo 3

ω > ω3

Campo 4

Stabilito il campo di appartenenza di conoscono le deformazioni limite εsu e εyd quindi per tentativi impostando il valore di ξ è possibile verificare l’equilibrio attorno all’asse neutro in corrispondenza del quale la seguente espressione deve annullarsi: ω (1-s’*u) – ξ β = 0 Stabilito l’asse neutro è possibile calcolare il braccio della coppia ζ = z/d dove: ζ = braccio della coppia resistente;

(

)

⎛ ⎝

z = 1 − kξ * ⎜ 1 + s’u *

kξ − y ⎞

⎟ * d;

1 − kξ ⎠

k = coefficiente gabellato in funzione di β; γ = rapporto copriferro / altezza sezione. Una volta ottenuti tutti i dati si passa al calcolo del momento resistente Mrd che deve risultare d = altezza utile della sezione escluso copriferro. Calcolati tutti i parametri sopra detti si passa al calcolo del momento resistente che risulta dalla seguente espressione: Mrd = Af * ζ * d * fyd / 1000

Quindi affinché la verifica sia soddisfatta deve risultare: Mrd ≥ Msd 75

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Qualora il solaio sia di copertura con falde inclinate ci troviamo in presenza sollecitazioni di flessione deviata. La flessione deviata può considerarsi come ottenuta dalla sovrapposizione di 2 flessioni rette una sull’asse x e l’altra sull’asse y (dove x e y sono gli assi principali d’inerzia). Quindi il vettore M che si trova sull’asse di sollecitazione si scompone nelle 2 componenti: MX ed MY che in effetti sono le proiezioni di M sugli assi principali d’inerzia x e y. MX = M * cos α – MY = M * sen α Se invece di un momento si ha una forza F che dà momento, la stessa, si scompone nelle 2 componenti sugli assi principali d’inerzia: FX = F cos α – FY = F sen α A questo punto dato che abbiamo la somma di 2 flessioni rette il principio di sovrapposizione degli effetti ci consente di scrivere:

Mmax = Mx + My dove: Mx è il momento massimo della componente lungo l’asse x-x; My è il momento massimo della componente lungo l’asse y-y. In conformità al disposto del Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996 occorre effettuare la verifica a punzonamento della caldana in conglomerato cementizio sulla cui impronta di cm 5x5 viene considerata agente una forza concentrata avente entità variabile in funzione della destinazione d’uso degli immobili la verifica a Punzonamento viene effettuata calcolando la forza reagente che deve contrastare il carico verticale concentrato agente sull’impronta considerata, si applica la seguente relazione: F = 0.5 * u * h * fctd dove: h = spessore della caldana; u = perimetro impronta di carico; fctd = valore di calcolo della resistenza a trazione. Se la verifica viene eseguita con il metodo delle tensioni ammissibili occorre confrontare le tensioni di esercizio con quelle ammissibili dai materiali (calcestruzzo ed acciaio) calcolate come segue: σcamm = 60 + (Rck – 150) / 4 Kgf/cm2 dove Rck è la “resistenza cubica a compressione a 28 giorni”. Per l’acciaio si utilizzano i seguenti valori:

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7. I solai

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– acciaio ad aderenza migliorata tipo Feb 38 k e Feb 44 k – σfamm = Kg/cm2 2200; – acciaio liscio tipo Feb 22 k e Feb 32 k – σfamm = Kg/cm2 1600. Le formule da adottare per la verifica del conglomerato cementizio e dell’acciaio sono le seguenti: σc = 2 * M / [b * y * (h-y/3)] σa = M / [Aa * (h-y/3)]

in cui: M = momento flettente agente sul singolo travetto espresso in Kgcm; b = base del travetto espressa in cm; h = altezza del travetto espressa in cm; Aa = area armatura tesa espressa in cm2; y = distanza dell’asse neutro dal bordo compresso della sezione calcolato con la seguente formula: y = n * Aa/b * [– 1 + √ (1 + 2 * b * h/(n * Aa))] n = coefficiente di omogeneizzazione pari 15 secondo la normativa italiana.

7.4.4. Programma solai in c.a. Il software solai in c.a. consente di effettuare il calcolo di verifica di solai misti in latero-cemento costituiti da travetti gettati in opera e pignatte.

Orditura solaio in latero-cemento

L’inserimento dei dati avviene in maniera molto semplice e rapida, inserendo i dati geometrici del solaio, la luce teorica, le caratteristiche meccaniche dei materiali utilizzati, le condizioni di carico, la sismicità della zona ed il tipo di vincolo in pochi secondi viene effettuata la verifica del solaio ed i risultati vengono visualizzati a video.

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Ultimata la fase di calcolo è possibile procedere alla stampa con anteprima del tabulato completo per la presentazione presso gli uffici preposti alla tutela del vincolo sismico.

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7. I solai

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RELAZIONE DI CALCOLO

La presente relazione è relativa alla verifica agli stati limite, conformemente al D.M. 14-01-2008, di un solaio in latero-cemento gettato in opera costituito da n. 3 travetti per metro lineare armati con barre di acciaio ad aderenza migliorata ed armatura superiore di ripartizione disposta trasversalmente alla direzione dei travetti.

Determinazione dei carichi di calcolo Per la determinazione dei carichi agenti sul solaio bisogna incrementare i carichi elementari di progetto utilizzando i fattori γg, γq, Ψ desumibili dalle tabelle 2.5.1 e 2.6.1 del D.M. 14-01-2008. Tabella 2.5.1 – Valori dei coefficienti di combinazione Ψ0j

Ψ1j

Ψ2j

0.7

0.5

0.3

Categoria B Uffici

0.7

0.5

0.3

Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento

0.7

0.7

0.6

Categoria D Ambienti ad uso commerciale

0.7

0.7

0.6

Categoria/Azione variabile Categoria A


Categoria E


1.0

0.9

0.8

Categoria F


0.7

0.7

0.6

Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN)

0.7

0.5

0.3

Categoria H Coperture

0.0

0.0

0.0

Vento

0.6

0.2

0.0


0.5

0.2

0.0


0.7

0.5

0.2

Variazioni termiche

0.6

0.5

0.0

Tabella 2.6.1 – Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche SLU Coefficiente γF

EQU

A1 STR

A2 GEO

Carichi permanenti


γG1

0.9 1.1

1.0 1.3

1.0 1.0



γG2

0.0 1.5

0.0 1.5

0.0 1.3

Carichi variabili


γQi

0.0 1.5

0.0 1.5

0.0 1.3

1


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Nella Tab. 2.6.1 il significato dei simboli è il seguente: γG1 coefficiente parziale del peso proprio della struttura, nonché del peso proprio del terreno e dell’acqua, quando pertinenti; γG2 coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali; γQi coefficiente parziale delle azioni variabili. Il carico totale sarà calcolato con la seguente espressione: Qtot = (Qperm * γg) + (Qacc * γq) + (Qacc * Ψ0)

Calcolo delle sollecitazioni Il calcolo del momento flettente viene effettuato mediante l’utilizzo delle note formule della Scienza delle costruzioni: Mx = q * l2 / 12 * sen(α) My = q * l2 / 12 * cos(α) Mmax = Mx + My dove: q = carico distribuito a metro lineare; l = luce di calcolo; α = angolo di inclinazione espresso in gradi sessagesimali.

Verifica agli stati limite Per effettuare la verifica agli stati limite occorre esprimere la risultante delle tensioni di compressione Nc nel calcestruzzo ed N’s nell’armatura compressa e la forza di trazione Ns in funzione della posizione dell’asse neutro ed imporre le condizioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione. Come è noto dalla scienza delle costruzioni la condizione di equilibrio alla traslazione viene data dalla seguente espressione: Nc + N’s + Ns = 0 dove: Nc/x = – αfcd * b * β; N’s = – fyd * A’s; Ns = fyd * As. Per risolvere le equazioni di equilibrio sopra riportate, bisogna individuare preliminarmente il diagramma delle deformazioni cui fare riferimento, in particolare si calcola la percentuale meccanica di armatura con la seguente espressione: ω = Aa / (b * h) * fyd / αfcd quindi si confronta la percentuale meccanica di armatura di progetto con quella ottenuta dalle seguenti espressioni riferiti ai vari diagrammi di deformazione:

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7. I solai

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ω1 = ξ1 * β / (s – s’*u) ω2 = ξ2 * β / (s – s’*u) ω3 = ξ3 * β / (s – s’*u) in base ai superiori risultati, operato il dovuto confronto, si stabilisce l’appropriato diagramma delle deformazioni, se: ω < ω1

Campo 2a

ω1 < ω < ω 2

Campo 2b

ω2 < ω < ω 3

Campo 3

ω > ω3

Campo 4

Una volta individuato il diagramma delle deformazioni da utilizzare ai fini della verifica, si assume che la deformazione del calcestruzzo raggiunge il valore limite εcu a cui corrisponde il coefficiente di riempimento β per il quale la forza Nc sarebbe proporzionale ad x, per cui Nc / x = – αfcd * b * β In questo caso si potrebbe ricavare immediatamente la posizione dell’asse neutro che garantisce l’equilibrio alla traslazione: x = N’s + Ns / (– Nc / x) Partendo da questa ipotesi, in cui x rappresenta la distanza dell’asse neutro dal bordo superiore, si esegue il primo tentativo di equilibrio attorno all’asse neutro. Il corrispondente diagramma limite di deformazioni deve annullarsi in corrispondenza dell’asse neutro e raggiungere il valore limite εcu al bordo superiore oppure in corrispondenza dell’armatura inferiore εsu. Analizzando tali risultati e considerando solamente i valori accettabili si calcola il coefficiente di riempimento β funzione di εcmax. Imponendo l’equilibrio attorno all’asse ω (1 – s’ * u) – ξ β per successivi tentativi si ricava il valore dell’asse neutro che azzera la superiore equazione, quindi si passa al calcolo del braccio della coppia resistente ζ che moltiplicata per Ns fornisce il momento resistente della sezione. Ai fini della verifica deve risultare Mult > Mmax VERIFICA A TAGLIO

Per la verifica a taglio si è utilizzato il metodo del traliccio ad inclinazione variabile, si è calcolata la resistenza a Taglio Vrd1 in assenza di armatura e la si è confrontata con il valore del Taglio massimo risultante dal calcolo.

