soal - soal persamaan kuadrat.PDF

www.zeniusmultimedia.com

Persamaan dan Fungsi Kuadrat - Antiremed Matematika X bab 2 Basic Skills 01. x (x – 3) = …. 02. n (3n + 4) = …. 03. 5m (2m – 1) = …. …. 04.



(5 x − 4) = ….

05.



(7 − 2 x ) = ….

06. (x + 1) (x + 2) = …. 07. (y – 3) (y – 4) = …. 08. (z – 2) (z + 3) = …. 09. (2p – 3) (p (p + 5) = …. 10. (3a – 1) (2a (2a + 5) = …. 11. (x – 1) 2 12. (1 – x)2 13. (x + 2) 2 14. (x – 2)

2

15. (3x – 2)2 16. (x + 1) (x – 1) = …. 17. (x + 3) (x – 3) = …. 18. (2x + 3) (2x – 3) = …. 19. (x +

5 ) (x -

−

5)

Jawaban semua soal ini, bisa didapat di CD-CD yang ada di di www.zeniusmultimedia.com

Hal 1 dari 34


20. (x + 2 +

3 ) (x + 2 -

3 ) = ….

21. faktorkan x 2 – 1 = …. 22. faktorkan 4 – x 2 = …. 23. faktorkan 4x 2 – 9 = …. 24. faktorkan 18x 2 – 8 = …. 25. faktorkan x 2 – 3 = …. 26. faktorkan (x – 1)2 – 4 = …. 2

27. faktorkan (x + 2) – 9 = …. 28. faktorkan (x + 1)2 – 3 = …. 29. faktorkan (x – 2)2 – 5 = …. 30. faktorkan x 2 + 3 = …. 31. faktorkan x 2 – 4 + 3 = …. 32. faktorkan x 2 – 9x + 14 = …. 33. faktorkan x 2 + 4x – 12 = …. 34. faktorkan 2x 2 + 7x – 15 = …. 35. faktorkan 6x 2 – 17x + 5 = …. 36. faktorkan x 2 – 2x – 2 = …. 37. faktorkan x 2 – 4x – 1 = …. 2

38. faktorkan x – 8x + 10 = …. 39. faktorkan 2x 2 + 8x + 7 = …. 40. faktorkan x 2 – 3x – 2 = ….


Hal 2 dari 34


Persamaan Kuadrat Uraian 01. Nyatakan persamaan-persamaan berikut ke dalam bentuk baku kemudian kemudian b c tentukan nilai dan a a (i).

3 x2 + 9x = – 21

(ii). 5x +

1 x

=7

(iii). (x – 2) (x – 3) = 4 (iv). x(x – 3) = (x – 2) (2x + 1) 02. Nyatakan persamaan-persamaan berikut ke dalam bentuk baku kemudian kemudian a c tentukan nilai dan b a (i).

5 + x x

(ii).

1 1 + x x − 3

=

4x + 3 x − 2

=

1 5

(iii). 9n 2 = 4 (iv). 5m2 = 4m 03. Tentukan nilai p dari tiap-tiap persamaan berikut jika (i).

salah satu akar x 2 – px + 3 = 0 adalah 3

(ii). (p + 1)x2 – 3p = p + 4 terpenuhi untuk x = 1 (iii).

1 x

+p

−

3 x

−p

=2

terpenuhi untuk x = -1

(iv). x = 4 merupakan solusi dari persamaan 4x 2 – 4x = p2 – 2p


Hal 3 dari 34


04. Pada persamaan kuadrat kuadrat ax 2 + bx + c = 0, jika a, b, dan c adalah bilangan rasional, tentukan nilai akar lainnya (x 2) jika diketahui salah satu akarnya (x1) sama dengan …. (i). (ii).

3

−

2

(iii). 2 + 3 (iv). 4 − 5 05. Untuk soal no. 4, dapatkan x 2 ditentukan jika a, b, dan c bilangan real ? 06. Cari himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut (i).

t2 + 3t – 18 = 0 2

(ii). n – 8n + 15 = 0 (iii). 9x – 2x 2 = 0 (iv). x2 = 36 (v). x2 – 3x + 2 = 0 (vi). x2 – 756x + 755 = 0 (vii). 25x2 – 15 = 23x – 3x 2 (viii). 5p 2 + 22p – 15 = 0 07. Salah satu akar persamaan kuadrat berikut ini telah diketahui. diketahui . Tentukan nilai p dan akar lainnya (i).

5x2 + 2px + 1; x 1 = 2

(ii). (3 – p) x2 = 2px + 1 ; x 1 = 3 (iii). 7px2 + 5x – 2p = 0 ; x 1 = 1 (iv). 2px2 – 3px + 2 = 0 ; x 1 = 2


Hal 4 dari 34


08. Tentukan himpunan penyelesaian (HP) persamaan-persamaan persama an-persamaan berikut ini menggunakan metode melengkapkan kuadrat (i).

x2 – 4x = 20

(ii). x2 – 8x = – 15 2

(iii). x + 5x – 8 = 0 (iv). x2 – 6x + 7 = 0 09. Tentukan himpunan penyelesaian (HP) persamaan-persamaan persama an-persamaan berikut ini menggunakan metode melengkapkan kuadrat (i).

