Simulación en un Tanque con Agitación

“Modelamiento y Simulación en un Tanque Agitado Continuo ”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE INGENIERÍA

“Modelamiento y Simulación en un Tanque Agitado Continuo” PRESENTADO A:

Ing. Pascual Víctor GUEVARA YANQUI PROFESOR DEL CURSO DE SIMULACIÓN DE PROCESOS – 093B

REALIZADO POR:

ASCUE CASTRO, Elí Elí LAUREANO AGÜERO, Fredy QUISPE LOROÑA, Mercedes RAMÍREZ GAVILÁN, Walter ALUMNO DEL XI SEM. DE LA FIQ-UNCP FIQ-UNCP

“Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP

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C.U. 20 de Junio del 2005

RESUMEN

El pr prese esente nte inf infor orme me tit titula ulado do “Mo “Model delami amient ento o y Sim Simula ulació ción n en un Tanque Agitado Continuo”, tiene por objetivo lograr la demostración experi exp erimen mental tal del mod modelo elo mat matemá emátic tico o de dic dicho ho equ equipo ipo,, det determ ermina inarr el tiempo en el que el sistema de trabajo alcance el estado estable o llegue al estado estacionario y con la ayuda del software de simulación LabView 6.1 validar el modelo deducido, para lo cual cual se tuvo que acondicionar acondicionar un equipo que consta de un recipiente cilíndrico y un sistema de agitación de palas planas que homogenizará una solución salina, para lo cual se tuvo en consideración las especificaciones especificaciones de diseño del mismo (Dimensiones (Dimensiones Estándares según la Norma DIN 28131). Con Co n la ay ayud uda a de es este te mó módu dulo lo se po podr drá á de dete term rmin inar ar lo loss da dato toss expe ex peri rime ment ntal ales es ,

con co n lo loss qu que e se re real aliz izar ará á

la gr graf afic ica a de dell pe perf rfil il de

concentraciones, la cuál se observará que el fenómeno está regido por el modelo deducido, así también nos mostrará como el sistema presenta variaciones frente a un sistema ideal..



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C.U. 20 de Junio del 2005

RESUMEN

El pr prese esente nte inf infor orme me tit titula ulado do “Mo “Model delami amient ento o y Sim Simula ulació ción n en un Tanque Agitado Continuo”, tiene por objetivo lograr la demostración experi exp erimen mental tal del mod modelo elo mat matemá emátic tico o de dic dicho ho equ equipo ipo,, det determ ermina inarr el tiempo en el que el sistema de trabajo alcance el estado estable o llegue al estado estacionario y con la ayuda del software de simulación LabView 6.1 validar el modelo deducido, para lo cual cual se tuvo que acondicionar acondicionar un equipo que consta de un recipiente cilíndrico y un sistema de agitación de palas planas que homogenizará una solución salina, para lo cual se tuvo en consideración las especificaciones especificaciones de diseño del mismo (Dimensiones (Dimensiones Estándares según la Norma DIN 28131). Con Co n la ay ayud uda a de es este te mó módu dulo lo se po podr drá á de dete term rmin inar ar lo loss da dato toss expe ex peri rime ment ntal ales es ,

con co n lo loss qu que e se re real aliz izar ará á

la gr graf afic ica a de dell pe perf rfil il de

concentraciones, la cuál se observará que el fenómeno está regido por el modelo deducido, así también nos mostrará como el sistema presenta variaciones frente a un sistema ideal..



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INTRODUCCION

Hoy Ho y en dí día a ex exis istten indu in dust stri riale aless

cier ci erta tass ca cara ract cter erís ísti tica cass de lo loss pr proc oces esos os

que qu e la di dife fere renc ncia ia de

otro ot ro ti tipo po de in indu dust stri rias as,, deb debid ido o

esencialmente a que hay una compleja estructura de muchas etapas, cada una un a de la lass cu cual ales es co cons nsta ta a su ve vezz de nu nume mero roso soss co comp mpon onen ente tes. s. La Lass ecuaci ecu acione oness que des descri criben ben las rel relaci acione oness ent entre re var variab iables les imp import ortant antes es oscilan desde unas unas muy sencillas hasta otras muy complicadas. Teniendo en cuenta que interviene un elevado flujo de materiales con un valor económico

relativamente

alto,

se

comprende

que

pequeñas

modificaciones en las características características de diseño y operación pueden tener una importante repercusión económica. Finalmente, las las características características de los sub componentes componentes del proceso todavía todav ía no son, en general, lo sufic suficiente ientemente mente bien cono conocidas cidas como para permitir al ingeniero ingeniero basarse exclusivamente exclusivamente en la teoría para para proceder al diseño y control. Los ingenieros de las industrias se ocupan básicamente de dos tipos de trabajo: Operación de plantas ya existentes y al Diseño de nuevas plantas ó modificación de las ya existentes. Para poder desarrollar estas tareas, el ingeniero debe ser capaz de desarrollar un análisis sofisticado del proceso, por otra parte cuando se “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP


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pret pr eten ende de mo modi difi fica carr un una a pl plan anta ta ya ex exis iste tent nte e o di dise seña ñarr un una a a la ya existente, el ingeniero dispone de una importante experiencia (propia o de la empresa) en la que apoyar los estudios que conducirán a la modificació modif icación n deseada y con ella incrementar incrementar los beneficios beneficios econó económicos micos del proceso. De todo lo expuesto, se concluye que la construcción de modelos matemático matem áticos, s, teóricos teóricos o semi teóricos, teóricos, constituy constituye e frecu frecuentem entemente ente una necesidad preliminar.

