Simulación fluidodinámica de un modelo de turbina hidrocinética tipo Gorlov

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DIRECCIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO COORDINACIÓN DE POSTGRADO MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA

SIMULACIÓN FLUIDODINÁMICA DE UN MODELO DE TURBINA HIDROCINÉTICA TIPO GORLOV

ING. GUSTAVO J. MARTURET P.

PUERTO ORDÁZ, ABRIL DEL 2012

“LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”



ING. GUSTAVO J. MARTURET P. TUTOR: ING. EDGAR GUTIÉRREZ, M.Sc

PUERTO ORDÁZ, ABRIL DEL 2012 “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

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ING. GUSTAVO J. MARTURET P Trabajo de Grado presentado ante la Dirección de Investigación y Postgrado del Vicerrectorado Puerto Ordáz como parte de los requisitos para optar al Título Académico de Magíster Scientiarum en Ingeniería Mecánica TUTOR: ING. EDGAR GUTIÉRREZ, M.Sc

PUERTO ORDÁZ, ABRIL DEL 2012 “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

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ACTA DE EVALUACIÓN


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ACTA DE APROBACIÓN


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DEDICATORIA A mi familia


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AGRADECIMIENTOS

Quiero expresar mi agradecimiento al Profesor Msc. Edgar Gutiérrez por su interés y aportes para el desarrollo de esta investigación. Al Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar por su apoyo y en lo particular en la persona del Profesor Msc. Clever Torres por su contribución. Al Dr. Carlos Francisco Torres Monzón, Profesor de la Universidad de Los Andes Mérida, por su invalorable aporte intelectual y paciencia. A mis amigos: Dr. Robinzon Meza y Msc. Ysaac López, profesores de la Universidad de Los Andes y la Profesora Maylin Lira. A todos, muchas gracias.


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ÍNDICE Pág. ACTA DE EVALUACIÓN ........................................................................................... iv ACTA DE APROBACIÓN ............................................................................................ 5 DEDICATORIA .............................................................................................................. 6 AGRADECIMIENTOS .................................................................................................. 7 ÍNDICE FIGURAS ........................................................................................................ xi ÍNDICE DE TABLAS .................................................................................................. xiv SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS .............................................................................. 15 RESUMEN ..................................................................................................................... 16 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1 CAPÍTULO 1. EL PROBLEMA ................................................................................... 3 1.1 Turbina Gorlov: Un modelo ......................................................................................... 3 1.2 Objetivos del Trabajo ................................................................................................... 9 1.3 Objetivo General .......................................................................................................... 9 1.3.1 Objetivos Específicos ............................................................................................ 9 CAPÍTULO 2. MARCO TEÓRICO ........................................................................... 10 2.1 Revisión de Literatura ................................................................................................ 10 2.2 Bases Teóricas ...................................................................................................... 20 2.2.1 Turbinas Hidrocinéticas: Energía y Potencia Asociadas ................................... 20 2.2.2 Dinámica de fluidos computacional CFD: Generalidades .................................. 23 2.2.3 Modelos Matemáticos del Flujo de Fluidos ....................................................... 25 2.2.3.1 Ecuaciones de Continuidad y Momentum........................................................ 26 2.2.4 Turbulencia.......................................................................................................... 29 2.2.4.1 Reynolds Promedios ......................................................................................... 30 2.2.4.2 Modelo k-𝝐 estándar ........................................................................................ 32 2.2.4.3 Modelo k-𝝐 RNG ............................................................................................. 36 2.2.4.4 Modelo Spalart-Allmaras ................................................................................ 37


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2.3 Generalidades de Algoritmos de Solución ................................................................. 38 2.4 Elementos Estructurales para el Mallado del Dominio Computacional .................... 46 2.5 Modelos para la Simulación de Turbinas Hidrocinéticas .......................................... 48 2.6 Curvas Características y Eficiencias de Turbinas ..................................................... 51 CAPÍTULO 3. MARCO METODOLÓGICO ........................................................... 56 3.1 Consideraciones Generales ........................................................................................ 56 3.2 Tipo de Estudio .......................................................................................................... 57 3.3 Población-Muestra ..................................................................................................... 59 3.4 Instrumentos ............................................................................................................... 60 3.5 Procedimientos ........................................................................................................... 61 3.5.1 Perfil del álabe de la turbina Gorlov ................................................................... 62 3.5.2 Estudio de convergencia y modelo de volúmenes finitos ................................... 64 3.5.2.1 Cálculo de la longitud aguas abajo: LD ........................................................... 66 3.5.2.2 Estudio de convergencia................................................................................... 68 3.5.2.3 Modelo de volúmenes finitos ........................................................................... 70 3.5.3 Modelo matemático ............................................................................................. 72 3.5.4 Parámetros empleados en las simulaciones ......................................................... 76 3.5.5 Variación del torque con el ángulo de giro de la turbina .................................... 76 3.5.6 Relaciones para el estudio del torque en la turbina Gorlov ................................ 78 3.5.6.1 Torque promedio: Tp ........................................................................................ 80 3.5.6.2 Relación entre torque promedio y máximo ..................................................... 82 CAPÍTULO 4. RESULTADOS ................................................................................... 88 4.1 Parámetros de la turbina en el modelo de volúmenes finitos ..................................... 88 4.2 Resultados de la simulación fluidodinámica de la turbina Gorlov ............................ 90 4.2.1 Campo de Velocidad ........................................................................................... 90 4.2.2 Distribución de presión ....................................................................................... 92 4.2.3 Energía cinética turbulenta .................................................................................. 94 4.3 Curvas características de la turbina Gorlov ............................................................... 94 4.4 Evaluación operacional de la turbina Gorlov y puntos de funcionamiento ............... 99


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CONCLUSIONES ....................................................................................................... 101 RECOMENDACIONES ............................................................................................. 103 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 104 ANEXO A .................................................................................................................... 110 ANEXO B..................................................................................................................... 133


x

ÍNDICE FIGURAS

Pág. Figura 1.1. Turbina Gorlov y generador ........................................................................... 5 Figura 1.2. Diseño conceptual de turbina Golov................................................................ 5 Figura 1.3. Plano de detalles de turbina Gorlov ................................................................. 6 Figura 2.1. Turbina de hélice triple .................................................................................. 11 Figura 2.2. Eficiencias de turbinas ................................................................................... 12 Figura 2.3. Turbina hidrocinética axial ............................................................................ 14 Figura 2.4. Turbinas de flujo cruzado .............................................................................. 15 Figura 2.5. Canal hidráulico y dimensiones de turbina.................................................... 17 Figura 2.6. Gradiente de presión sobre la turbina aguas arriba del canal de pruebas. ... 18 Figura 2.7. Gradiente de presión sobre la turbina aguas abajo del canal de prueba ........ 19 Figura 2.8. Cilindro barrido por el agua........................................................................... 21 Figura 2.9. Fujogramas de solución tipo: basados en la presión ...................................... 41 Figura 2.10. Fujograma de solución tipo: basado en la densidad ................................... 42 Figura 2.11. Volumen de control utilizado en la discretización de la ecuación escalar de transporte .......................................................................................................................... 44 Figura 2.12. Mallas .......................................................................................................... 47 Figura 2.13. Elementos de las mallas ............................................................................... 48 Figura 2.14. Vistas de álabe turbina Achard .................................................................... 50 Figura 2.15. Dominio computacional y malla de turbina Achard ................................... 50 Figura 3.1. Parámetros geométricos del álabe ................................................................. 63 Figura 3.2. Plano X-Y de los tres álabes de la turbina Gorlov......................................... 64 Figura 3.3. Dominio Computacional de la turbina Gorlov para D = 450 mm ................ 65 Figura 3.4. Valoración torque de turbina vs. Variabilidad de la zona de descarga ........ 67 Figura 3.5. Variabilidad del error de una prueba respecto a la variación en la zona de descarga ............................................................................................................................ 68


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Figura 3.6. Variabilidad torque vs. número.de nodos ...................................................... 69 Figura 3.7. Variaciones del error vs. Número de nodos de malla .................................... 70 Figura 3.8. Dimensiones del volumen de control empleado para simular la turbina Gorlov .............................................................................................................................. 71 Figura 3.9. Modelo de volúmenes finitos de la turbina y el fluido circundante ............ 72 Figura 3.10. Volumen de control para modelación matemática ...................................... 73 Figura 3.11. Torque vs. Ángulo de giro de la turbina ...................................................... 77 Figura 3.12 Turbina y ángulo α en el dominio................................................................ 78 Figura 3.12. Posición de álabes a 75º para máximo torque de la turbina ...................... 79 Figura 3.13. Torque máximo vs. Velocidad de flujo ...................................................... 79 Figura 3.14. Torque máximo vs. Velocidad de giro ....................................................... 80 Figura 3.15. Torque promedio vs Velocidad de flujo ...................................................... 81 Figura 3.16. Torque promedio vs. Velocidad de giro de turbina ..................................... 81 Figura 3.17. K vs. V. flujo a 10 RPM .............................................................................. 83 Figura 3.18. K vs. V. flujo a 50 RPM .............................................................................. 83 Figura 3.19. K vs. V. Flujo a 100 RPM ........................................................................... 84 Figura 3,20. K vs. RPM a 0,7 m/s .................................................................................... 84 Figura 3.21. K vs. RPM a 2 m/s ....................................................................................... 85 Figura 3.22. K vs. RPM a 5 m/s ....................................................................................... 85 Figura 3.23. Superficie K, V. flujo y RPM ...................................................................... 87 Figura 4.1. Modelo de volumen finito de la turbina en la malla ...................................... 89 Figura 4.2. Vectores velocidad de flujo(m/s) para 5m/s de flujo sobre la turbina a 10 RPM ................................................................................................................................. 90 Figura 4.3. Campo de velocidades. .................................................................................. 91 Figura 4.4. Distribución de presiones .............................................................................. 92 Figura 4.5. Distribución de presiones. ............................................................................. 93 Figura 4.6. Energía cinética turbulenta. ........................................................................... 95 Figura 4.7. Torque promedio vs. RPM ............................................................................ 96


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Figura 4.8. Potencia vs. RPM........................................................................................... 97 Figura 4.9. Eficiencia vs. RPM ........................................................................................ 98 Figura 4.10. Eficiencia vs. V. flujo .................................................................................. 98 Figura 4.11. K vs. RPM ................................................................................................... 99


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ÍNDICE DE TABLAS

Pág. Tabla 3.1. Modelos de volúmenes finitos empleados en el estudio de convergencia ..... 76 Tabla 3.2. Valores de K vs V. flujo y RPM .................................................................... 82 Tabla 3.3. Valores de K según la velocidad de flujo (m/s) y de giro (RPM)................. 86 Tabla 4.1. Modelos de volúmenes finitos y ángulo de la turbina en el dominio ............ 89


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SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS

c

cuerda del álabe

𝜂ℎ

eficiencia hidráulica

t

relación porcentual de la cuerda del álabe

X

posición de un punto cualquiera sobre el eje de simetría del álabe

Y

vertical respecto al eje de simetría del álabe

𝑇2 , 𝑇1

torques calculados en un instante y su inmediato anterior

α

posición angular de la turbina en la malla

Tmax

torque máximo

RPM

Revoluciones por minuto

V. Flujo

velocidad de flujo

Tp

torque promedio

𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠

torque por presión

𝑇𝑛

torque neto

𝜔

velocidad angular de la turbina

respectivamente

𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐

torque viscoso

𝐾

relación de torques

LD

longitud de descarga aguas debajo de la turbina


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SIMULACIÓN FLUIDODINÁMICA DE UN MODELO DE TURBINA HIDROCINÉTICA TIPO GORLOV Autor: Marturet Pérez, Gustavo José. Tutor: Gutiérrez, Edgar. Año: 2012

RESUMEN La necesidad de suministrar energías limpias a partir de potencialidades hidráulicas ha influido en el desarrollo de turbinas hidrocinéticas. A partir de un modelo específico de turbina hidrocinética, la Gorlov, se ha planteado la necesidad de establecer su comportamiento fluidodinámico en la obtención de las potencialidades energéticas que está en capacidad de suministrar. Ante la ausencia de un prototipo o en su defecto un modelo a escala, se recurre a métodos de análisis numéricos con la ayuda de software de simulación de la dinámica de fluidos computacional. Este estudio desarrolla la modelación matemática de la turbina Gorlov y se simula numéricamente mediante métodos de volúmenes finitos a fin de obtener el comportamiento de fluidodinámico y bidimensional del agua a su paso a través de turbina. Se logra un estudio de convergencia del que se obtiene un modelo de volúmenes finitos con un error de 0,5%. También se construyen las curvas características de la turbina determinándose como punto de mayor rendimiento para una condición de operación a velocidad de flujo de 5 m/s cuando la turbina gira 10 RPM entrega una potencia de 55,5 W con una eficiencia hidráulica de 99%. Palabras claves: Turbina Gorlov, CFD, Modelos de Turbulencia, Estudios de Convergencia “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

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INTRODUCCIÓN

En los últimos años ha existido un creciente interés por la experimentación de modelos asistidos por computador y se ha extendido a aplicaciones de fluidos incluso para turbomáquinas destinadas a suplir energías alternativas. En 1998 Alexander Gorlov propone un modelo de turbina de 3 hélices o álabes capaz de transformar la potencialidad hidráulica del flujo de agua de corriente libre en energía mecánica aprovechable para la generación hidroeléctrica. El devenir del uso llamó a esta clase de turbinas, turbinas hidrocinéticas. A la fecha mejoras y nuevos diseños de turbinas han recurrido a la simulación asistida por computador a fin de optimizar estos recursos de la ingeniería. Nuestro país, nada ajeno al uso de energía alternativas ha incursionado en este campo de la ingeniería, el de las turbinas hidrocinéticas. Así pues en el 2009, Andrea Mata elabora un diseño conceptual de una turbina hidrocinética. Éste modelo, aun en pruebas, ofrece la posibilidad de articular la dinámica de fluidos computacional con el uso de fuentes alternativas de energía. Se presenta aquí una investigación cuyo propósito es determinar la respuesta fluidodinámica de un modelo de turbina Gorlov, estudio que por demás simulará la respuesta energética de la turbina operacionalmente puesta para funcionar en las condiciones reales de flujo. Como investigación experimental y aplicada, este trabajo es un aporte en la generación del conocimiento de alternativas energéticas que satisfagan las necesidades de electrificación de comunidades aisladas del sistema eléctrico nacional, y en la consolidación de grupos multidisciplinarios investigativos en proyectos de bajo impacto ambiental.


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Es menester el uso de software para la simulación fluidodinámica de turbomaquinarias, para lo cual será necesario la elaboración de un modelo virtual de la turbina exportable a programas de modelado numérico con los cuales puedan obtenerse valores

relativos a las condiciones operacionales de la turbina: velocidad de flujo,

velocidad de giro, torque y potencia entre otros. La investigación se presenta en cuatro capítulos. En el primer capítulo se hace el planteamiento de la problemática de investigación estableciendo sus objetivos. En el segundo capítulo, se construye el marco teórico, previa revisión de la literatura. En la tercera parte, se aborda cuestiones propias del marco metodológico y diseño de la investigación. Y por último, la sección de resultados, en la que se expone el producto de la investigación.


CAPÍTULO 1

EL PROBLEMA

1.1 Turbina Gorlov: Un modelo El hombre en su necesidad de proveerse de fuentes de energía ha incursionado en el desarrollo tecnológico de algunas alternativas de generación de energía eléctrica, algunas de ellas fundamentadas en los potenciales hidroeléctricos. En lo particular, nuestro país, referencia en el manejo y producción de energía hidroeléctrica, no ha logrado satisfacer en su totalidad territorial las necesidades de electrificación. Más aun, las grandes extensiones territoriales que conforman el estado Bolívar colocan a algunas comunidades que por su ubicación geográfica, dificultades de acceso, números de habitantes en condiciones aisladas de los sistemas de transmisión y distribución de energía eléctrica de los centros de generación. A estas dificultades no escapan las comunidades aisladas de la cuenca del rio Caroní en la región Guayana que, aún con desarrollos hidroeléctricos en la zona no están siendo atendidas en cuanto al suministro eléctrico. Sin embargo, algunas fuentes alternativas de energías ofrecen la posibilidad de integrar estas comunidades a los servicios eléctricos que potencien su desarrollo mediante el uso de energías limpias y de bajo impacto ambiental, y en el mejor de los casos, bajo la premisa del logro de microproyectos autosustentables.


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La tecnología de turbinas hidrocinéticas permite el desarrollo de proyectos para energía eléctrica de generación distribuida y aislada con el aprovechamiento de los potenciales hidráulicos de los ríos. Su beneficiario final: comunidades indígenas o rurales ubicadas en la vecindad de afluentes con ciertas características hidrológicas potenciales que ante la carencia del tan importante servicio de electricidad, dispondrían de ella para satisfacer sus necesidades primarias: educación, asistencia médica, bombeo de agua, iluminación, comunicaciones etc., en mejores condiciones. La UNEXPO Vice-Rectorado Puerto Ordáz y el Centro de Investigaciones Aplicadas (CIAP) de CVG EDELCA en consonancia con el uso de tecnologías hidroeléctricas

desarrollaron una investigación con miras al diseño de una turbina

hidrocinética. La investigación

lleva por título: “DISEÑO DE UNA TURBINA

HIDROCINÉTICA PARA LA REALIZACIÓN DE PRUEBAS EN UN CANAL DE ENSAYOS HIDRÁULICOS, POR EL CENTRO DE INVESTIGACIONES APLICADAS (CIAP) DE EDELCA ” ((Mata, 2009)). En ésta, se determina como la más conveniente, una turbina hidrocinética tipo Gorlov. Dicha turbina estaría sumergida en un rio aprovechando su potencial hidráulico y con el accionar de un generador suministraría la energía eléctrica (véase la Figura 1.1.). En su diseño Mata (Ob. cit.), consolida una propuesta de diseño conceptual para dimensionar la turbina así como: la geometría y perfil del álabe, potencia del rotor, material de los álabes y rodamientos entre otros (ver Figura 1.2). Sin embargo, el estudio carece de información referente al comportamiento mecánico de la turbina: esfuerzos y deformaciones ante cargas hidráulicas, de la interacción-fluido-estructura: fatiga, vibraciones y pandeo, y de la respuesta frente a las condiciones fluctuantes de la carga hidráulica: potencia útil, pérdidas hidráulicas y presiones entre otros.


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Figura 1.1. Turbina Gorlov y generador. Fuente: ClimateandFuel. Gorlov vertical tidal turbine [en línea]. may. 2010. [citado 21 sep. 2010] Disponible en: [http://www.climateandfuel.com/pages/tidal.htm/ ]

Figura 1.2. Diseño conceptual de turbina Gorlov. Fuente: Mata, Andrea (2009). Diseño de una turbina hidrocinética para la realización de pruebas en un canal de ensayos por el Centro de Investigaciones Aplicadas (CIAP) de EDELCA. Tesis de Grado, p. 58


6

Un plano de detalles de la turbina Gorlov propuesta por Mata (2009) y sus dimensiones se muestra en la Figura 1. 3.

