INGENIERIA DE TRÁNSITO CÁLCULO DEL TIEMPO DE CICLO DEL SEMAFORO SESION 2
Dr. Ing. Fernando Tarquino
Distribución de los tiempos del semáforo (1) 1. Términos básicos • Indicación de señal. Es el encendido de una de las luces del semáforo o una combinación del varias luces al mismo tiempo. • Ciclo. Tiempo necesario para una secuencia completa de todas las indicaciones de la señal del semáforo. • Movimiento. Maniobra o conjunto de maniobras de un mismo acceso que tienen el derecho de paso simultáneamente y forman una misma fila. • Intervalo. Cualquiera de las diversas divisiones del ciclo, durante la cual no cambian las indicaciones de la señal del semáforo. • Fase. Parte del ciclo asignada a cualquier combinación de uno o mas movimientos que reciben simultáneamente el derecho de paso, durante uno o más intervalos. • Secuencia de fases. Orden predeterminado en que ocurren las fases del ciclo. • Reparto. Porcentaje de la longitud del ciclo asignado a cada una de las diversas fases. • Intervalo de despeje. Tiempo de ambar del semáforo que sigue al intervalo verde. • Intervalo todo rojo. Tiempo de rojo para todo el transito que se prepara a circular. Se aplica en intersecciones excesivamente anchas y/o para crear una fase exclusiva para peatones. • Intervalo de cambio de fase. Intervalo que puede consistir solo en un ambar o en un ambar mas todo rojo.
Distribución de los tiempos del semáforo (2) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo • Para obtener un mínimo de demoras, cada fase debe incluir el mayor número de movimientos posible. • En general, el número de fases diferentes debe reducirse al mínimo, considerando la seguridad y la eficiencia. • Una fase comienza con la pérdida del derecho de paso, final del verde, de los movimientos de los que están en conflicto con los que ganan el derecho. • Por lo tanto, una fase consta de un intervalo ambar, un todo rojo y uno verde. • La distribución de los tiempos de cada fase debe estar en relación directa con los volúmenes de transito de los movimientos correspondientes. • En otras palabras, la duración de cada fase y del ciclo dependerá de la demanda.
Distribución de los tiempos del semáforo (3) Fase "A"
Fase "B" FASES
Avenida "A"
MOVIMIENTOS
LONGITUD DEL CICLO Verde
G
Ambar
Rojo
A
R
Avenida "A"
DIAGRAMA DE FASES
Todo Rojo
Entreverde
G
R Calle "B"
Duración de Fase "B"
A
Distribución de los tiempos del semáforo (4) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo 2.1. Intervalo de cambio de fase • La función principal del intervalo de cambio de fase, es el de alertar a los usuarios de un cambio en la asignación del derecho al uso de la intersección. • Para calcular el intervalo de cambio de fase, que considere el tiempo de reacción del conductor, tiempo y espacio de desaceleración y el tiempo necesario de despeje de la intersección, de acuerdo a la Figura siguiente, se puede utilizar la siguiente expresión[1]: • Intervalo de cambio = Amarillo + Todo Rojo
• • • • • • •
v W + L y = t + + 2 a v
donde: y = intervalo de cambio de fase, ámbar más todo rojo (s) t = tiempo de percepción-reacción del conductor (usualmente 1.00 s) v = velocidad de aproximación de los vehículos (m/s) a = tasa de desaceleración (valor usual 3.05 m/s2) W = ancho de la intersección (m) L = longitud del vehículo (valor sugerido 6.10 m)
[1] Kell, James H. and Fullerton, Iris J. Manual of Traffic Signal Design, Second Edition, Institute of Transportation Engineers, Prentice-Hall, Englewood Cliffts, New Jersey, 1991.