{

}

(

)

VRd = 0.18 ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ fck ) / γ c + 0.15 ⋅ σ cp ⋅ bw ⋅ d ≥ vmin + 0.15 ⋅ σ cp ⋅ bw d 1/ 3

con: k = 1 + (200 / d)1/2 ≤ 2; Vmin = 0.035 k3/2 fck1/2; e dove: d è l’altezza utile della sezione (in mm); ρl = Asl / (bw ⋅ d) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0.02); σcp = NEd / Ac è la tensione media di compressione nella sezione (≤ 0.2 fcd); bw è la larghezza minima della sezione (in mm). 81

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VERIFICA A PUNZONAMENTO

Occorre altresì effettuare la verifica a Punzonamento della lastra allo stato limite ultimo. In mancanza di un’armatura trasversale opportunamente dimensionata, la forza resistente al punzonamento è assunta pari a: F = 0.50 * u * h * fctd dove: – h è lo spessore della lastra; – u è il perimetro del contorno della porzione caricata; – fctd è il valore di calcolo della resistenza a trazione pari a fctk/γc con γc = 1.5. CALCOLO SOLAIO IN LATERO-CEMENTO DESCRIZIONE:

Solaio di copertura

DATI GEOMETRICI Spessore soletta

cm

21

Luce del solaio

m

4

Angolo inclinazione

(°)

0

Peso proprio

daN/m2

525

Malta

daN/m2

80

Pavimento/tegole

daN/m2

30

Intonaco

daN/m2

60

Totale carico permanente

daN/m2

695

γg

1.3

daN/m2

200


γq

1.5


Φ0

0.7

DATI DI CARICO Categoria di verifica

B1

Descrizione categoria:

Uffici non aperti al pubblico

ANALISI DEI CARICHI

Coefficiente parzializzazione Carico accidentale

Qtot = Qp * γg + Qa * γq + Qa * Φ0 Carico complessivo per ml di solaio

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82

daN/ml

1344

7. I solai

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CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Acciaio tipo

B450C

Classe calcestruzzo

C25/30

Copriferro

cm

2

RISULTATI DELLA VERIFICA

Reazioni vincolari Ra = Q * L / 2 =

daN

2687

Rb = Q * L / 2 =

daN

2687

Momento Dir. X – X = q*I^2/12*sen(α) =

daNm

0

Momento Dir. Y-Y = q*I^2/12*cos(α) =

daNm

1791.33

Momento massimo = Mx + My =

daNm

1791.33

Armatura tesa

cm2

4.62

Armatura compressa

cm2

1.54

COEFFICIENTI DI CALCOLO

Rapporto Armatura Compressa/Armatura Tesa u = Aa’ / Aa = 0.25 % meccanica armatura ω = Aa / (b * h) * fyd / αfcd = 0.059 ω1 = ξ1 * β / (s – s’*u) = 0.124 ω2 = ξ2 * β/(s – s’*u) = 0.28 ω3 = ξ3 * β/(s – s’*u) = 0.744

CASISTICA

ξ 0.115

ω < ω1

Campo 2a

ω1 < ω < ω 2

Campo 2b

ω2 < ω < ω 3

Campo 3

ω > ω3

Campo 4

εc

η0

β

s’

ω(1-s’*u)-ξ β

k

0.0013

0.64953

0.5089

0.06026

0.00009

0.356

83

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Posizione asse neutro x = cm 2.1844 Braccio coppia interna ζ = cm 0.9581 Mrd = Aa * ζ * d * fyd / 1000 = daNm 27.23 VERIFICA A TAGLIO

{

}

(

)


con: k = 1 + (200 / d)1/2 ≤ 2; Vmin = 0.035 k3/2 fck1/2; e dove: d ρl = Asl / (bw ⋅ d) σcp = NEd / Ac bw

è l’altezza utile della sezione (in mm); è il rapporto geometrico di armatura longitudinale (≤ 0.02); è la tensione media di compressione nella sezione (≤ 0.2 fcd); è la larghezza minima della sezione (in mm).

RISULTATI

Tmax = daN 2687; (vmin + 0.15 * σcp) bw * d = daN 0; Vrd = {0.18 * k *(100 * ρl * fck)1/3 / γc + 0.15 * σcp*} * bw * d = daN 12450 ≥ (vmin + 0,15 *σcp) bw*d Tmax < Vrd1 SEZIONE VERIFICATA VERIFICA A PUNZONAMENTO

La verifica a punzonamento, come previsto dalla normativa, viene effettuata ipotizzando una forza concentrata pari a Kg 200 agente su una impronta di cm 5 x 5 avente perimetro pari a cm 20. La verifica a punzonamento ai sensi del D.M. 14-01-2008 risulta: F = 0.5 * u * h * fctd dove: – h è lo spessore della lastra; – u è il perimetro del contorno ottenuto dal contorno effettivo della porzione caricata con una diffusione a 45° sull’intero spessore della lastra; – fctd è il valore di calcolo della resistenza a trazione. Quindi nel caso in esame la forza reagente risulta pari a: fctk = 1.2 * 0.70 * 0.27 * (Rck)2/3 = daN/cm2 10.16; fctd = fctk / γc = 10.16 / 1.5 = daN/cm2 6.35; γc = 1.5. Pult = 0.5 * (4 x 5) * Sp * fctd

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84

7. I solai

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VERIFICA A PUNZONAMENTO (Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008) Carico concentrato di verifica

daN

200

Spessore caldana

cm

5

Superficie reagente

cm2

100

daN

317.62

Forza ultima della sezione

Pmax =

Pult =

RISULTATO DELLA VERIFICA

Tultimo > Tmax – SEZIONE VERIFICATA

7.5. Solai a piastra in cemento armato I solai interamente in c.a. a portanza uni o bidirezionale eseguiti completamente in opera, hanno trovato scarsa applicazione nel campo delle costruzioni edili in quanto soppiantati da solai con il funzionamento statico a piastra costituiti da c.a. misto a materiali aventi minore peso specifico quali ad esempio il gesso, il polistirene ecc. e fungenti anche da casseformi; solamente di recente, grazie all’ideazione e l’impiego di casseformi modulari di concezione innovativa, particolarmente leggeri, che permettono di ridurre sia i tempi necessari alla formazione del piano continuo di casseratura, sia i tempi di attesa per il disarmo, grazie a dispositivi meccanici che consentono la tecnica del cosiddetto “disarmo parziale anticipato” i solai in c.a. vengono utilizzati anche per la realizzazione degli impalcati degli edifici, in quanto la realizzazione di piastre sottili a portata bidirezionale consente di realizzare solai per grandi luci e portate di carico elevate. Alla tipologia a piastra sottile viene riconosciuta, in effetti, una ricca varietà di vantaggi, dalla possibilità di ottenere spessori di solaio minimi alla risoluzione di problematiche legate a irregolarità distributive. Tuttavia, la scarsa familiarità in Italia con lo schema a piastra bidirezionale rende talvolta difficoltosa l’adozione di questa soluzione, anche quando circostanze e vincoli progettuali ne consiglierebbero senz’altro l’utilizzo. Attualmente i campi di applicazione più ricorrente sono l’edilizia per il terziario, l’edilizia commerciale, i parcheggi urbani, le scuole, gli ospedali, nonché in minima parte l’edilizia residenziale.

7.5.1. Calcolo delle sollecitazioni Il calcolo del momento flettente viene effettuato mediante l’utilizzo delle formule presenti nel manuale di Ingegneria dell’Ing. Santarella che, preliminarmente calcola il rapporto tra la dimensione maggiore (b) e la dimensione minore (a) cioè b/a che deve sempre risultare compresa tra 1 e 2, successivamente mediante l’utilizzo della tabella sotto riportata si calcolano i valori dei momenti: Mox = q * a2/αx Moy = q * a2/αy f0 = q * a4/(100 * D * ϕ) 85

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dove: q = carico distribuito a metro lineare; a = dimensione lungo l’asse X-X (lato minore); αx, αy, ϕ = valori desunti dalle tabelle sottostanti in funzione di b/a e del tipo di vincolo. D = E * s3 / [12 * (1 – ν2)] E = modulo di elasticità longitudinale del calcestruzzo 180.000 daN/cm2; ν = 1/m = 0.20 (per il c.a.); s = spessore della piastra. Piastra appoggiata b/a

αx

αy

ϕ

1.0

22.60

22.60

2.460

1.1

19.35

22.30

2.060

1.2

16.90

22.30

1.775

1.3

15.15

22.50

1.566

1.4

13.85

22.80

1.418

1.5

12.75

23.45

1.295

1.6

11.95

24.15

1.205

1.7

11.30

24.85

1.132

1.8

10.80

25.60

1.075

1.9

10.35

26.45

1.027

2.0

10.00

27.25

0.987

Piastra incastrata

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86

b/a

αx

αy

ϕ

1.0

43.20

43.25

8.300

1.1

37.90

43.30

7.670

1.2

33.40

43.90

7.340

1.3

30.55

45.00

7.207

1.4

28.65

47.15

7.204

1.5

27.15

49.25

7.293

1.6

26.25

51.80

7.448

1.7

25.50

54.90

7.652

1.8

24.95

58.80

7.891

1.9

24.55

60.60

8.158

2.0

24.25

63.30

8.440

7. I solai

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Calcolato il momento sollecitante, si passa alla verifica della sezione in c.a. maggiormente sollecitata.

7.5.2. Verifica con il metodo delle tensioni ammissibili Il metodo di verifica alle tensioni ammissibili consiste nel raffrontare due valori: il massimo valore della tensione agente sulla sezione in esame ed il valore ammissibile dalle medesima tensione. Secondo questa teoria tutti i materiali utilizzati nella struttura vengono considerati omogenei ed isotropi e per essi trova applicazione la legge di Hooke secondo la quale nel campo elastico-lineare le deformazioni (ε) sono direttamente proporzionali alle tensioni (σ), quindi il legame costitutivo σ-ε è rappresentato graficamente mediante una retta passante per l’origine degli assi cartesiani. Questa linearità del legame costitutivo consente di effettuare un’analisi lineare e rende applicabile tutti i principi della Scienza delle costruzioni I valori ammissibili sono desunti partendo dalle tensioni di rottura del materiale (resistenza) diviso per un opportuno coefficiente di sicurezza, che dipende dal materiale stesso. In particolare, la tensione ammissibile σc del calcestruzzo è pari a circa un terzo della sua resistenza cubica Rck mentre la tensione ammissibile σs dell’acciaio è circa la metà della sua tensione caratteristica di snervamento fyk. Non appena i valori di calcolo superano la soglia di ammissibilità o limite elastico del materiale, la verifica si ritiene non soddisfatta.

7.5.2.1. Norme di calcolo Preliminarmente avendo supposto che alla base del metodo delle tensioni ammissibili vi sia la condizione dell’omogeneità del materiale, occorre fare una breve riflessione sul cemento armato in quanto in effetti non è un materiale omogeneo ma composto da due distinti elementi: il calcestruzzo e l’acciaio, quindi al fine di considerare l’omogeneità bisogna trova una relazione che metta in armoniosa relazione i due materiali. Se consideriamo la formula di Hooke applicata all’acciaio ed al calcestruzzo, otteniamo: σa = Ea * εa – σc = Ec * εc dividendo membro a membro: σa / σc = Ea * εa / Ec * εc Considerando che affinché gli allungamenti unitari si mantengano uguali deve risultare che εa = εc si ottiene: σa / σc = Ea / Ec definito il rapporto Ea / Ec = n (coefficiente di omogeneizzazione) si ottiene la relazione che lega le tensioni dell’acciaio a quelle del calcestruzzo σa = n * σc 87

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e poiché il valore di n ammesso dall’attuale normativa è pari a 15 si avrà: σa = 15 * σc

7.5.2.2. Tensioni normali di compressione ammissibili nel calcestruzzo Il Decreto Ministeriale 14 febbraio 1992 “Norme tecniche per l’esecuzione delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche” detta le regole pratiche per la determinazione delle tensioni ammissibili dal cemento armato. Considerato che il carico di rottura definito come “resistenza cubica a compressione a 28 giorni” per il conglomerato è indicato con la sigla Rck, la tensione ammissibile corrispondente alla generica classe Rck si ottiene dalla seguente formula: σc = 60 + (Rck – 150) /4 Kg/cm2 Si ricorda che per le strutture armate non è ammesso l’impiego di conglomerati con Rck < 150 Kg/cm2 mentre per conglomerati aventi Rck > 400 Kg/cm2 si richiedono controlli statistici sia preliminari che in corso d’impiego.

