CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORE ADMINISTRADORE MODULO II :
COSTOS PARA DECISIONES
CARTILLA DE FORMULAS Y GUIA DE TEMAS
CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES SIMBOLOGIA UTILIZADA EN LAS FORMULAS DEL RESUMEN SIMBOLO
CT CF o CE CPE CPNE J Q N cv pv cm m mv V B MS MP R oB b a
CONCEPTO
Costo Total; CT = CE + c . Q Costos Estructurales o Fijos o Periódicos; CE = CPE + CPNE Costos Periódicos o Fijos Evitables; CPE = CE - CPNE Costos Periódicos o Fijos No Evitables; CPNE = CE - CPE Variación de los Costos Fijos o Estructurales Cantidad - Nivel de Actividad Actividad Nivel de la capacidad expresado en unidades Costo Unitario Variable o Proporcional Precio Unitario Contribución Marginal Unitaria; cm = pv - c Margen Unitario sobre Costo Variable m = cm/cv Margen Unitario sobre Ventas mv = cm/v Ventas Totales; V = Q . pv Beneficio: B = V - CT = (pv . Q) - (CE + c . Q) = (pv - c).Q c).Q - CE = mc . Q - CE Margen de Seguridad; MS = (Qp - Qe) / Qp Margen de Preferencia; MP = (Qp - Ic) / Qp Resultado Absoluto del Período; R = cm . Q - CE Resultado Relativo s/ Costos Totales; b = (Q.cm - CE)/(CE + Q.cv) = R/(CE+Q.cv) Resultado Relativo s/Ventas; a = (Q.cm - CE) / (Q.pv) (Q.pv) = R / (CE+Q.pv) (CE+Q.pv)
CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONE ANALISIS EN TERMINOS FISICO PUNTO DE EQUILIBRIO Qe =
CF pv - cv
FORMULAS BASICAS COSTO VARIABLE UNITARIO PRECIO DE VENTA UNITARIO COSTOS FIJOS CFe = Qe (pv - cv)
cv = pv -
CF Qe
pv = cv
+
CF Qe
PROGRAMACION DE RESULTADOS - RESULTADO ABSOLUTO "R" RESULTADO PREVISTO COSTO VARIABLE NECESARIO PRECIO DE VENTA NECESARIO CANTIDAD NECESARIA R = Q (pv - cv) - CF COSTOS FIJOS CF + R CF + R CF + R QR = pv = cv + cv = pv CF = Q (pv cv) R pv - cv Qe Qe PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO "a" a : Resultado esperado en % s/Vtas. CF Qp = pv(1-a) - cv PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO "b" b : Resultado esperado en % s/CT. CF (1+b) Qp = pv - cv (1+b) PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO "d" d : Resultado esperado en % s/CV CF Qp = pv - cv (1+d) PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO "e" e : Resultado esperado en % s/CF. CF (1+e) Qp = pv - cv
EJEMPLO COMPROBACION PLANEAMIENTO RESULTADOS EN % Concepto
CF pv cv pv - cv PE Q pv(1-a) - cv CF(1+b) pv - cv(1+b) CF(1+e) ventas costo variable CM Costos Fijos Resultado % S/Factor
Equilibrio
15.000 18 14 4 3.750,00
a (Vts.)
b (Cto.Total)
d (Cto.Var.)
10%
10%
10%
15.000 18 14 4 6.818,18
15.000 18 14 4 6.346,15
e (Cto.Fijo) 10%
15.000 18 14 4 5.769,23
15.000 18 14 4 4.125,00
2,20 16.500,00 2,60 67.500,00 52.500,00 15.000,00 15.000,00 0,00%
122.727,27 95.454,55 27.272,73 15.000,00 12.272,73 10,00%
114.230,77 88.846,15 25.384,62 15.000,00 10.384,62 10,00%
2,60 103.846,15 80.769,23 23.076,92 15.000,00 8.076,92 10,00%
16.500,00 74.250,00 57.750,00 16.500,00 15.000,00 1.500,00 10,00%
Análisis Marginal: En Términos Monetarios
CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES ANALISIS EN TERMINOS MONETARIOS (En base al margen % sobre costo "m") MONTO DE VENTAS QUE OTORGA $ 1 DE CONTRIBUCION MARGINAL
MARGEN S/VTAS. CONOCIENDO EL MARGEN SOBRE COSTOS
mv =
m 1+m
V$1 =
COSTOS FIJOS PARA EL RESULTADO PREVISTO V.m CF = - R 1+m
COSTOS FIJOS EN EQUILIBRIO
CFe =
Ve . m 1+m
CFe = CAe . m MARGEN DE EQUILIBRIO CONOCIENDO Ve Y CAe
1+m m
MARGEN DE EQUILIB. CONOCIENDO Ve Y CF
Ve - CAe m = CAe PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO V Y CF
COSTO DE ADQUISICION DE EQUILIBRIO CAe = Ve - CF
PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "a" a : Resultado esperado en % s/Vtas. CF (1+m) Vp = m - a(1+m)
CF CF CAe = Ve - CF m PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO CA Y CF R = CA. m - CF CF + R CA = m PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "b" b : Resultado esperado en % s/CT. CF (1+m) (1+b) Vp = m-b
PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "d" d : Resultado esperado en % s/CV. CF (1+m) Vp = m-d
PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "e" e : Resultado esperado en % s/CF. CF (1+m) (1+e) Vp = m
m =
R =
