SESIÓN N°03
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© 2014 – 2015 Alex Henrry Palomino Encinas® Cajamarca – Perú
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En este apartado se exponen los distintos Códigos de Diseño Sísmico que contemplan el diseño de este tipo de estructuras. Los códigos revisados para el análisis sísmico de tanques apoyados son:
ACI 350.3 –06: Seismic Design Of Liquid – Containing Concrete Structures and Comentary. An Standard. Reported by ACI Committee 350.
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Eurocódigo 8:
Design of Structures for Earthquake Resistance. Part 4: Silos, Tanks and Pipelines.
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“Design of concrete structures for the storageof liquids”. NZS 3106 – 2009: Standard Association of New Zeland. Wellington.
ASCE/SEI 7–10:
Minimun Design Loads for Buildings and Other Structures
Con referencia a todas estas normativas mostradas, se empezará presentando las expresiones para las presiones hidrodinámicas impulsivas y convectivas, basados en las expresiones deducidas por Housner en 1963.
A. Según el ACI 350 (a).
Presión Impulsiva
Tanques Rectangulares
= √13 tanh√3 4 6ℎ 6 12ℎ = √13 tanh√3 4 6ℎ 6 12ℎ
Tanques Circulares
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(b).
Presión Convectiva
Tanques Rectangulares
Tanques Circulares
= 0.132 tanh√3 4 6ℎ 6 12ℎ = 0.4 tanh√34 6ℎ 6 12ℎ
Figura 3-1. Distribución estática y dinámica de la presión del agua y presión de inercia.
B. Según la guía del NZSEE Las expresiones explícitas no están dadas, sin embargo, gráficamente la distribución de la presión hidrodinámica es mostrada. Estos gráficos están dados para tanques circulares y rectangulares. La distribución para tanques circulares está dadas por Veletsos (1984).
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C. Según el Eurocódigo 8 Al igual que para el ítem B., las expresiones de las fuerzas hidrodinámicas impulsivas y convectivas están dadas por Veletsos (1984).
PARÁMETROS DE SISMICIDAD En este curso se realizarán análisis con el ASCE/SEI 7-10, UBC ’97, IBC 2012 y el ACI 350.3R – 06 y su posterior diseño con el ACI 350 – 06, además de los cambios que se deben realizar cuando se realiza el análisis con una de estas normas. A continuación se presentan los procedimientos para determinar todos los parámetros de sismicidad que nos servirán para determinar las fuerzas de diseño en el reservorio, tanque o depósito.
1°. Determinar los parámetros de Respuesta Espectral y
0.2 1.0
.
Los parámetros y representan la aceleración espectral que experimenta una estructura con un periodo de y . Para lugares específicos de construcción del reservorio, y son obtenidos de la página del USGS cuyo link de acceso a la herramienta se adjunta a continuación: http://geohazards.usgs.gov/designmaps/ww/
Figura 3-2. Secuencia de Obtención de parámetros SS y S1.
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Debemos tener en cuenta que estos parámetros tienen las siguientes características: (a). El amortiguamiento crítico es de 5% (b). Los valores que se obtienen son aceleraciones pico del suelo (PGA) que han sido transformados para una probabilidad de excedencia del 2% en 50 años. (c). Las aceleraciones espectrales, y , obtenidas de la herramienta web (Web Tool) están clasificadas en función del Estudio de Peligrosidad Sísmica Probabilística (Probabilistic Seismic Hazard Assessment, PSHA)
realizado y se muestran en 3 colores (Verde, Amarillo y Rojo) cuya descripción se muestra a continuación:
Verde: Indica que los valores de y son provenientes de un completo reciente estudio de PSHA, desarrollado específicamente por la nación o región que abarca el lugar. Amarillo: Está asignado a valores de y provenientes de un estudio de PSHA que han sido sustituidos por uno o más estudios recientes. Rojo: Indica que los valores de y provienen de un estudio de PSHA desarrollado por un área mucho más grande que una nación o región.
Adicionalmente, debemos destacar que los valores para y presentados en el Resumen (Summary) provenientes de las 02 Fuentes (Source) indicadas tienen el siguiente significado:
UFC + GSHAP Unified Facility Criteria + Global Seismic Hazard Assessment Program Criterio Unificado de Instalación + Programa Global de Evaluación de Peligrosidad Sísmica.
Publicado en el año 1999. Estos son valores de aceleración de respuesta espectral del 2% en 50 años. Estas son aproximaciones bruscas basadas sobre valores probabilísticos de la Aceleración Pico del Suelo (PGA) de 10% en 50 años provenientes del Programa Global de Evaluación de Peligrosidad Sísmica (GSHAP). El USGS convirtió los valores de la PGA con probabilidades del 10% de excedencia en 50 años provistos por el GSHAP a y por:
1. Multiplicación por 2 para aproximar al 2% en 50 años a los valores de las PGA y 2. Multiplicación por 2.5 y 1.0 para aproximar y , respectivamente, para estimar los valores de y provistos por la herramienta web.
Como un resultado de estas aproximaciones, el resultado se clasificada con el color rojo.
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EU Code + GSHAP Europe Code + Global Seismic Hazard Assessment Program Código Europeo + Programa Global de Evaluación de Peligrosidad Sísmica.
Publicado en el 2010. Estos son valores de aceleración de respuesta espectral del 2% en 50 años. Estas son aproximaciones bruscas basadas sobre valores probabilísticos de la Aceleración Pico del Suelo (PGA) de 10% en 50 años provenientes del Programa Global de Evaluación de Peligrosidad Sísmica (GSHAP). Los valores del GSHAP fueron convertidos a valores de PGA con probabilidad de excedencia del 2% en 50 años, por la ecuación 2.1 del Eurocódigo 8. El factor K necesario para la ecuación 2.1 fue calculado usando la metodología desarrollada por Lubkowski (2010).
