Latihan Soal Statistika.
1. Sebuah perusahaan obat-obatan mengiklankan bahwa obat pelangsing ABC mampu menurunkan berat badan orang yang meminumnya sampai 5 kg jika diminum secara teratur waktu 3 minggu. Yayasan Lembaga Konsumen Indonesia mengadakan penilitian terhadap masalah ini dan diperoleh data primer sebagai berikut : Wanita 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Sebelum 78 77 73 65 59 53 61 62 62 60 61 Sesudah 72 73 69 61 53 49 55 56 57 53 53 Lakukanlah Uji hipotesa di atas dengan alpha 5%. Hitung pula interval konfidensi (selang kepercayaan) 99% untuk selisih berat badan sebelum dan sesudah minum obat pelangsing. 2. Sebuah mesin menghasilkan potongan logam yang berbentuk silinder. Sampel random beberapa potongan diukur diameternya (dalam cm): 1,01; 1,03; 0,96; 1,04; 0,98; 1,02; 0,97 dan 0,98. Anggap distribusi diameter adalah normal. a) Hitunglah interval konfidensi 99% untuk rata-rata diameter potongan logam yang dihasilkan mesin tersebut. b) Ujilah hipotesis bahwa rata-rata diameter potongan logam tidak sama dengan 1 cm. Gunakan tingkat signifikansi 5%. 3. Dari suatu survey yang dilakukan di kota A diperoleh 250 balita dari 350 sampel random balita dinyatakan kekurangan protein. Sedangkan hasil survey yang dilakukan di kota B diperoleh 150 balita dari 250 sampel random balita dinyatakan kekurangan protein. Berdasarkan hasil survey tersebut benarkah pernyataan seorang nutrisionis bahwa a) Proporsi balita yang kekurangan protein di kota A lebih tinggi dari pada di kota B. b) Proporsi balita yang kekurangan protein protein di kota A lebih tinggi dari pada di kota B paling sedikit 10 %. Gunakan tingkat signifikansi 5%. c) Hitunglah interval konfidensi 99% untuk selisih proporsi balita yang kekurangan protein di kedua kedua kota A dan B 4. Akan diuji hipotesis untuk mean populasi : ≤ 20 : ≥ 20 Misalkan dengan mengambil sampel sebanyak 100, diperoleh hasil ̅ = 21 dan s = 4. Ujilah dengan menggunakan = 5% dan hitunglah p_value uji ini.
5. Ingin diketahui Proporsi keluarga di suatu kecamatan yang mempunyai TV sebagai media komunikasi. Dari sampel random sebanyak 500 RT (rumah tangga), 369 diantaranya mempunyai TV. Jika total rumah tangga di kecamatan tersebut ada 30.000. Hitunglah a) Interval konfidensi 95% proporsi RT pemilik TV. b) Interval konfidensi 95% total RT pemilik TV di kecamatan tersebut. 6. Dipunyai data harga daging sapi (rupiah) selama krisis moneter di dua daerah adalah sebagai berikut: Daerah Daerah I Daerah II Rata-rata 38.750 35.150 Variansi Sampel 3.200 2.700 Jumlah sampel 100 100 Ingin dicari interval konfidensi 95% untuk selisih harga rata-rata daging sapi di atas.