Vm 1+m
- CF
PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO "a" y "b" a : Resultado esperado en % s/Vtas. CF (1+m) (1+b) Vp =
VENTAS DE EQUILIBRIO EN PESOS (Ve)
Ve =
CF (1+m) m
MARGEN CONOCIENDO EL RESULTADO CF + R m = V - CF - R COSTO TOTAL CT =
Ve
1+m COSTO ADQUIS. EQUILIBRIO Ve CAe = 1+m
+
VENTAS PARA OBTENER EL RESULTADO PROGRAMADO (CF+R) (1+m) VR = m PROGRAMACION DE RESULTADOS "R" CONOCIENDO Vp, Ve y m Vp: Ventas Previstas. (Vp-Ve) m R = 1+m
CF
CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONE ANALISIS EN TERMINOS MONETARIOS (En base a la contribución marginal en % s/ventas "mv" MARGEN S/COSTO. CONOCIENDO EL MARGEN SOBRE VENTAS m=
mv 1 - mv
CA Ve
1 mv
V$1 =
MARGEN DE EQUILIBRIO CONOCIENDO V Y CA mv = 1 -
MONTO DE VENTAS QUE OTORGA $ 1 DE CONTRIBUCION MARGINA
Ve - CAe Ve
CF + R mv
MARGEN DE EQUILIBRIO CONOCIENDO Ve Y CF mv = 1 -
Ve - CF Ve
= 1
- cv
PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO V Y CF R = V. mv - CF R + (Ve. mv) (CF+R)(1-mv) CA = mv mv
PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO "a" a : Resultado esperado en % s/Vtas. CF Vp = mv - a PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO "d" d : Resultado esperado en % s/CV CF Vp = mv(1+d) - d PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO "b" b : Resultado esperado en % s/CT. CF (1+b) Vp = [(mv-a)(1+b)] - b
CF mv
Ve =
PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO V Y CF Vp =
VENTAS DE EQUILIBRIO EN PESOS (Ve)
PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO "b" b : Resultado esperado en % s/CT. CF (1+b) Vp = mv(1+b) - b PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO "e" e : Resultado esperado en % s/CF CF (1+e) Vp = mv
Xl0000001.xls
COSTO TOTAL
CT = [Ve*(1-mv)] + CF COSTO DE ADQUISICION DE EQUILIBRIO CAe = Ve (1 - mv) CF (1-mv) CAe = mv COSTOS FIJOS EN EQUILIBRIO
CFe = Ve * mv CAe . mv 1 - mv PROGRAMACION DE RESULTADO "R" CONOCIENDO Vp, Ve y mv Vp: Ventas Previstas. CFe =
R =
(Vp-Ve) mv
Análisis Sectorial - Mezcla
- Recurso Escaso
CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES PUNTOS DE EQUILIBRIO SECTORIALES PUNTO DE EQUILIBRIO CONJUNTO CF (Totales) Qe = pv - cv PUNTO DE EQUILIBRIO DEL SECTOR CFi pvi - cvi Nota: pvi es el precio de venta de la parte i. Si hay un montaje final, deben tomarse en c los costos de oportunidad de las partes Qe sector =
RELACIONES DE REEMPLAZO mva ma (1+mb) (pv-cv)a RRa/b = mvb mb (1+ma) (pv-cv)b CUANTAS UNIDADES DE "b" HAY QUE VENDER PARA ESTAR EN EQUILIBRIO SI CONOCEMOS LA DEMANDA DE "a" Qb = (Qea - Qpa). RRa Qea: Pto Equilibrio de "a" Qpa: Demanda prevista de "a" Si hay CFI, se puede trabajar con el Pto. Equilibrio extremo, es decir tomando todos los CF, los propios del otro producto y los indirectos. PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA FISICA CF (Totales) Qe = Suma [(pvi-cvi) * %i]
PRODUCCION CONJUNTA OBLIGATORIA - FISICO CF (Totales) Qe = Suma (pvi*Qi) - cv pvi: Precio de venta de la parte i Qi: cantidad que se obtiene de la parte i CFi %i: Participación física Qe sector = cv: costo variable total de la unidad de proceso pvi - cvi sobre ventas o costos. PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA MONETAR. s/Ventas PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA MONETAR. s/Ventas Obtener la contribución marginal El dato conocido es el margen de marcación y la CFt mezcla sobre ventas. Hay que transformar el % s/Vtas. Ve = mvp en % s/Costos. Pasos: mvp: margen promedio: Suma (mvi * %i) 1) suma (%i Vts. / (1 + mi) = mezcla de costos CFi i: parte i 2) convertir mezcla de costos a tanto por uno: %i Cts. Ve sector = mvi t: total 3) aplicar el %i s/Cts. a cada mi para obtener "mp" p: promedio 4) las fórmulas son las del lado. PRODUCCION MULTIPLE - MEZCLA MONETAR. s/Costos ALTERNATIVA 1 Pasos: El dato conocido es el margen de marcación 1) suma (%i Vts. / (1 + mi) = mezcla de costos CFt ( 1+mp) 2) suma (%i Cts x mi) / suma (%i Cts) Ve = mp ALTERNATIVA 2 (Trabajar con "cm") mp: margen promedio: Suma (mi * %i) 1) convertir "mi" en "cmi": cmi = mi/(1+mi) CFi (1+mi) i: parte i 2) cmp = suma(%i Vts x cmi) Ve sector = mi t: total 3) calcular los puntos de equilibrio: Ve = CF / cm p: promedio tanto para el general como para los sectoriales