S S
La resultante de los valores de PGA con 2% en 50 años fueron luego multiplicados por 2.5 y 1.0, respectivamente, para estimar los valores de y provistos. Como un resultado de estas aproximaciones, el resultado o salida se clasifica con el color rojo.
2°. Determinar la Clase de Sitio El ASCE/SEI 7-10 define la clase de sitio como una clasificación al sitio basado en los tipos de suelo presentes y sus propiedades ingenieriles definidas en el Capítulo 20. El UBC ’97 en su sección 1629.3 nos referencia a la Tabla 16–J para determinar la Clase de Sitio.
La excepción de esta sección nos indica lo siguiente: Cuando las propiedades del suelo no se conocen en suficiente detalle para determinar la propiedad del perfil del suelo, el Tipo debe ser usado. Los perfiles Tipo y no necesitan ser asumidos a menos que el oficial de construcción determine que el Tipo y puede estar presente en el sitio o en el evento el Tipo y es establecido por datos geotécnicos. “
”
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El IBC 2012 en su sección 1613.3.2 y el ASCE/SEI 7-10 en su sección 11.4.2 para definir la clase de sitio nos envía a revisar la Tabla 20.3-1 del ASCE/SEI 7-10 contenida en la sección 20.3.
3°. Calcular los Factores de Sitio
y
Estos coeficientes están dados en las Tablas 11.4-1 y 11.4-2 del ASCE/SEI 7-10 y tienen que ver con los parámetros determinados en los pasos anteriores.
La misma información se encuentra en las Tablas 1613.3.3(1) y 1613.3.3(2) del IBC 2012.
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En el UBC ’97, los factores y son reemplazados por los coeficientes Sísmicos y , mismos que estan ordenados en las Tablas 16-Q y 16-R.
4°. Calcular Los valores de los Coeficientes de Sitio y Riesgo Esperado para el Sismo Considerado Máximo (MCER) de los parámetros de Aceleración de Respuesta Espectral. Las secciones 11.4.3 del ASCE/SEI 7-10 y 1613.3.3 del IBC 2012 nos indican que las aceleraciones de respuesta espectral para períodos cortos y periodos de 1 segundo deben ser ajustadas a los efectos de la Clase de Sitio de la manera como se muestra:
==
El UBC ’97 no tiene provisiones para este esto.
5°. Calcular los valores para los parámetros de Aceleración de Respuesta Espectral de Diseño y el Periodo de transición, Ts del suelo. De manera similar al paso anterior, la sección 11.4.4 del ASCE/SEI 7-10 y 1613.3.4 del IBC 2012 exigen que la aceleración de respuesta espectral para períodos
= 23 = 23
cortos y periodos de 1 segundo deben calcularse con las siguientes fórmulas:
El UBC ’97 tampoco tiene provisiones para este paso.
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6°. Determinar la Categoría de Riesgo, Factor de Importancia y Requisitos de Diseño Estructural El IBC 2012 en su Tabla 1604.5 nos proporciona distintas condiciones de peligrosidad de acuerdo con la falla y el tipo de estructura que se va a construir.
De la misma manera, la Tabla 1.5-1 del ASCE/SEI 7-10 nos proporciona una Tabla muy similar a la del UBC 2012. El UBC ’97 tambien tiene su propia clasificación, la cual esta mostrada en la Tabla 16-K. El Factor de Importancia Sísmica, tanto para el ASCE/SEI 7-10 como para el IBC 2012 se obtiene de la Tabla 1.5-2 del ASCE.
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Adicionalmente, el ACI 350.3R – 06 en su Tabla 4.1.1(a) también nos proporciona valores del Factor de Importancia Sísmica.
Los Requisitos de Diseño Estructural están asociados a la aplicación o no del Capítulo 21 del ACI 350 – 06, de acuerdo con la Categoría de Diseño Sísmico, CDS, cuya clasificación se encuentra ordenada en la Tabla R.21.2.1 del ACI 350.
Esta asignación de la CDS para el reservorio debe determinarse en función a las Tablas 11.6-1 y 11.6-2 del ASCE/SEI 7-10, evaluándose en ese orden.
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Cuando se trabaje con el IBC 2012, esta definición de la CDS la encontramos en las Tablas 1613.3.5(1) y 1613.3.5(2) que se muestran a continuación:
En todos los casos, se debe tomar como CDS aquel que corresponda a una clasificación más desfavorable.
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Los reservorios, tanques o depósitos son estructuras que no están clasificadas como edificaciones o edificios, por lo tanto, su análisis para cargas laterales se realiza de manera distinta. Por esta razón no se pueden usar Factores de Reducción de Respuesta Sísmica, R, para edificaciones. La Tabla 15.4-2 del ASCE/SEI 7-10 nos indica valores de R para Reservorios, Tanques o Depósitos apoyados de concreto. Lo mismo aplica para el IBC 2012.
El UBC ’97 en su Tabla 16-P también nos proporciona valores para el Factor R para construcciones que no son edificaciones. La sección 1634 debe aplicarse para determinar las fuerzas laterales.
0.06 = 0.7 = 0.30
Trabajando con el UBC, en casos donde el período fundamental, , del Reservorio sea menor a , este es considerado rígido y sus anclajes deben diseñarse para resistir una fuerza lateral igual a:
Con el ASCE/SEI 7-10, la condición de estructura rígida es la misma que para el UBC, con la diferencia de que la fuerza lateral resistida por los anclajes debe ser:
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El ACI 350.3R – 06 también nos proporciona valores para R en su Tabla 4.1.1(b).
Las fórmulas que se presentan a continuación consideran a las paredes del Tanque como rígidas. Estas son las que están contenidas en el ACI 350.3R – 06 y el ASCE/SEI 7-10. Las expresiones obtenidas para los periodos están determinadas en base a la siguiente formula:
= 2 /
Donde, es la frecuencia circular, en convectiva del sistema.