Figura 1.3. Plano de detalles de turbina Gorlov. Fuente: Mata, Andrea (Ob. cit.). p. 94


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Aún con los estudios en turbinas hidrocinéticas Gorlov

realizados en nuestra

región, y ante la ausencia de un prototipo construido, se desconoce de ésta su comportamiento particular frente a las condiciones variables de servicio u operación que revelen sus actuaciones globales como función de los parámetros operativos: caudal de fluido y velocidad de giro entre otros. Estos parámetros operativos representados gráficamente en curvas características, permiten evaluar: la potencia, el torque generado y eficiencia respecto de las variaciones del caudal de fluido durante su giro. Desde el punto de vista de la ingeniería, la ausencia o el desconocimiento de estas curvas características impiden diseñar o proyectar emplazamientos de generación hidroeléctrica en las comunidades que así lo ameriten. En tal sentido el desarrollo de una investigación que determine el comportamiento operacional del diseño conceptual de la turbina Gorlov propuesta, permitiría establecer las potencialidades energéticas de la turbina o en el peor de los casos la necesidad de su optimización, aporte importante en el logro del desarrollo de tecnologías hidrocinéticas en nuestra región. Galpin y Bakker (2008), en su artículo sobre nuevas tecnologías, indican un importante desarrollo tecnológico de herramientas matemáticas computacionales para el modelado numérico y destinado a la simulación de fluidos. Herramientas

conocidas

como dinámica de fluidos computacional (CFD), las cuales son aplicables en la industria de la turbomaquinaria y de los fluidos. Y que,

ante la ausencia del prototipo

experimental de turbina Gorlov pueden ser exploradas a fin de sortear tales carencias. La consolidación de una turbina hidrocinética, viable de instalar y operar, significaría la posibilidad de incluir comunidades aisladas al sistema eléctrico nacional y consecuentemente satisfacer necesidades primarias: bombeo de agua, iluminación, comunicación, etc.


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Esta investigación basa su importancia en la contribución por llenar el vacío cognoscitivo sobre el análisis de desempeño de turbinas Gorlov en nuestra región. Paralelamente y desde el

punto de vista académico, significaría la posibilidad de

integrar grupos multidisciplinarios en desarrollo a futuro de proyectos de energías alternativas, limpias, de bajo impacto ambiental para el sostenimiento de comunidades distantes. El presente trabajo será desarrollado como una investigación aplicada

experimental y

que pretende desarrollar un modelo computacional para evaluar el

comportamiento fluidodinámico de una turbina tipo Gorlov. Esta investigación partirá del modelo de turbina propuesto por la UNEXPO y el CIAP en el trabajo de Mata (Ob. cit.) para su simulación fluidodinámica. Se plantea modelar y simular computacionalmente tanto la turbina como el flujo de fluido sobre ella mediante

la modelación numérica y software propios de CFD, a

objeto de determinar el torque sobre la turbina y evaluar los rendimientos energéticos. Ante la ausencia de un prototipo de turbina, estudios posteriores serán necesarios a fin de validar los resultados obtenidos y medir la confiabilidad de las ecuaciones e hipótesis a que se tenga lugar. Modelos de curvas características más generales son posibles en la medida que se disponga de datos hidrológicos,

perfiles de velocidad y

batimetría de los aforos de los ríos y afluentes de la región. Al mismo tiempo la modelación y simulación de la turbina establecerá márgenes comparativos con otros tipos de turbinas que a posterior sean susceptibles de ser validados.


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1.2 Objetivos del Trabajo Con el desarrollo del presente estudio se pretenden lograr los siguientes objetivos: 1.3 Objetivo General Simular el comportamiento fluidodinámico de un modelo de turbina hidrocinética tipo Gorlov para el análisis de desempeño operacional en condiciones variables de velocidad de flujo. 1.3.1 Objetivos Específicos -

Modelar matemáticamente la turbina tipo Gorlov.

-

Simular el comportamiento fluidodinámico de la turbina Gorlov en condiciones variables de velocidades de giro y de velocidad de flujo.

-

Determinar el

torque, la potencia y la

diferentes velocidades de

giro y

eficiencia

de la turbina Gorlov a

de flujo para construir sus curvas

características. -

Analizar comportamiento fluidodinámico de la turbina Gorlov.

-

Evaluar el desempeño operacional del modelo de turbina Gorlov.


CAPÍTULO 2

MARCO TEÓRICO

Definidos el planteamiento del problema y precisados los objetivos que persigue esta investigación se hace necesario establecer los aspectos teóricos que lo sustentan. En tal sentido, el Marco Teórico expone aspectos referidos a la revisión de la literatura, las bases teóricas y las preguntas de investigación.

2.1 Revisión de Literatura En principio toda máquina hidráulica es un dispositivo capaz de convertir la energía hidráulica proveniente del flujo de fluidos en energía mecánica. Para ello el fluido, casi siempre agua, intercambia energía con un dispositivo mecánico de revolución (rodete) que gira alrededor del su eje de simetría. Dos tipos de maquinas hidráulicas son consideradas: las motrices o turbinas y las generatrices o bombas. Fernández Diez (s.f.) en su clasificación para las turbomáquinas motrices, incluye la llamadas dinámicas o cinéticas para referirse a las turbinas, y también a las ruedas hidráulicas, puesto que éstas transforman la energía del agua, cinética o potencial en energía de rotación. Aun con la profundidad de sus estudios no aborda el tema de turbinas hidrocinéticas. Las turbinas tipo Gorlov deben su nombre a su creador Alexander Gorlov. En su desarrollo, Gorlov (1998) propone una turbina helicoidal como una evolución de las de tipo Darrieus, de álabes rectos a tipo helicoidal. En el 2001 A. Gorlov recibe el premio ASME Thomas Edison Patent Award en reconocimiento al desarrollo de la Ingeniería


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Mecánica

por su creatividad y contribución para el aprovechamiento del potencial

hidroeléctrico de las corrientes de flujo en la generación de electricidad. La revisión de fuentes documentales desde el punto de vista cronológico se detalla seguidamente: En 1998, Gorlov, publica un trabajo titulado “DEVELOPMENT OF THE HELICAL REACTION HYDRAULIC TURBINE”, en éste se muestra la conveniencia de un prototipo de turbina para la obtención de energía hidráulica a partir de la corrientes de flujo libre (sin diques) de océanos y ríos. Su propuesta consolidada en términos de: diseño, construcción, mini estaciones de potencia, costos y eficiencia energética, para un modelo de turbina hidráulica del tipo helicoidal logra hasta 2 KW de potencia con velocidades de flujo de 8 pie/s y de giro entre 100 y 300 RPM. Para ello diseñó una turbina de 3 álabes del tipo helicoidal con perfil del tipo NACA 0020 (ver Figura 2.1).

Figura 2.1. Turbina de hélice triple. Fuente: Gorlov, Alexander. Development of the Helical Reaction Hydraulic Turbine. Final Technical Report. [en línea]. [Boston, USA]. agost. 1998. [ citado 21 sept. 2010] Disponible en: [http://www.osti.gov/bridge/purl.cover.jsp?purl=/666280-D6NWM1/webviewable/]


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En 2001, Gorban, Gorlov y Silantyev publican una investigación sobre los límites teóricos de eficiencia en turbinas de flujo de fluido libre. Dicho estudio comparativo entre turbinas de flujo libre en sus tipos a propela: Tyson, Garman, ITPower y las del tipo flujo cruzado: Darrieus y Gorlov, establece un límite máximo del 35% de eficiencia para la turbina tipo Gorlov (ver Figura 2.2). Y proponen una modelación numérica para la eficiencia considerando el área variable y semi-penetrable de paso del flujo a través de la turbina en la relación de potencia consumida por ésta y potencia hidráulica del flujo.

Figura 2.2. Eficiencias de turbinas. Fuente: Gorban et al. Limits of the turbine efficiency for free fluid flow. [en línea]. U.S.A. dic. 2001.[citado 20 sep. 2010]. Disponible en internet en la dirección: [http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.7.9800&rep=rep1&type=pdf] “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

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En 2002, Shiono, Suzuki y Kiho, elaboran un estudio para la medición experimental de las curvas características de turbinas hidrocinéticas de flujo cruzado del tipo Darrieus. En la provisión de un banco de ensayos constituido por: una turbina, un medidor de torque y un freno electromagnético valoran para diferentes tipos de alabes de turbina las relaciones entre potencia, velocidad de flujo y eficiencia entre otros. Reportan desempeños de hasta 80 W para flujos de 1,4 m/s cuando la turbina gira a 100 RPM. Dias y otros (2003) en su trabajo sobre turbinas hidrocinéticas para poblaciones aisladas distinguen

a las turbinas hidrocinéticas como turbinas de flujo libre que

aprovechan la energía cinética de los ríos para la generación de electricidad. A su vez las clasifican en dos tipos: las de eje de rotación perpendicular al flujo de agua, y las de eje de rotación en la dirección

del flujo. Refieren también experiencias de implantación

de turbinas hidrocinéticas de tipo axial para el suministro eléctrico en el Brasil y en pleno funcionamiento. Gaden (2007), elabora una investigación de turbinas hidrocinéticas del tipo axial (ver Figura 2.3) y aborda elementos como: mejoras de desempeño, modelación y valoración de modelos de turbulencia. Recurre para su estudio a herramientas de CFD, y cuyos resultados los compara o valida con mediciones experimentales de un modelo de pruebas de laboratorio. Zanette, Imbault y Tourabi (2007) en su estudio sobre diseño e interacción de fluido-estructura de turbinas distingue de manera particular a las turbinas hidrocinéticas de eje de rotación perpendicular al flujo de agua como turbinas de flujo cruzado entre las que señala: la Darrieus, la Gorlov y la HARVEST (ver Figura 2.4). Estudio en el que se analizan fenómenos cargas producto de los campos de presión sobre álabes para un tipo turbina de flujo cruzado mediante software para CFD.


diferentes

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Javahechi Mozafari (2010) desarrolla tres metodologías para el análisis de numérico aplicado a turbinas hidrocinéticas: desde los marcos de referencia, desde el álabe propiamente dicho y desde un modelo que valora los diferenciales de presión a lo largo de las líneas de flujo del dominio computacional. Añade también estudios de efectos ambientales por el paso de la fauna marina a través de los álabes.

Figura 2.3. Turbina hidrocinética axial. Fuente: Gaden, A. An Investigation of River Kinetic Turbines: Performance Enhanments, Turbine Modelling Techniques, and Assessment of Turbulence Models. [ en línea] [Manitoba, Canadá] abr. 2006. [Citado 15 sep. 2010]. Disponible en: [http://mspace.lib.umanitoba.ca/bitstream/1993/2845/1/D%20Gaden%20MSc%20thesis%2020 07-04-02.pdf]


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Figura 2.4. Turbinas de flujo cruzado. a) Darrieus. b) Gorlov. c) HARVEST. Fuente: Zanette, Imbault y Tourabi. Fluid-Structure Interaction and Design of Water Current Turbines. [en línea] Timisoara, Romania, oct. 2007. [citado 21 sept. 2010] Disponible en: [http://mh.mec.upt.ro/IAHRWG2007/pdf/30_ZanetteImTo.pdf/]

En el ámbito local, Prado y Salazar (2008) en su artículo sobre el suministro de energía a comunidades mediante el uso de microcentrales hidroeléctricas indican lo siguiente:

CVG EDELCA ha visto limitada la posibilidad de brindar un servicio confiable y eficiente hacia las comunidades, debido a la obsolescencia de los equipos en las microcentrales que opera y mantiene la empresa, el incremento de la demanda de energía, cambios en las condiciones hidrológicas originales y a la ausencia de tecnología actualizada (p.35).


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Prado y Salazar (Ob. cit.), en su estudio plantean como proyecto el logro de un suministro confiable de energía eléctrica a las comunidades asiladas del sistema eléctrico nacional

que disponen de pequeños aprovechamientos hidroenergéticos,

mediante la evaluación técnica, rehabilitación y mantenimiento de las microcentrales hidroeléctricas emplazadas en la región Guayana. Aun así, dejan abierta la posibilidad de implementar fuentes alternativas suministro eléctrico. En el caso específico de fuentes alternativas como la

energía solar y la

aerogeneración, añaden que “los estudios disponibles demuestran que los niveles de insolación y velocidad de vientos existentes se encuentran

por debajo de los valores

mínimos requeridos para garantizar la generación de energía” (Prado y Salazar, 2008. p .49). Mata (Ob. cit.), además, propone una turbina hidrocinética tipo Gorlov dimensionalmente ajustada tanto a las condiciones de flujo como a las potencialidades hidráulicas del canal pruebas del CIAP. En la selección del tipo de turbina parte de algunas ventajas comparativas con turbinas axiales hidrocinéticas en ámbitos como: sencillez de diseño y mantenimiento, funcionalidad, bajo costo, versatilidad de montaje y eficiencia entre otros. Al mismo tiempo, en cuanto a los modelos matemáticos, y ecuaciones de potencia, eficiencia y geometría de los álabes, aborda un manejo similar al de los trabajos presentados por Gorlov (1998), y por Bernad et al. (2008). Consolida entonces, una

propuesta de turbina (ver Figura 2.5) de 3 álabes con una ángulo de

separación de 120⁰; y que para una velocidad de flujo de 0,75 m/s espera una potencia del rotor 19,15 W a una velocidad de giro de 6,6 rad/s. Serres (2010), elabora un estudio para la simulación tridimensional del flujo de fluidos en

turbinas tipo Gorlov y diseño estructural. Su desarrollo, empleando

herramientas CFD, aborda elementos de la interacción fluido-estructura de la turbina: esfuerzos, deformaciones, campos de velocidades, perfil de velocidades y gradiente de presión. En la simulación Serres (Ob. cit.) empleó las mismas dimensiones de turbina “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

17

Gorlov diseñada por Mata (Ob. cit.) para posteriormente seleccionar el aluminio como de material de construcción de la misma. Incluye también los planos de fabricación.

a)

b)

Figura 2.5. Canal hidráulico y dimensiones de turbina. a). Sección transversal del canal hidráulico del CIAP. Fuente: Mata (Ob. cit.), pp. 55 y 57

.b). Dimensiones de la turbina: 0,65 m de alto por 0,45 m de diámetro.

Serres (2010), elabora un estudio para la simulación tridimensional del flujo de fluidos en

turbinas tipo Gorlov y diseño estructural. Su desarrollo, empleando

herramientas CFD, aborda elementos de la interacción fluido-estructura de la turbina: esfuerzos, deformaciones, campos de velocidades, perfil de velocidades y gradiente de presión. En la simulación Serres (Ob. cit.) empleó las mismas dimensiones de turbina Gorlov diseñada por Mata (Ob. cit.) para posteriormente seleccionar el aluminio como de material de construcción de la misma. Incluye también los planos de fabricación. Logra una valoración tanto del flujo de fluidos como el comportamiento estructural de una turbina hidrocinética. Su aporte incluye un análisis tridimensional del gradiente de presiones que actúa sobre los álabes de la Gorlov, y cuyas magnitudes varían entre -


18

294,949 Pa hasta 359,341 Pa, con velocidades de flujo de Figura 2.6

muestra

hasta

0,74 m/s. Las

los rangos de presiones sobre la turbina obtenidos por la

simulación.

Figura 2.6. Gradiente de presión sobre la turbina aguas arriba del canal de pruebas. Fuente: “Simulación tridimensional del flujo de fluidos en Turbinas de tipo Gorlov y Diseño estructural” por P. Serres, 2010. Tesis de Grado. UNEXPO, p. 105

Desde el punto de vista funcional los valores de presión alcanzados por la turbina parecieran ser muy bajos, sin embargo se requiere de un análisis de potencia de la turbina a fin de despejar las dudas. hidráulicas a las que estará

Es de esperarse que con estas solicitaciones

sometida la turbina los esfuerzos mecánicos sobre ella sean

también de baja intensidad. La Figura 2.7 muestra una valoración de la presión sobre la turbina modelada. Finalmente, desde el punto de vista del diseño el trabajo de Serres (Ob. cit.) concluye


19

con la escogencia del aluminio como mejor propuesta de material de fabricación para posteriormente elaborar los planos de fabricación y fundición de la pieza.

Figura 2.7. Gradiente de presión sobre la turbina aguas abajo del canal de pruebas. Fuente: Serres (Ob. cit). p. 106

Hasta el momento, la revisión de la literatura indica que la turbina Gorlov conceptualizada para el canal hidráulico del CIAP no ha sido construida y aun falta por determinar su respuesta hidrodinámica: torque generado, velocidad de giro, eficiencia, etc. ante las cargas que le impone el flujo. Aún con las fuentes documentales existentes se requiere de una investigación que aborde de manera particular la simulación computacional del comportamiento operacional de la turbina Gorlov en el que se indiquen valores de energía mecánica disponible a partir de la energía hidráulica.


20

2.2 Bases Teóricas

2.2.1 Turbinas Hidrocinéticas: Energía y Potencia Asociadas Para Cengel y Cimbala (2006) la energía del flujo de fluidos

descrita por la

ecuación de Bernoulli viene dada por: 𝑧+ El término

𝑃

𝜌𝑔

𝑃

𝜌𝑔

𝑉2

+

2𝑔

= 𝐻 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

, representa la carga por presión;

(2.1) V2

2g

, es la carga de velocidad;

z, representa la carga de elevación y H, la carga total de flujo a lo largo de una línea de corriente en el transcurso del flujo estacionario cuando los efectos de compresibilidad y fricción son despreciables.

por:

La energía cinética,𝐸𝑐 , asociada a una masa de agua en movimiento viene dada

𝐸𝑐 =

Donde

1 2

𝑚𝑉 2

(2.2)

V= velocidad de agua m= la masa de agua. La masa 𝑚 , de un cilindro barrido por el agua, viene expresada por: 𝑚 = 𝜌𝑉𝑐


(2.3)

21

Donde

ρ = Densidad del agua, y Vc =Volumen del cilindro barrido por agua (véase Figura 2.8). Por consiguiente el volumen de agua barrido por el rotor 𝑉𝑐 : viene dado por: 𝑉𝑐 = 𝐴. 𝐿

(2.4)

Donde A, representa la sección transversal de flujo y L, la longitud del cilindro.

Figura 2.8. Cilindro barrido por el agua. Fuente: Mata (Ob.cit.), p. 61

Si el flujo de agua se mueve a una velocidad constante V, y t es el tiempo que tarda en recorrer la longitud L, se tendrá:

𝐿 = 𝑉. 𝑡

(2.5)

Al sustituir (2.3), (2.4) y (2.5) en (2.2) se obtiene: 1

𝐸𝑐 = 𝜌𝐴𝑉 3 2


(2.6)

22

Por consiguiente la potencia teórica o potencia hidráulica del agua, Pa, viene dada mediante:

𝑃𝑎 =

𝐸𝑐 𝑡

=

1 2

𝜌𝐴𝑉 3

(2.7)

Bernad et al. (2008), en su estudio sobre flujo en turbinas tipo Achard, indica que la potencia máxima Pmax, extraíble al fluido viene dada por: 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝐶𝑝 . 𝑃𝑎

(2.8)

Donde Cp, es llamado Límite de Betz y tiene por valor máximo teórico 0,59 siendo una función de la relación entre velocidades de flujo aguas arriba

y aguas debajo de la

turbina . En la investigación logran modelar numéricamente el término Cp, el cual es influenciado también,

por el

área barrida por el rotor

de la turbina con

la

consideración de líneas de flujo que penetran parcialmente obstáculos como el rotor de misma. Por lo cual, existen dificultades en la estimación de la potencia asociada a turbinas hidrocinéticas y consecuentemente la eficiencia de su desempeño. De manera general para valorar la eficiencia 𝜂 de una turbina se puede emplear

la expresión:

𝜂=

𝑃𝑡

𝑃𝑎

Donde 𝑃𝑡 , es la potencia en el eje de la turbina expresada como:

Donde

𝑃𝑡 = 𝑇 𝜔

𝑇 = torque en el eje de la turbina y, “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

(2.9)

(2.10)

23

𝜔 = velocidad angular del eje de la turbina.