Análisis Sectorial - Mezcla
- Recurso Escaso
PRODUCCION MULTIPLE-MEZCLA MONETARIA SOBRE VENTA
CÁLCULO DEL MARGEN PROMEDIO PRODUCTO
X Y Z TOTALES
MEZCLA VENTAS
MARGEN s/COSTOS
MEZCLA COSTOS
C1
C2
0,25 0,35 0,40 1,00
0,50 0,40 0,60 1,50
C3 C1/(1+C2) 0,17 0,25 0,25 0,67
MEZCLA VENTAS
MARGEN s/COSTOS
MEZCLA COSTOS
C1
C2
0,25 0,35 0,40 1,00
0,50 0,40 0,60 1,50
MEZCLA COSTOS en tanto por uno
C4 C3/total C3
0,25 0,38 0,38 1,00
ALTERNATIVA 1 PRO- DUCTO
X Y Z TOTALES
MARGEN s/COSTOS
C3
C5
C1/(1+C2)
SUMA(C2*C3) / TOTAL C3
0,17 0,25 0,25 0,67
0,0833 0,1000 0,1500 0,3333 0,50
OTRA ALTERNATIVA (TRABAJANDO CON "cm") PRODUCTO
MEZCLA VENTAS
C1 X Y Z
0,25 0,35 0,40
MARGEN CONTRIB. MARGEN s/COSTOS MARGINAL s/COSTOS
C2
C3
C5
cm = C2/(1+C2)
C1 * C3
0,50 0,33 0,0833 0,40 0,29 0,1000 0,60 0,38 0,1500 cm (promedio) 0,3333 El punto de equilibrio general se calcula: CF / cm (promedio)
MARGEN s/COSTOS
C5 C2*C4 0,13 0,15 0,23 0,50
Análisis Sectorial - Mezcla
- Recurso Escaso
RECURSO ESCASO Pasos: 1) Multiplicar la demanda de cada parte por el consumo unitario de recurso escaso de cada parte. 2) La suma de lo anterior se compara con la disponibilidad total del recurso y se determina el faltante. 3) Dividir la cm de cada parte por el consumo unitario de recurso escaso. Seleccionar el menor cm por recurso escaso. 4) Dividir el faltante total del recurso escaso por el consumo unitario del menor seleccionado. Esto da la cantidad de la parte que hay que restar de la demanda de esa parte para que cuadre el total a consumir con el total disponible del recurso escaso. RECURSO ESCASO - CAPITAL: El consumo unitario del recurso escaso se obtiene: cm/cv, seleccionar la menor luego dividir el sobrante total del capital por cv (consumo unitario de recurso escaso), con eso se obtiene la cantidad a disminuir de esa parte para que cuadre el uso de capital con el total disponible.
Análisis Marginal: Stock Medio y velocidad de Rotación
VELOCIDAD DE ROTACION DEL STOCK MEDIO (Bibliografía adicional - fuera de programa) Stock Medio
Velocidad de Rotación (P/2) + sm
=
SM - sm 2
+ sm
=
P: Lote de Pedido (SM - sm) SM: Stock Máximo (P + sm) sm: Sock Mínimo o colchón de Seguridad (SM - P) Stock Medio "h" sobre Stock Medio para obtener un CF h m-h Resultado Relativo "b" sobre Costos Totales "a" sobre monto de Ventas CF (1+b) CF b a (m - b) [m - a(1 + m)] "d" sobre Costos Variables CF d (m - d)
CAe
SM + sm 2 e
CAe
e
CF m
e
CF m
CF/m = CAe CAe
Margen de Marcación de Equilibrio conociendo los otros factores m = CF / e F+ =Capital afectado CF(1+b) + i(F+ ) + b(1+a)+ a F= Activo Fijo m = i = Tasa Costo de Oportunidad 1 - a(1+b)
"e" sobre Costos Fijos CF (1+e) e m
MODELOS COMPLEJOS: USO SIMULTANEO DE VARIOS MARGENES, CON RESTRICCIONES POR PARTICIPACIONES FIJAS Con Participaciones Fijas sobre Ventas Ve = 1
Ve = Denominador:
PA 1 + mA
CF PB 1 + mB
PA mA 1 + mA PA mvA
CF PB mB 1 + mB PB mvB
PC 1 + mC
PA: Participación porcentual del producto A sobre ventas totales 1 = PA + PB + PC
mA: Margen porcentual sobre costo del producto A PC mC 1 + mC PC mvC
mvA: Margen porcentual sobre ventas del producto A
Análisis Marginal: Stock Medio y velocidad de Rotación
Con Participaciones Fijas sobre Costos de Adquisición de lo Vendido CAe =
CF [ P'A(1+mA) + P'B(1+mB) + P'C(1+mC) ] - 1
CAe =
CF P'A . mA + P'B . mB + P'C . mC
Con Participaciones Fijas sobre el Stock Medio e
CF P"A. A.mA + P"B. B.mB + P"C. C.mC
P'A: Participación porcentual del producto A sobre total de costos de adquisición 1 = P'A + P'B + P'C
P"A: Participación porcentual del producto A sobre el Stock Medio 1 = P"A + P"B + P"C A: Rotación del producto A
MODELOS COMPLEJOS: USO SIMULTANEO DE VARIOS MARGENES, SIN RESTRICCIONES POR PARTICIPACIONES FIJAS Relación de Reemplazo de A por B (RRA/B), para obtener igual contribución absoluta de A con el producto B Objetivo:
RRA/B =
RRA/B =
RRA/B x cmB = cmA Ejemplo: cmA 0,25 = 1,25 cmB 0,2 Significa que por cada $1 de A hay mA(1+mB) que vender $ 1,25 de B para obtener mB(1+mA) igual contribución absoluta.