Distribución de los tiempos del semáforo (5) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo 2.1. Intervalo de cambio de fase
Distribución de los tiempos del semáforo (6) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo 2.2. Longitud del ciclo • F. V. Webster[2] con base en observaciones de campo y simulación de un amplio rango de condiciones de tránsito, demostró que la demora mínima de todos los vehículos en una intersección con semáforo, se puede obtener para una longitud de ciclo óptimo de:
• • • •
C0 =
1.5 L + 5 ϕ
∑Y
donde: 1− i Co = tiempo óptimo de ciclo (s) i =1 L = tiempo total perdido por ciclo (s) Yi = máximo valor de la relación entre el flujo actual y el flujo de saturación para el acceso o movimiento o carril crítico de la fase i • ϕ = número de fases
• El intervalo de valores aceptables para la longitud de un ciclo determinado, está entre el 75% y el 150% del ciclo óptimo, para el cual las demoras nunca serán mayores en más de 10% al 20% de la demora mínima. [2] Webster, F. V. Traffic Signal Settings, Road Research Technical Paper No. 39, Her Majesty’s Stationery Office, London, 1958.
Distribución de los tiempos del semáforo (7) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo 2.3. Vehículos equivalentes • Si todos los vehículos que salen de una intersección con semáforo son automóviles que continúan de frente, se tendrían las tasas máximas de flujo, a intervalos aproximadamente iguales. • Sin embargo, en la mayoría de los casos la situación es más compleja por la presencia de vehículos pesados y movimientos hacia la izquierda y hacia la derecha. • Para tener en cuenta estos aspectos, es necesario introducir factores de equivalencia. • El factor de ajuste por efecto de vehículos pesados, se calcula con la siguiente expresión:
fvp = • • • • • • • •
100 100 + Pc( Ec − 1) + Pb( Eb − 1) + Pr( Er − 1)
donde: fvp = factor de ajuste por defecto de vehículos pesados Pc = porcentaje de camiones Pb = porcentaje de autobuses Pr = porcentaje de vehículos recreativos Ec = automóviles equivalentes a un camión Eb= automóviles equivalentes a un autobús Er= automóviles equivalentes a un vehículo recreativo
Distribución de los tiempos del semáforo (8) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo 2.3. Vehículos equivalentes • Los automóviles equivalentes comúnmente utilizados tanto para camiones, Ec, como para autobuses, Eb, varían de 1.4 a 1.6, tomándose un valor medio de 1.5 que supone accesos con pendientes cercanas al 0% y predominio de camiones livianos o medianos. • Estos valores encontrados en los Estudios de Tránsito actualmente en Lima, según la tipología vehicular que está circulando por nuestro sistema viario, a saber: • • • • • •
Mototaxis Automóviles particulares, taxis y camionetas pick up Camionetas rurales (combis) Microbuses y Custers Omnibuses Camiones
0.75 1.00 1.25 2.00 2.50 3.00
• Por otra parte, se requiere tener factores por movimiento de vuelta, puesto que en estas maniobras los vehículos generalmente consumen mayor tiempo que los vehículos que siguen de frente. Estos factores, Ev, que se utilizan para convertir automóviles que dan vuelta a automóviles equivalentes que no la dan, varían de 1.4 a 1.6 para vueltas hacia la izquierda y de 1.0 a 1.4 para vueltas a la derecha. • Igualmente, los volúmenes horarios punta, VHP, deben ser convertidos a tasas de flujo, q, a través del factor de hora punta, FHP para el cual, en casos de proyecto y diseño de planes de tiempos de semáforo, se sugiere un valor de 0.95. • De esta manera, los volúmenes horarios mixtos, se convierten a flujos de automóviles directos, que no dan vuelta, equivalentes por hora, qADE, mediante la siguiente expresión:
q
ADE
VHMD = FHMD
1
f
vp
(E
v
)
Distribución de los tiempos del semáforo (9) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo 2.4. Flujo de saturación y tiempo perdido • R. Akcelik[3] es el investigador que más ha estudiado la capacidad en intersecciones con semáforo, con base en los conceptos de flujo de saturación, automóviles equivalentes, tiempo perdido y verde efectivo, entre otros. • Cuando el semáforo cambia a verde, el paso de los vehículos que cruzan la línea de parada (ALTO) se incrementa rápidamente a una tasa llamada flujo de saturación, la cual permanece constante hasta que la fila de verde se disipa o hasta que termina el verde. • La tasa de vehículos que cruzan la línea al arrancar es menor durante los primeros segundos, mientras los vehículos aceleran hasta alcanzar una velocidad de marcha normal. Análogamente, durante el periodo posterior a la terminación del verde, la tasa de vehículos que cruzan la línea es menor debido a que algunos vehículos disminuyen su velocidad o se detienen. • El flujo de saturación es la tasa máxima de vehículos que cruzan la línea de parada que puede ser obtenida, cuando existen filas y éstas aún persisten hasta el final del periodo de verde. En este caso, se tiene un periodo de verde totalmente saturado. • En el caso de ciudades con alto grado de saturación como la nuestra, se concentran flujos de saturación que van desde los 1800 a 1900 vehículos por hora y carril. La Figura siguiente muestra las relaciones fundamentales que caracterizan este fenómeno.
