(Dengan Pendekatan Vektor)
Oleh: Murdanu, M.Pd.
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2004
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
1. Diberikan titik A(4,3,2) dan B( 2,3,2). Carilah persamaan vektor suatu garis yang: (a) melalui O dan A; (b) melalui B dan sejajar dengan
OA
; (c) melalui A dan sejajar dengan OB ; (d) melalui A dan B.
2. Diberikan titik A(0,1,2), B(3,0,0), C( 1, 2, 1): (a) Carilah persamaan vektor garis-garis yang memuat sisi-sisi ABC; (b) Carilah persamaan vektor garis yang melalui A dan sejajar dengan BC ; (c) Carilah persamaan vektor garis yang melalui B dan sejajar dengan
CA
; (d) Carilah persamaan
vektor garis yang melalui C dan sejajar dengan AB . 3. Diberikan titik-titik A( 1,0,0), B(5, 1,9), dan C(9, 5,15) dan garis g dengan persamaan: x y
g
z
3 2 6
2 1 3
. Selidikilah: apakah A, B, C
g?
4. Gambar berikut merupakan visualisasi dari sebuah limas beraturan T.ABCD. AB = OT = 4 sp. z
(a) Jika P merupakan titik tengah TB , carilah T
persamaan vektor garis OP ; (b) Carilah persamaan vektor garis yang memuat TD !
D
A
O C
B
x
(c) Kemukakan pendapatmu tentang
OP
dan
! (d) Jika Q, R, dan S berturut-turut titik-titik tengah dari AB , AD , dan DT , carilah TD
y
persamaan vektor dari PQ dan RS ! (e) Kemukakan pendapatmu tentang PQ dan RS
5. Carilah persamaan vektor dari bidang-bidang yang melalui titik-titik: (a) O(0,0,0), A(2, 3,4), B( 5, 2,1); (b) D(3,0,0), E(0,2,0), F(0,05); (c) G(0,0,4), H(1, 2,4), I(3,1,4). Apakah keistimewaan bidang-GHT ? 6. Carilah persamaan vektor dari bidang yang melalui A(3, 4,2), dan memuat vektor-vektor: a
2 3 1
dan
1 2 0
b
.
7. Carilah persamaan vektor dari bidang yang: (a) melalui garis-garis g
x y
0 2 3
z
h
x y z
4 1 2
1 2 1
; (b) melalui titik (3, 2,1) dan memuat garis k
x y z
1 2 1 2 1 3
dan 2 5 1
.
Written by Mur&u, halaman 1
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011 8. Lukiskan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran rusuk 4 sp., sedemikian, sehingga D=O (pusat sistem koordinat siku-siku), sumbu-x memuat DA , sumbu-y memuat DC , dan sumbu-z memuat DH . Carilah persamaan vektor dari: (a) bidang-sisi- ABFE dan bidang-sisi-EFGH; (b) bidang-diagonal-ABGH dan bidang-diagonal-ACGE; (c) bidang-AFH dan bidang BEG. 9. Selidikilah! Apakah titik-titik A(4, 2, 2) dan B( 7,4,4) terletak pada bidang: x y z
0 0 1
1 1 0
2 2 0
?
10. Selidikilah! Apakah titik-titik A( 1,3, 1), B(0,0, 2), C(2,0,1), dan D(5, 3,5) terletak pada satu bidang? x y
11. Selidikilah! Apakah garis-garis: g
0 0 3
z
k
x y z
2 0 0
1 2 1
x y
2 1 7
z 0 1 3
z
1 0 2
2 1 1
x y
6 2 3
z
bidang
0 2 1
0 4 0
2 1 0
5 2 2
1 2 0
2 0 1
,
?
terletak pada bidang
!
13. Selidikilah! Apakah garis-garis m x y z
x y z
, h
x y z
, sejajar dengan bidang
12. Tunjukkanlah bahwa garis g x y
2 0 4
3 1 2
0 1 4
dan n
x y z
0 2 0
3 0 2
menembus
? Apabila kedua garis tersebut menembus bidang
tersebut, carilah koordinat-koordinat titik tembusnya! 14. Carilah koordinat-koordinat titik tembus sumbu-x, sumbu-y, dan sumbu-z dengan bidang x y z
2 6 0
2 0 5
2 3 0
!
15. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH. Titik-titik P, Q, R, S, berturut-turut merupakan titik tengah dari AB , BC , GH , EH . Ukuran rusuk kubus tersebut 2a sp. Pilihlah suatu sistem koordinat siku-siku untuk kondisi tersebut. (a) Carilah persamaan vektor dari bidang- yang melalui P, Q, R, dan S; (b) Carilah koordinat-koordinat titik potong bidangTunjukkanlah bahwa KG
dengan AE dan CG . (c) K
AE
BE .
bidang- .
Written by Mur&u, halaman 2
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011 a1
16. Vektor-vektor a
b 1
a2
dan b
a3
b 3
c1
vektor c
adalah vektor-vektor arah sebuah bidang- , dan vektor-
b 2
d1
c2
dan d
adalah vektor-vektor arah sebuah bidang- . Rumuskanlah ciri
d2
c3
d3
kesejajaran antara bidang- dan bidang- dengan menggunakan determinan. 17. Selidikilah! Apakah pasangan-pasangan bidang berikut sejajar ataukah berpotongan: x y z
(a)
4 3 5
x y
(b)
8 5 0
z x y z
(c)
1 0 1 4 0 1
2 3 1
2 2 0
2 1 0
dan
2 3 0
dan
x y z
4 5 1
x y
0 7 5
z x y z
dan
4 2 3
0 1 2
3 2 1 0 6 1
0 1 1
; 2 3 2
2 5 3
;
.
18. Tunjukkanlah bahwa bidang-bidang berikut berimpit: x y z
1 1 0
2 3 0
1 0 2
x y
dan
0 4 2
z
1 3 2
0 3 4
!
19. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. . Titik-titik P, Q, R, S, berturut-turut merupakan titik tengah dari AB , EH , AD , BC . Tunjukkanlah bahwa: (a) BH bidang (b) PQ bidang
RSH
PDE
;
; (c) bidang-DGQ bidang-ASF.
20. Carilah persamaan vektor dari garis yang merupakan perpotongan antara bidang-bidang x y z
0 2 0
1 0 2
1 2 0
dan
x y z
1 0 0
0 1 2
!
21. Carilah persamaan vektor dari garis yang merupakang perpotongan antara bidang x y z
3 6 0
3 2 0
1 2 1
dengan bidang-bidang koordinat XOY, XOZ, dan YOZ.
22. Diberikan titik-titik A(3,0,1), B(5,1,1), dan C(4, 1, 1). (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui A, B, dan C; (b) Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui titik P(5,2,0) dan sejajar dengan bidang- ; (c) Carilah persamaan vektor garis-garis yang merupakan perpotongan antara bidang-XOZ dan bidang- , bidang-XOZ dan bidang- ; (d) Tunjukkan kedua garis tersebut saling sejajar.
Written by Mur&u, halaman 3
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011 x y z
23. Diketahui bidang- melalui garis-garis: g
0 0 4
0 1 0
x y z
dan h
8 0 0
0 1 0
, dan
bidang- melalui titik-titik O(0,0,0), A(6,0,3), dan B(0,3,2). Carilah persamaan vektor dari garis yang merupakan perpotongan antara bidang- dan bidang- ! x y z
24. Bidang- memuat garis k
0 2 1
1 0 2
dan garis-garis yang sejejar dengan sumbu-z.
Carilah persamaan vektor bidang- dan persamaan vektor garis potong yang merupakan perpotongan antara bidang- dan bidang XOY. 25. Hitunglah cosinus dari sudut antara pasangan-pasangan garis berikut: (a)
x y z
g
0 3 2
x y z
(b) m
0 2
dan h
x y z
1 0 2
dan n
x y z
2 1 3
2 3
0 0 1
4 2 1
3 4 0
;
3 5 2
.