OBJETIVOS 1. OBJ OBJETI ETIVOS VOS GENERAL GENERALES: ES: 

Lograr Log rar la dem demost ostrac ración ión exp experi erimen mental tal del mo model delo o mat matemá emátic tico o deducido para el proceso.

2. OBJET OBJETIVOS IVOS ESPEC ESPECÍFICOS ÍFICOS:: 

Obtener el modelo matemático analíticamente que rija el proceso.


“Modelamiento y Simulación en un Tanque Agitado Continuo ” 

5

Acondicionar un módulo que permita la obtención de los datos experimentales.



Realizar un proceso de simulación con

una solución

salina

(salmuera) en un tanque con agitación. 

Determinar el tiempo en el que el sistema de trabajo logre alcanzar el estado estable (Estado estacionario).



Determinar las concentraciones de la solución salina (salmuera).



Realizar la grafica del perfil de concentración.

MARCO TEORICO I. AGITACION: En la ingeniería de operaciones y procesos la agitación es una operación básica para mezclar fluidos. Estos sistemas de fluidos podrían ser monofásicos ó polifásicos. Las distintas funciones que la de la agitación puede desempeñar se clasifican en cinco operaciones básicas: 1. 2. 3. 4. 5.

Homogeneización de un fluido Suspensión de un sólido en un líquido Emulsión de dos fluidos insolubles Inyección de gas Intercambio térmico entre fluido y superficie de enfriamiento

Características del las distintas operaciones: “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP


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1) Homogeneización de un fluido 

Definición:



Objetivos:



Ejemplos:

Mezcla de fluidos solubles. Equilibrio de gradiente de temperatura. Equilibrio de gradiente de concentración.

Neutralizaciones ácido/base. Diluir disoluciones de alta concentración. Mezcla de fluidos con temperaturas distintas. Distribución de polímeros en suspensiones para floculación.

2) Suspensión de un sólido en un líquido 

Definición:



Objetivos:



Ejemplos:

Distribuir un sólido disperso en un fluido. Mantener los sólidos en suspensión. Conseguir una distribución homogénea. Disolver sólidos. Procesos de cristalización. Reacciones liquido-sólido con catalizador.

3) Emulsionar 





Definición:

Dispersar un fluido en otro fluido, siendo éstos insolubles entre sí. Objetivos: Aumentar la superficie específica de uno de los fluidos. Ejemplos: Emulsión. Polimerización.

4) Inyección de un gas en un fluido 

Definición:



Ejemplos:

Dispersar un gas en un fluido.

Reacciones gas-líquido. Fermentaciones aerobias. Aporte de oxígeno en (depuración).


estanque

aireado


5)

7

Intercambio térmico 

Definición:



Ejemplos:

Favorecer el intercambio de calor entre fluido y superficie de fluidos a distinta temperatura.

Eliminación del calor de reacción. Disminución de la viscosidad de un fluido gracias al calentamiento.

Con frecuencia un mismo equipo de agitación realiza varias de estas operaciones básicas simultáneamente, pero es conveniente instalar mezcladores agitadores que pueden llevar a cabo la agitación en el sentido deseado, con el menor consumo energético posible. Para ello, existe en el mercado gran variedad de agitadores, con distintas características y funciones. Los más habituales tienen sus dimensiones estandarizadas de acuerdo con la norma DIN 28131 (gráfica 1.1) según varios criterios -

Mecánica. Características de Proceso. Características de Aplicación.

GRÁFICA 1.1: DIMENSIONES ESTÁNDARES SEGÚN LA NORMA DIN 28131 DENOMINACIÓ

SÍMBOLO


GEOMETRIA


N

Agitador de hélice

Agitador con palas planas inclinadas

Agitador helicoidal

Agitador de palas planas

Los agitadores se pueden clasificar según los siguientes criterios: “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP

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1. 2. 3. 4. 5. 6.

9

modelo de flujo producido (axial, radial, tangencial) viscosidad del fluido relación entre el diámetro del agitador y el del depósito (d2 / d1) velocidad tangencial inducida en el fluido régimen: laminar ó turbulento geometría del fondo del depósito

La velocidad de giro se elige normalmente en función del tipo de operación que se desea realizar. Como norma general, se sigue el siguiente criterio: Agitación rápida para: turbulento Agitación lenta para: laminar

=> medios muy fluidos en régimen => medios muy viscosos en régimen

En la realidad, el campo de flujo producido por los agitadores es siempre tridimensional, pero existe siempre un flujo predominante: 1) 2)

predominantemente axial (por ejemplo: agitador de hélice) predominantemente radial (por ejemplo: agitador de palas rectas)

1) Axial

2) radial

Aparte de cambiar el rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose con ellos efectos distintos que desarrollaremos más adelante. II. EQUIPOS DE MEZCLA:

2.1 Tipos de Agitadores: Existen tres tipos básicos de agitadores, directamente relacionados con los tres modelos de flujo fundamentales: Las denominados propulsores de flujo axial, que permiten un flujo desprendido del rodete de aproximadamente 45º y por tanto presenta recirculación, que retorna hasta la zona central de las palas “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP


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del agitador, creando un campo de flujo de ida y vuelta paralelo al eje de giro. Este tipo de flujo se presenta con un Reynolds de entre 200 a 600, y se transforma en flujo radial cuando el número de Reynolds disminuye. Los agitadores de flujo axial incluyen a todos los que tienen palas que forman un ángulo menor de 90º con el plano perpendicular al eje. Las hélices y turbinas de palas o aspas inclinadas son las más representativas de este tipo de agitadores. Existen dos rangos básicos de velocidades de giro: de 1150 a 1750 rpm con transmisión directa, y de 350 a 420 rpm con transmisión por engranajes. Para la suspensión de sólidos es habitual utilizar las unidades de transmisión por engranajes, mientras que para reacciones o dispersiones rápidas son más apropiadas las unidades de alta velocidad. En cuanto a los impulsores de flujo radial, los más representativos son los agitadores de palas planas. Éste tipo de agitadores incluyen palas (o aspas) paralelas al eje del motor. Los más pequeños y de aspas múltiples se denominan “turbinas”; los mayores, de velocidades más bajas, con dos o cuatro aspas, se denominan agitadores de palas o de paletas. Generan un flujo radial para cualquier Reynolds y proporcionan alta velocidad de tangencial aunque baja capacidad de impulsión. En la mayoría de los procesos industriales de mezclado, sin embargo, se busca una capacidad de impulsión lo mayor posible, mientras que la velocidad tangencial no constituye un factor de importancia. Por ello, este último tipo de agitador no es de uso extendido en la industria, siendo los más utilizados los denominados “de alta eficacia“(hydrofoil), que maximizan el flujo y minimizan la velocidad de tangencial. Estos agitadores de palas rígidas se clasifican según el valor del cociente entre el área total de las palas con respecto al del círculo que circunscribe el impulsor; y, según aumenta la viscosidad del fluido, un mayor valor del cociente anteriormente definido resulta más efectivo para proporcionar un tipo de flujo predominantemente axial. Otro tipo de agitadores son los denominados “de paso cerrado”, en los que se incluyen los de tipo ancla y helicoidal. Estos agitadores trabajan muy cercanos a la pared del tanque y son particularmente eficaces para fluidos pseudoplásticos y, en general, de alta viscosidad, en los que es necesario tener concentrada la capacidad de mezcla cerca de la pared, consiguiéndose un campo de flujo más efectivo que con los impulsores del tipo abierto explicados anteriormente. A continuación se exponen las características principales de los tipos de rodetes más importantes:

Agitador de Hélice: “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP


Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio Posición del rodete (d2 / d1)

 

constante

3 álabes (generalmente) ángulo de inclinación del aspa

axial turbulento 3 - 15 m/s < 8 Pa*s 0,1 – 0,5 (alejado de la pared) 

Aplicaciones

11

 

homogeneizar suspender favorecer el intercambio de calor

Agitador con Palas Planas Inclinadas:

4-6 palas rectas  Angulo de inclinación = 45° axial / radial Campo de flujo (componente radial mayor que con el generado mezclador de hélice) Régimen alcanzado de transición – turbulento Velocidad tangencial 3 - 15 m/s

Descripción





12

Viscosidad del hasta 20 Pa·s medio Posición del rodete 0,2 – 0,5 (alejado de la pared) (d2 / d1)  homogeneizar Aplicaciones  suspender  favorecer el intercambio de calor Agitador Impulsor:

Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio Posición del rodete (d2 / d1) Aplicaciones

 

3 palas inclinadas palas curvadas hacia dirección del flujo

atrás

radial / axial de transición – turbulento 3 – 8 m/s hasta 100 Pa·s 0,2 – 0,5 (alejado de la pared)  

homogeneizar favorecer el intercambio de calor

Agitador Helicoidal:


en



forma de espiral radial / axial laminar hasta 2 m/s hasta 1000 Pa·s 0,90 – 0,98 (cerca de la pared) 

Aplicaciones



homogeneizar favorecer el intercambio de calor

Agitador de Palas Planas:


6 palas rectas radial turbulento 3 -7 m/s hasta 10 Pa·s 0,2 – 0,5 (alejado de la pared) 

Aplicaciones

  

homogeneizar favorecer el intercambio de calor inyección de un gas en un fluido emulsionar

Agitador de Rueda Dentada:


13



disco con corona dentada radial de transición – turbulento 8 - 30 m/s hasta 10 Pa*s 0,2 – 0,5 (alejado de la pared) 

Aplicaciones

14

 

trituración inyección de gas emulsionar

Agitador Tipo Ancla:

Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio Posición del rodete (d2 / d1) Aplicaciones

 

dos brazos que llegan cerca de la pared forma adaptada al fondo del tanque

tangencial laminar hasta 2 m/s hasta 1000 Pa·s 0,9 – 0,98 (cerca de la pared) 

favorecer el intercambio de calor



15

disminuir la capa límite en la pared

Agitador de Palas Cruzadas:

palas dispuestas perpendicularmente una respecto de otra

Descripción Campo de flujo generado Régimen alcanzado Velocidad tangencial Viscosidad del medio

axial / tangencial laminar 2 – 6 m/s hasta 100 Pa·s

Agitador de Rejilla:


estructura de malla tangencial laminar 2 – 5 m/s hasta 10 Pa s

Agitador de Placa Plana :




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placa plana radial / tangencial laminar 1 – 3 m/s hasta 20 Pa·s

