Soal Dan Kunci Jawaban Lebih Baru. (P4TK MATEMATIKA)

PEMBAHASAN SOAL UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP TAHUN PELAJARAN 2012/2013 SMP NEGERI 1 TUTUYAN

PEMBAHAS

Dedik Reso

MATEMATIKA SMP PEMBAHASAN SOAL DAN KUNCI JAWABAN UN 2012/2013 MATEMATIKA SMP Kompetensi Dasar Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan, bilangan berpangkat, bilangan akar, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah Indikator 1) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan a. Menghitung hasil operasi tambah, kurang, kali dan bagi pada bilangan pecahan. Indikator Soal Menyelesaikan operasi pecahan dengan pecahan dan pecahan dengan bilangan bulat. 1. Hasil dari 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

1

1 2

1

+5

2

1

:1

adalah ....

2

3 2 5 1 6 5 6

Jawab : 3

1 2

+5

1 2

:1

1 2

7

= = =

+

2 7

+

2 7 2

+

16 8 :

3

5

16 5 :

3 80 24

=

8 84+80 24

=

164 24

=

41 6

=6

5 6

;

Kunci Jawaban : D 2. Nilai dari 2 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2

5

3 4

−3

1 3

:2

1 2

adalah ....

12 3 4 1 12 1 7

Jawab : 2

3 4

−3

1 3

:2

1 2

= =

11 4

11 4

− −

10 5 :

3

2

10 2 3

:

5

2|SMPN 1 Tutuyan

MATEMATIKA SMP

=

11 4

−

20

= 15

11 4

4

−3=

33−16

17

5

= 12 = 1 12 ;

12

Kunci Jawaban : A 3. Hasil dari 4 A. 2

1

1 4

+6

2 3

: 2

1 2

adalah ....

4

B. 3 C. 2 D. 6

4 7 11 12 1

Jawab : 4

4

+6

2

: 2

3

1 2

=

4 17

= =

17

4 17 4

+ + +

20 5 :

3 20 3

2

×

40

= 15

2 5

17 4

+

8

= 3

51+32 12

83

11

= 12 = 12 ;

Kunci Jawaban : D 4. Hasil dari 3 A. B. C. D.

5

2 3

+1

3 7

: 2

1 7

adalah ....

3 8 3 13 6 13 3

Jawab : 3

2 3

+1

3 7

: 2

1 7

= = =

11 3 11 3 17 4

+

+ +

10 15 7 10 7 10 15

:

×

=

7 7 15 11 3

+

2 3

=

13 3

=4

1 3

;

Kunci Jawaban : D 5. Hasil dari 2 A. −4 B. − C.

1

1

1 2

:1

3 4

− 2

1 8

adalah ....

8

8 41 56 3|SMPN 1 Tutuyan

MATEMATIKA SMP

D. 2

1 24

Jawab : 2

1 2

:1

3 4

− 2

1

=2:4− 8

5 5

17

5

17

= =

2 4 2

× −

4 5

−

17 8

8 8 16−17

=

8

1

= −8;

Kunci Jawaban : B 6. Hasil dari 3 A. B. C. D.

3

1 2

+2

2 5

: 1

1 5

adalah ....

2 11 2 7 5 12 5

Jawab : 3

1 2

+2

2 5

: 1

1

7

= + 5 2 7

=2+ 7

=2+

12 6 5 12 5 12 6

:

×

=

5 5 6 21+12 6

=

33 6

=

11 2

;

Kunci Jawaban : B 7. Hasil dari 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 1

1

2 3

+1

3 7

: 2

1 7

adalah ....

3 8 13 41 45 19 30

Jawab : 2

2 3

+1

3 7

: 2

1

8

= + 7 3 8

=3+ 8

10 15 7 10 7 10

:

×

= 3 + 15 =

7 7 15 40+10 15

50

= 15 =

10 3

1

=3 3

;

Kunci Jawaban : A

4|SMPN 1 Tutuyan

MATEMATIKA SMP

2

8. Hasil dari 2 A. −3 B. −2 C. 5 D. 8

4

3

1

:1

2 3

−4

1 5

adalah ....

4 3 5

5 11 45

Jawab : 2

2

:1

3

2 3

−4

1

8 5

=3:3− 5 8

=

3 8

3

×

=5−

5 21 5

21

−

5 21 5

=−

13 5

3

= −2 5

;

Kunci Jawaban : B 2) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan Indikator Soal Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan perbandingan senilai 1. Perbandingan uang Nisa dan Cindi 3 : 5. Jumlah uang mereka berdua Rp 64.000,00. Selisih uang keduanya adalah .... A. Rp 16.000,00 C. Rp 32.000,00 B. Rp 24.000,00 D. Rp 40.000,00 Jawab : Jumlah uang = Rp 64.000,00 N:C=3:5 N+C=3+5=8 3

Uang Nisa = 8 × 64.000 = 24.000 5

Uang Cindi = 8 × 64.000 = 40.000 Selisih = Rp 40.000 – Rp 24.000 = Rp 16.000,00 Kunci Jawaban : A 2. Perbandingan uang Ali dan Lia 4 : 3. Jumlah uang mereka berdua Rp 560.000,00. Selisih uang Ali dan Lia adalah .... A. Rp 140.000,00 C. Rp 100.000,00 B. Rp 120.000,00 D. Rp 80.000,00 Jawab : Jumlah uang = Rp 560.000,00 A:L=4:3 A+L=4+3=7 4

Uang Ali = × 560.000 = 320.000 7

3

Uang Cindi = 7 × 560.000 = 240.000 Selisih = Rp 320.000 – Rp 240.000 = Rp 80.000,00 Kunci Jawaban : D 5|SMPN 1 Tutuyan

MATEMATIKA SMP 3. Perbandingan kelereng Andi dan Seno adalah 5 : 3. Jumlah kelereng keduanya 24 buah. Selisih kelereng mereka adalah .... A. 3 buah C. 9 buah B. 6 buah D. 15 buah Jawab : Jumlah kelereng = 24 A:S=5:3 A+S=5+3=8 5

Kelereng Andi = 8 × 24 = 15 buah 3

Kelereng Seno = 8 × 24 = 9 buah Selisih = 15 – 9 = 6 buah Kunci Jawaban : B 4. Perbandingan kelereng Adi dan Ida adalah 3 : 4, sedangkan jumlah kelereng mereka 56 buah. Selisih kelereng Adi dan Ida adalah .... A. 8 buah C. 24 buah B. 12 buah D. 32 buah Jawab : Jumlah kelereng = 56 A:I=3:4 A+I=3+4=7 3

Kelereng Adi = 7 × 56 = 24 4

Kelereng Ida = 7 × 56 = 32 Selisih = 32 – 24 = 8 buah Kunci Jawaban : A 5. Perbandingan kelereng Bimo dan Fajar adalah 2 : 3. Jumlah kelereng mereka 70 buah. Selisih kelereng keduanya adalah .... A. 14 buah C. 26 buah B. 24 buah D. 42 buah Jawab : Jumlah kelereng = 70 buah B:F=2:3 B+F=2+3=5 2

Kelereng Bimo = 5 × 70 = 28 buah 3

Kelereng Fajar = 5 × 70 = 42 buah Selisih = 42 – 28 = 14 buah Kunci Jawaban : A 6. Jumlah kelereng Akmal dan Fajar adalah 48 buah. Perbandingan kelereng Akmal dan Fajar 5 : 7. Selisih kelereng mereka adalah .... A. 8 buah C. 20 buah B. 16 buah D. 28 buah Jawab : Jumlah kelereng = 48 buah A:F=5:7 A + F = 5 + 7 = 12 6|SMPN 1 Tutuyan

MATEMATIKA SMP Kelereng Akmal = Kelereng Fajar =

5 12

7

12

× 48 = 20 buah

× 48 = 28 buah

Selisih = 28 – 20 = 8 buah Kunci Jawaban : A 7. Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu adalah 4 : 11. Jumlah kelereng mereka 60 buah. Selisih kelereng keduanya adalah .... A. 16 buah C. 28 buah B. 24 buah D. 44 buah Jawab : Jumlah kelereng = 60 buah F : B = 4 : 11 F + B = 4 + 11 = 15 4

Kelereng Bimo = 15 × 60 = 16 buah 11

Kelereng Fajar = 15 × 60 = 44 buah Selisih = 44 – 16 = 28 buah Kunci Jawaban : C 8. Perbandingan uang Ani dan Ina 3 : 5. Jumlah uang mereka Rp 400.000,00. Selisih uang keduanya adalah .... A. Rp 80.000,00 C. Rp 150.000,00 B. Rp 100.000,00 D. Rp 200.000,00 Jawab : Jumlah uang = Rp 400.000,00 A:I=3:5 A+I=3+5=8 3

Uang Ani = 8 × 400.000 = 150.000 5

Uang Ina = 8 × 400.000 = 250.000 Selisih = Rp 250.000 – Rp 150.000 = Rp 100.000,00 Kunci Jawaban : B

3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi bilangan berpangkat atau bentuk akar a. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat Indikator Soal Menyelesaikan masalah dengan bilangan berpangkat bulat negatif 1. Hasil dari 2–1 + 3–1 adalah .... A. B.

5

C.

6 2

D.

3

1 2 1 3

Jawab : 2–1 + 3–1 =

1

1

= 2 +3 =

3+2 6

5

=6

; 7|SMPN 1 Tutuyan

MATEMATIKA SMP Kunci Jawaban : A 2. Hasil dari 4–2 + 2–4 adalah .... A. − B. −

1

C.

16 1

D.

8

1 16 1 8

Jawab : 4–2 + 2–4 =

1

1

= 2+ 4 4 2 =

1 16

+

1 16

2

=

=

16

1

;

8

Kunci Jawaban : D 3. Hasil dari 3–2 + 2–3 adalah .... A. B.

20

C.

72 17

D.

72

9 72 8 72

Jawab : 3–2 + 2–3 = =

1

1

+ 32 23

1

1

=9+8=

8+9 72

17

= 72

;

Kunci Jawaban : B 4. Hasil dari 2–3 + 4–3 adalah .... A.

B.

3

C.

64 9

D.

64

15 64 17 64

Jawab : 2–3 + 4–3 =

1

1

= 3+ 3 2 4 =

1 8

+

1

= 64

8+1 64

9

= 64

;

Kunci Jawaban : B 5. Hasil dari 4–1 + 4–2 adalah .... 8|SMPN 1 Tutuyan

MATEMATIKA SMP

A.

B.

8

C.

16 6

D.

16

5 16 4 16

Jawab : 4–1 + 4–2 =

1

1

= 1+ 2 4 4 =

1

+

4

1

=

16

4+1 16

=

5 16

;

Kunci Jawaban : C 6. Hasil dari 3–3 + 9–2 adalah .... A. B.

5

C.

27 2

D.

81

4 81 4 9

Jawab : 3–3 + 9–2 =

1

1

= 3+ 2 3 9 =

1 27

+

1

= 81

3+1 81

4

= 81

;

Kunci Jawaban : C 7. Hasil dari 5–3 + 10–2 adalah .... A.

B.

9

C.

10 9

D.

500

9 100 9 50

Jawab : 5–3 + 10–2 =

1

1

= 3 + 2 5 10 =

1 125

+

1 100

=

4+5 500

9

= 500

;

Kunci Jawaban : B 8. Hasil dari 2–3 + 3–2 adalah .... A.

2

9

C.

9 18 9|SMPN 1 Tutuyan

MATEMATIKA SMP

B.

17

D.

72

7 24

Jawab : 2–3 + 3–2 =

1

1

= 3+ 2 2 3 =

1 8

+

1

= 9

8+9 72

17

= 72

;

Kunci Jawaban : B

Indikator Soal Menyelesaikan masalah dengan bentuk akar 1. Hasil dari 4 10 × A. 4 5 B. 8 5 Jawab : 4 10 ×

2 adalah .... C. 9 5 D. 10 5

2 = 4 20

=4 4×5 = 4.2 5 = 8 5 ; Kunci Jawaban : B 2. Hasil dari 3 6 × A. 6 5 B. 6 3

2 adalah .... C. 9 3 D. 12 2

Jawab : 3 6 × 2 = 3 12 =3 4×3 = 3.2 3 = 6 3 ; Kunci Jawaban : B 3. Hasil dari 2 8 × A. 6 2 B. 4 5

3 adalah .... C. 4 6 D. 8 3

Jawab : 2 8 × 3 = 2 24 =2 4×6 = 2.2 6 = 4 6 ; Kunci Jawaban : C 10 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

4. Hasil dari 7 7 × A. 14 2 B. 14 3

14 adalah .... C. 49 2 D. 49 3

Jawab : 7 7 × 14 = 7 98 = 7 49 × 2 = 7.7 2 = 49 2 ; Kunci Jawaban : C 5. Hasil dari 2 12 × A. 4 3 B. 6 6 Jawab : 2 12 ×

6 adalah .... C. 12 2 D. 12 6

6 = 2 72

= 2 36 × 2 = 2.6 2 = 12 2 ; Kunci Jawaban : C 6. Hasil dari 3 6 × A. 6 2 B. 6 3

2 adalah .... C. 6 6 D. 18 2

Jawab : 3 6 × 2 = 3 12 =3 4×3 = 3.2 3 = 6 3 ; Kunci Jawaban : B 7. Hasil dari 2 8 × A. 4 3 B. 4 6

3 adalah .... C. 8 6 D. 16 3

Jawab : 2 8 × 3 = 2 24 =2 4×6 = 2.2 6 = 4 6 ; Kunci Jawaban : B 8. Hasil dari 2 8 × A. 6 6 B. 6 3

3 adalah .... C. 4 6 D. 4 3

11 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : 2 8 × 3 = 2 24 =2 4×6 = 2.2 6 = 4 6 ; Kunci Jawaban : C

4) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi dalam aritmetika sosial sederhana Indikator Soal Menentukan salah satu dari harga pembelian, harga penjualan, jika presentase untung/rugi diketahui. 1. Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3. 815.000,00. Koperasi memberi jasa simpangan berupa bungan 12% per tahun. Tabungan awal Susi di koperasi tersebut adalah .... A. Rp 3.500.000,00 C. Rp 3.600.000,00 B. Rp 3.550.000,00 D. Rp 3.650.000,00 Jawab : Modal + Bunga 9 bulan = Rp 3.815.000,00 M+ M+

9

12 9𝑚 12

×

12

100

× 𝑀 = Rp 3.815.000,00

= Rp 3.815.000,00

100M + 9M = Rp 381.500.000,00 109M = Rp 381.500.000,00 M=

381.500.000 109

M = Rp 3.500.000,00 Kunci Jawaban : A

5) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret Indokator Soal 1 Menentukan nilai suku ke-n, jika barisan atau rumusnya diketahui. 1. Suku ke-48 dari barisan bilangan 3, 10, 17, 24, 31 .... adalah ... A. 147 C. 332 B. 151 D. 336 Jawab : 𝑎=3 𝑏 = 10 − 3 = 7 Un = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 U48 = 3 + (48 – 1)7 = 3 + 47.7 = 3 + 329 = 332 Kunci Jawaban : C

2. Suku ke-45 dari barisan bilangan 40, 37, 34, 31, 28, ... adalah .... A. 175 C. – 92 B. 172 D. – 95 12 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

Jawab : 𝑎 = 40 𝑏 = 37 − 40 = −3 Un = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 U45 = 40 + (45 – 1) −3 = 40 + 44. –3 = 40 + (–132) = – 92 Kunci Jawaban : C 3. Suku ke-55 dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31, 39, ... adalah .... A. 496 C. 447 B. 488 D. 439 Jawab : 𝑎=7 𝑏 = 15 − 7 = 8 Un = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 U55 = 7 + (55 – 1)8 = 7 + (54)8 = 7 + 432 = 439 Kunci Jawaban : D 4. Suku ke-45 dari barisan bilangan 3, 7, 11, 15, 19, ... adalah .... A. −179 C. 173 B. −173 D. 179 Jawab : 𝑎=3 𝑏 = 7−3= 4 Un = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 U45 = 3 + (45 – 1)4 = 3 + (44)4 = 3 + 176 = 179 Kunci Jawaban : D 5. Suku ke-52 dari barisan bilangan 7, 12, 17, 22, 27, ... adalah .... A. 257 C. 262 B. 259 D. 267 Jawab : 𝑎=7 𝑏 = 12 − 7 Un = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 U52 = 7 + (52 – 1)5 = 7 + (51)5 = 7 + 255 = 262 Kunci Jawaban : C 6. Suku ke-50 dari barisan bilangan 7, 15, 23, 31, 39, ... adalah .... A. 392 C. 407 B. 399 D. 448 13 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : 𝑎=7 𝑏 = 15 − 7 = 8 Un = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 U50 = 7 + (50 – 1)8 = 7 + (49)8 = 7 + 392 = 399 Kunci Jawaban : B 7. Diketahui barisan bilangan 5, 11, 17, 24, 29, suku ke-50 adalah .... A. 294 C. 305 B. 299 D. 1470 Jawab : 𝑎=5 𝑏 = 11 − 5 = 6 Un = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 U50 = 5 + (50 – 1)6 = 5 + (49)6 = 5 + 294 = 299 Kunci Jawaban : B 8. Suku ke-50 dari barisan bilangan 20, 17, 14, 11, 8, ... adalah .... A. −167 C. 127 B. −127 D. 167 Jawab : 𝑎 = 20 𝑏 = 17 − 20 = −3 Un = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 U50 = 20 + (50 – 1) −3 = 20 + (49) −3 = 20 + (−147) = −127 Kunci Jawaban : B Indikator Soal 2 Menentukan rumus suku ke-n barisan bilangan 1. Diketahui barisan bilangan 32, 16, 8, 4, .... Rumus suku ke-n adalah .... A. 26+n B. 25+n Jawab : Un = 26 – n U1 = 26 – 1 = 25 = 32 U2 = 26 – 2 = 24 = 16 U3 = 26 – 3 = 23 = 8 Jadi Un = 26 – n Kunci Jawaban : C

C. 26 – n D. 25 – n

1

2. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan , 1, 2, 4, 8, ... adalah .... A. 2n+1 B. 2n

2

C. 2n – 1 D. 2n – 2 14 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : Un = 2n –2 U1 = 21 – 2 = 2 –1 =

1 2

U2 = 22 – 2 = 20 = 1 U3 = 23 – 2 = 21 = 2 U3 = 24 – 2 = 22 = 4 U3 = 25 – 2 = 23 = 8 Jadi Un = 2n –2 Kunci Jawaban : D 3. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ... adalah .... A. 2n – 1 C. 2n n B. 2 – 1 D. 2(2n – 1) Jawab : Un = 2n U1 = 21 = 2 U2 = 22 = 4 U3 = 23 = 8 U3 = 24 = 16 Jadi Un = 2n Kunci Jawaban : C 1

4. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 9, 3, 1, , ... adalah .... A. 3n – 1 B. 31+n Jawab : Un = 33 – n U1 = 33 – 1 = 32 = 9 U2 = 33 – 2 = 31 = 3 U3 = 33 – 3 = 30 = 1 U4 = 33 – 4 = 3 –1 =

3

C. 33 – n D. 32 – n

1 3

Jadi Un = 33 – n Kunci Jawaban : C 5. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 3, 6, 12, 24, ... adalah .... A. Un = 2n – 1 C. Un = 3.2n – 1 n–1 B. Un = 2.3 D. Un = 6n – 1 Jawab : Un = 3.2n – 1 U1 = 3.21 – 1 = 3.20 = 3.1 = 3 U2 = 3.22 – 1 = 3.21 = 3.2 = 6 U3 = 3.23 – 1 = 3.22 = 3.4 = 12 U4 = 3.24 – 1 = 3.23 = 3.8 = 24 Jadi Un = 3.2n – 1 Kunci Jawaban : C

