Se está preparando un menú para los dormitorios de la Universidad de Arizona

EJERCICIO N° 4 CASO DE MINIMIZACIÓN PROBLEMA DE DIETA ALIMENTICIA “CALORÍAS” FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Se está preparando un menú para los dormitorios dormitorios de la Universidad de Arizona. El objetivo es alimentar a los estudiantes al costo más bajo, pero la dieta debe tener entre 1800 y 3600 calorías. De estas calorías, no más de 1400 deben provenir de harinas, y al menos 400 de ellas deben ser de proteínas. La variedad de la dieta debe contener contener 2 alimentos: alimentos: A y B. El alimento alimento A cuesta $ 0.75 por librea y contiene 600 calorías, 400 de ellas de proteínas y 200 de harinas. Cada residente no puede consumir más de 2 libras de alimento A. El alimento B cuesta $ 0.15 por libra y contiene 900 calorías, de los cuales 700 son de harinas, 100 de proteínas y 100 de grasas. CUADRO DE DATOS Alimentos / Calorías Calorías Proteínas Harinas Grasas Consumo máximo por residente Costo

A

B

600 cal. 400 cal. 200 cal. 0 cal. 2 lb - A 0,75 $/lb

900 cal. 100 cal. 700 cal. 100 cal. 0 lb - B 0,15 $/lb

CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DEFINICIÓN DE LAS VARIABLES DE DECISIÓN Xj = cantidad a combinar de cada tipo de alimento X1= cantidad óptima desconocida desconocida de alimento A (cal - A) X2= cantidad óptima desconocida desconocida de alimento B (cal - B) DEFINICIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO Z= Minimización de costos Cj= costos de cada tipo de alimento ($) Xj = cantidad a combinar de cada tipo de alimento

Requerimiento de calorías Entre 1800 y 3600 cal. 400 cal. 1400 cal.

DEFINICIÓN DE LAS RESTRICCIONES Aij= aporte nutricional de calorías por cada tipo de alimento Bi= requerimiento de calorías FORMULACIÓN DE LA FUNCIÓN OBJETIVO (MÍN) Z= 0.75 A + 0.15 B Comprobación de unidades

FORMULACIÓN DE LAS RESTRICCIONES 1. En cuanto a calorías requeridas para el menú 600 A + 900 B <= 3600 2. En cuanto a calorías requeridas para el menú 600 A + 900 B >= 1800 3. En cuanto a proteínas requeridas para cada alimento 400 A + 100 B >= 400 4. En cuanto a harinas requeridas para cada alimento 200 A + 700 B <= 1400 5. En cuanto consumo máximo por residente A + 0 <= 2

RESUMEN (MÍN) Z= 0.75 A + 0.15 B SUJETO A: 1. 600 A + 900 B <= 3600 2. 600 A + 900 B >= 1800 3. 400 A + 100 B >= 400 4. 200 A + 700 B <= 1400

5. A + 0 <= 2 6. B= 0

BIBLIOGRAFÍA: Administración de la producción y operaciones para una ventaja competitiva Décima edición Chase – Jacobs – Aquilono Capítulo 17 – Suplemento A – Página 789