[3] Akcelik, Rahmi. Traffic Signals: Capacity and Timing Analysis, Australian Road Research Board, Research Report ARR No. 123, Fourth Reprint, Australia, 1989.
Distribución de los tiempos del semáforo (10) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo 2.4. Flujo de saturación y tiempo perdido Fuente: Akcelik Rahmi, Traffic Signals: Capacity and Timing Análisis, Research Report ARR No. 123, Australia, 1989.
• La línea punteada indica la curva de flujo efectivo, que remplaza la curva de flujo actual de vehículos que cruzan la línea por un rectángulo de igual área, cuya altura es el flujo de saturación s y cuyo ancho es el tiempo de verde efectivo g. En otras palabras, el área bajo la curva, sg, representa el máximo número de vehículos que cruzan la línea en un ciclo promedio.
Distribución de los tiempos del semáforo (11) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo 2.4. Flujo de saturación y tiempo perdido • El tiempo total L perdido por ciclo es:
Figura. Tiempo real y de verde efectivo
ϕ L = ∑ l i + TR i =1 • donde TR representa el tiempo “todo rojo” durante el ciclo, en caso de existir. Intervalos reales
• El tiempo perdido en la fase i se despeja de la siguiente ecuación:
li = Gi + Ai − g
i Tiempo perdido en el arranque (2-4 s)
• donde Gi es el verde real que incluye los tiempos de perdida inicial y de ganancia final, Ai es el intervalo de ambar, y gi es el verde efectivo.
Tiempo de despeje no usado (1-3 s)
Intervalos efectivos
Distribución de los tiempos del semáforo (12) 2. Cálculo de los tiempos del semáforo 2.5. Asignación de tiempos verdes • El tiempo de verde efectivo total gT, disponible por ciclo para todos los accesos de la intersección, esta dado por:
g • • • • • • •
T
ϕ = C − L = C − ∑ l i + TR i =1
donde: gT = tiempo de verde efectivo total por ciclo disponible para todos los accesos. C = longitud actual del ciclo L = tiempo total perdido por ciclo li = tiempo perdido por fase ϕ = fase TR = tiempo total de todo rojo durante el ciclo
• Para obtener una demora mìnima en la intersección, el tiempo de verde efectivo total debe distribuirse entre las diferentes fases en proporcion a sus valores de máximo relación entre flujo actual y flujo de saturacion para el acceso o carril critico de la fase i, Yi, así:
g
i
=
Y (g ∑Y ϕ
i =1
i
i
T
)=
Y
i
Y 1 + Y 2 + .... + Y ϕ
(g ) T
Distribución de los tiempos del semáforo (13) 3. EJEMPLO • La figura muestra los volúmenes horarios máximos mixtos en la intersección. • Con ellos y con otros datos adicionales y asumiendo que el flujo de saturación en la intersección es de 1800 veh.eq/hr/carril de luz verde, determinar el reparto de los tiempos del semáforo utilizando un plan de dos fases con vueltas a la izquierda permitidas. • El FHMD es 0.95 • La fase 1 maneja el sentido E-O y viceversa; la fase 2 el sentido N-S y viceversa.