1
7. Ingin diketahui apakah suatu metode pembiakan tanaman pisang yang menggunakan cara modern menghasilkan pisang dengan berat yang lebih besar daripada pisang yang dikembangkan dengan cara tradisional. Diperoleh informasi sebagai berikut : Jenis Pisang Tradisional Modern Banyak sampel 100 120 Rata-rata (pertandan) 4,2 kg 4,8 kg Deviasi standar 1,2 kg 0,9 kg Ujilah apakah terdapat perbedaan yang nyata dari hasil kedua metode pembiakan di atas dengan alpha 3%. Setelah mengetahui hasilnya saran apakah yang dapat anda berikan kepada petani pisang. Anggaplah kedua variansinya sama. 8. Dalam suatu survei tentang pengambilan mata kuliah matematika dan statistika oleh mahasiswa. Diambil secara sampel random yang terdiri dari 400 mahasiswa. Dari sampel diketahui data pengambilan mata kuliah matematika dan statistika mereka sebagai berikut : Pengambilan Pengambilan Mata Kuliah Statistika MK matematika 1 kali 2 kali > 2 kali 1 kali 80 40 15 2 kali 60 50 25 > 2 kali 35 45 50 a) Tentukan interval konfidensi 95% untuk proporsi mahasiswa yang mengabil mata kuliah statistika 1 kali b) Dengan tingkat signifikansi 5% apakah proporsi mahasiswa yang mengambil mata kuliah matematika lebih dari 2 kali secara nyata lebih dari 30 %? 9. Ingin diuji keandalan suatu jenis jam tangan. Diambil sampel berukuran 10 dari jenis jam tangan tersebut, dan kemudian diukur perbedaan waktu dari jam-jam tersebut dengan jam standar, dan diperoleh rata-rata 0,7 detik dan standar deviasi 0,4 detik. Dengan asumsi data berdistribusi normal, hitung interval konfidensi 90% untuk deviasi standar selisih dengan jam standar. 10. Diketahui interval konfidensi 95% untuk berdasarkan sampel random n = 10 adalah ( 0,81 ; 3,22 ). Anggap sampel berasal dari populasi normal. a) Hitunglah simpangan baku sampel tersebut. b) Hitunglah interval konfidensi 90% untuk . 11. Untuk menguji pengaruh pupuk baru terhadap hasil kacang tanah, sebidang tanah dibagi menjadi 42 petak kecil yang sama luasnya. Pengaruh-pengaruh lain seperti air, sinar matahari, kegemburan tanah dan sebagainya dianggap sama. Pupuk baru digunakan pada tanaman kacang sebanyak 21 petak, sedangkan sisanya dengan pupuk lama, diperoleh hasil sebagai berikut : Pupuk lama Pupuk baru Rata – rata 28,4 kg 35,8 kg Deviasi Standar 0,87 kg 0,62 kg a) Dengan tingkat signifikansi 1% apakah dapat disimpulkan bahwa pupuk lama menghasilkan rata-rata berat kacang tanah kurang dari 30 kg? b) Dengan tingkat signifikansi 1% apakah dapat disimpulkan bahwa pupuk baru menghasilkan rata-rata berat kacang lebih dari 30 kg? c) Hitunglah interval konfidensi 95% untuk rata-rata berat kacang hasil panen dengan menggunakan pupuk baru. d) Hitunglah interval konfindensi 90% untuk variansi kacang hasil panen dengan menggunakan pupuk lama. 2
12. Sebuah PMA ingin membuka cabang di Indonesia dengan pilihan Jakarta atau Yogyakarta. Mereka akan memilih kantor di Yogyakart jika selisih harga rata-rata rumah di dua kota ini lebih besar dari $60 ribu. Test menggunakan tingkat signifikansi ∝ = 5%. 13. Seorang calon manager Bank, meneliti tentang persentase nasabah yang merasa tidak puas dengan layanan Bank tersebut. Dia berpikiran jika nasabah yang kurang puas lebih dari 5% maka dia akan memperbaharui sistem pelayanan yang ada sekarang. Dari 400 nasabah yang ditanyai 376 nasabah menyatakan puas dengan pelayanan, sedangkan sisanya tidak puas. Dengan tingkat signifikansi 5% apakah tindakan yang diambil oleh sang calon manager tadi ? 14. Suatu unit control dari suatu perusahaan logam ingin melihat kekuatan dari suatu jenis logam baru. Dari sampel yang berukuran 15 diperolah mean 39,3 dan standar deviasi standar 2,6. Dengan mengasumsikan bahwa kekuatan logam itu berdistribusi normal, hitung interval konfidensi 90% untuk mean kekuatan logam tersebut. 15. Untuk menguji pengaruh pupuk baru terhadap hasil kacang tanah, sebidang tanah dibagi menjadi 42 petak kecil yang sama luasnya. Pengaruh-pengaruh lain seperti air, sinar matahari, kegemburan tanah dan sebagainya dianggap sama. Pupuk baru digunakan pada tanaman kacang sebanyak 21 petak, sedangkan sisanya dengan pupuk lama, diperoleh hasil sebagai berikut : Pupuk lama Pupuk baru Rata-rata 28,4 kg 35,8 kg Deviasi standar 0,87 kg 0,62 kg a) Dengan tingkat signifikansi 2 % apakah dapat disimpulkan bahwa variansi berat kacang tanah dengan pupuk lama dan pupuk baru berbeda? b) Dengan tingkat signifikansi 5 % apakah dapat disimpulkan bahwa pupuk baru lebih baik dari pupuk lama? c) Dengan tingkat signifikansi 5 % apakah dapat disimpulkan bahwa pupuk baru meningkatkan hasil kacang tanah lebih dari 5 kg dari pada pupuk lama? 16. Diketahui sampel random 64 bola lampu diperoleh tahan hidup rata-rata 1,85 tahun dan simpangan baku 0,5 tahun. a) Hitunglah interval konfidensi 95% untuk rata-rata tahan hidup bola lampu. b) Hitunglah interval konfidensi 90% untuk variansi tahan hidup bola lampu. 