VILLON 42) Se tiene un canal trapezoidal de máxima efciencia hidráulica, con talud más efciente, de tirante y. y. se quiere construir otro canal trapezoidal también de máxima efciencia hidráulica con talud de máxima efciencia hidráulica con talud más efciente, pero de tirante y/2. !ué pendiente debe tener este se"undo canal, comparado con la del primero, para conducir el mismo caudal, teniendo ambos canales i"ual coefciente de ru"osidad# S$%&'(*+ mbos canales tienen la máxima efciencia, la cual se lo"ra con el talud más efciente que en el caso de un canal trapezoidal es+ 3
Z =
3
mbos canales son de - con el talud más efciente, se cumple entonces+ 3
Z = b y b y
O
3
= 2tg
R =
2
= 60°
= 2tg 30°
3
=2
b=2
60°
θ
3 3 3
y
y 2
0e la ecuaci1n del área hidráulica tenemos+ A = (b + zy ) y A = ( 2
3 3
A = 3 y 2
0e la ecuaci1n del -annin", tenemos+
+
3 3
y ) y
2
1
1
Q = AR S 2 n 3
ara el canal 3, se tiene+ Q=
1
Q=
S 1 2
3
n
2
2
2 3
y
1
3 y ( ) S 1 2 n 2 1
8
y 3
23
ara el canal 2, se tiene+ 2
1
1 y y Q= 3 ( ) 2 ( ) 3 S 2 2 n 2 4 2
1
y y 3 1 Q= 3 ( ) S 2 2 n 4 4 1
Q=
S 2 2
3
n
10
8
y 3
23
("ualando ambos caudales por ser i"uales+
= Q2
Q
1
Q=
S 1
2
n
2
2
23 S 2 S 1 S 2 S 1 S 2
1
8
y
3
23
10 3
3
2
=Q=
S 2 2
3
n
10
8
y 3
23
1
=
S 2 2 1
S 1 2 2
83 = 2 16
=23 = 40.3175S 1
respuesta.
4) se le encar"a a usted dise5ar dise5ar un canal con las si"uientes condiciones+ condiciones+ 3. secci1n secci1n trapezoida trapezoidall con talud talud 6.78 6.78 y borde borde libre libre 6.6m. 2. sec secci1 ci1n n de máxima máxima efcienc efciencia ia hidráu hidráulic lica. a. . 9ondo 9ondo re:estid re:estido o de concret concreto o ;n<6.634) ;n<6.634) y las las paredes paredes de de mamposter=a ;n<6.626).
4. endi endien ente te 6.66 6.666> 6>.. ara un caudal de m/s, indicar+ a) 0imens 0imension iones es del canal. canal. b) ?elocida elocidad d en el cana canal. l. Soluci1n+ 0atos+ Z = 0.75 BL = 0.30m.
'anal de - 9ondo de concreto+ n<6.634 aredes de mamposter=a n<6.626 S = 0.0008 Q = 3 m3 s
or ser de - se cumple+
Se pide+ a) 0imensi 0imensione oness del canal. canal. b) ?elocida elocidad d del del canal. canal.
b y b y b y
=
2( 1 + z 2
=
2( 1 + 0.752
=
1
−
z ) −
0.75)
b = y
l área hidráulica es+ A = ( b + zy ) y A = ( y + 0.75 y ) y A = 1.75 y 2
0e la @1rmula de orton y instein, la ru"osidad ponderada se calcula como+ 2
∑ ( pi ni n=
1.5
)3
2
p 3 2
2 1.5
np = ∑ ( pi ni ) 3 3 2
2 1.5 1 1
np 3 = ( p n
+ p 2 n2
1.5
1.5
+ p3 n3 ) 3
donde : p1 = p3 = 1 + z 2 y = 1.25 y p 2 = b = y sustituyendo valores se tiene : 2
2 1.5
np = (1.25 y × 0.020 3 2
2
+ y × 0.014
1.5
2
np = 0.008728 y 3 3
3
0e la ecuaci1n de manin", se tiene+ 5
Q=
1 A 3 n
2
n × p
Sustituyendo :alores resulta+
S 2
p 3
2 3
1
=
A
5
1
3
× S 2 Q
1.5
+ 1.25 y × 0.020 ) 3
2
n × p
3
2
(1.75 y )
=
n × p
1
3
× 0.0008 2 3
2 3
5
1.75
=
5
1
3
× 0.0008 2 3
10
× y 3
("ualando expresiones, tenemos+ 2
1.75
2
0.008728 3 y 3
5
1
3
× 0.0008 2 3
<
10
× y 3
2
y = (
0.008728 3 × 3 5
1
) 0.375
1.75 3 × 0.0008 2 y = 1.2386m.
