SISTEMAS POLIFÁSICOS Teoría de los Circuitos I
Sistemas Polifásicos
Se puede pensar a un sistema polifásico como una interconexión de varios sistemas monofásicos, de ondas senoidales, donde los voltajes están desplazados en el tiempo unos de otros. Es así que se pueden obtener sistemas bifásicos (2 fases, con diferencia de fase de 90º) ya en deshuso, sistemas trifásicos (3 fases, con diferencia de fase de 120º) que es el más utilizado y sistemas de 6 o más fases, cuya utilización principal es en rectificadores polifásicos.
Sistemas Trifásicos - Ventajas
Mayor Potencia: La potencia en KVA (Kilo Volts Ampere) de un motor trifásico es aproximadamente 150% mayor que la de un motor monofásico. la potencia proporcionada por unque la Potencia Constante:cae sistema monofásico tres veces por ciclo, mientras proporcionada por un sistema trifásico nunca cae a cero por lo que la potencia enviada a la carga es siempre la misma.
Menor Sección de los Conductores:En un sistema trifásico equilibrado los conductores necesitan ser el 75% del tamaño que necesitarían para un sistema monofásico con la misma potencia en VA por lo que esto ayuda a disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido.
Sistema Trifásico
En un sistema trifásico, la interconexión de los sistemas monofásicos se caracterizan por:
Tensiones de igual magnitud.
Tensiones desfasadas entre si a 1/3 de periodo (120º). Frecuencias de igual magnitud.
Sistema Trifásico
A continuación se muestran las tensiones inducidas por generador trifásico, para una secuencia ABC Tensiones equilibradas Van VP 0º Vbn VP 120º Vcn VP 240º
Sistema Trifásico Diagrama fasorial de las tensiones. Tensiones de Fase Tensiones de Línea
tensiones equilibradas
Sistema Trifásico - Definiciones
FASE: cada una de las partes de un circuito donde se genera, transmite o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico.
SECUENCIA DE FASES: fijado un srcen de fases (fase A, 1 R), es el orden en el que secuencia se sucedenABC las ;fases restantes Nomenclatura: S, T). secuencia CBA(B, C ; 1 , 2 ;
TENSIÓN DE FASE: es la diferencia de potencial que existe en cada una de las ramas monofásicas de un sistema trifásico. Es la tensión existente en los bornes de un elemento conectado en un sistema trifásico. Nomenclatura: Van ; Vbn ; Vcn
TENSIÓN DE LINEA: es la tensión existente entre dos fases del sistema trifásico. Nomenclatura: Vab ; Vbc ; Vca
Sistema Trifásico - Conexiones
A continuación se muestran los tipos de conexiones en trifásica: ESTRELLA ó Y
4conductores
TRIÁNGULO ó ∆
3conductores
Sistema Trifásico - Conexiones
Sistema Trifásico – Fasores Secuencia ABC
VAB VL120º
Tensiones de Línea
VBC VL0º
Referencia
VCA VL240º
V AN VL
Tensiones de Fase
V
VBN VL VCN
L
3 90 º
3 150º 3 30º
Sistema Trifásico – Fasores Secuencia CBA
VAB VL 240º
Tensiones de Línea
VBC VL 0º
Referencia
VCA VL 120º
V V
VAN VL
Tensiones de Fase
VBN VCN
L
L
3 30º 3 150º
3 90º
Cargas Equilibradas en Triángulo Para un sistema trifásico ABC, las tensiones son las siguientes: VAB VL120º
; VBC VL0º ; VCA VL240º
En un sistema equilibrado, las tres impedancias son iguales Z z Z
, y las corrientes de fase:
I AB
I BC Z
VAB Z VBC Z
I CA
VCA Z
VL120º z Z VL0º z Z
A
VL240º z Z
A
A
Cargas Equilibradas en Triángulo Tenemos entonces tres corrientes de fase, de igual amplitud y defasadas en 120º entre ellas. I AB
VL120º z
; I BC
VBC Z
Z
Z
VL0º z
Z
; I CA
VCA Z
VL240º z
Z
Cargas Equilibradas en Triángulo Respecto a las corrientes de líneas, se obtienen según la ley de Kirchhoff para las corrientes IA
I AB
I AC
