Darío Chicaiza Luis Armijos
1. INTRODUCCIÓN
Sistema Multi-tanque • Es una representación didáctica de los problemas de control de nivel que ocurren en la industria • El objetivo principal es mantener un nivel deseado de agua en los tanques mediante las electroválvulas o la bomba de agua.
PLANTA MULTITANQUE
3 Tanques de sección diferente.
3 Válvulas manuales y eléctricas(electroválvulas)
Tanque reservorio
Bomba de agua
3 Sensores de nivel
Una bomba de agua es usada para transportar el agua desde el reservorio hasta el tanque superior.
Las válvulas de los tanques actúan como resistores de flujo
Cada tanque está equipado con sensor de nivel
el esta
basado en la medición de la presión diferencial producida por el agua.
Cada
sensor
tiene
una
interfaz electrónica la cual permite traducir presión en voltaje.
Este problema puede ser resuelto de diversas formas:
Controladores clásicos • Controladores PID
Controladores inteligentes • Control difuso • Redes neuronales • Algoritmos genéticos
2. DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DE LOS COMPONENTES DEL SISTEMA MULTI-TANQUE
Componentes Sistema Multi-Tanque
2.1 DESCRIPCIÓN DE LA INTERFAZ DE POTENCIA DEL SISTEMA MULTI-TANQUE
La interfaz de potencia del controlador es un componente el cual permite manejar sensores y actuadores desde la computadora, conectados mediante cables y un bus de datos. Este componente consta de dos partes
Parte externa Parte interna
Tarjeta RTDAC4
Etapa de acondicionamiento de sensores de nivel.
Etapa de potencia para salidas (electroválvulas y bomba de agua).
Etapa de alimentación de la planta Multi-Tanque.
2.2.1 Etapa de acondicionamiento para los sensores de nivel
La
etapa
de
acondicionamiento
es
la
encargada de proporcionar una señal apta en voltaje y corriente a la tarjeta PCI. Permite corregir, filtrar, aislar y ajustar la señal enviada por el sensor de nivel.
Ingreso Fout de la interfaz electrónica
Filtrar y corregir Schmitt trigger 74HC14
Aislar y ajustar ADuM1100
Envió señal por conector CN1
2.2.2 Etapa de potencia para salidas (electroválvulas (electro válvulas y bomba de agua)
Esta
etapa
permite
obtener
voltaje
y
corriente óptimos para los actuadores. La etapa de potencia consta de tres circuitos integrados y cuatro MOSFETs de potencia, considerando las tres electroválvulas y el motor DC de la bomba de agua.
Señal de entrada Conector CN1
Aislar LTV847
Driver para manejar MOSFET MC34151D
Ajuste de voltaje voltaje y corriente mediante MOSFET IRLR024N
Envió señal actuadores
2.2.3 Etapa de alimentación de la planta Multi-Tanque
La etapa de alimentación de la tarjeta RTDAC4 necesita la alimentación de las fuentes 12 [VDC] y 24 [VDC] de la interfaz de potencia, para poder alimentar a todos los componentes de la tarjeta. La etapa alimenta a :
Circuitos integrados de la tarjeta
Electroválvulas y motor DC de la bomba de agua
Sensores de nivel
2.3 ELEMENTOS EXTERIORES A LA INTERFAZ DE POTENCIA DEL CONTROLADOR
Los elementos externos que interactúan con la interfaz son:
Descripción y análisis sensores de nivel
Descripción y análisis electroválvulas
Descripción y análisis bomba de agua
Descripción de la tarjeta de adquisición y control RT-DAC4/PCI
Descripción y análisis sensores de nivel
Los sensores piezo resistivos proporcionan una frecuencia de salida lineal y precisa, la cual es proporcional a la presión diferencial aplicada por el líquido en el tanque.
Esta
frecuencia de salida es traducida a nivel de agua en la tarjeta PCI.