7.5.2.3. Tensioni tangenziali ammissibili nel calcestruzzo Secondo le norme italiane non è richiesta la verifica delle armature a taglio a alla torsione quando risulta: τc0 = 4 + (Rck – 150) / 75 Kg/cm2 Nelle zone in cui le tensioni tangenziali superano τc0, gli sforzi tangenziali devono essere integralmente assorbiti da armature metalliche affidando alle staffe di norma non meno del 40% dello sforzo globale di scorrimento. Non sono ammesse tensioni tangenziali che superino i seguenti valori: τc1 = 14 + (Rck – 150) / 35 Kg/cm2 in tal caso la sezione è da ridimensionare.

7.5.2.4. Formule di verifica Le formule che vengono utilizzate per la verifica di sezioni in c.a. sollecitate da tensioni di flessione e taglio sono le seguenti:

Flessione semplice Il valore della tensione del calcestruzzo da confrontare con il valore ammissibile è ottenuto dalla seguente espressione:

Software

88

7. I solai

Software

σc = M/Iy * y dove: M = momento flettente agente sulla sezione; Iy = momento di inerzia della sezione reagente rispetto all’asse neutro; Y = distanza dell’asse neutro dal bordo compresso della sezione.

La tensione presente nell’armatura tesa è legata a quella massima agente sul calcestruzzo, dalla seguente relazione: σa = n * σc * (h – y)/y

Volendo operare il procedimento di verifica delle sezioni occorre utilizzare le seguenti formule: y = n * Aa/b * [–1 + √ (1 + 2 * b * h / (n * Aa))] una volta calcolata la posizione dell’asse neutro è possibile calcolare il momento di inerzia della sezione reagente con la seguente formula: Iy = b * y3 / 3 + n * Aa * (h – y)2

Ora risulta possibile calcolate le tensioni agenti nel calcestruzzo con la seguente formula: σc = M / I * y e quelle agenti nell’acciaio con la seguente espressione: σa = n * M / I * (h – y)

7.5.2.5. Verifica a fessurazione Come è noto dalla scienza delle costruzioni la resistenza a trazione del calcestruzzo è molto minore di quella a compressione, il cui valore è messo in diretta relazione con la resistenza a compressione dalla normativa vigente, infatti le resistenze a trazione risultano: resistenza media a trazione resistenza caratteristica (frattile 5%) resistenza a trazione per flessione

fctm = 0.48 * (Rck)1/2 fctk = 0.7 * fctm fcfk = 1.2 * fctk

di conseguenza i valori che si ottengono per le classi di calcestruzzo più comuni sono i seguenti:

89

Software

Software


Rck

fctm

fctk

fcfk

25 Mpa

2.40 Mpa

1.68 Mpa

2.01 Mpa

30 Mpa

2.63 Mpa

1.84 Mpa

2.20 Mpa

Talvolta risulta utile controllare la sezione del conglomerato sollecitata a trazione non abbia raggiunto la fessurazione, ciò significa che ancora si è nel campo elastico cioè il materiale resiste ancora sia a compressione che a trazione e quindi risulta applicabile la nota legge di Hooke che lega tensioni e deformazioni in forma lineare. Quindi al fine di controllare lo stato tensionale di trazione del conglomerato la normativa in vigore (Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996) impone di utilizzare un coefficiente di omogeneizzazione n = 6 indipendentemente dal tipo di calcestruzzo utilizzato. Le formule utilizzate per il calcolo del momento flettente che provoca la fessurazione sono le seguenti: Mfess = M * fcfk / σc,inf dove: M = fcfk = σc,inf = c = I =

momento flettente agente sulla sezione; resistenza a trazione per flessione (tabella superiore); tensione del calcestruzzo al bordo inferiore (trazione); copriferro; momento di inerzia della sezione rispetto all’asse baricentrico. I = b * h3 / 12 σc,inf = M / I * (h–c)

Una volta calcolata la tensione di trazione al bordo inferiore della sezione, basta confrontarla con il valore della resistenza a trazione per flessione, ed assicurarsi che la sezione non abbia raggiunto il limite di fessurazione.

7.5.3. Verifica con il metodo degli stati limite La verifica agli stati limite consiste nel confrontare il momento massimo sollecitante con il momento resistente calcolato in funzione dei materiali e della geometria utilizzata opportunamente ridotto attraverso dei coefficienti di sicurezza. Mres = As * fyk / γ * b dove: As = armatura direzione principale del pannello; Fyk = tensione di snervamento dell’acciaio utilizzato, che nel caso in esame risulta pari a 550 Mpa;

Software

90

7. I solai

γ b

Software

= coefficiente di sicurezza pari a 1.75; = braccio elastico.

La verifica si intende soddisfatta se: Mres > Mmax Necessita altresì verificare che la freccia massima sia contenuta nei limiti imposti dalla legge che in assenza di specifiche indicazioni fornite dal Decreto Ministeriale 14 settembre 2005 si fa riferimento alla precedente normativa Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996 che pone il limite massimo in L/100 per la freccia istantanea ed L/500 considerando il carico permanente ed il 30% dei carichi variabili. Il Pannello si intende verificato positivamente quando: fmax ≤ famm

7.5.3.1. Verifica a fessurazione Per assicurare la funzionalità e la durata delle strutture, è necessario realizzare un sufficiente ricoprimento delle armature con conglomerato cementizio, non superare uno stato limite di fessurazione adeguato alle condizioni ambientali, alle sollecitazioni ed alla sensibilità delle armature alla corrosione, ed inoltre tener conto delle esigenze estetiche. Per tali fini deve essere effettuata la seguente verifica: σt ≤ fctk/γm dove: σt è la tensione ammissibile a trazione del conglomerato cementizio; fctk è resistenza caratteristica (frattile 5%); γm è il coefficiente parziale per le resistenze che varia in funzione del materiale e del tipo di resistenza, in questo caso è posto pari a 1,6 (punto 5.1.2.1.4.2 Testo Unico – Norme tecniche per le costruzioni – Parte II). La resistenza a trazione del conglomerato cementizio viene calcolata in funzione della classe dello stesso mediante le seguenti espressioni: resistenza media a trazione fctm = 0.48 * (Rck)1/2 resistenza caratteristica (frattile 5%) fctk = 0.7 * fctm resistenza a trazione per flessione fcfm = 1.2 * fctk 7.5.4. Software solai a piastra Il software allegato consente la verifica di solai a doppia orditura del tipo a piastra in c.a. appoggiata su tutti i lati. L’inserimento dei dati avviene in maniera semplice e rapida, inserendo i dati geometrici relativi alle dimensioni del vano, spessore della piastra, peso specifico del conglomerato armato, dati di carico e le caratteristiche di resistenza dei materiali impiegati.

91

Software

Software


Dal menu principale viene avviato il calcolo ed a video vengono mostrate le caratteristiche della sollecitazione in entrambe le direzioni di carico.

Software

92

7. I solai

Software

Dalla stessa maschera è possibile avviare la verifica della sezione in c.a. sia con il metodo delle tensioni ammissibili che con il metodo degli stati limite, conformemente a quanto prescritto dalla vigente normativa.

Ultimata la verifica della sezione di calcolo è possibile generare, visualizzare e stampare il tabulato di calcolo contenente tutti i dati inseriti ed i risultati della verifica.

93

Software

Software



La presente relazione è relativa alla verifica agli stati limite di un solaio a piastra in c.a., con doppia armatura in acciaio a maglie quadrate di lato cm 15 avente diametro pari a mm 12.

Determinazione del carico di calcolo Per la determinazione dei carichi agenti sul solaio bisogna incrementare i carichi elementari di progetto utilizzando i fattori γg, γq, Ψ desumibili dalle tabelle 2.5.1 e 2.6.1 del D.M. 14-01-2008. Tabella 2.5.1 – Valori dei coefficienti di combinazione Ψ0j

Ψ1j

Ψ2j

0.7

0.5

0.3

Categoria B Uffici

0.7

0.5

0.3

Categoria C Ambienti suscettibili di affollamento

0.7

0.7

0.6

Categoria D Ambienti ad uso commerciale

0.7

0.7

0.6

Categoria/Azione variabile Categoria A

Software

94


Categoria E


1.0

0.9

0.8

Categoria F


0.7

0.7

0.6

Categoria G Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN)

0.7

0.5

0.3

Categoria H Coperture

0.0

0.0

0.0

Vento

0.6

0.2

0.0


0.5

0.2

0.0


0.7

0.5

0.2

Variazioni termiche

0.6

0.5

0.0

7. I solai

Software

Tabella 2.6.1 – Coefficienti parziali per le azioni o per l’effetto delle azioni nelle verifiche SLU Coefficiente γF

EQU

A1 STR

A2 GEO

Carichi permanenti


γG1

0.9 1.1

1.0 1.3

1.0 1.0



γG2

0.0 1.5

0.0 1.5

0.0 1.3

Carichi variabili


γQi

0.0 1.5

0.0 1.5

0.0 1.3

1


Nella Tab. 2.6.1 il significato dei simboli è il seguente: γG1 coefficiente parziale del peso proprio della struttura, nonché del peso proprio del terreno e dell’acqua, quando pertinenti; γG2 coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali; γQi coefficiente parziale delle azioni variabili. Il carico totale sarà calcolato con la seguente espressione: Qtot = (Qperm * γg) + (Qacc * γq) + (Qacc * Ψ0) dove: Qperm = Qacc = γg = γq = Ψ0 =

carico permanente; carico accidentale; coefficiente di parzializzazione per carichi permanenti; coefficiente di parzializzazione per carichi accidentali; coefficiente di utilizzazione.

Calcolo delle sollecitazioni Il calcolo del momento flettente viene effettuato mediante l’utilizzo della formula presente nel manuale di ingegneria dell’Ing. Santarella che, preliminarmente, calcola il rapporto tra la dimensione maggiore (b) e la dimensione minore (a) cioè b/a che deve sempre risultare compresa tra 1 e 2, successivamente mediante l’utilizzo della tabella sotto riportata si calcolano i valori dei momenti: Mox = q * a2/αx Moy = q * a2/αy f0 = q * a4 / (100 * D * ϕ) dove: q = carico distribuito a metro lineare; a = dimensione lungo l’asse X-X (lato minore); αx, αy, ϕ = valori desunti dalla tabella sottostante in funzione di b/a. D = E * s3 / [12 * (1–ν2)] 95

Software

Software


E = modulo di elasticità longitudinale del calcestruzzo; ν = 1/m = 0.20 (per il c.a.); s = spessore della piastra. Piastra appoggiata b/a

αx

αy

ϕ

1.0

22.60

22.60

2.460

1.1

19.35

22.30

2.060

1.2

16.90

22.30

1.775

1.3

15.15

22.50

1.566

1.4

13.85

22.80

1.418

1.5

12.75

23.45

1.295

1.6

11.95

24.15

1.205

1.7

11.30

24.85

1.132

1.8

10.80

25.60

1.075

1.9

10.35

26.45

1.027

2.0

10.00

27.25

0.987

Piastra incastrata b/a

αx

αy

ϕ

1.0

43.20

43.25

8.300

1.1

37.90

43.30

7.670

1.2

33.40

43.90

7.340

1.3

30.55

45.00

7.207

1.4

28.65

47.15

7.204

1.5

27.15

49.25

7.293

1.6

26.25

51.80

7.448

1.7

25.50

54.90

7.652

1.8

24.95

58.80

7.891

1.9

24.55

60.60

8.158

2.0

24.25

63.30

8.440

Verifica agli stati limite Per effettuare la verifica agli stati limite occorre esprimere la risultante delle tensioni di compressione Nc nel calcestruzzo ed N’s nell’armatura compressa e la forza di trazione Ns in funzione della posizione dell’asse neutro ed imporre le condizioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione.

