SMK BANDAR TUN RAZAK ADDITIONAL MATHEMAT MATHEMATICS ICS Paper 2
This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Bahagian A , Bahagian B Bahagian B dan Bahagian C Bahagian C. Kertas soalan ini mengandungi mengandungi tiga bahagian: Bahagian A Answer all questions in Section A, any for questions from Section B and any t!o questions from Section C. Jawab "e#a soalan dalam Bahagian A , mana-mana e#pat soalan daripada Bahagian B dan mana-mana $a soalan daripada Bahagian C. Section A Bahagian A
[40 marks] marks] [40 markah] markah] Answer all questions. Jawab "e#a soalan. 1.
Give Given n the the func functi tion onss : x ! x ! " x " x # # $ " and g and g : x : x ! ! %$ # x # x & & 1. $ Diberi fungsi fungsi : x : x ! ! " x " x # # $ " dan fungsi g : x : x ! ! x x # x # x & & 1. 'a( 'a( 'i( 'i( )*et )*etch ch the the +rap +raph h of : x : x ! ! " x " x # # $ " for the domain # - x - x - 4. Lakar graf bagi bagi : x : x ! ! " x " x # # $ " untuk domain # domain # - x - x - 4. [ marks marks markah] markah] 'ii( /ence, state state the ran+e ran+e of ' x( x( for the +iven domain. Seterusnya, nyatakan ulat bagi bagi ' x( x( untuk domain yang diberikan. [1 mark 1 1 markah] markah] '( ind the the va2ue va2ue of g '$(. '$(. !ari nilai nilai g '$(. '$(. [$ marks$ marks$ markah] markah]
$.
3t is is +ive +iven n that that the the qua quadr drat atic ic equa equati tion on '$ '$ x # x # 1(' x & x & $( & $k $ k 0 has roots p roots p and and " where p where p $" $". ind the va2ue of k . Diberi bahawa persamaan kuadratik '$ x # x # 1(' x & x & $( & $k $ k 0 mempunyai pun#a-pun#a p dan " dengan keadaan p $ $". !ari nilai k . [5 marks5 marks5 markah] markah] Answer Jawapan: Jawapan:
.
6rite rite the the quad quadrat ratic ic func functi tion on f form f ' x( f ' x( x( ' x & x & 1($ # 7 in the form f x( ax$ & bx & bx & # and state the va2ues of a, b and #. %ulis %ulis fungsi kuadratik f ' x( x( ' x & x & 1($ # 7 dalam bentuk f ' x( x( ax$ & bx & bx & # dan nyatakan nilai a, nilai b dan nilai #. [$ marks$ marks$ markah] markah] Answer Jawapan: Jawapan:
1
4.
)o2ve the simu2taneous equations x$ & 8 x & y 5 and x & y & 11 0. Selesaikan persamaan serentak x$ & 8 x & y 5 dan x & y & 11 0. [5 marks5 markah]
5.
A set of data, a1, a$, a, a4, a&, a9, has a mean of 50 and a standard deviation of 1$. Satu set data, a 1, a$, a, a4, a5, a9, mempunyai min 50 dan sisihan piawai 1$. 'a( ind !ari 'i( the sum of the va2ues of the data, . hasil tambah bagi nilai-nilai data itu, . [$ marks' $ markah] 'ii( the sum of the squares of the va2ues of the data, hasil tambah bagi kuasa dua nilai-nilai data itu,
. . [$ marks' $ markah]
'( 3f each va2ue is mu2tip2ied y 4 and then increased y $, find for the new set of data, Jika setiap nilai itu didarab dengan 4 dan kemudian ditambah dengan $ , #ari bagi set data yang baru itu, 'i( the mean. min. [1 mark' 1 markah] 'ii( the variance. (arians. [1 mark' 1 markah] Answer Jawapan: 'a( 'i(
'ii(
'( 'i(
9.
