A Biomechanical Analysis by Skill Level of Free Throw Shooting in Basketball
Jackie L. Hudson California State University Chico, CA 95926-0330
Published in: J. Terauds (Ed.), Biomechanics in Sports (pp. 95-102), Del Mar, CA: Academic Publishers. 1982.
Presented at: International Symposium of Biomechanics in Sports, San Diego, CA, 1982.
A B I OME C HANI C AL ANAL Y S I S B Y S KI L L L E VE L OF F R E E T HR OW S HOOT I NG I N B A S K E T B A L L J a c k i e L. Hu d s o n De p a r t me n t of He a l t h a nd Ri c e Un i v e r s i t y , Ho u s t o n ,
Ph ys i c a l Ed uc a t i o n Te x a s 77251 U. S . A.
F r e e t h r o w s h o o t i n g i n b a s k e t b a l l i s a t a s k wh i c h f a l l s i n t o t wo br o ad ca t e gor i e s of s por t s s k i l l s . Fi r s t , i t i s a t a s k of accur acy. Se c o n d , i t r e qu i r e s s u b ma x i ma l veloci t y for mo s t p op ul a t i o ns of pl ayers. Be c a u s e o f t h e s u b ma x i ma l vel ocit y d e ma n d s , t here are e nd l e s s c o mb i n a t i o n s of s e g me n t a l c o nt r i b ut i o n s i n c o n j u n c t i o n wi t h n u me r o u s p r o j e c t i o n a n g l e s a n d v e l o c i t i e s wh i c h c a n r e s u l t i n s h o t s wh i c h d i r e c t l y o r i n d i r e c t l y fal l t h r o ug h t h e b a s k e t . I n a d d i t i o n t o t h e s e g me n t a l a c t i o ns wh i c h c o n t r i b u t e t o s h o o t i n g p e r f o r ma n c e , t h e r e ma y b e o t h e r a c t i o ns wh i c h a r e e xt r a ne ous t o p e r f o r ma n c e . Th e s e n o n- r e l a t e d Si nc e the i d e nt i f i c a t i on o f c h a r a c t e r i s t i c s c a n b e t e r me d s t y l e . c ha r a c t e r i s t i c s wh i c h are c ons i s t e nt l y e mp l o y e d b y s k i l l e d p e r f o r me r s a n d c o n s p i c u o u s l y a b s e n t i n p o o r p e r f o r me r s ma y l e a d t o t h i s s t u d y wa s c o n d u c t e d t o a n a i mp r o v e d t eachi ng a nd c o a c h i n g, l y z e s e l e c t e d b i o me c h a n i c a l p a r a me t e r s of f r ee t h r o w s h oo t i n g b y pl a ye r s o f v a r y i n g s k i l l .
REVI EW
OF
L I T E R A T UR E
Mo s t d i s c u s s i o ns o f t h e b i o me c h a n i c s o f f r e e t h r o w s h oo t i n g a r e b as e d on qu al i t a t i v e ob s e r v a t i o n or ma t h e ma t i c a l d ed uc t i o n r a t h er t h a n o n e x p e r i me n t a l evi d en ce . Ca t e g o r i c a l l y , t he v ar i a bl e s c i t e d a r e p r oduc t e l e me n t s ( c h a r a c t e r i s t i c s o f t he obj e c t ) a nd pr o c es s e l e me n t s ( c ha r a c t e r i s t i c s of t he p e r f o r me r ) . S u b j e c t i v e a s s e s s me n t s o f t h e p r o d u c t e l e me n t s o f a n gl e a n d T h e r e a r e n u me r o u s a d v o v el oc i t y o f p r o j e c t i on ar e a b un da nt . 1 94 2; Be l l , 1 97 3; Bu n n , c a t e s o f " h i g h " a n g l e o f p r o j e c t i o n ( Be e , 1 97 2; Eb e r t , 1 97 2; Fi s h , 1 92 9; Me a n we l l , 1 92 4; Bunn, 1964; Mu r p h y , 1 9 39 ; Oh l me y e r , 1 9 59 ; Ru s h , 1 9 76 ; a n d Sc o t t , 1 9 6 3) , several p r o po ne n t s o f " me d i u m" a n g l e o f p r o j e c t i o n ( Co o p e r , 1 96 9; Go d l e s k i , 1 97 1; L a mb e r t , 1 9 3 2 ; Re d i n , 1 97 0; Te a g u e , 1 96 2; and Wo o d e n , 1 9 6 6 ) , a n d o n e a u t h o r i n f a v o r o f " l o w" a ng l e o f pr o j e c Th e r e a s o ns g i v e n i n s u p p or t o f a p a r t i t i o n ( Ve e n e k e r , 1 93 7) . L a wr e n c e ( 1 9 5 4 ) c u l a r a n gl e of p r o j e c t i o n a r e o f t e n s p ur i o us . a d vo c a t e s t h e us e o f h i g h a r c h s i n c e t h e b a l l mu s t b e d r o p p i n g L a mb e r t ( 1 9 3 2 ) r e j e c t s t h e u s e o f h i g h wh e n i t r e a c h e s t h e g o a l . a r c h b e c a u s e t o o mu c h a r c h c a u s e s t h e s h o o t e r t o o b s e r v e t h e f l i gh t of t h e ba l l r a t h e r t h a n t he ba s ke t .