, para la componente impulsiva y
= 2 , = , = 48 ℎ = 2 , = 12 , = 1012
a. Periodo Impulsivo, .
Tanques Rectangulares (Base Fija)
Tanques Circulares
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= 2 √, = √10tanh√10
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b. Periodo Convectivo,
Tanques Rectangulares (Base Fija)
Tanques Circulares
Donde,
== == == == ℎ=
.
= 2 √, = 3.68tanh3.68 57000′ 32.2375 149.83
Peso total del reservorio incluyendo el peso Impulsivo, Kips Módulo de Elasticidad del Concreto,
Rigidez a flexión de un muro de ancho unitario,
Espesor del Muro, Radio interior del tanque, Longitud interior del muro del tanque, en dirección paralela a la dirección del movimiento del suelo, . Diámetro interior del tanque, . Aceleración de la gravedad, Altura del líquido,
Altutura del Muro, Peso específico del concreto,
Figura 3-3. Factores
/
para Tanques Circulares.
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Figura 3-4. Factores
/
Figura 3-5. Coeficiente
para Tanques Rectangulares.
para Tanques Circulares.
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RECOMENDACIONES PARA EL MODELAMIENTO DE RESERVORIOS APOYADOS Las fuerzas hidrodinámicas ejercidas por el líquido sobre las paredes del tanque deben ser consideradas en el análisis en adición a las fuerzas hidrostáticas. Estas fuerzas hidrodinámicas serán evaluadas con la ayuda del modelo de Masas y Resortes de George W. Housner (1963). Cuando un reservorio con agua vibra, el líquido ejerce una presión hidrodinámica impulsiva y convectiva sobre las paredes del tanque y la losa de fondo, en adición a la presión hidrostática. Para incluir el efecto de la presión hidrodinámica el análisis, el tanque puede el serefecto idealizado por un modelo equivalente deen Masas y Resortes, que incluye de interacción de la pared del tanque con el liquido. Los parámetros de este modelo dependen de la geometría del tanque y de su flexibilidad.
∗ ℎ ó ℎ ℎ ℎ ℎ∗ ℎ ℎ∗ ℎ ℎ∗ ℎ ℎ∗ ℎ ∗ ℎ∗ ℎ ℎ ℎ ℎ
Los reservorios apoyados pueden ser modelados como el modelo de masas y resortes que se muestra en la Figura 3-6. La masa impulsiva del agua, , esta rígidamente atada a las paredes del tanque a una altura . Similarmente la masa convectiva, , esta atada a las paredes del tanque a una altura por un resorte de rigidez .
ó ℎ∗
Para Tanques Rectangulares: Los parámetros , ser obtenidos de la sección 9.2 del ACI 350.3R-06. Para Tanques Circulares: Los parámetros , obtenidos de la sección 9.3 del ACI 350.3R-06.
,
,
,
,
,
,
,
,
y
y
deben
deben ser
Las fórmulas para determinar y consideran la presión hidrodinámica solamente sobre las paredes del tanque; mientras que, y tienen en cuenta la presión hidrodinámica sobre las paredes del tanque y la losa de fondo. Por lo tanto, los valores de y deberán ser usados para calcular el momento debido a la presión hidrodinámica en la base de las paredes del tanque. Los valores de y deben ser usados para calcular el momento de volteo en la base del tanque.
ℎ∗ ℎ∗
Figura 3-6. Modelo de Masas y Resortes para Tanques Apoyados.
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En este apartado se desarrollan 02 ejemplos que ilustran el cálculo del Cortante Estático en la Base del reservorio (Rectangular y Circular) con la aplicación de la teoría expuesta hasta el momento, despreciando la contribución a la fuerza cortante que tiene el suelo. Para los dos ejemplos, se tienen los siguientes datos:
Peso específico del Agua:
Peso específico del suelo:
Resistencia del Concreto:
Peso específico del concreto:
Módulo de Elasticidad del concreto:
7.78.175°513°
Longitud = Latitud =
1600 1000 2802400 252902. 4516
A. TANQUE RECTANGULAR
Figura 3-7. Geometría del Reservorio Rectangular a Diseñar.
La solución de este ejemplo se empezará con dimensionamiento de las paredes, losa de fondo y de techo. La Figura 3-7 muestra el modelo ideal desde donde se empezará el análisis.
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1°. Dimensionamiento y verificación de estabilidad vertical
/
Usando los coeficientes de la PCA, se determinarán los cortantes en las paredes del tanque para determinar su espesor, determinando primero las relaciones
Luego de tener estos espesores preliminares, se procede con la verificación de la estabilidad vertical del Tanque.
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2°. Obtención de parámetros de sismicidad
De acuerdo con los datos de Longitud y Latitud ingresados en la herramienta web del USGS, los valores para y con valores PGA y excendia del 2% en 50 años son los que se muestran en la Figura 3-7.
Figura 3-7. Parámetros de Aceleración de Respuesta Espectral,
y
del USGS.
A falta de datos geotécnicos se trabajará con una clase de sitio S D ó D, esto de acuerdo con las recomendaciones del UBC ’97, IBC 2012 y ASCE/SEI 7-10, cuyas Tablas se presentan en el paso 2° del apartado de Parámetros de Sismicidad.
=1.0, = 1.25
Luego, los coeficientes de sitio, y , son calculados de las Tablas 11.4-1 y 11.42 del ASCE/SEI 7-10 (aplica igual para el IBC 2012), entonces:
Con el UBC ’97, los factores de sitio son reemplazados directamente por los coeficientes Sísmicos y , cuya zona sísmica equivalente con la Zona 3 del RNE E.030 2006 es la zona 4 y además, los Factores de Cercanía al sismo son , entonces:
= = 1.0
= 0.44, = 0.64 == = =1.1.25001.6.793==0.1.876253
Seguidamente, los parámetros de Aceleración de Respuesta Espectral para un sismo considerado máximo (EMCR), y son iguales a:
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Pero el ASCE/SEI 7-10 nos exige reducir estos valores a 2/3 para propósitos de diseño, entonces:
= = . = . = = . = .