17. Disuatu kebun jeruk terdapat 800 pohon jeruk yang siap panen. Untuk mengestimasi jumlah panen jeruk di kebun tersebut, secara random dipilih 49 pohon. Dari 49 pohon ini diketahui hasil panen rata-rata 42 kg dengan deviasi standar 12 kg. a) Berapakah estimasi jumlah panen jeruk di kebun tersebut? b) Hitunglah interval konfidensi 90% untuk rata-rata hasil panen per pohon! c) Dengan tingkat signikansi 5%, apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata hasil panen per pohon lebih dari 40 kg? d) Hitunglah interval konfidensi 90% untuk jumlah panen jeruk dikebun tersebut. 18. Suatu agen mobil ingin melihat jenis mobil apakah yang lebih andal antara KIKI dan UKI. Untuk tujuan itu agen ini mengontak 400 pembeli mobil KIKI dan 500 pembeli mobil UKI yang umur mobilnya di bawah 3 tahun. Kepada mereka ditanyakan apakah mereka pernah menservis berat mobilnya selama 2 tahun terakhir. Ternyata diperoleh data 53 pemilik mobil KIKI dan 78 mobil UKI pernah melakukan servis tersebut. a) Carilah interval konfidensi 90% selisih proporsi (persentase) mobil yang mengalami servis berat. b) Lakukan uji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan proporsi mobil yang diservis berat diantara kedua jenis mobil tersebut ( dengan ∝ = 10% ). 3
19. Kursi yang kosong dalam suatu penerbangan udara mengakibatkan pengurangan pendapatan. Misalkan suatu perusahaan penerbangan ingin mengestimasi rata-rata jumlah kursi yang kosong untuk setiap penerbangan dalam setahun yang lalu. Diambil sampel random 225 penerbangan dan diperoleh data ̅ = 11,6 dan s = 4,1 tempat duduk. Tentukan interval konfidensi 90% untuk . 20. Sebuah perusahaan angkutan dengan rute jalan yang kasar ingin membandingkan kualitas dua merk ban yang sering dipakai. Dari 50 angkutan yang menggunakan ban merk “Malia” ditemukan 16 angkutan yang bannya sering pecah diperjalanan. Sedangkan dari 60 angkutan yang menggunakan ban merk “Radia” ditemukan 21 angkutan yang sering mengalami pecah ban diperjalanan. Berdasarkan data di
atas dapatkah disimpulkan a) Proporsi ban “Malia” dan “Radia” yang mengalami pecah ban sama pada tingkat signifikansi 5%. b) Hitunglah interval konfidensi 95% selisih proporsi ban kedua merek yang mengalami pecah ban di perjalanan. 21. Sebuah pabrik sereal ingin mengetes unjuk kerja dari mesin pengisinya. Mesin tersebut dirancang untuk mengisi 12 ons setiap boksnya. Dari sekitar 100 boks yang diteliti diperoleh rata-rata 11,85 ons dan s = 0,5 ons. a) Ujilah kinerja mesin pengisi di atas dengan menggunakan = 0,01. b) Tentukan Interval Konfidensi (selang kepercayaan) 99% untuk . 22. Dipunyai data hasil pertanian (kg/ha) padi varietas A berikut : A 3504 3693 3436 3433 3449 4341 4354 A 3090 4142 4034 4166 3850 3563 3609 B 2833 2774 2587 2130 1835 2672 2430 B 4615 4376 4382 732 2130 2264 2228
dan B yang diambil dari populasi normal sebagai 4312 4425 3363 3761 2375 2234 2046 1978
3850 3086 2648
2372
Tentukan selang kepercayaan 95% untuk selisih rata-ratanya. 23. Suatu sampel random 10 batang rokok merek A mempunyai kadar nikotin rata-rata 17,5 mg dan simpangan baku 3 mg. Apakah ini mendukung pernyataan pabriknya bahwa rata-rata kadar nikotin kurang dari 18 mg? Gunakan tingkat signifikansi 5% dan anggap kadar nikotin berdistribusi normal. 24. Diberikan data jumlah pemasukan suatu statasiun TV dari iklan spot acara olahraga dan film. Diasumsikan bahwa data pemasukan iklan ini berdistribusi normal. Ringkasan sampel data diberikan dalam tabel berikut Olah raga Film N1 = 13 N2 = 15 ̅ = 6,8 milyar ̅ = 5,3 milyar = 1,8 milyar = 1,6 milyar Lebih lanjut, kita asumsikan bahwa = . Pihak manager ingin merubah jam tayang dari kedua acara tersebut. Namun untuk itu, mereka ingin mengetahui apakah memang ada perbedaan pemasukan iklan dari kedua mata acara ini. a) Lakukan uji dengan menggunakan ∝ = 5%. b) Andaikan tidak diketahui bahwa kedua variansi itu sama atau tidak, maka lakukan uji untuk mengecek bahwa variansi dua populasi adalah sama ∝ = 10%. 25. Suatu mesin pembuat uang dikatakan masih baik jika mampu memproduksi uang logam dengan standar deviasi 0,025. Ujilah apakah mesin itu masih baik bila sampel 20 uang logam mempunyai standar deviasi 0,030, dengan mengasumsikan bahwa berat uang logam berdistribusi normal ( ∝ = 0,05 ).