96 A f e w a ut ho r s ha ve l i n ke d q ua n t i t a t i v e a n d q ua l i t a t i v e Th e s e i n c l u d e S h a r ma n s u gg e s t i o ns f or a n gl e of p r o j e c t i o n. wh o r e c o mme n d s a me d i u m a r c h o f 3 5 - 4 5 ° ; Ha y ( 1 9 7 8 ) , wh o (1965), a d v oc a t e s a l ow ar ch of 49-55°; a n d Ha r t l e y ( 1 9 7 1 ) , wh o e s p o u s e s a me d i u m a r c h o f 5 5 - 6 0 ° . Ba r n e s ( 1 9 8 0 ) e n c o ur a g e s a n a n gl e o f p r o j e c t i o n of 4 5 ° f o r a l l s h oo t e r s . Ma t h e ma t i c a l d e du c t i o n ha s l e d Mo r t i me r ( 1 95 1) t o r e c o mme n d a n a n g l e o f p r o j e c t i o n o f 2 - 3 ° a b o v e t h e mi n i mu m a n g l e w h i c h S i mi l a r me t h o d s h a v e b e e n e mp l o y e d r e s u l t s i n a s uc c e s s f ul s hot . i n a n e x a mp l e b y Ha y ( 1 9 7 8 ) t o s u g g e s t t h a t t h e a n g l e o f p r o j e c t i o n s h o u l d b e 4 - 8 ° a b o v e mi n i mu m. On c e t h e a n g l e o f p r o j e c t i o n i s e s t a bl i s h ed ( f or a given poi nt o f r e l e a s e ) , t h e r e i s o n l y o n e v e l o c i t y o f p r o j e c t i o n wh i c h T h o u g h mo s t wi l l t a k e t h e b a l l t h r o u g h t h e c e n t e r o f t h e g o a l . authors e mp l o y a n g l e s e l e c t i o n a s t h e p r i ma r y f o c u s , t wo wr i t e r s s u gg e s t t ha t ve l o c i t y c on s i d e r a t i o n s s h oul d c o me fi rst . In c i t i n g t h e u n p u b l i s h e d wo r k o f B r a n c a z i o , Ma u g h ( 1 9 8 1 ) s t a t e s t h at s h o t s s h o u l d b e p r o j e c t e d wi t h t h e l e a s t v e l o c i t y wh i c h c a n be successf ul. Mu l l a n e y ( 1 9 5 7 ) a dv a nc e s t h e t h e or y t h a t s ho t s Si n c e s h ou l d ap pr o a c h t h e b a s ke t wi t h mi n i mu m t e r mi n a l v e l o c i t y . h e a s s u me s a 4 5 ° a n g l e o f e n t r y c o r r e s p o n d s t o mi n i mu m t e r mi n a l vel oci t y, t h e d e s i r e d a n g l e o f p r o j e c t i o n wo u l d b e t h e o n e wh i c h r e s u l t s i n a n a ng l e o f e nt r y of 45° . I n t he l i t e r a t u r e on process e l e me n t s , s t a bi l i t y i s gi v en Ba r n e s ( 1 9 8 0 ) a n d Ha r t l e y ( 1 9 7 1 ) s t a t e t h a t mu c h a t t e n t i o n. I n a di s s e n t i n g o pi n i o n , a c c u r a c y i s d e p e n de n t o n g oo d b a l a n c e . Au e r b a c h ( 1 9 5 7 ) s u g g e s t s t h a t t h e r e s h ou l d b e l i t t l e c o n c e r n Ac c o r d i n g t o B a r n e s ( 1 9 8 0 ) , b al a nc e i s a c h i e v e d a b ou t balance. Ki n g b y k e e pi n g t h e c e nt e r o f g r a v i t y ov e r t h e ba s e o f s u pp or t . ( 1 9 7 3 ) r e c o mme n d s t h a t i n t h e c o u r s e o f a s h o t t h e we i g h t s h o u l d mo v e f o r wa r d t o t h e b a l l s o f t h e f e e t . Se ve r a l a ut hor s di s c us s t he va r i a bl e of t r u nk i n c l i na t i on Ba r n e s ( 1 98 0) a d vo c a t e s wi t h r e s pe c t t o ma i n t a i n i n g s t a b i l i t y. T h r e e wr i t e r s a v e r t i c a l a l i g n me n t o f t h e h e a d , b a c k , a n d hi p s . 