Curso MIN265 “Fluidodinámica en Minería Minería” ” Sesión 2: Propiedades de los Fluidos Profesor:: Sebastián Rayo Villanueva (
[email protected] Profesor (
[email protected];;
[email protected] [email protected]))
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Calendario académico Esquema: cátedras, trabajo grupal y presentaciones de avance. Sem.
Fecha
Actividad
Sem.
Fecha
Actividad
1
28/9
LIBRE
9
23/11
Mecánica de suspensiones
1
2/10
Introducción
9
23/11
LIBRE
2
5/10
Propiedades de los fluidos
10
30/11
Mecánica de suspensiones
2
9/10
Estática de fluidos
10
4/12
Separación líquido – sólido
3
12/10
FERIADO
11
7/12
FERIADO
3
16/10
Movimiento de fluidos
11
11/1 11 /12 2
Transp spo ort rtee hid idrráuli licco de pu pulp lpaas
4
19/10
Movimiento de fluidos
12
14/1 14 /12 2
Transp spo ort rtee hid idrráuli licco de pulp lpaas
4
23/10
Enfoque integral
12
18/12
Reología de suspensiones
5
26/10
Enfoque diferencial
13
21/12
Ventilación
5
30/10
LIBRE
13
25/12
FERIADO
6
2/11
Flujos internos
14
28/12
Ejemplos prácticos
6
6/11
Flujos externos
14
1/1
FERIADO
7
9/11
Flujos compresibles
15
4/1
7
13/11
Flujo en canales abiertos
8
16/11
Flujo en canales abiertos
CERTAMEN 1
EXAMEN
CERTAMEN 2
2
Contenidos •
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Concepto de presión Densidad y peso específico específico Viscosidad Compresibilidad Tensión superficial Presión de vapor Leyes de conservación
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Contenidos •
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Concepto de presión Densidad y peso específico específico Viscosidad Compresibilidad Tensión superficial Presión de vapor Leyes de conservación
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Introducción al curso Concepto de presión En mecánica de fluidos, la presión resulta de una fuerza normal compresiva que actúa sobre un área determinada. Definición = lim
∆→
∆
∆
Unidades típicas de presión: N/m2 (o Pascal Pa) psi (pulgadas por pie cuadrado) (1 psi = 6895 Pa = 6,9 kPa) mca (metros columna de agua) (1 mca = 1,42 psi) •
•
•
Referencia: presión atmosférica a nivel del mar es 101,3 kPa
5
Introducción al curso Concepto de presión Presión atmosférica
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•
¿Presión atmosférica en Santiago (500 msnm)? ¿Presión atmosférica en Collahuasi (sobre 4000 msnm)?
6
Introducción al curso Concepto de presión Presión absoluta: escala que mide la presión, donde se llega a
cero cuando se alcanza un vacío ideal. Presión relativa: escala que mide la presión respecto de la presión atmosférica local. = é+
Usualmente, manómetros miden presión relativa.
los la
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SIEMPRE QUE LA PRESIÓN ABSOLUTA SEA MENOR QUE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA, A ESTA CONDICIÓN SE LE LLAMA VACÍO
Introducción al curso Concepto de presión Ejemplo numérico
Un manómetro conectado a un tanque rígido mide un vacío de 42 kPa, el cual está situado en un lugar donde la elevación es de 2000 m. Determine la presión absoluta dentro del tanque.
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Contenidos •
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Concepto de presión Densidad y peso específico Viscosidad Compresibilidad Tensión superficial Presión de vapor Leyes de conservación
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Introducción al curso Densidad y peso específico Densidad: masa por unidad de volumen Peso específico: peso por unidad de volumen Definición =
=
Gravedad específica: relación entre la densidad de una
sustancia a la densidad del agua. =
=
10
Introducción al curso Densidad y peso específico
11
Introducción al curso Densidad y peso específico La densidad y peso específico del agua varían ligeramente con la temperatura. Relaciones: = 1000 − = 9800 −
−4
180 −4
180
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Introducción al curso Densidad y peso específico Gravedad específica de sólidos típica asociada a pulpas mineras •
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•
Mineral – relave: 2,65 – 2,7 Concentrado de cobre: 4,2 ¿Concentrado de hierro?
