Seance 1

CHAPITRE I

INTRODUCTION

PRÉSENTATION:

Professeur Local Tél Courriel

: Mourad Karray, ing, Ph.D : C2-2047 : 821-8000 (62120) : mourad.karray@usherbrooke .ca

Fonctions : Professeur adjoint, géotechnique Expériences : Ingénieur en géotechnique et structure Reconnaissance des sols par des méthodes non-intrusives Dynamique des sols, interaction sol-structure Stabilité dynamique des pentes

1 GCI 730 -RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT

CHAPITRE I

INTRODUCTION CONTENU DU COURS : 1.

Introduction et rappel de la théorie des contraintes

2.

Évaluation de la résistance au cisaillement

3.

Résistance au cisaillement des sols pulvérulents

4.

Résistance au cisaillement des sols cohérents

5.

Analyse de la stabilité des talus

6.

Résistance au cisaillement non drainé des matériaux granulaires

7.

Résistance des sols sous sollicitations dynamiques

DOCUMENTATIONS : •

Aucun volume obligatoire pour le cours. Les logiciels nécessaires pour les exercices et projets sont disponibles au département.


CHAPITRE I

INTRODUCTION DESCRIPTION •

Cours de synthèse et de conception avec plusieurs notions fondamentales qui fait appel à : Notions de mécanique des sols I et II Statique et résistance des matériaux (R.D.M)

OBJECTIF GÉNÉRAL •

Connaître les différents aspects de la mobilisation de la résistance au cisaillement pour différents types de sols et dans différentes conditions; connaître les procédures et méthodes pour appliquer les concepts de la résistance au cisaillement à l’étude de la stabilité des talus et des remblais.

OBJECTIFS TERMINAUX ET INTERMÉDIAIRES Évaluer les états des contraintes dans un massif de sol en tenant compte des pressions interstitielles. Interpréter les résultats des différents essais pour la mesure de la résistance au cisaillement. Prédire qualitativement ou suivre durant un essai l’état des contraintes, des pressions interstitielles et des déformations volumiques durant une sollicitation. Évaluer l’importance des différents facteurs qui affectent la résistance au cisaillement. Établir un programme d’essais ou de mesures appropriés et choisir les paramètres pertinents pour l’analyse de la stabilité d’un remblai ou d’un talus. Analyser la stabilité d’un talus pour différentes conditions en utilisant les outils existants. Expliquer les mécanismes pouvant conduire à la liquéfaction des sols granulaires saturés. Évaluer le potentiel de liquéfaction des sols granulaires durant une sollicitation dynamique. 3 GCI 730 -RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT

CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes Description

1.

État des contraintes en un point

2.

Cercle de Mohr

3.

Critère de rupture

4.

Contrainte totale et contrainte effective

5.

Principes fondamentaux reliés à la résistance au cisaillement


CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes État des contraintes en un point

• Pourquoi résistance au cisaillement en mécanique des sols au lieu de résistance en compression ou en tension. Cercle de rupture

• En structure élément plutôt mince. Dans le sol « masse » masse

notion de déviateur

τ = f(α) (confinement)

• En mécanique des sols et surtout en stabilité des pentes, on travaille à l’état limite. La résistance est égale à la contrainte de cisaillement maximum que le sol peut supporter et ceci sur un plan

Appui Application

S

≠τ

σ3 α σ1

σ1

σ1

σ1 σ3

σ3

α σ1

σ3

σ3

α

σ3

σ1


CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes État des contraintes en un point

V=σ1cosα

• Si nous considérons un plan à travers un échantillon ou une masse de sol, nous avons une contrainte normale σN et une contrainte de cisaillement τ. Les contraintes sont fonction de l’orientation du plan

A=1cosα H=σ3sinα A=1sinα

• En fait, il existe un certain plan où τ =0. Plans principaux sur lesquels agissent les contraintes principales

α A=1 V-Ncosα-Tsinα=0 H+Tcosα-Nsinα=0

Il existe 3 plans principaux ⊥ l’une à l’autre

(1)

σ1+σ σ3)/2 + (σ σ1-σ σ3)cos2α α/2 σN = (σ

(2)

• Confirme σα et τα = f(α)