2.2 Variaciones Introducidas en el Agitador para Conseguir una Mejor Mezcla: Como ya decíamos en la introducción, aparte de cambiar el tipo de rodete, se pueden variar otros parámetros de la instalación, como la forma del tanque, la posición del eje, etc., consiguiéndose distintos efectos, generalmente encaminados a la consecución de una mejor mezcla. Una primera modificación podría ser la introducción de placas deflectoras (en inglés “Baffles”) (gráfica 1): son bandas planas verticales, situadas radialmente y a lo largo de la pared del tanque, que generan una mayor turbulencia en el fluido, con la consiguiente mejora del proceso de mezcla. Generalmente, cuatro deflectores suelen ser suficientes. La anchura habitual para estos dispositivos es de 1/10 a 1/12 el diámetro del tanque (dimensión radial). Para números de Reynolds superiores a 2000, los deflectores se usan conjuntamente con impulsores de tipo turbina y con propulsores de flujo axial centrados. Los patrones de flujo generados en ambos casos son diferentes, pero tienen en común una importante circulación desde la parte superior al fondo, evitando la formación de vórtices. En la región de transición (10

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podría provocar la aparición de vórtices erráticos, así como tensiones peligrosamente elevadas sobre el eje de giro. Los montajes excéntricos han resultado particularmente eficaces en la agitación de suspensiones de pulpa de papel. Con esta misma finalidad, existe otra variante: colocar el eje inclinado con un ángulo de alrededor de 15º. (Gráfica 3).

Gráfica 1 Gráfica 2 Gráfica 3 Otra medida que podría mejorar la mezcla a lo largo del tanque sería instalar más de un rodete en el eje. Del mismo modo, la geometría del propio tanque influye también en el grado de mezcla alcanzado: los tanques de fondo cuadrado pueden, en algunos casos, aumentar la turbulencia del fluido. III. NUMEROS ADIMENSIONALES:

3.1 Número de Reynolds de Agitación: La presencia o ausencia de turbulencia en un recipiente agitado mediante un impulsor se puede correlacionar con un número de reynolds del impulsor, que se define como sigue: Re ≡

Nd 22 ρ A µ A

Donde: N = d2 = ρ= μ=

velocidad de rotación [rps] diámetro del agitador [m] densidad del fluido [Kg./m3] viscosidad [Pa·s]

3.2 Característica de Potencia: 3.2.1 Medida de la Potencia Producida: Al girar el rodete en el seno del fluido, sobre éste actúan esfuerzos que tienen su origen en el rozamiento y la inercia. La suma total de estos esfuerzos provoca un momento de giro M (par de frenado) sobre el eje del agitador. Este momento de giro está relacionado con la tasa de energía dispersada en el fluido. “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP


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Conocida la velocidad angular ω (o, lo que es lo mismo, el número de revoluciones por minuto n), se calcula el número de potencia según la ecuación [2-1] NP = ω·M = 2 π N M

[2-1]

La potencia inducida en el sistema de agitación depende de los 14 parámetros siguientes: NP = f (N, μ  μ  g, d1, d2, h1, h2, h3,     

 

[2-2]

3.2.2 Notación Adimensional de la Característica de Potencia: Aplicando semejanza, de los 14 factores influyentes, se llega a 11 números característicos.

1. potencia)

N P ≡

Re ≡

2. Fr ≡

3.

P 3

N d 25 ρ A

Newton

(número característico de la

Nd 22 ρ A µ A

Reynolds

N 2 d 2 g

Froude

µ A

4.

µ B

Ratio de viscosidad

ρ A

5.

ρ B

Ratio de densidad

d 2

6.

d 1

Relación geométrica

h3

7.

d 1


ρ 2

8.

d 1




19

h2 d 1

9.


h1

10.

d 1


ρ 1

11.

d 1


Se suponen las siguientes hipótesis: 1) 2) 3)

Las relaciones geométricas son constantes. El fluido agitado es puro. La densidad y viscosidad son constantes.

Cuando se cumplen estas hipótesis, los números adimensionales relativos a la geometría, la viscosidad y la densidad se pueden considerar despreciables y se cumple la relación siguiente [2-3]: N P

= f (Re, Fr )

[2-3]

Además, se puede suponer que en tanques agitados con placas deflectoras, la formación de vórtices de aire es menor. Por ello la acción de la gravedad – y por tanto el número de Froude – tienen poca influencia en la característica de potencia N P [2-4]. Ne = f (Re)

[2-4]

Se puede, por tanto, representar la característica de potencia frente al número de Reynolds (gráfica 2-1):



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Gráfica 2.1: Característica de la Potencia frente el Reynolds

En esta gráfica se pueden distinguir tres régimenes: 1) Re < 10 : Régimen laminar En esta zona el flujo es lento. En régimen laminar, el esfuerzo es igual al producto de la viscosidad del fluido por el gradiente de velocidad o esfuerzo cortante. En condiciones de flujo laminar, las fuerzas cortantes son mayores que las de inercia. El número de Newton se calcula según [2-5]: N P = cte

2)

1 Re

10 < Re < 10000: Régimen transitorio

[ 2-5]

En esta zona, al aumentar el Reynolds disminuye la influencia de las fuerzas viscosas, mientras que la de las fuerzas de inercia aumentan. 3)

Re > 10000: Régimen turbulento



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Cuando existe flujo turbulento el esfuerzo cortante también se produce como consecuencia de la formación de turbulencias (de vórtices), aleatorias y transitorias, incluyendo los remolinos de gran tamaño, que se descomponen en pequeñas turbulencias o fluctuaciones. Con flujo turbulento, las fuerzas de inercia son mayores que las de viscosidad. Por esta razón, el número de Newton no depende del Reynolds [2-6] N P = cte [2-6] El diagrama (gráfica 2.1) proporciona información sobre la energía consumida para distintos tipos de mezcladores agitadores independientemente del fluido. La energía necesaria para el proceso de mezcla se calcula a partir de este valor de la energía consumida (gráfica 2.1) y del rendimiento del agitador. η =