8x – 2x 2 – 7 = 0

(ii). 5x 2 – 20x = 23 (iii). 4x 2 – 10x = – 31 (iv). 3x 2 – 9x = 14 10. Selesaikan persamaan-persamaan persamaan-persa maan berikut ini menggunakan rumus ABC (i).

x2 + 2x – 2 = 0

(ii). 2x 2 + 4x – 1 = 0 2

(iii). 5x + 4x – 6 = 0 (iv). x2 – 10x + 9 = 0 11. Tuliskan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan berikut ini untuk x ε real (i).

2x2 – 8x + 3 = 0 2

(ii). x + x + 1 = 0 (iii).

1 1 + x x − 3

=

1 12

(iv). x2 – 11x + 18 = 0


Hal 5 dari 34


12. Tuliskan himpunan penyelesaian dari tiap persamaan berikut ini untuk y ε real

(i).

y =

3 y − 4 7

(ii).

y =

6 y − 9 5

(iii).

y2

− 9y =

(iv).

2 x

−3 =

7 − 3x 2 4x

− 7x 2

13. Tentukan apakah akar-akar tiap persamaan kuadrat berikut ini ini real dan kembar, real dan berbeda atau tidak real (i).

x2 – 3 = 0

(ii). 2x 2 – 8x + 8 = 0 (iii). 6x 2 + 2x + 1 = 0 (iv). x2 – 6x + 6 = 0 14. Tentukan nilai p agar akar-akar persamaan kuadrat berikut ini real dan kembar (i).

3x2 – px + 3 = 0

(ii). x2 + 4x = 4 – p (iii). x2 + (2p – 3)x + 3p = 0 (iv). px 2 – (2p – 3)x + p + 6 = 0


Hal 6 dari 34


15. Tentukan nilai n agar akar-akar persamaan kuadrat berikut ini real (i).

x2 – 4x + n = 0

(ii). nx 2 + 7x + 1 = 0 (iii). 4n – 9x – 2x 2 = 0 (iv). (x – 7)(2x + 5) = n 16. Tentukan nilai k agar akar-akar persamaan kuadrat berikut ini real dan berbeda (i).

x2 – kx + 4 = 0

(ii). 2x 2 – 4kx + 1 = 0 (iii). –k + 3x 3x – kx 2 = 0 (iv). 2x 2 – kx + (k – 2) = 0 17. Selidiki apakah akar-akar dari persamaan kuadrat kuadrat berikut ini RASIONAL RASIONAL atau tidak (i).

5x – 4 – x 2 = 0

(ii). x2 + x + 1 = 0 2

(iii). –5 – 5x 5x – x = 0 (iv). x2 – 4x + 4 = 0 18. Selidiki apakah akar-akar dari persamaan kuadrat kuadrat berikut ini RASIONAL RASIONAL atau tidak (i).

4x – 2x 2 – 2 = 0

(ii). x2 + x 7 + 1 = 0 (iii). 2x – 2 + x 2 = 0 2

(iv). x + x 5 + 1 = 0


Hal 7 dari 34


19. Apabila α dan β adalah akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini, hitunglah nilai α + β dan α .β (i).

2

4x + 1 = 0

(ii). 9 – 5x2 = 0 (iii). –4x2 = 9x (iv). 2x 2 + 5x + 3 = 0 20. Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan persamaa n kuadrat berikut ini (i).

4y2 – 100y + 7 = 0

(ii). 5n – 4n 2 – 3 = 0 (iii). 9 – 3x2 – x = 0 (iv). 7 – 4x + 5x 2 = 0 2

21. Apabila α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x + 4x – 3 = 0, hitunglah hitunglah :

+ β )2

(i).

(α

(ii).

2αβ

+ β )2 − 2αβ α+β

(iii). (α (iv).

αβ


Hal 8 dari 34


22. Apabila α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 + 4x – 3 = 0, hitunglah : (i). (ii).

α

+ β2

2

1

+

α

1 β

− β )2 α−β

(iii). (α (iv).

2

23. Apabila α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x + 4x – 3 = 0, hitunglah :

(i).

1 α

+2

(ii). αβ 2

+

1 β

+2

+ α 2β

(iii). α 2

− β2

(iv). α 3

+ β3

24. Apabila α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 3x – 4 = 0, hitunglah : (i). (ii).

+ 3α + 1 β 2 + 3β − 1

α2

(iii). (α 2

+ 3α − 2)( β 2 + 3α − 2)

(iv). (α 2

+ 4α − 4)( β 2 + 2 β − 4)


Hal 9 dari 34


25. Apabila 2 x 2

−2

dan

α

β

merupakan

akar-akar

persamaan

kuadrat

2 x + 3 = 0 , hitunglah :

(i).

