Author : Joni Parlindungan 1. Diketahui fungsi f :
www.jagomatematika.com mempunyai sifat f x 1
1 f x 1 f x
untuk setiap x . Jika f 2 2 , maka nilai fungsi f 2016 adalah … A.
1 2
1 2 C. 3 D. 2016 E. 2016
B.
2. Perhatikan gambar berikut ini !
Berapakah ukuran luas daerah yang diarsir jika diketahui ukuran luas segiempat adalah 6 × 5 ? A. 4
3 5
B. 5 1 2 1 D. 6 2 E. 8
C. 5
3. Diketahui 5 membagi n 2 . Manakah dari ekspresi berikut yang tidak dapat dibagi 5 ? A. B. C. D. E.
n2 4 n2 8n 7 n2 1 n2 2n 3 n2 2n
4. Dua ribu siswa suatu provinsi di Indonesia mengkuti seleksi olimpiade. Diketahui skor rata-ratanya adalah 100. Siswa kelas X yang mengikuti seleksi tersebut 50% lebih banyak dari siswa kelas XI dan skor rata-rata siswa kelas XI 50% lebih tinggi dari skor rata-rata siswa kelas X. Skor rata-rata siswa kelas XI adalah … A. B. C. D. E.
125 120 115 110 105
5. Semua siswa pada sebuah kelompok belajar sedang melakukan pre-test. Diperoleh hasil sebagai berikut : Rata-rata pre-test adalah 8,3, empat siswa mendapatkan nilai 9, dan masingmasing nilai siswa setidaknya 7,5. Berapakah banyak siswa minimal yang terdapat pada kelompok belajar tersebut ? A. B. C. D.
6 7 8 11
Author : Joni Parlindungan
www.jagomatematika.com
E. 12 6. Niya membaca 17 buku pada suatu waktu. Buku pertama diselesaikan dalam 1 hari, buku keduanya membutuhkan waktu 2 hari. Buku ketiga membutuhkan waktu 3 hari, dan seterusnya. Masing-masing buku menghabiskan lebih 1 hari dari hari pembacaan buku sebelumnya. Niya menyelesaikan buku pertamanya pada hari senin dan buku keduanya pada hari rabu. Pada hari apa dia menyelesaikan 17 buku tersebut ? A. B. C. D. E.
Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu
7. Diketahui a dan b adalah bilangan real positif. Jika 1 1 2 2016 dan a 2 b2 72576 , maka nilai ab adalah … 2 a b A. B. C. D. E.
9 2 4 6 9 12
8. Silvi diminta menulis angka 0 sampai dengan 2016. Berapa kali Silvi menulis angka 1 ? A. B. C. D. E.
1309 1609 1903 1906 1909
9. Diketahui sistem persamaan : 2 4 xz 18 5y 18 2x y z 8 6 3 x z 2x y z y
Nilai dari y x 2 2 xz z 2 adalah … A. B. C. D. E.
1 3 5 7 9
10. Jika cot 2 sec2 tan 2
sin adalah … A. B. C. D. E.
289 dengan 0 , maka nilai 64 2
4 5 6 8 7 15 8 17 9 25 2016
2016
2016
x 0
x 0
x 0
11. Diketahui p 2016 , q x , dan r 2016 x . Urutan yang tepat untuk p , q , dan r adalah … A. q p r B. q r p
Author : Joni Parlindungan
www.jagomatematika.com
C. p q r D. p r q E. r q p 12. Perhatikan gambar berikut ini !
Tiga lingkaran berpusat di A, B, dan C. lingkaran-lingkaran tersebut saling bersinggungan. Lingkaran berpusat di A mempunyai ukuran jari-jari 3. Lingkaran di B mempunyai ukuran jari-jari 5. Ukuran sudut BAC adalah radian. Ukuran 3 sudut ABC adalah … 11 14 11 arc cos 14 11 arc tan 14 10 arcsin 14 10 arc cos 14
A. arcsin B. C. D. E.
13. Banyak bilangan bulat di antara 1 dan 2016 yang bukan kelipatan dari faktor 2016 adalah … A. B. C. D. E.
475 573 575 579 613
14. Diketahui
f x x 4 ax3 bx 2 cx d .
fungsi
f 2012 2015 ,
f 2013 2016 ,
Jika
f 2014 2017 ,
dan
f 2015 2018 , maka nilai dari f 2016 adalah … A. B. C. D. E.