Luego, la categoría de Ocupación o Categoría de Riesgo establecida para trabajar con el ASCE/SEI 7-10 y el IBC 2012 se consideró la mas desfavorable, siendo esta la Categoría de Ocupación III. Con el UBC ’97, la Categoría de Ocupación es de Lugares Esenciales o Categoría I.
El Factor de Importancia Sísmica, , serían los siguientes:
== 1.1.2255 = 1.25
ASCE/SEI 7-10 & IBC 2012: UBC ’97: ACI 350.3R – 06:
Finalmente, la CDS para el diseño del reservorio se obtiene con la ayuda de las Tablas 11.6-1 y 11.6-2, siendo en ambos casos, la CDS del Tipo D.
= 2.000 = 2.392500
Los Factores de Reducción de Respuesta Sísmica, , son:
ASCE/SEI 7-10 & IBC 2012: UBC ’97: ACI 350.3R – 06:
3°. Cálculo del Peso Sísmico
El peso sísmico del Tanque se calculará conforme al modelo matemático de George W. Housner (1963), esto es, que se calcularán 02 pesos, uno correspondiente al Peso o Masa Impulsiva y el otro al Peso o Masa Convectiva.
a) Masa Impulsiva (ACI 350.3R-06/9.2.1)
3 √ t a nh 2 = √23 − = √310 = tanh√23 23.1043.4 = .
El valor de, , en la fórmula presentada se determina en función a la dirección
de análisis, tal como se muestra en la Figura 3-8. Para la Dirección E-O (x),
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= 10001073.4 = 238000 = 0.3878238000 ∴ = .
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El peso del Agua,
, es igual a:
Luego, el peso Impulsivo del agua será:
,−
− = 3 7 √ t a nh 2 3. = √23 3.74 4 [ ]
Para la Dirección N-S (Y),
Figura 3-8. Longitudes de calculo de Masas Impulsivas y Convectivas.
= 0.5300 ∴ = . ,−
Adicionalmente se debe calcular el peso propio del tanque, sin considerar la losa de fondo. Por lo tanto, el peso del tanque (ver verificación de la estabilidad vertical) es igual a: Peso de los muros: Peso de la Losa del Techo:
Peso Impulsivo del Tanque:
==70396. 191136 2 .
De acuerdo con el ACI 350.3R – 06, el peso de las paredes del tanque debe afectarse por un coeficiente de masa efectiva, , para cada dirección, asi como lo muestra la siguiente fórmula contenida en la sección 9.6.1 del ACI 350.
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= 0.0151 0.19081.021 ≤ 1.0 ==0.0.65922904
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Para la dirección E-O: Para la dirección N-S:
Entonces, el peso de los muros del tanque es igual a: Dirección E-O: Dirección N-S:
,−−= 0.6592290424000.0.5527.10.555544= =55186. 65780.25954488
Figura 3-9. Longitudes de calculo de Masas Impulsivas y Convectivas.
Por lo tanto, el Peso sísmico de los Muros sería
Peso de los muros:
= .. = . ==70396. 120966.2 7083 = .
Siendo entonces el peso total del tanque Peso de los muros:
Peso de la Losa del Techo:
Peso Impulsivo del Tanque:
25
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Por lo tanto, el Peso Impulsivo Totalpara cada dirección de análisis es:
Dirección E-O: Dirección N-S:
== 92299. 126143.4005191362. 958191362.99083083 == 283662. 317506.38688667
La altura a la que esta fuerza se debe aplicar se determina con la aplicación de las formulas dadas en la sección 9.2.2 del ACI 350.3R – 06.
Por lo tanto,
ℎ = 0.50.0.30759375, , ≤0.75 > 0.75 = 3.104 = 0.34 ℎ = 0.3∴75→=ℎ.=3.40.375 Altura de aplicación en la Dirección E-O
Altura de aplicación en la Dirección N-S
ℎ = 0.375 =→3.74ℎ = =0.3.48640.375 ∴ = .
b) Masa Convectiva (ACI 350.3R-06/9.2.1)
= {0.264 tanh√10}
Igualmente se procede a calcular para cada dirección de análisis, además de indicar que la altura de aplicación de esta masa lo establece la ecuación (9-5)
1 ℎ = 1 √10coshs√10 inh√10
contenida en la misma sección indicada:
26
− = = {0.264 3.104tanh√103.104} =∴0.6145= . = 0.6145238000
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Para la Dirección E-O (x),
ℎ = 3.41∴ √103. cos= . h4s√103. inh101 √4103.104 10 − = = {0.264 3.74tanh√10107 } =∴0.4954= . = 0.4954238000 ℎ = 3.41 √10cos3.h74si√10nh3.7√41013.74 ∴ = .
Para la Dirección N-S (Y),
4°. Cálculo de Periodos
= 2 , = , = 48 ℎ 280 = 3597.118155, = 22 = 570000.0703069626 = 32.17405512, − = 625.3684339, − = 699.98277746 Como se indicó en la página 16, la expresión que nos permite determinar el Período Impulsivo, , del tanque esta expresada como
Para los siguientes datos:
27
ℎ,− = ℎ120966. ,− = 4.18307, ℎ,− = 6.0591, ℎ,− = 6.4651 2×4.17592299. 44005×1. 275 = 2.3039 ℎ,− = 7083×270396. 120966.708370396. 2 92299. 005 ℎ ,− = 7.5586 2×4.175126143. 9958×1. 275 = 2.1942 ℎ,− = 120966.7083×270396. 120966.708370396. 2 126143. 58 ,− ℎ −==7..1988 . = 1847.8052 − = . . = 2138.9586 . ∴ ,− = . . = . . ∴ ,− = . . = .