α2

−α

2

(ii).

β2

−β

2 +4

(iii). (α 2

−α

2 + 1)( β 2

−β

(iv). (2 2 α − 1)(2 2 β

− 1)

2 + 1)

26. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar akar-akar x 1 dan x2 untuk …. (i).

x1 = 3 dan x2 = 2

(ii). x1 =

3 5 dan x2 = 2 2

(iii). x1 + x2 = 4 dan x 1x2 = 3 (iv). x1 + x2 = 2 dan x 1x2 =

3 4

27. Susunlah persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar akar-akar x 1 dan x2 untuk …. (i).

x1 + x2 = – 2 dan x 1x2 = – 4

(ii). x1 + x2 =

5 3

dan x1x2 =

7 3

(iii). x1 + x2 = 1 dan x 1x2 = 1 (iv). x1 + x2 =

2 dan x1x2 = 4


Hal 10 dari 34


28. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 4x 2 – 2x – 3 = 0, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya …. (i).

x1 + x2 dan 4(x1 + x2)

(ii). x1x2 dan 5x1x2 (iii). x1+1 dan x 2+1 (iv). 4x 1 dan 4x 2 29. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 4x 2 – 2x – 3 = 0, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya …. (i). (ii).

2 2 α dan β

1

dan

α

1 β

(iii). α 3 dan β 3 (iv).

1 α2

dan

1 β

2

30. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat 4x 2 – 2x – 3 = 0, tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya …. (i). (ii).

p + 3 dan q + 3 1 p + q 2

dan 2

1 1 + p q

(iii). p + q dan (iv). p +

1 p 2

+

1 q2

1 1 dan q + q p

Pilihan Ganda Jawaban semua soal ini, bisa didapat di CD-CD yang ada di di www.zeniusmultimedia.com

Hal 11 dari 34


1.

Bentuk faktor persamaan 2 x (A). (B). (C). (D). (E).

2.

4.

− 3)(2 x + 7) = x 2 + px + q . Nilai p + q = ….

–2,00 –3,25 –6,50 –13,00 –26,00

Himpunan penyelesaian persamaan x 2 …. (A). (B). (C). (D). (E).

5.

+ ax − 5x − 5a = 0

5 a 5 dan a –5 dan 1 5 dan –a

Bentuk (2 x (A). (B). (C). (D). (E).

adalah ….

(2x + 1)(x − 3) = 0 ( x − 1)(2x + 3) = 0 (2x − 1)(x + 3) = 0 ( x + 1)(2x + 3) = 0 ( x + 1)(2x − 3) = 0

Nilai x yang memenuhi persamaan x 2 (A). (B). (C). (D). (E).

3.

− 5 x − 3 = 0

+ 4x − 6 = 0

untuk x

ε R adalah

{ − 4 + 10, −4 − 10 } { − 2 + 2 10, −2 − 2 10 } {−4 + 2 10, −4 − 2 10 } {−2 + 10, −2 − 10 }  −4 +  2 

10

,

−4 − 2

10

  

Himpunan penyelesaian dari persamaan x +

3 = 4 untuk x x


ε R adalah …. Hal 12 dari 34


(A). (B). (C). (D). (E). 6.

Salah satu akar persamaan x 2 akar yang lainnya adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

7.

{3, 1} {1, –2} {1, 2} { –1, 2} {–1, –3}

− 2k 2x + 6k = 0, (k > 0)

adalah x = 2, maka

2 4 5 6 7

Jumlah nilai x yang memenuhi persamaan

2 x + x x + 4 x − 3

=

1 x + x − 12 2

adalah …. (A). (B). (C). (D). (E). 8.

1 1 2 2 3 1 3 3 4

Jika jumlah kedua akar persamaan x 2 + (2p dengan nol, berapakah akar-akar tersebut? (A).

3

dan −

adalah sama

3

(C).

2 2 5 5 dan − 2 2 3 dan − 3

(D). (E).

4 dan − 4 5 dan − 5

(B).

− 3)x − 4p 2 = 0


Hal 13 dari 34


9.

Jika perbandingan akar-akar persamaan 2 x 2 nilai p nilai p sama dengan …. (A). (B). (C). (D). (E).

10.

11.

2

–1 atau 1 –3 atau 7 –3 atau 3 –4 atau 4 –5 atau 5

–3 –1 0 1 3

Jika salah satu akar persamaan kuadrat x 2 dua kali akar yang lain, nilai n adalah …. (A). (B). (C). (D).

(E).

+ kx + k = 0 dan

+ x 2 2 = 15 , maka nilai k yang mungkin adalah ….