26. Garis k melalui titik-titik A( 5,8,5) dan B(5, 7,0); garis j melalui titik-titik C( 9, 7,0) dan D(6,2,3). (a) Apakah kedua garis tersebut berpotongan? (b) Apabila kedua garis tersebut: (1) Tentukanlah m (j,k); (2) Carilah koordinat dari E = j k. 27. Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 2 sp. P adalah titik tengah AB dan Q
BG
CF
. Pilihlah sebuah sistem koordinat siku-siku untuk kondisi tersebut. (a) Hitunglah
cosinus dari: (1) m ( DF , DP ) ; (2) m ( DF , DG ) ; (3) m ( DF , EC ) ; (b) Buktikan bahwa DF menyilang tegaklurus, masing-masing dengan BE , BG , EG . 28. Carilah persamaan vektor garis-garis yang melalui titik (3,2,0), sejajar dengan bidang-XOZ, dan membentuk sudut berukuran
1 4
dengan garis
k
x y z
29. Diketahui sebuah garis g
x y z
0 0 4
2 3 1
1 2 0
2 2 1
.
x y
dan bidang
2 1 0
z
(a) Selidikilah! Apakah g bidang- ?; (b) Bidangsumbu-z = A, A h, dan h persamaan vektor dari garis h!; (c) Jelaskan hubungan antara g dan h ! 30. Diketahui bidang-
bidang- dan garis g. Buktikanlah: g
g
1 0 2
1 1 1
.
bidang- . Carilah
.
31. Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui A(3,1,0) dan tegaklurus dengan garis k
x y z
0 2 5
2 3 4
dan tentukan koordinat dari B = bidang-
k.
Written by Mur&u, halaman 4
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011 32. (a) Carilah persamaan vektor garis m yang melalui titik B(0,3,7) dan memotong tegaklurus garis n
x y z
0 3 2
1 1 2
;
(b) Tentukanlah koordinat S = m (c) Tentukan m BS !
n;
33. Buktikanlah, bahwa dalam kubus ABCD.EFGH: (a) AG
bidang
;
BDE
(b) AG
bidang
CFH
.
34. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. P adalah titik tengah EF . Pilih D berimpit dengan pusat sistem koordinat siku-siku. (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui P dan tegaklurus dengan DF ; (b) Carilah persamaan vektor garis yang merupakan perpotongan antara bidang- dan bidang BCGF. 35. Lukislah sebuah limas beraturan T.ABCD dengan ukuran rusuk bidang alas 4 sp., dan ukuran garis tingginya m OT 4 sp. Pilihlah suatu sistem koordinat siku-siku dengan OT berimpit dengan sumbu-z. (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui D dan tegaklurus dengan TB ! ; (b) Tentukan koordinat titik potong bidang- dengan TB !; (c) Carilah persamaan vektor garis-potong antara bidang- dan bidang-ABT ! 36. Tentukanlah ukuran sudut antara garis g dan bidang- yang memiliki persamaan-persamaan vektor berikut:
(a) g
x y z
(b) g
x y z
0 1 0
1 1 2
x y
8 5 7
1 1 2
(c) g
z
1 1 2
x y z
dan
dan
dan
3 8 5
4 0 3
x y z
1 1 1
x y z
2 3 0 0 2 1
3 10 8
;
;
2 1 1
1 1 2
.
37. Lukislah sebuah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. P adalah titik tengah FG dan Q
AH
DE
.
(a) Tentukan m ( DF , bidang
BDG ) ;
(b) Tentukan m ( BQ , bidang
ACGE )
.
38. Lukislah sebuah limas beraturan T.ABCD, dengan ukuran rusuk bidang alas dan tingginya 4 sp. O
AC
BD
dan P adalah titik tengah CT .
(a) Tentukanlah m ( BP , bidang
BDT ) ;
(b) Tentukanlah m ( BT , bidang
BDP ) .