Las dificultades en la aplicación de la ecuación (2.9) radican en la estimación del

área A, para la sección transversal del flujo cuando la turbina está rotando. Obsérvese las figuras 2.6 y 2.7 para apreciar las dificultades de estimar el área transversal del flujo a través de la turbina. De allí que modelos numéricos son necesarios para determinarla. Sin embargo, esta eficiencia fue la establecida por Gorban et al. (2001),

la definieron

como eficiencia teórica, y cuyo valor estimaron mediante modelos numéricos en 35%.

2.2.2 Dinámica de fluidos computacional CFD: Generalidades En la actualidad muchas aplicaciones que involucran el flujo de fluidos, por su complejidad, resultan imposible de resolver con soluciones analíticas. Por lo que se recurre al uso de computadores (software) para la aplicación de soluciones numéricas de las ecuaciones propias de la dinámica de fluidos. Este comportamiento dinámico de los fluidos se fundamenta en principios de conservación de la mecánica y la Termodinámica y deriva en las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes. En ellas si consideramos un fluido newtoniano incompresible con viscosidad dinámica 𝜇, en la ausencia de fuerzas corpóreas el modelo de Navier-Stokes tiene por expresión:

∇u = 0 ∇u

𝜌�

∇t

+ u∇u� = −∇p + 𝜇∇2 u

(2.11)

(2.12)

Donde, u es un campo de velocidad, 𝜌 es la densidad del fluido y p, la presión. Se

asocia al concepto de campo una escala precisa en tiempo y espacio.


24

Dado el comportamiento aleatorio, impredecible y caótico del flujo turbulento, las herramientas o técnicas CFD resultan en un excelente apoyo en la ingeniería. Por lo que son empleadas para el análisis de sistemas que involucran el flujo de fluidos, y cuyo fundamento es la simulación computacional del sistema de flujo: turbomáquinas de estudio, sistemas de referencia, propiedades y condiciones de fluido y régimen de flujo, etc. La implementación de herramientas de CFD trae consigo como ventaja una disminución sustancial de tiempos y costos asociados a la implementación de nuevos diseños, la disponibilidad estudiar sistemas donde el control del experimento es dificultoso, facilita cambios en la data de experimentación y el estudio sistemas peligrosos o de escenarios peligrosos. Para ello dispone de códigos estructurados de algoritmos numéricos de resolución del flujo de fluidos a través de tres niveles o etapas de

implementación y que

son llamados: pre procesamiento, solución y post

procesamiento. Por pre procesamiento se entiende aquellas actividades enfocadas a incluir o suministrar consideraciones relativas a propiedades del fluido, selección de fenómeno físico o químico a ser modelado, especificación de condiciones de borde y geometría del dominio computacional: mallado del sistema y celdas de volumen de control. La solución, trata sobre la aproximación a las variables de flujo desconocidas y la manipulación matemática

de funciones propias de régimen de flujo a través de

procesos de discretización en el logro de alcanzar una respuesta al problema. En términos muy generales, la discretización es una aproximación del movimiento del fluido en la extensión de su dominio de estudio, para lo cual se emplean dos enfoques: uno cuando se estudia el movimiento cada partícula conforme se desplaza el fluido; otro cuando por un punto del espacio se estudian los movimientos de cada partícula conforme se desplaza el fluido.


25

Finalmente, el post procesamiento se refiere, por sobre todo a formas de expresión gráfica de la solución del problema: vectores, contornos, escalas cromáticas, animaciones y líneas de flujo entre otros.

2.2.3 Modelos Matemáticos del Flujo de Fluidos Las herramientas computacionales para la modelación de flujo de fluidos tienen soporte en modelos matemáticos del cálculo diferencial e integral. Estas ecuaciones, expresadas en su mayoría como derivadas parciales, han sido desarrolladas por la literatura especializada en fluido dinámica y dinámica computacional de fluidos. Esta literatura aborda temas como: generación de mallas, algoritmos numéricos, esquemas de diferencias finitas, métodos de volumen finito, modelos de turbulencia entre otros. Por consiguiente, escapa de las necesidades reales de esta investigación re-elaborar un análisis de los modelos de flujo de fluido. Bajo esta premisa se pretende solo describir tales ecuaciones. En cualquier caso estos modelos matemáticos abordan situaciones como: flujos laminar y turbulentos pero además de flujos compresibles e incompresibles. Y sus aplicaciones se extienden a: fenómenos de transporte en equipos industriales y de procesos, turbomaquinaria, turbulencia y transferencia de calor incluso en aquellas particularidades donde los marcos de referencia son múltiples y/o se están moviendo.


26

2.2.3.1 Ecuaciones de Continuidad y Momentum Previa a la descripción de las ecuaciones es importante indicar algunas convenciones: El operador ∇, referido al gradiente o nabla representa la derivada parcial de una

cantidad respecto a los ejes de coordenadas en los siguientes términos:

∇=

∂

∂x

∂

ı̂ +

∂y

ȷ̂ +

∂

∂z

k�

(2.13)

El gradiente de una cantidad escalar es un vector cuyas componentes son las derivadas parciales, a ejemplo en el caso una cantidad escalar p, se tiene:

∇𝑝 =

𝜕𝑝 𝜕𝑥

𝚤̂ +

𝜕𝑝

𝜕𝑦

𝚥̂ +

𝜕𝑝 𝜕𝑧

𝑘�

(2.14)

Mientras que el gradiente de un vector, y a ejemplo para el caso de la velocidad, 𝑣⃗ es:

∇(𝑣⃗) = �

𝜕

𝜕𝑥

𝚤̂ +

𝜕

𝜕𝑦

𝚥̂ +

𝜕

𝜕𝑧

𝑘�� (𝑣𝑥 𝚤̂ + 𝑣𝒴 𝚥̂ + 𝑣𝑧 𝑘�)

(2.15)

En forma tensorial, la ecuación anterior ecuación se escribe como: 𝜕𝑣𝑥 𝜕𝑥

⎛𝜕𝑣𝒴 ∇(𝑣⃗) = ⎜ 𝜕𝑥 𝜕𝑣𝑧

⎝ 𝜕𝑥

𝜕𝑣𝑥

𝜕𝒴 𝜕𝑣𝒴 𝜕𝒴 𝜕𝑣𝑧 𝜕𝑦

𝜕𝑣𝑥

𝜕𝑧 𝜕𝑣𝒴 ⎞ 𝜕𝑧 ⎟ 𝜕𝑣𝑧 𝜕𝑧

⎠


(2.16)

27

La divergencia de una cantidad vectorial que es el producto entre ∇ y el vector 𝑣⃗

queda definida como:

𝜕𝑣𝑥

∇ ∙ 𝑣⃗ =

𝜕𝑥

+

𝜕𝑣𝑦 𝜕𝑦

+

𝜕𝑣𝑧

(2.17)

𝜕𝑧

El operador ∇. ∇ , usualmente escrito como ∇2 y conocido como el Laplaciano

para el caso de T se define como:

∇2 𝑇 =

𝜕2 𝑇

𝜕𝑥

+ 2

𝜕2 𝑇

𝜕𝑦

+ 2

𝜕2 𝑇

(2.18)

𝜕𝑧 2

El término ∇2 T es diferente de (∇T)2 y se define como: 2

𝜕𝑇 2

𝜕𝑇 2

𝜕𝑇 2

(∇𝑇) = � � + � � + � � 𝜕𝑥

𝜕𝑦

𝜕𝑧

(2.19)

Aclarada las convenciones matemáticas, la ecuación de conservación de la masa puede escribirse como: 𝜕𝜌 𝜕𝑡

+ ∇ ∙ (𝜌𝑣⃗ ) = 𝑆𝑚

(2.20)

Donde el término 𝑆𝑚 , es la masa agregada a la fase continúa por la dispersión de una segunda fase (por ejemplo: debido a vaporización de gotas de líquido).

Para geometrías en el plano bidimensional (en adelante 2D), del tipo axisimétricas, la ecuación de conservación de masa se escribe como: 𝜕𝜌 𝜕𝑡

+

𝜕

𝜕𝑥

(𝜌𝑣𝑥 ) +

𝜕

𝜕𝑟

(𝜌𝑣𝑟 ) +

𝜌𝑣𝑟 𝑟

= 𝑆𝑚

(2.21)

donde x es el la coordenada axial, r la coordenada radial, vx la velocidad axial y, vr la velocidad radial.


28

La ecuación de conservación de momentum o cantidad de movimiento para marcos referenciales inerciales (no acelerados) es: 𝜕

𝜕𝑡

(𝜌𝑣⃗) + ∇ ∙ (𝜌𝑣⃗𝑣⃗) = −∇𝑝 + ∇ ∙ (𝒯� ) + 𝜌𝑔⃗ + 𝐹⃗

(2.22)

� es el tensor de esfuerzo, 𝜌𝑔⃗ y 𝐹⃗ son las fuerzas Donde 𝑝 es la presión estática, 𝒯

gravitacionales y externas aplicadas al cuerpo respectivamente. El término tensor de

� se define como: esfuerzo 𝒯 Donde

2 𝒯� = 𝜇 �(∇𝑣⃗ + ∇𝑣⃗ T ) − ∇ ∙ 𝑣⃗𝐼�

𝜇 es la viscosidad dinámica

(2.23)

3

(viscosidad molecular dinámica o viscosidad

molecular) e I, el tensor unidad.

Para geometrías 2D axisimétricas, la ecuación de conservación de momentum para el eje axial y radial se escribe como:

𝜕 1 𝜕 1 𝜕 𝜕𝑝 1 𝜕 𝜕𝑣𝑥 2 (𝜌𝑣𝑥 ) + (𝑟𝜌𝑣𝑥 𝑣𝑥 ) + (𝑟𝜌𝑣𝑟 𝑣𝑥 ) = − + �𝑟𝜇 �2 − (∇ ∙ 𝑣⃗�� 𝜕𝑡 𝑟 𝜕𝑥 𝑟 𝜕𝑟 𝜕𝑥 𝑟 𝜕𝑥 𝜕𝑥 3 +

1 𝜕

𝑟 𝜕𝑟

𝜕𝑣𝑥

�𝑟𝜇 �

𝜕𝑟

+

𝜕𝑣𝑟 𝜕𝑥

�� + 𝐹𝑥

(2.24)

Y 𝜕 1 𝜕 1 𝜕 𝜕𝑝 1 𝜕 𝜕𝑣𝑟 𝜕𝑣𝑟 (𝜌𝑣𝑟 ) + (𝑟𝜌𝑣𝑟 𝑣𝑟 ) + (𝑟 𝜌𝑣𝑟 𝑣𝑟 ) = − + �𝑟𝜇 � + �� 𝜕𝑡 𝑟 𝜕𝑥 𝑟 𝜕𝑟 𝜕𝑟 𝑟 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑟

+

1 𝜕

𝑟 𝜕𝑟

�𝑟𝜇 �2

𝜕𝑣𝑟 𝜕𝑟

2

− � (∇ ∙ 𝑣⃗)� − 2𝜇 3

𝑣𝑟

𝑟

2 +

2𝜇 3𝑟

(∇ ∙ 𝑣⃗) + 𝜌

𝑣𝑧2 𝑟


+ 𝐹𝑟

(2.25)

29

Donde

∇ ∙ 𝑣⃗ =

𝜕𝑣𝑥 𝜕𝑥

+

𝜕𝑣𝑟 𝜕𝑟

+

𝑣𝑟

(2.26)

𝑟

Por último, es importante aclarar que las ecuaciones aquí presentadas en el ítem correspondiente a ecuaciones de continuidad y momentum son aplicables a flujo laminar en marcos de referencia inerciales (no acelerados).

2.2.4 Turbulencia Los flujos turbulentos se caracterizan por fluctuaciones en los campos de velocidad. Estas

fluctuaciones mezclan cantidades transportadas como momentum,

energía y a su vez dichas cantidades transportadas fluctúan. Simular estas fluctuaciones resulta computacionalmente costoso para fines prácticos de la ingeniería. Durbin y Medic (2007) señalan la complejidad propia del fluido turbulento que junto con la vorticidad hace de las simulaciones numéricas soluciones de

ecuaciones

computacionalmente costosas. Fe Marqués (2005), indica que la “naturaleza aleatoria del flujo turbulento y la elevada frecuencia con la que varían las diversas magnitudes dificulta enormemente en la práctica los cálculos basados en una descripción completa del movimiento de todas las partículas del fluido” (p. 36). Como alternativa, se recurre a manipulaciones de las ecuaciones que rigen el sistema de fuerzas inerciales y viscosas solución satisfactoria para

en el logro de una

las variables desconocidas a través de modelos de

turbulencia. Por modelos de turbulencia se tienen: Spallart-Allmaras, denominaciones de kε, denominaciones de k-𝜔, tensiones de Reynolds y simulación de grandes remolinos por nombrar

algunos de ellos. Para ANSYS FLUENT (2009), ningún modelo de “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

30

turbulencia es aceptado universalmente para todas clases de problemas. En su selección aplica: la exactitud requerida, los recursos computacionales disponibles, el tiempo a dedicar en la simulación del problema y la experiencia, entre otros. La modelación de los fenómenos de turbulencia trae consigo el empleo de las ecuaciones de Navier-Stokes. Las ecuaciones de Reynolds que se obtienen del promedio temporal de las ecuaciones de Navier-Stokes (RANS) son ecuaciones que gobiernan el transporte de flujo turbulento, y su uso esta difundido en la ingeniería de simulación. Se incluyen para aplicaciones ingenieriles en las cuales no es necesario conocer todos los detalles

del flujo, sino algunas propiedades: caudal, viscosidad, velocidades,

concentración de sustancias. También, los modelos de turbulencia basados en RANS no requieren de enormes recursos computacionales por lo que se han difundido en la práctica de la ingeniería.

2.2.4.1 Reynolds Promedios En los promedios de Reynolds, la solución de las variables instantáneas de las ecuaciones de Navier-Stokes son descompuestas en medias (valores promedios o tiempos promedios) y componentes fluctuantes. Para las componentes de la velocidad:

𝑢𝑖 = 𝑢�𝑖 + 𝑢𝑖′

(2.27)

Donde 𝑢�𝚤 y 𝑢𝑖′ son la media y velocidad fluctuante con i = 1,2,3. Del mismo modo, la presión u otra cantidad escalar:

� + ∅´ ∅=∅ “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

(2.28)

31

∅, denota una cantidad escalar como: presión, energía o especie de

Donde

concentración.

Sustituyendo estas expresiones en las variables de flujo correspondientes a las ecuaciones de continuidad, momentum, y tomando los tiempos (o valores) promedios se tienen las ecuaciones de momentum. El tensor en su forma cartesiana se puede escribir como: 𝜕𝜌 𝜕𝑡

𝜕

𝜕𝑡

(𝜌𝑢𝑖 ) +

𝜕

𝜕𝑥𝑖

+

𝜕

𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝑢𝑖 𝑢𝑖 ) = −

(𝜌𝑢𝑖 ) = 0 𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑖

+

𝜕

𝜕𝑥𝑖

(2.29)

�𝜇 �

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗

+

𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑥𝑖

2

− 𝛿𝑖𝑗 3

𝜕𝑢𝑙

𝜕

�� + 𝜕𝑥 (−𝜌𝑢𝑖΄ 𝑢𝑗΄ ) 𝜕𝑥 𝑙

𝑗

(2.30)

Las ecuaciones (2.29) y (2.30) son llamadas ecuaciones promedios de Reynolds de Navier-Stokes. Ellas tienen las misma forma general que sus

ecuaciones

instantáneas, con velocidades y otros variables de la solución que representan conjuntos de valores promedios. Adicionalmente, se introduce en la ecuación (2.30) los efectos turbulentos representados en

los

tensores de Reynolds (esfuerzos de Reynolds o esfuerzos

′ ′ �� turbulentos) mediante el término (−𝜌 𝑢 𝚤 𝑢𝚥 ), y cuyo valor viene dado en la hipótesis

de Boussinesq como:

−𝜌𝑢𝑖΄ 𝑢𝑗΄ = 𝜇𝑡 �

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑢𝑥

+

𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑢𝑖

2

� − �𝜌𝑘 + 𝜇𝑡

Ecuación ésta, que por lo demás

3

𝜕𝑢𝑘 𝜕𝑥𝑘

� 𝛿𝑖𝑗

(2.31)

relaciona los tensores de Reynolds y los

gradientes de velocidad. En la ecuación (2.31) al término k, se le llama energía cinética turbulenta y el término

𝜇𝑡 , “es la viscosidad de remolino o viscosidad turbulenta, que explica el “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

32

transporte de cantidad de movimiento mediante

remolinos turbulentos” (Cengel y

Cimbala, Ob.cit., p. 337). De allí, que los modelos de turbulencia plantean de manera semiempírica los esfuerzos de Reynolds en términos de gradientes de velocidad promedio hasta concretar matemáticamente el sistema de ecuaciones de movimiento. En referencia a

la hipótesis de Boussinesq,

Durtz (2008) desarrolla las

implicaciones de los mecanismos de transporte, velocidad, flujo turbulento y fluidos isotrópicos newtonianos en una cantidad que caracteriza la turbulencia isotrópica. Tanto

ANSYS FLUENT (Ob. cit.) como Fe Marqués (Ob. cit.) coinciden al

referirse al término 𝜇𝑡 , en que la hipótesis de Boussinesq asume que es una cantidad

escalar isotrópica, lo que no es estrictamente cierto en la mayoría de los tipos de flujos. Sin embargo, su aceptación se toma debido a los bajos costos computacionales asociados. Seguidamente, se abordarán tres modelos de turbulencia: modelo k-𝜖 estándar, modelo k-𝜖 RNG y modelo Spalart-Allmaras. La revisión bibliográfica indican su utilidad en la simulación de turbinas hidrocinéticas, mas sin embargo trasciende mas allá de los propósitos de este trabajo desarrollarlos en profundidad.

2.2.4.2 Modelo k-𝝐 estándar Los modelos más simples para turbulencia son los modelos de dos ecuaciones, en los que la solución de las ecuaciones de transporte permite determinar la velocidad y las fluctuaciones de escalas de turbulencia de manera independiente. El modelo k-𝜖 estándar, donde k es la energía cinética turbulenta y 𝜖, la rata de

disipación turbulenta, es un modelo semiempírico que por su robustez, economía y

exactitud razonable, se utiliza ampliamente en programas o software comerciales para el


33

estudio de los fluidos. Este modelo asume que el flujo es totalmente turbulento y que los efectos de la viscosidad molecular son despreciables. La energía cinética turbulenta k, y la rata de disipación o disipación turbulenta 𝜖,

se obtienen de las siguientes ecuaciones de transporte: 𝜕

Y

𝜕𝑡

(𝜌𝑘) +

𝜕

𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝑘𝑢𝑖 ) =

𝜕

𝜕𝑥𝑗

��𝜇 +

𝜇𝑡

�

𝜕𝑘

𝜎𝑘 𝜕𝑥𝑗

� + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀 + 𝑆𝑘

(2.32)

𝜕 𝜕 𝜇𝑡 𝜕𝜖 𝜖 𝜖2 𝜕 (𝜌𝜖) + (𝜌𝜖𝑢𝑖 ) = ��𝜇 + � � + 𝐶1𝜖 (𝐺𝑘 + 𝐶3𝜖 𝐺𝑏 ) − 𝐶2𝜖 𝜌 + 𝑆𝜖 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑖 𝜎𝜖 𝜕𝑥𝑖 𝑘 𝑘 𝜕𝑡

(2.33)

Donde, Gk. representa la generación de energía cinética turbulenta debido a gradientes de velocidad, Gb, la generación de de energía cinética turbulenta debida a la flotación, YM, representa la contribución de la dilatación fluctuando en la turbulencia compresible a la rata o proporción de dispersión global. Los términos C1𝜖, C2𝜖 y C3𝜖 son constantes, σk y σε son los números de Prandtl

para k y ε respectivamente. Sk y Sε son definidos por los usuarios de los recursos computacionales de CFD empleados en la simulación. El término viscosidad turbulenta μt, se determina mediante la combinación de k y 𝜖, tal y como sigue:

𝜇𝑡 = 𝜌𝐶𝜇

𝑘2 ∈

Donde Cμ es constante.


