PRÁCTI CADEÁLGEBRA
Tema: Leyes de la Potenciación Profesor: Profesor: Walte Walterr Rogger To Torres Iparraguirre Iparraguirre
APRENDIZAJE ESPERADO Aplica las leyes referidas a la potenciación y radicación Aplica la teoría de exponentes a las ecuaciones exponenciales COMENTARIO PREVIO En la anti antigü güed edad ad,, el Álge Álgebr braa fue fue una una part partee inseparable inseparable de la Aritmética, Aritmética, más tarde se separó de ella. Ésta es la raón por la !ue en gran parte de la literatura científica a la "ora de estudiar ambas ramas se "ace de una manera con#unta. $a aritmética será la ciencia !ue se ocupa de los ob#etos concretos, esto es, de los n%meros. En cambio el Álgebra es, en esencia, la doctrina de las operaciones matemáticas analiadas desde un punto de &ista abstracto y genérico, indepe independi ndiente entemen mente te de los n%mero n%meross u ob#eto ob#etoss concretos. El concepto de n%mero surgió como consecuencia de la nece necesi sida dadd prác práctitica ca de cont contaar ob#e ob#eto tos. s. 'nicialmente se contaban con ayuda de los medios disponibles( dedos, piedras... )basta recordar por e#em e#empl plo, o, !ue !ue la pala palabr braa cálc cálcul uloo deri deri&a &a de la palabra latina calculus !ue significa contar con pied piedras ras*.*. $a seri seriee de n%me n%meros ros natur natural ales es era, era, ob&iamente, limitada, pero la conciencia sobre la nece necesi sida dadd de ampl amplia iarr el con# con#un unto to de n%me n%meros ros representa ya una importante etapa en el camino "acia la matemática moderna. +aralelamente a la ampliación de los n%meros se desa desarr rrol olló ló su simb simbol olog ogía ía y los los sist sistem emas as de numeración, diferentes para cada ci&iliación. ci&iliación.
Al inici niciar ar el curso urso de álge álgebr bra, a, empe empea am mos "aciendo un estudio de los con#untos numéricos y sobre sobrema mane nera ra desa desarro rrollllam amos os la opera operaci ción ón de potenciación y radicación El conocimiento del presente capitulo, garantia !ue el desarrollo de los demás capítulos sea de la me#or manera, sobre todo el estudiante se &erá bene benefifici ciad ado, o, ya !ue !ue podrá podrá real reali iar ar me#o me#orr sus sus cálculos, también podrá ser más eficiente en la resolución de problemas CON ONTENI DO TEÓRI CO TEORIA DE EXPONENTES
POTENCIACIÓN Es la oper operac ació iónn mate matemá mátitica ca !ue !ue cons consis iste te en multiplicar un n%mero llamada base tantas &eces como lo indica otro llamada exponente a
onde( a ( -ase n ( Exponente +( +otencia
⇔ ⇔ ⇔
n
=
P
a∈ n∈ / n∈ /
Ejemplos:
En 3 4 = 81 , la base es 0, el exponente es 1 y la potencia es 23
En x3 , a!uí la base es x el exponente es 0 y x3 es la potencia indicada
•
− ) par =
(
EXPONENTE NATURAL: an
=
a x a x a x a x x a
n
25
•
base negativa
=
= 32
E#emplo(
4
45 veces
•
x.x.x.x
x
(−3)
= x 45
→ par
= (−3)(
base negativa
Nota: a
pot po
veces
2 .2 .2. 2.2 5 veces
+ a + a + a + a+ + a = a.n "n" sumandos •
•
3 + 3 ++ 3 = 3.80 + 3 + 3
( + )impar =
= 240
80 veces
po p
base positiva
LEY DE SINOS •
+ ) par =
(
base positiva
E#emplo.
( +2)3 →impar = ( +2)
base positiva
E#emplo.
4
(+2)
→ par
base positiva
= (+
•
(+
impar )
base negativa E#emplo.
=
po n
3 impar → (−5)
=(
;os indica !ue la base diferente de cero afectada de exponente negati&o se in&ierte. )'n&erso multiplicati&o*
base negativa
a −n
=
1 an
= 1 a
n
a ≠ <
Nota: −n
a b
Nota: − 2 4 = − 16 El exponente 1 )par* solo afecta a la base positi&a 4 más no afecta al signo, donde se concluye !ue( 4
−2
4
≠ (−2)
DE!INICIONES IMPORTANTES "# E$po%e%te Nat&'al En la potenciación, si el exponente 5n6 es un n%mero natural y la base 5a6 es un n%mero real se define( a( E$po%e%te Ce'o 7oda cantidad real a excepción del cero ele&ada al exponente cero es igual a la unidad. a 0 = 1, a ∈ R ∧ a ≠ 0 0
0
Es indeterminado.
