Sistema de amortización Alemán o cuotas de capital iguales
Sistema de amortización en el que la cuota varía a lo largo de toda la vida del prés présta tamo mo,, la prop propor orci ción ón que que se paga paga de capi capita tall se mant mantie iene ne cons consta tant nte, e, mientras que la cantidad destinada a la cancelación de los intereses disminuirá. La parte de la cuota destinada a amortización de capital se mantiene constante y los intereses y la cuota serán decrecientes. Los rasgos distintivos del sistema alemán son: • •
•
Cuota de amortización de capital periódica constante. Intere Intereses ses decrec decrecien ientes tes,, al calcu calcular larse se sore sore un saldo saldo que dismin disminuye uye siempre en una suma !i"a. Cuota total decreciente como consecuencia de las características de los componentes anteriores.
Formulas usadas en método Alemán Interes Interes¿=i ∗Saldo ¿ −1 Capitaldeamortización=
Prestamo númerode perídos
Cuotai= Interes Interes¿ + Capital Capital Amortizad Amortizado o Saldo¿ =Saldo¿ −1−Capital amortizado Donde: i=#asa de interés ni= $eriodo amortizado %ni&',(,)***n+ Ejemplo
Se realiza un préstamo de - , se acuerda pagarlo en siete cuotas con una tasa de interés semestral del '/0. Se desea calcular el valor de la cuota y construir una matriz de pago que muestre como se distriuye la cuota de intereses y aonos de capital. 1atos: $réstamo: - #asa de interés %i+&'/0 semestral $eriodos %n+&2 semestres Valor a pagar:
Ingeniería Económica
Capitaldeamortización=
$ 4000000 7
= $ 571,428.57
Tabla N°: Tabla de amortización !étodo Alemán
Período
Interés del período
Capital Amortizado
Cuota a pagar
0 1 2 3 4 5 6 7 otal
$ 600,000.00 $ 514,285.71 $ 428,571.43 $ 342,857.14 $ 257,142.86 $ 171,428.57 $ 85,714.29 $ 2,400,000.00
$ 571,428.57 $ 571,428.57 $ 571,428.57 $ 571,428.57 $ 571,428.57 $ 571,428.57 $ 571,428.57 $ 4,000,000.00
$ 1,171,428.57 $ 1,085,714.29 $ 1,000,000.00 $ 914,285.71 $ 828,571.43 $ 742,857.14 $ 657,142.86
Calculo típico:
$ara el período ', ni&'
Interes¿=i ∗Saldo ¿−1 Interes1=15 ∗$ 4000000 =$ 600,000.00
Cuotai= Interes¿ + Capital Amortizado Cuota1= $ 600,000.00 + $ 571,428.57= $ 1,085,714.29
Saldo¿ =Saldo¿ −1−Capital amortizado Saldo¿ =$ 4000000− $ 571,428.57 =$ 3,428,571.43
Sistema de amortización Francés
Saldo $ 4,000,000.00 $ 3,428,571.43 $ 2,857,142.86 $ 2,285,714.29 $ 1,714,285.71 $ 1,142,857.14 $ 571,428.57 $ -
Ingeniería Económica
Sistema de amortización !rancés o de dividendos iguales: aquel que genera dividendos de pago periódicos iguales, cuyos valores de amortización de capital son crecientes en cada periodo, y los valores de intereses sore el capital adeudados son decrecientes #e permitirá otener el dividendo estimado a pagar, de acuerdo, el monto del préstamo. Caracterizado por: • •
• •
Cuotas de pago constante a lo largo de la vida del préstamo. #amién asume que el tipo de interés es 3nico durante toda la operación. 4l o"etivo es analizar no sólo el valor de las cuotas, sino su composición, que varía de un período a otro. Cada cuota está compuesta por una parte de capital y otra de interés. 4n este sistema, el valor total de la cuota permanece constante y el interés disminuye a medida que decrece el principal.
