Protección de Sistemas Eléctricos de Potencia - FIEE
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
T e m a r i o
ANÁLISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA II
C a p ít ít u l o I
1.Generalidades.
Ge n e r a l i d a d e s d e l A n á l i si si s d e C o r t o c i r c u i t o
2.Características. 3.Conceptos Básicos. 4. Análisi Análisiss General. 5. Defecto de la proximidad proximidad de los alternadores.
Material de Enseñanza © 2010 Waldir Astorayme Taipe
[email protected] Facultad Fac ultad deDE Ingenierí Inge niería Eléc Eléctr trica ica y Elec Electr trónica ónica Waldir d ir Ast Astora orayme yme FACULTAD INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
6. Sistemas por unidad. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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1 . Ge Ge n e r a l i d a d e s
EFECTOS TÉRMICOS DEL CORTOCIRCUITO
representa la más severa a la que pueda verse sometida una instalación eléctrica
Si la co corr rrie ient ntee de co cort rto oci cirrcu cuit ito o es mu muyy elevada, el equipo puede alcanzar unos cua cuantos ntos temperat temp eraturas uras elevad elevadas as en unos
Este fenómeno ya que que en
su mani manife fest sta ación ción más más
acent centua uada da
produce efectos térmicos y dinámicos que en ocas ocasio ione nes s se prese presenta ntan n con tal viole violenci ncia a que pueden pue den provocar provocar la destruc destrucci ción ón mecánica mecánica de las máquinas e inclusive de los materiales. materiales.
segundos cuando los medios refrigerantes y los aislamientos no tienen el tiempo suficiente para absorber la sobretemperatura que se presenta. La nota notable ble difere diferenci ncia a entre entre la velo veloci cida dad d de disipación de la temperatura sobre los soportes metál metálic icos os y sobre sobre los los aisl aislan ante tes s hace hace que la temperatura acumulada se transfiera al exterior aún más lentamente.
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El incremento de la temperatura en un conductor sometido a una brusca variación de régimen de una corriente I1 a una corriente I 2 se obtiene con una cierta aproximación aproximación por la siguiente expresión:
T Donde:
2 I
S K A
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º C
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coeficiente ”k” es una una ca cant ntid idad ad de dif ifíc ícil il depende del material material,, determinación ya que no sólo depende
El
también de las condiciones ambientales y en general de la conductividad conductividad térmica del ambiente, por lo que la f órmula anterior es de ayuda práctica cuando se conoce con cierta exactitud exactitud la característica característica de los medios de dispersión dispersión térmica.
T : Variación de la temperatura en ºC. : Resistividad del conductor en -mm 2/m. S : Superficie de dispersión del conductor en mm 2. A : Sección del conductor en mm2. K : Constante del conductor en W/mm2 ºC (Número de watts dispersados por unidad de superficie por cada grado de aumento en la temperatura). Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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EFECTOS DINÁMICOS DEL CORTOCIRCUITO Los efectos dinámicos de las corrientes de cortocircuito son de doble naturaleza; ya sea por l a dilatación térmica de los materiales o por las fuerzas de atracción y repulsión que se manifiestan . durante la perturbación
Los cortocircuitos provocan en las redes eléctricas modificaciones de los parámetros de servicio. El paso al nuevo estado va fenómenos electromagnéticos y transitorios, de los que dependen variaciones temporales de cortocircuito.
Estos provocan esfuerzos de naturaleza mecánica en las partes rígidas de las instalaciones que pueden ser las barras rígidas de las subestaciones eléctricas, los tableros de fuerza, etc. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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Los cortocircuitos provocan en las r edes eléctricas modificaciones de los parámetros de servicio.