)( E$po%e%te U%o 7oda cantidad real ele&ada al exponente natural uno es igual a la misma cantidad. a 1 = a, ∀a ∈ R
*( E$po%e%te E%te'o Pos+t+,o 8na cantidad real ele&ada a un exponente 5n6 natural mayor !ue uno )3*, e!ui&ale a multiplicar 5n6 &eces dic"a cantidad )base*.
an = a .a .a.a.a a n veces
onde( a ∈ R; n ∈ N ∧ n > 1 Re*&e'-a: 9i una base es negati&a y es afectada por un exponente par entonces la potencia será positi&a: pero si el exponente es impar entonces la potencia es negati&a
.# E$po%e%te E%te'o Ne/at+,o
n
b = a
E#emplos( •
•
•
•
•
•
2−1
= 11 = 1
2 1 3−2 = 2 3
2 =1 9
−1
1
−1
1
1 = 4 = 4 4 1 −2 1 = 3 2 → (3)2 = 9 3 1
2 = 3 = 3 2 2 3 −2 2 2 = 5 → 52 = 25 5 2 22 4
;ótese !ue no "emos definido
n , esta
0 expresión no tiene sentido , pues no existe
TEOREMAS: A continuación enunciamos los teoremas( 9ea( =a : b :c> ⊂ ∧ =m: n: p, !> ⊂ / "( PRODUCTO DE POTENCIAS CON 0ASES IUALES: a
m
.a
n
p .a
= a m + n + p
E#emplos( • 23.24.222 = 23+ 4 + 2+1 = 210
2( POTENCIA DE POTENCIA:
•
x2a +1 .x3− a = x2a +1+3− a ⇒ x2a +1 .x3− a •
x 3a + 4 = x3a .x 4
m
a
= a m− n
n
a ≠ <
•
5
7
3
=
7
5 −3
⇒
7
5
7
3
=
7
x
w +3
= 2w − 4 −( −6 + w) ⇒
w
= xw −(w +3) ⇒ xw +3 = x−3 < >
5 −2m =
2
x
2 =
2
y
.
3 2
2 2
.
z
.
mn
2
x
=5
z
.
3 ⇒ x
42
EXPONENTES EN
= a b
=5
4
m
c
m
= (a ⋅ b ⋅ c) m
a
signo radical
= aT = I
= 52 = 25
indice del radical
? b
radicando o cantidad sub radical
TEOREMAS: A continuación enunciamos los teoremas( "( EXPONENTE !RACCIONARIO:
• m an
22.32.52 = (2.3.5)2 ⇒ 22.32.52 = x3 . 3 .!3 = (x!)3
− 1)2( a +1)
m
n a m ⇒ a
INDICE !RACCIONARIO m n
•
3a + 1.x1 + a .(
=
n
= [3x( −
E#emplo(
a =
m
an
n
m → a
2 =
z
.
Es la operación in&ersa a la potenciación
n
E#emplos(
•
2
y
.
raí enésima
1( PRODUCTO DE POTENCIAS CON 0ASES DI!ERENTES E IUAL EXPONENTE: b
!
2
.
y
.
RADICACIÓN:
5
m
b c a
=
−
2m
a
24
2
8na potencia con exponentes en cadena, se reduce desde la parte superior "asta la base matri. −1 2 w −4 Efectuar 4 Ejemplo: 2 5 2 = 2 Resol&*+4% 2− 6 + w 4 5
x
•
x 3
b c a
•
w
2 3 4 ⇒ 2 =
3.4.2
•
2
•
2w − 4 2− 6 + w
•
2 4 3 = 2
3( POTENCIA CON CADENA:
E#emplos( 7
a m ⋅ n ⋅ p ⋅ q
E#emplos
.( DIVISIÓN DE POTENCIAS CON 0ASES IUALES: a
q p a m n =
x
3 42
• • 3 2
3
3
= 4 ⇒ 4 2 = 23 2
Nota: en algunos casos cuando aparecen exponentes con n%meros decimales, estos se con&ierten a fracción y se aplica la propiedad correspondiente •
•
27 0,333 = 0,5
36
=
• 160,75
1 2 36
=
1
⇒ 3 27 = 3
•
b
b
3
a7
3
a4
=3
a7 a4
1
3
⇒ 4 16 = 23
9i a y b son 4 n%meros enteros consecuti&os donde a 5 ) se cumple !ue( a.b
+
a.b
−
a.b
a.b
+
−
a.b
n
p
"
m.n.p."
