Misalkan A adalah grup komutatif, dan n suatu bilangan asli. Bentuk H = { ∈ : = 1}, dengan 1 adalah unsur kesatuan (identitas) di A. Tunjukkan bahwa H subgrup dari A.
2.
Untuk diingat: N subgrup G. N disebut subgrup normal G, simbol N ∆ G, jika untuk setiap ∈ dan setiap ∈ berlaku −1 ∈ .
Misalkan G grup dan N subgrup dari G. Bentuklah koset kiri Ng = { / ∈ } dan koset kanan gN = { / ∈ }. Tunjukkan bahwa: N subgrup normal G jika dan hanya jika Ng = gN. 3. Misalkan G grup, dan ∶ → ′ suatu homomorfisma. a.
Tunjukkan bahwa Kernel ( ) atau subgrup dari G.
b. Tunjukkan subgrup normal dari G. c. 4.
Tunjukkan bahwa Image ( ) adalah subgrup dari G . ’
Misalkan C[0,1] adalah himpunan semua fungsi bernilai-real kontinu, yakni C[0,1] = { | ∶ 0,1 → }. Di C[0,1] didefinisikan operasi tambah dan kali sebagai berikut: ( + )( ) = + () ( )( ) = () a.
Tunjukkan bahwa C[0,1] adalah gelanggang komutatif ( commutative ring).
b. Apakah C[0,1] gelanggang memiliki unsur unit (unit element )? )? c.
Apakah C[0,1] memiliki pembagi nol (zero devisor )? )?
=============== =============== selamat belajar ================= =================