Nivel de agua
Etapa 1
Etapa 2
Conversión de presión hidrostática a voltaje DC
Etapa de amplificación
Regulación voltaje de referencia
Etapa 3
Etapa 4
Conversión de voltaje a frecuencia Fout
Señal adecuada ,enviada a la etapa de potencia
Descripción y análisis electroválvulas Datos técnicos Marca:
Burkert
Modelo :
DS6024
Voltaje de operación:
24 [VDC]
Temperatura regular:
-10 a +90 °C
Temperatura ambiente:
Max. +55 °C 100%
Ciclo de trabajo:
continuamente gases neutros y
Tipo de fluido o gas:
líquidos
Consumo:
Max 18W
Orificio:
8 a 12 mm
Acoples:
1/2" a 3/4"
Presión:
0-0.7 bar
Descripción y análisis bomba de agua Datos técnicos Marca:
PITTMAN
Modelo :
14204
Voltaje de operación:
24 [VDC]
Temperatura máxima:
155[°C]
Velocidad:
3200 [RPM]
Corriente:
3.67 [A]
Descripción de la tarjeta de adquisición y control RT-DAC4/PCI
3. MODELO MATEMÁTICO SISTEMA MULTI-TANQUE
MODELO MATEMÁTICO SISTEMA MULTITANQUE
El procedimiento clásico para desarrollar un modelo matemático consta de los siguientes pasos: ○
Descripción del sistema.
○
Desarrollo del modelo matemático basado en la física del proceso.
○
Análisis del modelo matemático y desarrollo de un modelo de simulación.
○
Ajuste de los parámetros del modelo (identificación). Identificación Bomba DC. Identificación electroválvulas mediante algoritmos genéticos.
○
Verificación practica del modelo.
3.1 Descripción del sistema Variable de proceso
Altura de líquido
Variables manipuladas
Posición de apertura de las electroválvulas
Flujo de entrada
3.2 Desarrollo del modelo matemático
La salida de un flujo laminar esta gobernada por la ley de Bernoulli, que es un calculo de energía potencial y cinética del fluido
3.2 Desarrollo del modelo matemático
El modelo del sistema está determinado para relacionar el flujo de entrada qo con el flujo de salida q.
Usando una ecuación de equilibrio de flujo dentro del tanque, es posible escribir:
3.2 Desarrollo del modelo matemático
3.2 Desarrollo del modelo matemático Pero para una configuración real de tanques, tubos y válvulas la turbulencia y la aceleración del líquido en el tubo no puede ser descuidada entonces más de un coeficiente puede ser utilizado.
3.3 Modelos de control sistema multitanque
3.3.1
Modelo de control sistema multitanque
3.3.2
Modelo de control sistema multitanque
De acuerdo al modelo de control seleccionado las variables manipuladas (VM) son: Nombre VM
VM
Actuador
Configuración de válvulas
C1,C2,C3
Electroválvulas
Flujo de entrada
q
Bomba
Unidades VM
m
m
3
/ s
3
/ s
Para controlar el caudal se actúa sobre la apertura y cierre del los actuadores eléctricos proporcionales para lo cual se varia el voltaje mediante PWM.
3.4 Identificación de las variables manipuladas
Curva característica de la bomba DC
Curva de los parámetros de las electroválvulas proporcionales
3.4.1 Curva característica bomba DC
En el toolbox del sistema multitanque se encuentra un bloque en el cual esta la identificación de la bomba realizado por el fabricante.