Software

96

7. I solai

Software

Come è noto dalla scienza delle costruzioni la condizione di equilibrio alla traslazione viene data dalla seguente espressione: Nc + N’s + Ns = 0 dove: Nc/x = – αfcd * b * β; N’s = – fyd * A’s; Ns = fyd * As. Per risolvere le equazioni di equilibrio sopra riportate, bisogna individuare preliminarmente il diagramma delle deformazioni cui fare riferimento, in particolare si calcola la percentuale meccanica di armatura con la seguente espressione: ω = Aa / (b * h) * fyd / αfcd quindi si confronta la percentuale meccanica di armatura di progetto con quella ottenuta dalle seguenti espressioni riferiti ai vari diagrammi di deformazione: ω1 = ξ1 * β / (s – s’*u) ω2 = ξ2 * β / (s – s’*u) ω3 = ξ3 * β / (s – s’*u) in base ai superiori risultati, operato il dovuto confronto, si stabilisce l’appropriato diagramma delle deformazioni, se: ω > ω1

Campo 2a

ω1 > ω > ω 2

Campo 2b

ω2 > ω > ω 3

Campo 3

ω > ω3

Campo 4

Una volta individuato il diagramma delle deformazioni da utilizzare ai fini della verifica, si assume che la deformazione del calcestruzzo raggiunge il valore limite εcu a cui corrisponde il coefficiente di riempimento β per il quale la forza Nc sarebbe proporzionale ad x, per cui Nc / x = – αfcd * b * β In questo caso si potrebbe ricavare immediatamente la posizione dell’asse neutro che garantisce l’equilibrio alla traslazione: x = N’s + Ns / (– Nc / x) Partendo da questa ipotesi, in cui x rappresenta la distanza dell’asse neutro dal bordo superiore, si esegue il primo tentativo di equilibrio attorno all’asse neutro. Il corrispondente diagramma limite di deformazioni deve annullarsi in corrispondenza dell’asse neutro e raggiungere il valore limite εcu al bordo superiore oppure in corrispondenza dell’armatura inferiore εsu. Analizzando tali risultati e considerando solamente i valori accettabili si calcola il coefficiente di riempimento β funzione di εcmax. Imponendo l’equilibrio attorno all’asse ω (1 – s’ * u) – ξ β per successivi tentativi si ricava il valore dell’asse neutro che azzera la superiore equazione, quindi si passa al calcolo del braccio della coppia resistente ζ che moltiplicata per Ns fornisce il momento resistente della sezione. 97

Software

Software


Ai fini della verifica deve risultare: Mres > Mmax Necessita altresì verificare che la freccia massima sia contenuta nei limiti imposti dalla legge che in assenza di specifiche indicazioni fornite dal D.M. 14-09-2005 si fa riferimento alla precedente normativa D.M. 16-01-1996 che pone il limite massimo in L/100 per la freccia istantanea ed L/500 considerando il carico permanente ed il 30% dei carichi variabili. Il Pannello si intende verificato positivamente quando: fmax ≤ famm

CALCOLO SOLAIO A PIASTRA IN C.A.

DESCRIZIONE:

Solaio a prima elevazione


cm

24

Lato minore

a=

m

4.00

Lato maggiore

b=

m

4.00

Rapporto

b/a

1

Vincolo

Incastro

αx

43.25

αy

43.25

ϕ

8.300

DATI DI CARICO Categoria di verifica

A

Descrizione categoria:

Ambienti ad uso residenziale (sono compresi in questa categoria i locali di abitazione e relativi servizi, gli alberghi. Ad esclusione delle aree suscettibili di affollamento)


B450C

fyk = daN/cm2

3739

Classe calcestruzzo

C20/25

αfcd = daN/cm2

110.2 180000

Copriferro Peso specifico Cls Tipo di vincolo

Software

98

cm

2

Ec.a. = daN/cm2

daN/m3

2500

ν=

0.20

D=

2160000

Incastro

7. I solai

Software

ANALISI DEI CARICHI Peso proprio piastra

daN/m2

600

Intonaco inferiore

daN/m2

60

Pavimenti

daN/m2

40

Altri carichi

daN/m2


daN/m2

700

γq

1.4

daN/m2

200


γg

1.5


Φ0

0.70


Qtot = Qp * γq + Qa * γg + Qa * Φ0 Carico complessivo per ml di piastra

daN/ml

1420

Momento dir. X-X = q * a^2/αx =

daNm

525.32

Momento dir. Y-Y = q*b^2/αy =

daNm

525.32

Momento resistente

daNm

4396.4

CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE

Freccia elastica

cm

0.020

cm2

13.57

Freccia ammissibile

cm

0.800

Freccia max

cm

0.020

Armatura direzione principale

Abx =

99

Software

Software

Capitolo 8 I BALCONI

I balconi sono delle strutture orizzontali a sbalzo che formano affacci e rampe di collegamento, possono essere realizzati secondo vari schemi statici e precisamente: a) mediante prolungamento del solaio adiacente; b) mediante solaio appoggiato al prolungamento delle travi dei solai; c) mediante ancoraggio diretto alla trave o al cordolo perimetrale. In questo volume si tratteranno solamente i balconi realizzati mediante ancoraggio alla trave o al cordolo perimetrale in quanto le altre tipologie possono essere risolte con l’ausilio di altri software non presenti nell’allegato CD-ROM. Il materiale con cui può essere realizzato un balcone varia a seconda delle esigenze progettuali e può essere in pietra, ferro e c.a. Lo schema statico è quello classico della mensola a sbalzo ancorata alla trave perimetrale quindi le sollecitazioni saranno massime nella sezione di incastro. Il diagramma del momento flettente è parabolico e varia dal punto di nullo all’estremità dell’aggetto al punto di massima sollecitazione nel punto di incastro.

Software

100

8. I balconi

Software

Occorre preliminarmente calcolare la luce di calcolo che risulta pari alla luce teorica incrementata dalla lunghezza di ancoraggio che in genere deve risultare pari a 2/3 dello spessore della trave perimetrale ed in ogni caso non inferiore a cm 20. Calcolata la lunghezza di calcolo, si passa all’analisi dei carichi agenti nello sbalzo costituiti dai carichi permanenti e dal sovraccarico accidentale. Quindi ai sensi del Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996 qualora si progetti in area del territorio nazionale dichiarata sismica, occorre prevedere l’incremento sismico verticale che l’attuale normativa fissa nel 40% del carico totale. Calcolato il carico per metro lineare di sbalzo si passa al calcolo delle sollecitazioni, mediante l’utilizzo delle formule seguenti: Tmax = Q * 1/2 – Mmax = Q * L2 / 2 + P * L

dove: Q è il carico distribuito agente sullo sbalzo; P è il carico concentrato all’estremità dello sbalzo; L è la luce di calcolo dello sbalzo. Una volta calcolata la massima sollecitazioni tagliante e flessionale si passa alla fase di verifica della sezione che varia in funzione del tipo di materiale che costituisce l’opera.

Balconi in c.a. Si tratta della tipologia maggiormente ricorrente nei nuovi edifici, vengono realizzati ancorando le armature alle travi perimetrali ed eseguiti in contemporanea con le medesime.

101

Software

Software


CALCOLO SBALZO IN C.A.

Il calcolo in esame si riferisce ad uno sbalzo incastrato ad un cordolo o trave di bordo in c.a. Il momento max nella sezione di incastro risulta dato dalla seguente espressione: Mmax = ql2 / 2 + Pl CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Luce di calcolo

m

1.5

Spessore estremità

m

0.15

Spessore all’incastro

m

0.15

CARICHI AGENTI Carico permanente Coefficiente parzializzazione Carico accidentale Coefficiente parzializzazione Coefficiente di utilizzo

daN/m2 γg

545 1.30

daN/m2 γq

400

Φ0

0.7

1.5

Qtot = Qp * γg + Qa * γq + Qa * Φ0 Totale

daN/m2

1588.5

Incremento sismico

daN/m2

0

Carico concentrato all’estremità

daN

100

MATERIALI IMPIEGATI Acciaio in barre tipo

B450C

Calcestruzzo

C25/30

Armatura superiore della sezione

cm2

8.04

Armatura inferiore della sezione

cm2

4.02

daN

3435.85

RISULTATI PER VERIFICHE Reazione vincolare Momento massimo incastro

daNm

Taglio massimo

daN

3435.85

Base sezione verifica

cm

100

Altezza sezione verifica

cm

15


Rapporto Armatura Compressa/Armatura Tesa u = Aa’/Aa = 0.5 % meccanica armatura ω = Aa / (b * h) * fyd / αfcd = 0.174

Software

102

2652

8. I balconi

Software

ω1 = ξ1 * β / (s – s’*u) = 0.116 ω2 = ξ2 * β / (s – s’*u) = 0.344 ω3 = ξ3 * β / (s – s’*u) = 1.116 CASISTICA ω < ω1

Campo 2a

ω1 < ω < ω 2

Campo 2b

ω2 < ω < ω 3

Campo 3

ω > ω3

Campo 4

RISULTATI DELLA VERIFICA ξ

εc

η0

β

s’

ω(1-s’*u)-ξ β

k

0.1998

0.0025

1.24813

0.7329

0.31525

0.00009

0.3799

Posizione asse neutro x = cm 2.5969 Braccio coppia interna ζ = cm 0.9118 Mrd = Aa * ζ * d * fyd / 1000 = daNm 3545.7 > Mmax VERIFICA A TAGLIO

{

}

(

)




RISULTATI

Tmax = daN 3435.85; (vmin + 0.15 * σcp) bw * d = daN 6349.75; Vrd = {0.18 * k *(100 * ρl * fck)1/3 / γc + 0.15 * σcp*} * bw * d = daN 12450 ≥ (vmin + 0,15 *σcp) bw*d Tmax < Tultimo SEZIONE VERIFICATA

103

Software

Software


Balconi in ferro e tavelloni Questa tipologia risulta ancora diffusa per interventi su vecchi edifici in muratura, molte volte privi di cordoli di piano e quindi non conformi alla normativa vigente. Vengono realizzati mediante ancoraggio delle lame in ferro a doppio T alla muratura perimetrale affondandole nella stessa almeno per 2/3 dello spessore della muratura onde creare un idoneo appoggio delle travi, tale punto di appoggio rappresenta un punto critico che necessita di verifica locale a schiacciamento.

8.1. Programma balconi Il software balconi consente la verifica di balconi realizzati in ferro e tavelloni ed in c.a.

Il software prevede l’input dei dati in maniera semplice e veloce, in pochi click sarà possibile completare l’inserimento dei dati geometrici, di carico e le caratteristiche dei materiali, quindi procedere alla verifica dell’elemento strutturale ed alla stampa delle armature e del tabulato di calcolo per il successivo inoltro alle competenti autorità.