%ue"o+ b = 1.2386m. H = y + 0.30 H = 1.55m. A = 1.75 × 1.2386 2 v=
Q A
= 2.6847 m 2
= 1.1174m3 / s
44) calcular el caudal máximo que puede transportarse en un canal de secci1n parab1lica de área 3.>>8Am2, si la pendiente del canal es de y el coefciente de ru"osidad 6.628.
1.5° /
*$B+ *$B+ a fn de simplifcar cálculos usar las @1rmulas más sencillas para el per=metro y el radio hidráulico. Soluci1n+ 0atos+ <3.>88Am2. S<
1.5° /
n<6.628 se pide ! max. 0e la ecuaci1n de maninn", se tiene+
5
1 A 3
Q =
n
2
1
S 2
p 3
! será máximo si p es m=nimo+ dp
=0
dy
d 2 p dy 2
〉0
de las relaciones "eométricas para la secci1n parab1lica, se tien+ A = =
2
y 3 3 A 2 y
p = +
8 y 2 3
8 y 2 p = + 3 A 2 y 3 2 y 3 A
p = 1.5 Ay Ay −1 +
16 9 A
y 3
0eri:ando se tiene+ dp dy y 4
_ = 1.5 A(−1) y − 2
=
9
+
16 9 A
× (3 y 2 ) = 0
A 2
32 y = 1.00m.
Sustituyendo :alores+ = 2.8284 m. p = 3.7712 m. Q = 1.8402 m3 s
7A) un canal de secci1n trans:ersal con ancho de solera 2.86m. y talud 3, esta trazado en un perfl lon"itudinal como se muestra en la f"ura+
n el tramo de mayor pendiente se dise51 una rápida de secci1n rectan"ular con ancho de solera de 2.66 m. l paso de la secci1n trapezoidal a la secci1n secci1n rectan"ular es a tra:ez de una transici1n. 'alcular el caudal sbaiendo+ 3. l tirante tirante al inicio inicio de la transici1n transici1n ;secci ;secci1n 1n 3 ) es 3.86m. 3.86m. 2. n la secci1n secci1n 2, se presenta presenta el ré"imen ré"imen critico. critico. . %a perdida perdida en la transici1n transici1n se calcula calcula con la @ormula. @ormula. ! " 1→2
= 0.145
( v 21 − v 2 2 ) 2 g
Soluci1n+
Se pide+
0atos+
!<#
Secci1n 3+ C3<3.8m. D<2.8m. Secci1n 2+
Cc
S''($
S''($
%a secci1n 2 es una secci1n de control donde se presenta el EuFo critico, por lo que para una secci1n rectan"ular se cumple que+ y
3
#
Q2 b
2
=
Q2 gb 2
= b 2 × y 3# = 4 × y 32
%as áreas hidráulicas en la secci1n 3 y 2 son+ A1 = 6m 2 A2 = 2 y2
plicando la ecuaci1n ecuaci1n de bernoulli entre las secciones 3 y 2 se tiene+ y1 +
v 21 2 g
= y 2 +
y1 + 1.145
v 21 2 g
v22 2 g
+ 0.145
= y 2 + 1.145
( v 21 − v 2 2 ) 2 g
v22 2 g
0e la ecuaci1n de continuidad, se tiene+ v =
Q A
%ue"o+ 3
y1 + 1.145
4 y1
2 A 2 1
= y2 + 1.145
3
1.5 + 1.145
2 y1
36
= y2 + 1.145
" ( y2 ) = 0.0636 y2
3
4 y1
2
2 A 2 2 2 y1
2
36
− 1.5725 y2 + 1.5 = 0
Gesol:iendo por tanteos, se obtiene+ y2 = y# = 0.99356 m.