¿Igual contribución relativa? DESARROLLAR
Ventas de Equilibrio cuando No Hay Restricciones Conociendo solamente CF y cada uno de los m, no es posible definir un Ve único. Lo que podemos determinar son Cotas Máximas (VM) y las Cotas Mínimas (Vm) dentro de las cuales estará comprendido. VM > Ve > Vm VM se obtendría si solamente vendemos el producto de mayor contribución y Vm si solamente vederíamos el producto de menor contribución. Por lo tanto, si se venden productos de varias líneas, es de esperar que el Ve sea un valor intermedio entre los extremos. Si considertamos al producto A como el de mayor contribución y a C como el de menor contribución.
PC =
CF Ve mC 1 + mC
-
mA 1 + mA mA 1 + mA
==> PA = 1 - PC PC =
(CF / Ve) mvC
-
mvA mvA
Resumen Análisis Marginal: Decisiones de Comprar o Fabricar
CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONE A) FABRICAR O COMPRAR 1) FABRICAR ALGO QUE HOY SE COMPR Datos Previos Condición Desarrollo Conclusiones
CTa = Q . ca CTp = Q . cp + CF ca > cp CF Q = Ic = CTa = CTp ca - cp Q . ca = Q . cp + CF Q (ca - cp) = CF Si Qp > Ic ==> CTp < CTa Opción: Producir Si Qp < Ic ==> CTp > CTa Opción: Comprar
$
CTa CTp CF
0
Comprar
Ic
Producir
2) COMPRAR ALGO QUE HOY SE FABRICA Igual al caso 1), pero CF se reemplaza por Q = Ic = CPE (Costos Periódicos Evitables)
CPE ca - cp
Xl0000001.xls
ca = Costo de Adquisición cp = Costo de Producción
Q
Resumen Análisis Marginal : Decisiones Alternativas (Productos idénticos)
CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONE B) SELECCIÓN ENTRE EQUIPOS ALTERNATIVOS PARA OBTENER EL MISMO PRODUCTO 1) PUNTO DE IGUALACION DE COSTOS TOTALES Datos Previos Desarrollo Conclusiones
CFA < CFB cpA > cpB CTA = CTB CFA+Ic.cpA=CFB+Ic.cpB
Q = Ic = Q = Ic =
CFB - CFA cpA - cpB CFB - CFA cmB - cmA
Aunque hay que ampliar el análisis conociendo el punto de equilibrio de ambas opciones, a priori:
Si Qp > Ic ==> CTB < CTA Opción: Alt. B Si Qp < Ic ==> CTB > CTA Opción: Alt. A
$
CTA CTB
CFB CFA 0
Alt. A
Ic
Alt. B
Q
Resumen Análisis Marginal : Decisiones Alternativas (Productos idénticos) 2) ANALISIS CONSIDERANDO EL PUNTO DE EQUILIBRIO a) CASO: QA < QB < Qp < Ic pvA = pvB (mismo prod.) VA = VB = Vp Vp - CTA > Vp - CTB Para Todo Qp < Ic tenemos: Desarrollo CTA < CTB entonces: BA > BB VA - CTA > VB - CTA Cuando QA < QB < Qp < Ic ==> BA > BB Conclusión y Siempre MSA > MSB ==> Opción: Alt. "A" b) CASO: QA < QB < Qp = Ic pvA = pvB (mismo prod.) VA = VB = Vp Vp - CTA = Vp - CTB Para Qp = Ic tenemos: Desarrollo CTA = CTB entonces: BA = BB VA - CTA = VB - CTB Cuando QA < QB < Qp = Ic ==> BA = BB Conclusión Pero como MSA > MSB ==> Opción: Alt. A c) CASO: QA < QB < Ic < Qp pvA = pvB (mismo prod.) VA = VB = Vp Vp - CTA < Vp - CTB Para Todo Qp > Ic tenemos: Desarrollo CTA > CTB entonces: BA < BB VA - CTA < VB - CTA Cuando QA < QB < Ic < Qp ==> BA < BB Conclusión Pero MSA > MSB ==> Opción: Alt. B; tener en cta. MS y MP
V
$
CTA CTB
CFB CFA 0
QA
QB Qp Ic V
$
Q CTA CTB
CFB CFA 0
$
QA
QB
Ic=Qp V
Q CTA CTB
CFB CFA 0
QA QB Ic Qp
Q
Resumen Análisis Marginal : Decisiones Alternativas (Productos idénticos) d) CASO: QA = QB = Ic < Qp pvA = pvB (mismo prod.) VA = VB = Vp Vp - CTA < Vp - CTB Para Todo tenemos: Qp > Ic Desarrollo CTA > CTB entonces: BA < BB A A B B V - CT < V CT Cuando QA = QB = Ic < Qp ==> BA < BB Conclusión Como MSA = MSB ==> Opción: Alt. B e) CASO: Ic < QB < QA < Qp Desarrollo
Conclusión
pvA = pvB (mismo producto) VA = VB = Vp Para Todo Qp > Ic tenemos: CTA > CTB entonces: VA - CTA < VB - CTB
$
V
CTB CFB CFA 0
QA =QB=Ic Qp
Vp - CTA < Vp - CTB
Cuando Ic < QB < QA < Qp ==> BA < BB Como MSA < MSB ==> Opción: Alt. B
Q V
$
BA < BB
CTA
CTA CTB
CFB CFA 0
Ic QB QA Qp
C) SUSTITUCION DE UN EQUIPO EXISTENTE POR OTRO ALTERNATIVO PARA OBTENER EL MISMO PRODUCTO El caso normal a tratar sería que el nuevo equipo de mayor tecnología (y costo) pero con menores costos variables del prod. En este caso hay que considerar los costos no evitables del equipo sustituido. Caben dos posibilidades para determinar el Ic, ambas de idéntico resultado matemático. 1) En el numerador solamente tomar los costos evitables del equipo a desafectar, o
Q = Ic =
CFB - CFEA cpA - cpB
Q =Ic =
CFB - CFEA cmB - cmA
2) Adicionar a los costos periódicos del nuevo equipo los costos no evitables del equipo a desafectar.