Aquí suponemos una corriente de línea entrando a un nodo y dos corrientes de fase saliendo del mismo
Observando el esquema, vemos que el sentido de la corriente IAC es opuesto al planteado, IAC = - ICA , reemplazando en la ecuación IA Z
I AB
I CA
Generalizando para las demás corrientes de línea IB
I BC
IC
I CA
I AB I BC
Cargas Equilibradas en Triángulo RESUMEN
Para que un sistema de cargas sea equilibrado, las tres impedancias deben ser idénticas. Las intensidades de corriente de fase (o corrientes por las cargas) son de igual módulo y están defasadas entre si en 120º. Las intensidades de corriente de línea son de igual módulo, están defasadas entre si en 120º y además se cumple la siguiente relación con respecto a las corrientes de fase: IL
3 IF
Cargas Equilibradas en Estrella Para un sistema trifásico ABC, las tensiones son las siguientes: VAN
VL
3
90º
; VBN
VL
3
30º
; VCN
VL
3
150º
En un sistema equilibrado, las tres impedancias son iguales Z z Z , y las corrientes de línea: V V 3 90º IA
Z
IB
IC
AN
Z VBN Z VCN Z
L
z Z
V
L
3 30º z Z
V
L
A
A
3 150º z
Z
A
Cargas Equilibradas en Triángulo RESUMEN
Para que un sistema de cargas sea equilibrado, las tres impedancias deben ser idénticas. Las intensidades de corriente de línea (o corrientes por los conductores) son de igual módulo y están defasadas entre si en 120º. La intensidad de corriente por el neutro es la suma de las intensidades de línea con signo negativo I N I A I B I C
Equivalencia Estrella - Triángulo TEOREMA DE MILLMAN
El teorema de Millman permite transformar un conjunto de tres resistencias en conexión estrella en otras tres resistencias equivalentes conectadas en triángulo o viceversa. Mirando entre dos terminales cualesquiera, las dos conexiones serán equivalentes si las correspondientes impedancia de entrada, salida y de transferencia son iguales. Las tensiones, intensidades y potencias en el resto del circuito seguirán siendo las mismas.
Conversión de Triángulo en Estrella
http://platea.pntic.mec.es/~jalons3/Electrotecnia/apuntes/est-tri.pdf
Conversión de Estrella en Triángulo
http://platea.pntic.mec.es/~jalons3/Electrotecnia/apuntes/est-tri.pdf
Cargas Desequilibradas
Cuando se trabaja con cargas desequilibradas, ya sea en configuración triángulo o estrella, los formulas de cálculo son las ya vistas para cargas equilibradas para cada caso en particular. Las corrientes resultantes ya no serán necesariamente de igual módulo ni estarán desfasadas entre si en 120º, sino que dependerá de los módulos y fases de las impedancia.
Cuadro Resumen CONEXIÓN ESTRELLA
CONEXIÓN TRIÁNGULO
MAGNITUD Símbolo
Fórmula
Símbolo
Fórmula
Tensión de fase
VF
VF
Tensión de línea
VL
VL
Intensidad de fase
IF
IF
IL
IF
IF
Intensidad de línea
IL
IL
IF
IL
IL
3
VF
VF
VL
3 VF
VL
VL
VF
VL
Aclaración:
VF VAN ; VBN ; VCN
I F I A ; I B ; IC
-
- VL VAB ; VBC ; VCA
I L I AB ; I BC ; I CA
IL
3
3 IF
Potencia Trifásica
Las potencias suministradas por las tres fases de un generador equilibrado a tres impedancias con argumento son: pa (t ) V p I p cos V p I p cos 2t pb (t ) V p I p cos V p I p cos 2t 240º pc (t ) V p I p cos V p I p cos 2t 480º
Entonces la potencia total suministrada es: pT (t ) pa (t ) pb (t ) pc (t ) 3Vp I p cos
t V p I p cos 2
2t 240º cos
Pero cos 2 t para cualquier t.
cos 2t
cos 2t 480º
240º
cos 2t
480º
0
Potencia Trifásica
La potencia instantánea, que es igual a la potencia media total, queda entonces:
pT (t )
P
3 V p I p cos
Y si se expresa en función de la tensión de línea y la corriente e línea SISTEMA EN TRIÁNGULO
VL
P
Vp
IL
3 VL I L cos
3
Ip
SISTEMA ESTRELLA
VL
P
3 Vp
IL
3 VL I L cos
Ip