2019 2021 2043 2065 2077
15. Jumlah dari deret
1
1
2 1000 1 2 1001 1
1 2 2016 1
adalah … A. B. C. D. E.
544 1869 12 2043 2065 2077
16. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 2BC = 10 cm. dari titik C dibuat garis bagi sudut ACB, sehingga memotong AB di titik D. dibuat garis DE tegak lurus AB, sehingga BC = EB. Dari titik D dibuat garis tegak lurus EB dan memotong EB di titik F. Jika urutan AD = 8 cm, maka ukuran panjang EF adalah …
Author : Joni Parlindungan A. B. C. D. E.
www.jagomatematika.com
1,2 cm 1,4 cm 1,6 cm 1,8 cm 2,0 cm
17. Diketahui sebuah trapesium dengan ukuran tinggi 12. Kedua diagonalnya saling tegak lurus. Jika salah satu ukuran diagonal tersebut panjangnya 15, berapakah ukuran luas trapesium tersebut ? A. B. C. D. E.
250 3 260 3 120 150 155
18. Grafik 3x2 xy 2 y 2 20 x 11y 40 0 adalah elips pada kuadran pertama bidang XY. Diketahui a dan b berturut-turut y adalah nilai maksimum dan minimum dari untuk setiap nilai x x, y pada elips tersebut. Berapakah nilai ab ? 280 39 80 39 80 39 280 39 7 2
A. B. C. D. E.
19. Pada segitiga ABC, AD tegak lurus BC sedemikian sehingga BD = 6 dan DC = 4. Jika sudut BAC = 450, maka ukuran luas segitiga ABC adalah … A. B. C. D. E.
36 48 60 72 84
20. Diketahui x 0, 2 . Nilai dari
2
3x 3x 3x
dx yang
0
mungkin adalah … A. B. C. D. E.
22 9 1 3 10 3 11 3 4
21. Banyak solusi persamaan 8x 4x 4.4 x 2 2 x 5 1 2 x adalah … A. B. C. D. E.
0 1 2 3 Lebih dari 3
22. Diketahui persamaan simultan sebagai berikut : ab c d 6 bc a d 10
Author : Joni Parlindungan
www.jagomatematika.com
cd a b 11 da b c 5 dengan a , b , c , dan d adalah bilangan real. Berapakah nilai dari 2016a 2b 3c d ? A. B. C. D. E.
11 16 19 2017 4043
23. AB adalah tali busur suatu lingkaran. C berada pada Ab sedemikian sehingga AC = 20 dan CB = 16. Misalkan O adalah titik pusat lingkaran dan D adalah perpotongan antara lingkaran dengan perpanjangan OC. Jika diketahui CD = 8, berapakah ukuran jari-jari lingkaran tersebut ? A. B. C. D. E.
16 20 22 24 32
24. Nilak terbesar k sedemikian hingga 15k |100! adalah … A. B. C. D. E.
20 24 30 33 45
25. Diketahui 3 dadu dilantukan sekali. Peluang bahwa mata dadu yang muncul pada salah satu dadu sama dengan jumlah mata dadu yang lain adalah … A. B. C. D. E.
2 9 5 24 7 36 13 72 1 16
26. Banyak bilangan bulat a b c d e adalah … A. B. C. D. E.
berlambang
abcde
dengan
63 126 252 504 1008
27. Sisa pembagian 100! oleh 101 adalah … A. B. C. D. E.
0 90 98 99 100
28. Nilai dari
16
k C 2
k 0
A. B. C. D. E.
16 k
adalah …
1114112 1114114 1114122 1114124 1114132
29. Suatu operasi biner mempunyai definisi a b c a b c dan a a 1 untuk suatu a , b , c bilangan real tak nol. Diberikan
Author : Joni Parlindungan m , dengan m n dan n bilangan bulat positif relatif prima. Berapa nilai m n ?
solusi 2016 6 x 100 dapat ditulis sebagai
A. B. C. D. E.
109 201 301 3049 33601
30. Diketahui 2 bilangan real m dan n dengan 0 m 20 dan 0 n 16 . Berapakah peluang bahwa m n 1 ? A. B. C. D. E.
9 80 4 32 21 64 45 128 4 5
31. Perhatikan gambar berikut ini !
Segitiga ABC, segitiga ADE, dan segitiga FGH semuanya sama sisi, dan F titik tengah DE. Jika BG = 4 dan ukuran luas BGFD adalah AE 34 3 , maka nilai adalah … FH A. B. C. D. E.