=
a
a
20 +
3 4
3 5
•
4
4
2 =
2x3x 4
x 60 =
2
60
⇒ 24 2
=
∞
a
=
b
20 + ∞
64 32 x x =
a .
n
b .
n
escomponemos 4< en una multiplicación de 4 n%meros consecuti&os, como la expresión lle&a el signo )* la respuesta será el mayor de los consecuti&os.
x 60 = x 64 = x2
1( PRODUCTO DE RAICES INDICE:
n
−
∞
Resol&*+4%
E#emplo(
•
Apl+*a*+4% " @allar el &alor de 20 +
•
+
a.b
.( RAIZ DE RAIZ: m
⇒ 3 a7 − 4 = a
TEOREMAS DE CONVERENCIA
⇒ 36 = 6
3 16 4
n
=n a
150 = 150 ⇒ 25 = 5 6 6
•
•
1 27 3
a
E#emplos
4
3 27 2 = 3 27 = 34 27 2 ⇒
n
c =
DE
n
IUAL
4.5 +
4.5 + ∞
Nota: 9i la expresión lle&ara el signo ) −* la respuesta sería 1 por ser el menor de los consecuti&os
a .b . c
4 .5 +
+ara expresiones al infinito en multiplicación y di&isión se cumple (
E#emplos( •
n
3. 6. 2 =
3.6.2 ⇒
a .n a.
n
a. ∞ =
n −1
36 = 6 n
•
3 x 2 3 4 3 ! 5 = 3 x2 4 ! 5
2( DIVISIÓN DE RAICES DE IUAL INDICE
a # n a # n a # ∞ = n +1 a
Apl+*a*+4%:
a
=5
3*
8 8
@allar el &alor de
n
m
8
a
m
a m a.....m a
−1 m−1
m
n
m
=
a
n radicales
∞
Resol&*+4% $a expresión corresponde a una di&isión y se puede representar como( 8#
8 # ∞ =
8#
2 +1 8
4* n
m
a:
m
a: m a : ....m a:
n radicales
=3
=
+1 m+ 1
m
n
m
a
9i 5n6 es impar
TEOREMA m
x
an
p b
!c =
=
m
x a . mn b .
mnp
mnp
0* !c
n
m
x anp . bp . ! c
a:
m
a : m a : ....m a :
=
−1 m+ 1
m
n
m
a
n radicales
O0SERVACIÓN: el 7eorema anterior, si las bases x, y son iguales, se concluye a una forma práctica de reducir, &eamos( •
m
n
xa
p
xb
xc =
mnp
x ( an + b) p + c
• m
n
xa #
xb #
p
xc
=
mnp
x ( an − b)p + c
VALOR PRINCIPAL DE UNA RA6Z( n
9i 5n6 es par
INTRODUCCION A LAS ECUACIONES TRASCENDENTES Es a!uella ecuación donde al menos uno de sus miembros no es una expresión algebraica, así pues tenemos( a* Bormando parte de un exponente • 5x +1 = 125 216
•
$n
=
$ % si $ ∈ ∧ n
∈ #
x
= 16
b* Como base y exponente a la &e $uego(
2n
a 2n
=
a
a% si a ≥ 0 = − a% si a < 0
E#emplos( 2
•
3
•
( − 3) 2 =| −3 | =
3
•
5
a
2n +"
( − 2) 3 = −2 5
3
=
=a
•
c* Afectada por alg%n operador $ogx 2 − x = 1 •
3| = 3
2n +"
COROLARIO: E#emplos( •
=|
2x − x = 5 x x = 216
•
3
%os(2x) = 0,5
•
ECUACIONES EXPONENCIALES $as ecuaciones exponenciales son a!uellas !ue contienen incógnitas o &ariables en el exponente x
3
TEOREMAS ADICIONALES
a
=
y
a
⇒
a
>
0
∧
a
≠1
onde a bases iguales tenemos exponentes iguales O0SERVACION:
5 2 3 3 9 1 8 − − = 8 4 2 8 $uego simplificamos en el exponente el exponente )*
x
x
=
x
n
⇒
x
=
n
n
E#emplo( eterminar el &alor de 5x6 en la ecuación(
16 x = 32 Resol&*+4%
−3
3 9 )3 3 ( 9 = ( = 3 9 27 33
-uscamos la base matri y expresamos ambos miembros como potencia de dos. 2 4 x = 25 ⇒ (24 )x = 25 Como las bases son iguales, los exponentes deben ser iguales. 5 x = 4
−3
3 3 9
=1
3
+or lo tanto la expresión + !ueda reducida seg%n 1
8 3 =
PRO0LEMAS EXPLICATIVOS 7"( @alla la mitad de la expresión +, si(
−2
4 & = 8 5
A* 3 * 1
P
3 8 − 1 3 9
−3 2 − − 3 9
-* 4 E* D Resol&*+4%
C* 0
4 − 2 2 − 3 = 8 − − 5 3 9
=
A* x y 2 .