(2.34)

34

Los términos C1𝜖, C2𝜖 , 𝐶𝜇 , σk y σε son determinados experimentalmente. Para

Versteeg y Malalasekera (1995) estas constantes tienen por valores: C1𝜖= 1,44; C2𝜖= 1,92; 𝐶𝜇 = 0,09; σk = 1,0 y σε = 1,3.

El término Gk viene dado por:

𝐺𝑘 = −𝜌𝑢𝑖΄ 𝑢𝑗΄


(2.35)

Y de manera consistente con la hipótesis de Boussinesq:

𝐺𝑘 = 𝜇𝑡 𝑆 2

Donde S, es el modulo

(2.36)

de la media de velocidad de deformación del tensor definido

por:

𝑆 ≡ �2𝑆𝑖𝑗 𝑆𝑖𝑗

(2.37)

El término Gb, generación de turbulencia debido a la flotación, viene dado por:

𝐺𝑏 = 𝛽𝑔𝑖

𝜇𝑡 𝜕𝑇

Pr𝑡 𝜕𝑥𝑖

(2.38)

Donde Prt es el número de Prandtl para la energía turbulenta y cuyo valor es 0,85 para el modelo estándar k-𝜖. Mientras que 𝑔𝑖 es la componente del vector gravitacional en la

dirección i.

El coeficiente de expansión térmica β, es definido como:

𝛽 =−

1

𝜌

𝜕𝜌

� �

𝜕𝑇 𝑝


(2.39)

35

En los modelos de la CFD, los efectos de compresibilidad en la turbulencia son tomados en cuenta en presencia de flujos con valores altos del número de Mach. Estos efectos a su vez

son llamados efectos dilatación-disipación. Sin embargo,

en la

modelación de flujos incompresibles no se toman en cuenta. A título informativo YM representa los efectos de la compresibilidad en la turbulencia, y viene dada por:

𝑌𝑀 = 2𝜌𝜖𝑀𝑡2

(2.40)

Para Mt, número de Mach turbulento, determinado mediante:

𝑀𝑡 = �

𝑘

(2.41)

𝑎2

Donde a, (≡ �𝛾𝑅𝑇), es la velocidad del sonido.

En caso de ser necesario modelar la masa y transferencia de calor convectiva en

modelos k-𝜖 estándar, la ecuación de la energía se expresa como: 𝜕

𝜕𝑡

(𝜌𝐸) +

𝜕

𝜕𝑥𝑖

[𝜇𝑖 (𝜌𝐸 + 𝑝)] =

𝜕

𝜕𝑥𝑗

𝜕𝑇

�𝑘e𝖿𝖿 𝜕𝑥 + 𝑢𝑖 (𝒯𝑖𝑗 )𝑒𝖿𝖿 � + 𝑆ℎ 𝑗

(2.42)

Donde E, es la energía total, keff es la conductividad térmica efectiva y (𝜏ij )eff es un término que involucra el calentamiento viscoso definido como: 𝜕𝑢𝑗

(𝒯𝑖𝑗 )e𝖿𝖿 = 𝜇e𝖿𝖿 �

𝜕𝑥𝑖

+

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗

2

� − 𝜇e𝖿𝖿 3


𝛿𝑖𝑗

(2.43)

La conductividad térmica efectiva keff viene dada por:

𝑘𝑒𝘧𝘧 = 𝑘 +

𝑐𝑝 𝜇𝑡 𝑃𝑟𝑡


(2.44)

36

Para, Prt = 0,85.

2.2.4.3 Modelo k-𝝐 RNG El modelo k-𝜖 RNG, en un modelo de turbulencia de dos ecuaciones obtenido a partir de las ecuaciones instantáneas de Navier-Stokes y similar al modelo k-𝜖 estándar con algunos refinamientos en mejora de la exactitud de sus resultados, a saber: -

Inclusión de términos en mejora de la exactitud en flujos forzados.

-

Incluye consideraciones sobre vorticidad en flujos turbulentos, puesto que la turbulencia en general es afectada por la vorticidad o la rotación del flujo.

-

Incluye formulación analítica para el número de Prandtl y no términos constantes como el modelo k-𝜖 estándar.

-

Su formulación en las ecuaciones diferenciales toma en cuenta los efectos viscosos para bajos números de Reynolds.

Las dos ecuaciones de transporte para la formulación del modelo k-𝜖

RGN se

presentan como: 𝜕

𝜕𝑡

Y

𝜕

𝜕𝑡

(𝜌𝑘) +

(𝜌𝜖) +

𝜕

𝜕

𝜕𝑥𝑖

𝜕𝑥𝑖


(𝜌𝜖𝑢𝑖 ) =

𝜕

𝜕𝑥𝑗

𝜕

𝜕𝑥𝑗

�𝛼𝑘 𝜇𝑒𝘧𝘧 𝜕𝜖

𝜕𝑘

𝜕𝑥𝑗

� + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀 + 𝑆𝑘 (2.45) 𝜖

�𝛼𝜖 𝜇𝑒𝘧𝘧 𝜕𝑥 � + 𝐶1𝜖 𝑘 (𝐺𝑘+ 𝐶3𝜖 𝐺𝑏 ) − 𝐶2𝜖 𝜌 𝑗

𝜖2 𝑘

− 𝑅𝜖 + 𝑆𝜖 (2.46)

Para las ecuaciones (2.45) y (2.46), Gk representa la generación de energía cinética turbulenta definida en los mismos términos que en el modelo de turbulencia k-𝜖 estándar. Gb la generación de energía cinética turbulenta debido a efectos de flotación. “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

37

YM representa los efectos de la compresibilidad en la turbulencia. αk y αε son los inversos efectivos del número efectivo de Prandtl para k y 𝜖 respectivamente. Sk y Sε,

Rε términos definidos para usuarios del recurso computacional del software de CFD empleado en la simulación. A ejemplo: la inclusión del término Rε, responde a la necesidad de lograr mayores rendimientos comparativos del modelo k-𝜖 RNG sobre el k-𝜖 estándar en ciertos tipos de flujos, en especial aquellos en rotación. Yakhot et al. (1991) indican los siguientes valores para: 𝐶1𝜖 = 1,42; 𝐶2𝜖 = 1,68 y ∝𝑘 =∝𝜀 ≈ 1,39 , lo que junto a sus análisis y

posterior manipulación de los términos restantes: 𝐶3𝜖 , 𝜇𝑒𝘧𝘧 y Rε logran reescribir las

ecuaciones (2.45) y (2.46) de manera más compacta.

2.2.4.4 Modelo Spalart-Allmaras El modelo de turbulencia

Spalart-Allmaras es un modelo de relativamente

simple y una sola ecuación en la solución del modelado de la ecuación de transporte para la

viscosidad cinemática turbulenta. Con buenos resultados en aplicaciones

aeroespaciales, turbomaquinaria y flujos alrededor de paredes y capas límites sometidos a gradientes de presión adversas. Si bien su aplicación original es para bajos números de Reynolds, ha sido implementado también en simulaciones con mallas computacionales toscas, gruesas y no finas cuyos cálculos de flujo turbulento no son críticos. Como modelo relativamente nuevo, el Spalart-Allmaras aún está sujeto a críticas en referencia a su adecuación a flujos complejos: flujos turbulentos homogéneos, isotrópicos y cambios abruptos alrededor de capas límites entre otros.


38

La ecuación de transporte incluye la viscosidad ν�, cuyo significado es idéntico a

la viscosidad cinemática turbulenta, excepto en la regiones

cercanas a las paredes de

flujo (afectadas por la viscosidad). Y se escribe como: 2

𝜕 𝜕 1 𝜕 𝜕𝑣� 𝜕𝑣� (𝜌𝜈�) + (𝜌𝜈�𝑢𝑖 ) = 𝐺𝑘 + � �(𝜇 + 𝜌𝑣�) � + 𝐶𝑏2 𝜌 � � � − 𝑌𝑣 + 𝑆𝑣� 𝜕𝑡 𝜕𝑥𝑖 𝜎𝑣� 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑗

(2.47)

Donde Gv es la producción de turbulencia viscosa y Yν es la destrucción de la viscosidad turbulenta que se produce en la región cercana a la pared debido al bloqueo y al amortiguamiento viscoso. 𝜎𝑣� y Cb2 son constantes y ν� es la viscosidad cinemática

molecular. El término 𝑆ν� es definido por los usuarios del recurso computacional del software de CFD empleado en la simulación. NASA (2012) indica valores

para las constantes: 𝐶𝑏2 = 0,622 y 𝜎𝑣� =

2 3

;

desarrolla también, en profundidad, reformulaciones de la ecuación (2.47) así como adecuaciones para flujo compresible, efectos de curvatura y rotación entre otros.

2.3 Generalidades de Algoritmos de Solución Las soluciones de las ecuaciones de continuidad y de momentum requieren de procesos de discretización que aquí presentaremos como algoritmos. En la práctica de las soluciones de CFD emplean dos enfoques, uno llamado solución basada en la presión, y otro llamado solución basada en la densidad. Si bien hoy día estos métodos tienen aplicaciones reformuladas y extendidas, en sus inicios, el primero tuvo su aplicación en flujos incompresibles de baja velocidad, mientras que el segundo, el de


39

solución basada en la densidad, era principalmente usado en flujos compresibles a alta velocidad. En ambos enfoques los campos de velocidad son obtenidos de las ecuaciones de momentum. En el algoritmo basado en la densidad la ecuación de continuidad se usa para obtener el campo de densidad mientras el campo de presión es determinado de la ecuación de estado. A su vez en el método basado en la presión, ésta se obtiene resolviendo la ecuación de presión o presión corregida obtenida por manipulación de las ecuaciones de continuidad y momentum. Independientemente del enfoque utilizado para soluciones basadas en la presión o en la densidad, se resolverán las ecuaciones de conservación de masa y de momentum y la energía, y otros escalares como turbulencia y especies químicas. Ello si partimos de la premisa que

todo el dominio computacional es un conjunto finito subdividido en

volúmenes de control contiguos unos de otros sobre los que se aplicarán las ecuaciones conservación. Con el empleo de técnicas de volúmenes finitos, se logra convertir la ecuación general escalar de transporte en una ecuación algebraica que, puede ser resuelta numéricamente mediante la integración de la ecuación de transporte en cada volumen de control. Por lo cual se habla de una ecuación discretizada que expresa la ley de conservación en el volumen de control básico. Las

técnicas de

fundamentadas en la solución

volúmenes de control y

consisten en: -

División de dominio computacional empleando volúmenes de control discretos de la malla.

-

Integración de la ecuaciones gobernantes de los volúmenes de control individual para construir las ecuaciones algebraicas de las variables


40

dependientes discretas desconocidas tales como: velocidad, presión, temperatura y escalares conservativas. -

Linealización de las ecuaciones discretizadas y solución del sistema de ecuaciones lineales resultante para los valores actualizados de las variables dependientes.

En ambos métodos, el basado en la presión o en la densidad, los procesos de discretización (volúmenes finitos) son similares, pero la aproximación usada en la linealización y solución de las ecuaciones difieren. El fundamento de los algoritmos de solución basados en la presión se observa en el flujograma de la Figura 2.9. Aquí la conservación de la masa obtenida del campo de velocidad se logra resolviendo la ecuación de presión o presión corregida en tantas iteraciones hasta lograr una solución convergente. Entendida la convergencia, como “la reducción del error en cada iteración por debajo de cierta tolerancia” (Ferziger y Perić, 2002 p. 99). Al respecto, Durbin y Medic (Ob.cit.) indican que el objetivo del proceso de convergencia en la iteración es la reducción del error en aproximaciones sucesivas. También, en la Figura 2.9, se observan dos sub-modalidades de solución basadas en la presión, una consiste en la solución secuencial y la otra en una solución simultánea del sistema.


41

Figura 2.9. Fujogramas de solución tipo: basados en la presión. Fuente: ANSYS FLUENT (Ob. cit.), p. 18-4

De manera muy general

la solución basada en la densidad las ecuaciones

gobernantes de continuidad, momentum, energía y especies transportadas se resuelven simultáneamente, al respecto véase la Figura 2.10.


42

Figura 2.10. Fujograma de solución tipo: basado en la densidad. Fuente: ANSYS FLUENT (Ob. cit.), p. 18-6

Si se considera una cantidad escalar ∅, la ecuación de transporte para un sistema

no estable aplicado en cada volumen de control o celda del dominio computacional puede escribirse como:

∫ʃ

𝑉

𝜕𝜌∅ 𝜕𝑡

𝑑𝑉 + ∮ 𝜌∅𝑣⃗ ∙ 𝑑𝐴⃗ = ∮ 𝛤∅ ∇∅ ∙ 𝑑𝐴⃗ + ∫ʃ 𝑆∅ 𝑑𝑉 𝑉


(2.48)

43

Donde 𝜌 = densidad

𝑣⃗ = vector velocidad (= u𝚤̂ + 𝑣𝚥̂ en 2D) 𝐴⃗ = vector de area

ΓØ = coeficiente de difusión de 𝜙

∇𝜙 = gradiente de 𝜙 (𝜕𝜙/𝜕𝑥)𝚤̂ + (𝜕𝜙/𝜕𝑦)𝚥̂ en 2D

SØ = fuente de 𝜙 por unidad de volumen.

En forma discretizada para una celda la ecuación (2.48) de transporte puede ser

escrita como: 𝜕𝜌∅

Donde

𝜕𝑡

𝑁 𝑁 𝑉 + ∑𝑓 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝜌𝑓 𝑣⃗𝑓 ∅𝑓 ∙ 𝐴⃗𝑓 = ∑𝑓 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝛤∅ ∇∅𝑓 ∙ 𝐴⃗𝑓 + 𝑆∅ 𝑉

Ncaras = número de caras que encierran la celda ∅f = valor convectivo de ∅ a través de la cara f

𝜌𝑓 𝑣 ��⃗𝑓 . ��⃗ 𝐴 𝑓 = flujo másico a través de la cara

��⃗ 𝐴 𝑓 = área de la cara f, |𝐴| (= �𝐴𝑥 𝚤̂ + 𝐴𝑦 𝚥̂ � en 2D) ∇𝜙𝑓 = gradiente de ∅ en la cara f V = volumen de la celda.


(2.49)

44

Para efectos ilustrativos de los términos involucrados en las ecuaciones (2.48) y (2.49) puede observarse la Figura 2.11.

Figura 2.11. Volumen de control utilizado en la discretización de la ecuación escalar de transporte. Fuente: ANSYS FLUENT (Ob. cit.), p. 18-9

El término

𝜕𝜌𝜙 𝜕𝑡

𝑉 es definido como discretización temporal y

representa la

integración de cada término de la ecuación diferencial respecto al tiempo ∆𝑡.

Las expresiones de las ecuaciones de conservación, momentum, energía y

especies transportadas son resueltas en los en los algoritmos antes indicados. A manera de solo de ejemplo, de considerarse estacionario la ecuación de

el caso de

estado

continuidad y de momentum en aquellas soluciones

donde se aplican métodos basados en la presión conviene expresarla como:

∮ 𝜌 𝑣⃗. 𝑑𝐴⃗ = 0 “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

(2.50)

45

Para:

∮ 𝜌 𝑣⃗𝑣⃗. 𝑑𝐴⃗ = − ∮ 𝑝I. 𝑑𝐴⃗ + ∮ 𝒯� . 𝑑𝐴⃗ + ʃ ∫𝑉 𝐹⃗ 𝑑𝑉

(2.51)

Donde I es la matriz identidad, 𝜏̿ tensor de esfuerzos y 𝐹⃗ vector fuerza.

La

discretización de la ecuación escalar de transporte puede ser usada para la ecuación de momentum. La ecuación de momentum en x se puede obtener haciendo 𝜙 = 𝑢 y queda como:

𝑎𝑝 𝑢 = ∑𝑛𝑏 𝑎𝑛𝑏 𝑢𝑛𝑏 + ∑ 𝑝𝑓 𝐴 ∙ 𝚤̂ + 𝑆

(2.52)

En la solución de la ecuación (2.52) no siempre son conocidos los valores del campo de presión y flujo másico por lo que extensas técnicas de interpolación son necesarias a la par de considerar los efectos de los gradientes de presión. Al mismo tiempo la ecuación (2.50) puede integrase en el volumen de control para obtener una ecuación discretizada: 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 ∑𝑁 𝐽𝑓 𝐴𝑓 = 0 𝑓

(2.53)

Donde Jf es el flujo másico a través de la cara f, 𝜌𝑣𝑛 . Mientras que Jf viene dado por la expresión:

𝐽𝑓 = 𝜌𝑓

𝑎𝑝‚𝑐0 𝑣𝑛‚𝑐0 + 𝑎𝑝,𝑐1 𝑣𝑛,𝑐1 + 𝑑𝑓 �(𝑝𝑐0 + �∇p � ∙ 𝑟��⃗� 𝑟1 )� 0 − �𝑝𝑐1 + �∇p �𝑐 ∙ ��⃗ 𝑐0 1 𝑎𝑝‚𝑐0 + 𝑎𝑝,𝑐1 = Ĵ𝑓 + 𝑑𝑓 �𝑝𝑐0 − 𝑝𝑐1 �

(2.54)

Donde pc0 , pc1 y vn,c0 , vn,c1 son las presiones y velocidades normales respectivamente dentro de dos celdas en cualquier cara, y 𝐽̂𝑓 contiene la influencia de la velocidad en esa “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

46

celda. El término df es función de 𝑎𝑝 , promedio de la ecuación de momentum para los

coeficientes ap de las caras f de las celdas.

2.4 Elementos Estructurales para el Mallado del Dominio Computacional El sistema virtual que soporta el dominio computacional es la malla y no es más que una representación numérica de la realidad física. A juicio de Durbin y Medic (Ob. cit.) la región del flujo que se modela o dominio computacional se limita por superficies geométricas e hipotéticas sobre las que se emplazan cuerpos sólidos, superficies de entrada y salida de flujo, campos de frontera, planos de simetría, interfases. Por lo cual la malla constituye una representación discreta del dominio físico del problema a resolver de tal manera que define posiciones donde las variables serán calculadas. Adicionalmente, las mallas, se subdividen en un número finito de subdominios, a saber: celdas de mallas, elementos y volúmenes de control entre otros. En razón de un orden geométrico así como de su caracterización en el plano o en el espacio las mallas pueden ser: estructuradas, estructuradas por bloques, hibridas o no estructuradas (véase Figura 2.12).


47

a)

b)

c)

d)

Figura 2.12. Mallas:a) Estructurada.b) Estrcuturada por bloques.c) Híbrida. d) No estructurada. Fuente: Torres M., Carlos F.(2002) Implementación de mallas adaptativas en cálculos de dinámica de fluidos computacional. Tesis de Grado. pp. 18 y19

Cada malla a su vez está conformada por elementos geométricos; en el caso de el plano: triángulos y cuadriláteros y en el caso del

espacio: tetraedros, hexaedros,

prismas y pirámides (véase Figura 2.13).


