MOHON UNTUK DIBACA TERLEBIH DAHULU 1. Pengerjaan Pengerjaan soal berlangsung berlangsung selama 3 jam. Ada 6 soal setiap nilai nilai mempunyai nilai masing-masing. 2. Gunakan Gunakan pena untuk mengerjak mengerjakan an tiap soal. 3. Gunakan Gunakan hanya lembar atas dari setiap kertas yang disediakan. disediakan. 4. Gunakan Gunakan Lembar Jawaban yang disediakan untuk diisi dengan jawaban anda. Hasil yang berupa angka(numerik) angka(numerik) sebaiknya sebaiknya dituliskan dituliskan selupa untuk menyertakan menyertakan banyak digit yang diberikan di soal. Jangan lupa satuannya untuk jawaban numerik ini.
5. Jika Jika kekurangan lembar jawaban, jawaban, anda bisa meminta ke ke panitia. Tuliskan pada lembar jawaban apa yang menurut anda dibutuhkan dalam penyelesaian dari soal dan apa yang anda harap bisa dinilai oleh tim juri. Namun sebaiknya anda harus menggunakan kata-kata sesingkat mungkin dan dukung jawaban anda hanya dengan persamaan-persamaan, angkaangka, simbol-simbol dan beberapa diagram. 6. Adalah mutlak mutlak dan penti p enting ng untuk menyertak menyertakan Nomor Peserta pada kotak di bagian atas setiap lembar jawaban. Jika ada jawaban ada yang tidak ingin dinilai, tandai dengan garis silang besar pada seluruh bagian yang tidak ingin dinilai tersebut dan jangan menyilang nomor soal. 7. Pada tiap soal lembar lembar jawaban jawaban terdapat kode jenis soal di pojok kiri atas. Kodenya adalah sebagai berikut: (a) M = Mekanika (b) E = Elektromagnetika (c) G = Gravitasi (d) T = Termodinamika Lingkari salah satu kode jenis soal tersebut berdasarkan jenis soal yang ingin anda jawab di lembar jawaban. jawaban. Tepat di bawah kode jenis soal ada kotak kecil untuk mengisi nomor soal yang ingin anda jawab. 8. Dalam satu lembar lembar jawaban tidak boleh ada jawaban untuk untuk dua nomor berbeda. Sehingga anda tidak diperkenankan melingkari dua buah kode jenis soal. Jadi satu soal minimal membutuhkan membutuhkan satu lembar jawaban atau bisa lebih. Hal ini bertujuan untuk mempermudah proses penilaian jawaban anda. 9. Setelah selesai pisahkan pisahkan lembar jawaban jawaban berdasark b erdasarkan an nomor soal. Tinggal kan lembar jawaban di bangku masing-masing.
1
10. Lembar soal dan kunci jawaban bisa di unduh di laman http: \\ topcop.fmipa.ugm.ac.id Dan baru bisa diunduh ketika pelaksanaan kompetisi selesai.
2
1. (20 Poin) [Mekanika] Sebuah tongkat tak bermassa dengan panjang l digantungkan pada atap seperti yang ditunjukkan pada gambar
(a) Bila pada bawah batang diberi massa kecil m kemudian batang disimpangkan, hitung osilasi sistem tersebut. (b) Bila massa kecil tersebut digantikan dengan cakram bermassa m2 dengan jari-jari r (r < l) dan pusat cakram ada pada ujung bawah batang kemudian disimpangkan, hitung periode osilasi sistem tersebut. (c) Bila kemudian pada cakram diletakkan sebuah cincin dengan jari jari R (r < R < l ) dengan massa m3 , yang selanjutnya disimpangkan. Hitung periode osilasi sistem tersebut.
2. (15 Poin) [Mekanika] Sebuah roket mainan yang bermassa M mulanya diam di atas permukaan datar yang mempunyai koefisien gesekan µ. Setengah dari massa total roket tersebut merupakan bahan bakarnya. Saat t = 0 s roket dinyalakan sehingga mulai mengeluarkan bahan bakar dengan rata-rata γ = dM dt dengan kecepatan vb relatif terhadap roket. Hitunglah
3
(a) Berapa kecepatan maksimum vmaksimum yang dapat dicapai roket? (b) Berapa jarak yang dapat ditempuh setelah roket kehabisan bahan bakarnya? (c) Berapa jarak total yang mampu dicapai oleh roket?