6. Diketahui barisan bilangan 2, 4, 8, 16, ... Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah .... A. 2n + 1 C. 2n B. 2n – 1 D. 22n – 1

15 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : Un = 2n U1 = 21 = 2 U2 = 22 = 4 U3 = 23 = 8 U4 = 24 = 16 Jadi Un = 2n Kunci Jawaban : C 7. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 27, 9, 3, 1, ... adalah .... A. 33 – n C. 3n – 3 B. 34 – n D. 2n – 4 Jawab : Un = 34 – n U1 = 34 – 1 = 33 = 27 U2 = 34 – 2 = 32 = 9 U3 = 34 – 3 = 31 = 3 U4 = 34 – 4 = 30 = 1 Jadi Un = 34 – n Kunci Jawaban : B 8. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 64, 32, 16, 8, ... adalah .... A. 27 + n C. 25 + n B. 27 – n D. 25 – n Jawab : Un = 27 – n U1 = 27 – 1 = 26 = 64 U2 = 27 – 2 = 25 = 32 U3 = 27 – 3 = 24 = 16 U4 = 27 – 4 = 23 = 8 Jadi Un = 27 – n Kunci Jawaban : B

Indikator Soal 3 Menentukan jumlah suku(deret) pada barisan aritmetika dan barisan geometri 1. Suku ke-4 dan suku ke -7 barisan aritmatika masing-masing 19 dan 37. Jumlah 24 suku pertama adalah .... A. 1.668 C. 1.740 B. 1.680 D. 1.752 Jawab : U4 = 19 = 𝑎 + 3𝑏 U7 = 37 = 𝑎 + 6𝑏 18 = −3𝑏

−18 −3

=𝑏

6=𝑏

Subtitusikan b = 6 ke persamaan 1 atau 2 𝑎 + 3𝑏 = 19 𝑎 + 3 6 = 19 𝑎 + 18 = 19 𝑎 = 19 − 18 16 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

Sn = =

1 2 1 2

𝑎=1 n (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) .24 (2.1 + (24 − 1)6)

= 12 (2+ (23)6) = 12 (2+138) = 12 (140) = 1.680 Kunci Jawaban : B 2. Suku ke-3 dan suku ke -7 barisan aritmatika berturut-turut 10 dan 22. Jumlah 30 suku pertama barisan tersebut adalah .... A. 1.365 C. 2.730 B. 1.425 D. 2.850 Jawab : U3 = 𝑎 + 2𝑏 = 10 U7 = 𝑎 + 6𝑏 = 22 −4𝑏 = −12 𝑏=3 Subtitusikan b = 3 ke persamaan 1 atau 2 𝑎 + 2𝑏 = 10 𝑎 + 2 3 = 10 𝑎 + 6 = 10 𝑎 = 10 − 6 𝑎=4 Sn = =

1

2 1 2

n (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) . 30(2.4 + (30 − 1)3)

= 15 (8+ (29)3) = 15 (8+87) = 15 (95) = 1.425 Kunci Jawaban : B 3. Suku ke-3 dan suku ke -7 barisan aritmatika berturut-turut 36 dan 24. Jumlah 30 suku pertama adalah .... A. −1.350 C. −90 B. −675 D. −45 Jawab : U3 = 𝑎 + 2𝑏 = 36 U7 = 𝑎 + 6𝑏 = 24 −4𝑏 = 12 𝑏 = −3 Subtitusikan 𝑏 = −3 ke persamaan 1 atau 2 𝑎 + 2𝑏 = 36 𝑎 + 2 −3 = 36 𝑎 + −6 = 36 𝑎 = 36 + 6 𝑎 = 42

17 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

Sn = =

1 2 1 2

n (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) . 30 (2.42 + 30 − 1 − 3)

= 15 (84 + (29) −3) = 15 (84 + (−87) = 15 (−3) = −45 Kunci Jawaban : D 4. Suatu barisan aritmatika suku ke-2 dan suku ke -5 masing-masing 19 dan 31. Jumlah 30 suku pertama adalah .... A. 2.280 C. 1.815 B. 2.190 D. 364 Jawab : U2 = 𝑎 + 𝑏 = 19 U5 = 𝑎 + 4𝑏 = 31 −3𝑏 = −12 𝑏=4 Subtitusikan 𝑏 = 4 ke persamaan 1 atau 2 𝑎 + 𝑏 = 19 𝑎 + 4 = 19 𝑎 = 19 − 4 𝑎 = 15 Sn = =

1

2 1 2

n (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) . 30(2.15 + 30 − 1 4)

= 15 (30 + (29)4) = 15 (30 + (116) = 15 (146) = 2.190 Kunci Jawaban : B 5. Suatu barisan aritmatika suku ke-2 adalah 19 dan suku ke -5 adalah 31. Jumlah 24 suku pertama adalah .... A. 1.284 C. 2.568 B. 1.464 D. 2.928 Jawab : U2 = 𝑎 + 𝑏 = 19 U5 = 𝑎 + 4𝑏 = 31 −3𝑏 = −12 𝑏=4 Subtitusikan 𝑏 = 4 ke persamaan 1 atau 2 𝑎 + 𝑏 = 19 𝑎 + 4 = 19 𝑎 = 19 − 4 𝑎 = 15 Sn = =

1

2 1 2

n (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) . 24(2.15 + 24 − 1 4) 18 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP = 12 (30 + (23)4) = 12 (30 + (92) = 12 (122) = 1.464 Kunci Jawaban : B 6. Diketahui suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmatika masing-masing adalah 16 dan 25. Jumlah 22 suku pertama adalah .... A. 451 C. 814 B. 781 D. 902 Jawab : U5 = 𝑎 + 4𝑏 = 16 U8 = 𝑎 + 7𝑏 = 25 −3𝑏 = −9 𝑏=3 Subtitusikan 𝑏 = 3 ke persamaan 1 atau 2 𝑎 + 4𝑏 = 16 𝑎 + 4 3 = 16 𝑎 + 12 = 16 𝑎 = 16 − 12 𝑎=4 Sn = =

1

2 1 2

n (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) .22(2.4 + 22 − 1 3)

= 11 (8 + (21)3) = 11 (8 + 63) = 11 (71) = 781 Kunci Jawaban : B 7. Diketahui suku ke-7 dan suku ke-10 suatu barisan aritmatika masing-masing 103 dan 88. Jumlah 24 suku pertama adalah .... A. 216 C. 1.812 B. 432 D. 3.624 Jawab : U7 = 𝑎 + 6𝑏 = 103 U10 = 𝑎 + 9𝑏 = 88 −3𝑏 = −15 𝑏=5 Subtitusikan 𝑏 = −5 ke persamaan 1 atau 2 𝑎 + 6𝑏 = 103 𝑎 + 6 −5 = 103 𝑎 + −30 = 103 𝑎 = 103 𝑎 = 103 Sn = =

1

2 1 2

n (2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏) . 24 (2.133 + 22 − 1 3)

= 12 (266 + (23) −5) = 12 (266 −115) 19 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP = 12 (151) = 1812 Kunci Jawaban : C 8. Perhatikan gambar kerucut di samping! Ruas garis Xp adalah .... A. Jari-jari B. Diameter C. Garis pelukis D. Tinggi kerucut

X

Y

∟ P

Z

Jawab : YZ = Diameter YP = PZ = Jari-jari XY = XZ = Garis Pelukis XP = Tinggi Kerucut Kunci Jawaban : D Kompetensi Dasar Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan dan pertidaksamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi, fungsi, sistem persamaan linier, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator 1) Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar Indikator Soal Menentukan pernyataan yang benar dari pemfaktoran bentuk aljabar 1. Perhatikan pernyataan di bawah ini! I. 4𝑥 2 − 9 = 4𝑥 + 3 (𝑥 − 3) II. 2𝑥 2 − 𝑥 − 3 = 2𝑥 − 3 (𝑥 + 1) III. 𝑥 2 − 5𝑥 − 6 = 𝑥 − 1 (𝑥 + 6) IV. 𝑥 2 + 𝑥 − 6 = 𝑥 − 3 (𝑥 + 2) Pernyataan yang benar adalah .... A. I dan II B. II dan III

C. III dan IV D. II dan IV

Jawab : I. 4𝑥 2 − 9 = 4𝑥 + 3 (𝑥 − 3)

→ 4𝑥 2 − 12𝑥 + 3𝑥 − 9 4𝑥 2 − 9𝑥 − 9 (Salah) II. 2𝑥 2 − 𝑥 − 3 = 2𝑥 − 3 (𝑥 + 1) → 2𝑥 2 + 2𝑥 − 3𝑥 − 3 2𝑥 2 − 𝑥 − 3 (Benar) III. 𝑥 2 − 5x – 6 = (x − 1) (x + 6) → 𝑥 2 + 6x – x – 6 𝑥 2 + 5x – 6 (Benar) IV. 𝑥 2 + 𝑥 − 6 = (x − 3) (x + 2) → 𝑥 2 + 2x – 3x – 6 𝑥 2 − 2x – 6 (Salah) Kunci Jawaban : B 2. Perhatikan pernyataan di bawah ini! i. 12𝑥 2 − 14𝑥 = 2𝑥(6𝑥 − 7) ii. 6𝑥 2 + 𝑥 − 21 = 3𝑥 + 7 (2𝑥 − 3) iii. 2𝑥 2 − 5𝑥 − 25 = (2𝑥 + 5)(𝑥 − 5) iv. 10𝑥 2 + 41𝑥 − 26 = 2𝑥 − 9 (5𝑥 − 3) Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv) B. (ii) dan (iii) D. (ii) dan (iv) 20 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : (i) 12𝑥 2 − 14𝑥 = 2𝑥(6𝑥 − 7) → 12𝑥 2 − 14𝑥 (Benar) 2 (ii) 6𝑥 + 𝑥 − 21 = 3𝑥 + 7 (2𝑥 − 3) → 6𝑥 2 − 9𝑥 + 14𝑥 − 21 6𝑥 2 + 5𝑥 − 21 (Salah) 2 (iii) 2𝑥 − 5𝑥 − 25 = 2𝑥 + 5 (𝑥 − 5) → 2𝑥 2 − 10𝑥 + 5𝑥 − 25 2𝑥 2 − 5𝑥 − 25 (Benar) 2 (iv) 𝑥 + 𝑥 − 6 = 𝑥 − 3 (𝑥 + 2) → 𝑥 2 + 2𝑥 − 3𝑥 − 6 𝑥 2 − 2𝑥 − 6 (Salah) Kunci Jawaban : D 3. Perhatikan pernyataan di bawah ini! I. 2𝑥 2 + 𝑥 − 3 = 2𝑥 + 3 (𝑥 − 1) II. 𝑥 2 + 𝑥 − 6 = 𝑥 − 3 (𝑥 + 2) III. 4𝑥 2 − 9 = (4x + 3) (x – 3) IV. 6𝑥 2 − 15x = 3x (2x – 5) Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (iii) B. (ii) dan (iv)

C. (i) dan (iv) D. (iii) dan (iv)

Jawab : I. 2𝑥 2 + 𝑥 − 3 = 2𝑥 + 3 (𝑥 − 1) → 2𝑥 2 − 2𝑥 + 3𝑥 − 3 2𝑥 2 + 𝑥 − 3 (Benar) 2 II. 𝑥 + 𝑥 − 6 = 3𝑥 + 7 (2𝑥 − 3) → 𝑥 2 + 2𝑥 − 3𝑥 − 6 𝑥 2 − 𝑥 − 6 (Salah) 2 III. 4𝑥 − 9 = 4𝑥 + 3 𝑥 − 3 → 4𝑥 2 − 12𝑥 + 3𝑥 − 9 4𝑥 2 − 9𝑥 − 9 (Salah) IV. 6𝑥 2 − 15𝑥 = 3𝑥(2𝑥 − 5) → 6𝑥 2 − 15𝑥 (Benar) Kunci Jawaban : C 4. Perhatikan pernyataan di bawah ini! I. 4𝑥 2 − 9 = (4x + 3) (x – 3) II. 2𝑥 2 − 𝑥 − 3 = (2x − 3) (x + 1) III. 𝑥 2 + 𝑥 − 6 = (x − 3) (x + 2) IV. 𝑥 2 + 𝑥 − 6 = (x − 5) (x + 1) Pernyataan yang benar adalah .... A. I dan II B. II dan III

C. I dan III D. II dan IV

Jawab : I . 4𝑥 2 − 9 = 4𝑥 + 3 (𝑥 − 3)

→ 4𝑥 2 − 6𝑥 + 6𝑥 − 9 4𝑥 2 − 9 (Benar) II. 2𝑥 2 + 𝑥 − 3 = 2𝑥 − 3 𝑥 + 1 → 2𝑥 2 + 2𝑥 − 3𝑥 − 3 2𝑥 2 − 𝑥 − 3 (Salah) 2 III. 𝑥 − 𝑥 − 6 = 𝑥 + 3 (𝑥 − 2) → 𝑥 2 − 2𝑥 + 3𝑥 − 6 𝑥 2 + 𝑥 − 6 (Benar) 2 IV. 𝑥 + 4𝑥 − 5 = 𝑥 − 5 (𝑥 + 1) → 𝑥 2 + 𝑥 − 5𝑥 − 5 𝑥 2 − 4𝑥 − 5 (Salah) Kunci Jawaban : C

5. Perhatikan pernyataan di bawah ini! I. 4𝑥 2 − 10𝑥 = 2𝑥(2𝑥 − 10) II. 7𝑥 2 − 49 = 7(𝑥 2 − 7) III. 𝑥 2 − 3𝑥 − 18 = 𝑥 + 6 (𝑥 − 3) IV. 𝑥 2 + 15𝑥 − 36 = 𝑥 + 9 (𝑥 − 4) 21 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii)

C. (i) dan (iv) D. (iii) dan (iv)

Jawab : I. 4𝑥 2 − 10𝑥 = 2𝑥(2𝑥 − 10) II. 7𝑥 2 − 49(𝑥 2 − 7) III. 𝑥 2 − 3𝑥 − 18 = 𝑥 + 6 (𝑥 − 3) IV.

𝑥 2 + 5𝑥 − 36 = 𝑥 + 9 (2𝑥 − 5)

→ 4𝑥 2 − 20𝑥 (Salah) → 7𝑥 2 − 49 (Benar) → 𝑥 2 − 3𝑥 + 6𝑥 − 18 𝑥 2 + 3𝑥 − 18 (Salah) → 𝑥 2 − 4𝑥 + 9𝑥 − 36 𝑥 2 + 5𝑥 − 36 (Benar)

Kunci Jawaban : D 6. Perhatikan pernyataan di bawah ini! I. 3𝑥 2 − 6x = 3x (x + 6) II. 6𝑥 2 − 15x = 3x (2x + 6) III. 𝑥 2 − 6x – 5 = (x + 5) (x + 1) IV. 𝑥 2 − 3x – 16 = (x – 2)(x + 8) Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (iii) B. (ii) dan (iii) Jawab : I. 3𝑥 2 − 6𝑥 = 3𝑥(𝑥 + 6) II. 6𝑥 2 − 15𝑥 = 3𝑥(2𝑥 + 6) III. 𝑥 2 − 6𝑥 − 5 = 𝑥 + 5 (𝑥 + 1) IV. 𝑥 2 − 3𝑥 − 16 = 𝑥 − 2 (𝑥 + 8)

C. (iii) dan (iv) D. (i) dan (iv) → 3𝑥 2 − 18𝑥 (Salah) → 6𝑥 2 − 15𝑥 (Benar) → 𝑥 2 + 𝑥 + 5𝑥 + 5 𝑥 2 + 6𝑥 + 5 (Salah) → 𝑥 2 + 8𝑥 + 2𝑥 − 16 𝑥 2 + 6𝑥 − 16 (Benar)

Kunci Jawaban : B 7. Perhatikan pernyataan di bawah ini! I. 1 − 𝑥 2 = 1 − 𝑥 (1 + 𝑥) II. 2𝑥 2 + 5𝑥 + 3 = 2𝑥 − 3 (𝑥 − 1) III. 3𝑥 2 + 5𝑥 − 12 = 3𝑥 + 4 (𝑥 − 3) IV. 𝑥 2 + 2𝑥 − 8 = 𝑥 + 4 (𝑥 − 2) Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) C. (iii) dan (iv) B. (ii) dan (iii) D. (i) dan (iv) Jawab : I. 1 − 𝑥 2 = 1 − 𝑥 (1 + 𝑥)

→ 1 + x – x – 𝑥2 1 − 𝑥 2 (Benar) II. 2𝑥 2 + 5𝑥 + 3 = 2𝑥 − 3 (𝑥 − 1) → 2𝑥 2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 3 2𝑥 2 − 5𝑥 + 3 (Salah) III. 3𝑥 2 + 5𝑥 − 12 = 3𝑥 + 4 (𝑥 − 3) → 3𝑥 2 − 9𝑥 + 4𝑥 − 18 3𝑥 2 − 5𝑥 − 12 (Salah) IV. 𝑥 2 + 2𝑥 − 8 = 𝑥 + 4 (𝑥 − 2) → 𝑥 2 − 2𝑥 + 4𝑥 − 8 𝑥 2 + 2𝑥 − 8 (Benar) Kunci Jawaban : D 8. Perhatikan pernyataan di bawah ini! (i). 81 − 𝑦 2 = 9 + 𝑦 (9 − 𝑦) (ii). 𝑥 2 + 𝑥 + 12 = 𝑥 + 4 (𝑥 + 3) (iii). 24𝑦 2 + 6𝑦 = 6𝑦(4𝑦 − 1) (iv). 𝑥 2 + 2𝑥 − 24 = 𝑥 + 6 (𝑥 − 4) 22 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Pernyataan yang benar adalah .... A. (i) dan (ii) B. (i) dan (iii) Jawab : I. 81 − 𝑦 2 = 9 + 𝑦 (9 − 𝑦) II.