48

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 2.13. Elementos de las mallas: a) triángulo; b) cuadrilátero, c) tetraedros; d) hexaedros; e) prisma y f) pirámide

2.5 Modelos para la Simulación de Turbinas Hidrocinéticas Cuando se trata de procesos de simulación para la solución de problemas de CFD aplicados a turbinas hidrocinéticas la revisión de fuentes documentales revela algunos elementos comunes en los enfoques de las investigaciones. Estos elementos indican algunas similitudes en cuanto a los modelos numéricos para la simulación del flujo de fluidos. Es común el uso de métodos de volúmenes finitos aplicados a modelos de turbulencia para la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes mediante el análisis numérico. También

aparecen las ecuaciones de conservación de la masa, la de


49

momentum y la de energía, del tipo no lineales, siendo necesarias varias iteraciones en el logro de una solución convergente. Aplican también para la consideración de los efectos turbulentos el modelo k-𝜖 estándar acompañados de teorías de solución basadas en la presión con formulaciones de velocidad. Hartwanger y Horvat (2008) en su investigación sobre modelación de turbinas de viento refieren que modelos con enfoques 2D y cuyas simulaciones emplean mallas de alta definición proporcionan excelentes resultados con una significante reducción de los recursos computacionales. Como investigaciones que requieren aplicaciones virtuales para la simulación con análisis del tipo 2D destacan las referencias de: Bernad et al. (2007a);

Nicholas-

Lee, Turno y Boyad (2008); Antheaume, Maître y Achard (2007); Bernad et al. (2007b); McCulloch, Ferrer y Willden (2009) entre otros, todos ellos trabajos de investigación en CFD para turbinas hidrocinéticas. A titulo ilustrativo la Figura 2.14 muestra una vista en el plano de la discretización de malla y del campo de velocidad sobre un álabe de turbina Achard. Mención especial es el trabajo de Achard et al. (2005) quienes además del enfoque 2D para el flujo de fluidos emplean técnicas de múltiples marcos referenciales (MRF por sus siglas en inglés) para el análisis numérico y experimental de turbinas tipo Darrieus. También refiere esta investigación una

discretización del dominio

computacional con malla del tipo híbrido empleando el modelo de turbulencia SpalartAllmaras (ver Figura 2.15).


50

a)

b)

Figura 2.14. Vistas de álabe turbina Achard. a.) Mallado del alabe en plano X-Y. b) Campo de velocidad sobre el álabe. Fuente: Bernad et al. Flow investigations in Achard turbine [en línea]. [Bucharest, Romania]. 2008. [citado 29 sept. 2010]. Disponible en: [http://www.acad.ro/sectii2002/proceedings/doc2008-2/08-Bernad.pdf ]

Figura 2.15. Dominio computacional y malla de turbina Achard. Fuente: Achard et al. Marine turbine development: numerical and experimental investigations [en línea]. [Grenoble, Francia], 2005. [citado 20 sept. 2010]. Disponible en:[http://eng.upt.ro/buletin/numere/2005/2005/LUCR_11.PDF] “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

51

Bernad et al. (2007a) aborda una simulación numérica para turbina hidrocinética tipo Achard discretizando el dominio con una malla del tipo estructurada y empleando el modelo de turbulencia tipo k-ε RNG, en régimen de flujo no estable. Al

mismo

tiempo, Bernad et al. (2007b) hace uso de mallas no estructuradas conformada por elementos del tipo triangular para el análisis también de una turbina hidrocinética. La revisión bibliográfica indica una inclinación por simulaciones numéricas tipo 2D. Desde el punto de vista físico las razones para una simulación en 2D se fundamentan en: -

Flujos cuyo movimiento principal ocurre en el plano.

-

Gradientes de presión en la dirección vertical son prácticamente uniformes.

-

Variaciones de las componentes de las velocidades en la dirección vertical son pequeñas.

-

La única componente de aceleración vertical es la gravedad.

-

Simetría axial vertical del modelo a simular.

Adicional a ello, hoy en día se dispone de software con diseños robustos y sofisticados para el análisis numérico en el plano de problemas de simulación lo cual facilita el diseño del problema o en el peor de los casos revela la necesidad de un análisis más profundo con aplicaciones tridimensionales.

2.6 Curvas Características y Eficiencias de Turbinas Las curvas características de las turbinas son aquellas que permiten conocer las actuaciones globales de las turbomáquinas como función de los parámetros operativos variables. Lecuona y Nogueira (2000) distinguen como parámetros operativos: caudal de fluido y velocidad de giro. Por actuaciones globales se tienen: altura también llamada


52

energía por unidad de peso o carga hidrostática neta H, eficiencia 𝜂 y potencia en el eje

de la turbina 𝑃𝑡 . Normalmente son ofrecidas por los fabricantes a los usuarios de las

turbinas, y determinadas experimentalmente mediante ensayos de laboratorio. Sobre

procedimientos de ensayos, a nivel de laboratorio, Marturet (2010) desarrolla pruebas operacionales para la obtención de curvas características de turbinas. Gorban et al. (2001) y Shiono et al. (2002)

presentan modelos de curvas

características de turbinas hidrocinéticas obtenidas mediante CFD y experimentación respectivamente (véase Figura 2.16). En ambas investigaciones, les resulta relevante que por el tipo de configuración helicoidal de la turbina valorar sus resultados como función de la posición angular del giro de la misma y del flujo que atraviesa la turbina.

Figura 2.16. Curvas características de turbinas con álabes helicoidales Potencia, Pt vs RPM y Torque T vs RPM. Fuente: Shiono et al. Output characteristics od Darrieus wáter turbine with helical blades for tidal currents generations.[en línea].[Tokio, Japón], 2002.[citado 20 sept. 2010].Disponible en: [http://e-book.lib.sjtu.edu.cn/isope2002/pdffiles/Volume1/1133p859.pdf]

Una variable importante de cuantificar en las curvas características de turbinas es su eficiencia global 𝜂𝑡 . Alarcón (1998) y Mataix (1986) la establecen en los mismos “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

53

términos previo a definir: la eficiencia interna 𝜂𝑖 , la eficiencia volumétrica 𝜂𝑣 , la eficiencia hidráulica 𝜂ℎ y eficiencia mecánica 𝜂𝑚 .

La eficiencia interna 𝜂𝑖 , se define en términos de los cambios de propiedades

que sufre el fluido entre la entrada y la salida de la turbina como producto de todas las irreversibilidades que ocurren por efectos volumétricos, de roce viscoso o hidráulico. Así pues:

Donde

𝜂𝑖 =

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

=

𝛾 𝑄0 (𝐻−ℎ𝑓) 𝛾𝑄 𝐻

(2.55)

𝑄0 = caudal útil, es decir solo el caudal que cede su energía al rotor 𝑄 = caudal suministrado a la turbina

𝐻 = altura neta de la turbina que valora la altura energética absorbida por efectos de la presión y altura cinética en la ecuación de Bernoulli ℎ𝑓 = altura energética perdida por efectos de fricción 𝛾 = peso específico del fluido

La eficiencia volumétrica 𝜂𝑣 , refleja las pérdidas del fluido que no tienen la

oportunidad de transferir su energía al rotor de la turbina.

𝜂𝑣 =

𝑄0 𝑄

(2.56)

La eficiencia hidráulica 𝜂ℎ , refleja las irreversibilidades que ocurren en la

turbina por efectos del roce viscoso o hidráulico y de superficie., de tal manera que sobre ella influyen las pérdidas por rozamiento de superficie y rozamiento por forma.


54

De tal manera que:

𝜂ℎ =

𝐻−ℎ𝑓

(2.57)

𝐻

Sustituyendo las ecuaciones (2.56) y (2.57) en la definición de 𝜂𝑖 , se tiene:

𝜂𝑖 = 𝜂𝑣 𝜂ℎ

(2.58)

Obsérvese en las ecuaciones (2.56) y (2.57) que la eficiencia interna se hace igual a la eficiencia hidráulica si no existen pérdidas volumétricas. La eficiencia mecánica 𝜂𝑚 , expresa las pérdidas ocasionadas por efectos de la

fricción entre las partes mecánicas de la turbina. De manera que:

𝜂𝑚 =

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟

=

𝑇𝜔

𝛾 𝑄0 (𝐻−ℎ𝑓)

(2.59)

Recuérdese que T, es el torque en el eje y ω es la velocidad angular. Considerando todas las irreversibilidades involucradas, la eficiencia global de la turbina 𝜂𝑡 , tiene por expresión:

𝜂𝑡 =

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

=

𝑇𝜔

𝛾𝑄 𝐻

(2.60)

Cengel y Cimbala (2006) expresan que sobre los álabes sometidos a la acción de fluidos en movimiento se desarrollan presiones

y

fuerzas tangenciales a las

superficies, éstas últimas a consecuencia de los efectos viscosos; de tal manera que ambas, la presión y los esfuerzos de corte, originan fuerzas de sustentación y arrastre sobre los álabes.


55

Con la aplicación de software de tipo comercial para CFD es posible determinar el torque producto de la presión 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 . También

el torque viscoso 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐 , producto

de la fricción que actúa sobre la turbina Gorlov. De tal manera que con herramientas de simulación se pueden

obtener datos para curvas características de turbinas. Por

consiguiente, si recordamos que la eficiencia hidráulica considera los efectos de fricción y de superficie, se tiene que:

𝜂ℎ =

(𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐 )𝜔 𝑇𝑝 𝜔

=

�𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐 � 𝑇𝑝

=

𝑇𝑛 𝑇𝑝

Donde

𝑇𝑛 = torque neto


(2.61)

CAPÍTULO 3

MARCO METODOLÓGICO

3.1 Consideraciones Generales Dado el rigor científico de esta investigación conviene que los resultados, las evidencias significativas del problema de estudio y la generación del conocimiento que le son propios, sean conducidos atendiendo al orden metodológico a través del cual se intenta dar respuesta a las interrogantes de este estudio. Consecuentemente, el Marco Metodológico de esta investigación en la que se propone determinar el comportamiento fluidodinámico de un modelo de turbina Gorlov, es formal y técnicamente la instancia donde se abordan detalles que atienden el rigor metodológico, tipo de estudio y procedimientos entre otros y que se emplearán en la recolección de los datos de esta propuesta investigativa. Se esbozan pues aspectos técnico operacionales con los que se pretende compendiar, analizar y presentar los datos. El desarrollo aquí presentado obedece a más de una tipología investigativa. Procedimentalmente y en atención a los objetivos que se propone está estructurada de tal forma que, cada simulación constituye un experimento en el que sucesivamente pueda desplegarse valores numéricos que revelen el funcionamiento operacional de la Turbina Gorlov diseñada por Mata (2009).


57

3.2 Tipo de Estudio En atención al problema planteado referido a la Simulación Fluidodinámica Modelo de Turbina tipo Gorlov y en función de los objetivos trazados en el logro de esta investigación se trata de una investigación del tipo experimental y aplicada. Desde el punto de vista del diseño de la investigación, la investigación experimental, “es un proceso que consiste en someter a un objeto o grupo de individuos a determinadas condiciones, estímulos o tratamiento (variable independiente) para observar los efectos o reacciones que se producen (variable dependiente)” (Arias, 2006, p. 33). De allí que en la investigación experimental se determinan relaciones causales al manipular las variables independientes a fin de determinar sus efectos en las variables dependientes lo que caracteriza una relación causa-efecto al manipular controladamente un experimento. González y otros (2003b) en referencia a la investigación experimental la explica como aquella donde los hechos son estudiados y provocados por el investigador planificada y controladamente, por consiguiente se inducirán cambios deliberados (causas) en las variables de un sistema observando la respuesta (efectos) de salida del mismo. Si concebimos esta investigación desde la eficiencia investigativa, es decir, que cada prueba o experimento a realizar debe presentar la mayor cantidad de información al menor costo y esfuerzo y en donde cada prueba se apoya en modelos numéricos propios de CFD, no obliga a definir tres

términos: sistema,

modelación y simulación

matemática. Al respecto González y otros (ibídem) definen el sistema “como un conjunto de elementos en el cual todos se encuentran estrechamente vinculados entre sí, que en relación con las condiciones circundantes se presentan como un todo único” (p. 49).


58

No menos podemos significar

la modelación y simulación matemática. La

primera, refiere González y otros (ibídem), en términos de una representación de una realidad objetiva escalada o no; mientras que la simulación “es un procedimiento para la realización de experimentos por medio de una computadora digital y con la ayuda de modelos matemáticos” (González y otros, ibídem, p. 50) para analizar las interrelaciones y comportamientos del sistema de estudio. La simulación obliga a suministrar un conjunto de variables energéticas y de propiedades de flujo para ser tratadas en un modelo teórico computacional del que se obtendrán variables también energéticas que expresan el funcionamiento de la turbina. Cada proceso, uno por vez, constituye un experimento de manipulación sobre el objeto, la turbina misma. Apoyado pues en modelos matemáticos, los de turbulencia, las ecuaciones de continuidad, etc., es estudiada en procesos experimentales y repetitivos con el apoyo de software de CFD a fin de obtener soluciones en ecuaciones algebraicas que aproximan (discretizan) las ecuaciones diferenciales parciales que gobiernan la totalidad del sistema. Consecuentemente y de acuerdo al nivel de investigación se trata aquí de un estudio del tipo explicativo cuando se aborda el porqué de las relaciones causa-efecto. En referencia a esta tipología de investigación Balestrini (2006) señala que la manipulación deliberada y controlada de variables relacionadas con la ocurrencia de un acontecimiento se emplea como estrategia en la observancia de los cambios y efectos que produce un fenómeno. A la luz de los resultados de la simulación se espera exponer las razones que permitan o no su funcionalidad operacional, de allí el empleo de modelos matemáticos y lógicos para comprender el comportamiento del sistema: turbina Gorlov. Si bien en la investigación experimental el control está referido a grupo, objetos o muestra de control no sujetos a causales que determinen el efecto del experimento, las “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

59

particularidades del presente estudio permiten la ausencia de tales muestras. Coinciden Arias (Ob. cit.) y Tamayo y Tamayo (2005) en una tipología

de investigación

experimental cuyas condiciones de control riguroso de los factores que afectan el experimento están ausentes, llamándola investigación cuasi-experimental. En atención al propósito de la investigación el presente estudio se sitúa en las investigaciones del tipo aplicada en cuanto se enfoca en la solución de un problema práctico con ayuda de la tecnología computacional. Refiere Tamayo y Tamayo (Ob. cit.) que la investigación aplicada estudia problemas concretos, en circunstancias y características concretas con aplicación inmediata y no enfocada en el desarrollo de teorías. En lo particular, este estudio requiere de un proceso de simulación que cuantifique la energía mecánica disponible en la turbina producto de los potenciales hidráulicos a que sea sometida. Como nuevo conocimiento tecnológico ésta investigación pretende el estudio de un modelo de turbina que a posterior puede ser desarrollado (escalado) en un prototipo susceptible de ser empleado, lo transformándose en una realidad concreta (González y otros, 2003a, p. 12).

3.3 Población-Muestra En esta investigación la unidad de análisis objeto de observación será el modelo de turbina Gorlov propuesto en el trabajo de Mata (Ob. cit.) interactuando con el flujo de fluidos donde se simulará computacionalmente sumergida. En esa medida, la población, o más específicamente, “población objetivo, es un conjunto finito o infinito de elementos con características comunes para los cuales serán extensivas las conclusiones de la investigación. Ésta queda delimitada por el problema y por los objetivos.” (Arias, 2006, p. 81). Consecuentemente, el sistema objeto de estudio de la presente investigación visto como la totalidad del fenómeno a estudiar será la población. Por lo cual se considerará el “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

60

dominio computacional en su totalidad como población para la cual se analizarán los resultados de la investigación; es de rigor estadístico que cuando se estudian situaciones como ésta, en las que se incluye a la población como un todo, no extraer una muestra de la misma. Sobre este dominio se realizarán sucesivos experimentos mediante herramientas de simulación CFD a fin de obtener el comportamiento fluidodinámico de la turbina.

3.4 Instrumentos Enmarcados en los objetivos de esta investigación se emplearán un conjunto de instrumentos de recolección de información orientados en propuestos. Específicamente

alcanzar los fines aquí

se trata de instrumentos y técnicas operacionales que

contribuyan a estructurar formalmente un marco teórico siguiendo un plan metodológico y que finalmente se traduzca en la presentación del trabajo escrito. Para cubrir los aspectos teóricos del trabajo vinculados a: planteamiento del problema, objetivos y marco teórico y el análisis documental de las fuentes se requiere de: fichaje, computadora y unidades de almacenamiento y cuadros de registro a fin de ir construyendo los elementos de soporte

de la investigación.

No escapa el también recurrir a procedimientos y protocolos instrumentales de investigación documental en el manejo de datos: subrayado, citas y notas de referencias bibliográficas, consultas de material especializado en el tema y a su vez organización de categorías y resúmenes. Por lo novedoso del tema de esta investigación es de vital importancia recurrir tanto a

fuentes documentales publicadas en Internet

módulos de ayuda de paquetes de software computacionales.


como a

61

Cada experimento de simulación generará datos o algunas unidades de medida: torque, potencia, velocidad de flujo, RPM, eficiencia, etc., los cuales serán registrados digitalmente. Necesario será catalogarlos atendiendo a un orden que les sea propio, por lo que hojas de cálculo son de apoyo. La organización de los registros permitirá tabular y graficar los datos a fin de construir

relaciones funcionales entre las variables independientes (causas) y las

dependientes (efectos).

3.5 Procedimientos Todos los procesos de simulación CFD contienen una serie de actividades rutinarias, iterativas y secuenciales. En el caso que nos ocupa en esta investigación y de conformidad con sus objetivos planteados, la observancia de los datos obtenidos por la simulación, su recolección y análisis plantean previamente un conjunto de actividades técnico-operacionales estructuradas. El logro de la construcción de un modelo matemático que a posterior y apoyado en software de CFD sea sucesivamente simulado. Como resultado cada “experimento virtual” arrojará una medida numérica específica que en conjunción con las propiedades físicas de su entorno constituye un estado energético de respuesta operacional de la turbina. Procedimentalmente la investigación se estructura de la siguiente manera: -

Construcción del modelo matemático de la Gorlov: La digitalización dimensional de la turbina de conformidad con perfiles estandarizados del álabe de la Gorlov y con apoyo de modelos de turbulencia permitirán optimizar una estructura virtual o dominio computacional a ser ensayado. La


62

construcción de la malla computacional, selección de propiedades del fluido y especificaciones de condiciones de borde serán definidos en este paso. -

Simular la turbina: Escogido el dominio computacional más apropiado variaciones tanto en la velocidad de flujo como de las revoluciones de la Gorlov tendrán por producto valores de torque de la misma. El apoyo de software CFD permitirá discretizar las ecuaciones del régimen de flujo para la solución algebraica de las mismas.

-

Construir las curvas características de la turbina: Obtenido el torque en cada experimento, la potencia y la eficiencia de la turbina pueden ser determinados. Las gráficas de estos resultados contra la velocidad de flujo y las RPM mostrarán el comportamiento fluidodinámico de la Gorlov.

-

Analizar los resultados a fin de valorar operacionalmente la Turbina Gorlov.

3.5.1 Perfil del álabe de la turbina Gorlov Para la modelación de la turbina Gorlov y en atención a las dimensiones planteadas en el diseño conceptual de Mata (Ob. cit.) las cuales corresponden a un álabe tipo NACA 0020 de 0,75 m de cuerda y un espesor máximo del 20%, se hizo necesario la generación del perfil del álabe. Para ello se consideró la ecuación propuesta por National Advisory Committe Aeronautics (NACA) para perfiles alares simétricos: 𝑦=

𝑡

0.2

𝑥

𝑥

𝑥 2

𝑥 3

𝑥 4

𝑐 �0,2969� − 0,1260 � � − 0,3516 � � + 0,2843 � � − 0,1015 � � � 𝑐

𝑐

𝑐

𝑐

𝑐

Donde c = cuerda (0,075 m) t = 0,2/100 (20% de la cuerda)


(3.1)

63

X = posición de un punto cualquiera sobre el eje de simetría del álabe. Y= vertical respecto al eje de simetría del álabe. A efectos ilustrativos los parámetros geométricos de los álabes pueden verse en la Figura 3.1. Haciendo uso de la ecuación (3.1) se procedió a generar los valores de Y a partir de los valores en X, con incrementos de 10 unidades hasta completar los 7,5 cm de cuerda. Para los resultados de la evaluación dimensional del perfil del álabe NACA 0020 de 75 mm consúltese el ANEXO A.