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Luego, las rigideces en las Direcciones E-O & N-S son: Dirección E-O: Dirección N-S:
Ahora, los periodos impulsivos en cada dirección de análisis se calculan como:
El periodo convectivo,
= 2 √, = √10tanh√10 − = − = √1032.17405512tanh√10 3.104 = 8.9733 ∴ ,− = . √ = . − = − = √1032.17405512tanh√10 3.74 = 9.6298 ∴ ,− = . √ = .
Dirección E-O (X),
Dirección N-S,
28
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5°. Cálculo del Cortante Estático en la Base Conocido también como procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente, FLE. A continuación se presentan los procedimientos para determinar el cortante basal en concordancia con los códigos mencionados.
SEGÚN EL ASCE/SEI 7-10 & IBC 2012 La sección 12.8.1 del ASCE/SEI 7-10 nos proporciona la fórmula que nos permite
=
determinar el cortante en la base del reservorio.
Donde, , el coeficiente de respuesta sísmica y el peso sísmico efectivo, que en este caso se trata de las componentes impulsiva y convectiva en el reservorio.
se determina con la sección 12.8.1.1 del ASCE mediante la fórmula (12.8-2) mostrada, para cada componente, impulsiva y convectiva.
= = 1.1.1225335 = 0.720833 = = 1.11533 = 1.437500 1.2=5 , ≤ = , >
Sin embargo, estos valores deben ser menores que:
Tanto para la componente impulsiva como para la convectiva, T se reemplazan por Ti y Tc, mientras que, TL = 4.0 s, esto de acuerdo con el ítem d la sección 15.7.6.1 del ASCE/SEI 7-10, luego:
Dirección E-O,
= 0.=6.4440.5751.2.20,5= =0.5.577 = 2.21430.5751.125 = 0.3246 29
= .0.575 , = . = 0.6337 1.2.205 = 0.5671 = 1.72630.5751.125 = 0.4164 = 0.044 ≥ 0.03 = 0.0441.15331.25 = 0.06343 ≥ 0.03 ≥ 0.0.669 , = 0.8 = 0.8 1.225 = 0.345 = 0.044 ≥ 0.03 = 0.0441.1531.0 = 0.05075 ≥ 0.03 ≥ 0.6 , = 0.8 = 0.8 1.0.1.26059 = 0.69 = . , = . = 0.53577246 , = . , = .=0.5671 , = 0.4164
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Dirección N-S,
De acuerdo con la sección 15.4 del ASCE/SEI 7-10 y lo indicado en la sección 12.8, los valores de impulsivo y convectivo no d eben ser menores que:
Componente Impulsiva:
El valor mínimo de
es igual a:
Adicionalmente, en estructuras donde
, el valor mínimo de
debe ser:
, el valor mínimo de
debe ser:
Componente Convectiva:
El valor mínimo de
es igual a:
Adicionalmente, en estructuras donde
En resumen, los valores de coeficientes de respuesta sísmica, , para la componente impulsiva y convectiva en cada dirección de análisis son:
Dirección E-O,
Dirección N-S,
,
30
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Luego, el cortante estático en la base producido por cada componente (impulsivo y convectivo) del tanque, se calcula como se indica a continuación. Además, para determinar el cortante total en la base del tanque, el ítem b. de la sección 15.7.2 del ASCE/SEI 7-10 indica que estos 02 efectos deben combinarse mediante Raíz Cuadrada de la Suma de los Cuadrados, SRSS, osea:
= − = =.=0.5577, 283662. = .3688 = 158191.3519 − = = 0.3246146251.2253 = 47473.2732 − = − − = 158191.3519 47473.2732 ∴ − = . = . , = . − = = 0.5671317506.8667 = 180065.9225 −=−=− =0.4164− =117903. 180065.82369225= 49090. 49090.07560756 ∴ − = .
Dirección E-O,
Dirección N-S,
CORTANTE DE DISEÑO El ítem a. de la sección 15.7.6.1 del ASCE/SEI 7-10 nos indica que el tanque deberá ser diseñado para resistir fuerza cortante considerando que el tanque y el líquido contenido son un sistema rígido. La expresión que nos permite determinar el cortante con esta consideración de estructura rígida la encontramos en la ecuación (15.4-5) de la sección 16.4.2.
Donde,
= 238000 , = 0.30 = 261532.2 = = 0.30∴ 1.1533=2. 38000261532. 2 1 . 2 5 ñ , es el peso total del tanque y el líquido, entonces:
31
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SEGÚN EL UBC ‘97 Para determinar el cortante en la base con este código, se recolectan los siguientes datos calculados anteriormente:
4 1.25 1.0.2.1.0649040 = á = 2.5 = 0.11 = 0.8 = . , = . − = 20.9.640.61444.25 283662.3688 = 121430.2431 −−á−− = 2.0.5110.042..44941.12.5252283662. 83662.33688688==134495. 17161.50733887 (−)− = 0.80.42.19.01.25 283662.3688 = 39125.8440 ∴ − = .
Tipo de fuente sísmica: Zona Sísmica Equivalente: Tipo de perfil de Suelo: Factor de Importancia Sísmica: Factor de reducción de fuerza sísmica: Coeficiente Coeficiente Sísmico Sísmico :: Factores de Fuente cercana al sismo Factores de Fuente cercana al sismo
: :
La sección 1630.2.1 del UBC ’97 nos muestra distintas situaciones para determinar el cortante estático en la base del reservorio. Siendo la primera de ellas,
Además, no debe ser mayor que
Siendo el valor mínimo igual a:
Adicionalmente, para zonas sísmicas Z4, el cortante total tampoco será menor a:
Para cada dirección de análisis y cada componente de masas del tanque. Entonces:
a) Dirección E-O,
Componente Impulsiva
32
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Componente Convectiva
− = 10.0.642.21143.25 146251.2253 = 52839.8172 ∴ − = .