𝑥 2 + 𝑥 + 12 = 𝑥 + 4 (𝑥 + 3)

III. IV.

24𝑦 2 + 6𝑦 = 6𝑦(4𝑦 − 1) 𝑥 2 + 2𝑥 − 24 = 𝑥 + 6 (𝑥 − 4)

C. (i) dan (iv) D. (ii) dan (iv) → 81 − 9𝑥 + 9𝑥 − 𝑥 2 81 − 𝑦 2 (Benar) → 𝑥 2 + 3𝑥 + 4𝑥 + 12 𝑥 2 + 7𝑥 + 12 (Salah) → 24𝑦 2 − 6𝑦 (Salah) → 𝑥 2 − 4𝑥 + 6𝑥 − 24 𝑥 2 + 2𝑥 − 24 (Benar)

Kunci Jawaban : C

2) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau pertidaksamaan linier satu variabel. Indikator Soal 1 Menyelesaikan pertidaksamaan linier satu variabel 1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5𝑥 − 5 ≤ 1 + 2𝑥 dengan x bilangan bulat adalah .... A. {𝑥|𝑥 ≤ 2, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} B. {𝑥|𝑥 ≥ 2, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} C. {𝑥|𝑥 ≤ −2, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} D. {𝑥|𝑥 ≥ −2, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Jawab : 5𝑥 − 5 ≤ 1 + 2𝑥 = 5𝑥 − 2𝑥 ≤ 1 + 5 3𝑥 ≤ 6 𝑥≤2 {𝑥|𝑥 ≤ 2, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} ; Kunci Jawaban : A 2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5𝑥 − 3 ≤ 3𝑥 + 9 dengan x bilangan bulat adalah .... A. {𝑥|𝑥 < 6, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} B. {𝑥|𝑥 ≤ 6, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} C. {𝑥|𝑥 > 6, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} D. {𝑥|𝑥 ≥ 6, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Jawab : 5𝑥 − 3 ≤ 3𝑥 + 9 = 5𝑥 − 3𝑥 ≤ 9 + 3 2𝑥 ≤ 12 𝑥≤6 {𝑥|𝑥 ≤ 6, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Kunci Jawaban : B 3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3𝑥 − 2 < 8𝑥 + 13 dengan x bilangan bulat adalah .... A. {𝑥|𝑥 < −3, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} B. {𝑥|𝑥 > −3, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} C. {𝑥|𝑥 < 3, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} D. {𝑥|𝑥 > 3, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Jawab : 3𝑥 − 2 < 8𝑥 + 13 = 3𝑥 − 8𝑥 < 13 + 2 −5𝑥 < 15 𝑥 > −3 23 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP {𝑥|𝑥 > −3, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} ; Kunci Jawaban : B 4. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 𝑥 − 3 ≤ 5 − 3𝑥 dengan x bilangan bulat adalah .... A. {𝑥|𝑥 ≤ 1, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} B. {𝑥|𝑥 ≤ 2, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} C. {𝑥|𝑥 ≥ 1, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} D. {𝑥|𝑥 ≥ 2, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Jawab : 𝑥 − 3 ≤ 5 − 3𝑥 = 𝑥 + 3𝑥 < 5 + 3 4𝑥 < 8 𝑥<2 {𝑥|𝑥 ≤ 2, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} ; Kunci Jawaban : B 5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 𝑥 − 1 ≥ 2𝑥 − 5 dengan x bilangan bulat adalah .... A. {𝑥|𝑥 ≤ −4, 𝑏𝑖𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} B. {𝑥|𝑥 ≤ 4, 𝑏𝑖𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} C. {𝑥|𝑥 ≤ 6, 𝑏𝑖𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} D. {𝑥|𝑥 ≤ −6, 𝑏𝑖𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Jawab : 𝑥 − 1 ≥ 2𝑥 − 5 = 𝑥 − 2𝑥 ≥ −5 + 1 𝑥 ≥ −4 𝑥≤4 {𝑥|𝑥 ≤ 4, 𝑏𝑖𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} ; Kunci Jawaban : B 6. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 𝑥 + 3 ≤ 5𝑥 − 1 dengan x bilangan bulat adalah .... A. {𝑥|𝑥 ≥ 1, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} B. {𝑥|𝑥 ≤ 1, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} C. {𝑥|𝑥 ≥ −1, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} D. {𝑥|𝑥 ≤ −1, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Jawab : 𝑥 + 3 ≤ 5𝑥 − 1 = 𝑥 − 5𝑥 ≥ −1 − 3 −4𝑥 ≥ −4 𝑥≤1 𝑥 𝑥 ≤ 1, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 ; Kunci Jawaban : B 7. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6𝑥 − 8 < 22 − 9𝑥 dengan x bilangan real adalah .... A. {𝑥|𝑥 > 2, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} B. {𝑥|𝑥 > −2, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} C. {𝑥|𝑥 < 2, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} D. {𝑥|𝑥 < −2, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Jawab : 6𝑥 − 8 < 22 − 9 = 6𝑥 + 9𝑥 < 22 + 8 15𝑥 < 30 𝑥<2 {𝑥|𝑥 < 2, 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡}; Kunci Jawaban : C

24 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 8. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2𝑥 + 5 ≤ 3𝑥 − 3 , untuk x bilangan bulat adalah .... A. {𝑥|𝑥 ≥ 8, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} B. {𝑥|𝑥 > 8, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} C. {𝑥|𝑥 ≤ 8, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} D. {𝑥|𝑥 < 8, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Jawab : 2𝑥 + 5 ≤ 3𝑥 − 3 = 2𝑥 + 5 ≤ 3𝑥 − 3 −𝑥 ≤ −8 𝑥≥8 {𝑥|𝑥 ≤ 8, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} Kunci Jawaban : C Indikator Soal 2 Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan pertidaksamaan linier satu variabel. 1. Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 162. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 108 C. 104 B. 106 D. 102 Jawab : (162 : 3)2 = 108 (162 : 3) = 54 (53, 54, 55) 53 + 55 = 108 Kunci Jawaban : A 2. Tiga bilangan genap berurutan jumlahnya 78. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 26 C. 52 B. 34 D. 54 Jawab : (78 : 3)2 = 52 (78 : 3) = 26 (25, 26, 27) 25 + 27 = 52 Kunci Jawaban : C 3. Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 96. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 56 C. 64 B. 62 D. 68 Jawab : (96 : 3)2 = 64 (96 : 3) = 32 (31, 32, 33) 31 + 33 = 64 Kunci Jawaban : C 4. Jumlah tiga bilangan genap berurutan 42. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 12 C. 28 B. 14 D. 30 Jawab : (42 : 3)2 = 28 (42 : 3) = 14 (13, 14, 15) 13 + 15 = 28 Kunci Jawaban : C 25 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 5. Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 54. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 34 C. 38 B. 36 D. 40 Jawab : (54 : 3)2 = 36 (54 : 3) = 18 (17, 18, 19) 17 + 19 = 36 Kunci Jawaban : B 6. Tiga bilangan genap berurutan jumlahnya 84. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 28 C. 56 B. 54 D. 58 Jawab : (84 : 3)2 = 56 (84 : 3) = 28 (27, 28, 29) 27 + 29 = 56 Kunci Jawaban : C 7. Diketahui jumlah tiga bilangan genap berurutan 114. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 38 C. 76 B. 46 D. 80 Jawab : (114 : 3)2 = 76 (114 : 3) = 38 (37, 38, 39) 37 + 39 = 76 Kunci Jawaban : C 8. Jumlah tiga bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .... A. 50 C. 62 B. 60 D. 64 Jawab : (90 : 3)2 = 60 (90 : 3) = 30 (29, 30, 31) 29 + 31 = 60 Kunci Jawaban : C

3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan Indikator Soal Menentukan irisan atau gabungan dua himpunan dengan cara membuat tabulasi (mendaftar anggotanya dan notasi). 1. Diketahui A = { 𝑥|𝑥 < 7, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖} dan B = { 𝑥|𝑥 ≤ 12, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎} . A ∪ B adalah .... A. {2, 3, 5} C. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11} B. {2, 3, 5, 6, 7, 11} D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12}

26 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {2, 3, 5, 7, 11} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11} Kunci Jawaban : C 2. Diketahui : A = {𝑥|5 < 𝑥 ≤ 15, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙} B = { 𝑥|2 ≤ 𝑥 < 15, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎} A ∪ B adalah .... A. {2, 3, 5, 7, 11, 13} B. {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

C. {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} D. {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}

Jawab : A = {7, 9, 11, 13, 15} B = {2, 3, 5, 7, 11} A ∪ B = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} Kunci Jawaban : C 3. Diketahui : M = { 𝑥|2 < 𝑥 ≤ 8, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙} N = { 𝑥|2 < 𝑥 ≤ 9, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝} M ∪ N adalah .... A. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B. {3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 9}

C. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} D. {3, 4, 5, 6, 7, 8}

Jawab : A = {3, 5, 7} B = {4, 6, 8} A ∪ B = {3, 4, 5, 6, 7, 8} Kunci Jawaban : C 4. Diketahui : P = { 𝑥|7 < 𝑥 ≤ 11, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} dan { 𝑥|𝑥 ≤ 15, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙}. P ∪ Q adalah .... A. {9, 11} C. {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} B. {8, 9, 10, 11, 13, 15} D. {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15}

Q

=

Jawab : P = {8, 9, 10, 11} Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} P ∪ Q = {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15} Kunci Jawaban : D 5. Diketahui : K = { 𝑥|4 ≤ 𝑥 ≤ 10, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡} L = { 𝑥|𝑥 ≤ 9, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙}. K ∪ L adalah .... A. {2, 3, 5, 6, 7, 8} B. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

C. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} D. {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

Jawab : K = {4, 6, 8} L = {2, 3, 5, 7} K ∪ L = {2, 3, 5, 6, 7, 8} Kunci Jawaban :B 27 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 6. Diketahui M = { 𝑥|𝑥 ≤ 7, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙} { 𝑥|4 ≤ 𝑥 ≤ 11, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙}. M ∪ N adalah .... A. {1, 3, 5, 7} C. {1, 3, 5, 7, 11} B. {3, 5, 7, 11} D. {1, 3, 5, 5, 7, 7, 11}

dan

N

=

7. Diketahui P = { 𝑥|6 ≤ 𝑥 ≤ 9, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖} dan { 𝑥|5 < 𝑥 < 13, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎}. P ∪ Q adalah .... A. {6, 7, 8, 9, 11} C. {6, 7, 8, 9, 11, 13} B. {7, 8, 9, 11, 13} D. {6, 7, 7, 8, 9, 11, 13}

N

=

Jawab : M = {1, 3, 5} N = {5, 7,11} K ∪ L = {1, 3, 5, 7, 11} Kunci Jawaban :C

Jawab : P = {6, 7, 8, 9} Q = {7,11} K ∪ L = {6, 7, 8, 9, 11} Kunci Jawaban :A 8. Diketahui P = { 𝑥|𝑥 ≤ 9, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖} dan Q = { 𝑥|𝑥 < 7, 𝑥 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎}. P ∪ Q adalah .... A. {6, 7, 8, 9, 11} C. {6, 7, 8, 9, 11, 13} B. {7, 8, 9, 11, 13} D. {6, 7, 7, 8, 9, 11, 13} Jawab : P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Q = {2,37, 5} K ∪ L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Kunci Jawaban :D 4) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi Indikator Soal Menentukan nilai suatu fungsi 1. Dik : Fungsi h didefinisikan 𝑕 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika 𝑕 5 = −8 dan 𝑕 −2 = 13 , nilai 𝑕 3 adalah .... A. 14 C. −2 B. 12 D. −14 Jawab : 𝑕 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑕 5 = −8 𝑕 −2 = 13 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑕 𝑥 → 𝑕 5 = 𝑎 5 + 𝑏 𝑕 −2 = 𝑎 −2 + 𝑏 5𝑎 + 𝑏 = −8 −2𝑎 + 𝑏 = 13 7𝑎 = −21 𝑎 = −3 Subtitusikan : 5𝑎 + 𝑏 = −8 28 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 5 −3 + 𝑏 = −8 𝑏 = −9 + 15 𝑏=7 3𝑕 3 = 3𝑎 + 𝑏 = 3 −3 + 7 = −2 Kunci Jawaban : C 2. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika 𝑓 −3 = −15 dan 𝑓 2 = 0, nilai 𝑓(−5) adalah .... A. −21 C. 18 B. −18 D. 21 Jawab : f 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑓 −3 = −3𝑎 + 𝑏 = −15 𝑓 2 = 2𝑎 + 𝑏 = 0 −5𝑎 = −15 𝑎=3 Subtitusikan : 2𝑎 + 𝑏 = 0 2(3) = −𝑏 𝑏 = −6 (𝑓 −5 = −5𝑎 + 𝑏 = −5 3 + −6 = −15 − 6 = −21 Kunci Jawaban : A 3. Fungsi h dinyatakan dengan rumus 𝑕 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika h(5) = 16 dan h(4) = 11, nilai h(−1) adalah .... A. −14 C. 4 B. −4 D. 10 Jawab : 𝑕 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑕 5 = 5𝑎 + 𝑏 = 16 𝑕 4 = 4𝑎 + 𝑏 = 11 Subtitusikan : 𝑎 = 5 5𝑎 + 𝑏 = 16 5 5 + 𝑏 = 16 𝑏 = 16 − 25 𝑏 = −9 𝑓 −1 = −𝑎 + 𝑏 = −5 + −9 = −14 Kunci Jawaban : A 4. Diketahui : 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑛 Jika (𝑓 −1 = 2 dan f(2) = 11, nilai f(4) adalah .... A. 17 C. 37 B. 28 D. 60 Jawab : f 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑛 𝑓 −1 = −1𝑚 + 𝑛 = 16 𝑓 2 = 2𝑚 + 𝑛 = 11 −3𝑚 = −9 𝑚=3 Subtitusikan : 2𝑚 + 𝑛 = 11 2 3 + 𝑛 = 11 𝑛 = 11 − 6 𝑛=5 29 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 𝑓 4 = 4𝑚 + 𝑛 = 4 3 + 5 = 17 Kunci Jawaban :A 5. Diketahui : 𝑓 𝑥 = 𝑝𝑥 + 𝑞 Jika f(𝑓 −1 = −8 dan f(3) = 12, nilai (𝑓(−3) adalah .... A. −6 C. −30 B. −18 D. −36 Jawab : 𝑓 𝑥 = 𝑝𝑥 + 𝑞 𝑓 −1 = −𝑝 + 𝑞 = −8 𝑓 2 = 3𝑝 + 𝑞 = 12 −4𝑝 = −20 Subtitusikan : 𝑝 = 5 3𝑝 + 𝑞 = 12 3 5 + 𝑞 = 12 𝑞 = 12 − 15 𝑞 = −3 𝑓 −3 = −3𝑝 + 𝑞 = −3 5 + −3 = −18 Kunci Jawaban :B 6. Fungsi 𝑔 didefinisikan dengan rumus 𝑔 𝑥 = 𝑞𝑥 + 𝑟 Nilai 𝑔 2 = −7 dan 𝑔 −5 = 7, nilai 𝑔(4) adalah .... A. 11 C. −9 B. 9 D. −11 Jawab : 𝑔 𝑥 = 𝑞𝑥 + 𝑟 𝑔 −1 = 2𝑞 + 𝑟 = −7 𝑔 2 = −5𝑞 + 𝑟 = 7 7𝑞 = −14 Subtitusikan : 𝑞 = −2 2𝑞 + 𝑟 = −7 2 −2 + 𝑟 = −7 𝑟 = −7 + 4 𝑟 = −3 𝑔 4 = 4𝑔 + 𝑟 = 4 −2 + −3 = −8 − 3 = −11 Kunci Jawaban :D 7. Suatu fungsi dirumuskan dengan rumus 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 . Jika 𝑓(−3) = −7 dan 𝑓(2) = 13, nilai 𝑓(5) adalah .... A. 25 C. 36 B. 31 D. 40 Jawab : 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑓 −3 = −3𝑎 + 𝑏 = −7 𝑓 2 = 2𝑎 + 𝑏 = 11 −5𝑎 = −20 𝑎=4 Subtitusikan : 2𝑎 + 𝑏 = 13 = 13 2 4 + 𝑏 = 13 𝑏 = 13 − 8 30 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 𝑏=5 𝑓 5 = 5𝑎 + 𝑏 = 5 4 + 5 = 20 + 5 = 25 Kunci Jawaban :a 8. Fungsi 𝑓 dinyatakan dengan rumus 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Jika 𝑓(−5) = 15 dan 𝑓(5) = −5, nilai 𝑓(1) adalah .... a. −2 c. 3 b. 5 d. 7 Jawab : 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑓 −5 = −5𝑎 + 𝑏 = 15 𝑓 5 = 2𝑎 + 𝑏 = −5 −10𝑎 = 20 Subtitusikan : 𝑎 = −2 5𝑎 + 𝑏 = −5 = −5 5 −2 + 𝑏 = −5 𝑏 = −5 + 10 𝑏=5 𝑓 1 = 1𝑎 + 𝑏 = 1 −2 + 5 = −2 + 5 = 3 Kunci Jawaban :C

5) Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya Indikator Soal 1 Menentukan persamaan garis 1. Persamaan garis yang melalui titik (−2, 3) dan (1, 1) adalah .... A. 3𝑥 + 2𝑦 = 5 C. 2𝑥 + 3𝑦 = 5 B. 3𝑥 + 2𝑦 = 0 D. 2𝑥 + 3𝑦 = −5 Jawab :

𝑦 −𝑦 = 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥2−𝑥1 𝑥 − 𝑥1 1 2 𝑥1 − 𝑦1 = (−2, 3) 𝑥2 − 𝑦2 = (1, 1) 1−3 𝑦−3= 𝑥+2 1+2 2 𝑦 − 3 = −3 𝑥 + 2 2 4 𝑦−3= − 𝑥− 3 3 2 4 𝑦= − 𝑥− + 3 3 3 2 5 𝑦= − 𝑥+ 3 3 3𝑦 = −2𝑥 + 5 3𝑦 +2𝑥 = 5 atau 2𝑥 + 3𝑦 = 5 ; Kunci Jawaban : C

2. Persamaan garis yang melalui titik (1, −5) dan (3, 2) adalah .... A. 7𝑥 − 2𝑦 = 17 C. 2𝑥 − 7𝑦 = 3 B. 7𝑥 + 2𝑦 = −17 D. 2𝑥 + 7 = −3 Jawab : 𝑥1 − 𝑦1 = (1, −5) 31 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 𝑥2 − 𝑦2 = (3, 2) 𝑦2 −𝑦1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥 1 −𝑥 2 2+5 𝑦+5= 𝑥−1 3−1 7 𝑦 + 5 = −2 𝑥 − 1 7 7 𝑦+ 5=− 𝑥− 2 2 7 7 𝑦 =− 𝑥− −5 2 2 7 17 𝑦=− 𝑥− 2 2 2𝑦 = 7𝑥 − 17 2𝑦 − 7𝑥 = −17 atau −2𝑦 + 7𝑥 = 17 atau 7𝑥 − 2𝑦 = 17 ; Kunci Jawaban :A 3. Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan (−1, 4) adalah .... A. 𝑥 + 3𝑦 = 11 C. 2𝑥 + 3𝑦 = 12 B. 𝑥 − 2𝑦 = 5 D. 𝑥 − 𝑦 = 11 Jawab : 𝑥1 − 𝑦1 = (2, 3) 𝑥2 − 𝑦2 = (−1, 4) 𝑦2 −𝑦1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥 1 −𝑥 2 4−3 𝑦− 3= 𝑥−2 −1−2 1 𝑦 − 3 = −3 𝑥 − 2 1 2 𝑦− 3= − 𝑥+ 3 3 1 2 𝑦 = − 𝑥− +3 3 3 1 11 𝑦= − 𝑥+ 3 3 3𝑦 = −𝑥 + 11 3𝑦 + 𝑥 = 11 atau 𝑥 + 3𝑦 = 11 ; Kunci Jawaban :A 4. Persamaan garis yang melalui titik A (−2, −5) dan B (3, −7) adalah .... A. 2𝑥 − 5𝑦 = −29 C. 2𝑥 + 5𝑦 = −3 B. 2𝑥 − 𝑦 = −3 D. 2𝑥 + 5𝑦 = −29 Jawab : 𝑥1 − 𝑦1 = (−2, −5) 𝑥2 − 𝑦2 = (3, −7) 𝑦2 −𝑦1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥 1 −𝑥 2 −7+5 𝑦+5= 𝑥+2 3+2 2 𝑦+5= − 𝑥+2 5 2 4 𝑦+ 5=− 𝑥− 5 5 32 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