Figura 3.1. Parámetros geométricos del álabe. Fuente: Perfiles alares. [en línea], I Brigada Aérea.[Argentina], s.f. [citado 24 feb. 2012] Disponible en:[http://www.oni.escuelas.edu.ar/2003/buenos_aires/62/tecnolog/perfiles/perfil.jpg]

Trazado el perfil de un álabe y recordando que nos ocupa una turbina del tipo helicoidal, se procedió a reproducir simétricamente los otros dos álabes espaciados a 120º en un diámetro D = 450 mm, tal y como se muestra en la Figura 3.2.


64

Figura 3.2. Plano X-Y de los tres álabes de la turbina Gorlov

3.5.2 Estudio de convergencia y modelo de volúmenes finitos En el logro de una economía computacional, una calidad en la solución y con la mínima incidencia de errores se plantea el estudio de instancia se pretende

convergencia. En primera

determinar la longitud aguas abajo, zona posterior al paso del

flujo de agua a través de la turbina, más conveniente para la simulación. Para lo cual sucesivos experimentos computacionales con el software de CFD y aplicando cada uno de los

tres modelos viscosos de turbulencia para el flujo de fluidos: k- 𝜖 estándar,

Spalart-Allmaras y k-𝜖 RNG, permitirán determinar el torque de la turbina. Por último, se desarrolla el estudio de convergencia propiamente dicho. Previamente, definiremos una

región de estudio o dominio computacional.

Como parametrización se ha empleado el diámetro de turbina propuesta por Mata (Ob. cit.) para la cual D = 450 mm. También definiremos la región posterior al abandono del flujo sobre la turbina, comúnmente llamada zona de agua abajo, como zona de descarga


65

o simplemente descarga. La Figura 3.3 muestra la región del dominio computacional en 2D cuya longitud de descarga viene dada por LD.

Figura 3.3. Dominio Computacional de la turbina Gorlov para D = 450 mm

En conformidad con la propuesta de Mata (Ob. cit.) como punto inicial de los ensayos se tomó una velocidad de flujo de 0,7 m/s puesto que es la velocidad máxima del canal de ensayos donde fue conceptualizada la turbina, para una potencia del agua de 54,7 W cuando gira a 6,6 rad/s (30 RPM aprox.). “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

66

Construido el dominio computacional, dichas condiciones de velocidad de fluido y RPM fueron cargadas en el software de CFD para dar inicio a los procesos de simulación numérica. En toda las simulaciónes las ecuaciones de continuidad y momentum son resueltas usando el método SIMPLE. Los términos convectivos se discretizaron usando 2do. orden aguas arriba. Para la zona de entrada de flujo al dominio se configuró para una velocidad de entrada de manera uniforme, mientras que la salida se fijó la presión. Los álabes rotan sobre su eje central a las revoluciones del estudio.

3.5.2.1 Cálculo de la longitud aguas abajo: LD Se pretende determinar la longitud de descarga LD, óptima para la simulación, y que garantice la menor perturbación de flujo en la zona aguas abajo. Se simulará el flujo en el dominio para 6, 8, 10, 12 14 y 16 veces el valor de D. Como criterio se empleará el mínimo error posible del cálculo del torque. La ecuación 3.2, permite calcular el error en cada simulación. 𝑇2 − 𝑇1 𝑇2

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = �

Donde,

�

(3.2)

𝑇2 y 𝑇1 son los torques calculados en un instante y su inmediato anterior

respectivamente, obtenidos en cada prueba o simulación del software.

Cargados los datos preliminares, los cálculos del análisis numérico arrojaron los resultados de torque con los que se construye la Figura 3.4. Sus respectivos datos se tabulan en el ANEXO A. En la Figura 3.4 se observa la variabilidad del torque en la turbina conforme cambia longitudinalmente la zona de descarga del flujo de la turbina. El valor de torque de turbina corresponde al resultado que arroja la simulación.


67

Torque vs. Descarga

1,20 1,00

Torque (N-m)

0,80 0,60 K-eps

0,40

Spalart-Allmaras

0,20

RNG

0,00 -0,20

0

2

4

6

8

-0,40 -0,60

Descarga (m)

Figura 3.4. Valoración torque de turbina vs. Variabilidad de la zona de descarga

En la Figura 4.7 se valora el error en cada cálculo de torque de turbina para cada modelo de turbulencia, durante el proceso de simulación y longitud en particular de la zona de descarga. Un error de 0,22% para el modelo de turbulencia k-𝜖 estándar cuando se toma una descarga de 16D (7,2 m) fue obtenido como el más bajo de los errores tal y como se visualiza en la Figura 3.5. Los cálculos de la simulación tanto para la Figura 3.4 como para la Figura 3.5 se hicieron para un dominio computacional con una malla de 44370 nodos de elementos del tipo triangular y cuadriláteros.


68

Error vs. Descarga 350 300

%Error

250 200

K-eps

150

Spalart-Allmaras

100

RNG

50 0 0

2

4

6

8 Descarga (m)

Figura 3.5. Variabilidad del error de una prueba respecto a la variación en la zona de descarga

Hasta aquí, los resultados obtenidos indican una longitud más conveniente para la simulación cuando la zona de descarga de la turbina tiene por longitud 16D = 7,2 m.

3.5.2.2 Estudio de convergencia Seguidamente se pretende establecer

el número de nodos del dominio más

apropiado para los cálculos computacionales. Variaciones en la densidad o número de elementos de la malla de simulación tanto en la zona de turbina como en la de flujo sostenidos bajo los mejores criterios de calidad posible de cada malla permitieron lograr una serie de:

44370, 78007, 96576,

117648 y 166684 nodos.


69

Con esa variabilidad del número de nodos se procedió a determinar el torque en la turbina para cada modelo de turbulencia considerado cuando la zona de descarga tenía un valor fijo de 7,2 m (16D). Los resultados de las simulaciones se observan en la Figura 3.6.

Torque vs Nodos Nro. Nodos

0,40 0,20 Torque (N-m)

0,00 -0,20 0

50000

100000

150000

200000

-0,40

K-eps

-0,60

Spalart-Allmaras

-0,80

RNG

-1,00 -1,20 -1,40

Figura 3.6. Variabilidad torque vs. número.de nodos

Aplicada la ecuación (3.2) en cada simulación se determinó el error para cada modelo de turbulencia. Los cálculos de errores arrojaron como resultado que el modelo de turbulencia tipo k- 𝜖 estándar posee el error más bajo para el estudio en particular, al tal efecto véase la Figura 3.7.

Ahora, si bien el error más bajo (0,26%) corresponde a una malla de 166684 nodos, por economía computacional se optó por seleccionar una malla de 117648 nodos para un error de 0,5% cuando se aplica el modelo de turbulencia k-𝜖 estándar.


70

% Error vs. Nodos 7,00 6,00 5,00 4,00

K-eps

3,00

Spalart-Allmaras

2,00

RNG

1,00 0,00 0

50000

100000

150000

Nro. de nodos 200000

Figura 3.7. Variaciones del error vs. Número de nodos de malla

Finalmente, este estudio de convergencia permitió determinar como el modelo de turbulencia más apropiado para el modelo de turbina Gorlov propuesta por Mata (Ob. cit.) el tipo k-𝜖 estándar para una malla de 117648 nodos y una longitud de descarga de 7,2 m.

3.5.2.3 Modelo de volúmenes finitos Para la realizar la simulación de la turbina se construyó un dominio en 2D que ocupa el fluido y en el que está inmersa la turbina. Previamente la turbina y el perfil de los álabes fueron dimensionalmente modelados con software para este fin. Exportado el modelo de turbinas a un software para las operaciones boolenas se procedió a generar la malla de fluidos donde se encuentra la turbina y con ello concretar el modelo de volúmenes finitos. La Figura 3.8 muestra las dimensiones del volumen de control con el


71

que se pretende discretizar la turbina Gorlov. El centro de de coordenadas del dominio, arbitrariamente llamado (Gx, Gy), coincide con el eje de rotación de la turbina.

Figura 3.8. Dimensiones del volumen de control empleado para simular la turbina Gorlov

La Figura 3.9 muestra el modelo de volumen finito del fluido y la turbina desarrollado para su simulación. El mismo integra elementos de malla triangular en el alrededor de los álabes de la turbina y cuadriláteros para las zonas más alejadas correspondientes al fluido que le circunda. Se muestran también ampliaciones del mallado alrededor de los álabes


72

Figura 3.9. Modelo de volúmenes finitos de la turbina y el fluido circundante

3.5.3 Modelo matemático La Figura 3.10 muestra el volumen de control y condiciones de borde que se emplearon para modelar la turbina. En el mismo se destaca que la velocidad de entrada se define en el borde ∂Ω ent , y es uniforme , y la presión se especifica en el borde de salida ∂Ωsal. Las paredes de fluido superior e inferior se designan como: ∂Ωsup y ∂Ωinf


73

respectivamente. Y ∂Ω alab designa las superficies de los álabes consideradas también paredes.

Figura 3.10. Volumen de control para modelación matemática

Para el desarrollo del modelo matemático se asumen las siguientes condiciones: -

Las propiedades físicas: -

Fluido: Agua líquida de densidad 998.2 kg/m3. Viscosidad 0,001003 kg/m-s. Álabes del tipo aluminio de densidad 2719 kg/m3. Velocidad de flujo: 0,7 m/s. Velocidad de giro de la turbina: 30 RPM.


74

-

Un perfil de velocidad uniforme a la entrada del dominio.

-

El modelo es realizará en 2D.

-

Se asume un régimen de flujo estacionario.

-

Se toma como modelo de turbulencia: k- 𝜖 estándar.

Sobre la base de estas consideraciones la formulación matemática del problema de borde para resolver el flujo de agua a través de la turbina Gorlov consiste en determinar el campo de velocidad V(x,y) y la distribución de presión P (x,y) que satisfagan las ecuaciones de continuidad y de momentum junto con las correspondientes al modelo de turbulencia k- 𝜖 estándar Ecuación de continuidad: 𝜕

𝜕𝑥𝑖

𝑢𝑖 = 0

(3.3)

Ecuación de momentum: 𝜕

𝜕𝑡

(𝜌𝑢𝑖 ) +

𝜕

𝜕𝑥𝑖

(𝜌𝑢𝑖 𝑢𝑖 ) = −

𝜕𝑝

𝜕𝑥𝑖

+

𝜕

𝜕𝑥𝑖

�𝜇 �

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗

+


2

− 𝛿𝑖𝑗 3

𝜕𝑢𝑙 𝜕𝑥𝑙

𝜕

�� + 𝜕𝑥 (−𝜌𝑢𝑖΄ 𝑢𝑗΄ ) 𝑗

(3.4)

La energía cinética turbulenta, k: 𝜕

𝜕𝑡

(𝜌𝑘) +

𝜕

𝜕𝑥𝑖


𝜕

𝜕𝑥𝑗

��𝜇 +

𝜇𝑡

�

𝜕𝑘

𝜎𝑘 𝜕𝑥𝑗

� + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜖 − 𝑌𝑀

(3.5)

Y la disipación turbulenta, 𝜖:

𝜕 𝜕 𝜇𝑡 𝜕𝜖 𝜖2 𝜕 𝜖 (𝜌𝜖) + (𝜌𝜖𝑢𝑖 ) = ��𝜇 + � � + 𝐶1𝜖 (𝐺𝑘 + 𝐶3𝜖 𝐺𝑏 ) − 𝐶2𝜖 𝜌 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑥𝑖 𝜕𝑡 𝜎𝜖 𝜕𝑥𝑖 𝑘 𝑘


(3.6)

75

Donde −𝜌𝑢𝑖΄ 𝑢𝑗΄ = 𝜇𝑡 �

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑢𝑥

𝜇𝑡 = 𝜌𝐶𝜇

+

𝜕𝑢𝑗 𝜕𝑢𝑖

𝑘2

2

� − �𝜌𝑘 + 𝜇𝑡 3


� 𝛿𝑖𝑗

∈

(3.7)

(3.8)

Para: C1𝜖= 1,44; C2𝜖= 1,92; 𝐶𝜇 = 0,09; σk = 1,0 , 𝑌𝑀 = 0 y σε = 1,3.

Las condiciones de borde para el volumen de control indicado en la Figura 3.10

se indican seguidamente: U= Uent en ∂Ωent , ∂Ωsup y ∂Ωinf k = ke (x,y) en ∂Ωent , ∂Ωsup y ∂Ωinf Є = Єe (x,y) en ∂Ωent , ∂Ωsup y ∂Ωinf P = Psal = 0 en ∂Ωsal k = ks (x,y) en ∂Ωsal Є = Єs (x,y) en ∂Ωsal Adicionalmente, para el cálculo del torque en el eje de rotación de la turbina Gerhart, Gross y Hochstein (1995), sugieren el uso de la ecuación:

��⃗ 𝑀𝑝 = ∬𝐴 𝑟⃗ × 𝑝𝑑𝐴⃗ − ∬𝐴 𝑟⃗ × 𝜏𝑑𝐴⃗

(3.9)

Donde ��⃗ 𝑀𝑝 es el momento respecto a un punto “p” del eje de rotación de la turbina, la

integral ∬𝐴 𝑟⃗ × 𝑝𝑑𝐴⃗ representa el torque debido a la presión de fluido, y ∬𝐴 𝑟⃗ × 𝜏𝑑𝐴⃗ es el momento debido a los esfuerzos cortantes sobre los álabes (torque viscoso). “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

76

3.5.4 Parámetros empleados en las simulaciones Paralelamente al estudio de convergencia se construyen varios modelos de volúmenes finitos con los que posteriormente

discretizarán las simulaciones de la

turbina. Cada modelo se caracteriza por una serie de parámetros indicados en la Tabla 3.1. Se seleccionó para realizar las simulaciones el modelo M10 cuyo error es de 0,5% empleando como modelo de turbulencia el k- 𝜖 estándar.

Tabla 3.1. Modelos de volúmenes finitos empleados en el estudio de convergencia Modelo

Celdas

Nodos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

27023 27023 27023 27023 27023 27023 64800 131192 208674 304946

19069 19069 19069 19069 19069 19069 44370 78007 117648 166684

Calidad de Malla 0,8243 0,8243 0,8243 0,8243 0,8243 0,8243 0,9376 0,8291 0,8652 0,6271

Longitud de descarga (m) 2,7 3,6 4,5 5,4 6,3 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2

V. de flujo (m/s) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

RPM 30 30 30 30 30 30 30 30 30 30

Elaboración propia.

3.5.5 Variación del torque con el ángulo de giro de la turbina Laín y otros (2008) señalan la complejidad del flujo en turbinas como consecuencia de ser

tipo turbulento y no estacionario, para disminuir los tiempos

computacionales que ello acarrea plantean efectuar las simulaciones numéricas bajo la condición régimen estacionario. Consecuentemente, la Figura 3.11 muestra la variación del torque de la turbina conforma cambia su posición angular,

α, respecto a su eje de giro para un flujo de


77

5m/s y velocidades angulares de: 10, 50 y 100 RPM para un régimen estacionario. Los datos para su elaboración están en el ANEXO A. La similitud en la periodicidad del torque con respecto a la posición angular α también se observa en los resultados obtenidos por Shiono et al. (2002). Por tanto, se requiere de determinar el ángulo α para obtener el máximo torque de la turbina y en consecuencia deberá reubicarse la turbina en el dominio computacional a diferentes ángulos de giro (véase Figura 3.12). Así como en la Figura 3.11 se observa que el mayor torque se obtiene para un ángulo de 75°, también simulaciones sucesivas para velocidades de flujo de: 2, 3 y 5 m/s a respectivas velocidades de giro de: 10, 50 y 100 RPM, indican una posición α de 75º de los álabes en la malla computacional como posición para el torque máximo que la turbina entrega. Al respecto consúltese los datos mostrados en el ANEXO A.

Torque vs. posición angular α 45,00 40,00 35,00

Torque (N-m)

30,00 25,00 20,00

5 m/s - 10 RPM

15,00

5 m/s - 50 RPM

10,00

5 m/s - 100 RPM

5,00 0,00 -5,00 0 -10,00

30

60

90

120

150

Ángulo α de posición de la turbina

Figura 3.11. Torque vs. Ángulo de giro de la turbina “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

78

Figura 3.12 Turbina y ángulo α en el dominio

La Figura 3.13 muestra la turbina Gorlov ubicada a 75° en el dominio computacional.

3.5.6 Relaciones para el estudio del torque en la turbina Gorlov Efectuando simulaciones

a diversas condiciones operacionales se procedió a

construir gráficas para torque máximo, Tmax, tanto para velocidad de flujo como para RPM. Dicho torque máximo corresponderá al máximo torque obtenido en la simulación sobre la serie de angular α entre 0 y 120º. Las figuras 3.13 y 3.14 muestran valores de Tmax a diversas velocidades de flujo (V. flujo) y velocidad de giro (RPM) de la turbina. Sus datos se indican en el ANEXO A.


79

Figura 3.12. Posición de álabes a 75º para máximo torque de la turbina

Se observa tanto en la Figura 3.13 como en la Figura 3.14 que la turbina realmente se comporta como tal a velocidades de flujo superiores a los 2 m/s; y que a 100 RPM el valor de Tmax desciende de manera importante.

Tmax. vs. V. flujo 6,00

Torque max. (N-m)

4,00 2,00

10 RPM 20 RPM

0,00 0

1

2

-2,00

3

4

30 RPM 50 RPM 100 RPM

-4,00 -6,00

V . flujo (m/s)

Figura 3.13. Torque máximo vs. Velocidad de flujo “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

80

Tmax. vs. RPM 140,00

Torque max. (N-n)

120,00 100,00 80,00

3 m/s

60,00

5 m/s

40,00

7 m/s

20,00 0,00 0

20

40

60

80

100

120

RPM Figura 3.14. Torque máximo vs. Velocidad de giro

3.5.6.1 Torque promedio: Tp Tal y como se obtuvo en la sección 3.10 el torque varia con respecto al ángulo α, por tanto se debe calcular el torque promedio, Tp, utilizando el teorema del valor medio para integrales el cual se expresa como:

𝑇𝑝 =

1

120°− 0°

120°

De tal manera, que la ∫0°

120°

∫0°

𝑇𝑑𝛼

(3.10)

𝑇𝑑𝛼 , es el área bajo la curva torque respecto

posicionamiento α de la turbina para cada caso de estudio. Su

cuantificación se

determinó por integración numérica a través del método de Simpsom. Los resultados pueden verse en el ANEXO A. Con los valores de Tp vs. V. flujo y RPM , se grafican en las figuras 3.15 y 3.16. “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

81

20

Tp vs V. flujo

15

Tp (N-m)

10 10 RPM

5

50 RPM 100 RPM

0 0

1

2

3

4

5

6

-5 -10

V. flujo (m/s)

Figura 3.15. Torque promedio vs Velocidad de flujo

Tp vs. RPM 20 15 Tp (N-m)

10

0,7 m/s 2 m/s

5

3 m/s

0 -5 -10

0

20

40

60

80

100

120

RPM

Figura 3.16. Torque promedio vs. Velocidad de giro de turbina


5 m/s

82

3.5.6.2 Relación entre torque promedio y máximo El torque promedio y el torque máximo se relacionan a través de la variable, K, definida ésta como:

𝐾=

𝑇𝑝

(3.11)

𝑇𝑚𝑎𝑥

Un resumen de los valores de K se tiene en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2. Valores de K vs V. flujo y RPM RPM 10 10 10 10 50 50 50 50 100 100 100 100

V. Flujo (m/s) 0,7 2 3 5 0,7 2 3 5 0,7 2 3 5

Tp -0,403021711 0,328152855 2,906719418 16,61709681 -2,135483242 -1,406766558 1,188109718 14,53624185 -4,310415175 -3,586534508 -1,101565868 11,89123594

K=Tp/Tmax 0,84925811 0,56766373 0,557813 0,41873577 0,96839008 0,86336482 0,32893353 0,39071281 0,98550036 0,93623017 -0,69104725 0,34876046

Elaboración propia

La ponderación entre Tp y Tmax permitió calcular los valores de K para tabular y graficar las figuras: 3.17; 3.18; 3.19; 3.20; 3.21 y 3.22 (los datos pueden consultarse en el ANEXO A). En cada una de éstas se indica el polinomio de ajuste.