La combinación de estos 02 efectos también se realiza mediante SRSS, entonces
− = −∴−−= . = 121430.2431 52839.8172 = . , = . − = 20.9.640.61337.25 317506.8667 = 138221.5178 −á− = 2.50.42.491.25 317506.8667 = 150542.0489 −− = 0.110.441.25317506.8667 = 19209.1654
b) Dirección N-S,
Componente Impulsiva
(−)− = 0.∴80.42.1−9.0=1. .25 317506.8667 = 43794.0506 − = 0.1641.71263.25117903.8236 = 54639.3885 ∴ − = . Componente Convectiva
La combinación de estos 02 efectos también se realiza mediante SRSS, por lo tanto.
− = − − = 138221.5178 54639.3885 ∴ − = . = 0.7 = 0.7 0.441.25261532.2238000 ∴ ñ = .
De la misma manera como se indicó anteriormente, el cortante de diseño para el reservorio considerando también que este es rigido incluyendo el agua que contiene, de acuerdo con las secciones 1634.3 y 1634.4 debe ser igual a:
33
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SEGÚN EL ACI 350.3R – 06 El procedimiento para determinar la fuerza cortante en la base mediante el Procedimiento de la Fuerza Lateral Equivalente, FLE, está basado en el ASCE/SEI 7-05 y los pasos a seguir para determinar este cortante basal son muy similares a los que se indicaron en el primer ítem de este apartado. A continuación se muestran los parámetros sísmicos obtenidos del ASCE/SEI 7-05
Luego, para determinar el cortante estático en la base se debe seguir lo indicado en la sección 9.5 del ACI 350.3R – 06. Los coeficientes de respuesta sísmica, y , para la componente impulsiva y convectiva. Teniendo en cuenta el valor de se determinaron los valores de los coeficientes de acuerdo con la sección 9.4 del ACI 350.3R – 06.
= 0.499 > → = ≤ ≤ 1.6 → = 1.5≤ 1.5 34
= . , = . − = .. = . ≤ − = ...= . ≤ . = . , = . − = . = . ≤ − = ...= . ≤ .
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Dirección E-O,
Dirección N-S,
Ahora, el cortante en la base producido por la componente impulsiva y convectiva en cada dirección de análisis es igual a:
= ′ = = . 3688 , =.− = 0.38951.01.25 146251.2253 − = 0.89232.3251.25 283662. ∴ − = . ∴ − = . − ∴= 136078.= . 5823 71209. 9 098 − = . , = . − 0.90741.25 − 0.49961.25 ∴ =−2.=3. 25 −317506. = 154895. 8667 417073635. ∴ =1134− 1.=0.117903.8236 ∴ = .
Dirección E-O,
Dirección N-S,
−
35
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ADAPTACIÓN DEL ACI 350.3R – 06 AL UBC ’97. APÉNDICE B En adición a lo ya expuesto, se presentan los procedimientos para determinar el cortante estático en la base de acuerdo con el Apendice B del ACI 350.3R-06.
Los pasos 1 al 5 están cubiertos previamente en el titulo SEGÚN EL UBC ’97 , luego, el valor para se calcula con
= 0.4 = 0.4 0.0.6444 = 0.5818 ≤ > = =2.5 ≥ 1.6
Los coeficientes de respuesta sísmica, convectiva.
y
Componente Impulsiva, Para
Para
En adición, para Zona Sísmica 4
36
, para la componente impulsiva y
= 1.5≤ 3.75
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Componente Convectiva, Para
≤ .
Para
> .
= 6 = . , = . − = .. = . ≥ . = . . . = . ∴ − = . − = ...= . ≤ . = .. = . ∴ − = . . ≥,. = . =. . . = . − = .. ==. ∴ − = . − = ... = . ≤ . = .. = . ∴ − = .
Por lo tanto, los coeficientes de respuesta sísmica para cada dirección de análisis son:
Dirección E-O,
Dirección N-S,
El cortante producido por cada componente del tanque y del agua se determina igual a:
= =
Además, dependiendo de los periodos, y , el cortante impulsivo y convectivo producido por el agua debe modificarse como se indica.
37
≤ 2.5 = > = ≥ 0.56 ≥ 1.6 > . = 6 ≤ 1.52.5 ≤ . = 1.5
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Para
Para
En adición, para la Zona Sísmica 4,
Para
Para
Los pesos impulsivos del mismo tanque y del agua, en cada dirección son: o
Dirección E-O: Dirección N-S:
− = 169693. 162531.68669888 , − = 126143. 92299.49605584 = . , = . − (−)− = 1.04782.3251.25 162531.8888 ∴ (−)− = . (−)− = 2.3025.6401.6.21085 92299.4605 > ≥ 0.560.441.2592299.4605 ≥ 1.60.42.3125.01.25 92299.4605 ∴ (−)− = . o
a) Dirección E-O, a.1)
Componente Impulsiva,
a.1.1)
Cortante del Tanque
a.1.2)
Cortante del Agua,
38
− = (−)− (−)− − = 91561.563151996.4601 ∴ − = . ≤ . −
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a.1.3)
Cortante Total,
a.2)
Componente Convectiva,
,
−∴ =1.51.−0.6=24.2. 1431.25 146251.2253 − − = − − = . . − = .
a.3)
Cortante Total en la Base
b) Dirección N-S, a.1)
= . , = .