𝑦= − 𝑦=−

2 5 2

𝑥−

4 5

−5

𝑥 − 29 5 5𝑦 = −2𝑥 − 29 5𝑦 + 2𝑥 = −29 atau 2𝑥 + 5𝑦 = −29; Kunci Jawaban :D 5. Persamaan garis yang melalui titik A (−3, 1) dan B (2, −2) adalah .... A. 3𝑥 + 5𝑦 = −4 C. 3𝑥 − 𝑦 = 8 B. 𝑥 + 5𝑦 = 4 D. −𝑥 + 𝑦 = −2 Jawab : 𝑥1 − 𝑦1 = (−3, 1) 𝑥2 − 𝑦2 = (2, −2) 𝑦2 −𝑦1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥 1 −𝑥 2 −2−1 𝑦−1= 𝑥+3 2+3 3 𝑦 − 1 = −5 𝑥 + 3 3 9 𝑦−1= − 𝑥− 5 5 3 9 𝑦 =− 𝑥− +1 5 5 3 4 𝑦=− 𝑥− 5 5 5𝑦 = −3𝑥 − 4 5𝑦 + 3𝑥 = −4 atau 3𝑥 + 5𝑦 = −4 ; Kunci Jawaban :A 6. Persamaan garis yang melalui titik K (−1, −6) dan L −4 , (−3) adalah .... A. 𝑥 − 𝑦 = −7 C. 𝑥 + 𝑦 = −7 B. 𝑥 − 𝑦 = −5 D. 𝑥 + 𝑦 = −5 Jawab : 𝑥1 − 𝑦1 = (−1, −6) 𝑥2 − 𝑦2 = −4 , (−3) 𝑦2 −𝑦1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥 1 −𝑥 2 −3+6 𝑦+ 6= 𝑥+1 −4+1 3 𝑦 + 6 = −3 𝑥 + 1 𝑦 + 6 = −1 𝑥 + 1 𝑦 + 6 = −𝑥 − 1 𝑦 = −𝑥 − 1 − 6 𝑦 = −𝑥 − 7 𝑦 + 𝑥 = −7 atau 𝑥 + 𝑦 = −7; Kunci Jawaban :C

7. Persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan B (3, 6) adalah .... A. 5𝑥 − 𝑦 = 9 C. 𝑥 − 5𝑦 = −3 B. 5𝑥 + 𝑦 = 10 D. 𝑥 + 5𝑦 = 7

33 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : 𝑥1 − 𝑦1 = (2, 1) 𝑥2 − 𝑦2 = (3, 6) 𝑦2 −𝑦1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥 1 −𝑥 2 6−1 𝑦−1= 𝑥−2 3−2 5 𝑦−1= 𝑥−2 1 𝑦 − 1 = 5𝑥 − 10 𝑦 = 5𝑥 − 10 + 1 𝑦 = 5𝑥 − 9 𝑦 − 5𝑥 = −9 −𝑦 + 5𝑥 = 9 atau 5𝑥 − 𝑦 = 9 ; Kunci Jawaban :A 8. Persamaan garis yang melalui titik P (2, −5) dan Q (−3, −1) adalah .... A. 4𝑥 − 5𝑦 = −33 C. 4𝑥 + 5𝑦 = −33 B. 4𝑥 − 5𝑦 = −17 D. 4𝑥 + 5𝑦 + 5𝑦 = −17 Jawab : 𝑥1 − 𝑦1 = (2, −5) 𝑥2 − 𝑦2 = (−3, −1) 𝑦2 −𝑦1 𝑦 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥 1 −𝑥 2 −1+5 𝑦+5= 𝑥−2 −3−2 4 𝑦 + 5 = −5 𝑥 − 2 4 8 𝑦+5= − 𝑥− 5 5 4 8 𝑦=− 𝑥− −5 5 5 4 17 𝑦=− 𝑥− 5 5 5𝑦 = −4𝑥 − 17 5𝑦 + 4𝑥 = −17 atau 4𝑥 + 5𝑦 = −17 ; Kunci Jawaban :D

Indikator Soal 2 Menentukan gradien garis 1. Gradien garis 8𝑥 − 4𝑦 = 20 adalah .... A. −2 B. −

C.

1

Jawab : 8𝑥 − 4𝑦 = 20 𝑎=8 𝑏 = −4

2

D. 2

2

= 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

1

→𝑚=

−𝑎 𝑏

34 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

𝑚=−

8 (−4)

= 𝑚 = 22

; Kunci Jawaban : D

2. Gradien garis 3𝑦 − 2𝑥 = 5 adalah .... A. B.

3

C. −

2 2

D. −

3

Jawab : = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

→𝑚=

3𝑦 − 2𝑥 = 5 𝑎 = −2 𝑏=3 𝑚=

2

−𝑎 𝑏

3 2 3

; Kunci Jawaban : B

3. Gradien garis 5𝑦 − 2𝑥 = 10 adalah .... A. B.

5

C. −

2 2

D. −

5

Jawab : = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

→𝑚=

5𝑦 − 2𝑥 = 10 𝑎 = −2 𝑏=5

2 5 5 2

−𝑎 𝑏

−(−2)

=𝑚=

5 2 5

; Kunci Jawaban : B

4. Gradien garis 3𝑦 − 6𝑥 = −8 adalah .... C. −

A. 2 B.

1

1 2

D. −2

2

Jawab : = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 3𝑦 − 6𝑥 = −8 𝑎 = −6 𝑏=3 𝑚=

3 3

−(−2)

=𝑚=

𝑚=

2

→𝑚=

−𝑎 𝑏

−(−6)

𝑚=2

3 ; Kunci Jawaban : A

35 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 5. Gradien garis 2𝑥 − 5𝑦 = 10 adalah ....

5

A.

C. −

2 2

B.

D. −

5

Jawab : = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

→𝑚=

2𝑥 − 5𝑦 = 10 𝑎=2 𝑏 = −5 𝑚=

2

−𝑎 𝑏

(−5) 2 5

; Kunci Jawaban : B

6. Gradien garis 6𝑦 + 3𝑥 = −10 adalah .... C. −

A. 2

1

B.

1 2

D. −2

2

Jawab : = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

→𝑚=

6𝑦 + 3𝑦 = −10 𝑎=3 𝑏=6

−𝑎 𝑏

−3 6

=𝑚=−

1 2

; Kunci Jawaban : C

7. Gradien garis 3𝑥 − 6𝑦 = −5 adalah .... A. −2 B. −

C.

1

1 2

D. 2

2

Jawab : = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 3𝑥 − 6𝑦 = −5 𝑎=3 𝑏 = −6 𝑚=

5 5

−2

=𝑚=

𝑚=

2

→𝑚=

−𝑎 𝑏

−3

(−6) 1

=𝑚=

2

; Kunci Jawaban :C

36 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 8. Gradien garis 2𝑥 − 4𝑦 = 3 adalah .... A. −2 B. −

c.

1

Jawab : →𝑚=

2𝑥 − 4𝑦 = 3 𝑎=2 𝑏 = −4 𝑚= 𝑚=

2

d. 2

2

= 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

1

−𝑎 𝑏

−2

(−4) 1 2

; Kunci Jawaban :C

6) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel. Indikator Soal Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan dengan SPLDV 1. Harga 4 sendok dan 5 garpu adalah Rp 54.900,00 sedangkan harga Rp 2 sendok dan 3 garpu Rp 30.700,00. Harga 1 sendok dan 1 garpu adalah .... A. Rp 10.200,00 C. Rp 12.400,00 B. Rp 12.100,00 D. Rp 13.300,00 Jawab : 4𝑥 + 5𝑦 = 54.900 × 1 2𝑥 + 3𝑦 = 30.700 × 2

4𝑥 + 5𝑦 = 54.900 4𝑥 + 6𝑦 = 61.400 −𝑦 = −6.500 𝑦 = 6.500

Subtitusikan 𝑦 = 6.500 ke salah satu persamaan 1 atau 2 2𝑥 + 3𝑦 = 30.700 2𝑥 + 3 6.500 = 30.700 2𝑥 + 19.500 = 30.700 2𝑥 = 30.700 − 19.500 2𝑥 = 11.200 𝑥 = 5.600 𝑥 + 𝑦 = 5.600 + 6.500 = Rp 12.100,00 ; Kunci Jawaban : B 2. Ratna membeli 2 gunting dan 3 spidol seharga Rp 18.000,00, sedang Randi membeli 3 gunting dan 5 spidol seharga Rp 29.000,00. Adi membeli 4 gunting dan 2 spidol. Jumlah uang yang harus dibayar Adi adalah .... A. Rp 30.000,00 C. Rp 20.000,00 B. Rp 22.000,00 D. Rp 16.000,00 Jawab : 2𝑥 + 3𝑦 = 18.000 × 3 3𝑥 + 5𝑦 = 29.000 × 2

6𝑥 + 9𝑦 = 54.000 6𝑥 + 10𝑦 = 58.000 −𝑦 = −4.000 𝑦 = 4.000 Subtitusikan 𝑦 = 4.000 ke salah satu persamaan 1 atau 2 3𝑥 + 5𝑦 = 29.000 3𝑥 + 5 4.000 = 29.000 37 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 3𝑥 + 20.000 = 29.000 3𝑥 = 29.000 − 20.000 3𝑥 = 9.000 𝑥 = 3.000 4𝑥 + 2𝑦 = 4 3.000 + 2(4.000) = Rp 12.000,00 + Rp 8.000 = Rp 20.000,00 ; Kunci Jawaban : C 3. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp 17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat uang Rp 18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyaknya uang parkir yang ia peroleh adalah .... A. Rp 135.000,00 C. Rp 110.000,00 B. Rp 115.000,00 D. Rp 100.000,00 Jawab : 3𝑥 + 5𝑦 = 17.000 × 4 4𝑥 + 2𝑦 = 18.000 × 3

12𝑥 + 20𝑦 = 68.000 12𝑥 + 6𝑦 = 54.000 14𝑦 = 14.000 𝑦 = 1.000 Subtitusikan 𝑦 = 1.000 ke salah satu persamaan 1 atau 2 4𝑥 + 2𝑦 = 18.000 4𝑥 + 2 1.000 = 18.000 4𝑥 + 2.000 = 18.000 4𝑥 = 18.000 − 2.000 4𝑥 = 16.000 𝑥 = 4.000 20𝑥 + 30𝑦 = 20 4.000 + 30(1.000) = Rp 80.000,00 + Rp 30.000 = Rp 110.000,00 ; Kunci Jawaban :C 4. Harga 3 pensil dan 6 pulpen Rp 15.000,00, sedangkan harga 2 pensil dan 3 pulpen Rp 18.000,00. Harga 4 pulpen dan 2 pensil adalah .... A. Rp 16.000,00 C. Rp 10.000,00 B. Rp 14.000,00 D. Rp 6.000,00 Jawab : 3𝑥 + 6𝑦 = 15.000 × 2 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 × 3

6𝑥 + 12𝑦 = 30.000 6𝑥 + 9𝑦 = 24.000 3𝑦 = 6.000 𝑦 = 2.000

Subtitusikan 𝑦 = 2.000 ke salah satu persamaan 1 atau 2 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 2𝑥 + 3 2.000 = 8.000 2𝑥 + 6.000 = 8.000 2𝑥 = 8.000 − 6.000 2𝑥 = 2.000 𝑥 = 1.000 4𝑦 + 2𝑥 = 4 2.000 + 2(1.000) = Rp 8.000,00 + Rp 2.000,00 = Rp 10.000,00 ; Kunci Jawaban :C

38 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 5. Ana membeli 3 peneti dan 4 benang dengan harga Rp 2.050,00. Sedangkan Anti membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp 1.350,00. Harga 10 benang dan 5 peniti adalah .... A. Rp 11.000,00 C. Rp 4.750,00 B. Rp 7.900,00 D. Rp 3.500,00 Jawab : 3𝑥 + 4𝑦 = 2.050 𝑥 + 3𝑦 = 1.350

×1 ×3

3𝑥 + 4𝑦 = 2.050 3𝑥 + 9𝑦 = 4.050 −5𝑦 = −2.000 𝑦 = 400 Subtitusikan 𝑦 = 400 ke salah satu persamaan 1 atau 2 𝑥 + 3𝑦 = 1.350 𝑥 + 3 400 = 1.350 𝑥 + 1.200 = 1.350 𝑥 = 1.350 − 1.200 𝑥 = 150 10𝑦 + 5𝑦 = 10 400 + 5(150) = Rp 4.000,00 + Rp 750,00 = Rp 4.750,00 ; Kunci Jawaban :C 6. Harga 2 kg apel dan 6 kg melon Rp 46.000,00, sedangkan harga 4 kg apel dan 3 kg melon Rp 47.000,00. Harga 5 kg apel dan 3 kg melon adalah .... A. Rp 65.000,00 C. Rp 49.000,00 B. Rp 55.00,00 D. Rp 45.000,00 Jawab : 2𝑥 + 6𝑦 = 46.000 4𝑥 + 3𝑦 = 47.000

×2 ×1

4𝑥 + 12𝑦 = 92.000 4𝑥 + 3𝑦 = 47.000 9𝑦 = 45.000 𝑦 = 5.000 Subtitusikan 𝑦 = 5.000 ke salah satu persamaan 1 atau 2 2𝑥 + 6𝑦 = 46.000 2𝑥 + 6 5.000 = 46.000 2𝑥 + 30.000 = 46.000 2𝑥 = 46.000 − 30.000 2𝑥 = 16.000 𝑥 = 8.000 5𝑥 + 3𝑦 = 5 8.000 + 3(5.000) = Rp 40.000,00 + Rp 15.000,00 = Rp 55.000,00 ; Kunci Jawaban :B 7. Adi membeli 5 pulpen dan 4 pensil dengan harga Rp 30.000,00. Sedangkan Wina membeli 2 pulpen dan 6 pensil dengan harga Rp 23.000,00. Jika Tika membeli 3 pulpen dan 2 pensil, jumlah uang yang harus dibayar adalah .... A. Rp 15.500,00 C. Rp 19.000,00 B. Rp 17.000,00 D. Rp 24.000,00 Jawab : 5𝑥 + 4𝑦 = 30.000 2𝑥 + 6𝑦 = 23.000

×2 ×5

10𝑥 + 8𝑦 = 60.000 10𝑥 + 30𝑦 = 115.000 −22𝑦 = −55.000 𝑦 = 2.500 Subtitusikan 𝑦 = 2.500 ke salah satu persamaan 1 atau 2 2𝑥 + 6𝑦 = 23.000 2𝑥 + 6 2.500 = 23.000 39 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 2𝑥 + 15.000 = 23.000 2𝑥 = 23.000 − 15.000 2𝑥 = 8.000 𝑥 = 4.000 3𝑥 + 2𝑦 = 3 4.000 + 2(2.500) = Rp 12.000,00 + Rp 5.000,00 = Rp 55.000,00 ; Kunci Jawaban :B 8. Harga 4 buah Compac disk dan 5 buah kaset Rp 200.000,00 sedangkan harga 2 buah Compac disk dan 3 buah kaset yang sama Rp 110.000,00. Harga 6 buah Compac disk dan 5 buah kaset adalah .... A. Rp 150.000,00 C. Rp 350.000,00 B. Rp 250.000,00 D. Rp 450.000,00 Jawab : 4𝑥 + 5𝑦 = 200.000 × 2 2𝑥 + 3𝑦 = 110.000 × 1

4𝑥 + 5𝑦 = 200.000 4𝑥 + 6𝑦 = 220.000 −𝑦 = −20.000 𝑦 = 20.000 Subtitusikan 𝑦 = 20.000 ke salah satu persamaan 1 atau 2 2𝑥 + 3𝑦 = 110.000 2𝑥 + 3 20.000 = 110.000 2𝑥 + 60.000 = 110.000 2𝑥 = 110.000 − 60.000 2𝑥 = 50.000 𝑥 = 25.000 6𝑥 + 5𝑦 = 6 25.000 + 5(20.000) = Rp 150.000,00 + Rp 100.000,00 = Rp 250.000,00 ; Kunci Jawaban :B

Kompetensi Dasar Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antar sudut dan/atau garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. 1) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar Indikator Soal Menghitung keliling bangun belah ketupat, jika salah satu diagonal dan luasnya diketahui. 1. Sebuah belah ketupat KLMN dengan diagonal KM = 24 cm. Jika luas belah ketupat 384 cm2. Keliling belah ketupat tersebut adalah .... A. 16 cm C. 32 cm B. 20 cm D. 80 cm Jawab : 𝑑1 = 24 cm ; L=

1 2

1 2

𝑑1 = 12 cm

. 𝑑1 . 𝑑2 1

.24. 𝑑2 2 384 = 12 . 𝑑2 384 = 𝑑2 12 32 = 𝑑2 1 16 = 𝑑2 2 384 =

40 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP L

16

16

K

12

r

𝑟2 𝑟2 𝑟 𝑟

= 256 + 144 = 400 = 400 = 20

M ∟

12

12

16

N

K = Jumlah semua sisi = 4 (r) = 4 (20) = 80 cm Kunci Jawaban : D 2. Jika belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 60 cm dan luasnya 960 cm2. Keliling belah ketupat ABCD adalah .... A. 184 cm C. 92 cm B. 136 cm D. 68 cm Jawab : d1 = 60 cm ; d1 = AC 1 L = . 𝑑1 . 𝑑2 2 1 960 = . 60. 𝑑2 2 960 960 = 30 . 𝑑2 = 30 32 = 𝑑2 B

B 16

16

A

30

= 𝑑2

30

C

r

O ∟ 30

16

C

𝑟2 𝑟2 𝑟2 𝑟2 𝑟 𝑟

= OB2 + OC2 = 302 + 162 = 900 + 256 = 1156 = 1156 = 34

D

K = Jumlah semua sisi = 4 (r) = 4 (34) = 136 cm Kunci Jawaban : B 3. Diketahui belah ketupat ABCD panjang diagonal AC = 96 cm dan kelilingnya 208 cm. Luas belah ketupat ABCD adalah .... A. 1.040 cm2 C. 2.080 cm2 B. 1.920 cm2 D. 3.840 cm2 Jawab : K = 4 (r) 208 = 4 (r) 52 = r

41 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP OB2 = 𝑟 2 − OC2 = 522 − 482 = 2.704 − 2.304 = 400 OB = 400 OB = 20 DB = 40

B 52 O ∟ 48

C

𝑑1 = 96 cm ; 𝑑2 = 𝐴𝐶 1 L = . 𝑑1 . 𝑑2 2 1 = . 96 . 40 2 96.40 = 2 = 1.920 cm2 Kunci Jawaban : B 4. Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm, sedangkan kelilingnya 40 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah .... A. 96 cm2 C. 192 cm2 B. 120 cm2 D. 240 cm2 Jawab : K = 4 (r) 40 = 4 (r) 10 = r B x O∟ 6

10 C

𝑑1 = 96 cm ; 𝑑1 = 𝐴𝐶 1 L = 2 . 𝑑1 . 𝑑2 1 = 2 . 12 . 16 12.16 = 2 = 96 cm2 Kunci Jawaban : A

OB2 = BC2 − OC2 = 102 − 62 = 100 − 36 = 64 OB = 64 OB = 8 DB = 16 = 𝑑2

5. Keliling sebuah taman berbentuk belah ketupat 104 m. Jika panjang salah satu diagonalnya 20 m, luas taman tersebut adalah .... a. 96 cm2 c. 192 cm2 2 b. 120 cm d. 240 cm2 Jawab : K = 4 (r) 104 = 4 (r) 26 = r