Además los cortocircuitos son un riesgo para la estabilidad del sistema. 9
Para determinar el cortocircuito se consideran los siguientes criterios:
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2 . Ca r a c t e r í st i c a s
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CARACTERÍSTICAS DEL CORTOCIRCUITO
• La configuración de la red y las condiciones de generación corresponden exactamente a los respectivos casos de flujo de potencia para las condiciones definidas en la operación. • Para las ocurrencias de fallas trifásicas, bifásicas y monofásicas a tierra se consideran impedancias de falla despreciables. • Si el sistema eléctrico materia de estudio se encuentra conectado al SINAC, se deberá seccionar considerando una barra infinita con un generador equivalente en la barra de seccionamiento. La condición mencionada sería la de mayor solicitación. El objetivo es que el generador equivalente concentrado debe producir en ellas las corrientes de cortocircuito mencionadas y reflejar el efecto del sistema sobre las instalaciones del estudio. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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• Se aplica en la determinación de las capacidades interruptivas de los interruptores, selección y coordinación de protecciones, cálculos de esfuerzos dinámicos y térmicos de las instalaciones eléctricas, etc. • Usualmente se analizan el cortocircuito trifásico y desbalanceados. • Para el cálculo del cortocircuito desbalanceado (LT, LLT, LL) el sistema trifásico se modela mediante secuencias positivas, negativas y cero. • Para el cortocircuito trifásico es posible el análisis de una sola fase.
acompañado de electromecánicos la magnitud y las la corriente de
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acompañado de electromecánicos la magnitud y las la corriente de
Además los cortocircuitos son un riesgo para la estabilidad del sistema.
CONSECUENCIAS DEL CORTOCIRCUITO
El paso al nuevo estado va fenómenos electromagnéticos y transitorios, de los que dependen variaciones temporales de cortocircuito.
CONSECUENCIAS DEL CORTOCIRCUITO
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Los cortocircuitos pueden ser: • Monofásicos: 80% de los casos, • Bifásicos: 15% de los casos. Los de este tipo, suelen degenerar en trifásicos, • Trifásicos: Sólo el 5% de los casos.
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CARACTERÍSTICAS DEL CORTOCIRCUITO
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3 . Co n c e p t o s B á s i c o s Las normas IEC y ANSI han sido concebidas para introducir artificialmente dos efectos transitorios. • El primer efecto transitorio es la reducción en el tiempo de la componente de corriente alterna, la cual parte de una corriente inicial simétrica (impedancias subtransitorias), luego decae a una corriente de periodo transitorio (impedancias transitorias), para llegar finalmente a una corriente permanente. • El segundo efecto corresponde a un transitorio de tipo conexión/desconexión originado por el hecho de que la corriente de falla en t=0 es cero y no puede cambiar instantáneamente debido principalmente al efecto inductivo de la red. Este efecto provoca la aparición de una componente de corriente continua que de desvanece en unos pocos ciclos, pero que tiene un gran impacto en la corriente pico de cortocircuito. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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CONCEPTOS BÁSICOS
CONCEPTOS BÁSICOS
Los dos primeros fenómenos están ligados a la caída de la componente de corriente alterna. La reducción de la corriente alterna se debe al hecho de que el flujo magnético atrapado en los devanados de los generadores y motores no pueden cambiar instantáneamente. Este comportamiento es común a máquinas síncronas y a motores de inducción, aunque el patrón de variación de flujo magnético es diferente.
Este tipo de modelos permite determinar con precisión la corriente eficaz simétrica. Tanto la norma IEC y ANSI utilizan este tipo de modelo con simples diferencias de aplicación.
Los modelos ampliamente difundidos utilizan fuente de tensión constante detrás de impedancias que varían en el tiempo, estas impedancias se incrementan en magnitud desde un valor X”(periodo subtransitorio), a un valor X' (periodo transitorio) y Xd (periodo permanente). Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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El tercer fenómeno corresponde a la caída de la componente de corriente continua, dado que la corriente prefalla no puede cambiar instantáneamente de valor. Una componente de corriente continua se presenta en la corriente de falla y su valor inicial depende del momento exacto en el tiempo de ocurrencia del cortocircuito. Esta componente se atenúa en el tiempo de manera exponencial a una velocidad que depende de las resistencias y reactancias de la red. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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CONCEPTOS BÁSICOS
CONCEPTOS BÁSICOS
Esta componente tiene un gran impacto en la corriente pico, puede tener un valor apreciable en el momento de la apertura de un interruptor.