P real P teorica

3.3 Tiempo de Mezcla: 3.3.1 Medida del Tiempo de Mezcla: El tiempo de mezcla indica el tiempo necesario para alcanzar el grado de homogeneidad deseado. De hecho, es siempre expresado en relación con el grado de homogeneidad, ya que resulta muy difícil determinar éste experimentalmente. Los métodos más utilizados para determinar el tiempo de mezcla son los siguientes: 1) 2) 3) 4)

método de sonda (electroquímica, física) estrioscopia método químico (cambio de colores, decoloración) termometría

1) Método de sonda Para determinar el grado de homogeneidad con sondas se utiliza generalmente un medidor de conductibilidad o sondas fotoelectrónicas. Este método presenta la ventaja de que la sonda da valores muy exactos en el contorno cercano de la misma. El problema es que el grado de homogeneidad no es el mismo en cada posición del tanque en el mismo instante. Por eso se puede determinar sólo un grado de mezcla parcial aunque se usan muchas las sondas que se emplean al mismo tiempo. 2) Estrioscopia Consiste en la adicción de un agente que forma estrías con el fluido contenido en el tanque. Se cronometra el tiempo que tardan en desvanecerse las estrías en el agitador determinándose el punto final de la medición visualmente. “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP


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3) Método químico Este método se basa ,por ejemplo, en una decoloración del fluido agitado (iodo + tiosulfato) ó en un cambio de color de un agente valorante químico. El cambio de color se suele determinar visualmente. Procedimiento de decoloración con iodo y tiosulfato El almidón forma con el iodo un complejo de color azul intenso. En este proceso se añade tiosulfato sódico y el iodo se reduce a yoduro, una especie incolora. A su tiosulfato sódico funciona como oxidante y se oxida a tetrationato según la reacción siguiente

4) Termometría Este método se centra en el intercambio térmico. Se añade, por ejemplo, en un tanque de agua a 35°C una cantidad de agua más fría. Se mide la temperatura en capas diferentes del tanque al mismo tiempo hasta que todas alcancen la misma temperatura estableciéndose como margen +/0,2 º C de diferencia. Los métodos de medida distintos no permiten una determinación absoluta del tiempo de mezcla. Otra dificultad es el scale-up a escala industrial. Posteriormente se analizará esta cuestión. El tiempo de mezcla tm depende de las revoluciones n, del diámetro del agitador mezclador d2 y de la viscosidad cinemática del fluido agitado [27], cuando se supone que la diferencia de la viscosidad y de la densidad es despreciable: t m

= f ( N , d 2 ,ν )

[2-7]

3.3.2 Notación Adimensional del Tiempo de Mezcla: Por medio de la semejanza se cumplen dos números adimensionales: 1) 2)

Reynolds Re Número adimensional de mezcla

N · tm

La relación adimensional es: N ⋅ t m = f (Re)

[2-8]

La gráfica 2.2 representa el número adimensional del tiempo de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes. “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP


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Gráfica 2.2: Número adimensional de mezcla frente el Reynolds para agitadores mezcladores diferentes

Este número adimensional también depende de la geometría del tanque agitado, por ejemplo de la altura de la columna.

3.3.3 Combinación de las Características de la Potencia y el Tiempo de Mezcla: Si los datos de materiales y geometría son conocidos, se pueden diseñar los agitadores con la potencia absorbida y tiempo de mezcla menores posibles. Esto es un problema de opitmación. Según Zlokarnik (Ullmanns encyclopädie der Technischen Chemie, Kapitel „Rührtechnik“, Verlag Chemie GmBH, Weinheim 1973) este problema de optimación se puede solucionar con la introdución de dos números adimensionales nuevos [2-9] y [2-10]: 1)

Número adimensional de la potencia modificado N P ⋅ Re

2)

3

⋅

d 1 d 2

=

N ⋅ d 1 ⋅ ρ 2 µ 3

[2-9]

Número adimensional del tiempo de mezcla modificado N ⋅ t m

 d 1      d 2 

⋅

1 Re

=

t m ⋅ µ d 12 ⋅ ρ

[2-10]

Así, al graficar el número adimensional modificado de la potencia frente al correspondiente al tiempo de mezcla, se puede determinar directamente, qué agitador satisface un problema de homogeneidad dado bajo la revolución definida con un minimo de potencía consumida (gráfica 2.3)



24

Gráfica 2.3: Número adimensional modificado de la potencia frente al del tiempo de mezcla

DEDUCCIÓN DEL MODELO MATEMATICO

FORMA 01:

V t



Realizando el análisis en estado estacionario y después de un incremento de tiempo ( ∆t ) ∆t PROPIEDADES DEL SISTEMA t Caudal de agua Q1 Q2 Volumen de salmuera en el tanque V V Concentración de sal en la salmuera C1 C1 de entrada Concentración de sal en la salmuera C dc ⋅∆t C de salida dt



Cantidad de sal en el tanque

VC

 

V c +

25

×∆t  ÷ dt 

dc

Realizamos el balance de sal en el sistema: ENTRADA + PRODUCCIÓN = SALIDA + CONSUMO + ACUMULACIÓN (1) OBSERVACIÓN - Ho existe producción - Ho hay consumo por que no se produce reacción química ACUMULACION = ENTRADA – SALIDA (2) - Para el sistema e un instante de tiempo ∆t Entrada: Q1, C1 ∆t .