1 96 6) cauti on against 1969; a n d Wo o d e n , 1 9 71 ; St u t t s , ( S c h a a f s ma , Ha r t l e y ( 1 9 7 1 ) c i t e s f o r wa r d a n d l eaning f o r wa r d wh i l e s h oo t i n g. I n a n a n a l y s i s o f j u mp b a c k wa r d l e a n a s b e i n g d e t r i me n t a l . players , s h oo t i n g b y f o ur f e ma l e v a r s i t y b a s k e t b a l l Go r t o n ( 1 9 7 8 ) f o u n d a b a c k wa r d a n g l e o f t r u nk i n c l i n a t i o n o f 1 ° . Be g i n n i n g p l a y e r s h a v e b e e n o b s e r v e d b y Ka b e r n a ( 1 9 6 8 ) t o l u n g e t h e i r b o d i e s i n a t t e mp t i n g t o s c o r e . I n t h e o p i n i o n o f Br o e r ( 1 9 7 9 ) , ma n y g i r l s a n d wo me n l a c k t h e s t r e n gt h t o p e r f o r m a o ne - h a nd e d s h o t f r o m t h e f r e e t h r o w line. Fo r pl a ye r s wi t h s t r e n g t h l i mi t a t i o n s , f r e e t h r o w s h oo t i n g Amo n g t h e char act er r equir es near ma x i mu m v e l o c i t y pr o du c t i o n. i s t i c s o f h i g h v e l o c i t y t h r o ws g i v e n b y Co o p e r ( 1 9 8 2 ) a r e : 1) t h e c e nt e r o f g r a v i t y s h i f t s b ac k a nd i s t h en di s p l a c e d f o r wa r d a n d 2 ) t h e u p p e r b o d y i s f l e x e d a f t e r h a v i n g b e e n e x t e n d e d .
97 a T h e r e i s u n a n i mi t y a mo n g e x p e r t s t h a t h i g h po i n t o f r e l e as e i s de s i r a bl e . Se ve r a l wr i t e r s ( Ba r n e s , 1 96 6; S c h a a f s ma , 1971; S t u t t s , 1 9 6 9 ; a n d Wo o d e n , 1 9 6 6 ) f a v o r a h i g h r e l e a s e p oi n t c h a r a c t e r i s t i c be c aus e i t i s o f g o od s h oo t e r s . Ot h e r wr i t e r s ( Co o p e r , 1 9 6 9 ; Co u s y , 1 9 7 0 ; Ma u g h , 1 9 8 7 ; a n d Mo r t i me r , 1 9 5 1 ) p r e f e r a hi g h r e l e a s e because i t decreases t he di s t a nc e t o t he goal, t h e mi n i mu m a n g l e o f p r o j e c t i o n , a n d t h e mi n i mu m v e l o c i t y o f p r o j e c t i o n a n d i t i n c r e a s e s t h e ma r g i n o f e r r o r . Su gg e s t i o n s 1 ) u s i n g mo r e f l e x i o n o n h ow t o a c hi e v e a h i g h r e l e a s e i n c l u d e : e xt e ns i on at a t t h e s h o u l d e r ( Ru s h , 2 ) e mp l o y i n g g r e a t e r 1976), t h e e l b o w ( Mu l l a n e y , a s t h e ar m 1 9 5 7 ) , a n d 3) r e l e a s i n g t he ba l l s e g me n t s c o mp l e t e t h e r a n g e o f mo t i o n ( T a r k a n i a n , 1 9 8 1 ) .
selec a ngl e t hr e e ratio,
Ba s e d o n t h e r e v i e w o f l i t e r a t u r e , s i x v a r i a b l e s we r e T h e s e t h r ee pr o du c t e l e me n t s : i n c l u d e ted for a n a l y s i s . of pr o j e c t i on, ve l oc i t y of pr o j e c t i on, a nd a c cur a c y; and pr o c es s e l e me n t s : t r u nk i nc l i na t i on, c e nt e r of g r a v i t y a n d he i g ht o f r e l e a s e r a t i o .