B 26 O ∟ 10

OB2 = BC2 − OC2 = 262 − 102 = 676 − 100 = 576 C OB = 576 42 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP OB = 24 DB = 48 = 𝑑2 d1 = 20 m ; d1 = AC 𝑑 .𝑑 L = 12 2 20.48 = 2 = 480 m2 Kunci Jawaban : B 6. Keliling sebuah belah ketupat 120 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 48 cm, luas belah ketupat tersebut adalah .... A. 216 cm2 C. 864 cm2 B. 432 cm2 D. 1.728 cm2 Jawab : K = 4 (r) 120 = 4 (r) 30 = r B 30 O ∟ 24

C

𝑑1 = 48 cm ; 𝑑1 = 𝐴𝐶 𝑑 .𝑑 L = 12 2 48.36 = 2 = 864 cm2 Kunci Jawaban : C

OB2 = BC2 − OC2 = 302 − 242 = 900 − 576 = 324 OB = 324 OB = 18 DB = 36 = 𝑑2

7. Jika belah ketupat ABCD dengan panjang diagonal AC = 48 cm dan kelilingnya = 100 cm, luas belah ketupat ABCD adalah .... A. 1.248 cm2 C. 336 cm2 2 B. 672 cm D. 168 cm2 Jawab : K = 4 (r) 100 = 4 (r) 25 = r B 25 O ∟ 24

C

𝑑1 = 48 cm ; 𝑑1 = 𝐴𝐶 𝑑 .𝑑 L = 12 2 48.14 = 2 = 336 cm2 Kunci Jawaban : C

OB2 = BC2 − OC2 = 252 − 242 = 625 − 576 = 49 OB = 49 OB = 7 DB = 14 = 𝑑2

43 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 8. Diketahui luas belah ketupat ABCD = 480 cm2. Jika panjang diagonal AC = 20 cm, keliling belah ketupat ABCD adalah .... A. 120 cm C. 96 cm B. 104 cm D. 48 cm Jawab : 𝑑1 = 60 cm ; 𝑑1 = 𝐴𝐶 𝑑 .𝑑 L = 12 2 20.𝑑 480 = 2 2 960 = 20𝑑2 48 = 𝑑2 B

B 24

24

A

10

10

C

r

O ∟ 10

C

𝑟2 𝑟2 𝑟2 𝑟2 𝑟 𝑟

= OB2 + OC2 = 242 + 102 = 576 + 100 = 676 = 676 = 26

24

D

K = Jumlah semua sisi = 4 (r) = 4 (26) = 104 cm Kunci Jawaban :B

2) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar Indikator Soal Menghitung luas daerah dua bangun yang tidak diarsir. 1. Perhatikan gambar! Jika luas daerah yang diarsir 68 cm2 dan ABCD persegi. Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... N M A. 260 cm2 B. 268 cm2 D C C. 272 cm2 20 cm 12 cm D. 276 cm2 B

A

Jawab : L = 𝑠×𝑠 = 12 × 12 = 144 cm2 = 144 – 68 = 76 cm2 L = 𝑝×𝑙 =13 × 20 = 260 cm2 = 260 – 68 = 192 L=L +L = 76 + 192 = 268 cm2 Kunci Jawaban :

K 13 cm

L

44 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 2. Pada persegi KLMN dan persegi panjang PQRS, diketahui panjang PQ = 10 cm, QR = 15 cm, ML = 20 cm, dan luas daerah yang diarsir 67 cm2. Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... M N 2 A. 416 cm B. 467 cm2 20 cm R S C. 476 cm2 D. 487 cm2 L K 15 cm

Jawab : L =𝑝×𝑙 = 10 × 15 = 150 cm2 = 150 – 67 = 83 cm2 L = 𝑠×𝑠 = 20 × 20 = 400 cm2 = 400 – 67 = 333 cm2 L=L +L = 83 + 333 = 416 cm2 Kunci Jawaban : A

P

10 cm

Q

3. Perhatikan gambar persegi panjang KLMN dan persegi PQRS! R

8 cm

S

N

M P

Q 12 cm

K

16 cm

L

Jika luas daerah yang diarsir 40 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 80 cm2 B. 176 cm2 C. 216 cm2 D. 256 cm2 Jawab : L =𝑝×𝑙 = 16 × 12 = 192 cm2 = 192 – 40 = 152 cm2 L

=𝑠×𝑠 =8×8 = 64 cm2 = 64 – 40 = 24 cm2

L=L +L = 152 + 24 = 176 cm2 Kunci Jawaban : A 45 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 4. Perhatikan gambar persegi! N

20 cm

M

12 cm C

D L

K A

15 cm B

Jika luas daerah yang diarsir 60 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 120 cm2 B. 345 cm2 C. 405 cm2 D. 465 cm2 Jawab : L =𝑝×𝑙 = 20 × 12 = 240 cm2 = 240 – 60 = 180 cm2 L =𝑠×𝑠 = 15 × 15 = 225 cm2 = 225 – 60 = 165 cm2 L=L +L = 180 + 165 = 345 cm2 Kunci Jawaban : B 5. Perhatikan gambar persegi panjang KLMN dan persegi RSTU! Jika luas daerah yang diarsir 72 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 319 cm2 M N T U B. 270 cm2 2 C. 257 cm 11 cm 15 cm D. 247 cm2 R

Jawab : L =𝑝×𝑙 = 18 × 15 = 270 cm2 = 270 – 72 = 198 cm2 L =𝑠×𝑠 = 11 × 11 = 121 cm2 = 121 – 72 = 49 cm2

K

S L

16 cm

L=L +L = 198 + 49 = 247 cm2 Kunci Jawaban : D

46 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 6. Perhatikan gambar! Jika luas daerah yang diarsir 8 cm2, dan EFGH persegi. Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... C D G H A. 96 cm2 2 B. 88 cm 4 cm 8 cm C. 80 cm2 E F D. 40 cm2 B

A

12 cm

Jawab : L =p×l = 12 × 8 = 96 cm2 = 96 – 8 = 88 cm2 L =s×s =4×4 = 16 cm2 = 16 – 8 = 8 cm2 L=L +L = 88 + 8 = 96 cm2 Kunci Jawaban : A

7. Perhatikan gambar! Jika luas daerah yang diarsir 20 cm2. Luas daerah yang tidak diarsir adalah .... 12 cm A. 40 cm2 D A 2 B. 120 cm C. 140 cm2 5 cm D. 160 cm2 S P Jawab : L =𝑝×𝑙 = 12 × 5 = 60 cm2 = 60 – 20 = 40 cm2 L =𝑠×𝑠 = 10 × 10 = 100 cm2 = 100 – 20 = 80 cm2

B Q

10 cm

C R

L=L +L = 80 + 40 = 120 cm2 Kunci Jawaban : B

47 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 8. Perhatikan gambar berikut! Bidang ABCD adalah persegi panjang dan bidang EFGH adalah persegi. Jika panjang AB = 12 cm, dan luas daerah yang diarsir 32 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah .... A. 128 cm2 8 cm H G B. 112 cm2 2 D C. 96 cm C 2 D. 48 cm 4 cm

Jawab : L =𝑝×𝑙 = 12 × 4 = 48 cm2 = 48 – 32 = 16 cm2 L =𝑠×𝑠 =8×8 = 64 cm2 = 64 – 32 = 32 cm2

B

A E

F

L=L +L = 16 + 32 = 48 cm2 Kunci Jawaban : D

3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar Indikator Soal Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan keliling gabungan beberapa bangun datar. 1. Sebuah taman berbentuk persegi, di sekelilingnya akan dipasang lampu dengan jarak antar lampu 6 m. Jika panjang sisi taman 30 m, banyak lampu yang dipasang adalah .... A. 5 lampu C. 15 lampu B. 10 lampu D. 20 lampu Jawab : K . persegi= 4 . 5 = 4 . 30 = 120 m = 120 : 6 = 20 lampu ; Kunci Jawaban : D 2. Sebuah bingkai berbentuk belah ketupat, dengan panjang sisi 20 cm. Akan dibuat dari bambu. Pak Rahmat mempunyai persediaan bambu sepanjang 560 cm. Banyaknya bingkai yang dapat di buat Pak Rahmat adalah .... A. 12 bingkai C. 5 bingkai B. 7 bingkai D. 4 bingkai Jawab : K . belah ketupat Banyak bingkai

= 4 . 20 cm = 80 cm = 560 : 80 = 7 bingkai

Kunci Jawaban : B

48 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 3. Pak Bondan memiliki sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24𝑚 × 18𝑚 . Di sekeliling kebun akan ditanam pohon dengan jarak antar pohon 3 m. Banyak pohon yang ditanam adalah .... A. 14 pohon C. 24 pohon B. 10 pohon D. 28 pohon Jawab : K . persegi panjang = 2 (p + l) = 2 (24 + 18) = 2 (42) = 84 Banyak bingkai = 84 : 3 = 28 pohon Kunci Jawaban : D 4. Suatu taman berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 48 m dan lebar 32 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon Cemara dengan jarak antar pohon 4 m. Banyak pohon Cemara yang harus ditanam adalah .... A. 80 pohon C. 40 pohon B. 60 pohon D. 20 pohon Jawab : K . persegi panjang = 2 (p + l) = 2 (48 + 32) = 2 (80) = 160 Banyak bingkai = 160 : 4 = 40 pohon Kunci Jawaban : C 5. Sebuah kebun persegi panjang dengan ukuran 34𝑚 × 16𝑚 . Di sekeliling kebun akan ditanami pohon Mangga dengan jarak antar pohon 2 m. Banyak pohon Mangga yang dapat ditanam adalah .... A. 52 pohon C. 48 pohon B. 50 pohon D. 46 pohon Jawab : K . persegi panjang = 2 (p + l) = 2 (34 + 16) = 2 (50) = 100 Banyak bingkai = 100 : 2 = 50 pohon Kunci Jawaban : B 6. Lapangan upacara di sekolah berbentuk persegi panjang dengan ukuran 26 m × 14 m. Siswa melakukan pemanasan dengan berlari mengelilingi lapangan sebanyak 3 kali. Jarak tempat siswa tersebut adalah .... A. 80 m C. 200 m B. 160 m D. 240 m Jawab : K . persegi panjang = 2 (p + l) = 2 (26 + 14) = 2 (40) = 80 Banyak bingkai = 80 × 3 = 240 m Kunci Jawaban : D

49 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 7. Ayah akan membuat pagar di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 10 m × 8 m. Jika pagar terbuat dari kawat berduri yang terdiri dari 3 lapis. Panjang kawat berduri yang diperlukan adalah .... A. 240 m C. 108 m B. 120 m D. 54 m Jawab : K . persegi panjang = 2 (p + l) = 2 (10 + 8) = 2 (18) = 36 Banyak bingkai = 36 × 3 = 108 m Kunci Jawaban : C 8. Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang berukuran 100𝑚 × 25𝑚 . Jika Andi ingin berlari mengelilingi lapangan sejauh 4.000 m, banyak putaran yang dilalui adalah .... A. 32 putaran C. 20 putaran B. 24 putaran D. 16 putaran Jawab : K . persegi panjang = 2 (p + l) = 2 (100 + 25) = 2 (125) = 250 Banyak bingkai = 4.000 : 250 = 16 putaran Kunci Jawaban : D

4) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi Indikator Soal 1 Menentukan pasangan sisi yang sama panjang dari dua buah segitiga yang kongruen yang diketahui salah satu sudutnya. 1. Segitiga ABC dan segitiga DEF Kongruen, ∠ACB = 650, ∠ABC = 450 . Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = DE C. BC = DE B. AB = DF D. AC = DF Jawab :

∠EDF

= 700 dan

∠DEF

=

D

A

0

70

0

B

45

0

0

65

C

E

45

F

AC = DF AB = DE BC = EF Kunci Jawaban : D 2. Pada segitiga ABC besar ∠A = 550, ∠B = 650, sedangkan pada segitiga DEF, besar ∠F = 550 dan ∠E = 600. Jika segitiga ABC dan segitiga DEF Kongruen, pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = DE C. BC = DE B. AB = DF D. AC = DF 50 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : D

A

0

55

0

55

0

0

B

65

60

E

C

F

AC = FE AB = DF BC = DE Kunci Jawaban : D 3. Segitiga ABC Kongruen dengan segitiga KLM. Jika ∠ACB = ∠MLK = 620, ∠ACB = 380 dan ∠KML = 800 . Pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. BC = KL C. AC = LM B. BC = KM D. AB = KM Jawab :

L

B

0

62

0

62

0

80

0

38

A

M

C

K

AB = LM AC = KM BC = KL Kunci Jawaban : A 4. Segitiga ABC Kongruen dengan segitiga PQR, besar ∠BAC = ∠PQR = 650,dan ∠ABC = 800 , sisi yang sama panjang adalah .... A. AB = PR C. AB = PQ B. AC = PQ D. BC = QR Jawab : A

62

Q 0

0

62

0

B

80

∠ABC =

C

0

P

80

R

AB = PQ AC = QR BC = PR Kunci Jawaban :C

5. Diketahui segitiga ABC Kongruen dengan segitiga DEF, besar pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = DF C. AB = EF B. BC = EF D. AC = EF

∠A = ∠E dan ∠C = ∠D,

51 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

Jawab :

D

C

F

E

B

A

AC = DE AB = EF BC = DF Kunci Jawaban :C 6. Diketahui segitiga ABC dengan segitiga DEF Kongruen. Bila pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. AC = EF C. BC = EF B. AB = DE D. BC = DE Jawab :

∠A = ∠F dan ∠B = ∠E,

D

C

E

F

B

A

AB = EF AC = DF BC = DE Kunci Jawaban :D 7. Diketahui segitiga KLM Kongruen dengan segitiga PQR. Besar ∠M = 800, = 400, ∠R = 600, pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. KM = PR C. LM = QR B. KL = PQ D. KL = QR Jawab :

∠L = 600, ∠Q

Q

K

0

40

0

L

60

0

0

80

M R

60

P

KL = QR LM = PR KM = PQ Kunci Jawaban :D

8. Diketahui segitiga PQR Kongruen dengan segitiga KLM. pasangan sisi yang sama panjang adalah .... A. QR = LM C. QR = KM B. PQ = KM D. PR = KM

∠P

=

∠L

= dan,

∠R

=

∠K,

52 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

Jawab :

M

Q

R

P

K

L

PQ = LM PR = KL QR = KM Kunci Jawaban :C

Indikator Soal 2 Menentukan perbandingan sisi-sisi pada kedua buah segitiga yang kongruen yang diketahui salah satu sisinya. 1. Diketahui DEF dan PQR sebangun, panjang DE = 9 cm, EF = 12 cm, dan DF = 6 cm, PQ = 15 cm, PR = 10 cm dan QR = 20 cm. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah .... A. 3 : 4 C. 4 : 5 B. 3 : 5 D. 9 : 10 Jawab : Q D

9 cm

E

15 cm

6 cm

12 cm

F

6 : 10 9 : 15 12 : 20

P

→3:5 →3:5 →3:5

20 cm

10 cm

R

Kunci Jawaban : B 2. Diketahui DEF yang panjang sisinya 9 cm, 12 cm, dan 15 cm, sebangun dengan PQR yang panjang sisinya 24 cm, 30 cm, dan 18 cm. Perbandingan panjang sisi segitiga ABC dengan PQR adalah .... A. 1 : 4 C. 2 : 1 B. 1 : 2 D. 4 : 1 Jawab : 9 : 18 12 : 24 15 : 30

→1:2 →1:2 →1:2

Kunci Jawaban : B 3. Diketahui DEF dan PQR adalah dua segitiga sebangun dengan panjang AB = 5 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm, PQ = 12 cm, QR = 16 cm dan PR = 10 cm. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga tersebut adalah .... A. 1 : 2 C. 4 : 5 B. 3 : 8 D. 5 : 12 Jawab : 5 : 10 →1:2 6 : 12 →1:2 8 : 16 →1:2 Kunci Jawaban : A 53 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 4. Diketahui DEF dan XYZ sebangun. Jika AB = 16 cm, BC = 10 cm, dan AC = 8 cm, sedangkan XY = 8 cm, YZ = 5 cm dan XZ = 4 cm. Perbandingan sisi-sisi XYZ dengan ABC adalah .... A. 1 : 2 C. 2 : 1 B. 2 : 3 D. 3 : 2 Jawab : 4:8 5 : 10 8 : 16

→1:2 →1:2 →1:2

Kunci Jawaban : A 5. Diketahui KLM dan PQR sebangun. Jika panjang sisi ML = 6 cm, KL = 12 cm, dan KM = 21 cm, sedangkan PQ = 16 cm, PR = 28 cm dan QR = 8 cm. Perbandingan sisi pada segitiga KLM dengan segitiga PQR adalah .... A. 2 : 3 C. 3 : 2 B. 3 : 4 D. 4 : 3 Jawab : 6:8 12 : 16 21 : 28

→3:4 →3:4 →3:4

Kunci Jawaban : B 6. Diketahui segitiga ABC yang panjang sisinya 6 cm, 8 cm, dan 10 cm sebangun dengan segitiga PQR yang panjang sisinya 15 cm, 20 cm, dan 25 cm. Perbandingan panjang sisi segitiga ABC dan segitiga PQR adalah .... A. 1 : 5 C. 5 : 2 B. 2 : 5 D. 5 : 1 Jawab : 6 : 15 8 : 20 10 : 25

→2:5 →2:5 →2:5

Kunci Jawaban : B 7. Dua buah segitiga yang sebangun ABC dan PQR. Diketahui panjang PQ = 10 cm, QR = 24 cm, dan PR = 26 cm, AC = 6 cm, CB = 6,5 cm dan AB = 2,5 cm. Perbandingan sisisisi segitiga ABC dan PQR adalah .... A. 3 : 5 C. 1 : 4 B. 5 : 3 D. 4 : 1 Jawab : 2,5 : 10 → 1 : 4 6 : 24 →1:4 6,5 : 26 → 1 : 4 Kunci Jawaban : C 8. Diketahui segitiga ABC yang panjang sisinya 10 cm, 24 cm, dan 26 cm, sebangun dengan segitiga PQR yang panjang sisinya 2r cm, 60 cm, dan 65 cm. Perbandingan panjang sisi segitiga ABC dan segitiga PQR adalah .... A. 1 : 5 C. 5 : 2 B. 2 : 5 D. 5 : 1 Jawab : 10 : 25 →2:5 24 : 60 →2:5 26 : 65 →2:5 Kunci Jawaban : B 54 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Indikator Soal 3 Menghitung panjang sisi pada bangun trapesium yang berkaitan dengan konsep kesebangunan 1. Perhatikan gambar trapesium di samping! Jika panjang AB = 25 cm, CD = 10 cm, BC = 5 cm dan QC = 2 cm, panjang sisi PQ adalah .... D C A. 13 cm B. 14 cm Q P C. 15 cm D. 16 cm B

A

Jawab : 10 cm

D P

5 cm

R

𝑥

C

10 cm 10 cm

2 cm Q

S

A

B

15 cm

𝐷𝑃 𝐴𝐷 𝐷𝑃

=

10 cm

𝑃𝑅 𝑆𝐴 𝐷𝑃

= 𝐴𝐷 𝐴𝐷 30 = 5𝑥 6=𝑥 PQ = PR + RQ = 6 + 10 = 16 cm Kunci Jawaban : D 2. Perhatikan gambar trapesium di samping! 9 cm

E

D

4 cm C

F

6 cm 19 cm

A

B

Panjang FC adalah .... A. 10 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 17 cm Jawab : 9 cm

E 10 cm F

𝑥

G

10 cm 9 cm

D 4 cm C 6 cm

A

H 10 cm

B 9 cm

55 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 𝐶𝐷 𝐵𝐷 4

𝐹𝐺

= =

4+6 4

𝐴𝐻 𝑥 10 𝑥

= 10 10 40 = 10𝑥 4=𝑥 FC = FG + GC =4+9 = 13 cm Kunci Jawaban :B 3. Perhatikan trapesium ABCD pada di samping! Panjang KL adalah .... A

12 cm

B

4 cm K

L

2 cm

27 cm

D

A. B. C. D.

C

10 cm 15 cm 18 cm 22 cm

Jawab : 12 cm

A

B

4 cm K

L

2 cm

27 cm

D

𝐴𝐾 𝐴𝐵 4

=

C

𝐾𝑀 𝐵𝑁 𝑥

= 6 15 60 = 6𝑥 10 = 𝑥 KL = KM + ML = 10 + 12 = 22 cm Kunci Jawaban :D

4. Perhatikan gambar! N

20 cm

Y

X

K

M

50 cm

L

Jika panjang LM = 30 cm dan MY = 12 cm, panjang XY adalah .... 56 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP A. B. C. D.