 

Salida:

Q2  C +

Acumulación:

V

dC dt

×∆t  ∆t ÷

dC

∆t

Sustituyendo valores en la ecuación (2) dC ∆t = Q1C1 ∆t − Q2  C + ×∆t  ÷∆t dt dt   Suponiendo que: Q1 ≈ Q2 ≈ Q dC dC ∆t = QC1∆t − Q  C + ∗ ∆t  V ÷∆t dt dt   Dividiendo la expresión ÷∆t dC dC V = QC1 − QC + Q ×∆t V

dC

dt

dt

Tomando limite ∆t → 0 VdC dt

= Q ( C1 − C ) dC

Ordenando: Integrando:

... (3)

C1

−C

=

Q V

C

dc

Co

( C1 − C )

∫

ln ( C1 − C ) Ln(C1

×dt

=

Q V

C

= Co

t

∫ dt o

−Q V

t

− C ) − Ln(C1 − C0 ) = −

 C1 − C  Q  = − V ⋅ t − C Co  1  Q t C1 − C V =e C1 − Co

ln 

−

C1 − C

×

= ( C1 − Co ) e


−

Q V

×t

Q V

t


C1

− ( C1 − Co ) e

−

Q V

×t

=C

26

FORMA 02:

V

Balance de materia: ENTRADA + PRODUCCIÓN = SALIDA + CONSUMO + ACUMULACIÓN y Consumo - No hay reacción química ⇒ Producción = 0 ENTRADA - SALIDA = ACUMULACIÓN (2) Q1C1 dc

Ordenando:

dt

dC

− Q2 C = V 1

= ( Q1C1 − Q2C ) V dC

=

( Q1C1 − Q2 C )

Integrando:

∫

dt

dt V

dc

C

t

= ∫ o

dt

(3)

V ( Q1 × C1 − Q2 × C ) u = Q1C1 − Q2 × C Haciendo que: Co

du dC

⇒

= −Q2 du

−Q2

= dC

Reemplazando en (3):

−

1 Q2

C

du

Co

u

∫

C

ln u Co = −

t

= ∫ o

Q2 V

dt V

t

Reemplazando a las variables anteriores Q2

ln ( Q1C1 − Q2 C )

C

ln ( Q1C1 − Q2 C )

− ln ( Q1C1 − Q2 C0 ) = − ⋅ t

=− Co

V

⋅t

 Q1C1 − Q2C  Q2  = − V ⋅ t Q C Q C −  1 1 2 0

ln 


Q

V

(1) =0


− Q2 C =e Q1 C1 − Q2 C0 Q1C1

Q1C1 − Q2 C

−

Q2 V

×t

= ( Q1C1 − Q2C0 ) e

Q1C1 − ( Q1C1 − Q2 C0 ) e

Suponiendo que

Q1

−

Q2 V

⋅t

−

Q2 V

⋅t

= Q2C

≅ Q2 ⇒ C = C1 − ( C1 − C0 ) e

FORMA 03:

27

−

Q2 V

⋅t

Z=0

Acumulación

Z=L

Balance de materia (total)

∂C A ∂t

 1 ∂  ∂C A  1 ∂ 2 C ∂C A ∂C A  ∂ 2C A  1 ∂C A  A +  Vr + V0 + vZ ÷ = D AB  r ∂r r ∂r ÷ + r 2 ∂θ 2 + ∂z 2  + R A ∂ ∂ ∂ r r z z      

(1)

Suposiciones: - Estado no estacionario en el flujo total. - No hay reacción química R A ≈ 0 . - El transporte a través de la superficie por difusión viscosa se toma en cuenta. - Las agitación es perfecta. La ecuación (1) se reduce a: ∂C A ∂t

+ Vz

∂C A ∂z

=0

Recordando de: Q = Vz.A

= Q A ∆C = C A1 − C A También: A ∆ z = 0 − L V z

Reemplazando en la ec. (2)

∂C A Q  C A1 − C A  + =0 ∂t A  0 − L   “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP

...(2)


28

∂C A Q ( C A1 − C A ) + ∂t A L

Ordenando:

Recordando que: V = A.L Donde: V = Volumen A = área L = longitud de descenso

∂C A Q = ( C − C ) ∂t V A1 A ∂C A Q = dt ... (3) ( C A1 − C A ) A Expresando en forma de derivada la ec. (3) dC A C A1

Integrando:

− CA

=

Q V

dt

C A

dC A

C Ao

( C A1 − C A2 )

∫

CA

=

Q

t

∫ dt

V Q

o

ln ( C A1

− CA ) CAo = −

ln ( C A1

− CA ) − ln ( C A1 − C A o ) = −

V

t Q V

t

 C A1 − CA  Q ÷ = − V t − C C  A1 A   C − CA  Q ln  A1  = − V t − C C  A1 A0  ln 

C A1 − C A C A

= ( C A1 − C A0 ) e

= C A1 − ( C A1 − C A0 ) e

−

Q V

−

Q V

×t

×t

FORMA 04:

(

Q1 lt s

(

C 1 kg

t

)

) V t

(

Q2 lt s

(

C kg


lt

) V t




29

Realizando el análisis en estado estacionario y después de un incremento de tiempo ( ∆t ) ∆t PROPIEDADES DEL SISTEMA t Caudal de agua Q1 Q2 Volumen de salmuera en el tanque V V Concentración de sal en la salmuera C1 C1 de entrada Concentración de sal en la salmuera C dc ⋅∆t C de salida dt Cantidad de sal en el tanque VC  dc  V c +



dt

×∆t ÷ 

Realizamos el balance de sal en el sistema: ENTRADA + PRODUCCIÓN = SALIDA + CONSUMO + ACUMULACIÓN (1) OBSERVACIÓN - Ho existe producción - Ho hay consumo por que no se produce reacción química ACUMULACION = ENTRADA – SALIDA (2) - Para el sistema e un instante de tiempo ∆t Entrada: Q1, C1 ∆t .