(A). (B). (C). (D). (E). 12.

+ ax − 4 = 0 adalah lima lebihnya dari akar

Jika x 1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan x 2 x1

adalah 2 : 1,

6 –6 ±6 12 18

Salah satu akar persamaan x 2 yang lain. Nilai a adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

+ px + 4 = 0

− (n + 1)x + (n + 3) = 0

adalah

5 atau –5 5 5 atau 2 5 5 atau − 2 5 –5 atau 2

–5 atau

−

5 2


Hal 14 dari 34


13.

Jika kedua akar persamaan x 2 nilai m = …. (A). (B). (C). (D). (E).

14.

1 1 3 1 4

−

3

2 –2

–4 –2 1 2 4

α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + 3x + (k − 13) = 0 . Jika α2

+ β 2 = 29 , nilai k

(A). (B). (C). (D). (E). 16.

adalah berkebalikan,

Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan x 2 + bx − 2 = 0 dan α = (2α − 1) , nilai b sama dengan …. β (A). (B). (C). (D). (E).

15.

− (2m + 3)x + 3m = 0

adalah ….

–12 –3 3 12 13

Akar-akar persamaan x 2 + kx − 4 = 0 adalah x 1 dan x2. Jika k adalah …. x 12 − 2x 1x 2 + x 2 2 = 8k , nilai k adalah (A). (B). (C).

2 4 6

(D). (E).

8 10


Hal 15 dari 34


17.

Jika x 1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan x 2

+ px + q = 0 ,

2

 1 1   −  = ….  x 1 x 2  (A). (B). (C). (D). (E). 18.

2

q 1 q

(p 2

(p2

− 4q)

− 4q)

− 4q) q(p 2 − 4q) p(p 2 − 4q) (p2

x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (n − 2)x 2 x 1 + x 2 = x1x 2 + 2 , nilai n adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

19.

1

− n 2 x + (3n − 2) = 0 . Jika

–2 atau –3 –2 atau 3 3 2 atau 3 –3 atau 3

Akar-akar persamaan kuadrat (m − 2)x 2

+ 4x + (m + 2) = 0

adalah

α dan

β . Jika αβ2 + βα 2 = −20 , p = …. (A).

–3 atau −

(B).

–3 atau −

(C).

–3 atau

(D).

3 atau

(E).

3 atau

6 5 5 6

5 6

5 6

6 5


Hal 16 dari 34


20.

Jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat 2x 2 adalah 8½. Nilai k adalah k adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

21.

(B).

22.

1 4 3 4

5

−

4 3 − 4 1

−

4

Hasil kali nilai-nilai x yang memenuhi 4m 2 m = 2log x adalah …. (A).

− 6x + (2k + 1) = 0

− 5m − 6 = 0

dengan

1

−

2

1 2 −

(C).

2

(D).

5 24

(E).

3 22

7 4

− 3x + p = 0 sama dengan jumlah pangkat pangkat tiga akar-akar akar-akar persamaan x 2 + x − p = 0 , nilai p adalah …. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x 2

(A). (B). (C).

8 6 –2

(D). (E).

–8 –10


Hal 17 dari 34


23.

Jika

α dan β merupakan akar-akar real persamaan x 2 + x =

nilai

αβ adalah ….

(A). (B). (C). (D). (E). 24.

–1 –2 –3 3 2

+ 6x + c = 0 adalah x1 dan x2. Akar-akar 2 2 persamaan kuadrat x 2 + (x1 + x 2 )x + 4 = 0 adalah m dan n. Jika 3 3 m + n = −m.n , x1 .x 2 + x1.x 2 = ….

Akar-akar persamaan kuadrat x 2

(A). (B). (C). (D). (E). 25.

6 , x + x − 1 2

–16 4 16 32 64

Jika

jumlah

kuadrat akar-akar persamaan persamaa n kuadrat x + (m + 1)x − (2m + 6) = 0 bernilai kurang dari 29, batasan m adalah …. 2

(A). (B). (C). (D). (E). 26.

Jika

−8 1 m < −2 atau m > 8 m ε bilangan real

α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat x 2 − x − 3 = 0 ,

nilai dari (A). (B).

1 4

(C).

7 1

(D).

+β +4 2 β +α − 2

α2

= ….

4


Hal 18 dari 34


(E). 27.

(D). (E).

− 4 x +

8

=0

adalah ….

Real dan kembar Tidak Real Berlawanan tanda Positif dan berlainan Negatif dan berlainan

− 2(m + 1)x + 9 = 0

7 dan –5 –7 dan 5 –7 dan –5 3 3 dan − 2 2 2 2 dan − 3 3

Persamaan kuadrat x 2 + (m + 2)x + 9 = 0 mempunyai akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

30.

2 x 2

Batasan nilai m supaya persamaan kuadrat 4 x 2 mempunyai akar kembar adalah …. (A). (B). (C).