Q = Ic =
(CFB + CFNEA) - CFA cpA - cpB
Q =Ic =
(CFB+CFNEA) - CFA cmB - cmA
Q
Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Productos con diferente precio y costos) D) SELECCIÓN ENTRE EQUIPOS ALTERNATIVOS PARA OBTENER PRODUCTOS SUSTITUTOS CON COSTOS Y PRECIOS DIFERENTES Datos Previos Desarrollo Conclusiones
A = B CFA < CFB cmA < cmB CFB - CFA Q = IR = IR.cmA - CEA = IR.cmB - CEB cmB - cmA CFB - CFA = IR.cmB - IR.cmA Si Qp > IR ==> BB > BA Opción: Alt. B pero MSA > MSB
-CFA
IR
Si Qp < IR ==> BB < BA Opción: Alt. A
-CFB
Alt. "A" <----I-----> Alt. "B"
y
MSA > MSB
$
BB BA
0
Q
ANALISIS CONSIDERANTO LOS PUNTOS DE EQUILIBRIO a) CASO: QA < QB ; QA < IR y Qp < IR IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB Desarrollo
Restando las anteriores: cmA(IR-QA) = cmB(IR-QB)
b) CASO: QA < QB ; QA < IR y Qp > IR IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB Desarrollo
Conclusión
Si Qp < IR RA > R B
Restando las anteriores:
BB BA
QA
cmA < cmB IR - QA > IR - QB ==> QA < QB Cuando QA < QB ==>QA < QB < IR y Qp RA > RB Siempre que Qp < IR y Qa < QB; MSA > MSB En estos casos el IR siempre estará en el 1° cuadrante.
Como
Conclusión
$
0
QA
-CFA -CFB
QB
IR
Qp
$
BB BA
QA
cmA(IR-QA) = cmB(IR-QB) Si Qp > IR Como cmA < cmB RB > R A IR - QA > IR - QB ==> QA < QB Cuando QA < QB ==>QA < QB < IR y Qp > IR ==> RA < RB Siempre que Qp < IR y Qa < QB; MSA > MSB En estos casos el IR siempre estará en el 1° cuadrante.
Q
0
-CFA -CFB
QA QB
IR
Q Qp
Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Productos con diferente precio y costos)
c) CASO: QA > QB ; QA > IR y IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB Desarrollo
QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB
QA >QB > IR
Restando las anter. pero al revés: cmA(QA-IR) = cmB(QB-IR)
Si
d) CASO: QA > QB ; QA > IR y IR.cmA - CFA = IR.cmB - CFB QA.cmA-CFA = QB.cmB-CFB Desarrollo
Conclusión
Qp > IR RB > R A
cmA < cmB QA > QB Cuando QA > QB ==>QA >QB > IR y Qp > IR ==> RB > RA Siempre que Qp > IR y Qa > QB; MSB > MSA En estos casos el IR siempre estará en el 2° cuadrante.
Como
Conclusión
Qp > IR
Qp < IR
QA >QB > IR
BB
$
IR
0
BA
QA
Q -CFA
Qp -CFB
BB
$
IR
0
QB
QA
BA Q
Restando las anter. pero al revés:
cmA(QA-IR) = cmB(QB-IR) Si Qp < IR Como cmA < cmB RA > R B QA > QB Cuando QA > QB ==>QA >QB > IR y Qp < IR ==> RA > RB Siempre que Qp > IR y Qa > QB; MSB > MSA En estos casos el IR siempre estará en el 2° cuadrante.
QB
-CFA -CFB
Qp
Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Productos con diferente precio y costos)
2) PUNTO DE IGUALACION DEL RESULTADO RELATIVO (RA/CTA = RB/CTB) Condición: para que exista Ir, la opción de mayor Qe debe tener un
"m" mayor. ==> cmA cvA > cmB cvB
Desarrollo
GRAFICO DE BENEFICIOS SOBRE COSTOS TOTALES
cmA
Ir . (pvA-cpA) - CFA CFA + Ir . cpA
=
Ir . (pvB-cpB) - CFB CFB + Ir . cpB
Ir.pvA - (Ir.cpA + CFA) CFA + Ir . cpA
=
Ir.pvB - (Ir.cpB + CFB) CFB + Ir . cpB
pvA CFA + Ir . cpA
=
pvA . (CFB + Ir . cpB)
=
pvB . (CFA + Ir . cpA)
Ir . (pvA.cpB - pvB.cpA)
=
CFA.pvB - CFB.pvA
pvB CFB + Ir . cpB
cpA
RA
cmB cpB
RB 0
QpB
QpA
Ir
-1
Ir =
.