39. Hitunglah cos m ( , ) yang persamaan-persamaan vektornya diberikan berikut: (a)
x y z
2 0 1
0 1 1
dan
x y z
1 0 2
0 1 1
;
Written by Mur&u, halaman 5
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011 (b)
x y z
2 1 5
(c)
x y z
5 1 3
0 0 1
3 1 4 0 1 2
dan
x y z
dan
x y z
1 0 2 0 0 2
0 1 0 1 2 1
; 1 1 0
.
40. Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. P, Q, R berturut-turut merupakan titik-titik tengah dari AB , AE , BC . Tentukanlah: (a) m (bidang-DPE, bidang-DPF); (b) cos m (bidangHQR, bidang-ABC) ; (c) m (bidang-HQR, bidang-ADH); (d) m (bidang-HQR, bidang-DCG). 41. Lukislah limas beraturan T.ABCD dengan ukuran rusuk bidang alas dan tingginya 4 sp. (a) Carilah persamaan vektor bidang- yang melalui B dan tegaklurus DT ; (b) Hitunglah cos m (bidang- , bidang-DPF); (c) Tentukanlah koordinat titik potong antara DT dan bidang- ; (d) Carilah persamaan vektor garis potong antara bidang- dan bidang-BCT. 42. Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan ukuran rusuk 6 sp. (a) EF terletak pada bidang- yang tegaklurus terhadap bidang-DBE; (b) Carilah persamaan vektor tiap garis potong yang merupakan perpotongan antara bidang- dan bidang-bidang koordinat; (c) adalah ukuran sudut antara bidangXOY dan proyeksi EF pada bidang DBE. Tentukanlah sin
!
Written by Mur&u, halaman 6
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
A. PERMUKAAN PUTAR
f ( x , z ) 0 . Buktikan bahwa jika y 0
1. Sebuah kurva pada bidang-XOZ diwakili oleh persamaan
z > 0 sebuah persamaan permukaan yang diperoleh dengan memutar kurva tersebut mengelilingi sumbu-x adalah f x , y 2 2. Buktikan, bahwa f
x
2
2
y ,z
z
2
0.
0 adalah sebuah persamaan permukaan yang diperoleh
dengan memutar kurva yang persamaannya
f ( x , z ) 0 mengelilingi sumbu-z, dan jika y 0
diandaikan bahwa x > 0. 3. Tentukanlah persamaan permukaan yang diperoleh dengan memutar kurva yang mengelilingi sumbu yang ditunjukkan, kemudian lukiskan permukaan tersebut! 2
a)
x
b)
x
c)
x
d)
9y
e)
9y
f)
y 2
y 2
16 z , sumbu-x 0
g)
16 z , sumbu-z 0
h)
y z
2
16 0
2
4z x
2
36
0 4z
x
3x
2
, sumbu-x
4y z 0
2
36
0
2
, sumbu-z
, sumbu-y
, sumbu-x
y
sin x , sumbu-y z 0
y
cos x , sumbu-x z 0
i)
y
x
2
j)
2
k)
x
l)
e
z
2y
x
0
, sumbu-y 2
4y z 0 2
4y z 0
z x
4 0
16
, sumbu-x
16
, sumbu-y
0
, sumbu-z