3
x
&iendo la base )* las operaciones !ue se encuentran en el )corc"ete* tenemos(
−
8
25 2
−
2' 8
8
−
& 8
− =
& 8
⇒
4 8
(x
3n + 2 5 2n − 4 ) ( ) 5n + 8 8n − x .
-* x 2. y 2
C*
4
y
.
E* x 2 y Resol&*+4%
*3
.
*
2'
Cla,e A
7.( eterminar el resultado de simplificar
3 − 3 1 8 − 3 9 esol
25
2
& 2 = =1 2 2
* *
5 2 3 3 9 1 8 − − 4 2 8
8
Binalmente, la mitad de + es(
escomponemos la expresión en 4 partes base )* y exponente )*
P
=
3
7eniendo en cuenta !ue( 3* (am)n = am.n 4*
a
m
a
n
= am− n
En el
numerador efectuamos la potencia de x15n +10 . 8n − 4 potencia( R = 15n + 8 8n − 6 x . 7enemos potencia de la misma base en el numerador y denominador. "5n +"0−"5n −8 8n − 4 −8n + = x .
R = x 2 . 2
Cla,e 0 71( Calcular el resultado de simplificar, 03 a F 4b. 2a+1
E
=
a− 2b
7
2b
.
35
A* 43 * 41
a
7
-* 04 E* 1D Resol&*+4%
' =
7 2a +1 5 a . a 2 b 2 b 7 7 .5
•
3x − 4
.
ab+1
7
a − 2b
x 3
7 ab −1 7 ab + 1
7 2 a + 1 − 2b − a . 5 a − 2b
+
3
x
3
+
3x 1 +
7−
3 x + 3 x − 1 + 3x − 2 + 3 x − 3 + 3x − 4 = 3
3x =
=
3
3 3
+
4 3
= 33
363.81 121
3x = 31.34
3x = 35
x = 5
Cla,e C 73( @allar el &alor de 5x6 !ue satisface la ecuación 7
C* D
ecordando !ue una resta de exponentes se origina en una di&isión de dos potencias de la misma base. 3 x −"
+
x 3
121 = 363 81 81 3x = 363 121
72( eterminar el &alor de 5x6 !ue satisface la ecuación(
•
2 3
x 3
3x
Cla,e C
3x
x
1 1 + + 1 + 1 = 363 3 9 27 81
' = 35
-* 0 E* G Resol&*+4%
3
Bactoriando 0x
' = a − 2b 7 a − 2b + 1 . 5 a − 2b . 7 −1
A* 4 * 1
=
3x 34
eemplaando
C* 0D
Efectuando las operaciones con las potencias de la misma base( '=
=
3x 33
7
Expresando 352b = 7 2b . 52b , además teniendo en cuenta !ue tenemos a la &ista la di&isión de 4 radicales del mismo índice( a − 2b
•
3x − 3
=
3x 32
ab−1
a
5
•
3x − 2
A* 4 * 1
516 + 5x =5 x 2 5 +5 -* 0 E* G Resol&*+4%
C* D
@acemos la transposición de término )índice a exponente* o ele&amos a la séptima potencia cada miembro y !ueda(
516 + 5x 5x + 52
=5
* 3
7
E* 1
72(
+asando al denominador de la fracción a multiplicar al segundo miembro. 516 + 5 x = 5 7 (5 x + 52 )
Efect%e( 210 veces
7 veces
2 .2.2.2 2 10 veces
81 veces
A* G * 33 73( 9implificar(
516 + 5 x = 5 x.5 7 + 5 9 516 − 59 = 5 x. 5 7 − 5 x
-* 3< E* 03