29.

7

Akar-akar persamaan (A). (B). (C). (D). (E).

28.

1

−8≤m≤4 −4≤m≤8 m ≤ −4 atau m ≥ 10 m ≤ −8 atau m ≥ 4 m ≤ −4 atau m ≥ 8

Jika dalam persamaan persamaan cx 2 persamaan ini ….

+ bx − c = 0 diketahui c > 0, kedua akar

(A). (B).

Positif dan berlainan Negatif dan berlainan

(C). (D). (E).

Berlawanan Berlainan tanda Tidak real


Hal 19 dari 34


31.

Kedua persamaan x 2

k 2

+ 2x + = 0

dan x 2

+ x − 2k = 0

mempunyai akar-

akar real untuk ….

32.

(A).

−

(B).

−

(C).

−

(D).

−

(E).

−

4 1

8 1 8 1

8

≤k≤2 ≤k<1

≤k≤1 ≤k≤2

≤k<1

=0

memungkinkan mempunyai dua

m<0 m>1 0 1 m>0

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( 7 + 3 ) dan ( 7 − 3 ) adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

34.

2 1

Persamaan kuadrat x 2 + 2mx + m akar negatif yang berbeda jika …. (A). (B). (C). (D). (E).

33.

1

+2 x2 − 2 x2 + 2 x2 − 2 x2 − 2 x2

7 x−4=0 7 x+4=0 3 x−4=0 3 x+4=0

3 x−4= 0

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (A).

x2

2 7− 8

dan

−

2

8+ 7

adalah ….

+2 8 x+7=0


Hal 20 dari 34


(B).

x2

− 2 7 x+ 7 = 0

(C). (D).

x 2 x 2

+ 8x − 2 = 0 + 8x + 2 = 0

(E). 35.

(C). (D). (E).

− 3x − 8 = 0 2x + 3x − 8 = 0 2x 2 + 3x + 8 = 0 x 2 + 3x − 4 = 0 x 2 − 3x − 4 = 0 2x 2 2

Diketahui persamaan kuadrat x 2

− 10x + 27 = 0

akar-akarnya adalah x 1 x1 − 3 x −3 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan 2 2 2 adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

38.

+ 5x + 3 = 0 − 10x − 3 = 0 4x 2 − 10 x + 3 = 0 2x 2 + 5x − 3 = 0 4x 2 + 10 x + 3 = 0 2x 2 4x 2

Akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 − 5x + 10 = 0 adalah p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p – 2) dan (q – 2) adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

37.

−4 3 x+2= 0

Jika α dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat 4 x 2 − 2x − 9 = 0 , persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah …. (A). (B).

36.

2 x2

+ 4x + 3 = 0 2x 2 − 4x + 3 = 0 2x 2 + 8x + 9 = 0 2x 2 − 8x + 9 = 0 4x 2 + 8x + 3 = 0 2x 2

Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar persamaan kuadrat x 2 − px + q = 0 adalah …. (A).

2x 2

+ 3px + 9q = 0


Hal 21 dari 34


(B). (C). (D). (E). 39.

Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + bx − 50 = 0 adalah satu lebih kecil dari tiga kali akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − 6a = 0 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya a dan b adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

40.

− 3px + 18q = 0 x 2 − 3px + 9q = 0 x 2 + 3px − 9q = 0 x 2 + 3px + 9q = 0

2x 2

− x − 30 = 0 x 2 + x − 30 = 0 x 2 − 5x − 6 = 0 x 2 + 5x − 6 = 0 x 2 − 6x + 5 = 0 x2

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2x 2

+ 6x − 5 = 0 adalah x1 dan x2.

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

2 x1

+

2 x2

dan 2 x1.x 2 adalah

…. (A). (B). (C). (D). (E). 41.

x 2 + 13x − 12 = 0 5 x 2 + 13 x − 60 = 0 10x 2 + x − 60 = 0 5x 2 − 12 x − 8 = 0 10 x 2 + 49x + 60 = 0

Jika a dan b dengan a > 0 adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat dan a log b = 2 , persamaan kuadrat tersebut adalah ….

(C).

− (a 2 + a)x + a 3 = 0 x 2 + (a 2 − a)x − a 3 = 0 x 2 − (a 2 + a)x + a 3 = 0

(D).

x2

(A). (B).

(E).

x2

+ (a 2 − a)x − a 3 = 0 x 2 − (a 2 + a)x + a 3 = 0


Hal 22 dari 34


42.

Sebuah bilangan terdiri dari dua angka. Seperempat bilangan tersebut sama dengan tiga kali angka puluhan. Kuadrat dari angka kedua sama dengan 4 kali jumlah angka puluhan dan satuannya. Selisih kedua angka pada bilangan itu sama dengan …. (A). (B). (C). (D). (E).

