Soal dan Pembahasan Skala dan Perbandingan Perbandingan Kelas VII SMP
Perbandingan merupakan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam matematika, demikian juga dalam kehidupan sehari-hari kita pun tidak lepas dari perbandingan. Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut : a. Usia Ayah 45 tahun dan usia ibu 4 tahun, sedangkan usia Ali !5 tahun serta usia Ani ! tahun.
Perbandingan usia ayah dan ibu " 45 tahun : 4 tahun " 45 : 4 " # : $ Perbandingan Usia Ali dan Ani " !5 tahun : ! tahun " !5 : ! " % : & Perbandingan usia Ayah dan Ali " 45 tahun : !5 tahun " 45 : !5 " % : ! b. 'inggi 'inggi badan (e)a !* cm, tinggi badan (e)i, !& cm dan tinggi badan +ita * cm
&
Perbandingan Perbandingan tinggi badan (e)a dan (e)i " !* cm:!& cm " !*:!& " 4:% Perbandingan tinggi badan (e)i dan +ita " !& cm:* cm " !&:* " &:! Perbandingan tinggi badan (e)a dan +ita " !* cm:* cm " !*:* " $:% (ari contoh tersebut dapat diketahui bah)a untuk membandingkan dua buah besaran perlu diperhatikan : a. andingkan besaran yang satu dengan yang lain b. Samakan satuannya c. Sederhanakan bentuk perbandingannya (ari uraian dan contoh masalah di atas dapat diperoleh arti perbandingan sebagai berikut : a. Perbandingan Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk sederhana atau a : b, dengan a dan b merupakan bilangan asli, dan b . b. edua satuan yang dibandingkan harus sama. c. Perbandingan dalam bentuk sederhana atinya antara a dan b sudah tidak mempunyai aktor persekutuan, kecuali !.
%
2. Skala /stilah skala sering kita jumpai kalau kita membuka peta0atlas.
1ika pada peta tertulis skala ! : 5.., berarti : ! cm pada peta me)akili 5.. cm jarak yang sebenarnya, atau ! cm pada peta me)akili 5. m jarak yang sebenarnya, atau ! cm pada peta me)akili 5 km jarak yang sebenarnya Skala adalah perbandingan ukuran pada gambar 2cm3 dengan ukuran sebenarnya 2cm3 'ampak 'ampak bah)a skala menggunakan satuan cm untuk dua besaran yang dibandingkan Perlu diingat bah)a : ! km " !. m " !. cm. ontoh berikut menjelaskan bagaimana kita menggunakan skala pada sebuah peta. a. Pada sebuah peta jarak tempat A dan adalah % cm, padahal jarak A dan sebenarnya 45 km. 'entukan skala yang dipergunakan pada peta tersebut 1a)ab : Skala " Ukuran pada peta : Ukuran yang sebenarnya " % cm : 45 km " % cm : 45.. cm 2pada skala harus menggunakan satuan cm3 " % : 45.. " ! : !5.. b. Pada sebuah peta jarak kota A ke kota adalah $ cm. 1ika skala peta itu adalah ! : 5., maka berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut 6
4
1a)ab : Skala ! " 5. berarti ! cm pada peta me)akili jarak 5. cm jarak sesungguhnya, atau ! cm pada peta me)akili jarak 5 km jarak sesungguhnya. c. Sebuah peta menggunakan skala ! : &5.. . 1ika jarak dua tempat sebenarnya % km, berapakah jarak kedua tempat itu pada peta 6 1a)ab : Skala ! : &5.. Artinya ! cm pada pada peta me)akili me)akili &5.. cm jarak sesungguhnya, sesungguhnya, atau atau ! cm pada peta me)akili &5 km jarak sesungguhnya. 1adi jarak kedua tempat itu pada peta adalah % : &5 " !,& cm 7ah kalian sudah mempelajari perbandingan, skala dan penggunaannya, penggunaannya, mudah bukan 6 %. Skala Sebagai Suatu Perbandingan Sekarang coba bandingkan ketiga ukuran pas oto berikut :
Apakah pas oto oto & cm 8 % cm cm sebanding dengan pas oto % cm 8 4 cm 6 , ternyata pernyatannya salah, jadi tidak sebanding Sekarang bandingkan bandingkan pas oto & cm 8 % cm dengan pas oto 4 cm 8 * cm , ternyata pernyatannya benar, jadi sebanding ontoh perbandingan di atas akan kita pergunakan untuk menentukan ukuran suatu benda dengan model0benda tiruan0maketnya. a. Sebuah model pesa)at terbang panjang badannya !$ cm, lebar sayapnya !& cm. 1ika lebar sayap pesa)at sesungguhnya $ m, berapakah panjang badan pesa)at sesungguhnya6 sesungguhnya6
5
1a)ab:
1adi panjang badan pesa)at sesungguhnya adalah !& meter. b. Sebuah gedung bertingkat tampak dari depan lebarnya & meter dan tingginya * meter. 1ika tinggi gedung pada model adalah !& cm, berapakah lebar gedung pada model 6 1a)ab :
1adi lebar gedung pada model adalah 4 cm.