83

K (Tp/Tmax)

K vs. V. flujo 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

10 RPM Polinómica (10 RPM) y = 0,0388x2 - 0,3215x + 1,0552

0

2

4

6

V. Flujo (m/s) Figura 3.17. K vs. V. flujo a 10 RPM

K vs. V. flujo 1,2

50 RPM

K (Tp/Tmax)

1

Polinómica (50 RPM)

0,8

y = -0,0179x2 - 0,0326x + 0,9999

0,6 0,4 0,2 0 0

2

4

6

V. Flujo (m/s) Figura 3.18. K vs. V. flujo a 50 RPM


84

K vs. V. flujo 1,2

100 RPM

K (Tp/Tmax)

1

Polinómica (100 RPM)

0,8

y = -0,0367x2 + 0,0613x + 0,9606

0,6 0,4 0,2 0 0

2

4

6

V. Flujo (m/s) Figura 3.19. K vs. V. Flujo a 100 RPM

K (Tp/Tmax)

K vs RPM 1,02 1 0,98 0,96 0,94 0,92 0,9 0,88 0,86 0,84

0,7 m/s Polinómica (0,7 m/s) y = -3E-05x2 + 0,0047x + 0,8048 0

50

100

150

RPM Figura 3,20. K vs. RPM a 0,7 m/s


85

K vs. RPM 1

K (Tp/Tmax)

0,8 0,6 2 m/s

0,4

Polinómica (2 m/s)

0,2

y = -7E-05x2 + 0,0113x + 0,4608

0 0

50

100

150

RPM Figura 3.21. K vs. RPM a 2 m/s

K (Tp/Tmax)

K vs. RPM 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0

5 m/s Polinómica (5 m/s) y = -2E-06x2 - 0,0006x + 0,425 0

50

100

150

RPM Figura 3.22. K vs. RPM a 5 m/s


86

Dado que K, la velocidad de flujo y de giro se rigen por polinomios de grado 2 mediante técnicas de interpolación se construyó la Tabla 3.3 y con ella se graficó la Figura 3.23 dando origen a una superficie con los ejes: K, V. flujo y RPM.

Tabla 3.3. Valores de K según la velocidad de flujo (m/s) y de giro (RPM) K

V. Flujo (m/s) 0,7

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

RPM

10 0,8493 0,7725 0,6603 0,5677 0,4940 0,4399 0,4053 0,3900 0,3942 0,4187 20 0,8868 0,7773 0,7615 0,6588 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,4138 30 0,9188 0,7773 0,7615 0,7368 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,4088 40 0,9448 0,7773 0,7615 0,8008 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,4042 50 0,9684 0,9494 0,9107 0,8634 0,8065 0,7410 0,6665 0,5831 0,4907 0,3907 60 0,9788 0,7773 0,7615 0,8868 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3962 70 0,9868 0,7773 0,7615 80 0,9888 0,7773 0,7615 90 0,9848 0,7773 0,7615 100 0,9855 0,9852 0,9700

0,9088 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3928 0,9168 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3898 0,9108 0,7037 0,6617 0,6109 0,5514 0,4831 0,3872 0,9362 0,8845 0,8142 0,7256 0,6186 0,4933 0,3488

Elaboración propia

Seguidamente se muestra la Figura 3.23, la cual constituye una superficie que cuantifica la relación de torque, K, la velocidad de flujo incidente sobre la turbina, V. flujo, y la velocidad angular del eje de la turbina, RPM.


87

K vs. V. flujo y RPM

1,0000 0,9000

0,9000-1,0000

0,8000

0,8000-0,9000

0,7000

0,7000-0,8000

K

0,6000

0,6000-0,7000

0,5000

0,5000-0,6000

0,4000

0,4000-0,5000

0,3000

0,3000-0,4000

0,2000

0,2000-0,3000

90

0,1000 50

0,0000 0,7 1 1,5 10 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 V. flujo (m/s)

RPM

0,1000-0,2000 0,0000-0,1000

Figura 3.23. Superficie K, V. flujo y RPM


CAPÍTULO 4

RESULTADOS

En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de la simulación numérica a partir del modelo de volúmenes finitos para la turbina Gorlov desarrollado en el capítulo anterior. En primera instancia se consolida una parametrización de los modelos de volúmenes finitos tomando en cuenta el ángulo de giro de la turbina. Posteriormente, se describen resultados del perfil de velocidad, distribución de la presión y energía turbulenta. También se grafican las curvas características de torque, potencia y eficiencia. Finalmente se revela el punto de mejor eficiencia de la turbina.

4.1 Parámetros de la turbina en el modelo de volúmenes finitos Dada la necesidad de establecer el ángulo de mayor torque de turbina se hizo necesario determinar un modelo de volúmenes finitos de conformidad con los resultados de estudio de convergencia realizado en el capítulo anterior. Los datos de los modelos en cuanto a: número celdas, número de nodos, calidad de malla, longitud de descarga aguas abajo y ángulo de giro respecto al eje de la turbina, α, se muestra en la Tabla 4.1. También, la Figura 4.1 muestra el modelo de volumen finito para un ángulo de 75 º de la turbina en la malla. Sobre el eje de rotación de la Gorlov está el sistema de referencias del dominio.


89

Tabla 4.1. Modelos de volúmenes finitos y ángulo de la turbina en el dominio Modelo

Celdas

Nodos

Calidad de Malla

Longitud de descarga (m)

α°

1 2 3 4 5 6 7 8

208674 208074 208510 207886 208688 207934 208632 207868

117648 117348 117566 117254 117645 117278 117627 117245

0,8652 0,7920 0,8651 0,7855 0,8652 0,7855 0,8651 0,7920

7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2 7,2

0 15 30 45 60 75 90 105

Elaboración propia.

Figura 4.1. Modelo de volumen finito de la turbina en la malla


90

4.2 Resultados de la simulación fluidodinámica de la turbina Gorlov Construido el modelo de volumen finito se presentan los resultados obtenidos de la simulación en CFD de la turbina Gorlov para: campo de velocidad, distribución de presión y energía cinética turbulenta.

4.2.1 Campo de Velocidad La Figura 4.2 muestra vectores velocidad de flujo sobre la turbina para un flujo de 5 m/s cuando gira a 10 RPM. También, la Figura 4.3 compara el campos de velocidades expresados en escalas cromáticas en unidades (m/s), y obtenidos para dos velocidades de flujo: 5 y 3 m/s, cuando la turbina gira en un rango de velocidades de: 10, 50 y 100 RPM. Allí, se muestra que la velocidad de flujo en la zona aguas abajo de la turbina de 7,56e-03 m/s para flujo de 3 m/s aguas arriba cuando gira a 100 RPM y que corresponde con el menor desempeño de la misma. Mejores componentes cinéticos se logran cuando la velocidad del fluido es de 5 m/s aguas arriba con velocidades de flujo de 4,35e-03 m/s en la zona aguas abajo cuando la turbina gira a 10 RPM.

Figura 4.2. Vectores velocidad de flujo(m/s) para 5m/s de flujo sobre la turbina a 10 RPM


91

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 4.3. Campo de velocidades (m/s). a) 3m/s-10RPM. b) 5 m/s 10RPM. c) 3 m/s-50 RPM. d) 5 m/s-50RPM. e) 3 m/s- 100RPM. f) 5 m/s-100RPM


92

4.2.2 Distribución de presión La Figura 4.4 muestra líneas de corriente sobre las que se indican una distribución de presiones medidas en Pa para la condición de 5 m/s a 10 RPM sobre la turbina. La Figura 4.5 compara los campos de presión estática para velocidades de flujo de 3 y 5 m/s cuando la turbina gira en un rango de velocidades de: 10, 50 y 100 RPM. La escala cromática indicada también se expresa en Pa. Obsérvese que la mayor caída de presión ocurre para una velocidad de flujo de 5 m/s a 10 RPM y corresponde con una presión de -1,11e04 Pa aguas abajo de la turbina, mientras que aguas arriba es de 1,37e04 Pa. En cambio para un flujo de 3 m/s cuando la turbina gira a 100 RPM se tiene una presión aguas abajo de la turbina de – 4,40e03 Pa y 6,69e03Pa aguas arriba correspondiéndose con una menor caída de presión.

Figura 4.4. Distribución de presiones (Pa) sobre líneas de corriente para 5 m/s de flujo a 10 RPM


93

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 4.5. Distribución de presiones (Pa). a) 3m/s-10RPM. b) 5 m/s 10RPM. c) 3 m/s-50 RPM. d) 5 m/s-50RPM. e) 3 m/s- 100RPM. f) 5 m/s-100RPM


94

4.2.3 Energía cinética turbulenta La Figura 4.6 muestra resultados en términos de energía cinética turbulenta medida en m2/s2, y se comparan flujos de 3 y 5 m/s a 10, 50 y 100 RPM en la turbina. Variaciones más intensas de la turbulencia producto de las fluctuaciones de la velocidad se observan cuando la velocidad el flujo alcanza valores 5 m/s, sobremanera

en el

borde de ataque del álabe más contiguo a la zona de entrada del dominio donde alcanza valores de 4,97 m2/s2. No así, cuando el flujo tiene velocidades de 3 m/s donde la intensidad turbulenta se desplaza fuera de la zona de giro de la turbina alcanzando valores de 2,19 m2/s2.

4.3 Curvas características de la turbina Gorlov A partir de los resultados obtenidos de las simulaciones fluidodinámicas y con los datos de torque máximo, Tmax, torque promedio, Tp, se tabulan los resultados para diferentes velocidades de flujo y a diferentes RPM. En el ANEXO A, en el apartado correspondiente a “Curvas Características”, se indican los valores de torque, velocidad de flujo, RPM, potencia y eficiencia entre otros. Para el cálculo del torque neto 𝑇𝑛 , se

emplea la expresión:

𝑇𝑛 = 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 − 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐

(4.1)

Donde, el torque por presión 𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 , y el torque viscoso 𝑇𝑣𝑖𝑠𝑐 , son obtenidos de las

simulaciones.

La potencia de la turbina se obtiene aplicando la ecuación (4.2): 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑇𝑝 ∗ 𝜔

Donde, ω, es la velocidad angular de la turbina expresada en rad/s. “LA UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL ESTADO VENEZOLANO”

(4.2)

95

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Figura 4.6. Energía cinética turbulenta (m2/s2). a) 3m/s-10RPM. b) 5 m/s 10RPM. c) 3 m/s-50 RPM. d) 5 m/s-50RPM. e) 3 m/s-100RPM. f) 5 m/s-100RPM


96

Recordando que Tp, se obtiene mediante la ecuacion (3.11), las curvas características de la Gorlov para el torque se muestra la Figura 4.7.

45,00

Tp vs. RPM

40,00 35,00

Tp (N-m)

30,00

2 m/s

25,00

3 m/s

20,00

4 m/s

15,00

5 m/s

10,00

6 m/s

5,00 0,00 0

20

40

60

80

100

120

RPM Figura 4.7. Torque promedio vs. RPM

La Figura 4.8 muestra la potencia de la turbina vs. RPM para flujos entre 2 y 6 m/s. El logro de mayores potencias en la turbina implica mayores velocidades de flujo, en nuestro caso flujos de 6 m/s, lo cual no necesariamente indica mejores desempeños de la turbina, tal y como se verá en la en el cálculo de la eficiencia.


97

Potencia vs. RPM Potencia mecánica (W)

800,00 700,00 600,00 500,00

2 m/s

400,00

3 m/s

300,00

4 m/s

200,00

5 m/s

100,00

6 m/s

0,00 0

20

40

60

80

100

120

RPM

Figura 4.8. Potencia vs. RPM

Para Gerhart et. al (Ob. cit) en el caso de flujos externos, la eficiencia de la hidráulica de la turbina Gorlov 𝜂ℎ , puede emplearse la ecuación (2.61)

La Figura 4.9 muestra la eficiencia vs. RPM de la turbina. Los datos para la

eficiencia hidráulicas a diferentes velocidades de flujo se reseñan en el ANEXO A. Obsérvese que eficiencias cercanas al 99% se logran, en este modelo de turbina, a bajas revoluciones. También, se muestra la Figura 4.10, en la cual se observa la tendencia de la eficiencia conforme cambia la velocidad del flujo sobre la turbina, sus respectivos datos se indican en el ANEXO A.


98

Eficiencia (%)

Eficiencia hidráulica vs. RPM 100,00 95,00 90,00 85,00 80,00 75,00 70,00 65,00 60,00 55,00 50,00 45,00 40,00 35,00 30,00 25,00

2 m/s 3 m/s 4 m/s 5 m/s 6 m/s 0

20

40

60

80

100

120

RPM Figura 4.9. Eficiencia vs. RPM

Eficiencia (%)

Eficiencia hidráulica vs. V. flujo 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20

10 RPM 50 RPM 100 RPM

0

2

4

6

8

V. flujo (m/s) Figura 4.10. Eficiencia vs. V. flujo


99

Finalmente, se muestra la Figura 4.11 la cual describe la tendencia de la relación de torque, K, respecto a las RPM de la turbina a diferentes velocidades de flujo.

K

K vs. RPM 1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000

2 m/s 3 m/s 4 m/s 5 m/s 6 m/s 0

20

40

60

80

100

120

RPM Figura 4.11. K vs. RPM

4.4 Evaluación operacional de la turbina Gorlov y puntos de funcionamiento Los resultados hasta aquí obtenidos para: torque, potencia y eficiencia muestran una congruencia

conforme a la tendencia esperada. Esta misma tendencia,

específicamente para la potencia, fue la encontrada por Shiono et al. (Ob. cit.), en la cual su valor crece a medida que aumenta la velocidad de flujo a RPM constante. Sin embargo, hasta ahora las curvas características

del modelo de turbina de

Gorlov experimentado, muestran un límite funcional para una velocidad de flujo de 6 m/s en donde la eficiencia disminuye conforme cae el valor de Tp.


100

Al mismo tiempo, un rendimiento propio de una turbina, para la Gorlov estudiada, no puede esperase con velocidades de flujo menores a 2 m/s. Se observa en la Gorlov mejores rendimientos a velocidades cercanas a las 10 RPM. Para el rango de operación evaluado,

el punto de funcionamiento o de mejor

eficiencia corresponde a una velocidad de flujo de 5 m/s para unas 10 RPM de turbina a fin de obtener una potencia de 51,55 W y una eficiencia hidráulica de 0,99.


CONCLUSIONES

El modelo matemático para simular la turbina Gorlov consistió en resolver la ecuación de continuidad, la ecuación de momentum, las ecuaciones del modelo de turbulencia

k- 𝜖 y sus condiciones de borde

en un dominio computacional

bidimensional mediante herramientas de CFD para la simulación numérica. El modelo tiene un error condicionado a la simulación en 2D y para el que se construyó malla volúmenes finitos de 117648 nodos, 208600 celdas, con una calidad de malla no superior a 0,8 y conformada por elementos del tipo cuadriláteros y triángulos. De los tres modelos de turbulencia ensayados en el estudio de convergencia: k- 𝜖

estándar, k-𝜖 RNG y Spalart-Allmaras, la simulación indica como el más apropiado para la turbina Gorlov, el modelo k- 𝜖 estándar, la robustez y versatilidad del mismo siguen siendo de ayuda en la modelación de este tipo de turbomáquinas. Comparativamente, de

los modelos de turbulencia estudiados un error de 0,5 % obtenido para el k- 𝜖 estándar sugirió su escogencia.

Para valores flujos de 7 m/s de a 10 RPM la turbina puede desarrollar 79,05 W de potencia sin embargo no resulta satisfactoria la eficiencia obtenida. También para flujos de 2 m/s y a 10 RPM se logran potencias de 0,6 W con eficiencias de 63,1%. En todos los casos se observa mejores desempeños de la turbina a bajas revoluciones para los que puede alcanzar eficiencias hidráulicas de 99%. Sucesivas simulaciones para la construcción de la curvas características de la Gorlov establecieron un rango operacional entre 0,7 y 7 m/s para la velocidad de flujo y entre 10 y 100 RPM de velocidad angular. El torque obtenido indica mejores desempeños de la turbina cuando gira 10 RPM y con velocidades de flujo de 5 m/s, condiciones de las cuales se puede obtener 51,55 W de potencia. En esta condición se


102

ubica operacionalmente la turbina en el mejor punto de funcionamiento o de mejor eficiencia hidráulica, correspondiente a un 99%.


RECOMENDACIONES

De los resultados obtenidos esta investigación y en la prosecución para su desarrollo futuro se recomiendan las siguientes acciones: -

Realizar estudios para otros perfiles de álabes a fin de obtener mayores y consecuentemente mayor potencia disponible en la turbina.

-

Realizar estudios variando el radio de giro de los álabes a fin de obtener mejores prestaciones en el desempeño de la Gorlov.

-

Elaborar modelos matemáticos para la simulación tridimensional en el logro de determinar otras condiciones de trabajo de la turbina.

-

Validar el estudio numérico a través de modelos físicos de la turbina, lo cual permitiría verificar el modelo de turbulencia escogido, corregir condiciones de contorno, refinar la malla y mejorar el

tratamiento de paredes de frontera del

dominio computacional entre otros; y más importante aún la caracterización de las prestaciones energéticas aquí obtenidas.