43.

Jika dua sisi yang sama pada segitiga sama kaki masing-masing masing-mas ing ditambah 11 cm, hasil perubahannya menjadi segitiga sama sisi. Jika keliling segitiga sama kaki tersebut adalah 50 cm, maka luasnya sama dengan …. (A). (B). (C). (D). (E).

44.

60 cm2 90 cm2 96 cm2 108 cm 2 180 cm 2

Dari sehelai karton persegi panjang akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara memotong ujung-ujung karton tersebut dengan potongan berbentuk bujur sangkar seluas 2 x 2 cm 2. Jika panjang bidang alas kotak 4 cm lebih besar dari lebarnya dan isi kotak itu 42 cm 3, lebar alas kotak tersebut adalah …. (A). (B). (C). (D). (E).

45.

1 2 3 4 5

3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm

Suatu lapangan berbentuk empat persegi panjang dengan keliling 42 m dan luas 80 m 2. Selisih antara panjang dan lebar lapangan tersebut adalah? (A). (B).

2 3

(C). (D). (E).

5 7 11


Hal 23 dari 34


Fungsi Kuadrat

Uraian

01. Diberikan A (i).

= {−1, 0,1 0,1, 2}

dan pemetaan f : A → B ditentukan oleh f (x ) = x 2

Carilah peta dari anggota A oleh pemetaan f.

(ii). Tentukan domain dan range dari f. (iii). Lukiskan pemetaan f tersebut dalam sumbu kartesian. kartesian. 02. Lukiskan grafik fungsi kuadrat berikut ini (i).

y = x2

(ii). y = 2x2 (iii). y =

1 2

x2

(iv). y = – x2 03. Lukiskan grafik fungsi kuadrat berikut ini (i).

y = (x – 3) (x – 1)

(ii). y = (x + 2) (x – 4) (iii). y = x2 – x – 12 (iv). y = (x – 3)2

04. Lukiskan grafik fungsi kuadrat berikut ini (i).

y = x2 + 1

(ii). y = x2 + 3 Jawaban semua soal ini, bisa didapat di CD-CD yang ada di di www.zeniusmultimedia.com

Hal 24 dari 34


(iii). y = x2 – 1 (iv). y = x2 – 3 05. Lukiskan grafik fungsi kuadrat berikut ini (i).

y = (x – 7) (x – 5)

(ii). y = (7 – x) x) (5 (5 – x) (iii). y = (7 – x) (x (x – 5) (iv). y = 2(7 – x) (x – 5) 06. Tunjukkan bahwa grafik grafik fungsi kuadrat berikut berikut ini selalu berada di atas sumbu x untuk setiap x ε R (i).

2

P(x) = 2x – 6x + 8

(ii). Q(x) = x 2 + x + 1 (iii). R(x) = x 2 + nx + n 2 dan n ε R dan n

≠ R

(iv). S(x) = x2 + 2tx + x + t + t 2 + 1 dan t ε R 07. Tentukan nilai n agar x 2 + 2x + n selalu bernilai positif 08. Tentukan nilai k agar grafik fungsi f(x) = (k (k – 1)x 2 + 2kx + k tidak pernah di atas sumbu x 09. Tentukan nilai a agar grafik parabola y = (a – 2)x 2 – 2ax + a + 6 seluruhnya berada di bawah sumbu x

10. Tentukan nilai k agar fungsi f(x) = (2k (2k – 1)x 2 – 4(k + 1)x + 2k + 6 (i).

selalu di atas sumbu x

(ii). Tidak pernah di atas sumbu sumbu x


Hal 25 dari 34


11. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (0, 2) dan memiliki memilik i nilai maksimum 9 pada x = 5 12. Tentukan fungsi kuadrat kuadrat yang grafiknya melalui titik (0, 2), (2, 0), dan (4, 0) 13. Tentukan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik (2, 0) dan melalui titik (0, 4). 14. Diketahui dua bilangan real real a dan b dengan a – b = 100. Nilai minimum ab adalah …. 15. Jika f(x) = (3 – x)(x + 1) maka nilai f(x) berkisar antara …. 16. Jika kedua akar persamaan x 2 – px + p = 0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu berkisar antara …. 17. Suatu proyek pembangunan pembang unan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam x 120 hari dengan biaya proyek per hari (3x – 900 + ) ratusan ribu rupiah. x Supaya biaya proyek tersebut mencapai minimum, maka proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu berapa hari? 18. Jika 2x – y = 5, hitunglah hitunglah nilai minimum minimum dari dari x 2 + y2

19. Diberikan segitiga sama kaki ABC ABC dengan alas alas AB = 10 cm dan tinggi tinggi = 6 cm. Di dalam segitiga itu dibuat persegi panjang yang sebuah sisinya pada AB dan sisi-sisi lainnya mempunyai titik-titik sudut pada AC dan BC. Hitunglah luas maksimum persegi panjang yang terbentuk 20. Buktikan bahwa dua bilangan positif yang hasil kalinya tetap, jumlahnya akan mencapai minimum apabila kedua bilangan itu sama besar Jawaban semua soal ini, bisa didapat di CD-CD yang ada di di www.zeniusmultimedia.com

Hal 26 dari 34


Pilihan Ganda 1. Ordinat titik balik grafik fungsi parabola y 0. Absis titik balik tersebut adalah …. (A) (B) (C) (D) (E)

= x 2 − 2px + (3p + 4)

adalah 3p, p >

–6 –2 2 4 6

2. Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f (x ) = 3 − 2 x

− x 2 adalah ….