'ii(
ia+ram shows a sector )*+ with centre * and a radius of 15 cm. The point 2ies on *) such that * : *) 4 : 5. aah menunukkan sektor )*+ berpusat * dan bereari 15 cm. %itik terletak pada *) dengan keadaan * :*) $ 4 : 5.
ia+ram aah ;a2cu2ate itung
$
'a( the va2ue of , in radians. nilai , dalam radian. [ marks' markah] $
'( the area, in cm , of the shaded re+ion. luas, dalam cm$, rantau berlorek. [4 marks' 4 markah] Answer Jawapan: 'a( '(
7. Given / x < $ and
, find
Diberi / $ x < $ dan
, #ari
'a(
in terms of x. dalam sebutan x. [$ marks$ markah]
'( the appro%imate chan+e in y when x chan+es from 1 to 0.87. perubahan hampir dalam y apabila x berubah dari 1 kepada 0.87. [ marks markah] Answer Jawapan: 'a(
'(
=. A curve with +radient function
has a turnin+ point at ' p, 10(.
Suatu lengkung dengan fungsi ke#erunan 'a( ind the va2ue of p. !ari nilai p.
mempunyai titik pusingan di ' p, 10(.
[ marks markah] '( etermine whether the turnin+ point is a minimum or a ma%imum point. %entukan sama ada titik pusingan itu ialah titik minimum atau titik maksimum. [$ marks$ markah] Answer Jawapan: 'a( '(
8.
Given the functions
, and
Diberi fungsi
,
where a and b are constants.
dan fungsi
dengan keadaan a dan b ialah pemalar.
'a( ind the va2ues of a and b. !ari nilai a dan nilai b. [ mar*s markah] '(
ind g ' x( if fg ' x( !ari g ' x( ika fg ' x(
x > #1. x > #1.
[ mar*s markah]
10. The functions f and g are defined y f : x
, x > k and g : x
0ungsi f dan fungsi g masing-masing ditakrif oleh f : x
4 x & respective2y.
, x > k dan g : x
4 x & .
'a( )tate the va2ue of k . 1yatakan nilai k. [$ marks$ markah] '( ?%press in simi2ar form 2ngkapkan dalam bentuk yang sama 'i( f #1 . 'ii( g #1. 'iii( f #1 g <1. [4 marks4 markah] Answer Jawapan: 'a( '( 'i( 'ii(
'iii(
4
Section B Bahagian B
[40 marks] [40 markah] Answer any for questions from this section. Jawab mana-mana e#pat soalan daripada bahagian ini. 11. @se +raph paper to answer this question. 3unakan kertas graf untuk menawab soalan itu. Ta2e shows the va2ues of two varia2es, x and y, otained from an e%periment. The varia2es are re2ated y the equation xn y m, where m and n are constants. Jadual menunukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperoleh daripada satu eksperimen. )emboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan x n y $ m, dengan m dan n ialah pemalar.
Ta2e Jadual 'a( 2ot 2+ y a+ainst 2+ x, usin+ a sca2e of $ cm to 0.1 unit on the 2+ xBa%is and $ cm to 0.$5 unit on the 2+ yB a%is. /ence, draw the 2ine of est fit. )lot 2+ y melawan 2+ x, dengan menggunakan skala $ cm kepada 0.1 unit pada paksi-2+ x dan $ cm kepada0.$5 unit pada paksi-2+ y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik . [5 marks5 markah] '( @se your +raph in 'a( to find the va2ue of 3unakan graf anda di 'a( untuk men#ari nilai 'i( m. 'ii( n. [5 marks5 markah] 1$. ia+ram shows the +raphs of y x$ & 4 x < mx < 1$ and y $' x < $($ & n, oth intersectin+ the xBa%is at ) and +respective2y. aah menunukkan graf y x$ & 4 x < mx < 1$ dan y $' x < $($ & n, kedua-dua masing-masing bersilang dengan paksi-x di ) dan di +.