Componente Impulsiva,
− (−)− = 1.04632.3251.25 169693.6669 ∴ (−)− = . > (−)− = 2.3025.6401.6.21175 126143.9584 ≥ 0.560.441.25126143.9584 1.60.41.01.25 ≥∴ (−2.3)25− = . = (126143.9584) ( ) − − − − − − = 95458.161970960.0460 ∴ − = . a.1.1)
Cortante del Tanque
a.1.2)
Cortante del Agua,
a.1.3)
Cortante Total,
39
≤ . − − = 1.51.00.614.72631.25 117903.8236 ∴ − = . − . − = − −=−. = .
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a.2)
Componente Convectiva,
a.3)
Cortante Total en la Base
40
,
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B. TANQUE CIRCULAR De manera muy similar al ejemplo anterior se presenta a continuación el ejemplo de cálculo del cortante estático en la base, para la misma capacidad.
Figura 3-10. Geometría en Planta y Elevación del Reservorio.
1°. Dimensionamiento y Verificación de la Estabilidad vertical del Tanque
Basado en las secciones 14.5.3 y 14.6.2 del ACI 350 – 06, el espesor de muros contenedores de líquidos debe ser como se muestra a continuación:
≤ á{25ℎ ; 11ℎ ; 30} ≤ ℎ25 = 60025=24, ≤ 60011= 54.55, ≤30, ℎ = 6.00 ∴ = ∅ ≥ , ∅ = 0.75 ∅ = 2∅′ = .× { = 6.00 = 4.36 ∴ .15=0.5.5
Este espesor se comprueba mediante comparación de cortantes en su base, entre el que puede soportar el concreto y el actuante. Debe cumplirse que
Donde, . La Tabla 3-2 nos da valores de coeficiente de corte para determinar el cortante actuante en la base del muro, en la que
El valor de coeficiente se obtiene mediante evaluación del valor de
41
,
= 0.216510005.4 = 6313.14 ==11..44,6327.72= 1.0
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para luego obtener el cortante, , que sería igual a:
El cortante factorado, teniendo en cuenta lo indicado en la Tabla 2-7 de la Sesión N°02 para el ACI 350 – 06, es
= . ∴ 960 30 = 44.2673 ≤ 2∅′ = 20.75√280×0.8838.03703069626
Luego, el peralte efectivo de la pared del tanque se determina mediante la siguiente relación:
Siendo el espesor final de la pared del tanque igual a:
≤ 44.36955 1.9205= 50.0611 ∴∴ ==
La losa de fondo se dimensiona de la misma manera como se indicó en el ejercicio anterior, por lo tanto,
42
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La geometría de la cúpula sería como se indica a continuación:
= 15 15= 3.00, =15438153 = 10.875 , = sin − 2×10.875 = 43.6028°
El espesor del domo sería igual a:
=10
Donde, de
= ∅1.5 , ∅=0.7 = 1.2 1. 6 = , = 50 , = 100 = = 0.102400 = 240 = 1.2100240 1.6 50 = 488 ∴ = .
, es la presión de diseño factorada calculada para un espesor mínimo , de acuerdo con la sección 19.2.7 del ACI 350 – 06.
=0.5, =0.53, = 57000280/0.0703069626 = 3597118.155 = 0.10.02587512 0.70.51.50.5939.93503597118.155 = 0.54 ∴ = 48810.6802875 = 1cos = 1cos43. = 3078.03 /
Los demás factores tienen los valores que se indicaron anteriormente y son:
La tensión meridional en la unión del muro con el domo se determina como
Luego, la tensión anular en la viga es
= 2 cos == 1516717. 2 3078.0503cos43.6028 = 016717. .9∴420005 ==.4.42 ≈ 4 ∅1/2" 43
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Finalmente, el área de la sección es igual a:
= 1 05 57000√280×0. 2038901.0703069626 92 15.08 = 2√280×0.16717.0703069626 ∴ = 1847.9973 ℎ ℎ = = 1847.509973= 36.96 = = 50 ∴ = × = Teniendo como base de la viga el espesor del muro,
, el peralte,
, de la viga sería igual a:
Por lo tanto, las dimensiones finales de la viga anular serán:
Una vista en Elevación del Reservorio se muestra en la Figura 3-11.