Densidades típicas para pulpas mineras: •
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Relaves diluidos (antes de espesaje, Cp aprox. 30%): 1,23 t/m3 Relaves espesados convencionales (Cp aprox. 60%): 1,61 /m3 Relaves en pasta (Cp aprox 70%): 1,79 t/m3
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Introducción al curso Densidad y peso específico El peso de un líquido desconocido es de 12.400 N/m 3. ¿Cuál es su densidad? ¿Qué masa del líquido está contenida en un volumen de 500 cm3?
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Contenidos •
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Concepto de presión Densidad y peso específico Viscosidad Compresibilidad Tensión superficial Presión de vapor Leyes de conservación
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Introducción al curso Viscosidad La viscosidad puede ser considerada como la adhesividad de un fluido. Tiene efectos en: •
•
Pérdidas de energía asociadas al transporte de fluidos. Juega un rol importante en la generación de turbulencia.
La rapidez de deformación de un fluido está directamente relacionada con la viscosidad del fluido. •
Un fluido altamente viscoso se deforma con más lentitud que un fluido con baja viscosidad.
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Introducción al curso Viscosidad La viscosidad de un fluido se define por la siguiente relación: =
Las unidades de la tensión son N/m2 (Pa). La unidad de la viscosidad es N·s/m2 (Pa·s).
Para cilindros concéntricos T = esfuerzo x área x brazo de palanca •
•
•
= · 2 ·
=
ℎ
· 2 · =
3
ℎ
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Introducción al curso Viscosidad Si el esfuerzo cortante de un fluido es directamente proporcional al gradiente de velocidad, se dice que es un fluido newtoniano. Ejemplos: agua, aire, aceite. •
•
•
Fluidos dilatantes: se hacen más resistentes al movimiento a medida que aumenta la velocidad de deformación. Ejemplos: arenas movedizas, lechadas. Fluidos pseudoplásticos: se hacen menos resistentes al movimiento a medida que aumenta la velocidad de deformación. Ejemplos: pinturas, salsa de tomates. Fluidos plásticos ideales (o fluidos de Bingham) requieren de un esfuerzo cortante mínimo para causar su movimiento. Ejemplo: suspensiones de arcilla, pasta de dientes. 18
¿QUÉ TIPO DE FLUIDO SON LAS PULPAS MINERAS?
Introducción al curso Viscosidad Esquema comparativo de reogramas para distintos tipos de fluido
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Introducción al curso Viscosidad Condición de no deslizamiento: condición donde la viscosidad hace que un fluido se adhiera a la superficie.
Es común la definición de la viscosidad cinemática, definida como: =
Unidades de viscosidad cinemática: m 2/s. Se usa en el cálculo
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Introducción al curso Viscosidad Determinación de reogramas: mediante experimentos efectuados en viscosímetros y/o reómetros. l
l
Reograma 0.8 ] a P [ e t r o C
0.7 0.6 0.5
e d
0.4
o z r e u f s E
0.3
Krieger y Elrod - Ensayo AScendente Krieger y Elrod - Ensayo Descendente DIN - Ensayo Ascendente
0.2
21
0.1 0.0 0
20
40
60
80
100
Deformación Angular [1/s]
120
140
160
Introducción al curso Viscosidad Un viscosímetro se construye con dos cilindros concéntricos de 30 cm de largo, uno de 20 cm de diámetro y el otro de 20,2 cm. Se requiere de un par de torsión de 0,13 N·m para hacer girar el cilindro interno a 400 rpm. Calcule la viscosidad.
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Contenidos •
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Concepto de presión Densidad y peso específico Viscosidad Compresibilidad Tensión superficial Presión de vapor Leyes de conservación
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Introducción al curso Compresibilidad Todos los fluidos se comprimen si la presión aumenta, resultando en una disminución en el volumen o un aumento de la densidad. Definición de módulo volumen (o de compresibilidad): =
El módulo de volumen para el agua en condiciones estándar es aproximadamente 2.100 MPa (21.000 veces la presión atmosférica, 310.000 psi). Vale decir, para causar un cambio de 1% en la densidad del agua se requiere una presión de 210 atm. Dado que esta presión es muy grande, se supone que los líquidos son incompresibles.
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Introducción al curso Compresibilidad ¿Qué pasa con los gases? (caso de ventilación) Para cambios de densidad del orden de 4%, se pueden considerar como compresibles. Para velocidades de aire del orden de 100 m/s, existe compresibilidad del aire. ¿MINERÍA SUBTERRÁNEA? ¿VELOCIDADES DE AIRE DENTRO DE LABORES MINERAS? El módulo de compresibilidad también se puede usar para calcular la velocidad del sonido en un líquido =
Velocidad del sonido en el agua: aproximadamente 1450 m/s.