 

Salida:

Q2  C +

Acumulación:

V

dC dt

×∆t  ∆t ÷

dC

∆t

Sustituyendo valores en la ecuación (2) dC ∆t = Q1C1 ∆t − Q2  C + ×∆t  ÷∆t dt dt   Suponiendo que: Q1 ≈ Q2 ≈ Q dC dC ∆t = QC1∆t − Q  C + ∗ ∆t  V ÷∆t dt dt   V

dC

Dividiendo la expresión

÷∆t



V

dC dt

= QC1 − QC + Q

Tomando limite VdC dt

dC dt

∆t

×∆t

→0

= Q ( C1 − C )

Integrando:

... (3)

dC

Ordenando:

C1

=

−C

Q V

C

dc

Co

( C1 − C )

∫

30

ln ( C1 − C ) Ln(C1

×dt

=

Q V

C

= Co

t

∫ dt o

−Q V

t

− C ) − Ln(C1 − C0 ) = −

Q V

t

 C1 − C  Q  = − V ⋅ t − C Co  1  Q t C1 − C V =e C1 − Co

ln 

−

C1 − C C1

×

= ( C1 − Co ) e

− ( C1 − Co ) e

−

Q V

×t

−

Q V

×t

=C

APLICACIÓN EN LA INDUSTRIA El mezclado es una operación prácticamente universal en la industria. Las operaciones de mezclado se usan con una gran variedad de propósitos. Entre ellos se encuentra la homogenización de materiales, la transferencia de calor, la dispersión de gases en líquidos, etc. Entre las industrias que emplean ampliamente el mezclado destacan aquellas que manejan materiales viscosos y de reología compleja. Ejemplos de ellas son las industrias de polímeros, de alimentos, de fermentación, farmacéutica y de cosméticos, entre las más importantes. A pesar de que diversas operaciones de mezclado son usadas rutinariamente en la industria, el manejo que de ellas se hace es altamente empírico, en parte debido a que “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP


31

casi ningún programa curricular de ingeniería aborda estos aspectos. La "Tecnología de Mezclado" es frecuentemente adquirida de los fabricantes de equipo, lo que en ocasiones impide tener un panorama crítico y general del tema. Mejorando la eficiencia de las operaciones de mezclado en una industria puede conducir a mejoras substanciales en la productividad y/o calidad del producto final. Es frecuente que las condiciones de operación de una determinada operación de mezclado puedan ser mejoradas sin grandes cambios al proceso y aunque los sobrediseños no se detectan, representan recursos que una empresa se podría ahorrar o emplear mas eficientemente.

Descripción y Aplicación: La mayoría de las operaciones de mezclado relacionadas con el tratamiento de las aguas residuales puede clasificarse en continuas y rápidas continuas (30 segundos o menos). Estas últimas suelen emplearse en los casos en los que debe mezclarse una sustancia con otra, mientras que las primeras tienen su aplicación en aquellos casos en los que debe mantenerse en suspensión el contenido del reactor o del depósito. En los siguientes apartados se analiza cada uno de estos tipos de mezclado.

Mezcla rápida Continua de Productos Químicos: En el proceso de mezcla rápida continua, el principal objetivo consiste en mezclar completamente una sustancia con otra. La mezcla rápida puede durar desde una fracción de segundo hasta alrededor de 30 segundos. La mezcla rápida de productos químicos se puede llevar a cabo mediante diversos sistemas, entre los que destacan: 1. Resaltos hidráulicos en canales 2. Dispositivos Venturi 3. Conducciones 4. Por bombeo 5. Mediante mezcladores estáticos 6. Mediante mezcladores mecánicos “Analysis And Simulation Of Processes” FIQ-UNCP


32

En los cuatro primeros, el mezclado se consigue como consecuencia de las turbulencias que se crean en el régimen de flujo. En los mezcladores estáticos, las turbulencias se producen como consecuencia de la disipación de energía, mientras que en los mezcladores mecánicos las turbulencias se consiguen mediante la aportación de energía con impulsores giratorios como las paletas, hélices y turbinas.

Mezcla Continua en Reactores y Tanques de Retención: En el proceso de mezcla continua, el principal objetivo consiste en mantener en un estado de mezcla completa el contenido del reactor o del tanque de retención. El mezclado continuo puede llevarse a cabo mediante diversos sistemas, entre los cuales se encuentran: 1. Los mezcladores mecánicos 2. Mecanismos neumáticos 3. Mezcladores estáticos 4. Por bombeo. El

mezclado

mecánico

se

lleva

a

cabo

mediante

los

mismos

procedimientos y medios que el mezclado mecánico rápido continuo. El mezclado neumático comporta la inyección de gases, que constituye un factor importante en el diseño de los canales de aireación del tratamiento biológico del agua residual. Un canal con pantallas deflectoras es un tipo de mezclador estático que se emplea en el proceso de floculación.



33

METODOLOGIA (PARTE EXPERIMENTAL)

DESCRIPCION DEL EQUIPO El equipo esta compuesto por:

1.- Tanque de Agitación En base al siguiente diseño se llevó a cabo la construcción del módulo:

Agitador de palas planas

Las características principales del mismo son: 

Diámetro del agitador:

d2=4cm.



Diámetro del tanque:

d1=16cm.