4
26. Dimiliki data hasil penjualan harian berurutan dari dua buah restoran di bawah ini Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu 1 759 981 1005 1449 1905 2073 1 693 873 1074 1338 1932 2106 2 678 933 918 1302 1782 1971 2 639 825 999 1281 1227 2049 Ujilah dengan tingkat signifikan 5%, apakah ada perbedaan rata-rata hasil penjualan harian dari dua buah restoran tersebut? 27. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah rata-rata banyaknya bakteri per unit volume pada suatu air danau masih berada di bawahbatas aman yaitu 200 bakteri/per unit volume. Dari sampel sebanyak 10 diperoleh rata-rata 194,8 bakteri/per unit volume dengan deviasi standar s = 13,14 bakteri/per unit volume. Dengan asumsi darta berasal dari populsi normal, apakah data menunjukkan bahwa banyak bakteri masih di bawah aman? ( ∝ = 0,01 ). 28. Diduga kenaikan konsentrasi subtrat akan mempengaruhi kecepatan reaksi (pada suatu proses kimia). Percobaan dengan konsentrasi 1 mol/l dilakukan sebanyak 12 kali dan konsentrasi 2 mol/l sebanyak 10 kali, diperoleh hasil Rata-rata Deviasi Standar 1 mol/l 7,6 2,2 2 mol/l 8,9 1,8 Dianggap kedua populasi berdistribusi normal. Berdasarkan hasil percobaan di atas a) Apakah variabilitas kecepatan reaksi berbeda? Lakukanlah uji hipotesa di atas dengan alpha 5 %. b) Apakah fakta mendukung dugaan di atas? Lakukanlah uji hipotesa di atas dengan alpha 5 %. c) Hitung pula interval konfidensi 95% untuk selisih rata-rata kecepatan reaksi. 29. Seorang peneliti tentang masalah tenaga kerja ingin mengetahui apakah benar dua daerah A dan B mempunyai selisih mean penghasilan buruh lebih dari 50 ribu rupiah. Untuk itu diambil sampel random dari dua daerah tersebut dengan ukuran sampel sama besar 100 buruh. Diperoleh mean dan deviasi standar untuk daerah A, 100 ribu rupiah dan 30 ribu rupiah: untuk daerah B, 48 ribu rupiah dan 22 ribu rupiah. Berdasarkan data-data tahun sebelumnya dapat dianggap deviasi standar penghasilan kedua daerah tersebut berbeda. a) Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah kesimpulan peneliti ? b) Hitunglah interval konfidensi 95% untuk selisih mean penghasilan buruh di kedua kota A dan B. 30. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa kekuatan rentangan rata-rata tali A melebihi kekuatan rentangan rata-rata tali B sebesar sekuang-kurangnya 12 kilogram. Untuk menguji pernyataan ini, 50 tali dari masing-masing jenis tersebut diuji di bawah kondisi yang sama. Hasil uji memperlihatkan tali A mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 86,7 kilogram dengan simpangan baku 6,28 kilogram, sedangkan tali B mempunyai kekuatan rentangan rata-rata 77,8 kilogram dengan simpangan baku 5,61 kilogram. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut denganmenggunakan taraf nyata 0.05.
5