57 . 59 − 59 = 5 x. 57 − 5 x
9acando factor com%n la expresión !ue esta encerrada con línea punteada en ambos miembros. 5 9 (5 7 − 1) = 5 x (5 7 − 1) 5x = 59
!=
5. 2 2
A* H * 4
x = 9
7"( Calcular el &alor de E(
2
x +5
"5. 2
A* 3 * 4H
-* 2 E* 33
C* G
2.7 A* 43 * 1G
m
-* 32 E* 0
2 3 30 .4
C* G
71( Iarcar el resultado de efectuar( n 4
n
32
A* 3J1
-*
+ 8n 2
x
-* 31 E* 42
C* 4
x4
x
C* 30
= 5 , Calcule(
2x − 2 2
3−x
-* 4 x E* 3K
A* 3 * 24
C* 1
7<( 9ean las expresiones(
+"n
n
2 3 x
x
=
−
−
− ∞
= 3 & 3 & 3 & 3 & ∞
@alle el &alor de x y
2
x −"
x+2
C* 3
obtiene x a b el &alor de 5a b6 es(
7;( 9i C* H
( .2
2.2
-* K E* 32
A* 34 * 4K
7.( Cuál es el resultado de simplificar( 7 m +2 − 7 m + 1
x
+
3 2 32. ."5
−2 −2 2 1 − 2 3 1 1 = + 2 + + + 2 3 7 5 7( $uego de reducir
A* H * 3<
x+4
-* HJG E* ;.A.
79( Calcule el &alor de(
PR8CTICA DE CLASE
C* 4G
x+2
Cla,e E
E
+ 2+2+2++2
3.3.3.3 3 3 + 3+ 3 + + 3
se
A* 0 * G
-* K E* H
C* D
& n + . 2' n −
"7( @allar 5n6( A* 30 * 34
= 8n + 3
-* 33 E* 2
C* 3<
x 5( )
""( 9implificar( 2
x +3
a* 0 d* Kx
−2
x +"
−2
b* 3 e* 0x
x
E ? 25& a* 1 d* G
c* <
a
x
.
x3
a
a* 0x d* x0
x
4
.
ma
d*
x
+ n a = m+n a 2
− x +" =
x x
:
∀x ≠ <
e* 7odas son falsas 3 "
− 2− − &− 4 8
b* D e* 2
3
c*
"( 9implificar( 2 2 • 3
c* K
"1( @allar el exponente de a, luego de simplificar( x2
n b* n a − n b = a − b
x
".( ar la forma más simple de( − − 4− 2
a* G b* 0 c* 3J0 d* 4H e* 3JG "9( 9eLalar cuál de las siguientes igualdades es correcta( a* n a n + b n = a + b
x4
a
x
a*
32
b* 3 2
2
d* 4
e*
2 &
c* 3 4
32 4
5
b* 1x e* 0x0
•
";( Efectuar( c* Dx
−" −" −" 3 4 5 − − − − − += + + 8 32
"2( 9eLala la afirmación incorrecta( a* b − x = * b x b* (ab) n = a n . b n
− x b x a c* = : ∀a : b ≠ < b a x
d*
n
e*
a x b
ax
=
a* 4 d* M4
b* M3J4 e* <
"<( Calcule( a* D d*
-
= ( 0,008)
5
(" * 3) −" − " 3 += −" ("* 2) − −" " " + 2 5
−"
c* D<
.7( @allar el &alor numérico de( "
"3( Calcular el &alor de la expresión(
−4 − 243− 25
b* MD e* 4 5
an
= ( ab ) x +
c* 3J4
x
x
a* 4
x
x
b*
x
: 9i x
2
=
c* 3 2
d* 2 * 4 e* 2 * 3 PRO0LEMAS PROPUESTOS
7"( Calcular(
.
−& − 4 − 32 −25
7;( @allar
− 2 −
P =
A* 4 * <,D
7.( 9i
-* 1 E* 3
xx +
" x x
x
+x
3x
es( -* 34
71( 9i
2
= 3 , "allar el &alor de
A* 430 * 43K
8
-* 41 E* 3K.