(A) ( −2, 3) (B) ( −1, 4) (C) ( −1, 6) (D) (1, − 4) (E) (1, 4) 3. Jika parabola y = a(x − 2)(x − b ) memotong sumbu y di (0, 6) dan mempunyai sumbu simetri x = 4, nilai a dan b berturut-turut adalah …. (A) (B) (C) (D) (E)

0,5 dan 6 2 dan 4 1 dan 8 1,5 dan 3 0,3 dan 6

4. Grafik fungsi f (x ) = (a + 1)x 2 + (5a + 2)x − 36 mempunyai sumbu simetri x = -2. Nilai ekstrim fungsi ini adalah …. (A) (B) (C) (D) (E)

Maksimum –38 Minimum –38 Maksimum –48 Minimum –48 Minimum –46


Hal 27 dari 34


5. Jika parabola y bawah, a = ….

= ax 2 − (a + 3)x + a

menyinggung sumbu x dan terbuka ke

(A) –1 dan 3 (B)

1 dan 3

(C) –1 (D) 3 (E)

–3 4

x −1

6. Jika 9

(A) (B) (C) (D) (E)

1 =     3 

−1

, f (y ) = y 2

+ 2xy + 4x 2 mempunyai nilai minimum ….

1 2 2 3 3 4 4 9 1

7. Fungsi f (x ) = (x − a )2 − 3b mempunyai nilai minimum 9 dan melalui titik (0,25). Nilai a + b = …. (A) (B) (C) (D) (E)

1 atau 7 –1 atau 7 1 atau –7 –1 atau –7 –3 atau 7

8. Titik P(x0, y0) dan titik Q adalah dua titik yang terletak simetri pada parabola 2

y

b D = a  x +  − , absis titik Q adalah ….   2a  4a

(A)

2 x 0

−

b 2a


Hal 28 dari 34


b + x 0 2a b (C) − − x 0 a b (D) x 0 + a 2b (E) − − x 0 a (B)

−

9. Jika kedua akar dari persamaan x 2 − px + p = 0 bernilai positif, jumlah kuadrat akar-akar persamaan tersebut adalah …. (A) (B) (C) (D) (E)

Minimum 1 Maksimum 1 Minimum 8 Maksimum 8 Minimum 0

10. Jika f : x

→ px 2 + r

mempunyai grafik seperti di bawah, …. y

(A) (B) (C) (D) (E)

p > 0, r > 0 p > 0, r < 0 p < 0, r > 0 p < 0, r < 0 p < 0, r = 0

x

11. Jika f (x ) = cx 2 + bx + a memiliki kurva seperti pada gambar, yang benar dari hal di bawah ini adalah …. (A) (B) (C) (D)

a a a a

> 0, b > 0, dan c < 0 > 0, b > 0, dan c > 0 < 0, b > 0, dan c > 0 < 0, b < 0, dan c < 0

(E) a < 0, b < 0, dan c > 0 12. Jika f (x ) = kx 2 memenuhi ….

− 6x − 9 selalu

bernilai negatif untuk setiap x, k harus

(A) k < –9 (B) k < 0 Jawaban semua soal ini, bisa didapat di CD-CD yang ada di di www.zeniusmultimedia.com

Hal 29 dari 34


(C) k < 6 (D) k < –1 (E) k < 1 13. Agar ketaksamaan ketak samaan − x 2 (A) (B) (C) (D) (E)

a

<−

9

atau a

>

+ 7x < a 2 − 8

dipenuhi oleh semua nilai x, ….