B. PERMUKAAN SILINDER DAN KERUCUT Lukislah permukaan silinder, kerucut, atau sebuah permukaan putar yang dituliskan persamaannya berikut ( pilihlah sumbu putarnya) 1. x2 + y2 = 16
6. x = ez
11. y2 + z2 = 4
16. x = cos z
2. y – 3 = 0
7. y2 – z2 = 49
12. z = sinh x
17. 9x2 + 4y2 = 36
3. x2 – 4z = 0
8. z = cosh x
13. 4x2 – 9z2 = 36
18. z2 + x2 = 4
4. 4x2 – y2 = 16
9. x = tg y
14. z2 – 16y = 0
19. y2 – 9z2 = 16
5. y = sin x
10. y = x
15. 2x – 3y = 6
20. z2 – 9y = 0
21. x2 – y2 = z2
26. 4x2 + z2 = 16
31. x2 + y2 = 25
36. z + 2y – 6 = 0
22. y2 = 4z
27. z2 + 4y = 0
32. z2 + 4y2 = 4
37. x2 + y2 = z2
Written by Mur&u, halaman 7
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011 23. x2 – y2 + x – y – 6 = 0
28. x2 – 4yz = 0
33. xy = 5
38. 4y2 + 9z2 = 36
24. xy = yz
29. x – 3y + 3 = 0
34. z2 – y2 = 0
39. x2 = 4y
25. y2 + z2 = 16
30. 9z2 + 9y2 = x2
35. xz + yz = 0
40. y2 – z2 = 16x2
C. BOLA
1. Tentukan persamaan bola dengan pusat dan jari-jarinya diberikan berikut: a) Bola A( 1,2,3), 4)
c) Bola(B(3,1, 2), 1)
e) Bola(D(2,0, 3), 5)
b) Bola(O(0,0,0), 6)
d) Bola(C( 1, 1,0), 3)
f) Bola(E(0, 4,1), 10)
2. Tentukan pusat dan jari-jari bola-bola berikut ! a) Bola
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 11 = 0
b) Bola
2x2 + 2y2 + 2z2 – 4x + 6z – 3 = 0
c) Bola
x2 + y2 + z2 + 2y – 4z – 4 = 0
d) Bola
3x2 + 3y2 + 3z2 – x + 7y + 3z – 3 = 0
e) Bola
x2 + y2 + z2 – 6x + 4z – 36 = 0
3. Diameter sebuah bola adalah ruasgaris dengan ujung-ujung (5,2, 1) dan ( 3,4,7) Tentukan persamaan bola tersebut ! 4. Sebuah bola melalui titik-titik (2,1,3), (1, 1,2), dan ( 1,3, 1). Pusat bola tersebut terletak pada bidang 3x + y – z – 2 = 0. Tentukan persamaan bola tersebut! 5. Sebuah bola melalui titik-titik (2, 1,1), dan (1,3,2). Pusat bola tersebut terletak pada garis 3x + 6 = 2y – 3 = 3z. Tentukan persamaan bola tersebut! 6. Sebuah bola berpusat di titik ( 2,3,1) dan menyinggung bidang 2x – y + 2z – 7 = 0. Tentukan persamaan bola tersebut! 7. Sebuah bola berpusat di titik (1,1, 3) dan menyinggung bidang x – 2y – 2z – 7 = 0 pada titik (3, 1, 1). Tentukan persamaan bola tersebut! 8. Sebuah bola melalui titik-titik (1, 1,2), dan (2,1,1). Pusat bola tersebut terletak pada garis x = y + 3 = z + 1. Tentukan persamaan bola tersebut! 9. Sebuah bola menyinggung bidang 2x – y + 2z + 3 = 0 dan berpusat di titik (3,1,5). Tentukan persamaan bola tersebut!