C* K1
-* 0 E* K
""( @allar 5x6( C* G
7( Calcule(
5− 1 55
5 5
-* 41 E* 3D
".( @allar 5n6(
-* D
* K4D
E* 525
C* 3H 5
2
8
=2
-* 03 E* K1
C* 4H
C* 3J1
"1( @alle el &alor de E, si 2
n
2=
3
4
C* 0J4
n
'=
2x+2 2x+3 2x − 5 3x+1 2
A* 2 * K1
−1
A* 3
C* <
(4x + 1 )(8x 1 ) = 16x + 3
A* 04 * 4D
-* M 0 E* 3J4
C* 3J1
-* 0J4 E* 4
25(
-* 3J4 E* 3J2
A* 0 * −0J4
-* 0J4 E* H
n 20
2(2n +3 )
79( Calcule el &alor de 5n6 en
C* 4D
(3x − 1)(3x − 1) = 256
A* 30 * 34
2(2 )
A* 3 * HJ2
-* 43 E* 33
A* 4J0 * 3
73( Calcular el resultado de simplificar( n+4 n
2
7<( esol&er(
veces
3x 2 2 + 7 = 50 7
n+ 1
33 +n − 32 +n 72( 9implifi!ue( = 3(3n −1 ) A* 3 * 32
A* 3H * 44
= 2"8'
"7( @allar el &alor de 5x6 en(
E* 2 n
(x −3)
A* DJ0 * 4JG
C*
+8
* 3K
3 3. 3. 3. 3
C* 3J1
= 2 , entonces el &alor de
A* 3< 2x
5x6(
C* 55
8
x
-* 2 E* 3
8
C*
x
4
3
8
"2( Calcule x 6 + 1 , si se cumple x x = 3 A* 0 * 3<
3
-* 3 3 E* 34.
C* G
"3( Calcule
3
3
A* 0 * 23
3 .
x 3 x+1 x 2 + 3.2 + 12.2 40 . 2 *= x 1 x+2 22.2 − 2
3
-* 3 E* 4H
C* G
CLAVE DE RESPUESTAS 0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
A
B
D
D
D
0 6
0 7
0 8
0 9
1 0
C
B
A
A
A
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
A
A
D
D
A
A* 0 * 1
79( 9i
TAREA DOMICILIARIA xx
= 3 ( Calcular
A* G * 410
7.( Calcular(
+=x
2 3
3
A* 30 * K1
3
2
C* 4H
+
2
-* 1D E* H
71( @allar 5x6(
3
2
C* 3D
x +"0
2
x
+ 5x
x
x
x
+x
x
-* 3 E* H.
C* 43
7( @allar 5O6 dar como respuesta el exponente '5 veces 3 x .3 x .3 x .3 x .3 x = x . x . x . x . x . veces A* 4 * 1
7;. @allar(
2x + "
C* 3<
= 2 , indicar el &alor de(
x
3x
&
2'
A* 0 * G
2 2
x
A* 4 * 44
+ x + x" x
-* 23 E* ;.A.
x xx
x 8x
7"( 9i ,
-* 4 E* H
-* 3 E* D /
= 2
−
+ 2' 3
C* 0 −
+ 25 4
−
=3
-* 34 E* D
C* K
-* 33 E* 34
C* 44
-* GJ4 E* 4
C* 4JD
7<( educir( 2n + 3 + 2 n +" n+2 2 + 2n +"
72( @allar el &alor de( 5 3 322 . 812 = 2 646 . 5 4 A* 4 -* 2 * 1 E* 3K 73( @allar el &alor de N(
A* 3< * 3<
A* 3JD * DJ0 C* 0
"7( @allar 5n6(
n" n 2 n 3 2 + 2 + 2 = ""2
A* 4 * 2
-* D E* H
""( @allare el &alor de
( x.)
x x 3
C* K
.
A* 2 * 3
y y 2
= 108
-* K1 E* H4
C* H4G
+2 +2 + 2+ +4 + 2+ +6 ".( Efectuar( $ = 2+ 2 + 2+ 4 + 2+ 6 A* 3K * 4DK
-* 3<41 E* 04
C* D34
2 x +1 15 x +3 "1( @allar 5x6 = 3 5 x +3
A* 3 * K
-* D E* G
"2( @allar el &alor de 5x6( A* − 3 * 0
C* 4 3+ x
9
27
-* 4 )E* −4
=
3
3
C* −1
"3( Apli!ue la definición adecuada para simplificar 4.4.4. (n + 3) veces '= 2.2.2. (2n + 3) veces A* 3 * 2
-* 4 )E* 3K
C* 1
