Diseño y comprobacion de teoremas basicos del algebra booleana
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN FACULTAD DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS INGENIERIA DE SISTEMAS ALUMNO: CUAYLA HERRERA, RICHARD HUGO
PROBLEMA 4.21 En la figura 4-54 se presenta presenta un detector de magnitud relativa que toma dos números números binarios de tres bits cada uno, x2x1x0 y y2y1y0, determine si son iguales, de lo contrario ¿Cuál es mayor? Hay tres salidas definidas como sigue: 1. M=1 sólo si los dos números de entrada son iguales. 2. N =1 sólo si x2x1x0 es mayor que y2y1y0. 3. P =1 sólo si y2y1y0 es mayor que x2x1x0.
Solución: Los números x2x1x0 y y2y1y0 son iguales si cada par significativo son iguales. Así: x2 = y2 ; x1 = y1 ; x0 =y0 para
i = 0,1,2
; si xi = yi
,…
xi’.yi’ + xi.yi ) xi.yi ) == Ii ( xi’.yi’
entonces x2x1x0 = y3y2y1 = I2I1I0, Para determinar si x2x1x0 es mayor o menor que y2y1y0 se inspeccionan las magnitudes relativas de los pares de dígitos significativos más altos, si los dígitos son iguales se compara el siguiente par de dígitos hasta que se encuentre un par de dígitos dígi tos diferentes.
Tabla de verdad:
X2
X1
0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 . . . 1
x x 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 . . . 1
ENTRADA X0 Y2 x x x x x x 0 1 0 1 0 1 . . . 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 . . . 1
Y1
Y0
x x 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 . . . 1
x x x x x x 1 0 1 0 0 1 . . . 1
SALIDA M(x=y) N(x>y)
Funciones lógicas: M = I1.I2.I0 .x1.y1’.xx + I2.I1 .x0.y0’ N = x2,y2’. xxxx + I2 .x1’.y1.xx + I2.I1 .x0’.y0 P = x2’ y2.xxxx + I2
Diagrama del circuito lógico: El estado de las “ x” no importa, entonces podemos suprimirlas
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 . . . 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 . . . 0
P(x
PROBLEMA 4.22 La figura 4-55 representa un circuito multiplicador que toma dos numeros binarios x1x0 y y1y0 y produce un numero binario de salida z3z2z1z0 , igual al producto aritmetico de los dos numeros de entrada. Diseñe el circuito logico para el multiplicador. (Sugerencia: el circuito lógico tendrá cuantro entradas y cuatro salidas)
PROBLEMA 4-26 En la figura 4-56 se muestra la interseccion de una autopista con una camino de acceso secundario. Se colocan sensores de deteccion de vehiculos a os largo de los carriles C y D(camino principal) y A y B(camino de acceso). Las salidas del sensor son BAJAS (0) cuando no está presente ningún vehiculo, y ALTAS(1) cuando está presente algún vehiculo. El semaforo de la intersección deberá funcionar de acuerdo con la siguiente logica: 1. El semáforo E-O estará en verde siempre que ambos carriles, C y D, estén ocupados. 2. El semáforo E-O estará en verde siempre que cualquier carril C o D esté ocupado, pero los carriles A y B no lo estén. 3. El semaforo N-S estará en verde siempre que los carriles A y B estén ocupados pero C y D no estén ocupados. 4. El semaforo N-S tambien estará en verde siempre que cualquiera de los carriles A o B estén ocupados mientras C y D estén vacantes. 5. El semáforo E-O estará en verde cuando ningún vehiculo esté presente Usando las salidas de los sensores A,B,C y D como entradas, diseñe un circuito lógico para controlar el semáforo. Debe haber dos salidas, N-S y E-O, que pasarán a ALTAS cuando la luz correspondiente se ponga en verde. Simplifique el circuito tanto como sea posible y muestre todos los pasos.
Solucion: Tabla de Verdad: ENTRADA
SALIDA
A
B
C
D
NS
EO
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
Funciones Logicas: Funcion logica N-S
NS = A’BC’D’ + AB’C’D’ + ABC’D’ Simplificando… NS = (A + B) .C’D’
Funcion logica E-O
EO = A’B’C’D’ + A’B’C’D + A’B’CD’ + A’B’CD + A’BCD + AB’CD + ABCD Simplificando… EO = A’B’ + CD
Diagrama del circuito lógico:
PROBLEMA DEL SUMADOR TOTAL DE DOS NUMEROS DE DOS BITS Diseñar un sumador completo con los números