0espeFando ! resulta+ Q = 4 gy 2
3
Q = 4 × 9.81× 0.99356 3 Q = 6.2038m3 / s.
77) un canal trapezoidal re:estido con concreto ;n<6.634), cuyas paredes tienen una pendiente de :ertical sobre 4 horizontal, esta trazado con una 4 /
pendiente de .si este canal está trabaFando en condiciones de máxima efciencia hidráulica, indicar cuales el :alor de la ener"=a espec=fca, que transporta el caudal máximo. Soluci1n+
Se pide+
0B$S+
que transporta !
n<6.634 H<4/ S<6.664 'anal con máxima efciencia hidráulica.
Si el canal trabaFa en condiciones de - para una secci1n trapezoidal, se cumple+
b y b y b y
= 2( 1 + Z 2 − Z ) = 2( 1 + 16 / 9 2 − 16 / 9) = 2 y 3
Bambién Bambién se cumple que+ R =
y 2
A = 2 y 2 =
10 3
y
0e la ecuaci1n de mannin", se tiene+ 2
1
1
Q = AR 3 S 2 n Q=
1
× 2 y × ( 2
0.014
y 2
2
1
) 3 0.004 2
8
Q = 5.697 y 3
Si el caudal es máximo para una ener"=a especifca especifca dada, se tienen las condiciones para que ocurra EuFo critico, critico, siendo su ecuaci1n "eneral+ Q2 g
=
A$
3
# 3
Q2
(2 y 2 ) = 10 g y 3 24 Q 2 = gy 2.5 10
("ualando ambos caudales, se tiene+ 8
5.697 y
3
<
24 2.5 gy 10
y = y# = 0.3839m.
Sustituyendo :alores se tiene+
8
Q = 5.6917 × 0.3839 3 Q = 0.4431 m
3
s
0e la ecuaci1n de la ener"=a espec=fca se tiene+ min
= y# +
& min
v#2 2 g
= y# +
Q2 2 gA#2 0.44312
& min
= 0.3839 +
& min
= 0.4991m − % g / %g .
2 × 9.81× (2 * 0.3839) 2
78) en un canal trapezoidal de ancho de solera b<3.26m. y cuyas paredes tienen pendiente de :ertical sobre 2 horizontal. 'alcular el caudal máximo que puede transportarse para una ener"=a especifca constante d e6.>26A mI"/I" Soluci1n+ 0atos+
Se pide+
D<3.26m
! max. ara
H<2/ <6.>26AmJI"/I"
Se tendrá el tirante critico si ! es constante y minima, o es constante constante y ! maxima. ara una secci1n trapecial se cumple+
y#
=
4 5 + b
& min .
Se tiene+ = b + 2 Zy 2 = 1.2 + 2 × y# 3 4 # = 1.2 + y# 3
Sustituyendo+ 4 4(1.2 + y# ) 3 y# = × 0.8206 4 5(1.2 + y# ) + 1.2 3 20 4 y# (7.2 + y# ) = 3.2824 (1.2 + y# ) 3 3 20 2 y# + 2.8235 y# − 3.9389 = 0 3
Gesol:iendo+ y# = 0.5855m
.
Sustituyendo este :alor tenemos+
= 0.9312m 2 . # = 1.9807 m.
A#
0e la ecuaci1n "eneral de EuFo cr=tico, se tiene+ Q2 g
=
A#3
Q = g ×
A#3
Q = 1.9998 m. Q = 2m3 / s.respueta.
7K) para un canal trapezoidal de ancho de solera b<6.>6m. y talud H<3 que conduce un caudal de 2m/s, trazar la cura de la @uerza especfca. Soluci1n+ 0atos+
!<2m/s
Se pide+
D<6.>m.