Distribución de los tiempos del semáforo (14) SOLUCIÓN 1. • •
Conversión de los volúmenes mixtos a autos directos equivalentes (ADE): Factor de presencia de veh. pesados: Pc = 5%, Pb = 10%, Ec = Eb = 1.5 fvp = 0.93 100 fvp = 100 + Pc( Ec − 1) + Pb( Eb − 1) + Pr( Er − 1)
• •
Autos directos equivalentes: 1 vuelta izq = 1.6 ADE, 1 vuelta der. = 1.4 ADE Luego: los flujos equivalentes para el acceso norte de la figura son:
q • • • •
ADE
VHMD = FHMD
1
f
vp
(E
v
)
Movimiento directo: qADE = 266 ADE/hr Vuelta a la izq.: qADE = 33 ADE/hr Vuelta a la der.: qADE = 19 ADE/hr Por lo tanto, flujo total equivalente al acceso norte: qT = 318 ADE/hr
Distribución de los tiempos del semáforo (15) SOLUCIÓN 2.
Cálculo de la longitud de los intervalos de cambio (yi):
•
Valores supuestos para la longitud L de los vehículos, el tiempo de percepción-reacción t y la tasa de desaceleración a: – L = 6.10 m, t = 1.0 s, a = 3.05 m/s2
•
FASE 1: intervalo de cambio accesos E-O: – Ancho efectivo W = 3.00 + 3.60 + 3.60 = 10.20 m – Velocidad = v = 50 km/h = 13.89 m/s – Reemplazando los datos: y1 ≈ 3 + 1 = 4 s – Ambar = A1 = 3 s – Todo rojo = TR = 1 s
•
v W + L y = t + + 2a v
FASE 2: intervalo de cambio accesos N-S: – Ancho efectivo W = 3.00 + 7.00 + 3.50 + 3.50 = 17.00 m – Velocidad = v = 40 km/h = 11.11 m/s – Reemplazando los datos: y2 ≈ 3 + 2 = 5 s – Ambar = A2 = 3 s – Todo rojo = TR = 2 s
Distribución de los tiempos del semáforo (16) SOLUCIÓN 3.
Cálculo del tiempo perdido por fase (li) y del tiempo perdido por ciclo (L):
• •
Tiempo perdido por fase: l1 = A1 = 3 s; l 2 = A2 = 3 s Tiempo total perdido por ciclo: ϕ L = ∑ l i + TR i =1
•
L = (l1 + l2) + TR = (3 + 3) + 1 + 2 = 9 s
4.
Máximas relaciones de flujo actual (q) a flujo de saturación (s) por carril para cada fase:
Yi • • •
q =
i max
s
donde qmax es el flujo critico o máximo por carril de la fase i. por lo tanto: Y1 = 592 / 1800 = 0.329 Y2 = 536 / 1800 = 0.298
Distribución de los tiempos del semáforo (17) SOLUCIÓN 5.
Cálculo de la longitud del ciclo óptimo (C0):
C
= 0
1.5 L + 5
C
ϕ
1 − ∑Y i
= 0
1.5 L + 5 1−Y 1 −Y 2
C
0
= 49.6 s
i =1
•
Longitud del Ciclo a utilizar: 50 s
6.
Cálculo del tiempo de verde efectivo total (gT):
•
gT = C – L = 50 – 9 = 41 s
7.
Reparto de los tiempos de verdes efectivos (gi):
g
i
=
Y (g ∑Y ϕ
i =1
i
i
T
)
g
=
Y
1
(g ) = 0.3290.329 (41) = 22 s + 0.298
Y +Y g = Y+ (g Y Y 1
T
1
2
2
2
1
2
T
) = 0.3290.298 ( 41) = 19 s + 0.298
Distribución de los tiempos del semáforo (18) SOLUCIÓN 5.
Determinación de los tiempos verdes reales (Gi):
• •
Gi = g1 + l1 – A1 = 22 + 3 – 3 = 22 s G2 = g2 + l2 – A2 = 19 + 3 – 3 = 19 s
•
La figura muestra un diagrama del reparto del ciclo en las dos fases calculadas. C = 50 s G1
A1
R1
Ø1 0
22
25
50 Todo Rojo
Entreverde
A2
G2
R2
R2
Ø2 0
26
45
48
50