Software

104

8. I balconi

Software

105

Software

Software


CALCOLO DI VERIFICA SBALZO IN FERRO

Trave in ferro posta in opera: UNI EN 10025-2 / S 235-IPE 16 Wpl = 123,9 i = 0.70 Calcolo di uno sbalzo in ferro con lame a doppio T – tavelloni e sovrastante solettina in calcestruzzo allegerito. DATI DELLO SBALZO Luce del solaio

ml

1.50

Interasse delle lame

ml

0.70

CARICHI AGENTI Soletta

daN/m2

110

Tavelloni

daN/m2

80

Intonaco

daN/m2

30

Pavimenti

daN/m2

60

Peso del profilato

daN/m2

15.8

Somma del peso proprio

daN/m2

295.8

γg

1.4

daN/m2

400


γq

1.5


Φ0

0.7

Coefficiente parzializzazione Sovraccarico accidentale

Qtot = Qp * γq + Qa * γq + Qa * Φ0 Carico totale Carico concentrato

daN/m2

1294.12

daN

100

Le travi sono poste ad un interasse di ml 0.70 aventi una lunghezza di appoggio pari a cm essendo Lo = 150 ml la luce netta della trave, avremo una luce teorica pari a: L = Lo + 2 / 3 * 0.3 = ml 1.7 Operando in zona sismica di Zona 2ª categoria avremo un incremento del carico totale del …%.

Software

106

8. I balconi

Peso solaio

daN/m2

1294.12

Incremento sismico

daN/m2

0

Carico totale

daN/m2

1294.12

Carico totale per ml di trave

daN/ml

905.88

Momento massimo Mmax

daN/m

1479

cm3

123.9

daNm

4189

Tmax =

daN

1640

Tult =

daN

2228.59

Modulo di resistenza plastico del profilo Wpl Momento resistente del profilo Mrd Taglio massimo Taglio ultimo Risultato

Software

SEZIONE VERIFICATA

Alla luce dei risultati le travi in acciaio UNI EN 10025-2-S 235 tipo IPE 16 poste in opera ad un interasse di ml 0.70 risultano verificate. Pertanto si adotteranno travi in ferro a doppio T IPE 16.

107

Software

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Capitolo 9 LE SCALE

Le scale sono elementi strutturali che servono a superare i dislivelli per consentire il collegamento tra i vari interpiani. Una prima classificazione viene fatta in base alla forma geometrica, si hanno così scale ad una rampa, a doppia rampa, a tre e quattro rampe, ad elica a chiocciola ecc. Dal punto di vista strutturale si differenziano in base al materiale di cui sono costituiti e soprattutto in funzione dello schema statico. In base al materiale possono essere realizzate un pietra, in legno in ferro oppure in c.a. In funzione dello schema statico possono essere realizzate con gradini a sbalzo, a soletta rampante o a gradini incastrati tra muri maestri. Le scale vanno dimensionate in relazione all’uso cui debbono essere destinate, nei vecchi edifici spesso si rinvengono scale aventi larghezza pari a 65-70 cm con alzate di cm 30 e pedate di cm 25. Tale tipologia di scale se da un lato riduce notevolmente lo spazio di ingombro dall’altro mal si concilia con le esigenze funzionali ed ergonomiche. L’orientamento nella realizzazione delle scale è quello di rispettare, nel dimensionamento delle rampe, i seguenti parametri: Larghezza m 1.00-1.20 per edifici residenziali mentre per edifici pubblici si varia da m 2.00-2.20 in funzione dell’importanza dell’edificio medesimo. Una scala ben progettata deve soddisfare la seguente relazione: 2a + p = 62-65 cm Le verifiche vanno condotte nelle sezioni di massima sollecitazione e per sollecitazioni di flessione e taglio. Le tipologie di scale analizzate sono quella classica a soletta rampante la quale ipotesi di calcolo può essere assimilata a quella di un solaio per la quale le massime sollecitazioni risultano: Ra = Q * L/2 Mmax = Q * L2/12 Occorre verificare altresì, nel caso di gradini a sbalzo, la trave di ancoraggio che risulta sollecitata a torsione nonché eseguire la verifica di deformabilità del gradino, tranne nel caso di gradini in pietra i quali essendo costituiti da materiale non deformabile non sono assoggettabili a tale tipo di verifica. In tal caso occorre procedere alla verifica a ribaltamento nella sezione di incastro accertandosi che il momento ribaltante indotto dai carichi sia equilibrato dal peso della massa muraria gravante all’incastro.

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108

9. Le scale

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109

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110


9. Le scale

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La presente relazione è relativa alla verifica agli stati limite di una scala di collegamento verticale in c.a. del tipo a soletta rampante.

Verifica agli stati limite Per effettuare la verifica agli stati limite occorre esprimere la risultante delle tensioni di compressione Nc nel calcestruzzo ed N’s nell’armatura compressa e la forza di trazione Ns in funzione della posizione dell’asse neutro ed imporre le condizioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione. Come è noto dalla scienza delle costruzioni la condizione di equilibrio alla traslazione viene data dalla seguente espressione: Nc + N’s + Ns = 0 dove: Nc/x = – αfcd * b * β N’s = – fyd * A’s Ns = fyd * As Per risolvere le equazioni di equilibrio sopra riportate, bisogna individuare preliminarmente il diagramma delle deformazioni cui fare riferimento, in particolare si calcola la percentuale meccanica di armatura con la seguente espressione: ω = Aa / (b * h) * fyd / αfcd quindi si confronta la percentuale meccanica di armatura di progetto con quella ottenuta dalle seguenti espressioni riferiti ai vari diagrammi di deformazione: ω1 = ξ1 * β / (s – s’*u) ω2 = ξ2 * β / (s – s’*u) ω3 = ξ3 * β / (s – s’*u) In base ai superiori risultati, operato il dovuto confronto, si stabilisce l’appropriato diagramma delle deformazioni, se: ω < ω1

Campo 2a

ω1 < ω < ω 2

Campo 2b

ω2 < ω < ω 3

Campo 3

ω > ω3

Campo 4

Una volta individuato il diagramma delle deformazioni da utilizzare ai fini della verifica, si assume che la deformazione del calcestruzzo raggiunge il valore limite εcu a cui corrisponde il coefficiente di riempimento β per il quale la forza Nc sarebbe proporzionale ad x, per cui Nc / x = – αfcd * b * β 111

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In questo caso si potrebbe ricavare immediatamente la posizione dell’asse neutro che garantisce l’equilibrio alla traslazione: x = N’s + Ns / (– Nc / x) Partendo da questa ipotesi, in cui x rappresenta la distanza dell’asse neutro dal bordo superiore, si esegue il primo tentativo di equilibrio attorno all’asse neutro. Il corrispondente diagramma limite di deformazioni deve annullarsi in corrispondenza dell’asse neutro e raggiungere il valore limite εcu al bordo superiore oppure in corrispondenza dell’armatura inferiore εsu. Analizzando tali risultati e considerando solamente i valori accettabili si calcola il coefficiente di riempimento β funzione di εcmax. Imponendo l’equilibrio attorno all’asse ω (1 – s’ * u) – ξ β‚ per successivi tentativi si ricava il valore dell’asse neutro che azzera la superiore equazione, quindi si passa al calcolo del braccio della coppia resistente ζ che moltiplicata per Ns fornisce il momento resistente della sezione. Ai fini della verifica deve risultare: Mult > Mmax Una volta verificata la sezione a flessione si passa alla verifica a taglio mediante la seguente espressione:

{

}

(

)

VRd = 0.18 ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ fck ) / γ c + 0.15 ⋅ σ cp ⋅ bw ⋅ d ≥ v min + 0.15 ⋅ σ cp ⋅ bw d 1/ 3



Ai fini della verifica a Taglio deve risultare: Vrd > Tmax

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112

9. Le scale

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CALCOLO SCALA A SOLETTA RAMPANTE


S=

cm

15

Lunghezza rampa

L=

cm

540

Alzata

A=

cm

16

Pedata

P=

cm

30

Angolo di inclinazione

α=

deg

28.07

ANALISI DEI CARICHI Peso proprio

P1 =

daN/m2

375

Pavimento

P2 =

daN/m2

80

Malta

P3 =

daN/m2

30

Intonaco

P4 =

daN/m2

60


Qp =

daN/m2

545

γg

1.4

daN/m2

400

γq

1.5

Φ0

0.7


Qa =

Coefficiente parzializzazione Coefficiente di utilizzo

Qtot = Qp * γg + Qa * γq + Qa * Φ0 Carico complessivo per m2 di scala

Qt =

daN/ml

1643

Incremento sismico il 40%

Qi =

daN/ml

0

Qml =

daN/ml

1643

Carico totale per ml di scala

CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Peso specifico c.a.

γca =

daN/m3 B450C

Acciaio tipo

Feb fyd

Mpa

373.9

Classe calcestruzzo

Rck

Mpa

C20/25

fck

Mpa

20.75

αfcd

Mpa

11.02

Copriferro

o=

cm

2

H utile di verifica h = Ht – o

h=

cm

13

113

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RISULTATI DELLA VERIFICA

Reazioni vincolari Ra = Q * Lt / 2 =

daN

4436.1

Rb = Q * Lt / 2 =

daN

4436.1

Mx = Q * Lt ^2 / 12 * sen(α)

daNm

1878.82

My = Q * Lt ^2 / 12 * cos(α)

daNm

3522.79

Mmax = Mx + My

daNm

5401.6

Armatura tesa

cm2

18.0864

Armatura compressa

cm2

18.0864

Momento


Rapporto Armatura Compressa/Armatura Tesa u = Aa’ / Aa = 1 % meccanica armatura ω = Aa / (b * h) * fyd / αfcd = 0.472 ω1 = ξ1 * β / (s – s’*u) = 0.122 ω2 = ξ2 * β / (s – s’*u) = 0.952 ω3 = ξ3 * β / (s – s’*u) CASISTICA ω < ω1

Campo 2a

ω1 < ω < ω 2

Campo 2b

ω2 < ω < ω 3

Campo 3

ω > ω3

Campo 4

ξ

εc

η0

β

s’

ω(1-s’*u)-ξ β

k

0.2377

0.00312

1.55875

0.7862

0.60408

0.00005

0.3924


{

}

(

)

VRd = 0.18 ⋅ k ⋅ (100 ⋅ ρl ⋅ fck ) / γ c + 0.15 ⋅ σ cp ⋅ bw ⋅ d ≥ vmin + 0.15 ⋅ σ cp ⋅ bw d con: k = 1 + (200 / d)1/2 ≤ 2; Vmin = 0.035 k3/2 fck1/2; e dove:

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1/ 3

9. Le scale

d ρl = Asl / (bw ⋅ d) σcp = NEd / Ac bw

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RISULTATI

Tmax = daN 4436; (vmin + 0.15 * σcp) bw * d = daN 4585.96; Vrd = {0.18 * k *(100 * ρl * fck)1/3 / γc + 0.15 * σcp*} * bw * d = daN 12450 ≥ (vmin + 0,15 *σcp) bw*d Tmax < Vrd1 SEZIONE VERIFICATA

L’altra tipologia di scala analizzata è quella uscente a sbalzo dalla trave a ginocchio ancorata alla struttura per la quale le massime sollecitazioni risultano: Ra = Q * L + P Mmax = Q * L2 / 2 + P * L dove: Q = carico distribuito gravante sul gradino; L = luce teorica di calcolo posta pari a L * 1.05; P = carico concentrato all’estremità del gradino.

115

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CALCOLO SCALA A SBALZO IN C.A.

