UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO: FÍSICA GENERAL II Practica Calificada N° 05 Fecha: Viernes, 14 de Noviembre de 2014. NOMBRE: _________________ ____________________________ ____________ _ Sin libros, sin apuntes, sólo formularios, tablas y calculadora simple HORA: 7:20 a 8:50 am INSTRUCCIONES: TRABAJE CON ORDEN Y LIMPIEZA. EJERCICIOS 1. La punta de la aguja de una máquina de coser se mueve en MAS, sobre el eje x con una frecuencia de 2.5 Hz. En t=0, sus componentes de posición y velocidad son, respectivamente, +1.1 cm y -15 cm/s. a. Calcule la componente de aceleración de la aguja en t=0 (2.5 puntos) b. Escriba ecuaciones para las componentes de posición, velocidad y aceleración de la punta en función del tiempo (2.5 puntos)
Solución: Se tiene que: a x = 2 x=-(2 f)2 x
Dato Datos: s: x=1. x=1.1c 1cm m, v0x= v0x=-1 -15c 5cm m,
2 f t f=2. f=2.5H 5Hzz
Reemplazando:
a) ax (2 (2 (2.5Hz 5Hz))2 (1.1102 m) 2.71m / s2
b) Se tiene que: A
x 2 0
v02 x
2
1.46cm
v0 x 0.715rad x 0
arctan
La frecuencia angular es: 2 f 15.7rad / s , entonces: x=(1.46cm)cos((15.7rad x=(1.46cm)cos((15.7rad/s)t+0.715rad) /s)t+0.715rad) vx=(-22.9cm/s)sen((15.7rad/s)t+0.715rad) a x =(-359cm/s =(-359cm/s 2 )cos((15.7rad/s)t+0.715rad) )cos((15.7rad/s)t+0.715rad)
1
2. Usted observa un objeto que se mueve en MAS. Cuando dicho objeto está desplazado 0.6 m a la derecha de su posición de equilibrio, tiene una velocidad de 2.20 m/s a la derecha y una aceleración de 8.40 m/s 2 a la izquierda. ¿A qué distancia de este punto se desplazará el objeto, antes de detenerse momentáneamente para iniciar su movimiento a la izquierda? (5 puntos)
Solución: La ecuación de la conservación de la energía es:
1
mv 2
1
kx 2
2 2 Y la ecuación de la segunda ley de Newton dice: kx max
1 2
kA2
Siendo x positivo hacia la derecha y la nada del c uerpo ‘m’
8.4m / s 2 2 k m (14s )m x 0.6m ma x
A
2 (2.2m / s ) 0.84 m 2 (14 s )m
x (m/ k )v (0.6m ) 2
2
2
m
El objeto por lo tanto viajará: 0.84-0.6=0.24m antes de detenerse en su máxima amplitud.
3. Una llave inglesa de 1.80 kg tiene su pivote a 0.250 m de su centro de masa y puede oscilar como péndulo físico. El periodo para oscilaciones de ángulo pequeño es de 0.940 s. a. ¿Qué momento de inercia tiene la llave con respecto a un eje que pasa por el pivote?
(2.5 puntos) b. Si la llave inicialmente se desplaza 0.400 rad de la posición de equilibrio, ¿qué rapidez angular tiene al pasar por dicha posición? (2.5 puntos)
Solución: Se tiene:
f 0.25 .25m, yi =d(1(1-cos), 0.4 0.4rad y yf =0 2
2
T 0.94s 2 2 a) I mgd (1.8kg )(9.8m / s )(0.25m ) 0.0987kg .m 2 2
2 T
b) max 2
2 ( 1 c o s ) 2 (1 cos(0.4rad )) 2.66rad / s 0.94s
4. Una onda senoidal se propaga por una cuerda estirada en el eje x. El desplazamiento de la cuerda en función del tiempo se grafica en la figura fi gura para partículas en x=0 y en x=0.0900 m.
5. 2
a. b. c.
Calcule la amplitud de la onda. (1 puntos) Calcule el periodo de la onda. (1 puntos) Se sabe que los puntos en x=0 y x=0.09 m están separados una longitud de onda. Si la onda se mueve en la dirección +x, determine la longitud de onda y la rapidez de la onda.
(1 puntos) d. e.
Si ahora la onda se mueve en la dirección -x, determine la longitud de onda y la rapidez de la onda. (1 puntos) ¿Sería posible determinar de manera definitiva la longitud de onda en los incisos c) y e) si no supiéramos que los dos puntos están separados una longitud de onda? ¿Por qué?
(1 puntos)
Solución: a) máximos es 4mm leído en el gráfico. b) para cualquier x el tiempo para un ciclo completo es de 0.04s, este es el periodo c) Como y=0 para x=0y la onda viaja con una dirección x positiva hacia la derecha entonces: y( x, t ) Asen[2 (t/ T x/ )] Del gráfico si la onda viaja en la dirección +x y x=0 y x=0.09m están seprarados una longitud de onda el pico a t=0.01s para x=0 es tal que ocurre a t=0.035s para x=0.09m. El pico para x=0 es el primer pico después de t=0 t =0 que corresponde al primer pri mer máximo en sen[2 (t/ T x1 / )] y por lo tanto ocurre en 2 (t/ T x1 / ) / 2 . Si el mismo pico se mueve a t1=0.035s y x1=0.09m, entonces:
2 (t1 / T x1 / ) / 2 Resolviendo para hallar lambda: x1 / t1 / T 1 / 4 0.035 s / 0.04s 0.25 0.625
x1 / 0.625 0.09m / 0.625 0.14m v f / T 0.14m / 0. 0.04s 3.5m / s
d) Si la onda viaja en la dirección – x, x, entonces y( x, t ) Asen[2 (t/ T x/ )] y el pico a t=0.05s para x=0 corresponde al pico a t=0.035s para x=0.09m. El pico para x=0 es el primer pico después del origen que corresponde a 2 (t (t/ T x1 / ) 5 / 2 . Si el mismo pico se mueve a t1=0.035s y x1=0.09m, entonces:
2 (t (t/ T x1 / ) 5 / 2 Resolviendo para hallar lambda: x1 / 5 / 4 t1 / T
0.375 x1 / 0.
v
f
/ T
5 / 4 0.035 s / 0.04 s
0.09 m / 0. 0.375
0.24m / 0.04 s
0.375
0.24 m
6m / s
e) No. No se sabría qué punto en la onda a x=0 se mueve al punto en que x=0.09m.
3