Figura 3-11. Vista en Elevación del Reservorio Dimensionado. Luego, la estabilidad vertical del reservorio se calcula de la misma manera como se hizo en el ejercicio anterior y cuyo cálculo manual se realiza a continuación:
a) Peso del T anque: Peso de la Cúpula: Peso del muro*:
2ℎ===1250. 100..51857502.5400360.=12040063617. 2400=2350601. 5124= 49197.740134096 49197. 34096350601. 7 401 63617. 2 5124 = 463416.3323
Peso de la losa de Fondo: Peso Total del Tanque**:
* El peso del muro incluye también el de la viga 44
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b) Empuje Vertical del Suelo: Empuje vertical:
ℎ + = 1.4 1600 = 395840.6744 = 463416. 395840.36323744 = 1.171 ≥ 1.10
c) Factor de Seguridad:
El resumen de todos los cálculos realizados se presenta a continuación:
DIMENSIONAMIENTO DE TANQUE CIRCULAR DiámetroInterior,D= 15.00m Altura del Lí quido, HL = 5.40 m Altura del Muro , hw = 6.00 m
esis tencia del Concreto, f'c 280 =Kg/cm² Densi dad del Agua, ϒw = 1000 Kg/mᶟ Densi dad del Suelo, ϒs = 1600 Kg/mᶟ
Dimensionamiento de l Espesor de las Paredes del Tanque
∅ = 2∅ ′ ,
EmpujedelAgua,q= 6000Kg/m² Diámetro de Barra , db = 5/8" Recubrimiento,r= 5cm EspaciamientodelRef.,s= 15cm Espesor Inici al, t o= 55cm
=
≥
2∅ ′
∅ = 0.75 Coef.= 0.2165
Factor de EMA, Sd = 1.00000 CortantedeDiseño,Vu= 8838.396 PeralteEfectivo,d= 44.2673cm EspesordelMuro,tw= 50cm
= 1.4 .× ×
4.36
Geometr ía y Espesor del Domo
Flecha,f= 3m RadioInterior,rd= 10.875m Ángulo s emi central , θ = 43.602819° Espesor mín imo, td = 10 cm
Bi = 0.5 Bc = 0.53
PesoPropio,PP= 240Kg/m²
1.5 CargaMuerta,CM=1 00Kg/m² CargaViva,L= 50Kg/m² ∅
=
Carga últim a, Pu = 488 Kg/m² Módulo de Ela sticidad del Concreto, Ec = 252902.452 Kg/cm² td = 0.54 i n
Dimensionamiento de la Viga Anular
Sección dela Viga, Ab = 1847.9973 cm² 1 + cos BasedelaViga,b= 50cm peraltedela viga,h = 40 cm = cos Sección Final deViga, Ab = 2000 cm² 2 = − −1 = 0.9
Tensión Meridional, T= 3078.1 Kg/m TensiónenlaViga,Tb= 16717Kg/m Area deAcero Requerida,Ast= 4.4225 cm² Area deAcero disponible, Ast= 5.08 cm²
=
Verificación de la Estabilidad Vertical
Peso de la Cúpula, P d= 49197.34Kg Peso del Muro, P w=3 27228cm² Peso de la Viga Anular, P b=2 3373.4cm² Peso de la Losa de Fondo, P s= 63617.3cm² Altura de Embebimiento, H s=1 .4m
=
≥ 1.10
45
PesoTotal,P T = 463416. 3323 Kg PresióndelSuelo,Ps=2 240Kg/m² ÁreadelTanque,A T = 176.7145868 m² EmpujeVertical,P s = 395840. 6744 Kg FactordeSeguridad,FS=1 .171
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2°. Obtención de Parámetros de Sismicidad Los parámetros de sismicidad son los mismos que se obtuvieron en el ejemplo anterior. Por lo tanto.
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3°. Cálculo del Peso Sísmico efectivo a) Masa Impulsiva El peso impulsivo del agua calculado con la expresión mostrada en la sección 9.3.1 del ACI 350.3R – 06 se muestra a continuación:
3 √ t a nh 2 = √ 3 15 √ 2 3 t a nh 2 5. 4 = √23 5.154 = 0.408981 = 4 = 154 5.41000 = 954258.7685 ∴, = 0.4=08981 9 54258. 7 685 , . 945 = 0.0151 0.19081.021 ≤ 1.0 = 0.0151 5.154 0.19085.1541.021 = 0.6075 3227228. 198795.65902265 3373.4249390800.6.6075075==14199.
El peso neto del agua es
Por lo tanto, el peso impulsivo del agua es igual a:
Es peso impulsivo de la viga anular y muro circular del reservorio se determinan afectando tales pesos con un coeficiente de masa efectiva, , tal como se indica en la formula de la sección 9.6.2 del ACI 350.3R – 06.
Peso Impulsivo del Muro Circular: Peso Impulsivo de la Viga Anular:
Para la adaptación del UBC ’97 al ACI 350.3R – 06, el peso impulsivo del techo también es igual a:
Peso Impulsivo del Techo:
49197.34100.6075 = 29887.9920 = , , , , = 390273.9717198795. 2 26514199. 6 59049197. 3 410 ∴ = .
El peso impulsivo para el calculo del cortante basal es igual a:
ASCE/SEI 7-10, IBC 2012 & ACI 350.3R– 06
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APÉNDICE B – ACI 350.3R – 06
= , , , , = 390273.9717198795. 2 26514199. 6 59029887. 9 920 ∴ = . 917 918 ℎ = 0.50.0.30759375, , ≤0.75 > 0.75 = . = 0.36 ≤ 0.75 ℎ∴ = 0.=3.755.4
Las fórmulas y de la sección 9.3.2 del ACI 350.3R – 06 nos indican los centros de aplicación horizontal de estos pesos impulsivos.
Para el reservorio se tiene
, entonces:
b) Masa Convectiva
916 = 0.230tanh√10 = ∴0.51998==. 0.51998954258.7685 , ℎ = 1 √10coshsi√10nh√1 10 ℎ = 0.∴5478 = 0.54785.4 = .
El peso convectivo se determina con la formula ACI 350.3R – 06 que se muestra
de la sección 9.3.1 del
Y su altura de aplicación es
4°. Cálculo de Períodos El periodo impulsivo es calculado mediante la siguiente expresión:
= 2 , = 12 , = 1012 48
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280 = 3597.118155, = 20 = 570000.0703069626 = 149.8270955, =25 , = 18 = . = 2.7778
El valor de,
, para
se calcula mediante la Figura 3-5 o con la
aplicación de su fórmula que se presenta en el mismo gráfico. Entonces:
= 100.149812×25 = 0.1498,12 3597. 20 = 0. 3 869 118155×1000 = 0.386918149.8270955/32. 17405512 = 226.6909 = . = . . = 2 √, = 10.1371, = 50
El periodo convectivo se calcula con las siguientes formulas:
= .√ = . .
5°. Calculo del Cortante Estático en la Base
Se desarrollaron los procedimientos para determinar el cortante estático en la base para de la misma manera como se hizo en el ejemplo anterior.
SEGÚN EL ASCE/SEI 7-10 & IBC 2012
49
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SEGÚN EL UBC ‘97 Los parámetros que nos ayudan a determinar el cortante estático en la base son los mismos que se muestran en la página 32 de esta Sesión.
SEGÚN EL ACI 350.3R – 06
ADAPTACIÓN DEL ACI 350.3R – 06 AL UBC ’97. APÉNDICE B
50