PROCEDURES Th r e e mu t u a l l y e x c l u s i v e g r o u p s o f c o l l e g e wo me n s e r v e d a s s u b T h e n i n e me mb e r s o f t h e h i g h s k i l l g r o u p j e c t s f o r t hi s s t udy. we r e c o mp e t i t o r s o n t h e Un i t e d S t a t e s t e a m i n t h e Wo r l d Un i v e r s i t y Ga me s . Se v e n n on - s c h o l a r s h i p p l a y e r s on a v a r s i t y t e a m Th e l o w s k i l l g r o u p c o nc o mp r i s e d t h e mo d e r a t e s k i l l g r o up . s i s t e d o f n i n e me mb e r s o f a n i n s t r u c t i o n a l c l a s s . Th e t e s t i n g j e c t - c o nt r o l l e d t hr o w t r i a l s , 3) t a p e , 4) a d d i t i o n t hree free t hrow
1) a s u b pr ot o col f o r e a c h s u bj e c t i n vo l v e d: wa r m- u p pe r i o d, 2) a n a c c ur a c y t e s t o f 2 0 f r e e ma r k i n g o f b o n y l a n d ma r k s wi t h c o l o r e d , clot h al wa r m- u p t i me t o a d j u s t t o t h e t a p e , a n d 5 ) t r i a l s wh i c h we r e r e c o r d e d f o r a n al y s i s .
c a me r a F i l m r e c o r d s w e r e t a k e n b y a 1 6 mm Ci n e - Ko d a k S p e c i a l wh i c h wa s l o c a t e d 2 3 m f r o m t h e r i g h t s i d e o f t h e s u b j e c t o n a n Ca me r a s p e e d wa s 6 4 f r a me s p e r e xt e ns i on o f t h e f r e e t h r o w l i n e. Po i n t s o n t h e pe r i p he r y of s e c o n d wi t h a n e x p o s u r e t i me o f 4 ms . t h e ba s k e t b a l l a n d t h e e n d o f s e g me n t s we r e d i g i t i z e d wi t h a T h e s e d a t a a n d s e g me n t a l data fr om Va n g u a r d Mo t i o n An a l y z e r . De mp s t e r ( 1 9 5 5 ) we r e s u p p l i e d t o a F ORT RAN p r o g r a m t o o b t a i n t h e ma t h e ma t i c a l r e s u l t s . a ppr o pr i a t e
i t me t on of
To a n a l y z e t h e wa s n e c e s s a r y t o ho d of t r i a n g ul a t t h e pe r i ph er y of t he ba l l .
p r o j e c t i o n c ha r a ct e r i s t i c s o f t h e b as k e t b a l l kn o w t h e l o c a t i o n o f t h e b a l l c e nt e r . A u s i n g c oo r d i n a t e d a t a f r o m t h r e e p oi n t s i o n, t h e b a l l , wa s e mp l o y e d t o l o c a t e t h e c e n t e r
and vert i cal c o mp o n e n t s o f b a l l v e l o c i t y we r e Th e h or i z o nt a l f o un d b y u s i n g t h e d i s p l a c e me n t o f t h e b a l l c e n t e r , t h e e l a p s e d Th e r e s u l t a nt a n d t h e e q u a t i o n s o f mo t i o n . t i me b e t we e n f r a m e s ,
98 v e l o c i t y o f t h e b a l l wa s c a l c u l a t e d f r o m t h e T h e a n g l e o f p r o j e c t i o n wa s t h e a n g l e f o r me d v el o ci t y a nd t he ho r i z on t a l .