30 cm 32 cm 35 cm 38 cm

Jawab : 20 cm

E 30 cm F

𝑥

G

D 12 cm C

10 cm 20 cm

18 cm H

A

𝑁𝑋 𝑁𝐾 12

30 cm

=

B 20 cm

𝐴𝑋 𝐵𝐾 𝑥

= 30 30 360 = 30𝑥 12 = 𝑥 XY = XA + AY = 12 + 20 = 32 cm Kunci Jawaban :B 5. Perhatikan trapesium ABCD pada di samping! Panjang KL adalah .... 10 cm

A

B

2 cm F

K

3 cm 15 cm

D

A. 2 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 14 cm Jawab : A

10 cm

C

B

2 cm K

3 cm D

𝐴𝐸 𝐴𝐷 2

=

10 cm

F

10 cm

C

5 cm

𝐸𝐺 𝐷𝐻 𝑥

= 5 5 10 = 5𝑥 2=𝑥 EF = EG + GF = 2 + 10 = 12 cm Kunci Jawaban :C 57 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 6. Perhatikan gambar! 5 cm

E

D

4 cm C

F

6 cm 20 cm

A

B

Panjang FC adalah .... A. 11,0 cm B. 11,5 cm C. 15,0 cm D. 15,5 cm Jawab :

5 cm

E 10 cm F

𝑥

G

D 4 cm C

10 cm 5 cm

6 cm H

A

15 cm

𝐸𝐹 𝐸𝐴 4

=

B 5 cm

𝐹𝐺 𝐴𝐻 𝑥

= 10 15 60 = 10𝑥 6=𝑥 FC = FG + GC =6+5 = 11 cm Kunci Jawaban :A 7. Perhatikan gambar! D

5 cm

E

3 cm C

F

6 cm

A

20 cm

B

Panjang FC adalah .... A. 5 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cm Jawab :

D

5 cm

E

3 cm F

A

5 cm G 𝑥

5 cm H

C

15 cm

6 cm

B

58 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 𝐷𝐶 𝐷𝐵 3

=

𝐺𝐶 𝐵𝐻 𝑥

= 9 15 45 = 9𝑥 5=𝑥 CF = CG + FG =5+5 = 10 cm Kunci Jawaban :B 12 cm

A

8. Perhatikan gambar! Panjang KL adalah .... A. 6 cm B. 15 cm C. 18 cm D. 22 cm

B

2 cm L

K

3 cm 27 cm

D

C

Jawab : 12 cm

A K

12 cm

10 cm

B 2 cm L

G 𝑥

H

D

𝐵𝐿 𝐵𝐶 2

3 cm

12 cm

=

C 15 cm

𝐺𝐿 𝐶𝐻 𝑥

= 5 15 30 = 5𝑥 6=𝑥 KL = LG + GK = 6 + 12 = 18 cm Kunci Jawaban :C 5) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar sudut (penyiku atau pelurus) Indikator Soal Menentukan besar sudut yang saling berpenyiku atau berpelurus. 1. Perhatikan gambar! Besar pelurus ∠AOC adalah .... A. 290 B. 580 C. 590 A D. 1180

C

(𝑎 + 3°)

2𝑎° O

B

Jawab : A0 + B0 = 1800 (Berpelurus) 𝑎° + 3° + 2𝑎° = 180° 3𝑎° + 3 = 180° 3𝑎° = 180° − 3° 59 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 3𝑎 = 177 𝑎 = 59 AOC = 𝑎 + 3 = 59 + 3 = 62° BOC = 2 (59) = 118° Kunci Jawaban : D 2. Perhatikan gambar berikut! Besar pelurus sudut KLM adalah .... A. 310 B. 720 C. 850 D. 1550

N

(3𝑥 +15°)

K

(2𝑥 + 10°) L

M

Jawab : A0 + B0 = 1800 (Berpelurus) 3𝑥 + 15° + 2𝑥 + 10° = 180° 5𝑥 + 25° = 180° 5𝑥 = 180° − 25° 5𝑥 = 155° 𝑥 = 31 ∠KLN = 3𝑥 + 15 = 3(31) + 15 = 93 + 15 = 180°

∠MLN = 2𝑥 + 10° = 2(31) + 10 = 62 + 10 = 72° Kunci Jawaban : 3. Perhatikan gambar! Besar penyiku ∠PQR adalah .... A. 490 B. 410 C. 310 D. 180

P

R

(3𝑥 −15°) O

(2𝑥 + 5°)

Q

Jawab : A0 + B0 = 900 (Berpelurus) 3𝑥 − 5° + 2𝑥 + 5° = 90° 5𝑥 = 90° 𝑥 = 18° ∠POR = 3𝑥 − 5 = 3(18) – 5 = 54 – 5 = 49° Kunci Jawaban :A

60 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 4. Perhatikan gambar! Besar pelurus ∠AOC adalah .... A. 230 B. 630 C. 1170 (3𝑥 + 6°) A D. 1570 C

(4𝑥 + 25°) O

B

Jawab : A0 + B0 = 1800 (Berpelurus) 3𝑥 − 6° + 4𝑥 + 25° = 180° 7𝑥 + 19 = 180° 7𝑥 = 180° − 19° 7𝑥 = 155 𝑥 = 23 ∠AOC = 3𝑥 − 6 = 3(23) – 6 = 69 – 6 = 63° Kunci Jawaban :B C

5. Perhatikan gambar! Besar pelurus ∠AOC adalah .... A. 320 B. 720 C. 960 (8𝑥 − 20°) 0 A D. 108 O

(4𝑥 + 8°)

B

Jawab : A0 + B0 = 1800 (Berpelurus) 8𝑥 − 20° + 4𝑥 + 8° = 180° 2𝑥 − 12 = 180° 12𝑥 = 180° + 12° 12𝑥 = 192° 𝑥 = 16° ∠AOC = 8𝑥 − 20 = 8(16) – 20 = 128 – 20 = 108° Kunci Jawaban :D 6. Perhatikan gambar berikut! S

P

8𝑥°

(4𝑥 + 9°) Q

R

Besar pelurus ∠SQR adalah .... A. 1050 B. 1000 C. 950 D. 920

61 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : A0 + B0 = 1800 (Berpelurus) 5𝑥° + 4𝑥 + 9° = 180° 9𝑥 + 9 = 180° 9𝑥 = 180° − 9° 9𝑥 = 171° 𝑥 = 19° ∠SQR = 4𝑥 + 9° = 4(19) + 9 = 76 + 9 = 85°

∠PQR

= 5𝑥° = 5(19) = 95° Kunci Jawaban : C 7. Perhatikan gambar! Besar penyiku ∠PQR adalah .... A. 90 B. 320 C. 480 D. 580

P

S

(6𝑥 + 4°) (3𝑥 + 5°)

R

Q

Jawab : A0 + B0 = 900 (Berpelurus) 6𝑥 + 4° + 3𝑥 + 5° = 90° 9𝑥 + 9 = 90° 9𝑥 = 90° − 9 9𝑥 = 81° 𝑥 = 9° ∠SQR = 3𝑥 + 5 = 3(9) + 5 = 27 + 5 = 32° Kunci Jawaban :B 8. Perhatikan gambar! Besar penyiku ∠PQR adalah .... A. 400 B. 440 C. 660 D. 800

A

C

(6𝑥 + 4°) (5𝑥 + 9°) O

B

Jawab :

A0 + B0 = 900 (Berpelurus) 6𝑥 + 4° + 5𝑥 + 9°) = 90° 11𝑥 + 13 = 90° 11𝑥 = 90° − 13 11𝑥 = 77° 𝑥 = 7° ∠AOC = 6𝑥 + 4 = 6(7) + 4 = 42 + 4 = 46° 62 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

∠AOC = 5𝑥 + 9 = 5(7) + 9 = 35 + 9 = 44° Kunci Jawaban :B

6) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga Indikator Soal Menentukan garis-garis istimewa pada segitiga 1. Segitiga KLM siku-siku di K, dibuat garis dari titik L memotong sisi KM di titik N, sedemikian hingga ∠KLM = ∠MLN. Garis LN dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Garis sumbu Jawab : M

∠KLM = ∠MLN {Membagi sudut menjadi 2 bagian} disebut garis bagi

N

K

L

Kunci Jawaban : B 2. Segitiga KLM siku-siku di K, dibuat garis dari titik L memotong sisi KM di titik N, sedemikian hingga ∠KLM = ∠MLN. Garis LN dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Garis sumbu Jawab :

B

A

D

AD + BC → (Garis Tinggi)

C

Kunci Jawaban : C

3. Segitiga ABC siku-siku di A, ditarik garis titik K dari titik C ke titik tengah AB. Garis K dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Garis sumbu 63 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : Garis K ditarik dari titik C ke tengah AB dinamakan garis berat. Kunci Jawaban :B 4. Segitiga ABC siku-siku di B, ditarik garis AD ke sisi BC sedemikian hingga BD = DC. Garis AD dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis berat C. Garis tinggi D. Garis sumbu Jawab : Garis sumbu adalah garis yang ditarik dari pertengahan sisi suatu segitiga dan tegak lurus dengan sisi itu. AD adalah garis ditarik ke sisi BC sedemikian hingga BD = DC Kunci Jawaban :D 5. Pada segitiga KLM siku-siku di L, ditarik sebuah garis yang menghubungkan titik M dengan titik tengah pada KL. Garis tersebut dinamakan .... A. Garis berat B. Garis sumbu C. Garis tinggi D. Garis bagi Jawab : Garis berat yaitu garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi di hadapannya.

K

N

L

M

Kunci Jawaban : A 6. Segitiga DEF tumpul di D, ditarik garis dari titik D dan tegak lurus EF. Garis tersebut dinamakan .... A. Garis bagi B. Garis tinggi C. Garis sumbu D. Garis berat Jawab :

D

Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari titik sudut tegak lurus dengan garis di hadapannya.

E

A

F

Kunci Jawaban :B

64 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 7. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Dari titik P ditarik sebuah garis ke tengah titik QR. Garis tersebut dinamakan .... A. Garis tinggi B. Garis bagi C. Garis sumbu D. Garis berat Jawab : Garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut ke pertengahan sisi di hadapannya. Kunci Jawaban :D 8. Segitiga PQR siku-siku di R, ditarik garis RS dari titik R ke sisi PQ sedemikian hingga

∠QRS = ∠PRS. Garis AD dinamakan .... A. B. C. D.

Garis bagi Garis berat Garis tinggi Garis sumbu

Jawab : Garis bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga dan membagi sudut itu menjadi dua bagian yang sama besar. (∠QRS = ∠PRS) Kunci Jawaban :A

7) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran Indikator Soal 1 Menentukan besar sudut pusat atau sudut keliling pada lingkaran 1. Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui

∠ACE + ∠ODE = 96° Besar ∠AOE adalah .... A. B. C. D.

A

B

∠ABE

+

E

O

32° 48° 64° 84°

C

D

Jawab :

∠ABE + ∠ACE + ∠ODE = 96° 1 1 1 ∠AOE + ∠AOE + ∠AOE = 96° 2

2

2 3 2

∠AOE = 96° ∠AOE =

96° 3 2

∠AOE = 64° Kunci Jawaban : C

65 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Indikator Soal 2 Menentukan luas juring jika diketahui besar sudut dan luas juring yang lain. C

1. Perhatikan gambar di samping! Jika luas juring OAB = 30 cm2, luas juring OBC adalah .... A. 36 cm2 B. 60 cm2 C. 72 cm2 D. 78 cm2

1200

O

B

500

A

Jawab : ∠AOB

∠BOC 50

= 30

Luas Juring OAB Luas Juring OBC

= 120 𝑥 50𝑥 = 3600 𝑥 = 72 cm2 Luas Juring OBC = 72 cm2 Kunci Jawaban :C

Q

2. Perhatikan gambar di samping! Jika luas juring OPQ = 21 cm2, luas juring ORS adalah .... A. 15 cm2 B. 18 cm2 P C. 21 cm2 D. 30 cm2

1050

R O

750

S

Jawab : ∠POQ

∠ROS 105

=

= 21

Luas Juring OPQ Luas Juring ORS

75 𝑥 105𝑥 = 1.575 𝑥 = 15 cm2 Luas Juring ORS = 15 cm2 Kunci Jawaban :A 3. Perhatikan gambar di bawah ini! B

600

1000

A O

C

Jika luas juring OAB = 15 cm2, luas juring OBC adalah .... A. 20 cm2 B. 25 cm2 C. 28 cm2 D. 30 cm2 66 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : ∠AOB

∠BOC 60

=

= 15

Luas Juring OAB Luas Juring OBC

100 𝑥 60𝑥 = 1.500 𝑥 = 25 cm2 Luas Juring ORS = 25 cm2 Kunci Jawaban :B 4. Perhatikan gambar! Jika BD diameter dan luas juring BOC = 50 cm2, luas juring AOD adalah .... A. 20 cm2 B. 25 cm2 C. 30 cm2 D. 40 cm2

A 400

D

O

B

1000

C

Jawab : ∠AOD

∠BOC 40

=

= 𝑥

Luas Juring AOD Luas Juring BOC

100 50 100𝑥 = 2.000 𝑥 = 20 cm2 Luas Juring AOD = 20 cm2 Kunci Jawaban :A 5. Perhatikan gambar! Jika luas juring OBC = 60 cm2, luas juring OAC adalah .... A. 44 cm2 B. 76 cm2 C. 104 cm2 D. 84 cm2 Jawab : ∠AOC

∠BOC 152

A

1520

O

B

1200

C

= 𝑥

Luas Juring OAC Luas Juring OBC

= 120 60 120𝑥 = 9.120 𝑥 = 76 cm2 Luas Juring OAC = 76 cm2 Kunci Jawaban :B A

6. Perhatikan gambar! Jika luas juring OCD = 30 cm2, luas juring OAB adalah .... A. 36 cm2 B. 42 cm2 C. 48 cm2 D. 50 cm2

D

1200

B

O

720

C

67 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : ∠AOB

∠COD 120

= 𝑥

=

Luas Juring OAB Luas Juring OCD

72 30 72𝑥 = 3.600 𝑥 = 50 cm2 Luas Juring OAB = 50 cm2 Kunci Jawaban :D S

7. Perhatikan gambar! Jika luas juring ORS = 15 cm2, luas juring OPQ adalah .... A. 15 cm2 B. 18 cm2 C. 21 cm2 D. 30 cm2 Jawab : ∠SOR

∠POQ 75

750

O

P

1050

Q

=

15

Luas Juring ORS Luas Juring OPQ

= 105 𝑥 75𝑥 = 1.575 𝑥 = 21 cm2 Luas Juring OAB = 21 cm2 Kunci Jawaban :C 8. Perhatikan gambar! Jika luas juring OAB = 24 cm2, luas juring OCD adalah .... A. 56 cm2 B. 48 cm2 C. 42 cm2 D. 36 cm2

D

A 1050

O C

Jawab : ∠COD

∠AOB 105

R

= 𝑥

600

B

Luas Juring OCD Luas Juring OAB

= 60 24 60𝑥 = 2.520 𝑥 = 42 cm2 Luas Juring OCD = 42 cm2 Kunci Jawaban :C

8) Menyelesaikan masalah menggunakan teorema pythagoras Indikator Soal Menyelesaikan soal cerita dengan menggunakan teorema pythagoras 1. Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, panjang jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah .... A. 16 cm C. 28 cm B. 24 cm D. 30 cm 68 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : d = 26 R = 12 r=2 𝑠 = 𝑑 2 − (𝑅 − 𝑟)2 = 262 − (12 − 2)2 = 262 − (10)2 = 676 − 100 = 576 s = 24 cm Kunci Jawaban : B 2. Garis PQ merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran M dan N. Jika jari-jari kedua lingkaran 5 cm dan 3 cm, dan jarak kedua pusat 17 cm. Panjang PQ adalah .... A. 15 cm C. 25 cm B. 23 cm D. 32 cm Jawab : d = 17 R=5 r=3 s = 𝑑 2 − (𝑅 + 𝑟)2 = 172 − (5 + 3)2 = 172 − 82 = 289 − 64 = 225 s = 15 cm Kunci Jawaban : A 3. Dua buah lingkaran masing-masing mempunyai jari-jari 14 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran 20 cm, panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut adalah .... A. 16 cm C. 22 cm B. 18 cm D. 25 cm Jawab : d = 20 R = 14 r=2 𝑠 = 𝑑 2 − (𝑅 − 𝑟)2 = 202 − (14 − 2)2 = 202 − (12)2 = 400 − 144 = 256 s = 16 cm Kunci Jawaban : A

69 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 4. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 22 cm dan 4 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 30 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah .... A. 28 cm C. 24 cm B. 26 cm D. 18 cm Jawab : d = 30 R = 22 r=4 s = 𝑑 2 − (𝑅 − 𝑟)2 = 302 − (22 − 4)2 = 302 − (18)2 = 900 − 324 = 576 s = 24 cm Kunci Jawaban : C 5. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 10 cm dan 6 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 20 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah .... A. 4 cm C. 12 cm B. 8 cm D. 16 cm Jawab : d = 20 R = 10 r=6 𝑠 = 𝑑 2 − (𝑅 + 𝑟)2 = 202 − (10 + 6)2 = 202 − (16)2 = 400 − 256 = 144 s = 12 cm Kunci Jawaban : C 6. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 13 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah .... A. 12 cm C. 24 cm B. 20 cm D. 30 cm Jawab : d = 26 R = 13 r=3 𝑠 = 𝑑 2 − (𝑅 − 𝑟)2 = 262 − (13 − 3)2 = 262 − (10)2 = 676 − 100 = 576 s = 24 cm Kunci Jawaban : C 70 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 7. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 25 cm dan 5 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran 52 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah .... A. 48 cm C. 72 cm B. 68 cm D. 84 cm Jawab : d = 52 R = 25 r=5 𝑠 = 𝑑 2 − (𝑅 − 𝑟)2 = 522 − (25 − 5)2 = 522 − (20)2 = 2704 − 400 = 2304 s = 48 cm Kunci Jawaban : A 8. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 22 cm dan 8 cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut 34 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah .... A. 12 cm C. 16 cm B. 14 cm D. 18 cm Jawab : d = 34 R = 22 r=8 𝑠 = 𝑑 2 − (𝑅 + 𝑟)2 = 342 − (22 + 8)2 = 342 − (30)2 = 1156 − 900 = 256 s = 16 cm Kunci Jawaban : C