3.5 Identificación de los parámetros de las electroválvulas Los coeficientes Ci y αi varían con el porcentaje de apertura de las electroválvulas que depende del valor de PWM
Principio de identificación
Función de adaptación
Algoritmo genético Adaptación media para la identificación del parámetro C2
Resultados de la identificación electroválvula 1
Resultados de la identificación electroválvula 2
Resultados de la identificación electroválvula 3
Resultados de la identificación electroválvula 1 C1
α1
fit
PWM
2,25E-05
0,41640625
97,731
0,81
2,29E-05
0,39382813
98,308
0,83
2,46E-05
0,34398438
98,461
0,85
2,64E-05
0,30109375
98,392
0,87
2,89E-05
0,24049219
98,830
0,89
3,17E-05
0,20429688
98,995
0,91
3,29E-05
0,18339844
98,681
0,93
3,38E-05
0,16609375
98,115
0,95
3,58E-05
0,15433594
97,598
0,97
3,76E-05
0,1500625
97,260
1
Resultados de la identificación electroválvula 1 Curva Característica α1 Vs. PWM R-square=0.9851
Curva Característica C1 Vs. PWM R-square=0.983
3.6 Verificación del modelo matemático La representación en simulink del sistema multi-tanque “Tank3” tiene la misma forma que su modelo matemático es decir en cascada, en la cual se encuentran los tres tanques del sistema
3.6 Verificación del modelo matemático Representación del modelo matemático del Tanque 1
Planta Real Vs. Planta Simulada
4. DISEÑO DEL CONTROLADOR DIFUSO
Esquema general del controlador difuso
Tipos de variables
Variables del sistema
Variable controlada
Nivel de agua (H10, H20, H30)
Variable manipulada
Ciclo de trabajo del PWM (Control)
Perturbaciones
Flujo laminar de salida (α)
Inicialmente se puede realizar el control de nivel, diseñando
un
controlador
para
cada
electroválvula y mantener el caudal de la bomba de agua constante (caudal de entrada).
Si se mantiene el caudal de entrada constante el tiempo que se demora en llegar al nivel deseado depende del caudal de entrada.
Para disminuir al máximo el tiempo en llegar al nivel deseado, se añadió el control del motor DC de la bomba agua, esto hizo que el caudal de entrada cambie dependiendo del nivel de agua en el tanque 1.
4.2 Procedimiento
Para diseñar e implementar los controladores difusos, el sistema Multi-tanque tiene una herramienta llamada “MultiTank” en Matlab, la cual
permite
obtener
una herramienta
simulación e implementación del sistema
de
Pasos
Selección de variables de entrada y salida
Rango de operación de las variables de entrada
Definición de las funciones de pertenencia “Fuzzificación”
Desarrollo de la base de reglas
Rango de operación de las variables de salida
4.2.1 Selección de variables de entrada y salida. Entradas del
Salidas del
controlador difuso
controlador difuso
Controlador tanque 1
Error_t1, intde
Velectro
Controlador tanque 2
Error_t2, intde
Velectro
Controlador tanque 3
Error_t3, intde
Velectro
Controlador bomba
Error_t1, intde
Velectro
4.2.2 Rango de operación de las variables de entrada.
El rango de operación de las variables se refiere a los límites del error y del error acumulado.
El rango de operación de estas variables se define mediante una saturación en cada variable. Variables
Mínimo
Máximo
Error
-0,15
0.15
Error acumulado
-0.25
0.25
4.2.3 Definición de las funciones de pertenencia Fuzzificación ERROR
Positivo (1)
Cero (0)
Negativo (-1)
ERROR ACUMULADO
Positivo (1)
Cero (0)
Negativo (-1)
Variable de salida (Velectro)
Abrir (2)
Abrir suavemente (1)
Mantener(0)
Cerrar suavemente(-1)
Cerrar(-2)
4.2.4 Desarrollo de la base de reglas. N°
Reglas
1.
If(error es -1 ) and (intde es -1 ) entonces (Velectro es 2 )
2.
If (error es -1 ) and (intde es 0 ) entonces (Velectro es 1)
3.
If (error es -1 ) and (intde es 1 ) entonces (Velectro es 0 )
4.
If (error es 0 ) and (intde es -1 ) entonces (Velectro es 1)
5.