2 3 17 4 17 4 3 17 8 17 8 3 17
32. Dalam suatu kotak terdapat 2 bola merah, 2 bola kuning, 2 bola hijau, dan 2 bola biru. Budi mengambil 2 bola, dilanjutkan Wisnu mengambil 2 bola, dilanjutkan Lina mengambil 2 bola, dan terakhir Frida mengambil 2 bola terakhir. Peluang Frida memperoleh 2 bola dengan warna yang sama adalah … 1 4 1 B. 7 1 C. 10 1 D. 13
A.
www.jagomatematika.com
Author : Joni Parlindungan E.
www.jagomatematika.com
1 14
33. Adit sedang mengamati beberapa peraga bintang di dalam planetarium. Peraga bintang-bintang tersebut terletak pada sudut-sudut ruangan luas yang terbentuk kubus dengan ukuran sisi ruangan menyatakan jarak 1 tahun cahaya. Setelah melihat satu bintang, dia mengunjungi satu bintang lainnya dan pulang. Jika jarak dua bintang yang ia kunjung tidak lebih dari 1,5 tahun cahaya, maka berapa banyak pasangan bintang yang mungkin bisa dipilih untuk dikunjungi ? A. B. C. D. E.
24 25 26 27 28
34. Jika a , b , dan c adalah bilangan positif sedemikian hingga a b c 15 . Nilai maksimum dari abc ab bc ac adalah … A. B. C. D. E.
60 70 89 150 200
35. Lina dan Eva berlari di suatu lintasan yang berbentuk lingkaran dengan arah berlawanan. Mereka memulai dari suatu titik dan tepat saling berhadapan. Mereka bertemu pertama kali setelah Eva berlari 200 m. pertemuan keduanya bertemu setelah Lina berlari 250 m dari pertemuan pertamanya. Masing-masing berlari dengan kecepatan yang konstan. Berapa ukuran jarak lintasan itu ? A. B. C. D. E.
650 500 450 325 250
36. Pada 14 Oktober 2016 Rio Haryanto melakukan uji coba terhadap mobil balapnya di suatu lintasan. Kecepatan mobil yang dikendarai Rio Haryanto didefinisikan sebagai v t t 1 sin t dengan t waktu. Jika Rio start pada pukul 08.02 dan finish pada 08.17, maka panjang lintasan yang dilalui Rio adalah … A. B. C. D. E.
401,1 km 404,1 km 405,9 km 411,8 km 444,1 km
N 11! 2 2! 3 3! 1007 1007!, 37. Jika pembagian N oleh 2016 adalah … A. B. C. D. E.
sisa
Nilai
dari
2011 2012 2013 2014 2015
38. Diketahui
x2 3x 325 x 2 3x 325 121 .
x2 3x 325 x 2 3x 325 adalah … 4 121 4 B. 2 121 4 C. 3 121 4 D. 4 121
A.
maka
Author : Joni Parlindungan E. 5
4 121
39. Diketahui a , b , dan c adalah vektor pada bidang dengan
b 6i 2 j 3k , a b dan adalah sudut yang dibentuk oleh a dan c . Jika ukuran luas segitiga yang dibentuk oleh a , b , dan c adalah 84 satuan luas, maka nilai sin 2 adalah … A. B. C. D. E.
49 625 168 625 7 25 336 625 14 25
40. Titik-titik sudut segienam beraturan terletak pada suatu lingkaran dengan ukuran jari-jari 6. Daerah segienam tersebut diarsir, kemudian satu lingkaran dalam dengan daerah berwarna putih dibentuk pada segienam tersebut sehingga menutupi sebagian daerah arsirannya. Segienam beraturan baru dibentuk lagi pada lingkaran tersebut dan daerahnya diarsir. Proses tersebut diulang sampai tak hingga kali. Ukuran luas daerah yang diarsir adalah … A. 54 3 27 B. 108 3 54 C. 162 3 81 D. 216 3 108 E. 270 3 135
www.jagomatematika.com