Kompetensi Dasar Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator 1) Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang Indikator Soal Menentukan unsur-unsur pada kerucut A

1. Perhatikan gambar kerucut di samping! Garis p adalah .... A. Garis pelukis B. Tinggi C. Rusuk D. Diameter B

Jawab : AB = Garis Pelukis Kunci Jawaban : B

D

C

71 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

2. Perhatikan gambar kerucut di samping! Ruas garis AB adalah .... A. Garis pelukis B. Tinggi C. Rusuk D. Diameter

p

q

Jawab : p = Tinggi kerucut Kunci Jawaban : B 3. Perhatikan gambar kerucut di samping! Ruas garis AB adalah .... A. Jari-jari B. Diameter C. Garis tinggi D. Garis pelukis

r

q

T

P

Q

O

Jawab : PQ = Diameter Kunci Jawaban : B M

4. Perhatikan gambar kerucut di samping! Yang merupakan garis pelukis kerucut adalah .... A. KL B. ML C. NL D. KM K

M

5. Perhatikan gambar kerucut di samping! Garis pelukis kerucut adalah .... A. KL B. KM C. MN D. NL Jawab : KM = ML = Garis pelukis Kunci Jawaban : B

L

N

Jawab : KM = ML = Garis pelukis Kunci Jawaban : D

K

N

L

X

6. Perhatikan gambar kerucut di samping! Ruas garis XP adalah .... A. Jari-jari B. Diameter C. Garis pelukis D. Garis tinggi Y

P

Z

Jawab : XP = Tinggi kerucut (Garis tinggi) Kunci Jawaban : D

72 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP T

7. Perhatikan gambar di samping! Yang merupakan diameter kerucut adalah .... A. AC dan BO B. BD dan CO C. AC dan TB D. BD dan AC

D A

Jawab : AC = BD = Diameter kerucut Kunci Jawaban : D

C

O B

T

8. Perhatikan gambar di samping! Yang merupakan diameter kerucut adalah .... A. TA B. TB C. TC D. TD A Jawab : TO = Tinggi kerucut Kunci Jawaban : D

D B

O

C

2) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang Indikator Soal Menentukan sisa panjang kawat yang digunakan untuk membuat kerangka dua balok. 1. Konan akan membuat dua kerangka balok dari kawat sepanjang 5 meter. Jika kerangka balok tersebut memiliki ukuran 30 𝑐𝑚 × 12 𝑐𝑚 × 18 𝑐𝑚, panjang kawat yang tersisa adalah .... A. 16 cm C. 20 cm B. 18 cm D. 24 cm Jawab : KBalok = 2 (2 (p + l)) + 4t = 2 (2 (30 + 12)) + 4(18) = 2 (84) + 72 = 168 + 72 = 240 cm = 2 balok = 2(240) = 480 cm PKawat = 5 m = 500 cm = 500 – 480 = 20 cm Kunci Jawaban : C 2. Bondan akan membuat kerangka balok menggunakan kawat panjangnya 12 meter. Jika ukuran balok 26 𝑐𝑚 × 18 𝑐𝑚 × 16 𝑐𝑚, banyak kerangka balok yang dapat dibuat Bondan adalah .... A. 5 buah C. 10 buah B. 6 buah D. 20 buah Jawab : KBalok = 2 (2 (p + l)) + 4t = 2 (2 (26 + 18)) + 4(16) = 2 (88) + 64 73 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP = 176 + 64 = 240 cm PKawat = 12 m = 12 × 100 = 1200 cm BBalok = 1200 : 240 = 5 buah Kunci Jawaban : A 3. Kawat sepanjang 12 meter akan dibuat kerangka balok yang berukuran panjang 27 cm, lebar 21 cm, dan tinggi 12 cm. Paling banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah .... A. 4 buah C. 6 buah B. 5 buah D. 8 buah Jawab : KBalok = 2 (2 (p + l)) + 4t = 2 (2 (27 + 21)) + 4(12) = 2 (96) + 48 = 192 + 48 = 240 cm PKawat = 12 m = 12 × 100 = 1200 cm BBalok = 1200 : 240 = 5 buah Kunci Jawaban : B 4. Badu mendapat tugas membuat 4 kerangka balok berukuran panjang 24 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 16 cm. Jika ia memiliki kawat sepanjang 10 meter, panjang kawat yang tidak terpakai adalah .... A. 20 cm C. 40 cm B. 25 cm D. 50 cm Jawab : KBalok = 2 (2 (p + l)) + 4t = 2 (2 (26 + 18)) + 4(16) = 2 (44) + 64 = 176 + 64 = 240 cm PKawat = 10 m = 10 × 100 = 1000 cm SisaKawat = 240 × 4 = 960 cm = 1000 – 960 = 40 cm Kunci Jawaban : C 5. Agus akan membuat 3 kerangka balok dari kawat yang berukuran 40 cm 40 𝑐𝑚 × 40 𝑐𝑚 × 35 𝑐𝑚. Panjang kawat minimal yang diperlukan untuk membuat kerangka adalah .... A. 345 cm C. 1.380 cm B. 460 cm D. 1.680 cm Jawab : KBalok = 2 (2 (p + l)) + 4t = 2 (2 (40 + 40)) + 4(35) = 2 (160) + 140 = 320 + 140 74 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP = 460 cm PKawat = 3 balok × 460 cm = 1.380 cm = 13, 8 m Kunci Jawaban : C 6. Andi ingin membuat dua kerangka balok dengan ukuran 20 𝑐𝑚 × 14 𝑐𝑚 × 26 𝑐𝑚 yang terbuat dari kawat. Jika Andi mempunyai kawat sepanjang 5 m, panjang kawat yang tersisa adalah .... A. 60 cm C. 40 cm B. 50 cm D. 20 cm Jawab : KBalok = 2 (2 (p + l)) + 4t = 2 (2 (20 + 14)) + 4(26) = 2 (68) + 104 = 136 + 104 = 240 cm PKawat = 5 m = 5 × 100 = 500 cm SisaKawat= 500 – (2(240) = 500 – 480 = 20 cm Kunci Jawaban : D 7. Sebuah model kerangka balok terbuat dair kawat dengan ukuran panjang 30 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 45 cm. Panjang kawat minimal yang diperlukan untuk membuat 2 model kerangka balok adalah .... A. 115 cm C. 460 cm B. 230 cm D. 920 cm Jawab : KBalok = 2 (2 (p + l)) + 4t = 2 (2 (30 + 40)) + 4(45) = 2 (140) + 180 = 280 + 140 = 460 cm PKawat = 2 model × 460 cm = 920 cm = 9,2 m Kunci Jawaban : D 8. Budi mempunyai kawat sepanjang 10 m yang akan digunakan untuk membuat kerangka balok berukuran 40 cm × 24 cm × 36 cm. Kerangka balok yang dapat dibuat Budi adalah .... A. 2 buah C. 10 buah B. 5 buah D. 20 buah Jawab : KBalok = 2 (2 (p + l)) + 4t = 2 (2 (40 + 24)) + 4(36) = 2 (128) + 144 = 256 + 144 = 400 cm PKawat = 10 m = 10 × 100 = 1000 cm BBalok = 1000 : 400 75 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP = 2,5 = 2 buah Kunci Jawaban : A

3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang. Indikator Soal 1 Menghitung volume kubus, balok, prisma, atau limas. T

1. Perhatikan limas T. ABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah .... a. 4.860 cm3 b. 3.888 cm3 c. 1.620 cm3 d. 1.296 cm3 A

Jawab : KAlas = 45 72 = 45 18 = 5 TO2 = TP2 – PO2 TO = 152 − 92 = 225 − 81 = 144 = 12 cm 1 VLimas = L 𝑎 × 𝑡 3 1 = (182). 12 3 = 4. 324 = 1.296 cm3 Kunci Jawaban : D

C

D

P B

T

15 cm

D

A

C

O 9 cm P 18 cm B

Indikator Soal 2 Menghitung volume tabung, kerucut, dan bola. 1. Volume bola terbesar yang dapat dimasukan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 24 cm adalah .... A. 1.728 𝜋 cm3 C. 3.456 𝜋 cm3 B. 2.304 𝜋 cm3 D. 6.912 𝜋 cm3 Jawab : d = rusuk = 24 cm r = 12 cm 4 V = 3 𝜋𝑟 3 4 = 3 𝜋(12)3 = 2.304 𝜋 cm3 Kunci Jawaban : B

76 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 2. Volume bola terbesar yang dapat dimasukan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah .... A. 196 𝜋 cm3 C. 384 𝜋 cm3 3 B. 288 𝜋 cm D. 576 𝜋 cm3 Jawab : 4 V= 3 𝜋𝑟 3 4 = 3 𝜋(6)3 = 288 𝜋 cm3 Kunci Jawaban : B 3. Volume bola terbesar yang dapat dimasukan ke dalam sebuah kubus yang panjang rusuknya 30 cm adalah .... A. 2.250 𝜋 cm3 C. 4.500 𝜋 cm3 B. 3.375 𝜋 cm3 D. 6.750 𝜋 cm3 Jawab : 4 V = 3 𝜋𝑟 3 4 = 3 𝜋(15)3 = 4.500 𝜋 cm3 Kunci Jawaban : C 4. Sebuah bola akan dimasukkan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 20 cm. Volume bola terbesar yang dapat masuk ke dalam kubus adalah ....( 𝜋 = 3,14 ) A. 418,67 cm3 C. 3.140,00 cm3 3 B. 2.093,33 cm D. 4.186,67 cm3 Jawab : 4 V = 𝜋𝑟 3 3 4 = (3,14)103 3 = 4.186,67 cm3 Kunci Jawaban : D 5. Sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus adalah .... A. 576 𝜋 cm3 C. 288 𝜋 cm3 3 B. 384 𝜋 cm D. 196 𝜋 cm3 Jawab : 4 V = 3 𝜋𝑟 3 4 = 3 𝜋 63 4 = 3 𝜋 216 = 288 𝜋 cm3 Kunci Jawaban : C

6. Panjang rusuk suatu kubus 30 cm. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus adalah .... A. 450 𝜋 cm3 C. 3.600 𝜋 cm3 B. 1.200 𝜋 cm3 D. 4.500 𝜋 cm3 77 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : 4 V = 3 𝜋𝑟 3 4 = 3 𝜋 (15)3 = 4.500 𝜋 cm3 Kunci Jawaban : D 7. Volume bola terbesar yang dapat dimasukan ke dalam kubus yang panjang rusuknya 24 cm adalah .... A. 6.912 𝜋 cm3 C. 1.728 𝜋 cm3 3 B. 2.304 𝜋 cm D. 1.152 𝜋 cm3 Jawab : 4 V = 3 𝜋𝑟 3 4 = 3 𝜋 (12)3 = 2.304 𝜋 cm3 Kunci Jawaban : B 8. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah .... A. 72 𝜋 cm3 C. 288 𝜋 cm3 3 B. 144 𝜋 cm D. 576 𝜋 cm3 Jawab : 4 V = 𝜋𝑟 3 3 4 = 3 𝜋 (6)3 = 288 𝜋 cm3 Kunci Jawaban : C

4) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang Indikator 1 Menentukan luas permukaan bangun yang diketahui panjang diagoonal sisinya. 1. Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal sisi 3 2 adalah ..... A. 9 cm2 C. 54 cm2 2 B. 36 cm D. 81 cm2 Jawab : 𝑎2 + 𝑎2 = 𝑎 2 32 + 32 = 3 2 Jadi 𝑎 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑎=3 Lp = 6. 𝑠 2 = 6. 3 2 = 6. 9 = 54 cm2 Kunci : C 2. Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal bidang 12 cm adalah ..... A. 216 cm2 C. 432 cm2 B. 286 cm2 D. 996 cm2

78 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : 𝑎2 + 𝑎2 = 122 2𝑎2 = 122 2𝑎2 = 122 𝑎2 = 72 𝑎 = 72 𝑎 = 36.2 Jadi 𝑎 = 6 2 Lp = 6. 𝑎2 = 6. 6 2 = 6. 72 = 432 cm2 Kunci : C

2

3. Diketahui panjang diagonal sisi sebuah kubus 9 2 . Luas permukaan kubus adalah ..... A. 81 cm2 C. 486 cm2 2 B. 162 cm D. 729 cm2 Jawab : 𝑎2 + 𝑎2 = (9 2)2 2𝑎2 = 81.2 2𝑎2 = 162 𝑎2 = 81 𝑎 = 81 𝑎=9 Lp = 6. 𝑠 2 = 6. 9 2 = 6. 81 = 486 cm2 Kunci : C 4. Panjang diagonal sisi sebuah kubus 8 2 . Luas permukaan kubus adalah ..... A. 48 cm2 C. 384 cm2 B. 128 cm2 D. 512 cm2 Jawab : 𝑎2 + 𝑎2 = (8 2)2 2𝑎2 = 64.2 𝑎2 = 64 𝑎 = 64 𝑎=8 Lp = 6. 𝑠 2 = 6. 8 2 = 6. 64 = 384 cm2 Kunci : C 5. Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal sisi 4 cm adalah ..... A. 12 2 cm2 C. 48 2 cm2 2 B. 48 cm D. 96 cm2 Jawab : 𝑎2 + 𝑎2 = 42 2𝑎2 = 16 79 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

Lp

𝑎2 = 8 𝑎= 8 𝑎 = 4.2 𝑎=2 2 = 6. 𝑠 2

= 6. 2 2 = 6. (4.2) = 48 cm2 Kunci : C

2

6. Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 6 2 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah ..... A. 72 cm2 C. 216 cm2 2 B. 108 cm D. 864 cm2 Jawab : 𝑎2 + 𝑎2 = (6 2)2 2𝑎2 = 36.2 𝑎2 = 36 𝑎 = 36 𝑎=6 Lp = 6. 𝑠 2 = 6. 6 2 = 6.36 = 216 cm2 Kunci : C

7. Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal sisinya 10 cm adalah ..... A. 60 cm2 C. 300 cm2 2 B. 120 cm D. 600 cm2 Jawab : 𝑎2 + 𝑎2 = (10)2 2𝑎2 = 100 𝑎2 = 50 𝑎 = 50 𝑎 = 25.2 𝑎=5 2 Lp = 6. 𝑠 2

2

= 6. 5 2 = 6. (25.2) = 6.50 = 300 cm2 Kunci : C

8. Luas seluruh permukaan kubus dengan panjang diagonal sisinya 5 2 cm adalah ..... A. 150 cm2 C. 150 cm2 B. 300 cm2 D. 300 cm2 Jawab : 𝑎2 + 𝑎2 = (5 2)2 2𝑎2 = 25.2 𝑎2 = 25 80 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 𝑎 = 25 𝑎=5 Lp = 6. 𝑠 2 = 6. 5 2 = 6.25 = 150 cm2 Kunci : C

Indikator 2 Menenntukan luas permukaan bangun ruang sisi lengkung 1. Sebuah tabung diameter alasnya 14 cm dan tingginya 18 cm (𝜋 = permukaan tabung adalah .... A. 1.100 cm2 C. 1.104 cm2 2 B. 1.102 cm D. 1.106 cm2

22 7

). Luas seluruh

Jawab : 𝑑 = 14 cm 𝑟 = 7 cm 𝑡 = 18 cm Lp = 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟 2 = 2𝜋𝑟 𝑟 + 𝑡 22 = 2. 7 . 7 7 + 18 = 44 25 = 1.100 Kunci : A 2. Sebuah tabung diameter alasnya 14 cm dan tingginya 34 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... A. 4.224 cm2 C. 1.804 cm2 2 B. 2.112 cm D. 902 cm2 Jawab : 𝑑 = 14 cm 𝑟 = 7 cm 𝑡 = 34 cm 22 𝜋= 7 Lp = 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟 2 = 2𝜋𝑟 𝑟 + 𝑡 22 = 2. 7 . 7 7 + 34 = 44 41 = 1.804 Kunci : C 3. Sebuah tabung berdiameter 28 cm dan tingginya 26 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... A. 880 cm2 C. 3.520 cm2 2 B. 1.760 cm D. 4.928 cm2 Jawab : 𝑑 = 28 cm 𝑟 = 14 cm 𝑡 = 26 cm 81 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 22

𝜋= 7 Lp = 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟 2 = 2𝜋𝑟 𝑟 + 𝑡 22 = 2. 7 . 14 14 + 26 = 88 40 = 3.520 Kunci : C 4. Sebuah tabung tingginya 30 cm dan diameter alasnya 14 cm. Luas seluruh permukaan tabung 22 adalah .... (𝜋 = 7 ) A. 3.256 cm2 C. 1.034 cm2 B. 1.628 cm2 D. 814 cm2 Jawab : 𝑑 = 14 cm 𝑟 = 7 cm 𝑡 = 30 cm 22 𝜋= 7 Lp = 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟 2 = 2𝜋𝑟 𝑟 + 𝑡 22 = 2. 7 . 7 7 + 37 = 44 37 = 1.628 Kunci : B 5. Sebuah tabung diameter alasnya 20 cm dan tingginya 25 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah .... (𝜋 = 3,14) A. 1.570 cm2 C. 4.396 cm2 2 B. 2.198 cm D. 5.652 cm2 Jawab : 𝑑 = 20 cm 𝑟 = 10 cm 𝑡 = 25 cm 𝜋 = 3,14 Lp = 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟 2 = 2𝜋𝑟 𝑟 + 𝑡 = 2.3,14.10 10 + 25 = 62,8 35 = 2.198 Kunci : B 6. Sebuah tabung jari – jari alasnya 35 cm dan tingginya 10 cm.. Luas seluruh permukaan 22 tabung adalah .... (𝜋 = 7 ) A. 1.925 cm2 C. 3.850 cm2 2 B. 2.200 cm D. 9.900 cm2 Jawab : 𝑟 = 35 cm 𝑡 = 10 cm 22 𝜋= 7 Lp = 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟 2 = 2𝜋𝑟 𝑟 + 𝑡 82 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 22

