Sol Ei Taller Previo Ep

1. Complete las siguientes frases en los siguientes enunciados:

a) Toda muestra debe ser: ____ Representativa _____ y ______Adecuada _______ b) En un intervalo de confianza para una media si no se conoce la varianza de la población. Se utiliza la distribución: ______t - student ______ c) Si el nivel confianza es del 90% entonces el nivel de significación esta dado al: __ 10% __ d) En un intervalo de confianza de la diferencia de dos medias se tiene que I C(μ1 – μ2) = [-20.45 ; 2.35], cuál sería la conclusión: ______ μ1 = μ2 _________ e) Hipótesis en la que usted podría pensar que es cierto o espera probar que es cierto y puede asumir las siguientes desigualdades para los parámetros ( ≠,<,>): ___Hipótesis alterna (H1) ___  ___ 2. INDECOPI ha recibido la queja de un grupo de personas que compraron leche en envases de un litro en de la empresa LECHE S.A., indican que este producto tiene menor contenido al establecido. De ser ciertas dichas quejas, la empresa recibiría una multa. Para corroborar las quejas por parte de las personas, la encargada de realizar la sanción a la empresa A, seleccionó ocho envases de un litro y eval uó su contenido.

0.865

0.950

1.020

0.753

0.942

0.879

0.983

0.784

a) Determine en forma puntual el contenido promedio de los envase de leche. b) Determine un intervalo de confianza del 95% el contenido promedio de los envase de leche de de un litro. ¿Cuál será la decisión de la persona encargada por INDECOPI? Solución: a) Estimació Estimación n puntual

̅∑

X=

Xi

n

=0.897

b) Intervalo de confianza Paso 1: Datos del problema Nivel de confianza = 1 – 1  – α = 0.95 --> --> α = α = 0.05

t



α

1 -  ; n-1 2

= Z(

) = 1.89458

0.975; 7

S = 0.094

Paso 2: Reemplazando los datos en la formula

.≤≤. Interpretación: Con un nivel de confianza del 95% el verdadero promedio del contenido de los envase de leche de un litro está contenida en [0.834; 0.960]. Por lo tanto, INDECOPI multara a la empresa LECHE S.A. 3. Una Cooperativa Agrícola debe decidir cuál de dos tipos de neumáticos (A y B) va a comprar para sus camiones. Los neumáticos se prueban bajo condiciones semejantes hasta que se desgastan. Se emplean 7  Km , asumiendo y 11 de la marca A y B respectivamente. Si XA = 26 000 Km y X B= 23 500 Km y SA = SB =

̅

̅

1200

que las varianzas poblacionales son homogéneas. ¿Existen diferencias significativas entre las medias al nivel de significación del 5%? Solución: Paso 1: Plantear las hipótesis

: =  : ≠  Paso 2: Determinar el nivel de significación: α = 0.05 Paso 3: Estadístico de prueba

tc =

̅ ̅ √  [ ] √  X1 - X2

S2p

1 1 + n1 n2

=

26000-23500

[

]

1 1 1440000* + 7 11

=4.309

Paso 4: Región critica

0.4

0.3

0.2

0.1

0.025

0.025

0.0

t(α /2)= -2.120

0

t(1-α /2)2.120

Paso 5: Conclusiones El estadístico de prueba (t c = 4.309) cae en la zona de rechazo se RH0 A un nivel de significación del 5% podemos afirmar que la diferencia de los promedios del desgaste de los neumáticos de la marca A y B son diferentes. 4. Un candidato político consistentemente ha sido favorecido por al menos 58% de la votación de la población en encuestas hechas durante los meses que preceden a las elecciones generales. Sin embargo, una encuesta a 500 votantes realizada la semana final de la campaña reveló que la proporción de votantes a favor de él fue de 54%. Al nivel de significancia del 10% ¿Debería este candidato creer que el nivel de su apoyo ha disminuido? Solución: Paso 1: Plantear las hipótesis H0 : π ≥ 0.58 H1 : π < 0.58 Paso 2: Determinar el nivel de significación: α = 0.10

Paso 3: Estadístico de prueba Zc =

p - π0

=

√ 

π0 (1 - π0) n

0.54 - 0.58

= -1.812

√ 

0.58(1 - 0.58) 500

Paso 4: Región critica

0.4

0.3

0.2

0.1

0.1 0.0

Z(α)= -1.282

0

Paso 5: Conclusiones El estadístico de prueba (Zc = -1.812) cae en la zona de rechazo  se RH0 A un nivel de significación del 5% podemos afirmar que la porción de votantes a favor del candidato es menor del 58%. Por lo tanto, el nivel de apoyo del candidato ha disminuido.

5. Dos proveedores fabrican un engrane de plástico utilizado en una impresora láser. La importancia radica en que si los engranes alcanzan la resistencia al impacto, la cual se mide en lb/pie. De una m.a de 300 engranes suministrado por el proveedor A, Se reporta que 120 indican que si alcanzan la resistencia al impacto. Del proveedor B se toma una m.a de 400 engranes, donde 140 también alcanzan con la resistencia al impacto requerida.

a) Construir un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de proporciones de engranes de plástico que alcanzan la resistencia al impacto del proveedor A y del proveedor B b) ¿Se puede concluir a un nivel de significación del 5%, que la proporción de engranes de plástico que alcanzan la resistencia al impacto del proveedor A es mayor que la proporción del proveedor B? Solución: a) Intervalo de confianza Paso 1: Datos del problema X1: Numero de engranes del proveedor A que alcanzan la resistencia al impacto X2: Numero de engranes del proveedor B que alcanzan la resistencia al impacto Nivel de confianza = 1 – α = 0.95 --> α = 0.05

p1 =

X1 n1

=

120 300

= 0.4

p2 =

X2 n2

=

140 400

= 0.35

 = Z(

Z

1-

α 2

) = 1.

0.975

Paso 2: Reemplazando los datos en la formula IC π1 -π2  = p1 - p2  ± Z

α 12

p1 (1 - p1) p2 (1 - p2) 0.4*0.6 0.35*0.65 + = 0.05 ± 1.96 + n1 n2 300 400 IC π1-π2  = 0.05 ± 0.073

−.≤

π1 -π2

≤.

Interpretación: Con un nivel de confianza del 95% la verdadera diferencia de la proporción de engranajes que alcanzan la resistencia al impacto del proveedor A y B está contenida en [-0.023; 0.123] b) Prueba de hipótesis Paso 1: Plantear las hipótesis

 :  ≤  :  > π π

 

π π

Paso 2: Determinar el nivel de significación: α = 0.05 Paso 3: Estadístico de prueba

Zc =

̅

p=

p1 - p2 - (π1 - π2 )

√ ̅ ̅ [

1 1 p(1 - p) + n1 n2

X1 + X2 n1 + n2

=

=

0.4 - 0.35 - (0)

] √ 

[

]

1 1 0.371(1 - 0.371) + 300 400

= 1.355

120 + 140 300 + 400

Paso 4: Región critica 0.4

0.3

0.2

0.1

0.05 0.0

0

Z(1-α )1.645

Paso 5: Conclusiones El estadístico de prueba (Zc = 1.355) cae en la zona de no rechazo NRH0 A un nivel de significación del 5% no podemos afirmar que la proporción de engranes de plástico que alcanzan la resistencia al impacto del proveedor A es mayor que la proporción del proveedor B.