Brazar Brazar "rafco @uerza
H<3
0e la @ormula de @uerza especifca, se tien+ ' =
Q2 gA
+ y g × A
0onde para una secci1n trapezoidal, se tiene+ y g = (
1
y g = (
1
3 3
+1× 6
+1×
y g = (1 +
6
b
) y
b + Zy 0.80
0.80 + y
0.40
)
) y
y
0.80 + y 3
demás+ A = (0.80 + y ) y
Sustituyendo :alores en la ecuaci1n de @uerza especifca+ ' = ' =
4.00 9.81(0.80 + y ) 0.4077 (0.80 + y )
+
+ (1 +
y 2 3
0.40 0.80 + y
)×
(1.20 + y )
0ando :alores a C en la ecuaci1n obtenemos+
y 3
× (0.80 + y ) y
Lrafcando 9 :rs. C se obtiene lo si"uiente
>6) en un tramo de un canal trapezoidal de paredes con pendiente 3+3, se produce un resalto hidráulico cuya altura es 6.42m. Sabiendo Sabi endo que a"uas arriba del resalto el tirante es 6.3>m. 'on una :elocidad de .7Am/s, determinar el caudal en el canal. Soluci1n+ 0atos+ ∆ y = 0.42m.
Se pide+
y1 = 0.18m.
!#
v1 = 3.76m.
0e la ecuaci1n "eneral del del reslato hidraulico para canales trapezoidales, se se tiene+ (
4
+
5t + 2 2
3
(
+
(3t + 2)(t + 1) 2
2
(
t 2 + + (t − 6r )(t + 1) ( − 6r (t + 1) 2 = 0 2
cuaci1n con una sola ra=z positi:a real real que permite calcular un tirante conu"ado, conocido el otro. 0onde para este caso+ ( = t =
y2 y1
= 0.60 = 3.3333 0.18
b Z × y1
r =
v12 2 gy1
= =
b 0.18
= 5.5556b
3.76 2 2 × 9.81× 0.18
= 4.0032
Sustituyendo :alores, se tiene+ 160.4938 + 514.4074b + 5.5556(16.6667 b + 2)(5.5556 + 1)
+ 3.3333[15.4323b 2 + (5.5556b − 24.0192)(5.5556b + 1)] − 24.0192(5.5556b + 1) = 0 Gesol:iendo por tanteos+ b<6.>367m. Bambién Bambién puede calcularse con el :alor obtenido+ A = (b + Zy ) y A = 0.1783m 2
0e la ecuaci1n de continuidad, se tiene+ Q = A1 × ) 1 Q = 0.1783 × 3.76 Q = 0.6704 m3 / s.
>3) un canal rectan"ular de 38m. de ancho se inicia al pie de un cimancio que tiene una altura de 4.27m. ;del piso a la cresta) como se muestra en la f"ura. 0icho cimancio tiene la misma lon"itud de cresta que el ancho del canal y con una car"a h<2.4m.sobre la misma, deberá descar"ar un caudal !<332.8m/s. l canal será exca:ado en tierra con un coefciente de ru"osidad n<6.628 u el ré"imen de de EuFo uni@orme debe ser suscritico. suscritico.
0eterminar la pendiente necesaria en el canal para que el resalto hidráulico se inicie Fusto al pie de la ca=da, as= como la lon"itud %, ;usando la @1rmula de Sie5chin ), de la zona que debe re:estirse. ;'onsiderar como perdida la ener"=a por @ricci1n sobre sobre el cimancio 6.3:i2/2"). Soluci1n+ 0atos+
Se pide+
*<6.628 !<332.8 ,/s 0.1
h@<
v12 2 g
a) S6<# b) %< # con la @1rmula de
plicando la ecuaci1n de la ener"=a, tomando como ni:el de re@erencia el @ondo del canal, se tiene+ Z 0 + y0 +
v02 2 g
= Z 1 + y1 +
v12 2 g
+ 0 .1
v12 2 g
donde : Z 0 = Z 1 = 0 v0 =
112.50
15 × 6.70 luego : 6.70 +
= 1.1194 m / s
1.1194 2
v12
= y1 + 1.1 19.62 19.62 3.1537 y1 + = 6.7639 2 y1
Gesol:iendo por tanteos+ y1
= 0.7225m.
0e la ecuaci1n del resalto hidráulico para una secci1n rectan"ular, para un ré"imen supercr=tico conocido, se tiene+ y2 = −
y1 2
+
2* 2 gy1
+
y12 4
donde : y1 = 0.7225m. *=
Q
2 luego : y2 = −
= 7.5
0.7225
2 y2 = 3.6391m.