CFA.pvB - CFB.pvA pvA.cpB - pvB.cpA
Q(pv-cp)-CF CF + Q . cp
como Q =0 => -CF/CF = -1
Q
Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Venta en Bruto o Procesado) E) ALTERNATIVA VENDER EN BRUTO O CONTINUAR PROCESANDO Pauta Básica: El producto o subproducto a continuar procesando surge de un proceso productivo existente y ya definido. 1) EL PRODUCTO NO TIENE VALOR DE MERCADO NI COSTO DE ELIMINACION Debe analizarse si es compatible con: CFp a) Capacidad de procesamiento del nuevo equipo Qe = . pv - cp b) Cantidad de productos disponibles c) Demanda estimada del producto procesado 2) EL PRODUCTO SI TIENE VALOR DE MERCADO El punto a encontrar es la cantidad (Qs) de igualación de los beneficios
Desarrollo 1
Q . pb = Q . pp - (CF + Q . cp) CF = Q . (pp - cp - pb)
Qs =
Conclusión
Q.pp
CFp pp - (cp + pb)
Al Desarrollo 1 le agregamos el supuesto de que la venta del producto en
Desarrollo 2
$
del producto en bruto (b) y los ingresos del producto procesado (p) CF + Q.(cp+pb) Ip
Q.pb
bruto demanda un gasto extra (cc) que se elimina al hacer el nuevo proceso.
Q(pb-cc) = Q.pp - (CF + Q . cp) CFp Qs = CF = Q . (pp - cp - pb + cc) pp - [cp + (pb - cc)] La expresión es idéntica a la del punto de equilibrio general agregándose al costo de procesamiento el costo de oportunidad (neto) representado por el ingreso (menos gastos) que se hubiera obtenido por la venta en bruto.
CF+ Q.cp
CF 0
Ib Q
La representación gráfica del Desarrollo 2 es igual, con la diferencia de que la recta del costo total procesado sería CF + Q.[cp + (pb - cc)]
3) EL PRODUCTO TIENE COSTOS DE DESECHO
Desarrollo 1
Este caso es inverso al del punto 2) anterior, el costo de oportunidad se sustituye por un "Beneficio de oportunidad", representado por el ahorro del costo de desecho (ce).
-Q.ce = Q . pp - (CF + Q . cp) CF = Q . (pp - cp + ce)
Desarrollo 2
Conclusión
Qs =
$
Q.pp
CFp pp - (cp - ce)
Podemos obtener un punto Q's en el cual el proceso recupera sus propios costos, en el beneficio sería equivalente al ahorro en el costo de eliminación del producto.
Q . pp = (CF + Q . cp) CFp Q's = CF = Q . (pp - cp) pp - cp es el punto en el que los costos no recuperados por el nuevo proceso igualan a los costos de eliminación. cubre el total de los costos, es decir, el proceso está obteniendo como beneficio el costo de eliminación.
CF+ Q.cp CF + Q.(cp-ce)
CF 0
Qs
Q's
Q
Q.ce
Resumen Análisis Marginal: Decisiones Alternativas (Venta en Bruto o Procesado)
4) CASOS ANTERIORES PERO CONSIDERANDO QUE EL PROCESO EXISTE Y ESTAMOS EVALUANDO SU ELIMINACION En estos casos CFp debe reemplazarse por CPE (Costos Periódicos Evitables) VENTA MASIVA O AL DETALLE Este análisis permite separar el área de producción del área de comercialización, para lo cual incorpora el concepto de venta en bloque, es decir venta masiva de la producción a un único comprador y al contado, lo que implica que no hay un esfueszo de venta. De esta forma es posible analizar por separado el resultado de produccion y de comercialización para analizar la conveniencia de cada uno de ellos. Este análisis se basa en calcular los siguientes puntos de equilibrio: a) General de la empresa. b) Del sector producción, usando el precio de venta en bloque (pvb) c) Del sector comercial, tomando como costo el pvb y como precio de venta al detalle el precio de venta del área comercial (pvd) a) PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESA CFe Qe = pvd - cve
b) PUNTO EQUILIBRIO SECTOR INDUSTRIAL CFi Qe = pvb - cvi
c) PUNTO DE EQUILIBRIO SECTOR COMERCIAL CFc Qe = pvd - (cvc + pvb)
Si analizamos la eliminación del sector comercial, en el numerador se deben tomar los costos fijos evitables. CFEc
Resumen Análisis Marginal: Discontinuidades en los Costos Fijos
F) FRACTURAS EN LOS COSTOS DE ESTRUCTURA CON CAMBIOS EN EL VOLUMEN 1) NUEVO PUNTO DE EQUILIBRIO Nota: J = Variación en los Costos Fijos CF = A + J.
Datos
$
A= Estructura Física.