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ANEXO A COMPORTAMIENTO FLUIDODINÁMICO TURBINA GORLOV

PERFIL ALABE NACA 0020 PARA CUERDA=75mm

T=20/100

C=cuerda (mm)

X(mm)

X/C

1er. término

2do. término

3er. término

4to. término

5to. término

T*C/0,2

Valor +- Y(mm)

0,2000

75,0000

10,0000

0,1333

0,1084

0,0168

0,0063

0,0007

0,0000

75,0000

6,4503

0,2000

75,0000

20,0000

0,2667

0,1533

0,0336

0,0250

0,0054

0,0005

75,0000

7,4695

0,2000

75,0000

22,5000

0,3000

0,1626

0,0378

0,0316

0,0077

0,0008

75,0000

7,5022

0,2000

75,0000

30,0000

0,4000

0,1878

0,0504

0,0563

0,0182

0,0026

75,0000

7,2538

0,2000

75,0000

40,0000

0,5333

0,2168

0,0672

0,1000

0,0431

0,0082

75,0000

6,3399

0,2000

75,0000

50,0000

0,6667

0,2424

0,0840

0,1563

0,0842

0,0200

75,0000

4,9754

0,2000

75,0000

60,0000

0,8000

0,2656

0,1008

0,2250

0,1456

0,0416

75,0000

3,2789

0,2000

75,0000

70,0000

0,9333

0,2868

0,1176

0,3063

0,2311

0,0770

75,0000

1,2806

0,2000

75,0000

75,0000

1,0000

0,2969

0,1260

0,3516

0,2843

0,1015

75,0000

0,1575

Xmax,Ymax

111

Modelo K-eps STD PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torques vs. salida de Turbina Carpeta

Malla

Malla6D

Malla 1

Tamaño de Descarga Valor D=0,450mm 6D

2,7

Torque (N-m)

Error (%)

-0,13125636

Malla8D

Malla 2

8D

3,6

-0,23283811

43,6276304

Malla10D

Malla 3

10D

4,5

-0,16838927

38,2737214

Malla12D

Malla 4

12D

5,4

-0,12542717

34,2526264

Malla14D

Malla 5

14D

6,3

-0,22423788

44,0651285

Malla16D

Malla 6

16D

7,2

-0,22372587

0,22885597

PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torque vs. Nodos Datos con pressure outlet a la salida Serie Malla 9 Carpeta

Malla

Nro. de Nodos

Torque (n-m)

Nro. Iteraciones

Error (%)

Nodo 4

Malla 9

44370

-0,0463360680

20000

Nodo10

Malla9-0

78007

-1,17805030000

5000

96,0667157

Nodo9

Malla9-1

96576

-1,21813120000

3300

3,29035986

Nodo5

Malla9-2

117648

-1,22464570000

1900

0,53194977

Nodo6

Malla9-3

166684

-1,22793750000

2300

0,26807553

112

Modelo Spalart- Allamaras PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torques vs. salida de Turbina Carpeta

Malla Tamaño de Descarga

Valor D=0,450mm

Torque (N-m)

Nro. de iteraciones

Malla6D

Malla 1

Malla8D

Error (%)

6D

2,7

0,00849857

12000

Malla 2

8D

3,6

0,00874319

12000

2,79784596

Malla10D

Malla 3

10D

4,5

0,00892787

12000

2,06858307

Malla12D

Malla 4

12D

5,4

0,00912739

12000

2,18585263

Malla14D

Malla 5

14D

6,3

0,00881432

12000

3,55176743

Malla16D

Malla 6

16D

7,2

0,00869889

12000

1,32696932

PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torque vs. Nodos Serie Malla 9 Carpeta

Malla

Nro. de Nodos

Torque (n-m)

Nro. Iteraciones

Nodo4

Malla 9

44370

0,22276882000

12000

Nodo10

Malla9-0

78007

-0,16170248000

1300

237,764628

Nodo9

Malla9-1

96576

-0,15231422000

1800

6,16374492

Nodo5 Nodo6

Malla9-2

117648 166684

-0,15368613000 -0,15487300000

2360 3550

0,89267002 0,76635049

Malla9-3

Error (%)

113

Modelo RNG PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torques vs. salida de Turbina Carpeta

Malla

Tamaño de Descarga Valor D=0,450mm

Torque (N-m)

Nro. de iteraciones

Malla6D

Malla 1

6D

2,7

-0,2427342500

12000

Malla8D

Malla 2

8D

3,6

-0,2786369400

12000

12,8851149

Malla10D

Malla 3

10D

4,5

1,0159860000

12000

127,425274

Malla12D

Malla 4

12D

5,4

0,2546248700

12000

299,012869

Malla14D

Malla 5

14D

6,3

0,6033065800

12000

57,7951114

Malla16D

Malla 6

16D

7,2

0,3404293100

12000

77,2193411

Error (%)

PRUEBAS A 0,7 m/s y 30 RPM Torque vs. Nodos Serie Malla 9 Carpeta

Malla

Nro. de Nodos

Torque (n-m)

Nro. Iteraciones

Error (%)

Nodo 4

Malla 9

44370

-0,32064549000

3000

Nodo10

Malla9-0

78007

-1,19602400000

1300

73,1907144

Nodo9

Malla9-1

96576

-1,22112100000

1300

2,05524268

Nodo5

Malla9-2

117648

-1,24537670000

1300

1,94765969

Nodo6

Malla9-3

166684

-1,25570030000

1500

0,82213885

114

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 10RPM Nro. de Nodos

Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

-0,35961884

0

10

1900

117348

-0,33990742

15

10

1900

117566

-0,33641141

30

10

1900

117254

-0,39077441

45

10

1900

117645

-0,44852597

60

10

1900

117278

-0,47455739

75

10

1900

117627

-0,46915829

90

10

1900

117245

-0,40603379

105

10

1900

117648

-0,35961884

120

10

1900

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 30RPM Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

-1,22464570

0

30

1900

117348

-1,20406100

15

30

1900

117566

-1,20157880

30

30

1900

117254

-1,25521570

45

30

1900

117645

-1,31076320

60

30

1901

117278

-1,33598650

75

30

1900

117627

-1,33395600

90

30

1900

117245

-1,27097530

105

30

1900

117648

-1,22464570

120

30

1900

115

Nro. de Nodos

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 50RPM Nro. de Nodos

Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

-2,09402060

0

50

1900

117348

-2,07317570

15

50

1900

117566

-2,06968820

30

50

1900

117254

-2,12347850

45

50

1900

117645

-2,17715300

60

50

1900

117278

-2,20518910

75

50

1900

117627

-2,20217010

90

50

1900

117245

-2,13954020

105

50

1900

117648

-2,09402060

120

50

1900

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 0,7 m/s y 100RPM Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

-4,27235160

0

100

1900

117348

-4,25064410

15

100

1900

117566

-4,24970830

30

100

1900

117254

-4,30006480

45

100

1900

117645

-4,35009580

60

100

1900

117278

-4,37286420

75

100

1900

117627

-4,37383420

90

100

1902

117245

-4,31592300

105

100

1900

117648

-4,27235160

120

100

1900

116

Nro. de Nodos

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 2m/s y 10RPM Nro. de Nodos

Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

0,40502650

0

10

1900

117348

0,24293471

15

10

1900

117566

0,24383812

30

10

1900

117254

0,11409364

45

10

1900

117645

0,15686262

60

10

1900

117278

0,39414528

75

10

1900

117627

0,47360748

90

10

1900

117245

0,57807614

105

10

1640

117648

0,40502650

120

10

1900

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 2m/s y 50RPM Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

-1,34206440

0

50

1900

117348

-1,50825420

15

50

1900

117566

-1,51134580

30

50

1900

117254

-1,62939990

45

50

1900

117645

-1,56963870

60

50

1900

117278

-1,33572910

75

50

1900

117627

-1,21404840

90

50

1900

117245

-1,14866750

105

50

1900

117648

-1,34206440

120

50

1900

117

Nro. de Nodos


Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

-3,53075080

0

100

1900

117348

-3,74186280

15

100

1900

117566

-3,75878300

30

100

1900

117254

-3,83082560

45

100

1900

117645

-3,72206920

60

100

1900

117278

-3,45946310

75

100

1900

117627

-3,37252890

90

100

1900

117245

-3,29498960

105

100

1900

117648

-3,53075080

120

100

1900

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 3 m/s y 10RPM Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

2,04475720

0

10

1900

117348

0,71294887

15

10

1900

117566

0,87857808

30

10

1900

117254

1,87249750

45

10

1900

117645

3,66657590

60

10

1900

117278

5,21092090

75

10

1900

117627

4,98048630

90

10

1900

117245

3,85875050

105

10

1900

117648

2,04475720

120

10

1900

118

Nro. de Nodos

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 3 m/s y 50RPM Nro. de Nodos

Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

0,30291735

0

50

1900

117348

-1,06558440

15

50

1900

117566

-0,90058999

30

50

1900

117254

0,13101818

45

50

1900

117645

1,97924540

60

50

1900

117278

3,61200550

75

50

1900

117627

3,29595230

90

50

1900

117245

2,11245650

105

50

1900

117648

0,30291735

120

50

1900

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 3 m/s y 100RPM Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

-1,96823330

0

100

1900

117348

-3,35684970

15

100

1900

117566

-3,25852910

30

100

1900

117254

-2,14241190

45

100

1900

117645

-1,36558780

60

100

1600

117278

1,59405290

75

100

1900

117627

1,26282730

90

100

1900

117245

-0,03942506

105

100

1900

117648

-1,96823330

120

100

1900

119

Nro. de Nodos


Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

3,09810620

0

10

1900

117348

-0,79866878

15

10

1900

117566

2,34745110

30

10

1900

117254

13,88460700

45

10

1900

117645

32,66360300

60

10

1900

117278

39,68396800

75

10

1900

117627

27,44797300

90

10

1900

117245

14,15410800

105

10

1900

117648

3,09810620

120

10

1900

METODO K-eps Datos con pressure outlet a la salida ROTOR GIRANDO a 5m/s y 50RPM Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

1,11656070

0

50

1900

117348

-2,78183950

15

50

1900

117566

0,53572551

30

50

1900

117254

12,06887500

45

50

1900

117645

30,76754900

60

50

1900

117278

37,20441600

75

50

1900

117627

25,12092000

90

50

1900

117245

11,95562200

105

50

1900

117648

1,11656070

120

50

1900

120

Nro. de Nodos


Torque (N-m)

Angulo α( º)

RPM

Nro. Iteraciones

117648

-1,53179670

0

50

117348

-5,32673720

15

50

117566

-1,88143080

30

50

1900

117254

9,72964300

45

50

1900

117645

28,40188400

60

50

1900

117278

34,09571100

75

50

1900

117627

22,13324700

90

50

1900

117245

9,28784710

105

50

1900

117648

-1,53179670

120

50

1900

1900

121

0,7m/s-10 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

0,7 m/s-30 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

CALCULO DE AREAS V=0,7m/s METODO DE SIMPSON torque -0,35961884 -0,33990742 -0,33641141 -0,39077441 -0,44852597 -0,47455739 -0,46915829 -0,40603379 -0,35961884

torque -1,22464570 -1,20406100 -1,20157880 -1,25521570 -1,31076320 -1,33598650 -1,33395600 -1,27097530 -1,22464570

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

-0,36 -1,36 -0,67 -1,56 -0,90 -1,90 -0,94 -1,62 -0,36 -48,36

1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

-1,22 -4,82 -2,40 -5,02 -2,62 -5,34 -2,67 -5,08 -1,22 -152,03

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

101,9109729

-0,403021711

0,849258107

Area/Tmax

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

-1,266951725

0,948326742

Max

Max

113,799209

122

0,7 m/s-50 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

0,7 m/s-100 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120


Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

-2,09 -8,29 -4,14 -8,49 -4,35 -8,82 -4,40 -8,56 -2,09 -256,26

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

-2,135483242

0,968390077

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

-4,310415175

0,985500359

Max

116,2068092


Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

-4,27 -17,00 -8,50 -17,20 -8,70 -17,49 -8,75 -17,26 -4,27 -517,25

Max

118,2600431

123

2 m/s-10 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

2 m/s-50 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

CALCULO DE AREAS V=2 m/s METODO DE SIMPSON torque 0,40502650 0,24293471 0,24383812 0,11409364 0,15686262 0,39414528 0,47360748 0,57807614 0,40502650

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

0,41 0,97 0,49 0,46 0,31 1,58 0,95 2,31 0,41 39,38

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

0,328152855

0,567663725

Max 68,11964701

CALCULO DE AREAS V=2m/s METODO DE SIMPSON torque -1,34206440 -1,50825420 -1,51134580 -1,62939990 -1,56963870 -1,33572910 -1,21404840 -1,14866750 -1,34206440

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

-1,34 -6,03 -3,02 -6,52 -3,14 -5,34 -2,43 -4,59 -1,34 -168,81

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

-1,406766558

0,863364824

Max

103,6037789

124

2 m/s-100 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

CALCULO DE AREAS V=2m/s METODO DE SIMPSON torque -3,53075080 -3,74186280 -3,75878300 -3,83082560 -3,72206920 -3,45946310 -3,37252890 -3,29498960 -3,53075080

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

-3,53 -14,97 -7,52 -15,32 -7,44 -13,84 -6,75 -13,18 -3,53 -430,38

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

-3,586534508

0,936230171

Max

112,3476206

125

3 m/s-10 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

3 m/s-50 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

CALCULO DE AREAS V=3m/s METODO DE SIMPSON torque 2,04475720 0,71294887 0,87857808 1,87249750 3,66657590 5,21092090 4,98048630 3,85875050 2,04475720

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

2,04 2,85 1,76 7,49 7,33 20,84 9,96 15,44 2,04 348,81

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

2,906719418

0,557813

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

1,188109718

0,32893353

Max

66,93755996

CALCULO DE AREAS V=3m/s METODO DE SIMPSON torque 0,30291735 -1,06558440 -0,90058999 0,13101818 1,97924540 3,61200550 3,29595230 2,11245650 0,30291735

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

0,30 -4,26 -1,80 0,52 3,96 14,45 6,59 8,45 0,30 142,57

Max

39,47202356

126

3 m/s-100 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

CALCULO DE AREAS V=3m/s METODO DE SIMPSON torque -1,96823330 -3,35684970 -3,25852910 -2,14241190 -1,36558780 1,59405290 1,26282730 -0,03942506 -1,96823330

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

-1,97 -13,43 -6,52 -8,57 -2,73 6,38 2,53 -0,16 -1,97 -132,19

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

-1,101565868

-0,691047247

Max

-82,92566962

127

5m/s-10 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

5m/s-50 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

CALCULO DE AREAS V=5m/s METODO DE SIMPSON torque 3,09810620 -0,79866878 2,34745110 13,88460700 32,66360300 39,68396800 27,44797300 14,15410800 3,09810620

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

3,10 -3,19 4,69 55,54 65,33 158,74 54,90 56,62 3,10 1.994,05

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

16,61709681

0,418735768

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

14,53624185

0,390712808

Max

50,24829214

CALCULO DE AREAS V=5m/s METODO DE SIMPSON torque 1,11656070 -2,78183950 0,53572551 12,06887500 30,76754900 37,20441600 25,12092000 11,95562200 1,11656070

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

1,12 -11,13 1,07 48,28 61,54 148,82 50,24 47,82 1,12 1.744,35

Max

46,88553698

128

5m/s-100 RPM x 0 15 30 45 60 75 90 105 120

CALCULO DE AREAS V=5m/s torque -1,53179670 -5,32673720 -1,88143080 9,72964300 28,40188400 34,09571100 22,13324700 9,28784710 -1,53179670

Area/Tmax 1 4 2 4 2 4 2 4 1 area

-1,53 -21,31 -3,76 38,92 56,80 136,38 44,27 37,15 -1,53 1.426,95

Tp=Area/120

K=Tp/Tmax

11,89123594

0,348760463

Max

41,85125551

129

Turbina Gorlov: Resultados de Simulación - Curvas Características Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

-0,07787764

-0,45190856

554,12680574

10

0,25

-0,40173108

-2,16141060

-2,10345902

18,58652308

50

0,25

117278

-0,85798039

-4,33392810

-8,98474963

19,79683027

100

0,25

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

ROTORGIRANDO750510

117278

-0,45329449

𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m)

463,08492497

10

0,5

ROTORGIRANDO750550

117278

-2,18195240

-0,42030242

-0,47468888 11,42467605

519,13867163

50

0,5

ROTORGIRANDO7505100

117278

-0,87478005

-4,35356420

-9,16067526

20,09342253

100

0,5

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

ROTORGIRANDO750710

117278

-0,47455739


ROTORGIRANDO7550rpm

117278

-2,20518910

-0,44043963

ROTORGIRANDO90100rpm

117627

-0,89384166

-4,37383420

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

ROTORGIRANDO75110

117278

-0,49529450


ROTORGIRANDO75150

117278

-2,22109210

-0,44937320

ROTORGIRANDO751100

117278

-4,38699790

-0,89628792

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

ROTORGIRANDO02510

117278

-0,43154089

ROTORGIRANDO7502550

117278

ROTORGIRANDO75025100

Malla

Malla

Malla

Malla


K

K

Tp=K*Tn (N-m)

Tp=K*Tn (N-m)

-0,09788582

-0,11650257

-0,13094854

K

Tp=K*Tn (N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

0,8493

-0,40302171

407,33641327

10

0,7

-2,13548324

-0,49695534 11,54634313

500,67908285

50

0,7

0,9855

-0,88088128

-9,36028798

20,43611210

100

0,7

K

Tp=K*Tn (N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

0,7725

-0,38261500

-0,51867119 11,62961104 45,94053458

378,23598491

10

1

494,26447772

50

1

489,46301764

100

1

0,9684

0,9494 0,9852

-2,10870484 -4,32207033

130

Turbina Gorlov: Resultados de Simulación - Curvas Características (cont.) Malla

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

K

Tp=K*Tn (N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

0,57807614


ROTORGIRANDO105210

117245

0,91593593

0,5677

0,32815286

0,60535992

63,11316338

10

2

ROTORGIRANDO45250

117254

-1,62939990

0,19867140

0,8634

-1,40676656

-8,53151793

-820,14819446

50

2

-3,58653451

-40,11631187

1420,09928247

100

2

ROTORGIRANDO452100

117254

-3,83082560

-0,26975759

0,9362

Malla

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

K

Tp=K*Tn (N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

ROTORGIRANDO75310

117278

5,21092090

𝑇𝑝𝑟𝑒𝑠 (N-m) 5,66856000

0,4399

2,29228410

5,45686361

91,92671331

10

3

5,49192090

0,7410

2,67649608

18,91241657

65,76943779

50

3

1,29787787

16,69288293

30,36370820

100

3

ROTORGIRANDO75350

117278

3,61200550

ROTORGIRANDO753100

117278

1,59405290

5,24986240

0,8142

Malla

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

K

Tp=K*Tn (N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

ROTORGIRANDO75410

117278

17,75738300


18,19480500

0,3900

6,92537937

18,59548799

97,59589619

10

4

17,88670200

0,5831

9,31172624

83,61530536

89,28055602

50

4

8,55662614

144,85092044

78,59414420

100

4

ROTORGIRANDO75450

117278

15,96934700

ROTORGIRANDO754100

117278

13,83224400

17,59958600

0,6186

Malla

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

K

Tp=K*Tn (N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

ROTORGIRANDO75510

117278

39,68396800


39,94136900

0,4187

16,61709681

41,55695411

99,35555289

10

5

ROTORGIRANDO75550

117278

37,20441600

39,05106400

14,53624185

194,80186664

95,27119671

50

5

ROTORGIRANDO755100

117278

34,09571100

37,92910900

0,3907 0,3488

11,89123594

357,04945066

89,89325586

100

5

131

Turbina Gorlov: Resultados de Simulación- Curvas Características (cont.) Malla

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

K

Tp=K*Tn (N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

ROTORGIRANDO75610

117278

75,49333200

75,04468800

0,5230

39,48301264

79,05643240

100,59783579

10

6

ROTORGIRANDO75650

117278

71,90561000

73,23711300

11,49770704

376,49689355

98,18192861

50

6

117278

67,00158600

70,56773700

0,1599 0,0072

ROTORGIRANDO756100

0,48241142

701,63896785

94,94648525

100

6

Malla

Nro. de Nodos

Torque neto (N-m)

K

Tp=K*Tn ( N-m)

Potencia (W)

Eficiencia (%)

RPM

V.FLUJO (m/s)

ROTORGIRANDO75710

117278

124,30984000


122,39379000

0,7059

87,75031606

130,17696004

101,56547975

10

7

ROTORGIRANDO75750

117278

120,86393000

121,07258000

-0,1054

-12,73905822

632,84205762

99,82766536

50

7

ROTORGIRANDO757100

117278

116,18417000

119,02485000

-0,4086

-47,47285186

1216,67778312

97,61337233

100

7


132

ANEXO B ALGUNAS SIMULACIONES: IMÁGENES

134

135

136

137

138

Simulación fluidodinámica de un modelo de turbina hidrocinética tipo Gorlov

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