+
2 × 7.52 9.81× 0.7225
+
0.7225 2 4
0e la ecuaci1n de siec5chin para una secci1n rectan"ular, se tiene+ L = 5( y 2 − y1 ) L = 5(3.6391 − 0.7225) L = 14.5830m.
ara que el resalto se inicie Fusto al pie de la ca=da, se debe cumplir que+
yn = y2 = 3.6391m. A = by = 15 × 3.6391 = 54.5865m 2 . p = b + 2 y = 15 + 2 × 3.6391 = 22.2782m.
0e la ecuaci1n de mannin", se tiene+
5
Q=
1 A 3 n
2
1
S 0 2
p 3 2
S 0 = (
Q × n × p 3 5
)2
A 3
Sustituyendo :alores, resulta+ 2
S 0
= (112.5
× 0.025 × 22.2782 3 5
)2
54.5865 3 S 0 = 0.0008 = 0.8 /
>2) en un tramo de un canal rectan"ular se produce el resalto hidráulico, sabiendo que el tirante a"uas abaFo del resalto hidráulico es 3.26m. y que el nMmero de @roude en la secci1n a"uas arriba del resalto es .8>64m. 0eterminar las :elocidades en ambas secciones. Soluci1n+ 0atos+
Se pide+
93<.8>64.
?3<#
C2<3.26m.
?2<#
%a ecuaci1n para el resalto hidráulico para una secci1n rectan"ular rectan"ular en @unci1n de y3, y2 y @3, se tiene+ y2
= 0.5( 8 ' 12 + 1 − 1)
y1
2 y2
y1 =
8 ' 12 + 1 − 1
Sustituyendo :alores conocidos, resulta+ y1
=
y1
=
2 y 2 8 ' 12 + 1 − 1 2 × 1.20
8 × 3.5804 2 + 1 − 1 y1 = 0.2615m.
0e la misma ecuaci1n del resalto hidráulico, pero en @unci1n de y3, y2,92, se tiene+ y1 y2
= 0.5(
8 ' 22 + 1 − 1)
8 ' 22 + 1 = 2 ×
y1 y2
+1
1 0.2615 2 × + − ( 2 1 ) 1 8 1.2
' 2
=
' 2
= 0.3643m.
0e la ecuaci1n "eneral del numero de @roude. Se tiene+ ' =
v g ×
A
0onde para una secci1n rectan"ular, se tiene+ A = by = b A
=
by b
= y
%ue"o, el nMmero de @roude se expresa como+ ' =
v g × y
v = ' gy
&tilizando las ecuaciones se tiene+ v1 = ' 1 × gy1 v1 = 3.5804 × 9.81× 0.2615 v1 = 5.7346 m s v1 = ' 2 × gy 2 v1 = 0.3643 × 9.81×1.20 v1 = 1.2499 m s
RUIZ 3) 0e acuerdo con el nMmero de 9roude, 9roude, di"a c1mo se clasifcan los tanques. 34) 0i"a cuándo debe construirse una rápida. 38) 0ibuFe en corte una rápida indicando los nombres de las partes de que se 'omponte. 3A) or el :ertedor de una presa circula un "asto de K.66 m /s, que entra en un canal Gectan"ular, al pie de la estructura el tirante d 3<6.6 m, el ancho de la plantilla b
?erifcar erifcar el tipo de ré"imen ré"imen que que se presenta presenta a la entrada entrada del canal. canal. %a altur ltura a Nd Nd2.O 'onFu"ada del salto. %a pérdida pérdida de ener"= ener"=a a en la corrient corriente e pro:ocada pro:ocada por por el salto. salto. %a poten potencia cia en en I"Pm I"Pm y en '. ?. %a lon"itud lon"itud del del salto salto mediante mediante la @1rmula @1rmula de &SDG &SDG..
37) &n canal rectan"ular tiene A metros de ancho y transporta 32 m de a"ua con una ?elocidad de 8m/s, calcular+ a) %a altura del salto, b) %a ener"=a e ner"=a disipada en el salto n '.?. 3>) &n canal rectan"ular de 4.>6 m de ancho de plantilla escurre e scurre un "asto de 8.4 m/s, %a altura conFu"ada mayor del salto mide 3.66 metro. a) 'uál será el :alor de la ltura menor del salto ;d 3)Q y b) !ué ener"=a se pierde en '. ?.# ?.#