D. ELLIPSOIDA
1. Lukislah tiap-tiap persamaan berikut! a) x2 + 4y2 + 16z2 = 144 2
2
2
e) x2 + 9y2 + 9z2 = 81 2
2
2
b) 9x + y + 4z = 36
f) 4x + 9y + 4z = 1
c) 16x2 + 9y2 + 4z2 = 144
g) 5x2 + 25y2 + 25z2 = 25
d) 4x2 + 4y2 + 9z2 = 36
h) x2 + y2 + 4z2 = 4
Written by Mur&u, halaman 8
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011 2. Tentukan persamaan permukaan putar dari kurva-kurva dan sumbu putarnya dituliskan berikut! 2
2
a)
9x 4y z 0
b)
9x 4y z 0
c)
5x 3z y 0
d)
y
2
2
2
4z
x
2
2
36
; sumbu putarnya sumbu-x
36
; sumbu putarnya sumbu-y
15
2
0
4
0
; sumbu putarnya sumbu-y
0
; sumbu putarnya sumbu-z
625
; sumbu putarnya sumbu-y
0 2
z 0
2
e)
x y
f)
25 y x 0
2
g)
4x 3y z 0 2
2
h)
25 y x 0
2
16
z
2
2
z
; sumbu putarnya sumbu-z
12
; sumbu putarnya sumbu-x
625
; sumbu putarnya sumbu-z
E. PARABOLOIDA ELLIPTIK
1. Lukislah tiap-tiap persamaan berikut! a) 4x2 + 9y2 = 4z
d) 3x2 + z2 – 27y = 0
b) 9x2 + 4z2 = 36y
e) 2z2 + y2 – 18x = 0
c) z2 + 4y2 – 12x = 0
f) 4x2 + 9y2 = – 27z
2. Tentukan persamaan permukaan putar dari kurva-kurva dan sumbu putarnya dituliskan berikut! a)
b)
x
2
z x
6y
0
; sumbu putarnya sumbu-x
6y
0
; sumbu putarnya sumbu-y
0 2
z
0 2
c)
4y 9z x 0
d)
4y
2
x
e) 2 x y
9z
0
; sumbu putarnya sumbu-y
0
; sumbu putarnya sumbu-z
0 2
25 z 0
0
; sumbu putarnya sumbu-x
Written by Mur&u, halaman 9
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011 2
f)
6z 15 y x 0
g)
9y 24 x z 0
h)
5y 12 x z 0
0
2
2
; sumbu putarnya sumbu-z
0
; sumbu putarnya sumbu-y
0
; sumbu putarnya sumbu-z
F. HIPERBOLOIDA
1. Lukislah tiap-tiap persamaan berikut! a) 4x2 + 9y2 b) 36y2
9z2 = 36
g) 4z2 + 9y2
16x2 + 9z2 = 144
h) 4x2
x2 = 64
y2
16z2 = 16
c) 4x2 + 9y2
z2 = 36
i) y2
d) 9x2 + 4z2
16y2 = 144
j) 9z2 – 16x2
e) 16y2 + 9z2
4x2 = 36
f) 4z2 – x2 + 4y2 – 16 = 0
2z2 + 4x2 + 16 = 0 y2 + 25 = 0
k) 5x2 – 15z2 + y2 + 25 = 0 l) y2 + 3x2
9z2 + 27 = 0
2. Tentukan persamaan permukaan putar dari kurva-kurva dan sumbu putarnya dituliskan berikut! a)
2x
b)
x y
2
z 2
z 0
2
9
4y 9z x 0
d) 16 z y
3z x
2
e)
2
f)
3z x
g)
y
h)
2
2
36
25 x
2
2
5y
2
0
2
x
2
x
2
0
; sumbu putarnya sumbu-z
15
; sumbu putarnya sumbu-y
15
; sumbu putarnya sumbu-z
1
; sumbu putarnya sumbu-x
1
; sumbu putarnya sumbu-y
0 2
; sumbu putarnya sumbu-y 25
0 5y
; sumbu putarnya sumbu-y
; sumbu putarnya sumbu-x
0
z y z
4
0
2
c)
2
3y
Written by Mur&u, halaman 10
SOAL – SOAL LATIHAN GEOMETRI ANALITIK RUANG PROGRAM STUDI MATEMATIKA TAHUN AKADEMIK 2010/2011
G. PARABOLOIDA HIPERBOLIK
Lukislah tiap-tiap persamaan berikut! a) 9x2
y2 = 4z
d) 16y2
b) 4x2
16z2 + 25y = 0
e) 2z2
c) y2
z2 = x
f) 25 y2
9z2 = – 144x 5x2 = 10y x2 = 100z
H. PERMUKAAN YANG DIBENTUK OLEH GARIS-GARIS LURUS
Selidikilah tiap-tiap permukaan yang dibentuk oleh garis-garis lurus berikut! 1. z = xy 2. 9x2 – 4y2 = z 3. 9x2 + 4y2 – z2 = 36 4. y2z2 – y2 + 9x2 = 0
Written by Mur&u, halaman 11