Il calcolo in esame si riferisce ad una scala da realizzare con gradini incastrati a sbalzo su una trave a ginocchio collegata alla struttura. In particolare si è calcolato il singolo gradino come una trave a sbalzo incastrata ad una estremità. Il momento max nella sezione di incastro del gradino risulta dato dalla seguente espressione che tiene conto dell’inclinazione della scala: Mmax = ql2 / 2 * Sen(α) + ql2 / 2 * Cos(α) + Pl sen(α) + Pl cos(α) La sezione di incastro del gradino viene considerata rettangolare avente la base pari alla larghezza all’intradosso del gradino ed altezza pari allo spessore della solettina maggiorato dei 9/10 dell’alzata. CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Pedata

cm

30

Alzata

cm

15.5

Larghezza gradino all’intradosso

cm

33.54

Spessore soletta

cm

20

Inclinazione Luce netta di calcolo

α°

26.57

cm

120

Peso proprio

daN

271

Rivestimento marmo

daN

60

Massetto

daN

40

Intonaco estradosso

daN

30

Carico permanente

daN

401

γg

1.4

daN

144


γq

1.5


Φ0

0.7

ANALISI DEI CARICHI

Coefficiente parzializzazione Sovraccarico accidentale

Qtot = (Qperm * γq) + (Qacc * γq) + (Qacc * Ψ0)

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116

Totale

daN

878.2

Incremento sismico

daN

0

Carico totale agente

daN

878.2

9. Le scale

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CARICHI AGENTI Componente carico normale al gradino

daN

785.49

Componente carico parallelo al gradino

daN

392.74

Carico dovuto al parapetto

daN

100

MATERIALI IMPIEGATI Acciaio in barre tipo

B450C

Calcestruzzo

C20/25

Armatura superiore della sezione

cm2

1.13

Armatura inferiore della sezione

cm2

3.39

daN

1153.84

RISULTATI PER VERIFICHE Reazione vincolare Momento massimo incastro

daNm

1308

Taglio massimo

daN

1153.84

Base sezione verifica

cm

33.54

Altezza sezione verifica

cm

33.95


Rapporto Armatura Compressa/Armatura Tesa u = Aa’ / Aa = 0.333 % meccanica armatura ω = Aa / (b * h) * fyd / αfcd = 0.057 ω1 = ξ1 * β / (s – s’*u) = 0.127 ω2 = ξ2 * β / (s – s’*u) = 0.315 ω3 = ξ3 * β / (s – s’*u) = 0.837 CASISTICA ω < ω1

Campo 2a

ω1 < ω < ω 2

Campo 2b

ω2 < ω < ω 3

Campo 3

ω > ω3

Campo 4


εc

η0

β

s’

ω(1-s’*u)-ξ β

k

0.1125

0.00127

0.63412

0.5001

0.00891

0.0001

0.3554

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{

}

(

)




RISULTATI

Tmax = daN 1575; (vmin + 0.15 * σcp) bw * d = daN 0; Vrd = {0.18 * k *(100 * ρl * fck)1/3 / γc + 0.15 * σcp*} * bw * d = daN 12450 ≥ (vmin + 0,15 *σcp) bw*d Tmax < Vrd1 SEZIONE VERIFICATA VERIFICA A TORSIONE TRAVE DI ANCORAGGIO

Base = cm 30; Altezza = cm 40; Mt = daNm 13.08. Vsdu ≤ 0.30 * fcd * bw * d = 0.30 * 11.02 * 1064 * 38 = daNm 22.28 SEZIONE VERIFICATA

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Capitolo 10 LE ARCHITRAVI

Le architravi sono elementi strutturali che servono al contenimento della massa muraria, quando si vanno a praticare aperture sui muri maestri di edifici in muratura. La funzione statica cui assolvono è quella di scaricare i carichi verticali agenti su di essa sulle parti di muratura laterali mediante funzionamento ad arco. Il carico gravante sull’architrave è costituito, dal peso della muratura compreso nella parabola di distacco, e da eventuali scarichi di solai o sbalzi sovrastanti e compresi in detta parabola di distacco. Per le murature aventi media resistenza la zona di distacco della muratura sovrastante, in assena di architrave è costituita da una parabola avente freccia massima pari a 2/3 della luce del vano. In realtà l’entità della freccia dipende dalla qualità e resistenza della muratura portante, infatti frecce maggiori si manifestano in presenza di murature scadenti. Pertanto le possibili condizioni di carico dell’architrave risultano: 1) carichi rientranti nel triangolo equilatero di luce pari a quella del vano; 2) triangolo di carico rettangolo – isoscele con angoli alla base di 45°; 3) rettangolo di carico di altezza pari al 20-30% della luce netta del vano; 4) parabola avente freccia massima pari a 2/3 L; 5) semicirconferenza di raggio pari a L/2 + s dove quest’ultimo fattore rappresenta lo spessore della muratura. La normativa sismica vigente, Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996, non prescrive particolari accorgimenti per l’esecuzione delle architravi ed al punto C.5.2 – Edifici in muratura ordinaria prescrivono: b) al di sopra dei vani di porte e finestre devono essere disposti architravi in cemento armato o in acciaio efficacemente ammorsati nella muratura. Lo schema di calcolo adottato è quello di una trave appoggiata alle estremità, anche se il tipo di vincolo che più si avvicina alla realtà sarebbe il semincastro, tuttavia operando a favore della stabilità si può senz’altro considerare la struttura semplicemente appoggiata ai piedritti. Come prescritto dalla normativa le architravi possono essere realizzate in c.a. mediante esecuzione di una trave dello spessore pari allo spessore della muratura ed altezza variabile non inferiore a cm 20, tale tipo di architrave non viene molto utilizzata se non per la copertura di luci notevoli o quando l’estradosso dell’architrave in c.a. funge da succielo. Del resto l’esecuzione di architravi in c.a. nei lavori di apertura di nuovi vani risulta di difficile esecuzione. L’architrave in ferro, in genere, è costituita da una coppia di profilati in ferro, collegati trasversalmente per impedire movimenti verso l’esterno del muro e sigillate mediante l’impiego di elementi in laterizio, vengono preferite a quelle in c.a. per il minore peso proprio gravante sulle strutture e per la semplicità di esecuzione. Il calcolo dell’architrave viene condotto considerando il carico gravante su di essa derivante dal peso proprio dell’ammasso murario compreso nella parabola di distacco avente freccia massima pari a 2/3 della luce del vano oltre ai sovraccarichi derivanti da eventuali solai insistenti sulla predetta parabola di distacco.

119

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Q = 2/3 * fp * L * b * γm + P dove: L = luce netta del vano; b = spessore della muratura; γm = peso specifico della muratura; P = carico a a metro lineare trasmesso da eventuali solai insistenti sulla parabola di distacco assunta pari a 2/3 della luce del vano; fp = freccia massima della parabola di distacco (2 / 3 * L). Il calcolo del momento risulta pari a: Mmax = 5 / 32 * Q * L Viene altresì effettuato il calcolo della lunghezza di appoggio che viene calcolato con la seguente espressione: La = 2 * Ra / (s * fyk / γ0) dove: Ra = reazione vincolare; S = larghezza aletta di appoggio del profilo; fyk = resistenza a rottura della muratura; γ0 = coefficiente di sicurezza posto pari a 1.5.

RELAZIONE DI CALCOLO ARCHITRAVE IN FERRO

L’effettivo Masso murario sostenuto dall’architrave è quello definito inferiormente dall’asse dell’architrave e superiormente dalla parabola (avente il max in mezzeria) lungo la quale si sarebbe prodotta la lesione con conseguente distacco della muratura, in mancanza dell’architrave di sostegno.

Chiamato P il peso della zona COD, esso insiste per metà sulla semicorda CE e per l’altra metà su ED. Detti carichi si considerano applicati ai rispettivi baricentri G1 e G2 che hanno per coordinate: G1 = (3 / 5 * OE; 3 / 8 * CD / 2)

G2 = (3 / 5 * OE; 3 / 8 * CD / 2)

detto b lo spessore del muro e ricordando, dalla geometria, che l’area racchiusa da una parabola è pari ad: Spar = 2 / 3 * s * l nel nostro caso avremo:

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120

10. Le architravi

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P = 2 / 3 * CD * EO * b * Y 2 / 3 * 2.20 * 1.47 * 0.35 * 1800 = daN 1355.2 A tale carico va sommato il carico trasmesso dai solai gravanti sull’architrave che nel nostro caso risultano pari a 1073 daN/m.

Calcolo dell’architrave Calcolato il peso P della parte di muro che insiste sul nostro architrave si passa quindi al calcolo delle sollecitazioni (essenzialmente flessione) ed infine al dimensionamento di esso. Conformemente al D.M. 14-01-2008 viene effettuato il calcolo del carico totale da utilizzare ai fini della verifica agli stati limite, per cui risulta: Qtot = (P * γg) + (Qs * γq) + (Qs * Ψ0) dove: P = Qs = γg = γq = Ψ0 =

carico dovuto al peso permanente della muratura gravante sull’architrave; eventuale carico derivante dai solai insistenti sull’architrave; coefficiente di parzializzazione per carichi permanenti; coefficiente di parzializzazione per carichi accidentali; coefficiente di utilizzazione.

Lo schema di carico del nostro caso si ottiene considerando l’architrave appoggiato sui piedritti del vano, le reazioni vincolari – a causa della simmetria dei carichi – saranno uguali e pari a Ra = Rb = Qtot / 2 = daN 3274 Si passa quindi al calcolo del Momento flettente Max in mezzeria della trave applicando la formula finale: Mmax = 5 / 32 * P * L = daNm 2251 Come ultima fase si passa alla verifica della sezione impiegata che dipende dalle dimensioni e dal tipo di materiale della sezione impiegata. CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Luce di calcolo

m

2.2

Spessore muratura

m

35

Peso specifico muratura

daN/m3

1800

Carico permanente

P = daN

1355


γg = Qs = daN

1.3 1073


γq =

1.5

Coefficiente di uso

Ψ0

0.7

Qtot = (P * γg) + (Qs * γq) + (Qs * Ψ0) Carico totale di calcolo

Qtot = daN/ml

4258

121

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UNI EN 10025-2-S 235

Profilato impiegato

IPE

16

Modulo di resistenza plastico

cm3

136

daNm

3044

Momento resistente Risultato della verifica

VERIFICATO

CALCOLO LUNGHEZZA APPOGGIO

Tipo Muratura: Blocchi di tufo di buona qualità L0 = Ra * 2 / s * fyk / 1.15 = 2 * 3274 / (7 * 10) = cm 94 dove: Ra = reazione vincolare; S = larghezza aletta del profilo; fyk = resistenza a rottura della muratura d’appoggio.

RELAZIONE DI CALCOLO ARCHITRAVE IN C.A.

L’effettivo Masso murario sostenuto dall’architrave è quello definito inferiormente dall’asse dell’architrave e superiormente dalla parabola (avente il max in mezzeria) lungo la quale si sarebbe prodotta la lesione con conseguente distacco della muratura, in mancanza dell’architrave di sostegno.

Chiamato P il peso della zona COD, esso insiste per metà sulla semicorda CE e per l’altra metà su ED. Detti carichi si considerano applicati ai rispettivi baricentri G1 e G2 che hanno per coordinate: G1 = (3 / 5 * OE; 3 / 8 * CD / 2)

G2 = (3 / 5 * OE; 3 / 8 * CD / 2)

detto b lo spessore del muro e ricordando, dalla geometria, che l’area racchiusa da una parabola è pari ad: Spar = 2 / 3 * s * l nel nostro caso avremo: P = 2 / 3 * CD * EO * b * Y 2 / 3 * 1.50 * 0.5 * 0.30 * 1600 = daN 240

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122

10. Le architravi

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dove: CD = luce dell’architrave; EO = altezza parabola di distacco pari a 1/3 di CD; B = spessore della muratura; Y = peso specifico della muratura. A tale carico va sommato il carico trasmesso dai solai gravanti sull’architrave che nel nostro caso risultano pari a Qs = 500 daN/m.

