santillana 1º eso matemáticas

826464 _ 0419-0424.qxd

1

12/2/07

10:24

Página 420

NÚMEROS NATURALES

EVALUACIÓN INICIAL 1

Escribe en cifras y letras. a) Un número que sea diez mil unidades mayor que 1.208.734. b) Un número que sea un millón de unidades menor que 30.560.311.

2

Encuentra el valor posicional de la cifra 3. 43023730 F F F

3

Completa la siguiente tabla. CM

DM

6.073

M

C

D

U

6

0

7

3

93.305 790.004 203.030

4

Realiza las operaciones. a) 34 + 406 + 50.321 + 9.976 = b) 7.603 − 419 = c) 33 − 21 + 168 − 97 = d) 8 ⋅ 932 = e) 20.928 : 32 =

5

Completa la tabla con los valores correspondientes. Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

78

9

8

6

División 78 : 9 División 112 : 9 División 207 : 7

6

Calcula el cuadrado y el cubo de los 10 primeros números naturales. ¿Hay algún número que sea cuadrado de un número y cubo de otro? 1

2

3

4

5

6

7

8

Cuadrado Cubo

420

쮿 MATEMÁTICAS 1.° ESO 쮿 MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 쮿

9

10

826464 _ 0419-0424.qxd

1

12/2/07

10:24

Página 422

NÚMEROS NATURALES contenidos

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD

Realización mental de operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación cuadrada.

1

Calcula mentalmente las siguientes operaciones y anota el resultado. a) 207 + 897 =

e) 25 ⋅ 8 + 40 ⋅ 5 =

b) 512 − 276 =

f)

49 + 32 =

c) 7 ⋅ 98 =

g)

16 +

9 =

d) 657 : 9 = Realización por escrito de las operaciones anteriores y combinaciones de las mismas.

2

Completa con los números correspondientes. a) 8.765 +

= 19.806 − 3.870 = 8.702

b) c) 99 ⋅

= 1.881 = 11

d) 1.001 :

: 23 = 1.794

e) Diferenciación de la división exacta y la división entera, y establecimiento de la relación entre sus términos.

3

Efectúa la división 135 : 11 y señala el dividendo, el divisor, el cociente y el resto. ¿Qué operaciones tendrás que hacer para saber si has hecho bien la división? Escribe una igualdad con el dividendo, el divisor, el cociente y el resto de esta división.

Utilización de la propiedad fundamental de la división exacta y de la división entera.

4

De las siguientes divisiones, señala las que son exactas y anota el cociente y el resto. Haz primero la división en papel y utiliza después la calculadora. División

Exacta

Cociente

Resto

Igualdad

732 : 15

No

48

12

732 = 48 ⋅ 15 + 12

7.021 : 37 4.004 : 26

CAPACIDADES PREFERENTES

PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 3, 4, 7, 8 • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 2 • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 5 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 1, 2, 4, 9, 10

422


826464 _ 0419-0424.qxd

12/2/07

Interpretación y utilización de los paréntesis en operaciones combinadas y en el cálculo de potencias y de raíces cuadradas.

10:24

5

Página 423

Haz mentalmente las operaciones. Indica en cada caso en qué orden se tienen que hacer. a) 3 + 3 ⋅ (3 − 3) : 3 = b) 12 + (5 − 3) ⋅ (6 : 2) − 8 = c)

49 − (3 + 2) : 5 =

d) 42 + (12 − 4) : (5 − 3)2 = Utilización de la calculadora en la realización de operaciones combinadas y en el cálculo de potencias y de raíces cuadradas.

6

Efectúa los cálculos anteriores con la ayuda de la calculadora.

Interpretación de la notación de potencias de base y exponente natural.

7

Una potencia del tipo a b, donde b es mayor que 2, consiste en: b a) Un producto de la forma: a ⋅ a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a. a b) Un producto de la forma: b ⋅ b ⋅ b ⋅ ... ⋅ b.

c) El producto de a por b. Búsqueda de la raíz cuadrada exacta o entera de números menores o iguales que 100.

8

La raíz cuadrada de 16 es: a) 8, porque 8 ⋅ 2 es 16. b) 4, porque 4 ⋅ 4 es 16. c) 32, porque 16 ⋅ 2 es 32.

Resolución de problemas que respondan a expresiones numéricas sencillas.

9

María ha decidido repartir su colección de cromos en sobres. Si tiene 437 cromos y 30 sobres, ¿cuántos cromos tendrá que poner en cada sobre?

10 En un grupo de seis amigos cada uno pone 5 € para merendar y les devuelven

6 €. Calcula cuánto cuesta la merienda de cada amigo.

PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 3, 4 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 6 • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


423

PROPUESTAS DE EVALUACIÓN


826464 _ 0425-0430.qxd

2

12/2/07

10:18

Página 426

DIVISIBILIDAD


Haz la siguiente multiplicación. 4 8 × 2 9

2

Calcula el producto de factores: 8 ⋅ 9 ⋅ 11 =

3

Indica el número que falta en la multiplicación: 12 ⋅

4

Completa. 67 : 6 → Cociente:

5

Resto:

. = 228.

616 : 27 → Cociente:

Resto:

Respecto a una división: a) ¿Cómo se llaman los términos que intervienen?

D

d

r

c

D→

d→

c→

r→

b) Si la división es exacta, ¿cuánto vale r?

6

Completa las divisiones con los términos que faltan. 7 4

7

8

32 2 5

56

9

77

6

5

9

Haz la siguiente división. 8.496 72

8

En un almacén se hace una oferta de bolsas de naranjas, cuyo precio varía según el tipo de bolsa. Calcula en qué tipo de bolsa sale más económico el kilo de naranjas. a) Una bolsa de 2 kg vale 4 €. b) Una bolsa de 4 kg vale 8 €. c) Una bolsa de 25 kg vale 25 €.