= 2. . 35 35 + 10 7 = 220 45 = 9.900 Kunci : D 7. Sebuah tabung berdiameter 28 cm dengan tingginya 10 cm. Luas seluruh permukaan tabung 22 adalah .... (𝜋 = 7 ) A. 526 cm2 C. 2.112 cm2 B. 1.056 cm2 D. 4.224 cm2 Jawab : 𝑑 = 28 cm 𝑟 = 14 cm 𝑡 = 10 cm 22 𝜋= 7 Lp = 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟 2 = 2𝜋𝑟 𝑟 + 𝑡 22 = 2. 7 . 14 14 + 10 = 88 24 = 2.112 Kunci : C 8. Sebuah tabung berdiameter 14 cm dengan tinggi 25 cm. Luas seluruh permukaan tabung 22 adalah .... (𝜋 = 7 ) A. 704 cm2 C. 1.616 cm2 B. 1.408 cm2 D. 2.432 cm2 Jawab : 𝑑 = 14 cm 𝑟 = 7 cm 𝑡 = 25 cm 22 𝜋= 7 Lp = 2𝜋𝑟𝑡 + 2𝜋𝑟 2 = 2𝜋𝑟 𝑟 + 𝑡 22 = 2. 7 . 7 7 + 25 = 44 32 = 1.408 Kunci : B Indikator 3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari. 1. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 6 meter, lebar 10 meter dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp 40.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula tersebut adalah .... A. Rp 3.200.000,00 C. Rp 6.400.000,00 B. Rp 4.800.000,00 D. Rp 9.600.000,00 Jawab : Lp Balok (Tanpa alas dan atap) = 2 𝑝×𝑡 +2 𝑙×𝑡 = 2 6 × 5 + 2 10 × 5 = 2 30 + 2 50 83 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP = 60 + 100 = 160 cm2 Biaya Pengecatan dinding = Rp 40.000,00 × 160 cm2 = Rp 6.400.000,00 Kunci : C 2. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 10 meter, lebar 6 meter dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp 70.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp 21.000.000,00 C. Rp 6.400.000,00 B. Rp 11.200.000,00 D. Rp 5.600.000,00 Jawab : Lp Balok (Tanpa alas dan atap) = 2 𝑝×𝑡 +2 𝑙×𝑡 = 2 10 × 5 + 2 6 × 5 = 2 50 + 2 30 = 100 + 60 = 160 cm2 Biaya Pengecatan dinding = Rp 70.000,00 × 160 cm2 = Rp 11.200.000,00 Kunci : B 3. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 8 meter, lebar 6 meter dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp 50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp 9.200.000,00 C. Rp 4.200.000,00 B. Rp 7.000.000,00 D. Rp 3.500.000,00 Jawab : Lp Balok (Tanpa alas dan atap) = 2 𝑝×𝑡 +2 𝑙×𝑡 = 2 8×5 +2 6×5 = 2 40 + 2 30 = 80 + 60 = 140 cm2 Biaya Pengecatan dinding = Rp 50.000,00 × 140 cm2 = Rp 7.000.000,00 Kunci : B 4. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 10 meter, lebar 8 meter dan tinggi 4 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp 40.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp 8.800.000,00 C. Rp 4.400.000,00 B. Rp 5.760.000,00 D. Rp 2.880.000,00 Jawab : Lp Balok (Tanpa alas dan atap) = 2 𝑝×𝑡 +2 𝑙×𝑡 = 2 10 × 4 + 2 8 × 4 = 2 40 + 2 32 = 80 + 64 = 144 cm2 Biaya Pengecatan dinding = Rp 40.000,00 × 144 cm2 = Rp 5.760.000,00 Kunci : B 84 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 5. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter dan tinggi 4 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp 50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp 2.700.000,00 C. Rp 8.200.000,00 B. Rp 6.400.000,00 D. Rp 12.600.000,00 Jawab : Lp Balok (Tanpa alas dan atap) = 2 𝑝×𝑡 +2 𝑙×𝑡 = 2 9×4 +2 7×4 = 2 36 + 2 28 = 72 + 56 = 128 cm2 Biaya Pengecatan dinding = Rp 50.000,00 × 128 cm2 = Rp 6.400.000,00 Kunci : B 6. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 6 meter, lebar 8 meter dan tinggi 4 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp 50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp 5.600.000,00 C. Rp 9.200.000,00 B. Rp 8.400.000,00 D. Rp 11.200.000,00 Jawab : Lp Balok (Tanpa alas dan atap) = 2 𝑝×𝑡 +2 𝑙×𝑡 = 2 6×4 +2 8×4 = 2 24 + 2 32 = 48 + 64 = 112 cm2 Biaya Pengecatan dinding = Rp 50.000,00 × 128 cm2 = Rp 5.600.000,00 Kunci : A 7. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 10 meter, lebar 6 meter dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp 40.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp 9.600.000,00 C. Rp 5.600.000,00 B. Rp 6.400.000,00 D. Rp 4.800.000,00 Jawab : Lp Balok (Tanpa alas dan atap) = 2 𝑝×𝑡 +2 𝑙×𝑡 = 2 10 × 5 + 2 6 × 5 = 2 50 + 2 30 = 100 + 60 = 160 cm2 Biaya Pengecatan dinding = Rp 40.000,00 × 160 cm2 = Rp 6.400.000,00 Kunci : B 8. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 6 meter dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp 50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah .... A. Rp 9.500.000,00 C. Rp 3.750.000,00 B. Rp 7.500.000,00 D. Rp 2.250.000,00 85 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : Lp Balok (Tanpa alas dan atap) = 2 𝑝×𝑡 +2 𝑙×𝑡 = 2 9×5 +2 6×5 = 2 45 + 2 30 = 90 + 60 = 150 cm2 Biaya Pengecatan dinding = Rp 50.000,00 × 150 cm2 = Rp 7.500.000,00 Kunci : B Kompetensi Dasar Memahami konsep dalam statistik, serta menerapkan dalam pemecahan masalah. Indikator 1) Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan masalah seharihari Indikator Soal Menentukan modus, media dan rata-rata 1. Modus data 9,8,6,5,8,7,9,8,5,6,8,7,7,8 adalah .... A. 5 C. 7 B. 6 D. 8 Jawab : 5,5,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9 Nilai yang paling banyak muncul = 8 Kunci : D 2. Modus data 7,8,6,6,7,5,8,9,9,5,6,7,8,7 adalah .... A. 9 C. 7 B. 8 D. 4 Jawab : Nilai yang paling banyak muncul = 7 Kunci : C 3. Modus data 6,8,7,8,5,6,5,8,9,7,8,6 adalah .... A. 8 B. 7

C. 6 D. 4

Jawab : 5,5,6,6,6,7,7,8,8,8,8,9 Nilai yang paling banyak muncul = 8 Kunci : A 4. Modus data 4,7,5,6,7,8,7,5,6,5,9,4,7,8,8 adalah .... A. 8 C. 6 B. 7 D. 4 Jawab : 4,4,5,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,9 Nilai yang paling banyak muncul = 7 Kunci : B 5. Modus data 5,6,8,5,4,5,6,7,5,4,6,5,5 adalah .... A. 8 C. 5 B. 6 D. 3 86 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Jawab : 4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,7,8 Nilai yang paling banyak muncul = 5 Kunci : C 6. Modus data 5,8,9,7,6,6,5,8,5,5,6,7,9,7 adalah .... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Jawab : 5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8,9,9 Nilai yang paling banyak muncul = 5 Kunci : B 7. Modus data 8,7,5,6,9,5,7,6,5,7,8,5 adalah .... A. 9 B. 7

C. 5 D. 4

Jawab : 5,5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9, Nilai yang paling banyak muncul = 5 Kunci : C 8. Modus data 5,6,7,8,9,6,7,8,8,9,5,7,8,5 adalah .... A. 8 C. 5 B. 7 D. 4 Jawab : 5,5,5,6,6,7,7,7,8,8,8,8,9,9 Nilai yang paling banyak muncul = 8 Kunci : A

Indikator Soal 2 Menentukan rata-rata. 1. Rata – rata tinggi 18 siswa laki – laki 156 cm, rata – rata tinggi 22 siswa perempuan 152 cm. Rata – rata tinggi seluruh siswa adalah .... A. 154,2 cm C. 153,2 cm B. 153,8 cm D. 152,8 cm Jawab : 𝑥1 = 18 𝑥1 = 156

𝑥2 = 22 𝑥2 = 152 𝑥1.𝑥 1 +𝑥2.𝑥 2 𝑋 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑥 1 +𝑥 2 156.18+152.22 = 18+22 2808+3344 = 40 6152 = 40 = 153, 8 cm Jadi 𝑋 gabungan = Rata – rata seluruh siswa 87 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP = 153,8 cm Kunci : B 2. Suatu kelas mempunyai 40 siswa terdiri dari 25 siswa pria dan sisanya wanita. Jika rata – rata tinggi siswa pria 164 cm, dan rata – rata tinggi siswa wanita 156 cm. Rata – rata tinggi seluruh siswa adalah .... A. 156 cm C. 160 cm B. 159 cm D. 161 cm Jawab : 𝑥1 = 25 𝑥1 = 164

𝑥2 = 40 − 25 = 15 𝑥2 = 156 𝑥1.𝑥 1 +𝑥2.𝑥 2 𝑋 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑥 1 +𝑥 2 164.25+156.15 = 25+15 4100+2340 = 40 6440 = 40 = 161 cm Kunci : D

3. Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan Matematika, 28 siswa memperoleh nilai rata – rata 80 dan sisanya memperoleh nilai rata – rata 72. Rata – rata nilai ulangan seluruh siswa adalah .... A. 72,0 cm C. 77,6 cm B. 75,6 cm D. 78,0 cm Jawab : 𝑥1 = 28 𝑥1 = 80

𝑥2 = 12 𝑥2 = 72 𝑥1.𝑥 1 +𝑥2.𝑥 2 𝑋 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑥 1 +𝑥 2 80.28+72.12 = 28+12 2240+864 = 40 3104 = 40 = 77,6 cm Kunci : C

4. Rata – rata 6 buah bilangan 68 dan rata – rata 14 buah bilangan lainnya 78. Rata – rata 20 bilangan tersebut adalah .... A. 78 cm C. 73 cm B. 75 cm D. 71 cm Jawab : 𝑥1 = 6 𝑥1 = 68

𝑥2 = 14 𝑥2 = 78

88 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

𝑋 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = =

𝑥1.𝑥 1 +𝑥2.𝑥 2 𝑥 1 +𝑥 2 68.6+78.14

6+14 408+1092 = 20 1900 = 20 = 75 cm

Kunci : B 5. Rata – rata nilai ulangan Matematika, 36 siswa adalah 86. Terdapat 4 siswa mengikuti ulangan susulan dan memperoleh nilai rata – rata 80. Rata – rata nilai seluruh siswa adalah .... A. 86,2 cm C. 85,0 cm B. 85,4 cm D. 84,6 cm Jawab : 𝑥1 = 36 𝑥1 = 86

𝑥2 = 4 𝑥2 = 80 𝑥1.𝑥 1 +𝑥2.𝑥 2 𝑋 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑥 1 +𝑥 2 86.36+80.4 = 36+4 3096+320 = 40 3416 = 40 = 85,4 cm Kunci : B

6. Jumlah siswa dalam suatu kelas 40 orang dengan siswa perempuan sebanyak 15 orang. Jika rata – rata nilai siswa perempuan 75 dan rata – rata nilai siswa laki – laki 65. Rata – rata nilai seluruh siswa adalah .... A. 68,75 cm C. 71,25 cm B. 70,00 cm D. 99,38 cm Jawab : 𝑥1 = 15 𝑥1 = 75

𝑥2 = 40 − 15 = 25 𝑥2 = 65 𝑥1.𝑥 1 +𝑥2.𝑥 2 𝑋 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑥 1 +𝑥 2 75.15+65.25 = 15+25 1125+1625 = 40 2750 = 40 = 68,75 cm Kunci : A

89 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 7. Rata – rata tinggi 8 siswa adalah 170 cm dan rata – rata tinggi 12 siswa lainnya adalah 165 cm. Rata – rata tinggi seluruh siswa adalah .... A. 166,0 cm C. 167,0 cm B. 166,5 cm D. 167,5 cm Jawab : 𝑥1 = 8 𝑥1 = 170

𝑥2 = 12 𝑥2 = 165 𝑥1.𝑥 1 +𝑥2.𝑥 2 𝑋 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑥 1 +𝑥 2 170.8+165.12 = 8+12 1360+1980 = 20 3340 = 20 = 167,0 cm Kunci : C

8. Rata – rata 8 buah bilangan 72 dan rata – rata 12 buah bilangan lain adalah 84. Rata – rata 20 buah bilangan adalah .... A. 79,2 cm C. 76,8 cm B. 78,0 cm D. 66,0 cm Jawab : 𝑥1 = 8 𝑥1 = 72

𝑥2 = 12 𝑥2 = 84 𝑥1.𝑥 1 +𝑥2.𝑥 2 𝑋 𝑔𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑥 1 +𝑥 2 72.8+84.12 = 8+12 576+1008 = 20 1584 = 20 = 79,2 cm Kunci : A

90 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 2) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data. Indikator Soal 1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan diagram garis. 1. Parto minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga, dan empat hari. 90 80 70 60 Dosis 50 (mg) 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama? A. 6 mg C. 26 mg B. 12 mg D. 32 mg Jawab : Dosis yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama adalah 32 mg Kunci : D

Indikator Soal 2 Menyelesaikan masalah statisti dengan menggunakan diagram batang. 1. Diagram batang di bawah ini menunjukkan nilai ulangan seni budaya. 7

Frekuensi

6 5 4 3 2 1 0 5

6

7

8

9

10

Nilai Banyaknya siswa yang mendapat nilai kurang dari 8 adalah .... A. 27 orang C. 18 orang B. 26 orang D. 10 orang Jawab : Nilai yang kurang dari 8 91 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP =7→5 =6→4 =5→1 = 10 orang Kunci : D 2. Diagram batang berikut ini menunjukkan nilai produksi pupuk sebuah pabrik.

Banyak Produksi (Dalam Ton)

12 11

10 10 8 8 6

6 4 3

2

2 0 Januari Februari Maret

April

Mei

Juni

Bulan Selisih produksi pupuk bulan Maret dan Mei adalah .... A. 14 ton C. 4 ton B. 6 ton D. 2 ton Jawab : = 10 − 6 = 4 ton Kunci : D 3. Diagram batang di bawah ini menunjukkan produksi minyak bumi (dalam ribuan m3) pada tahun 2000 – 2005.

Freluensi (dalam m3)

120000 100000 80000 60000 40000 20000 0 2000

2001

2002

2003

2004

2005

Tahun Selisih produksi tahun 2002 dan tahun 2005 adalah .... A. 40.000,00 m3 C. 100.000,00 m3 3 B. 60.000,00 m D. 160.000,00 m3 Jawab : Selisih = 100.000 − 40.000 = 60.000 m3 Kunci : B 92 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 4. Diagram batang di bawah menunjukkan nilai ulangan Matematika. 7

Frekuensi

6 5 4 3 2 1 0 5

6

7

8

9

10

Nilai Banyaknya siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah .... A. 3 orang C. 18 orang B. 13 orang D. 27 orang Jawab : Nilai yang lebih dari 7 =8→6 =9→3 = 10 → 4 = 13 orang Kunci : B 5. Diagram batang di bawah menunjukkan nilai ulangan Matematika kelas IX. 6

Frekuensi

5 4 3 2 1 0 4

5

6

7

8

9

10

Nilai Banyaknya siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah .... A. 4 orang C. 9 orang B. 5 orang D. 14 orang Jawab : Nilai yang kurang dari 8 =8→3 =8→4 = 10 → 2 = 9 orang Kunci : C

93 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

Frekuensi (orang)

6. Diagram berikut menunjukkan data banyak peserta lomba menyanyi di suatu daerah. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2008

2009

2010

2011

2012

Tahun Jumlah peserta dalam 3 tahun terakhir adalah .... A. 18 orang C. 24 orang B. 20 orang D. 33 orang Jawab : Nilai yang kurang dari 8 = 2010 → 5 = 2011 → 6 = 2012 → 9 = 20 orang Kunci : B

Frekuensi (dalam ton)

7. Diagram berikut menunjukkan data banyak peserta lomba menyanyi di suatu daerah. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2008

2009

2010

2011

2012

Tahun Jumlah hasil panen padi pada tahun 2010 dan tahun 2011 adalah .... A. 3 ton C. 7 ton B. 4 ton D. 10 ton Jawab : Jumlah panen = 2010 → 3 ton = 2011 → 4 ton = 7 ton Kunci : C

94 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP

Frekuensi (orang)

8. Diagram berikut menunjukkan data banyak peserta lomba menyanyi di suatu daerah. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2008

2009

2010

2011

2012

Orang Jumlah peserta dalam 3 tahun terakhir adalah .... A. 20 ton C. 7 ton B. 10 ton D. 6 ton Jawab : Jumlah hasil panen 2 tahun terakhir = 2011 → 4 = 2012 → 6 = 20 orang Kunci : B

Kompetensi Dasar Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. Indikator 1) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian. Indikator Soal 1 Menentukan peluang suatu kejadian. 1. Pada percobaan pelemparan 3 keping uang logam, peluang muncul 2 gambar dan l angka adalah .... 1 3 A. C. 8 8 1 2 B. D. 3 3 Jawab : 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) n(S) = 3 keping uang logam = (AAA, AGA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG) =8 n(A) = 2 gambar dan 1 angka = ( AGG, GGA, GAG ) =3 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) 3 = 8 Kunci : C 95 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 2. Tiga keping uang logam dilempar undi bersamaan, peluang muncul ketiganya angka adalah .... 1 4 A. C. 8 8 3 6 B. D. 8 3 Jawab : 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) n(S) = 3 keping uang logam = (AAA, AGA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG) =8 n(A) = ketiganya angka = ( AAA ) =1 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) 1 = 8 Kunci : A 3. Tiga keping uang logam bersama – sama. Peluang muncul ketiganya gambar adalah .... 1 5 A. C. 8 8 3 7 B. D. 8 8 Jawab : 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) n(S) = 3 keping uang logam = (AAA, AGA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG) =8 n(A) = ketiganya gambar = ( GGG ) =1 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) 1 = 8 Kunci : A 4. Peluang muncul ketiganya gambar pada pelemparan 3 keping uang logam adalah .... 1 3 A. C. 8 4 3 7 B. D. 8 8 Jawab : 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) n(S) = 3 keping uang logam = (AAA, AGA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG) =8 n(A) = ketiganya gambar 96 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP = ( GGG ) =1 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) 1 = 8 Kunci : A 5. Tiga keping uang logam dilempar bersama – sama. Peluang muncul ketiganya gambar adalah .... 1 3 A. C. 8 8 1 2 B. D. 3 3 Jawab : 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) n(S) = 3 keping uang logam = (AAA, AGA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG) =8 n(A) = ketiganya gambar = ( GGG ) =1 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) 1 = 8 Kunci : A 6. Tiga keping uang logam dilempar undi bersamaan. Peluang munculnya 1 angka dan 2 gambar adalah .... 1 4 A. C. 8 8 3 6 B. D. 8 8 Jawab : 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) n(S) = 3 keping uang logam = (AAA, AGA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG) =8 n(A) = 1 angka dan 2 gambar = ( AGG, GGA, GAG ) =3 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) 3 = 8 Kunci : B

97 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP 7. Peluang muncul dua angka dan satu gambar pada pelemparan tiga keping uang logam bersama – sama adalah .... 1 3 A. C. 8 8 2 4 B. D. 8 8 Jawab : 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) n(S) = 3 keping uang logam = (AAA, AGA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG) =8 n(A) = 2 angka dan 1 gambar = ( AAG, AGA, GAA ) =3 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) 3 = 8 Kunci : C 8. Tiga keping uang logam dilempar bersama – sama. Peluang muncul ketiganya gambar adalah .... 1 3 A. C. 8 8 1 2 B. D. 3 3 Jawab : 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) n(S) = 3 keping uang logam = (AAA, AGA, AAG, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG) =8 n(A) = ketiganya gambar = ( GGG ) =1 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) 1 = 8 Kunci : A

98 | S M P N 1 T u t u y a n

MATEMATIKA SMP Indikator Soal 2 Menentukan peluang suatu kejadian dengan menggunakan diagram batang. 1. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing – mmasng warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut. 7 6 5 4 3 2 1 0 Merah Oranye Kuning Hijau

Biru

Merah Ungu Coklat Muda

Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah ? A. 10 % C. 25 % B. 20 % D. 50 % Jawab : 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) n(S) = Banyaknya permen = 30 n(A) = Banyaknya permen Merah =6 𝑛(𝐴) P(A) = 𝑛(𝑆) 6 = 30 1 = × 100% 5 = 20% Kunci : B

99 | S M P N 1 T u t u y a n