c o mp o n e n t ve l o ci t i e s . by t h e r e s u l t a n t
T r u n k i n c l i n a t i o n wa s me a s u r e d i n d e g r e e s wi t h vert i cal b e i n g O ° a n d a f o r wa r d i n c l i n a t i o n b e i n g p o s i t i v e . Th e b a s e o f s u ppo r t wa s d e f i n e d a s t h e h o r i z o n t a l d i s t a nc e f r o m t h e r e a r a nk l e t o t h e l e a di n g t oe . Th e d i s t a n c e t h e f r o nt a l a s p e c t o f t h e c e n t e r o f g r a v i t y wa s i n a d v a n c e o f t h e t r a i l i n g a n k l e wa s d i v i d e d by t h e l e n g t h o f t h e ba s e o f s u p p or t t o yi e l d t h e c e n t e r of gravit y rat i o. T h e h e i g h t o f r e l e a s e r a t i o wa s c o mp u t e d b y d i v i d i n g t h e he i g ht o f t h e b a l l c e nt e r a t r e l e a s e by t h e h e i g ht o f t h e s h oo t e r . An a l y s i s o f v a r i a n c e t e c h n i q u e s a n d t h e f i c a n c e we r e u s e d t o d e t e r mi n e i f t h e gr o u ps p a r a me t e r s of e x e c ut i o n.
RESULTS
AND
0. 0 5 we r e
l e ve l o f s i g ni s i mi l a r i n t h e
DI S C US S I ON
As e xpe c t e d , s e ve r a l s u bj e c t s e xhi bi t e d c ha r a c t e r i s t i c s wh i c h we r e s t y l i s t i c i n n a t u r e . Me mb e r s o f e a c h s k i l l g r o u p h e l d t h e ball b e h i n d t h e h e a d a t s o me t i me i n t h e p r e p a r a t o r y p h a s e o f t h e On e me mb e r o f t h e h i g h s k i l l g r o u p u s e d e x t r e me h i p a n d shot. At 0 . 2 s k n e e f l e x i o n i n t h e p r e l i mi n a r y p o r t i o n o f t h e s h o t . b e f o r e r e l e a s e h e r r i g h t t h i g h wa s i n c l i n e d 8 ° b e l o w h or i z o nt a l . T h e me a n a n d s t a n d a r d e r r o r o f e s t i ma t e f o r e a c h s k i l l g r o u p f o r e a c h o f t h e s i x s e l e c t e d v a r i a b l e s a r e p r e s e n t e d i n Ta b l e 1 . T h e s t a t i s t i c a l t r e a t me n t o f d a t a r e v e a l e d t h a t t h e r e wa s a s i g n i f i c a nt di f f e r e n c e i n s k i l l g r o up s i n f r e e t h r o w s h oo t i n g a c c uI n a d d i t i o n , t h e me a n a c c u r a c y s c o r e f o r e a c h g r o u p wa s racy. r e d u c e d wh e n j o i n t ma r k i n g s , l i g ht s , a n d c a me r a n o i s e we r e a d d e d . Th e h e i g ht o f r e l e a s e r a t i o wa s f o u n d t o b e s i g n i f i c a n t l y t h e s h ot s o f t h e h i g h dif fer ent a mo n g g r o up s . I n a b s o l u t e t e r ms , s k i l l g r o u p we r e r e l e a s e d 2 7 c m h i g h e r t h a n t h o s e o f t h e l o w S u b j e c t s wh o we r e a bl e t o a t t a i n hi gh r e l e a s e skil l gr o up. height r a t i o s we r e o b s e r v e d t o e mp l o y g r e a t e r f l e x i o n a t t h e Ad d i t i o n a l e vi de nc e i n s h ou l d e r t h a n t h e p oo r e r p e r f o r me r s . s u pp or t of a high r el ease height r a t i o c o me s f r o m c o mp a r i n g t h e Successful b y me mb e r s o f t h e l o w s k i l l g r o u p . i ndi vi dua l s hot s s h o t s we r e r e l e a s e d a n a v e r a g e o f 4 c m h i g h e r t h a n t h o s e t h a t we r e un s u c c e s s f u l . An o t h e r gr a vi t y rat i g r o u p s we r e Th e l o w s k i l a t t he poi nt g r o u p ha d a a n u ns t a b l e skil l ed f ree