Formulas usadas en método Francés Interes¿=i ∗Saldo ¿−1 Cuota¿ =
Prestamo 1−
( 1 + i )númerode perído i
Capitaldeamortización¿ =Cuota¿ − Interes¿ Saldo¿ =Saldo¿ −1−Capital amortizado Donde: i=#asa de interés ni= $eriodo amortizado %ni&',(,)***n+ n= 53mero total de períodos Ejemplo
Se realiza un préstamo de - , se acuerda pagarlo en siete cuotas con una tasa de interés semestral del '/0. Se desea calcular el valor de la cuota y construir una matriz de pago que muestre como se distriuye la cuota de intereses y aonos de capital. 1atos: $réstamo: - #asa de interés %i+&'/0 semestral
Ingeniería Económica
$eriodos %n+&2 semestres Prestamo
Cuotai=
1−
Cuotai=
( 1 + i )número de perído i
$ 4000000 1−
( 1 + 15 )7
=$ 961,441.45
15
Tabla N°": Tabla de amortización !étodo Francés
Interés del período
Período
Capital Amortizado
Cuota a pagar
0 $ 600,000.00 $ 545,783.78 $ 483,435.13 $ 411,734.18 $ 329,278.09 $ 234,453.59 $ 125,405.41
1 2 3 4 5 6 7 otal
$ 2,730,090.18
$ 361,441.45 $ 415,657.67 $ 478,006.32 $ 549,707.27 $ 632,163.36 $ 726,987.87 $ 836,036.05 $ 4,000,000.00
Calculo típico:
$ara el período ', ni&' Interes¿=i ∗Saldo ¿−1 Interes1=15 ∗$ 4,000,000.00 = $ 600000.00
$ 961,441.45 $ 961,441.45 $ 961,441.45 $ 961,441.45 $ 961,441.45 $ 961,441.45 $ 961,441.45
Saldo $ 4,000,000.00 $ 3,638,558.55 $ 3,222,900.87 $ 2,744,894.55 $ 2,195,187.28 $ 1,563,023.91 $ 836,036.05 -$ 0.00
Ingeniería Económica Capital de amortización ¿ =Cuota¿ − Interes ¿
Capital deamortización1= $ 961,441.45 − $ 600 000.00 =$ 361,441.45
Saldon= Saldo¿−1−Capital amortizado Saldo1= $ 4 000 000− $ 361 , 441 . 45= $ 3 , 638 , 558 . 55
!"#$%&AS de I'(#)S C*$P%(S* F = P ( 1 + i )
n
Donde: ! "a#or re%en&e '! "a#or ()&)ro i!&a%a de in&er*% Número de periodo (n)
F n =( 1 + i ) P ln
( )
ln
( )
F = ln ( 1 + i )n P F P
❑
=n ( 1 + i )
Ingeniería Económica
ln
n=
( ) F P
ln ( 1 + i )
Tasa de interés
F n =( 1 + i ) P
√ n
F = ( 1+ i ) ❑ P
(√ )
i=
n
F −1 P
∗100
#onclusiones $ recomendaciones: #onclusiones: •
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4n el sistema de amortización !rancés las cuotas son iguales y consecutivas, lo cual signi!ica que el deudor deerá aonar todos los meses la misma suma dineraria. 4n el sistema de amortización !rancés primero se cancela, es decir 6se paga7, una proporción mayor de interés y menor de capital, lo cual se invierte con el paso del tiempo. 4n el sistema de amortización alemán las cuotas son decrecientes y consecutivas, lo cual signi!ica que con el paso del tiempo el deudor deerá ir aonando menos dinero. 4n el sistema de amortización alemán, el capital se mantiene constante y el interés va decreciendo "untamente con el valor de las cuotas.
Ingeniería Económica
%ecomendaciones •
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•
Si al momento de realizar un préstamo se tiene un riesgo de que los ingresos disminuyan en el !uturo por alguna razón el método de amortización que deería optar será el sistema 8lemán. $or el contrario si estoy seguro de que mis ingresos a lo largo del tiempo van a ser constantes y voy a poder cumplir con un anualidad estalecida el método de amortización que deeré usar es el sistema 9rancés. Se piensa cancelar anticipadamente el crédito en alg3n momento, conviene elegir el sistema 8lemán, deido a que las primeras cuotas se componen en mayor proporción de capital y su saldo de deuda será menor que a"o el sistema 9rancés.
%e&erencias: •
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1i Leticia.%s.!+ 6atemática 9inanciera7. ;ecuperado de: >>.zonaancos.com=ar=analisis=logs='*matematica*!inanciera* aplicada*al*negocio*ancario*'-//2*sistemas*de*amortizacion*de*prestamos* sistema*aleman.asp? 8nónimo. %s.!+. 6Sistemas de amortización7. ;ecuperado de: >>.!ama!.unc.edu.ar=@Aisye=9=('=SistemasB8mortizacion.pd!