If (error es 0 ) and (intde es 0 ) entonces (Velectro es 0)
6.
If (error es 0 ) and (intde es 1 ) entonces (Velectro es 2 )
7.
If (error es 1 ) and (intde es -1 ) entonces (Velectro es 0 )
8.
If (error es 1 ) and (intde es 0 ) entonces (Velectro es -1)
9.
If (error es 1 ) and (intde es 1 ) entonces (Velectro es -2)
4.2.5 Rango de operación de las variables de salida PWM
Ciclo de trabajo mínimo
Ciclo de trabajo máximo
Electroválvula tanque 1
0,65
1
Electroválvula tanque 2
0,65
1
Electroválvula tanque 1
0,65
1
PWM
Ciclo de trabajo mínimo
Ciclo de trabajo máximo
Motor DC de bomba de
0,28
0,5
agua
4.4 Simulación del controlador Difuso
Subsistema Controlador_tanque1, Controlador_tanque2, Controlador_tanque3.
Subsistema _Controlador_bomba
Pruebas del controlador simulado
Tanque 1 =0.07 [m]
Tanque 2 =0.07 [m]
Tanque 3 =0.07 [m]
Nivel de agua
Nivel de agua
Error en estado
Tiempo de
Sobre impulso
deseado Sp
medido [m]
estacionario
establecimiento
máximo Mp[%]
[m]
ts [s] al 5 %
[m]
Parámetros
0.07
0.0723
-0.0023
114
11.7
0.07
0.0734
-0.0034
140
12.1
0.07
0.0749
-0.0049
201
10,7
Tanque 1 Parámetros Tanque 2 Parámetros Tanque 3
4.5 IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROLADOR
La única diferencia con el controlador simulado aparte del modulo real de la planta, son las ganancias C1, C2, C3. Estas ganancias es una pequeña compensación en el nivel de agua, esta permiten corregir el error que existe en la medición y permite que el nivel de agua en el tanque de agua sea el nivel de agua.
Pruebas del controlador implementado
Tanque 1 =0.07 [m] Tanque 2 =0.07 [m] Tanque 3 =0.07 [m]
Nivel de agua
Nivel de agua
Error en estado
deseado Sp [m]
medido [m]
estacionario
Tiempo de
Sobre impulso
establecimiento máximo Mp[%] ts al 5% [s]
[m]
Parámetros
0.07
0.0723
-0.0023
23.5
1.08
0.07
0.0691
0
57.3
1.73
0.07
0.0681
0.0019
96.7
1.79
Tanque 1 Parámetros Tanque 2 Parámetros Tanque 3
5. CONTROLADOR REDES NEURONALES
Controlador neuronal Hay varios métodos de entrenamiento para la obtención de una red neuronal de control y por esta razón hay varios tipos de controladores neuronales, entre ellos tenemos : •Controladores neuronales con modelo de referencia lineal •Controladores directos con red neuronal inversa. El objetivo de este capítulo es encontrar una red neuronal capaz de controlar el nivel H1 del fluido del tanque superior
5.1 Controlador Neuronal con Modelo de Referencia (CN MR) Identificación
Red de identificación que emule el comportamiento de la planta
Modelo de Referencia lineal
Obtención de los patrones de entrenamiento para la red de control
Red Total
Red control identificación
Red de control
Extracción de la red control de la red total
+
Red
de
Modelo de referencia lineal es un modelo matemático que tiene el comportamiento ideal de la señal controlada
Controlador Neuronal con Modelo de Referencia (CN MR)
u= Señales de control Bomba DC y electroválvula H1(n)= Variable de estado, nivel del líquido Sp= Nivel de líquido deseado
Identificación (CN MR) El comportamiento de la altura en el tiempo es el mismo que tiene in sistema de primer orden. El modelo de referencia lineal esta dado la siguiente ecuación diferencial
Definición del problema Las entradas de la red neuronal de control son: •La variable de estado (H0) [m] •El valor de altura deseado (sp) [m]. H0=0.01:0.01:0.25; sp=0.01:0.01:0.25; Pc=combvec(H0,sp); timestep=10;
Pc=Datos Patrones para el entrenamiento de la red total Timestep= Tiempo de muestreo
Definición del problema •Obtención de los datos objetivos Tc para el entrenamiento de la red total.
