EJERCICIOS DE ESTADÍSTICAS PARA UNIVERSIDAD

PRACTICA EJERCICI !" #$

Los tiempos de vida útil (en días de !n tipo de bate"ía# se tab!l$ en !na dist"ib!%i$n de &"e%!en%ias de 5 inte"valos de i'!al amplit!d %on &"e%!en%ias "elativas a%!m!ladas a%!m!ladas 0.10# 0.25# 0.55# 0.80# 1.00. )ete"mine la dist"ib!%i$n de &"e%!en%ias absol!tas si la l a te"%e"a &"e%!en%ia absol!ta a%!m!lada es 11 11 # si la se'!nda ma"%a de %lase es 6 # * si el límite l ímite in&e"io" del %!a"to inte"valo es 12 . Intervalo L. Inf  L. Sup

X X+A X+2A X+3A X+4A

Marca de Clase

hi

Hi

fi

Fi

0 6 12 18 24

0.10 0.15 0.30 0.25 0.20

0.10 0.25 0.55 0.80 1.00

2 3 6 5 4

a=2 b=5 11 d = 16 e = 20

X+A X+2A X+3A X+4A X+5A

2=6 2 = (+++2)/2=6 2 = (2+3)/2=6 2X + 3A = 12 ===> X + 3A = 12 (-) 2X + 3A = 12 (2) X + 3A = 12 3A = 12 A=4 X=0

11/0.55=/0.10⇒ =2 11/0.55=/0.25⇒=5

11/0.55=/0.80⇒ =16 11/0.55=/1.00⇒ =20

Intervalos:

Xmin = 0

X+A=4 X + 2A = 8 X + 3A = 12 X + 4A = 16 X + 5A = 20 Rpta:

Xmin = 0 ; A = 4 ; n = 20 Frecuencias : 2; 3; 6; 5; 4

EJERCICI !" #%

Los in'"esos mens!ales de !na m!est"a de pe!e/os %ome"%iantes se tab!la"on en !na dist"ib!%i$n de &"e%!en%ias simt"i%a de 5 inte"valos de i'!al amplit!d "es!ltando n'"eso mínimo 125# ma"%a de %lase del %!a"to inte"valo m 4 = 300. i el 8  de los in'"esos son meno"es !e 165 * el ,0 de los in'"esos son meno"es a 2,5# ! po"%entae de in'"esos son s!pe"io"es a 285. Intervalo L. Inf  L. Sup

X X+A X+2A X+3A X+4A

hi

X+A X+2A X+3A X+4A X+5A

Hi

a b % b a

  =$ 125 (+3++4)/2=$300 2+7=$600 2(125)+7=$600 $250+7=$600 7=$350  =$50 Intervalo L. Inf  L. Sup

125 1,5 225 2,5 325

1,5 225 2,5 325 3,5

hi

Hi

a = 10 b = 20 % = 40 b = 20 a = 10

0.10 0.30 0.,0 0.-0 1.00

50 = a 10

165

12 5

1 5

0.08

x

0.08/40= /50 =0.10≅10%

(-2) 10++=70%

20+2+=100% =40% 50 10

2 5

40

285

32 5 

20!

(20%)/50=/40

(800%)/50=/40 =16% "ue#$: % + a = 16! + 10! = 26! = 0.26 A = 50

Rpta :

Frecuencias : 10!; 20!; 40!; 20!; 10!. &n cas$s su'eri$res 26!.

EJERCICI !" #&

La o"'ani7a%i$n del tiempo# en min!tos# !e ta"da"on 100 ob"e"os pa"a ee%!ta" %ie"ta ta"ea# a dado !na tabla de &"e%!en%ias de %!at"o inte"valos de i'!al amplit!d %!*o isto'"ama %o""espondiente es simt"i%o. i el inte"valo 1 = 96#  :# la &"e%!en%ia absol!ta & 2 = 2 &1+ 5 # * si se sabe !e el 85 de los ob"e"os demo"an menos de 12 min!tos ;ompleta" la dist"ib!%i$n de &"e%!en%ias. Intervalo L. In 

L. Sup

6

6+A

hi

Hi

f

Fi

0.15

0.15

15

15

6+A

6+2A

0.35

0.50

35

50

6+2A

6+3A

0.35

0.85

35

85

6+4A

6+5A

0.15

1.00

15

100

 2=21+5 22+21=100  2=50−  1 50−1=21+5 45 =31  1=15  2=50−1  2=50−15   2=35

6+3=12 3=6  =2 Xmin = 6; A = 2;

Rpta:

Frecuencias e*a,as: 0.15; 0.35; 0.35; 0.15.

EJERCICI !" '(

Los p!ntaes de !na p"!eba de aptit!d se tab!la"on en !na dist"ib!%i$n de &"e%!en%ias de 6 inte"valos de i'!al amplit!d. i se tienen ma"%as de %lase# m2 = 40 * m4 = 80# &"e%!en%ias 1 = 6# 3 = 5# 4 = 0.25# 2 = 4 < 1# 3 = 1 + 0.10 * 6 = 60# %ompleta" la dist"ib!%ion de &"e%!en%ias absol!tas * '"a&i%a" el poli'ono.

Intervalo

hi

Hi

f

Fi

X+A

1 = 0.10

0.10

6

6

X+A

X+2A

2 = 0.15

0.25



15

X+2A

X+3A

3 = 0.20

0.45

12

2

X+3A

X+4A

4 = 0.25

0.0

15

42

X+4A

X+5A

5 = 0.20

0.0

12

54

X+5A

X+6A

6 = 0.10

1.00

6

60

L. In 

L. Sup

X

Datos :

1 = 6 3 = 5 4 = 0.25 2 = 4 - 1

3 = 1 + 0.10 5 = 1 + 0.10 2 = 0.25 - 1 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 1 1 + 0.25 - 1 + 1 + 0.10 + 0.25 + 1 + 0.10 + 1 = 1.00 31 + 0.0 = 1.00 31 = 0.30 1 = 0.10 2 = 0.25 - 1 = 0.25 - 0.10 = 0.15 3 = 1 + 0.10 = 0.10 + 0.10 = 0.20 4 = 0.25 5 = 1 + 0.10 = 0.10 + 0.10 = 0.20 6 = 1 = 0.10

2=(+++2)/2=40 2+3=80 2=(+3++4)/2=80 2+7=160 &n/$nces :

(−1) 2+3=80 2+7=160 4=80  =20  =10 "ue#$:

1 ---> 60 0.1 --->  =6

Rpta:

Xmin = 10; A = 20 Frecuencias: 6; ; 12; 15; 12; 6.