Ingresos
Costo Total
J=Gastos fijos que varían con cada turno de trabajo, por cada "A" pueden haber 3 turnos. N = Es el Q correspondiente al límite de la Capacidad, si se supera hay que duplicar J, y luego de los tres turnos hay que duplicar A.
Buscamos un Q' tal que la contribucion
Desarrollo 1
marginal cubra los costos de estructura representados por A + J (un turno)
Q' =
A+J
Costos Fijos
(idem CF) pv - cv
Costos Variables
Q'(pv-cv) = A + J Si Q' > N, debemos agregar un nuevo
Desarrollo 2
turno, entonces
CF = A + 2J
El equilibrio se obtiene en Q'' donde
Q'' =
A + 2J
(nuevo CF) pv - cv
Q'' (pv-cv) = A + 2J
Conclusión
Como en todos los casos, para pasar a cada tramo subsiguiente, debemos hacer un salto en Q que permita que la contribución marginal cubra los costos de estructura totales
Xl0000001.xls
2A+4J Q'' Q'
A+J 0 N
2N
3N
4N
Q
Resumen Análisis Marginal: Discontinuidades en los Costos Fijos
2) AMPLIAR LA ESTRUCTURA CUANDO YA SE SUPERA EL PUNTO DE EQUILIBRIO (Mantener Resultado Absoluto) Caso:
Q' < N
Desarrollo
El punto de equilibrio (Q') < capacidad actual (N) En "N" se obtiene una utilidad a: Para mantener el Rdo. Absol. R=(N-Q')(pv-c) para ampliar el nuevo hay que llegar a una cantidad KR adicional que cubra los Ctos. margen debería cubrir nuevos ctos. KR = J / (pv-cv) adicionales "J", entonces Para mantener el Rdo Absoluto, la
QR = N + KR
Q'' nuevo nivel a alcanzar Cuando Q' < N el salto del costo de estructura debe cubrirse con una cantidad adicional KR que cubra los nuevos costos.
$
CM
R'
KR
CF2 R
CF1
J
ampliación debe cubrir sus ctos. adic.
Conclusión
0 Q'
N
N+KR=QR
Q
3) AMPLIAR LA ESTRUCTURA CUANDO YA SE SUPERA EL PUNTO DE EQUILIBRIO (Mantener Resultado Relativo) Caso:
Q' < N
El punto de equilibrio (Q') < capacidad actual (N) b = R / (CF + Ncv) pero evidentemente el Rdo.Relativo cae. b' = R' / [CF + J + (N+Kb)cv] J (1 + b) Tenemos que encontrar un Kb que permita Kb = mantener el resultado relativo b que existe [pv - cv(1+b)]
CF2
en el nivel N de capacidad.
CF1
CM
$
En el caso anterior se cubre el Rdo. Abs.
Desarrollo
Kb R
R'
J
Qb = N + Kb Conclusión
Kb es la cantidad adicional que permite obtener una Rentabilidad Relativa R' tal que
0 Q'
b = b'
Xl0000001.xls
N
N+Kb=Qb
Q
CONTABILIDAD PARA ADMINISTRADORES - MODULO II: COSTOS PARA DECISIONES DISCONTINUIDADES EN LOS COSTOS VARIABLES Y EN EL PRECIO DE VENTA G) FRACTURAS EN LOS COSTOS DE VARIABLES CUANDO CAMBIA EL VOLUMEN 1) REPRESENTACION GRAFICA DEL CASO GENERAL
Costo Total
Ingreso Total
CF
0 N
N+N'
2) PUNTO DE EQUILIBRIO Si el punto de equilibrio está en el primer tramo ( QeN, entonces el cáculo no sirve porque c varía después de N. En el punto N ya estarán cubiertos parte de los CF, por lo que a partir de N restará cubrir una parte de los CF equivalente a CF - N.cm, por lo que en el segundo tramo será necesario que el nuevo margen cm' cubra los CF faltantes. Entonces: necesitamos una cantidad K adicional a N que tenga la siguiente relación:
K =
CF - N.cm cm'
K =
por lo que el punto de equilibrio en el segundo tramo será:
CF - N(pv-c) pv' - c'
Ojo puede ser que cambie sólo pv o sólo c
Qe' = N +
CF - N.cm Qe'= N + K cm'
Si el punto de equilibrio no estuviera en el segundo tramo la secuencia se repite de igual forma de modo que en el tramo siguiente el punto de equilibrio sería:
Qe'' = N +
F-Ncm-N'cm
cm''
Qe''=N+N'+K
y así sucesivamente.