for i=1:length(Pc) H0=Pc(1,i); r=Pc(2,i); sim('modelo_Ref_lineal'); Tc(i)=lv1(length(lv1),2)-H0; end
Entrenamiento de la red neuronal Las cuatro capas por las que está conformada la red total se disponen de la siguiente forma: •2 capas para la identificación (Red del Modelo) •2 para el control (Red de Control). Entradas de la red total x{1} Variable de estado H1 x{2} Set point sp Salida de red total y{1} Variable de estado H1
Diseño de red neuronal
Simulación Red neuronal
Implementación de Red neuronal
Pruebas CN MR
Prueba 1 (Modelo de simulación) • Tiempo de muestreo constante • 3 niveles de altura deseado
Prueba 2 (Modelo de Real) • Tiempo de muestreo constante • 3 niveles de altura deseado
Prueba 3 (Modelo de Real) • Altura del fluido constante • 3 tiempos de muestreo
Prueba 1
Parámetros de
Nivel de agua
Nivel de agua
Error en
Tiempo de
Sobre
control
deseado Sp
medido [m]
estado
establecimient
impulso
estacionario
o ts al 5% [s] [s]
máximo
[m] Tanque 1
Tm=5 Tm=5 [s] [s]
e[m]
Mp[%]
0.07
0.0744
-0.0044
80
0
0.15
0.1485
-0.0785
80
0
0.23
0.2226
0.0074
80
0
Prueba 2
Parámetros de
Nivel de agua
Nivel de agua
Error en
Tiempo de
Sobre
control
deseado Sp
medido [m]
estado
establecimient
impulso
estacionario
o ts al 5% [s] [s]
máximo
[m] Tanque 1
Tm=5 Tm=5 [s] [s]
e[m]
Mp[%]
0.07
0.0724
-0.0024
85
0
0.15
0.1485
0.0015
85
0
0.23
0.2220
0.0080
85
0
Prueba 3
Parámetros de
Nivel de agua
Nivel de agua
Error en
Tiempo de
Sobre
control
deseado Sp
medido [m]
estado
establecimient
impulso
estacionario
o ts al 5% [s]
máximo
[m] Tanque 1
e[m]
Mp[%]
Tm=0.5 [s]
0.07
0.0505
0.0195
390.5
0
Tm=5 [s]
0.07
0.0724
-0.0024
85
0
Tm=10
0.07
0.0730
-0.0030
170
0
5.2 Controlador Directo con red neuronal inversa (CN RI)
Los patrones de entrenamiento se obtienen del proceso de identificación de la planta siguiendo las siguientes estructuras.
Identificación Modelo de referencia
Identificación Red Inversa
Definición del problema
El controlador debe tener como información la señal de referencia. El controlador debe ajustar sus entradas para que coincidan con el valor de referencia H1ref o set point. Lo que se hará es entrenar la red neuronal de tal manera que la entrada sea:
Definición del problema Las entradas de la red neuronal de control son:
u=0.65:0.01:1; %señal de control válvula 1 ub=0.28:0.01:0.5; %señal de control bomba X1=0.01:0.01:0.25; %variable de estado H1 Pm=combvec(X1,u,ub) ; timestep=5;
Pm=Datos Patrones para el entrenamiento de la red total Timestep= Tiempo de muestreo
Definición del problema •Obtención de los datos objetivos Tc para el entrenamiento de la red total.
for i=1:length(Pm)
H20=Pm(2,i); %señal de control electroválvula CB=Pm(3,i); %señal de control bomba H0(1)=Pm(1,i); %variable de estado sim('Tank2_Model_LazoAbierto'); Tm(i)=y1(length(y1),2)-Pm(1,i); end
Entrenamiento de la Red de control
Los patrones de entrenamiento surgen de la consideración de que el controlador debe funcionar en forma inversa a la planta. En la planta se conoce el estado inicial y la señal de control y mediante estos datos se obtiene la variación en el estado del sistema.