La forma usual de efectuar los cálculos de cortocircuito es construir es una red lineal que in cluya todas las impedancias de generadores, motores, líneas, transformadores, shunts, cargas, condensadores y r eactores. El sistema de ecuaciones es:
En la siguiente figura es reproducida de acuerdo a la norma IEC el cual permite apreciar estos conceptos.
Y * V I Y : Matriz de admitancia de barra. I : Vector de corrientes Norton de generadores y motores o de corriente de falla.
V : Vector de tensiones prefalla o V post-falla. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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CONCEPTOS BÁSICOS
CONCEPTOS BÁSICOS I PICO I AC , RMS , sim.
La corriente Ifalla calculada según lo indicado previamente no incluye la componente de corriente continua. Una manera de introducir este efecto es asumir la impedancia Z thevenin es igual a R thevenin + j Xthevenin (circuito R-L), a fin de obtener una relación X/R que se utiliza para calcular la corriente eficaz asimétrica y la corriente pico.
I RMS asim
I
, RMS , sim AC
1 2e I RMS asim
I DC
2
2 1 e
R X / 4 /
Donde t corresponde a ½ ciclo.
2
/ R 4 X /
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4. Análisis General
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ANÁLISIS GENERAL .
Consideremos el circuito monofásico siguiente :
u
2.U .Sen( wt )
La asimetría y el valor máximo de la corriente de cortocircuito vienen determinados por el instante en que se produce el cortocircuito, c onsiderado con r especto a la variación temporal de la tensión, y por la impedancia de cortocircuito de la red Z k
Z k Rk jX k
La corriente de cortocircuito ik=0 en el instante t=0 pasa después por un valor máximo (corriente máxima de cortocircuito “i p”) y se amortigua a continuación hasta dar lugar a la corriente estacionaria simétrica de cortocircuito. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
Esta corriente presenta un valor de cresta constante (amplitud A), su valor eficaz se denomina corriente permanente de cortocircuito i k.
Entonces la ecuación diferencial del circuito de la figura es: 2.U .Sen( wt ) R.ik L.
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ANÁLISIS GENERAL
w ) : Pulsación (=2f)
t.R 2U Sen( wt ) e L.Sen( ) ...........(2) 2 R 2 k X k
2U Sen(wt ) et . R L .Sen( ) .......................(3) ik Z k
ik 2 I "k Sen(wt ) e
t .
T g
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ANÁLISIS GENERAL
La solución de esta ecuación seria: ik
dik .............................................(1) dt
t : Tiempo : ángulo de fase inicial de la tensión o al producirse en cortocircuito.
: Angulo
de la impedancia de cortocircuito de la red (=arctan Xk/Rk)
Tg: Constante de tiempo de la componente aperiódica o continua (=Lk/Rk)
.Sen( ) .....................(4)
ik : Corriente de cortocircuito
"k : Corriente inicial simétrica de cortocircuito (= I
U : Valor ef icaz de la fuerza electromotriz (Tensión)
U Z k
)
Z k : Módulo de la impedancia de cortocircuito de la red Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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ANÁLISIS GENERAL
ANÁLISIS GENERAL
• En la ecuación (4) el primer termino de la ecuación varia sinusoidalmente con el tiempo y se le denomina corriente estacionaria simétrica de cortocircuito o componente de CA de la corriente de cortocircuito:
• El segundo termino es periódico y decae exponencialmente L con una constante de tiempo de k . T g Rk
iCA
Sen 2 I t k "
Al termino aperiódico se le denomina componente de CD de la corriente de cortocircuito: t T iCD 2 I e . Sen " k
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ANÁLISIS GENERAL
ik iC A iC D
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5 . D e fe c t o d e l a p r ox i m i d a d de los alter nadores Cuando el defecto se produce muy cerca del alternador que alimenta el circuito afectado, la variación de la impedancia del alternador, que ahora pasará a ser preponderante, provoca la amortiguación de la corriente de cortocircuito. En efecto, en este caso, el régimen transitorio de establecimiento de la corriente se complica por la variación de la f.e.m. (fuerza electromotriz) resultante del cortocircuito. Como simplificación, consideramos el valor de la f .e.m. constante, pero la reactancia interna de la máquina como variable; esta reactancia evoluciona en tres etapas o estados: Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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ANÁLISIS GENERAL
La suma de ambos componentes; constituye la corriente de cortocircuito:
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g
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En la siguiente figura se muestra la diagramación de los componentes de la corriente de cortocircuito tanto en corriente continua como en corriente alterna.