3) MAXIMO BENEFICIO ABSOLUTO Mientras la contribución unitaria se mantenga positiva (pv-c > 0), el mayor beneficio absoluto se obtiene al final de cada tramo, y el máximo final se obtendrá en el último tramo en el que se de esa relación. Es decir que nunca hay que ingresar al primer tramo en el que pv - c < 0
4) MAXIMO BENEFICIO RELATIVO SOBRE COSTOS TOTALES El máximo beneficio relativo se obtendrá al final de cualquier tramo en el que se de que la rentabilida relativa del tramo anterior ( m ) sea menor que la relación m' = cm'/c' del tramo nuevo. Siempre que en el tramo anterior ya se hayan cubierto el punto de equilibrio, con lo cual los costos fijos ya están cubiertos. El beneficio al final del tramo "n" en el que se supere Qe será: B = (Nn - Qe).cm el costo total al final de dicho tramo será: CT = CF + N1c1 + N2c2 + ……. + Nncn por lo que b será:
b =
(Nn - Qe)cm CF + N1c1 + N2c2 + ……. + Nncn
Por lo que para que convenga ingresar a un tramo siguiente "n+1" tiene que darse la siguiente relación:
b <
mn+1 cn+1
margen unitario en el tramo n+1 costo variable unitario en el tramo n+1
b < bn+1
con lo cual el beneficio relativo máximo se obtendrá en el límite "N" correspondiente al último tramo en el que se de la relación anterior. Por lo tanto nunca hay que ingresar el tramo "n+1" en el que m > m n+1
CANTIDAD ADICIONAL Kb PARA MANTENER EL RESULTADO RELATIVO
Kb =
CF(1+b) - N[pv - cv(1+b)] pv - cv(1+b)
5) CAMBIO DE LOS COSTOS SOBRE TODA LA PRODUCCION ANTE CAMBIOS EN EL VOLUMEN $ Ingreso Total
Costo Total
CF
0 Qe
Qe
Qe
Q
A) COSTOS DECRECIENTES (BONIFICACIONES) Punto de Equilibrio Los costos varables de cada tramo cumplirán lo siguiente: c1 > c2> c3> ……… > c n Como cada uno de los "c" es para toda la producción, habrá que encontrar el Qe usando la fórmula tradicional Tomando sucesivamente c 1 ; c2 ; c3 ; ………; c n Qe = CF / (pv - c)
Por lo tanto existirán distintos puntos de equilibrio para cada valor de c, cada uno de ellos con una cantidad menor a la anterior. Máximo Resultado Absoluto o Relati Teniendo en cuenta que los costos variables "c" son decrecientes, a medida que aumenta la producción se incrementa el margen "m", con saltos bruscos al pasar de un tramo a otro superior. Por lo tanto, cada aumento de la producción proporciona mayores beneficios absolutos y relativos.
Conveniencia de pasar a otro tramo aunque haya Desperdici CT = CF + Nc1 CT = CF + (N+1)c2 con c1 > c2 Si compramos una unidad adicional el Costo Total En el límite de cada tramo el Costo Total
Supongamos que la empresa no logra vender todo (N+1), y en realidad vende N + 1 - K, por un lado se perderá el valor de las K que se desechen ( Kc2), pero por otro lado se ganará por la diferencia de precio de costo (c1 - c2)(N+1-K)
, por lo tanto el valor máximo del desecho admitido es el que iguale ambos Rdos.
Por lo tanto el máximo desecho K admitido será: (N+1) (c1-c2) En el tramo entre N+1-K y N+1 existirá un costo variable unitario cambiante c'
K =
c1
c1 > c' > c2 esto es porque a partir
que tiene la siguiente característica:
del punto N+1-K el costo del insumo es fijo porque siempre compro una cantidad N+1, pero si vamos aumentando la producción y reducimos el desperdicio, el costo promedio va bajando y al llegar a producir
N+1 allí se estabiliza en el costo c2, hasta llegar al otro límite de tramo N+N'+1-K donde la historia se repite.
B) COSTOS CRECIENTES Punto de Equilibrio Siendo los costos variables crecientes al cambiar de tramo, el punto de equilibrio cambiará al cambiar de de tramo, aunque podría sequir quedando en el tramo anterior pero desplazado a la derecha. Es decir:
Qe1 = CF / (pv-c1)
<
Qe2 = CF / (pv - c2) ya que c1 < c2
Mantener el Resultado Absoluto
KB =
N (cv2-cv1)
QB=N+KB =
v - cv2 Mantener el Resultado Relativo
N (cv2-cv1)
v - cv2
+N
Atención: si m' < m ==> no existe el Kb
CF(1+b)
Qb =N+Kb = pv - cv2(1+b)
6) CAMBIO DE LOS PRECIOS ANTE CAMBIOS EN EL VOLUMEN $
Ingreso Total
Costo Total CF
0 N1
N2
Q
En este caso el único análisis posible es cuando el precio decrece ante aumento en el tramo de volumen, ya que en el caso inverso, siempre el resultado absoluto y el relativo será mayor cuando se aumente el volumen.
Precios Decrecientes El máximo beneficio relativo se logrará en el punto N final del tramo en el que ya se haya cubierto el punto de equilibrio de la empresa, porque desde el punto N+1 el nuevo precio es inferior pero los costos variables siguen creciendo al mismo ritmo. En relación con el beneficio absoluto, el mismo seguirá creciendo al pasar a los siguientes tramos hasta el final del último tramo en el que pv > c.
7) CAMBIO DE LOS PRECIOS SOBRE TODA LA PRODUCCION ANTE CAMBIOS EN EL VOLUMEN El beneficio absoluto crecerá mientras el porcentaje de aumento del volumen crezca más que el porcentaje de disminución del precio. Ver fórmula de elasticidad. Entonces la empresa puede seguir aumentando el volumen mientras: c(N'-N) < (N'p' - Np)
$
Ingreso Total Costo Total
CF
0 Qe1
Qe2
Qe3
Q
KB =
Mantener el Resultado Absoluto N (pv1-pv2) QB=N+KB = pv2 - cv + N
N (pv1-pv2) pv2 - cv
Mantener el Resultado Relativo CF (1+b)
b
= N+Kb pv2 - cv(1+b)
Atención: si m' < m ==> no existe el Kb