Targ=Pm(2:3,:); Pm=Pm(1,:); Pm=[Pm;Tm]; Tm=Targ; cnet_inv=train(cnet_inv,Pm,Tm);
En el controlador se tiene el estado inicial, los valores de referencia y se desea calcular las señalas de control.
Diseño de red neuronal
Simulación Red neuronal
Implementación de Red neuronal
Pruebas CN RI
Prueba 1 (Modelo de simulación) • Tiempo de muestreo constante • 3 niveles de altura deseado
Prueba 2 (Modelo de Real) • Tiempo de muestreo constante • 3 niveles de altura deseado
Prueba 3 (Modelo de Real) • Altura del fluido constante • 3 tiempos de muestreo
Prueba 4
Parámetros de
Nivel de agua
Nivel de agua
Error en
Tiempo de
Sobre
control
deseado Sp
medido [m]
estado
establecimient
impulso
estacionario
o ts al 5% [s]
máximo
[m] Tanque 1
Tm=5 [s]
e[m]
Mp[%]
0.07
0.0694
0
15.1
0.36
0.15
0.1493
0
24.6
0.12
0.23
0.229
0
33.2
0.09
Prueba 5
Parámetros de
Nivel de agua
Nivel de agua
Error en
Tiempo de
Sobre
control
deseado Sp
medido [m]
estado
establecimient
impulso
estacionario
o ts al 5% [s]
máximo
[m] Tanque 1
Tm=5 [s]
e[m]
Mp[%]
0.07
0.0655
0.0045
15
0
0.15
0.1450
0.0050
54.1
2.43
0.23
0.2256
0.0044
62
0.45
Prueba 6
Parámetros de
Nivel de agua
Nivel de agua
Error en
Tiempo de
Sobre
control
deseado Sp
medido [m]
estado
establecimient
impulso
estacionario
o ts al 5% [s]
máximo
[m] Tanque 1
e[m]
Mp[%]
Tm=0.5 [s]
0.07
0.0691
0
16
0.83
Tm=5 [s]
0.07
0.0655
0.0045
15
0
0.0609
0.0091
20
0
Tm= 10 [s]
0.07
6. Conclusiones
La
planta
Multi-tanque
fue
satisfactoriamente
habilitada para ello se tuvo que analizar y verificar el
funcionamiento
componentes
del
de
cada
sistema
uno
de
los
Multi-tanque.
Se
encontró circuitos integrados dañados tanto en la interfaz de potencia como en el circuito de acondicionamiento de los sensores, al cambiar estos componentes se logro cumplir uno de los objetivos propuestos en esta tesis.
Uno de los objetivos de este estudio fue la implementación de un controlador con algoritmos genéticos pero su uso no era adecuado para este tipo sistema ya que es una planta de lenta repuesta y los actuadores no soportan un funcionamiento continuo y por un tiempo prolongado, entonces se uso
los AG’s
para
la
identificación
de
los
parámetros de cada electroválvula como parte del desarrollo del modelo matemático, llegando a una aproximación aceptable al modelo real.
El controlador Fuzzy cumplió con el objetivo de mantener los niveles de agua en los tres tanques a las alturas propuestas, pero se debe tomar en cuenta que la sintonización de las ganancias del controlador tienen su efecto sobre los parámetros de control y la señal de control de la electroválvula, un valor elevado de la ganancia proporcional provoca una señal de control más susceptible a las perturbaciones, que a su vez produce un calentamiento de la