s i g ni f i c a nt d i f f e r e n c e wa s f o u n d i n t h e c e n t e r o f Me mb e r s o f t h e h i g h s k i l l a n d mo d e r a t e s k i l l o. q u i t e s t a b l e wi t h r a t i o s o f . 4 8 a n d . 4 9 , respectively. l g r o u p wi t h a n a v e r a g e s c o r e o f . 6 5 wa s l e s s s t a b l e I n d e e d , o n e me mb e r o f t h e l o w s k i l l of r e l e a s e. c e nt e r o f g r a v i t y r a t i o gr e a t e r t h a n 1 . 0 , s i gni f y i ng Ba s e d o n t h e s e d a t a , i t a p p e a r s t h a t c o nd i t i o n. t h r o w s h o o t e r s d o no t s h i f t t h e c e nt e r of gr a v i t y
99 T AB L E
1
Me a n
±
St a n d a r d
Er r o r
of
E s t i ma t e
Ac c u r a c y * (percent)
Select ed
Mo d e r a t e Skill
Hi g h Skill
Va r i a b l e
f or
78
±
8
69
±
15
Va r i a b l e s
Lo w Skill 47
±
14
He i g h t o f Ra t i o
Re l e a s e *
1. 31
±
. 04
1.25
±
. 05
1.22
±
. 06
C e n t e r o f Ra t i o
Gr a v i t y *
. 48
±
. 09
.49
±
. 07
.65
±
. 20
3. 0
±
2. 1
3. 0
±
1. 7
6. 7
±
7. 1
5 2. 4
±
5. 6
5 2. 5
±
4. 9
5 2. 9
±
3. 2
7.22
±
. 52
7.04
±
. 30
7.05
±
. 43
Tr u n k I n c l i n a t i o n (d e g r e e s )
An g l e o f P r o j e c t i o n (degrees) Ve l o c i t y o f ( me t e r s x *
Si g n i f i c a nt
Pr o j e c t i on s e c o n ds 1 ) at
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0.05
l e ve l
f o r wa r d a t r el ease as s u g g e s t e d b y Ta r k a ni a n ( 1 98 1 ) . Th e r educed b a l a n c e d i s p l a y e d b y t h e l o w s k i l l g r o u p ma y r e f l e c t a l a c k o f s t r e n g t h a s c i t e d b y Br o e r ( 1 9 7 9 ) . T h e a mo u n t o f t r u n k i n c l i n a t i o n wa s n o t s i g ni f i c a nt l y di f A po s s i b l e e x pl a na t i o n o f t hi s n on - s i gn i f i f er ent a mo n g g r o u p s . c a n c e i s d u e t o t h e e x t r e me v a r i a b i l i t y wi t h i n t h e l o w s k i l l T h e h y p o t h e s i s t h a t me mb e r s o f t h e l o w s k i l l g r o u p we r e group. h o mo g e n e o u s i n t r u n k i n c l i n a t i o n wa s t e s t e d b y c o mp a r i n g wi t h i n t o b e t we e n s u b j e c t va r i a bi l i t y . A s i g ni f i c a nt dif f erence wa s f o u n d wh i c h i n d i c a t e d t h a t t h e g r o u p wa s h e t e r o g e n e o u s a n d t h a t i mp r o v e me n t i n s t a bi l i t y du e t o t r u nk i n c l i n a t i o n p r o ba b l y oc c ur s wi t h i n t h e b e g i n n i n g l e v e l o f s k i l l . Th e u n i v a r i a t e a n a l y s e s o f v a r i a n c e o f a n g l e o f p r o j e c t i o n a nd ve l o c i t y of p r o j e c t i o n r e v e a l e d t h a t n e i t h e r wa s s i g n i f i c a n t . Al t h o u g h t h e g r o u p me a n s we r e s i mi l a r , t h e r e wa s c o n s i d e r a b l e t h e me a n a n g l e o f F o r e x a mp l e , v ar i a bi l i t y wi t h i n e a ch gr o up . p r o j e c t i o n i n t h e h i g h s k i l l g r o u p wa s 5 2 ° a n d t h e r a n g e wa s 4 6 ° t o 60°. It i s p r o ba bl e t h at a u n i v a r i a t e a n a l y s i s wa s i n a p p r o pr i a t e s i nce, i n s uc c e s s f ul s ho t s , a ng l e a n d v el o ci t y of p r o j e c t i on a r e i nt e r r e l a t e d an d d ep end ent on t h e he i g ht o f r e l e a s e . Mu l t i v a r i a t e a n a l y s i s wa s d o n e t o c o mp a r e t h e s e d a t a wi t h Th e e qu a t i o n s o f t he t h e or e t i c a l l y a dv an c ed i d ea l p a r a me t e r s . Mo r t i me r ( 1 95 1) a n d t h e r e l e a s e p o i n t d i s t a nc e f r o m t h e go a l f o r