*
4. Perbandingan Senilai Perbandingan senilai berkaitan dengan perbandingan perbandingan dua buah besaran, di mana jika besaran yang yang satu berubah berubah naik0turun, maka maka besaran yang yang lain juga berunah berunah naik0turun. ontoh masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai adalah :
1umlah barang yang dibeli dengan harga yang harus di bayar 1umlah konsumsi bahan bakar dan jarak yang ditempuh
1umlah kaleng cat dan luas permukaan yang bisa di cat
dan lain-lain
ara menyelesaikan masalah perbandingan senilai adalah dengan : a. Menentukan nilai satuan (ilakukan dengan menentukan nilai satuan dari besaran yang dibandingkan, baru kemudian dikalikan dengan besaran yang ditanyakan. b. Menuliskan perbandingan senilai (ilakukan dengan perbandingan langsung antara dua keadaan atau lebih 9isalkan diketahui dua besaran A dan
arena berlaku perbandingan senilai maka :
erdasarkan hubungan tersebut diperoleh :
Contoh Soal: !. Sebuah kendaraan dapat menempuh jarak &4 km dengan mengkonsumsi bensin & liter. erapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak * km 6 1a)ab : Cara 1 : & liter bensin dapat menempuh jarak &4 km ! liter bensin dapat menempuh jarak !& km 1adi untuk menempuh jarak * km diperlukan bensin sebanyak * : !& " 5 liter.
Cara 2 : (i buat tabel sebagai berikut :
Perhitungan dilakukan dengan :
1adi untuk menempuh jarak * km diperlukan bensin sebanyak * : !& " 5 liter. &. ! lusin baju dibeli dengan harga ;p 4$.,. erapakah harga !5 buah baju yang sama 6 1a)ab : Cara 1 : ! lusin baju harganya ;p 4$., ! buah baju harganya ;p 4$., : !& " ;p 4., 1adi harga !5 buah baju adalah !5 8 ;p 4., " ;p *., Cara 2 : (ibuat tabel sebagai berikut :
Perhitungan dilakukan dengan :
1adi harga !5 buah baju adalah !5 8 ;p 4., " ;p *., 7ah materi perbandingan senilai sudah kalian pelajari, bahkan ada & cara menja)ab soal, silahkan dipilih alternati mana yang kalian anggap mudah, tentunya tidak sulit bukan 6
$
. Perbandingan !erbalik "ilai Perbandingan berbalik nilai berkaitan dengan membandingkan membandingkan dua buah keadaan di mana jika besaran yang satu bertambah0berkurang maka besaran yang lain berkurang0bertambah. 9asalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai antara lain :
anyaknya pekerja dengan )aktu yang diperlukan untuk menyelesaikan menyelesaikan pekerjaan 2untuk pekerjaan yang sama3 ecepatan dengan )aktu tempuh 2untuk jarak yang sama3 anyaknya ternak dan )aktu untuk menghabiskan makanan tersebut 2untuk jumlah makanan makanan ternak yang yang sama3 (an sebagainya
9isalkan diketahui dua besaran A dan
arena berlaku perbandingan berbalik nilai maka :
erdasarkan hubungan tersebut diperoleh :
Contoh Soal: !. Suatu pekerjaan akan selesai dalam )aktu 4& hari jika dikerjakan oleh !& orang. erapa lama pekerjaan yang sama akan selesai jika dikerjakan oleh !4 orang 6 1a)ab : (ibuat tabel sebagai berikut :
Perhitungan perbandingan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik Salah satu
#
ruas:
1adi jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh !4 pekerja akan selesai dalam )aktu %* hari. &. 1arak kota A ke kota sama dengan jarak kota ke kota . 1ika A dapat ditempuh dengan kecepatan 4 km0jam selama ! jam, berapakah kecepatan yang harus ditambahkan jika jarak akan ditempuh selama $ jam 6 1a)ab : (ibuat tabel sebagai berikut :
Perhitungan perbandingan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik salah satu ruas:
ecepatan yang harus ditambahkan adalah 5 < 4 " ! km0jam.
Perhatikan denah rumah Arman berikut ini
!