Notion de déviateur

σ1 σ3

σ3

N=σN 1 T=-Hcosα+Vsinα Ν=Hsinα+Vcosα

σ1

σN = σ1cos2α+σ3sin2α; τ = (σ1 – σ3)cosαsinα τ = (σ σ1 – σ3) sin2α α/2

T=τ 1

σ3

σ3

α=45ο

α=0 ou 90ο

σ1

σ1

τ= (σ1 – σ3) (sin2α=0)/ 2=0 σN = (σ1+σ3)/2 + (σ1-σ3)(cos2α=1ou –1)/2= σ1ou σ3

τ= (σ1 – σ3) (sin2α=1)/ 2= max. (σ1 – σ3)/2 σN = (σ1+σ3)/2 + (σ1-σ3)(cos2α=0)/2= (σ1+σ3)/2


CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes Cercle de Mohr

• Les équations 1 et 2 peuvent être représentées facilement par un cercle

τ

CERCLE DE MOHR

« Cercle de Mohr »

α=45ο

A(σα,τα)

• Dans un repère (τ, σ) c’est un cercle qui a son centre sur l’axe de σ et qui intersecte cet axe à σ1 et σ3. Pôle • Les contraintes σα et τα de n’importe quel point sur le cercle de Mohr sont les contraintes normale, σN, et de cisaillement, τ,

σ3

2α

α

α=0

σ1

α=90ο

σ

agissant sur un plan incliné d’un angle α avec le plan principale majeur. • Aussi, α est l’angle entre l’axe horizontal du graphique et une ligne AP rejoignant le point A(σα,τα) et le pôle P(σ3,0). • Parce que symétrique, on ne trace que la partie supérieure du cercle de Mohr (à noter qu’on ne parle pas encore de résistance au cisaillement ou de rupture).

σ1 σ3 τ

α

σN


CHAPITRE I


σ1=52kPa

EXEMPLE No 1 a) Tracer le cercle de Mohr de l’élément montré à la figure suivante b) Déterminer la contrainte normale et la contrainte de cisaillement pour un

σ3=12kPa

angle α = 35o c) Déterminer la contrainte de cisaillement maximale τmax

a)

τ

40

α

30

b) τ = sin2α(σ1-σ3)/2 = sin70o(52-12)/2 = 18,8 kPa σ=(σ1+σ3)/2+cos2α(σ1-σ3)/2 =(52+12)2+cos70o(52-12)/2 = 38,8 kPa

20 10 0 -10

α= 35o

σ3 0

10

20

30

σ1 40

50

60

σ

c) τmax = (σ1-σ3)/2 = (52-12)/2 = 20 kPa

-20


CHAPITRE I


On sollicite un élément • Lorsqu’on fait un essai, on applique des contraintes à un échantillon jusqu’à ce qu’il cède. La plupart du temps on va appliquer des contraintes principales mais on cherche la résistance au cisaillement déviateur il est donc important de faire la relation entre les contraintes

τ Cercle à la rupture = résistance

cercle de Mohr

• Dans la seule considération du cercle de Mohr, plusieurs remarques importantes peuvent être faites :

σ

Cercles intermédiaires où la pleine résistance n’est pas encore mobilisée Exprime l’état des contraintes sous un chargement donné

τ=f(déviateur) et α et τmax = ½(σ1-σ3) sur un plan = 45o Plan ⊥ σ1 et σ2 avec τ = 0 Les contraintes exprimées par le cercle de Mohr sont indépendantes des propriétés du sol. On ne parle pas encore de résistance au cisaillement ou de rupture).

σ1

σ3

Sur quel plan se produit la rupture?

Notion de résistance

mobilisable


CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes Critère de rupture

• Les relations utilisées pour caractériser la résistance sont empiriques et basées sur l’observation ou la description du comportement du sol. La théorie de Mohr-Coulomb est de loin la plus utilisée.

τ Enveloppe de résistance

Critère de Mohr-Coulomb: Basée sur l’hypothèse que la résistance d’un matériel est

σ

fonction de la contrainte normale sur le plan de cisaillement et elle est indépendante de la contrainte σ2. τf = c’+σ’Ntanφ Reconnaître que la rupture n’est pas due à τ seul ou à σN seul, mais que la rupture se développe selon une combinaison

Sur un cercle de Mohr, le point tangent à enveloppe de résistance = contraintes τα, σα sur le plan de rupture. τα = résistance mobilisable ou disponible = rupture

critique de τ et σ. Pour déterminer τ=f(σ) on fait plusieurs essais à différentes contraintes σ. Les cercles de Mohr ou l’état des contraintes à la rupture sont tracés et l’enveloppe de ces cercles est appelé enveloppe de résistance. Cette enveloppe définit à la rupture τ = f(σ).


CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes Critère de rupture Si l’angle de l’enveloppe = φ Le point de tangente du cercle (1) représente les contraintes dans l’échantillon à la rupture Le cercle (2) représente la contrainte sur le même plan mobilisée à un certain niveau et comparée à la résistance disponible pour σα. Il n’y a pas de rupture car sur n’importe quel plan, la contrainte de cisaillement mobilisée est < à la résistance disponible. Sur le cercle (1) (cercle de rupture τf = S) Quelle est la contrainte de cisaillement maximum dans cet échantillon? τmax = (σ1-σ3)/2 > τf sur le plan de 45o Comment se fait-il qu’il n’y a pas de rupture sur ce plan. Dans ce plan, la résistance disponible σ est plus grande que τmax. v

τ

φ c

φ αf

σ3

1

σαf

σ1

τf

σ

τ φ

τ

σ

τ

τf

Plan de rupture

c

σh

σh τ

αf

φ

σ3 σαf

2 σ1

ταf

σ

τ σv 11 GCI 730 -RÉSISTANCE AU CISAILLEMENT

CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes Critère de rupture

Sur le plan αf τ =S rupture o Sur le plan α = 45 : τmax = (σ1-σ3)/2 et correspond à σN = (σ1+σ3)/2. Pour ce σN la résistance disponible est plus grande que (σ1- σ3)/2 pas de rupture sur ce plan même si c’est le plan où τ est max. Ceci confirme que la rupture n’est pas due uniquement à τ ou à σ seulement , mais c’est une combinaison critique des deux. Si la résistance au cisaillement est indépendante de σN, l’enveloppe est horizontal et αf = 45o matériaux purement cohésifs (n’existent pas). N.B. Essai UU dans l’argile, quel est αf

45o?

Non, la contrainte effective contrôle toujours la rupture.

τ

φ

c σ3

αf

2αf

τf = c+σtanφ

σ1

σ

Critère de rupture Mohr-Coulomb

αf = 45ο +φ/2 σ1=σ3tan2(45ο+φ/2)+2ctan(45ο+φ/2) Si c=0; σ1/σ3=tan2(45ο+φ/2) = (1+sinφ)/(1−sinφ)


CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes Contrainte totale et effective

σ Le critère de rupture de Mohr peut être appliquée au sol seulement si la résistance est définie en terme de contrainte effective = contact inter granulaire.

µ

σ’

Contrainte totale : force totale normale transmise à travers un élément de surface dans un plan donné divisé par cette surface. Pression interstitielle (ou contrainte neutre): pression de l’eau des pores à un point et elle est la même sur tous les plans. Contrainte effective (inter granulaire) : pour un sol saturé, la différence entre la contrainte totale et la pression interstitielle sur un plan donné ou en un point donné. C’est en fait la portion de la contrainte totale portée par la structure du sol.

σ=1000

µ=950

σ’=50

σ=100

µ=50

σ’=50

σ’ = σ−µ


CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes Contrainte totale et effective On a démontré que les contacts réels entre les grains, même apparemment loin sont limités à un grand nombre de très petits points de contacts. Pour un métal la portion de surface de contact (a) est proportionnelle à la force totale et la pression réelle de contact entre les points qui est une constante reliée à la résistance du matériau σc0.

σ=P/A

µ

σc0

σc0

σc0

Si on applique ceci au sol : σ’ = σc0 . a a : portion de surface réelle σc0 : pression de contact = résistance des grains à l’écrasement = S = 140000 kPa a = σ’/σc0 = 100/140000 = .07 % (négligeable) µ agit autour des grains et ∆µ n’affecte pas σ’ en terme de A. Si a = 0, changement de pression totale aucun effet Ce qui explique φ = 0 dans un essai non drainé.


CHAPITRE I

Rappel de la théorie des contraintes Principes fondamentaux reliés à la résistance au cisaillement

Il existe trois principes de base concernant le critère de rupture Mohr-Coulomb, qui sont extrêmement importants lorsqu’on parle de résistance (réf: Bishop and Eldin 1950) « Undrained triaxial tests on saturated sands and their significance in the general theory of shear strength » • La résistance du sol est fonction des forces inter granulaire (i.e. contrainte effective) – pour les sols non cimentés. • La surface effective de contact entre les grains du sol est négligeable (?). La pression de l’eau interstitielle agit donc également autour des grains et un changement dans cette pression n’affecte pas la contrainte inter granulaire. • Pour les sols saturés

Parce que l’eau est imcomprécible comparée à la structure du sol, un

changement dans la pression totale affecte uniquement l’eau des pores et les contraintes inter granulaire ne sont pas changées sauf si les conditions de drainage permettent un ∆v et une dissipation de µ.


Seance 1

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