100 e a c h s h o o t e r we r e u s e d t o c o mp u t e : s uc1 ) t h e mi n i mu m a n g l e o f t h e a n g l e o f p r o j e c t i o n wh i c h r e s u l t e d i n a 4 5 ° a n g l e of 2) cess, entry ( Mu l l a n e y , 1 9 5 7 ) , a nd 3 ) t h e a ng l e o f p r o j e c t i o n a s s o c i a t e d wi t h t h e mi n i mu m v e l o c i t y o f p r o j e c t i o n ( Ma u g h , 1 9 8 1) . Th e l o w a n d mo d e r a t e s k i l l g r o u p s s h o t 5 ° a b o v e t h e mi n i mu m a n d t h e h i g h ski l l g r o u p s h o t 8 ° a b o v e t h e mi n i mu m a n g l e o f p r o j e c t i o n . Thus, al l g r o u p s e x c e e d e d t h e 2 - 3 ° s u g g e s t i o n o f Mo r t i me r a n d f e l l wi t h i n t h e 4 - 8 ° r a n g e o f H a y ( 1 9 7 8 ) . Th e a n g l e o f projecti on advanced b y Mu l l a n e y a v e r a g e d 9 ° a b o v e t h e mi n i mu m a n g l e o f p r o j e c t i o n. On l y f o u r s h o o t e r s e x c e e d e d t h e Mu l l a n e y a n g l e . Th e l o w a n d mo d e r a t e s k i l l g r o u p s we r e 3 ° b e l o w a n d t h e hi g h s k i l l g r o u p wa s 2 ° b e l o w t h e a n g l e o f Mu l l a n e y . Si nc e t he a ngl e of p r o j e c t i o n r e p o r t e d b y Ma u g h r e p r e s e n t s t h e mi n i mu m v e l o c i t y o f p r o j e c t i o n, s h o t s wi t h g r e a t e r o r l e s s e r a n g l e s wo u l d b o t h r e value q u i r e mo r e t h a n mi n i mu m v e l o c i t y . Th e r e f o r e , t h e a bs o l u t e o f d e v i a t i o n f r o m t h e r e c o mme n d e d a n g l e o f p r o j e c t i o n wa s a n a l yz ed. T h e l o w a n d mo d e r a t e s k i l l g r o u p s mi s s e d t h e a n g l e o f mi n i mu m v e l o c i t y b y 3 ° a n d t h e h i g h s k i l l g r o u p mi s s e d b y 4 ° . Th o ug h t h e p r o j e c t i o n c ha r a c t e r i s t i c s o f t h e hi g h s k i l l gr o up a p p e a r t o b e d i s t i n q u i s h e d f r o m t h e l o w a n d mo d e r a t e s k i l l g r o u p s , t h e v a r i a b i l i t y wi t h i n e a c h g r o u p wa s h i g h . Th us , f u r t h er i n ve s t i g a t i o n i n t h i s a r e a i s ne e de d.
C ON CL U S I O NS b al a nc e d c e nt e r o f g r a v i t y an d s t a bi l i t y (i . e., t r u nk i nc l i na t i on) i s r e l a t e d t o hi ghe r s ki l l .
1.
Gr e a t e r ve r t i c al
2.
A g r e a t e r r a t i o of h e i g h t r e l a t e d t o hi ghe r s ki l l .
3.
An g l e a nd ve l o ci t y of p r o j e c t i o n, not r e l a t e d t o s k i l l l e ve l .
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7 h p a r g a r a P , 4 e g a P : n o i t a r t s u l l I
Height of Release
Illustration: Page 5, Paragraph 1
3 h p a r g a r a P , 5 e g a P : n o i t a r t s u l l I
e t s h a i o 7 e t g l i 1 . e e a 1 H R R f o
5 h p a r g a r a P
e t s h a i o e t 3 g l i 3 e e a . 1 H R R f o
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k n u r T
n o i t ° a 9 n 1 i l c + n I
1 h p a r g a r a P , 6 e g a P ; 6 h p a r g a r a P
k n u r T
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, 5 e g a P : n o i t a r t s u l l I
Illustration: Page 6, Paragraph 3