=uas rumah sebenarnya adalah >. A. 45 . & . !$ (. !%5 Pembahasan: Perhatikan gambar berikut
Panjang rumah dalam denah " 5 cm =ebar rumah dalam denah " % cm Panjang rumah sebenarnya " 5 cm ?times % " !.5 cm " !5 m =ebar rumah sebenarnya sebenarnya " % cm ?times % " # cm " # m =uas rumah sebenarnya " panjang ?times lebar " !5 m ?times # m " 1adi, luas rumah Arman sebenarnya adalah !%5 #a$aban: %
.
Contoh 2: Soal &" Matematika SMP 'ahun 2(1 Untuk membuat # loyang kue diperlukan * kg tepung terigu. Suatu toko ingin membuat !& loyang kue. anyak tepung terigu yang diperlukan adalah >. A. 4 kg . $ kg . # kg (. !& kg
!!
Pembahasan: 1enis soal di atas merupakan perbandingan senilai. # loyang * kg !& loyang 8 kg anyaknya terigu yang dibutuhkan adalah
1a)aban:
Contoh ): Soal &" Matematika SMP 'ahun 2(14 Sebuah mobil menempuh jarak dari kota A ke kota dalam )aktu !,& jam dengan kecepatan $ km0jam. Agar jarak tersebut dapat ditempuh dalam )aktu * menit maka kecepatan mobil yang harus dicapai adalah>. A. #* km0jam . & km0jam . ** km0jam (. *& km0jam Pembahasan: 1enis soal di atas merupakan perbandingan berbalik nilai. @aktu !,& jam kecepatan $ km0jam @aktu * menit 2! jam3 kecepatan 8 km0jam ecepatan mobil yang harus dicapai
1a)aban: A
!&
Contoh 4: Soal &" Matematika SMP 'ahun 2(11 Pembangunan Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam )aktu !%& hari oleh & pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah &4 orang pekerja. @aktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah>. A. ## hari . !$ hari . !&* hari (. !&# hari Pembahasan: 1enis soal di atas merupakan perbandingan berbalik nilai. +ambaran kondisinya adalah sebagai berikut. 1umlah hari 2a)al3 " !%& hari 1umlah Pekerja 2a)al3 " & 1umlah hari 2tambah3 " 8 1umlah Pekerja 2tambah3 " #* @aktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan adalah
1a)aban: A
!%
Contoh : Soal &" Matematika SMP 'ahun 2((* Sebuah panti asuhan memiliki persediaan beras yang cukup untuk & orang selama !5 hari. 1ika penghuni panti asuhan bertambah 5 orang, persediaan beras akan habis dalam )aktu>. A. $ hari . ! hari . !& hari (. & hari Pembahasan: 1enis soal di atas merupakan perbandingan berbalik nilai. +ambaran kondisinya adalah sebagai berikut. 1umlah hari 2a)al3 " !5 hari 1umlah orang 2a)al3 " & orang 1umlah hari 2tambah3 " 8 1umlah orang 2tambah3 " &5 orang @aktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan adalah
1a)aban:
!4
Contoh +: Soal &" Matematika SMP 'ahun 2((, Sebuah bangunan dikerjakan dalam %& hari oleh &5 orang pekerja. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam & hari, banyak pekerja yang diperlukan adalah >. A. !5 orang . 4 orang . 5 orang (. * orang Pembahasan: 1enis soal di atas merupakan perbandingan berbalik nilai. +ambaran kondisinya adalah sebagai berikut. 1umlah hari 2a)al3 " %& hari 1umlah pekerja 2a)al3 " &5 orang 1umlah hari 2akhir3 " & hari 1umlah orang 2akhir3 " 8 orang anyak pekerja yang diperlukan adalah
1a)aban:
!5
Contoh -: Soal &" Matematika SMP 'ahun 2((, Sebuah mobil yang melaju sejauh !44 km memerlukan !&,$ liter premi8. 1ika di dalam tangki terdapat $ = premi8, maka jarak yang dapat ditempuh mobil tersebut adalah >. A. &%,4 km . !!5,& km . #* km (. # km Pembahasan: 1enis soal di atas merupakan perbandingan senilai. +ambaran kondisinya adalah sebagai berikut. 1arak yang ditempuh 2kondisi !3 " !44 km ahan bakar yang dibutuhkan 2kondisi !3 " !&,$ liter 1arak yang ditempuh 2kondisi &3 " 8 km ahan bakar yang ada 2kondisi &3 " $ liter jaraj yang dapat dapat ditempuh mobil mobil tersebut adalah adalah :
1a)aban: (
!*
Contoh -: Soal &" Matematika SMP 'ahun 2((Untuk membuat * pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan )aktu selama !$ hari. 1ika penjahit tersebut bekerja selama &4 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat6 A. 4 pasang . 5 pasang . $ pasang (. # pasang Pembahasan: 1enis soal di ata merupakan perbandingan senilai. @aktu !$ hari pakaian * pasang @aktu &4 hari pakaian 8 pasang anyaknya pasang pakaian untuk &4 hari:
1a)aban:
!