Altura del Líquido:

h1=12cm.



Número de Palas:

n=6

2.- Accesorios del Equipo: 

Un soporte de hierro, condicionado para fijar el agitador y el tanque.



Un generador eléctrico de movimiento angular al cual se adhiere el eje de rotación del agitador.

MATERIALES Y REACTIVOS A UTILIZARSE: I.1 MATERIALES



Cronómetro



Probeta de 500 ml



Balanza



3 matraces de 100 ml

34

I.2 REACTIVOS 

Agua Destilada.



NaCl.

PROCEDIMIENTO: 

Acondicionar

el

Equipo

según

la

descripción

y

las

consideraciones de diseño establecidos. 

Preparar la solución salina a una concentración determinada.



Verter agua destilada al tanque de agitación.



Ingresar y evacuar un caudal de solución salina, la cual se mantendrá constante sea en el ingreso o en la salida.



Se tomará muestras de la solución en diferentes corridas y en diferentes tiempos para determinar la concentración puntual de sal en el tanque, hasta que este sea igual a la concentración inicial.



El tiempo en el cual la concentración en adelante se torne constante, será el tiempo en que se alcance el estado estacionario.

CALCULOS REALIZADOS EN BASE A DATOS TEORICOS: De acuerdo a la ecuación: C1 − C ( C1 − Co ) e


−

Q V

⋅t

=C


35

Donde: - Concentración Inicial en el Tanque (Agua) C1 (1 − e

−

Q V

×t

C0=0

) = C

- Caudal de Entrada al Tanque Q=1.767 mL. /seg. - Volúmen Constante de la Solución en el Tanque V=2412.7 mL. C1=0.12 - Concentración de la Alimentación

g. /mL.

Con el Excel: Tiempo (seg.) 0.0 180.0 360.0 540.0 720.0 900.0 1080.0 1260.0 1440.0 1620.0 1800.0 1980.0 2160.0 2340.0 2520.0 2700.0 2880.0 3060.0 3240.0 3420.0 3600.0 3780.0 3960.0 4140.0 4320.0 4500.0 4680.0 4860.0 5040.0 5220.0 5400.0 5580.0 5760.0 5940.0

Concentración C (KG/Lt.) 0.00000000 0.01482084 0.02781121 0.03919717 0.04917689 0.05792404 0.06559086 0.07231077 0.07820073 0.08336323 0.08788813 0.09185417 0.09533038 0.09837725 0.10104781 0.10338854 0.10544017 0.10723841 0.10881456 0.11019604 0.11140690 0.11246821 0.11339844 0.11421378 0.11492842 0.11555479 0.11610381 0.11658501 0.11700679 0.11737647 0.11770050 0.11798450 0.11823343 0.11845161


“Modelamiento y Simulación en un Tanque Agitado Continuo ” 6120.0 6300.0 6480.0 6660.0 6840.0 7020.0 7200.0 7380.0 7560.0 7740.0 7920.0 8100.0 8280.0 8460.0 8640.0 8820.0 9000.0 9180.0 9360.0 9540.0 9720.0 9900.0 10080.0 10260.0 10440.0 10620.0


0.11864285 0.11881047 0.11895738 0.11908615 0.11919902 0.11929795 0.11938466 0.11946065 0.11952727 0.11958565 0.11963683 0.11968168 0.11972100 0.11975546 0.11978566 0.11981213 0.11983533 0.11985567 0.11987350 0.11988912 0.11990282 0.11991482 0.11992534 0.11993456 0.11994264 0.11994973

36


37

Perfil deConcentraciones Serie1 0.14000000

0.12000000

0.10000000

) L 0.08000000 m / g ( A C0.06000000

0.04000000

0.02000000

0.00000000 0.0000

2000.0000

4000.0000

6000.0000

8000.0000

10000.0000

12000.0000

Tiempo (seg)

Con el LabView 6.1:

CALCULOS REALIZADOS EN BASE A DATOS EXPERIMENTALES: Tiempo (seg.) 0.0 180.0 360.0 540.0

Concentración C (KG/Lt.) 0.000 0.014 0.032 0.038


“Modelamiento y Simulación en un Tanque Agitado Continuo ” 720.0 900.0 1080.0 1260.0 1440.0 1620.0 1800.0 1980.0 2160.0 2340.0

0.046 0.056 0.072 0.074 0.086

CONCLUSIONES


38




39

Se Obtuvo el modelo matemático analíticamente que rige el proceso.



Acondicionamos un módulo que esta sujeto a las consideraciones del modelo.



Se realizó algunas pruebas o corridas en el equipo construido, para comprobar que este tenga un buen funcionamiento al llevar a cabo las corridas experimentales.



Se determinó el perfil de concentraciones haciendo uso del modelo deducido a partir de datos teóricos.



40

BIBLIOGRAFÍA 

WARREN ,Mc CABE, “Operaciones Unitarias en Ingeniería Quimica” 4ta Edición Editorial Edigrafos S.A. Impreso en España, 1998



GEANKOPLIS CHRISTIE, “Procesos de trnsporte y Operaciones Unitarias” 2da. Edición Compañía editorial Continental S.A., México 1995



http://www.ilustrados.com/publicaciones/EplVFukuZyDhBkhsiu.php



http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/35/IMAGENES/te xto_estudiante/tema1/Reactor%20%20tanque%20agitado%20o %20RTA.htm



http://www.umss.edu.bo/epubs/etexts/downloads/35/IMAGENES/te xto_estudiante/tema1/D4.htm


Simulación en un Tanque con Agitación

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