9

2 2 a < −4 atau a > 4 7 7 a < − atau a > 2 2 a < − 3 atau a > 3 5 5 a < − atau a > 2 2

14. Supaya grafik graf ik fungsi y = (m − 2)x 2 − 2mx + (m + 3) menyinggung sumbu x, nilai m yang memenuhi adalah …. (A) (B) (C) (D) (E)

3 4 5 6 10

15. Nilai p agar kurva k urva y = x 2 sebuah titik adalah …. (A) (B) (C) (D)

p ≤ 1 atau p p < 1 atau p 1 ≤ p ≤ 9 1 < p < 9

(E) p

≤ −9

+ (p − 3)x + p

paling sedikit memotong sumbu x di

≥9 >9

atau p

≥ −1

16. Jika parabola y = mx 2 − 4x + m akan memotong sumbu x negatif di dua titik yang berbeda, nilai m yang memenuhi adalah …. (A) (B)

−2 < m < 0 −2 < m < 2


Hal 30 dari 34


(C) (D) (E)

02 m>0

17. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah .... (A)

y

(B)

y

(C)

y

(D)

y

(E)

y

= x 2 − 2x + 1 = x 2 − 2x + 3 = x 2 + 2x − 1 = x 2 + 2x + 1 = x 2 + 2x + 3

18. Parabola y = px 2 + qx + 6 mempunyai titik puncak (2, –6 ). Persamaan parabola tersebut adalah …. (A)

y

(B)

y

(C)

y

(D)

y

(E)

y

= x 2 − 4x + 6 = x 2 + 4x + 6 = 2x 2 − 6x + 6 = 3x 2 − 12x + 6 = 3x 2 + 12x + 6

19. Grafik fungsi y Nilai a + b = ….

= ax 2 + bx + 24

(A)

y

(B)

y

(C)

y

(D)

y

= x 2 − 4x + 6 = x 2 + 4x + 6 = 2x 2 − 6x + 6 = 3x 2 − 12x + 6

(E)

y

= 3x 2 + 12x + 6

memotong sumbu x di titik (2, 0) dan (6, 0).

20. Grafik di bawah ini adalah grafik dari …. (A)

y

(B)

y

(C)

y

y

= x 2 + 3x + 2 = x 2 − 3x + 2 = x 2 + 4x + 2

(0, 2) -2

-1 x


Hal 31 dari 34


(D)

y

(E)

y

= 2x 2 + 6x + 2 = x 2 − 3x − 2

21. Fungsi kuadrat yang bernilai negatif untuk −1 < x < 5 dan titik puncaknya berjarak 18 dari sumbu x, akan memotong sumbu y di titik …. (A) (B) (C) (D) (E)

(0, –5) (0, –10) (0, –15) (0, –18) (0, –26)

22. Diketahui dua bilangan real a dan b dengan a – b = minimum a x b adalah …. (A) (B) (C) (D) (E)

100. Maka, nilai

–2.496 –2.497 –2.499 –2.500 –2.550

23. Seluruh biaya untuk membuat x satuan s atuan barang adalah

1 2 x 4

+ 35 x + 25

1 (50 − x )x 2 perusahaan harus

rupiah, sedangkan harga jual untuk x satuan barang adalah rupiah. Agar diperoleh keuntungan memproduksi sebanyak …. (A) (B) (C) (D) (E)

maksimum,

satuan satuan satuan satuan satuan

24. Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. gam bar. Keliling pintu pi ntu sama dengan denga n p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan …. (A)

½ lingkaran

p π

(B) p −

x

π

y

4 2x


Hal 32 dari 34


(C)

p

4 +π p (D) +π 4 p (E) 4π 25. Suatu perusahaan perusah aan menghasilkan menghasilk an x produk dengan biaya total t otal sebesar 75 + 2 2x + 0,1x rupiah. Jika semua produk perusahaan tersebut terjual dengan harga Rp 40 untuk setiap produknya, laba maksimum yang diperoleh adalah …. (A) (B) (C) (D) (E)

Rp Rp Rp Rp Rp

3.535 3.540 3.545 3.550 3.555

26. Keliling sebuah persegi panjang adalah (2x + 24) cm dan lebarnya (8 – x) cm. Agar luasnya luasnya maksimum, maksimum, maka panjangnya panjangnya adalah adalah …. (A) (B) (C) (D) (E)

13 cm 12 cm 10 cm 8 cm 4 cm

27. Kuadrat jarak minimum minim um antara titik tit ik A(4, 0) terhadap terha dap titik B yang terletak pada pad a 2 parabola 4x = y adalah …. (A) (B) (C) (D)

7 9 10 12

(E) 15 28. Jika garis ax + by = ab memotong m emotong sumbu-sum sumbu-sumbu bu koordinat di titik tit ik A dan titik B, luas maksimum segitiga AOB adalah …. (A) ab satuan luas


Hal 33 dari 34


(B) (C) (D) (E)

29.

A

1 ab satuan luas 2 1 ab satuan luas 3 1 ab satuan luas 4 1 ab satuan luas 5

E

B F

D

C

Pada bujur sangkar ABCD, diketahui panjang AB = x, titik E pada AB, titik F pada BC, dan panjang BE = panjang FC. Luas segitiga DEF minimum sama dengan …. x 2 (A) 4 x 2 (B) 2 2 x 2 (C) 3 3 x 2 (D) 4 3 x 2 (E) 8


Hal 34 dari 34

soal - soal persamaan kuadrat.PDF

Recommend Documents