Calcolo dell’architrave Calcolato il peso P della parte di muro che insiste sul nostro architrave si passa quindi al calcolo delle sollecitazioni (essenzialmente flessione) ed infine al dimensionamento di esso. Conformemente al D.M. 14-01-2008 viene effettuato il calcolo del carico totale da utilizzare ai fini della verifica agli stati limite, per cui risulta: Qtot = (P * γg) + (Qs * γq) + (Qs * Ψ0) dove: P = Qs = γg = γq = Ψ0 =

carico dovuto al peso permanente della muratura gravante sull’architrave; eventuale carico derivante dai solai insistenti sull’architrave; coefficiente di parzializzazione per carichi permanenti; coefficiente di parzializzazione per carichi accidentali; coefficiente di utilizzazione.

Lo schema di carico del nostro caso si ottiene considerando l’architrave appoggiato sui piedritti del vano, le reazioni vincolari – a causa della simmetria dei carichi – saranno uguali e pari a Ra = Rb = P / 2 + Qs * L / 2 = daN 495 Si passa quindi al calcolo del Momento flettente Max in mezzeria della trave applicando la formula finale: Mmax = 5 / 32 * Ra * L = daNm 230 Come ultima fase si passa alla verifica della sezione impiegata che dipende dalle dimensioni e dal tipo di materiale della sezione impiegata. CARATTERISTICHE GEOMETRICHE Luce di calcolo

m

1.50

Spessore muratura

m

0.30

daN/m3

1600

Peso specifico muratura Base architrave

cm

30

Altezza architrave

cm

30

Carico permanente

P = daN

160

γg =

1.3

Qs = daN

500


123

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γg =

1.5

Coefficiente di uso

Ψ0

0.7

Qtot = (P * γg) + (Qs * γq) + (Qs * Ψ0) Qtot = daN/ml

Carico totale di calcolo

1324


B450C

Classe calcestruzzo

C20/25

Copriferro

cm

2

Armatura tesa

cm2

3.39

Armatura compressa

cm2

1.13


Rapporto Armatura Compressa/Armatura Tesa u = Aa’ / Aa = 0.333 % meccanica armatura ω = Aa / (b * h) * fyd / αfcd = 0.024 ω1 = ξ1 * β/(s – s’*u) = 0.141 ω2 = ξ2 * β/(s – s’*u) = 0.315 ω3 = ξ3 * β/(s – s’*u) = 0.837 CASISTICA ω < ω1

Campo 2a

ω1 < ω < ω 2

Campo 2b

ω2 < ω < ω 3

Campo 3

ω > ω3

Campo 4


εc

η0

β

s’

ω(1-s’*u)-ξ β

k

0.1553

0.00184

0.9194

0.6376

0.5457

0.0001

0.3668

Posizione asse neutro x = cm 4.349 Braccio coppia interna ζ = cm 0.9404 Mrd = Aa * ζ * d * fyd / 1000 = daNm 2953.6

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124

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Capitolo 11 GUIDA ALL’INSTALLAZIONE DEL SOFTWARE

11.1. Introduzione al software Il CD-ROM allegato alla presente pubblicazione contiene Solai, Scale e Sbalzi software per il calcolo con i metodi delle tensioni ammissibili e agli stati limite nelle strutture secondarie in cemento armato o in muratura secondo le direttive disposte dall’O.P.C.M. n. 3274/2003 e dall’O.P.C.M. n. 3431/2005 nonché dal Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008. Il software, dotato di moduli indipendenti, risolve problemi specifici della progettazione relativi a Solai, Scale, Sbalzi, Architravi, Calcolo dell’azione del vento e del carico della neve.

11.2. Requisiti minimi hardware e software – Processore 1.00 GHz; – Microsoft Windows XP/Vista (per utenti Microsoft Windows Vista sono necessari i privilegi di “amministratore”); – 50 Mb liberi sull’HD; – 16 Mb di RAM; – Microsoft Word 2003; – Monitor 800x600 (risoluzione consigliata). N.B.: Il software Solai, Scale e Sbalzi richiede la presenza della cartella c:\windows nel sistema operativo; se questa non è presente dovrà essere cura dell’utente crearla manualmente.

11.3. Procedura per la richiesta della “password utente” L’utilizzo del software è subordinato alla relativa registrazione con la “password utente” senza la quale è utilizzabile in versione DEMO. Per la richiesta della “password utente” svolgere la procedura di seguito indicata: 1. Collegarsi all’indirizzo internet: http://www.grafill.it/pass/376_3.php 2. Nella sezione “attribuzione password” inserire i codici “A” e “B” riportati alla fine del presente manuale e cliccare sul pulsante [VERIFICA CODICI]. 3. Compilare la successiva maschera anagrafica inserendo un indirizzo di posta elettronica indispensabile per la ricezione della “password utente”. 4. La “password utente”, elaborata in tempo reale, Vi sarà inoltrata entro pochi minuti all’indirizzo email comunicato in fase di registrazione.

125

Software

Software


Per utilizzare il software in versione DEMO avviare il software e alla comparsa della maschera “password di registrazione software” cliccare sul pulsante [Annulla].

11.4. Procedura per l’installazione del software Per installare il software inserire il CD-ROM nell’apposito drive: 1. Se è abilitato l’autorun del CD-ROM si avvierà la seguente finestra di installazione:

Cliccare sul pulsante [INSTALLA IL PRODOTTO] e seguire la procedura nelle relative richieste. 2. Se non è abilitato l’autorun del CD-ROM svolgere la seguente procedura di installazione: a] Inserire il CD-ROM nell’apposito drive. b] Cliccare sul pulsante [Start] di Windows e selezionare [Esegui]. c] Digitare nel campo [Apri] quanto segue: D:\setup\setup.exe N.B.: in genere “D” identifica l’unità destinata a CD-ROM; verificare il nome della vostra unità CD-ROM da “Gestione Risorse”. d] Confermare cliccando sul pulsante [OK]. e] Seguire la procedura di installazione nelle relative richieste.

11.5. Procedura per la registrazione del software Ottenuta la “password utente” con le modalità indicate nell’apposito paragrafo di questo manuale, per abilitare il software in tutte le funzioni, svolgere la seguente procedura di registrazione:

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11. Guida all’installazione del software

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1. Avviare il software dal seguente percorso di Windows: [Start] [Programmi] [GRAFILL] [SOLAI-SCALE-SBALZI-PIASTRE] 2. Compilare la maschera di registrazione inserendo: [COGNOME] > | [NOME] > [CODICE A] > [PASSWORD]

ATTENZIONE! Per una corretta registrazione, compilare i campi previsti spostandosi al loro interno con il tasto TAB. 3. Confermare l’inserimento dei dati cliccando sul pulsante [OK] e il software si avvierà abilitato in tutte le funzioni mostrando la finestra principale.

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Capitolo 12 MANUALE D’USO DEL SOFTWARE

12.1. Solai in c.a.

Il modulo solai in c.a. analizza e verifica solai in c.a. realizzati mediante travetti in opera e pignatte in laterizio il menu principale prevede la possibilità in maniera sequenziale di inserire tutti i dati necessari al completamento del calcolo di verifica.

12.1.1. Inserimento dati Dal “menu Dati” è possibile procedere all’inserimento dei dati: Dati Geometrici: Luce solaio, spessore ed inclinazione falda espressa in gradi sessagesimali. Dati di Carico: Descrizione, Carichi permanenti (cliccando sulla relativa icona è possibile visualizzare e modificare l’analisi dei carichi), Carichi accidentali (cliccando sulla relativa casella di testo è possibile selezionale la tipologia di carico conformemente al Decreto Ministeriale 9 gennaio 1996) dalla stessa schermata è possibile definire il tipo di vincolo.

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12. Manuale d’uso del software

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Caratteristiche materiali: da questa schermata è possibile impostare le caratteristiche dei materiali da utilizzare quali tipo di calcestruzzo, tipo di acciaio, dimensione del copriferro e diametro dei tondini. 12.1.2. Elaborazione

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Dal “menu Elaborazione” si accede alla fase di verifica a flessione e taglio del solaio vengono quindi visualizzate le massime sollecitazioni ed i relativi diagrammi schematici, da tale maschera, visualizzate le sollecitazioni si accede alla verifica agli stati limite della sezione resistente del solaio.

Sempre dal “menu Elaborazione” è possibile effettuare la verifica a Punzonamento del solaio in conformità a quanto disposto dal Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996, aggiungendo ai dati precedenti lo spessore della caldana in calcestruzzo.

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Dal “menu Disegni” è possibile passare alla visualizzazione dei diagrammi di sollecitazione ed alle stampa delle armature in formato .DXF.

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Infine dal “menu Stampe” è possibile stampare in formato .DOC la Relazione di calcolo ed i risultati della verifica mentre l’armatura del travetto può essere stampata in formato .DXF dal “menu Disegni-armatura”.

12.2. Solai in ferro

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Dal menu principale di accede all’inserimento dei dati Geometrici, di carico e le caratteristiche dei materiali.

Dati Geometrici Da questo menu vengono immessi i dati relativi alla luce del solaio, all’interasse dei profilati, all’inclinazione della falda espressa in gradi sessagesimali ed allo spessore della muratura portante utile ai fini del calcolo della luce teorica di calcolo. Dati di Carico In questa schermata vengono richiesti i dati relativi al carico permanente di cui è possibile, cliccando sulla casella di testo, visualizzare e modificare l’analisi dei carichi, la selezione della tipologia di carico accidentale da utilizzare, la descrizione del solaio, la sismicità della zona ed il tipo di vincolo. Caratteristiche dei Materiali Da questo menu vengono impostate le caratteristiche dei materiali quali tipo di profilo, tipo di acciaio, tipo di calcestruzzo e la sezione del profilato che deve essere impostata in cm. Ad esempio per utilizzare il profilo NP 120 selezionale NP nella casella dei profili e 12 nella casella sezione profilato. Selezionando Calcolo vengono visualizzati a video i risultati delle massime sollecitazione di Flessione e Taglio nonché il risultato della verifica. Dal “menu Diagrammi” è possibile visualizzare i diagrammi delle sollecitazioni di taglio e flessione con indicati i valori relativi a 10 sezioni di cui si indicano, l’ascissa, il valore del Momento e del taglio espresso in daN.

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Infine dal “menu Stampe” è possibile stampare in formato .DOC il tabulato di calcolo ed i relativi risultati della verifica.

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12.3. Solai in legno Il software solai in legno esegue la verifica di solai in legno a semplice orditura mediante impiego di travi e tavolate in legno.

12.3.1. Inserimento dati Dal menu principale cliccare su [Dati] e selezionare il tipo di dati da inserire Geometrici, di Carico nonché sui materiali. L’immissione dei dati geometrici avviene in maniera semplice ed agevole; verranno nell’ordine inseriti i seguenti dati: luce di calcolo, interasse travi, inclinazione solaio, spessore muratura nonché le caratteristiche geometriche delle travi: base ed altezza espresse in cm. Ultimata l’immissione dei dati geometrici si passa all’immissione dei dati di carico. La tipologia di carico conforme al Decreto Ministeriale 14 settembre 2005 viene selezionata cliccando sulla barra di scorrimento orizzontale, mentre il carico permanente si imposta eseguendo doppio click con il mouse sull’apposito campo di testo. Si prosegue impostando la zona sismica ed il tipo di vincolo selezionando dagli appositi menu a tendina. Ultimato l’inserimento dei dati di carico non rimane altro che impostare le caratteristiche dei materiali accedendo all’apposita sezione dal “menu Dati” sui materiali. Sono presenti in archivi dei materiali di default, le cui caratteristiche di resistenza non sono modificabili dall’utente. Dalla stessa mascherina si impostano i parametri normativi mediante i quali vengono calcolate le resistenze di calcolo che verranno utilizzate nella verifica.