!. 1arak dua kota pada peta adalah !& cm. 1arak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah !44 km. 'entukanlah besar skalanya Penyelesaian : (iketahui : 1arak pada peta " !& cm 1arak sebenarnya " !44 km " !4.4. cm (itanya : Skala 1a)ab : Skala " 1arak pada peta : 1arak sebenarnya Skala " !& : !4.4. Skala " ! : !.&. Sehingga, skalanya adalah ! : !.&.
!$
&. 1arak antara dua kota di peta adalah ! cm. (i peta, diketahui besar skalanya adalah ! : !.5.. erapakah jarak asli antara dua kota tersebut 6 Penyelesaian : (iketahui : 1arak pada peta " ! cm Skala pada peta " ! : !.5. (itanya : 1arak sebenarnya 1a)ab : Skala " 1arak pada peta : 1arak sebenarnya 1arak sebenarnya " 1arak pada peta : skala 1arak sebenarnya " ! : 2! : !.5.3 1arak sebenarnya " ! 8 !.5. 1arak sebenarnya " &5.5. cm 1arak sebenarnya " &55 km Sehingga, jarak yang sebenarnya adalah &55 km.
%. 1arak Palembang ke engkulu adalah sekitar 45 km. Apabila murid S9P emerlang diminta menggambar peta dengan skala ! : 5.., maka berapakah jarak antara Palembang dan engkulu di peta 6 Penyelesaian : (iketahui : 1arak sebenarnya " 45 m " 45.. cm Skala " ! : 5.. (itanya : 1arak di peta 1a)ab : Skala " 1arak pada peta : 1arak sebenarnya 1arak pada peta " Skala 8 1arak sebenarnya 1arak pada peta " 2! : 5..3 8 45..cm 1arak pada peta " * cm 9aka, jarak yang harus dibuat oleh sis)a S9P emerlang adalah * cm.
!#
4. Sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar !&,5 cm. 'entukan perbandingan antara keliling dengan panjang persegi panjang tersebut Penyelesaian : (iketahui : Panjang " 5 cm =ebar " !&,5 cm (itanya : Perbandingan antara keliling dengan dua kali panjang persegi panjang tersebut 1a)ab : eliling persegi panjang " & 8 2 Panjang =ebar3 eliling persegi panjang " & 8 2 5 cm !&,5 cm3 eliling persegi panjang " & 8 2*&,5 cm3 eliling persegi panjang " !&5 cm (ua kali panjang " & 8 panjang persegi panjang (ua kali panjang " & 8 5cm (ua kali panjang " !cm Perbandingan " eliling : (ua kali panjang persegi panjang Perbandingan " !&5 cm : ! cm Perbandingan " 5 : 4
Contoh 1: Soal &" Matematika SMP 'ahun 2(1+ Pekerjaan membangun membangun sebuah )arung dapat diselesaikan oleh Pak Bulkili dalam % hari, sementara Pak Sahlan dapat menyelesaikannya dalam & hari. 1ika mereka bekerja bersama, maka )aktu yang diperlukan untuk membangun )arung tersebut adalah >. A. 5 hari . &5 hari . !& hari (. ! hari Pembahasan: 9isal: )aktu yang diperlukan keduanya untuk membangun )arung adalah t hari. Soal tersebut dapat diselesaikan dengan rumus berikut :
&
1adi, )aktu yang diperlukan keduanya untuk membangun )arung adalah !& hari. #a$aban: C Contoh 2: Soal &" Matematika SMP 'ahun 2(1( Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama & hari diperlukan pekerja sebanyak &4 orang. Setelah dikerjakan % hari, pekerjaan dihentikan selama * hari. 1ika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jad)al semula, maka banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah>. A. $ orang . * orang . 4 orang (. & orang Pembahasan: 1enis soal di atas merupakan perbandingan berbalik nilai. Pekerjan tersebut seharusnya diselesaikan dalam )aktu 4& hari oleh &4 orang. arena pekerjaan terhenti selama * hari, maka dibutuhkan pekerja tambahan agar pekerjaan tersebut selesai sesuai jad)al. 1umlah hari yang tersisa agar sesuai jad)al: 9isalkan banyaknya pekerja yang diperlukan adalah 8, +ambaran kondisinya adalah sebagai berikut. 1umlah hari sesuai rencana " 4& 1umlah hari karena kondisi " %* Pekerja sesuai rencana " &4 Pekerja karena kondisi " &4 8
&!
1a)aban:
&&
&%
&4
&5
&*
&
&$
&#