5
ia+ram aah ind !ari 'a( the coordinates of points ) and +. koordinat titik ) dan titik +. [9 marks9 markah] '( the minimum va2ues of the functions represented y oth +raphs. nilai-nilai minimum fungsi yang diwakili oleh dua graf itu. [4 marks4 markah]
1. )o2ution y sca2e drawin+ is not accepted. )enyelesaian se#ara lukisan berskala tidak diterima. ia+ram shows a trian+2e 45! . aah menunukkan sebuah segi tiga 45!.
ia+ram aah 'a( Given the area of trian+2e 45! is 7.5 unit $. ind the va2ue of h. Diberi luas segi tiga 45! ialah 7.5 unit $. !ari nilai h. [$ marks$ markah]
9
'( ind the coordinates of point 1 which 2ies on the 2ine 5! such that $ 51 1! . !ari koordinat bagi titik 1 yang terletak pada garis 5! dengan keadaan $ 51 1! . [$ marks$ markah] 'c( etermine whether the strai+ht 2ines 41 and 5! are perpendicu2ar to each other. %entukan sama ada garis lurus 41 dan 5! adalah berserenang antara satu sama lain. [$ marks$ markah] 'd( A point ) moves such that its distance from point 5 is a2ways twice its distance from point ! . ind the equation of the 2ocus of ) . Satu titik ) bergerak dengan keadaan araknya dari titik 5 adalah sentiasa dua kali araknya dari titik !. !ari persamaan lokus bagi ). [4 marks4 markah]
14. Ta2e shows the mar*s otained y a c2ass of pupi2s in a science test. Jadual menunukkan markah yang diperoleh suatu kelas murid dalam uian sains. Mar%" Markah
40
45
50 55
85
N#&er of ppil" Bilangan murid
4
7
15
1
=
Ta2e Jadual
'a( ind, for these mar*s, !ari, untuk markah ini, 'i( the mean. min. [$ marks' $ markah] 'ii( the mode. mod. [1 mark' 1 markah] 'iii(the median. median. [$ marks' $ markah] '( 3f the science teacher decides to add mar*s to each pupi2 from an assi+nment +iven ear2ier, state the new mean, mode and median. Jika guru sains memutuskan menambah markah kepada setiap murid daripada tugasan yang telah diberi, nyatakan min, mod dan median yang baru. [ marks' markah] 'c( 3s the mean a suita2e measure of centra2 tendency for this set of mar*sC ?%p2ain. 4dakah min suatu sukatan ke#enderungan memusat yang sesuai untuk set markah ituC %erangkan. [$ marks' $ markah] Answer Jawapan: 'a( 'i( 'ii(
7
'iii( '( 'c(
15. ia+ram e2ow shows a circ2e with centre *. 4 sector DE 2ies in the circ2e such that ) , + and are on the circumference of the circ2e and ) is the centre of the sector. Given the radius )+ 10 cm and ∠+) 90F. aah di bawah menunukkan sebuah bulatan berpusat *. Sebuah sektor +) terletak di dalam bulatan itu dengan keadaan ), +, dan berada di lilitan bulatan dan ) ialah pusat bagi sektor itu. Diberi eari )+ 10 cmdan ∠+) 90F.
ia+ram aah ;a2cu2ate itung 'a( the 2en+th of arc +4. panang lengkok +4. [5 marks5 markah] '( the area of the shaded re+ion. luas kawasan berlorek . [5 marks5 markah]
en++ua2 soa2an: isedia*an o2eh:
isema* o2eh:
=
. 'n. EafieHa It A. Eashid( Guru Katemati* Tamahan
. ';i* Jorin It 3smai2 ( L. anitia Katemati*
isah*an o2eh:
isah*an o2eh:
' n. auHaih It Adu22ah( L. Iidan+ )ains dan Katemati*
' n. Mahrah It Ad KaNid( eno2on+ Lanan Tadir O Luri*u2um
8