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12.3.2. Calcolo Cliccando sul tasto [Calcolo] presente sulla barra di menu si ottengono i valori calcolo ed i risultati della verifica. Una volta eseguita la verifica bisogna generare il calcolo e successivamente visualizzare e stampare il tabulato. Per la generazione e visualizzazione del file occorre che sul PC sia installato il software Word versione 2000 o superiore altrimenti non verrà generata alcuna stampa.

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12.3.3. Diagrammi Cliccando sulla barra di “menu Diagrammi” è possibile visualizzare a video i diagrammi di flessione e taglio con i relativi valori in ogni sezione della trave.

12.4. Solai a piastra Il modulo piastre in c.a. consente la verifica di solai a doppia orditura appoggiata o incastrata su tutti i lati.

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12.4.1. Inserimento dati L’inserimento dei dati avviene in maniera semplice e rapida, inserendo i dati geometrici relativi alle dimensioni del vano, spessore della piastra, peso specifico del conglomerato armato, dati di carico e le caratteristiche di resistenza dei materiali impiegati.

I carichi permanenti ed accidentali vengono impostati eseguendo il doppio click con il mouse sugli appositi campi di testo da dove si apriranno delle finestra di dialogo contenenti l’analisi dei carichi personalizzabile e l’elenco dei carichi accidentali di cui al Decreto Ministeriale 14 settembre 2005. Dalla sezione dati sui materiali vengono impostate tutte le caratteristiche geometriche e di resistenza dei materiali impiegati, nonché alcuni parametri normativi ed il tipo di vincolo della piastra.

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12.4.2. Elaborazione Dal menu principale viene avviata l’elaborazione selezionando l’apposito campo ed a video vengono mostrati i risultati dell’analisi le caratteristiche della sollecitazione in entrambe le direzioni di carico.

Dalla stessa maschera è possibile avviare la verifica della sezione in c.a. sia con il metodo delle tensioni ammissibili che con il metodo degli stati limite, conformemente a quanto prescritto dalla vigente normativa. Ultimata la verifica della sezione di calcolo è possibile generare, visualizzare e stampare il tabulato di calcolo contenenti tutti i dati inseriti ed i risultati della verifica.

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12.5. Sbalzo in c.a.

Modulo per il calcolo e la verifica di sbalzi in c.a. a sezione variabile o costante consente l’input in maniera agevole e sicura da errore di inserimento grazie alla procedura di controllo e congruità dei dati inseriti. Dal “menu Dati” è possibile procedere all’inserimento dei dati geometrici, di carico e delle caratteristiche dei materiali impiegati. I dati di carico contengono l’analisi dei carichi automatica, personalizzabile ed i carichi accidentali previsti dal Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996.

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Dal “menu Elaborazione” si accede alla fase di calcolo con visualizzazione dei risultati della verifica e rappresentazione grafica dei diagrammi delle sollecitazioni.

Dal “menu Disegni” è possibile accedere all’area tecnica in cui si possono consultare i risultati di calcolo e le sollecitazioni massime e procedere alla visualizzazione e stampa in .DXF dell’armatura risultante da calcolo.

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Dal “menu Stampe” è possibile stampare il tabulato di calcolo direttamente in formato .DOC per la presentazione agli uffici competenti al rilascio del nulla osta ai sensi della Legge n. 64/1974. Dal “menu Disegni – esecutivi” è possibile creare il disegno delle armature in formato .DXF per l’interscambio dei dati in Autocad.

12.6. Sbalzo in ferro e tavelloni Il modulo consente la verifica di sbalzi in ferro e tavelloni, l’input è semplice e veloce inserendo pochi dati si ottengono i risultati di calcolo ed il tabulato da presentare agli uffici competenti. Dal “menu Dati” si accede all’area in cui è possibile inserire i dati geometrici (luce dello sbalzo, interasse dei profili, spessore della muratura, tipologia del profilo e dell’acciaio nonché il tipo di calcestruzzo utilizzato per il riempimento. Dal “menu Dati” di carico è possibile inserire i carichi permanenti mediante visualizzazione della relativa analisi, impostare il sovraccarico accidentale, il carico concentrato all’estremità e la sismicità dell’area. Dal “menu Calcolo” è possibile visualizzare le il momento flettente massimo all’incastro il momento resistente calcolato in funzione del tipo di profilo impiegato ed ed il risultato globale della verifica. Dal “menu Diagrammi” si accede all’area di visualizzazione dei diagrammi delle sollecitazioni (momento e taglio). Infine dal “menu Stampe” è possibile generare, visualizzare e personalizzare i tabulati di stampa.

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12.7. Scale in c.a. Il modulo consente il calcolo di scale secondo varie tipologie strutturali (a soletta rampante, a sbalzo).

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Dal menu principale si accede all’area Dati in cui è possibile impostare le caratteristiche geometriche, di carico ed impostare i materiali utilizzati nel calcolo. I dati geometrici sono quelli relativi alla lunghezza della rampa e dei pianerottoli, nonché lo spessore della soletta. I dati sui carichi riguardano la descrizione, il carico permanente con relativa analisi dei carichi, la selezione del sovraccarico accidentale scegliendolo tra quelli indicati dal Decreto Ministeriale 16 gennaio 1996 ed il tipo di vincolo.

Dal “menu Elaborazione” è possibile visualizzare i risultati del calcolo ed i diagrammi delle sollecitazioni, è possibile anche passare al modulo di verifica agli stati limite.

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Dal “menu Disegni” è possibile oltre ai diagrammi visualizzare e stampare il disegno delle armature anche in formato .DXF per interfacciarlo con AutoCAD.

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12.7.1. Scala con gradini a sbalzo

Dal “menu Dati” vengono immessi i dati geometrici, di carico e le caratteristiche dei materiali.

Dal “menu Elaborazione” vengono visualizzati i risultati del calcolo ed è possibile accedere al modulo di verifica agli stati limite.

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Dal “menu Diagrammi” è possibile visualizzare i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione (Momento e Taglio). Dal “menu Stampe” si accede alla sezione in cui vengono generati i tabulati di calcolo che risultano personalizzabili e stampabili per la presentazione presso gli enti preposti al rilascio del nulla osta sismico.

12.8. Architravi Le tipologie di architravi che possono essere risolte sono quelle in c.a. ed in ferro.

Architravi in c.a.

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Dal “menu Dati” vengono immessi i dati geometrici, di carico e sulle caratteristiche dei materiali.

Passando al “menu Calcoli” è possibile visualizzare a video i risultati della verifica, inoltre da tale sezione si accede al modulo di verifica agli stati limite.

Infine dal “menu Stampe” si accede all’area in cui vengono generati i tabulati di stampa in formato Word.

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Architrave in ferro

Dal “menu Dati” si accede all’area di inserimento delle caratteristiche geometriche, di carico ed alla selezione delle caratteristiche dei materiali.

Dal “menu Calcolo” è possibile visualizzare i risultati della verifica comprensivi del calcolo della lunghezza di appoggio al fine di verificare gli appoggi. Nel caso che non si disponga di sufficiente spazio per appoggiare idoneamente gli elementi in ferro occorre realizzare un appoggio mediante una piastra in c.a. che allarghi la base d’appoggio sul piedritto. Infine dal “menu Stampe” è possibile generare e stampare i tabulati di calcolo in formato .DOC.

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S C H E D A D I R E G I S T R A Z I O N E D E L S O F T W A R E A L L E G AT O A L V O L U M E

SOLAI, SCALE E SBALZI (QUINTA EDIZIONE) L’adesivo in questo riquadro riporta i codici “A” e “B” necessari per la REGISTRAZIONE DEL SOFTWARE

PER LA REGISTRAZIONE ON-LINE COLLEGARSI ALL’INDIRIZZO INTERNET http://www.grafill.it/pass/376_3.php PER LA REGISTRAZIONE A MEZZO FAX, COMPLETARE LA SCHEDA DI REGISTRAZIONE SOTTOSTANTE E TRASMETTERE L’INTERA PAGINA PER FAX AL NUMERO 091/6823313 Nome ............................................................................................................................................................................................................................ Cognome ..................................................................................................................................................................................................................... Professione ................................................................................................................................................................................................................. Indirizzo ....................................................................................................................................................................................................................... C.A.P. .............................. Città .......................................................................................................................................... Prov. .............................. Tel. ............................../......................................................

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SOLAI, SCALE E SBALZI è un software per il calcolo con i metodi delle tensioni ammissibili (decreto ministeriale 16 gennaio 1996) e agli stati limite nelle strutture secondarie in cemento armato o in muratura secondo il decreto ministeriale 14 gennaio 2008 ed in conformità alla circolare 2 febbraio 2009, n. 617. Il software, dotato di moduli indipendenti, risolve problemi specifici della progettazione relativi a: • Calcolo e verifica di solai di diverse tipologie (latero-cementizi, ferro e tavelloni, legno e a piastra in c.a.). Il modulo comprende una parte didattica con grafici relativi alle caratteristiche della sollecitazione e prevede l’esportazione di tutti i tabulati in formato .doc ed i disegni esecutivi in formato .dxf. • Calcolo di scale in c.a. a soletta rampante o con gradino a sbalzo. Il modulo comprende una parte didattica in cui vengono illustrati i valori delle caratteristiche della sollecitazione accompagnati dai relativi diagrammi e prevede l’esportazione di tutti i tabulati in formato .doc ed i disegni esecutivi in formato .dxf. • Calcolo e verifica di aggetti in c.a. ed in ferro e tavelloni. Il modulo consente di avere una chiara visione delle sollecitazioni massime e dei risultati della verifica, accompagnati dai diagrammi delle sollecitazioni e prevede l’esportazione di tutti i tabulati in formato .doc ed i disegni esecutivi in formato .dxf. • Calcolo e verifica di architravi in ferro ed in c.a.. Il modulo comprende l’archivio delle murature con le relative caratteristiche elastiche e prevede l’esportazione di tutti i tabulati in formato .doc. • Calcolo dell’azione del vento e del carico della neve ai sensi del decreto ministeriale 14 gennaio 2008. Il modulo stampa i tabulati di calcolo. • Verifiche maggiormente richieste nella progettazione di opere minori, in particolare prevede la verifica a flessione, taglio e torsione di sezioni rettangolari in c.a. con il metodo degli stati limite. Requisiti minimi hardware e software Processore 1.00 GHz; Microsoft Windows XP/Vista (per utenti Microsoft Windows Vista sono necessari i privilegi di “amministratore”); 50 Mb liberi sull’HD; 16 Mb di RAM; Microsoft Word 2003; Monitor 800x600 (risoluzione consigliata).

Leonardo Principato Trosso architetto, libero professionista, è docente di ruolo nella scuola media superiore di 2° grado. Nell’anno 2000 ha diretto l’Ufficio Tecnico del Comune di Cesarò (ME). Dal 2001 al 2003 si è occupato del Censimento del Patrimonio Tradizionale fisso dell’area dei Nebrodi collaborando con l’Ente Parco dei Nebrodi. Dal giugno 2008 riveste la carica di Sindaco del Comune di Capizzi (ME).

Euro 40,00

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