Hint : saat t = 0 s, γ v > µM 0 g sehingga roket mampu bergerak. ln u d v = v ln u − u 3. (10 Poin) [Elektromagnetika] Anggap sebuah kubus pada salah satu sisinya dikelilingi arus sebesar I (kubus D), arus tersebut menimbulkan medan magnet sebesar B0 di tengah (pusat) kubus. Lalu ada sebuah kubus lain yang memiliki arus sama namun dengan lintasan berbeda (kubus N ). Tentukanlah (a) Besar dan arah medan magnet pada tengah (pusat) kubus N , nyatakan dalam B0 ! (b) Andaikan kubus D memiliki rusuk sepanjang 2a dan disambungkan dengan dengan kubus sejenis yang identik (dengan arus dan lintasannya sama) di sepanjang sumbu +z dan −z sebanyak tak hingga buah kubus, carilah nilai dan besar medan magnet di tengah kubus D yang pertama tadi, nyatakan dalam µ0 ,π,a, dan I !
4. (15 Poin) [Termodinamika] Dua buah kontainer berbentuk bola dengan volume V 1 dan V 2 terhubung dengan kran seperti pada gambar. Didalam kedua kontainer terdapat gas ideal dengan jumlah mol masing-masing n1 dan n2 .
4
(a) Jika kran dibuka, hitung tekanan dan jumlah mol yang terdapat pada masing-masing kontainer. Suhu awal kontainer adalah T 0 . (b) Jika kemudian kran ditutup kembali, lalu kontainer V 1 dipanaskan pada suhu T 1 dan kontainer V 2 dipanaskan pada suhu T 2 . Hitunglah tekanan pada masing-masing kontainer, jika koefisien muai luas bahan kontainer adalah β (c) Jika kemudian kran dibuka kembali, hitung tekanan dan jumlah mol pada masing-masing kontainer. Kapasitas panas gas pada proses ini 3 adalah C = nR 2 5. (20 Poin) [Gravitasi] Sebuah planet bermassa m mengorbit sebuah matahari bermassa M . Asumsi kan bahwa terdapat debu kosmis yang distribusi massanya adalah ρ melewati ruang sekeliling matahari dan planet.
(a) Deskripsi kan gerak yang terjadi (bisa dengan gambar), kemudian tentukan besar gaya sentral planet akibat adanya debu kosmis (tumbukan dengan debu diabaikan)!
5
(b) Anggap orbit lingkaran planet memiliki momentum sudut L. Tentukan persamaan radius umum dan besar jari-jari awal dari orbit sistem tersebut dalam besaran L, G, M,m dan ρ ! (c) Asumsi kan gaya sentral oleh debu lebih kecil dari pada gaya tarik matahari sehingga orbit menyimpang dari orbit lingkaran sehingga lintasan orbit berbentuk seperti gambar berikut.
6. (20 Poin) [Elektromagnetika] Sebuah sistem terdiri dari 2 buah massa identik bermuatan +q dan −q dapat melawan tanpa gesekan tak bermassa yang bebas berputar pada titik pusatnya. Ada medan magnet seragam B zˆ . Jarak mula-mula adalah s0 dan sistem mula-mula pada keadaan diam. (a) Tentukan persamaan gerak untuk salah satu partikel. (b) Tentukan besaran yang konstan dari sistem ini. (c) Tunjukkan bahwa ada nilai r0 sedemikian rupa sehingga partikel akan berosilasi secara harmonik sederhana asalkan terpenuhi: Ω20 3e2 2α + 4 ≥ 3 4 r0 r0 dengan Ω0 = α =
kq 2
4
qB , l = besaran yang konstan di perpotongan (b), m
, dari sini hitunglah nilai r0 minimum.
6
7
