Soal : Buku Sudjana halaman 357
6. Untuk mempelajari efek dua cara mengajar yang berbeda, skor kemajuan dari tiap murid di suatu sekolah diambil sebagai variabel respon. Skor tes awal juga dicatat. Hasil pengamatan terhadap sejumlah murid diberikan di bawah ini. Cara lama Skor tes awal 36 35 31 34 33 38 39 44 36 21 34 33 25 43 34 32 30
Skor kemajuan 4 1 4 2 4 7 3 -1 -5 3 -2 1 7 3 4 -2 9
Cara baru Skor tes awal 24 40 41 33 45 41 41 33 40 30 45 50 42 47
Skor kemajuan 6 8 5 4 5 -2 6 10 -1 8 4 3 -2 3
a. Kerjakan analisis kovarians terhadap data di ata s untuk menentukan apakah cara baru memperlihatkan adanya perbaikan (dalam pengertian rata-rata) berdasarkan tes yang diberikan sekolah itu. b. Cek semua persyaratan yang diperlukan untuk analisis di a. (Pencekan melalui uji statistik statisti k dan penjelasan hal-hal yang seharusnya dilakukan atau dipenuhi) Penyelesaian : Model Matematis : ̄ ) + τi + eij Yij = μ + β(Xij-X Untuk
i = 1,2,…,a J = 1,2,…,ni
Dimana :
Yijkl= Skor kemajuan dari tiap murid di suatu sekolah X = variable nilai tes awal dalam cara mengajar ̄ = rata-rata atas variable X X τi = factor τ yang bertaraf a
εij= kekeliruan Hipotesis : H0 : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap skor kemajuan dari tiap murid di sekolah dengan metode mengajar lama dibandingkan dengan skor kemajuan dari tiap murid dengan metode mengajar baru. H1 : Terdapat perbedaan yang signifikan terhadap skor kemajuan dari tiap murid di sekolah dengan metode mengajar lama dibandingkan dengan skor kemajuan dari tiap murid dengan metode mengajar baru.
α = 5%
> C<-c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2) > y<-c(4,1,4,2,4,7,3,-1,-5,3,-2,1,7,3,4,-2,9,6,8,5,4,5,-2,6,10,1,8,4,3,-2,3) > x data6<-data.frame(C=factor(C),y=y,x=x) > uji6<-aov(y~C+x,data=data6) > summary(uji6) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) C
1
19.7
19.67
1.635 0.2115
x
1
46.3
46.28
3.846 0.0599 .
28
336.9
12.03
Residuals ---
Signif. codes:
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Statistik Uji : dengan syntax R
Kriteria Uji : Tolak H0 jika p-value< α = 0.05, terima dalam hal lainnya
Interpretasi : Dari hasil uji analisis kovarians diatas didapatkan bahwa dari perlakuan C tidak signifikan dengan nilai p-value=1.635 > α=0.05 dan x sebagai variabel konkomitan juga memiliki pengaruh yang tidak signifikan terhadap respon, dengan nilai p-value= 3.846 >
α = 0.05 .
8. Perhatikan kembali soal No 7 7. Terhadap 60 bayi (30 laki-laki dan 30 perempuan), berumur enam bulan dicobakan semacam komposisi makanan dan setelah satu bulan percobaan ditimbang berat badannya (Y). Sebelum percobaan dilakukan berat badan semua bayi (X) juga dicatat.
Percobaan dilakukan terhadap 15 bayi laki-laki dan 15 bayi perempuan. Diperoleh data berikut. Bayi laki-laki X 3.26 3.78 4 4.12 3.97 4.12 3.37 4.56 4.19 4.09 4.92
Y 3.32 3.94 4.12 4.56 4.18 4.2 3.79 4.4 4.5 4.47 5.03
Bayi perempuan X 3.12 2.97 3.27 3.96 4.19 4.76 4.23 3.44 3.85 4 4.56
Y 3.29 3.33 3.97 4.15 4.44 4.9 4.7 4.4 4.19 4.85 4.79
Kerjakan analisis kovarians selengkapnya terhadap data di atas. Berikan kesimpulannya. Penyelesaian : Model Matematis : ̄ ) + τi + eij Yij = μ + β(Xij-X Untuk
i = 1,2,…,a J = 1,2,…,ni
Dimana :
Yijkl= Berat Badan Bayi X = variable nilai tes awal dalam komposisi makanan ̄ = rata-rata atas variable X X τi = factor τ yang bertaraf a
εij= kekeliruan Hipotesis : H0 : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan terhadap berat badan bayi dengan sebelum diberikan semacam komposisi makanan dibandingkan dengan berat badan bayi dengan setelahdiberikan semacam komposisi makanan . H1 : Terdapat perbedaan yang signifikan terhadap berat badan bayi dengan sebelum diberikan semacam komposisi makanan dibandingkan dengan berat badan bayi dengan setelahdiberikan semacam komposisi makanan .
α = 5% Statistik Uji : (dengan bantuan syntax R)
> B<-c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2) > y x data8<-data.frame(B=factor(B),y=y,x=x) > uji8<-aov(y~B+x,data=data8) > summary(uji8) Df Sum Sq Mean Sq F value B
1
x Residuals
0.071
0.071
1
5.381
5.381
27
2.738
0.101
0.701
Pr(>F) 0.41
53.058 7.79e-08 ***
--Signif. codes:
0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Kriteria Uji : Tolak H0 jika p-value< α = 0.05, terima dalam hal lainnya
Interpretasi : Dari hasil uji analisis kovarians diatas didapatkan bahwa dari perlakuan B tidak signifikan dengan nilai p-value=0.701 > α=0.05 dan x sebagai variabel konkomitan memiliki pengaruh yang signifikan terhadap respon, dengan nilai p-
value= 7.79e-08 <
α = 0.05 .