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Defecto en la proximidad de los alternadores • El subtransitorio: corresponde a los 10 ó 20 primeros milisegundos del defecto, • El transitorio: a continuación del anterior y que se prolonga hasta 50 0 milisegundos, • y después, el permanente o reactancia síncrona. Nótese que esta reactancia, a cada período, va tomando un valor cada vez mayor, según el orden indicado: la reactancia subtransitoria es inferior a la transitoria y ésta inferior a la permanente. Esta intervención sucesiva de las tres reactancias provoca una disminución progresiva de la intensidad de cortocircuito, intensidad que es, por tanto, la suma de cuatro componentes, o sea: Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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Defecto en la proximidad de los alternadores • Las tres componentes transitoria y permanente),
alternas
(subtransitoria,
• La cuarta, la componente unidireccional que r esulta del establecimiento de la corriente en el circuito (inductivo) conocida también como componente de corriente continua. En la práctica, el conocimiento de la evolución de la corriente de cortocircuito en f unción del tiempo no es siempre indispensable. La siguiente figura es la contribución a la corriente total de cortocircuito ICC.
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Reactancia transitoria.
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computadores digitales.
SISTEMA MONOFÁSICO
Estos valores base, que se hacen coincidir con los valores nominales en la medida de lo posible, son los módulos de 3 las magnitudes eléctricas principales: VB, I B, NB, ZB.
Dadas la tensión y potencia base monofásicas: VB, NB, el resto de las magnitudes base se hallan a partir de las siguientes relaciones:
Ventajas del sistema por unidad
I B
Menor posibilidad de error al mezclar tensión fase fase y fase neutro (Vff , Vfn), potencia monofásica y potencia trifásica, tensión en el primario y tensión en el secundario. Se eliminan las multiplicaciones por y dimensiones asociadas con los sistemas trifásicos. Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
CAMBIOS DE BASE
V B
A
Z B
V B
N B
En valores p.u. se tiene:
V p.u .
V
I p.u .
V B
I I B
Z p .u .
Z
N p.u .
Z B
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N N B 34
N B 3
N 3 N B 3 B 1 V 3 V B 3 B 1
B 1 I B 3 I
N B 1
3 V BN 3
V B 1
I B 3
B 3
N B 3 3 V B 3
3 V B 3
3
2 2
k V f B f 3 Z B 1 MVAB 3
SISTEMA TRIFÁSICO
3
La mayoría de los estudios de los sistemas eléctricos de potencia los circuitos trifásicos se analizan como mallas monofásicas, tanto en condiciones de equilibrio como desequilibrio (componentes simétricas). Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Waldir Astorayme
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N B
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Dado que todas las impedancias de cualquier parte del sistema tienen que ser expresadas respecto a la misma impedancia base, al hacer los cálculos es preciso tener un medio para pasar las impedancias por unidad de una a otra base.
Z Z p .u . nuevo p .u . dado
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Se simplifica los cálculos cuando hay transf ormadores. Se tienen magnitudes relativas (impedancias t ípicas). El cálculo por unidad es adecuado para el análisis en
valor base
kV B dado kV B nuevo
Componente unidireccional o de corriente continua.
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valor de la var iable
MVAB nuevo MVAB dado
Reactancia permanente.
Contribución a la corriente total de cortocircuito.
Corriente de cortocircuito.
6 . S i s t e m a s Po r U n i d a d valor p .u .
Reactancia subtransitoria.
2
V B 3 2 B 3 3 V Z B 3 1
3
Z B 1 Z B 3 35
N B 3
N B 3
Z B 3
V
2
B 3
N B 3
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Gr a c i a s p or s u a t e n c i ó n
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