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Introducción al curso Compresibilidad Se aplica una presión a 20 L de agua. Se observa que el volumen disminuye a 18,7 L. Calcule la presión aplicada.
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Contenidos •
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Concepto de presión Densidad y peso específico Viscosidad Compresibilidad Tensión superficial Presión de vapor Leyes de conservación
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Introducción al curso Tensión superficial Propiedad que resulta de las fuerzas de atracción entre moléculas. Solo se manifiesta en líquidos en una interfase, por lo general en interfase líquido – gas. En una interfase las moléculas ejercen una fuerza que tiene una resultante en la capa de la interfase. Ejemplo: gota de agua suspendida. La tensión superficial tiene unidades de fuerza por unidad de longitud (N/m). La fuerza resulta de una distancia multiplicada por la tensión superficial. Casos: gota de agua, burbuja. 28
Introducción al curso Tensión superficial •
Gota de agua:
· · = 2 · · =
•
Burbuja:
· · = 2 2 · ·
=
¿Dónde aplica en minería? La utilización de espumantes en el proceso de flotación permite, entre otros efectos, reducir la tensión superficial de la pulpa. ¿Qué pasa con las burbujas en el proceso de flotación cuando hay una tensión superficial más pequeña? 29
Introducción al curso Tensión superficial Un tubo de vidrio limpio de 2 mm de diámetro se introduce en agua a 15°C. Determine la altura a la que subirá el agua por el tubo. El agua forma un ángulo de contacto de 0° con el vidrio limpio. Considere la tensión superficial igual a 0,0741 N/m.
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Contenidos •
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Concepto de presión Densidad y peso específico Viscosidad Compresibilidad Presión de vapor Leyes de conservación
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Introducción al curso Presión de vapor La presión de las moléculas de agua en el estado gaseoso es la presión de vapor. Depende en gran medida de la temperatura: aumenta en forma importante cuando aumenta la temperatura. ¿Presión de vapor para agua hirviendo? ¿A qué temperatura hierve el agua a nivel del mar? ¿Qué pasa en el Everest?
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Introducción al curso Presión de vapor En flujos líquidos, puede crearse condiciones que lleven a una presión por debajo de la presión de vapor. Cuando esto ocurre, se forman burbujas localmente, fenómeno conocido como cavitación . Problemas asociados a cavitación: Ruido Vibraciones excesivas Desgaste acelerado de componentes •
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Introducción al curso Presión de vapor
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Introducción al curso Presión de vapor Calcule el vacío necesario para causar cavitación en un flujo de agua a una temperatura de 80°C, donde la elevación es de 2500 msnm. •
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Presión de vapor a 80°C: 47,3 kPa Presión atmosférica a 2000 msnm: 79,5 kPa Presión atmosférica a 4000 msnm: 61,6 kPa
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Contenidos •
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Concepto de presión Densidad y peso específico Viscosidad Compresibilidad Tensión superficial Presión de vapor Leyes de conservación
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Introducción al curso Leyes de conservación Existen tres leyes fundamentales: Conservación de la masa •
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Conservación de la cantidad de movimiento (segunda ley de Newton) •
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La materia es indestructible
La cantidad de movimiento de un sistema permanece constante si no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema La suma de todas las fuerzas es igual a la rapidez del cambio de la cantidad de movimiento lineal del sistema La rapidez de cambio de la cantidad de movimiento angular es igual a la suma de todos los pares de torsión
Conservación de la energía (primera ley de la termodinámica) •
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La energía total de un sistema aislado permanece constante La energía total está formada por la energía potencial, la energía cinética y la energía interna.
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Introducción al curso RESUMEN •
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La presión absoluta es la suma entre la presión atmosférica y la presión relativa. Siempre que la presión relativa sea menor a cero, se habla de vacío. La gravedad específica es la relación entre la densidad de una partícula y la del agua. El agua es un fluido newtoniano, las pulpas mineras espesadas son fluidos de Bingham (tienen un esfuerzo de corte asociado). El alto módulo de compresibilidad del agua hace suponer que los fluidos son incompresibles. La disminución en la tensión superficial (mediante espumante) genera burbujas más pequeñas y estables en el proceso de flotación.
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Introducción al curso RESUMEN •
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La presión de vapor depende de la temperatura del líquido. Hay tres leyes fundamentales: •
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Conservación de la masa Conservación de la cantidad de movimiento Conservación de la energía
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