426


826464 _ 0425-0430.qxd

2

12/2/07

10:18

Página 428

DIVISIBILIDAD

contenidos


Reconocimiento de si un número es múltiplo o divisor de otro.

1

Indica los números divisibles por 2, 3 y 5 y explica por qué. N

2

3

5

Criterios

1.232 11.135 12.390 2.222.202

Un número es divisible por 3 cuando:

Conocimiento de los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5.

2

Interpretación y conocimiento de los criterios de divisibilidad por 4, 6, 8, 9 y 10.

3

Aplicación de los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 9 a la resolución de problemas.

4

Se quiere hacer un campeonato de Trivial por equipos. En nuestra clase somos más de 20 y menos de 30 alumnos, y si hacemos equipos de dos, tres o cuatro personas nos sobra una. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?

Distinción de si un número es primo o compuesto.

5

Un número es primo cuando:

a) Su última cifra es 3. b) Su última cifra es 3, 6 o 9. c) La suma de sus cifras es múltiplo de 3. Observa los números y responde cuáles son divisibles por 4, 6, 9 o 10 y explica por qué. 18.024 →

50.550 →

a) Solo es divisible por 2.

12.348 →

c) Es impar.

b) Solo es divisible por sí mismo y por 1. Comprobación de si un número es primo mediante divisiones sucesivas.

6

Comprueba, mediante divisiones, cuáles de los números: 21, 37, 63, 83, 101, 121 y 343 son primos. Explica en cada caso qué divisiones haces.

Descomposición de un número natural en sus factores primos.

7

Haz la descomposición en factores primos de los números:

Descomposición de un número natural en producto de dos factores en todas las maneras posibles.

8

84 = 1.001 =


Descompón el número 60 como un producto de dos factores de todas las maneras posibles: 60 = 1 ⋅ 60 = ⋅ =

PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ..................................................................................................... 12 • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ........................................................... 2, 3, 10 • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .................................................. 14 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ......................................................................................... 1, 3, 4, 9 • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ......................................................................................... 4, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15

428


826464 _ 0425-0430.qxd

12/2/07

Cálculo de todos los divisores de un número.

10:18

9

Página 429

Calcula todos los divisores de los números 24 y 98.

D (24) = D (98) =

Explicación e interpretación de los conceptos de m.c.d. y m.c.m. de dos números.

10 El m.c.d. de dos números es:

a) El menor de sus divisores comunes. b) El mayor de sus múltiplos comunes. c) El mayor de sus divisores comunes.

Búsqueda del m.c.d. de dos números mediante su descomposición.

11 Descompón los números 84 y 120 en factores primos, y escribe los divisores

comunes. ¿Cuál es el máximo común divisor? 84

120

• Divisores comunes de 84 y 120 → • Máximo común divisor → Obtención de múltiplos comunes de dos o más números naturales.

12 Calcula los múltiplos comunes de los números 12 y 18.

M (12, 18) =

M (12) = M (18) =

Distinción de si dos números son primos entre sí.

Resolución de problemas de la vida real en los que aparecen conceptos de divisibilidad.

13 ¿Cuál es el m.c.m. de los números 12, 18 y 21?

14 ¿Cuáles de las siguientes parejas son números primos entre sí?

a) 42 y 35

b) 132 y 65

c) 680 y 429

15 Tres hermanos van a ver a su abuela. El mayor acude cada 5 días, el segundo

cada 6 días y el menor cada 10 días. ¿Cada cuántos días coincidirán los tres hermanos en casa de su abuela?


PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 5, 6, 8, 14 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


429


Obtención del m.c.d. de dos o más números.

826464 _ 0431-0436.qxd

3

12/2/07

10:21

Página 432

FRACCIONES

EVALUACIÓN INICIAL Encuentra una fracción mayor y menor que

2

6 Halla dos fracciones equivalentes a que tengan un denominador menor que 18 y otras dos que tengan un denominador mayor. 18

3

¿Qué fracción representa la parte sombreada respecto al total?

4

Nuestro sistema horario suele utilizar las fracciones para representar, en un círculo entero, partes de una hora (60 minutos) y partes de un día (12 horas). Representa, en cada caso, la fracción correspondiente.

1 de hora 4

1 de hora 3

3 de hora 4

3 horas

5

Ordena, de menor a mayor, las siguientes fracciones.

6

Escribe las fracciones en forma de número mixto.

7

Reduce a común denominador las fracciones.

8

Efectúa estas operaciones con fracciones.

9

432

5 , y que ambas sean menores que la unidad. 9

1

a)

3 4 + = 5 3

b)

12 3 − = 14 10

5 horas

5 15 8 19 , , , 3 14 7 12

16 15 38 19 , , , 3 4 7 5

3 5 4 , , 10 6 15

Paula ha comido un cuarto de pizza y su hermana tres quintos. ¿Qué parte de pizza ha quedado sin comer?


8 horas

826464 _ 0431-0436.qxd

3

12/2/07

10:21

Página 434

FRACCIONES

contenidos


Conocimiento y utilización de las diferentes interpretaciones de una fracción.

1

Reconocimiento de las fracciones positivas mayores y menores que la unidad, y conversión de fracciones impropias en números mixtos, y viceversa.

2

Representación de fracciones y números mixtos con denominadores sencillos en la recta numérica.

3

Determinación de fracciones correspondientes a un punto dado en la recta numérica.

4

Representa, mediante una fracción, las siguientes expresiones. a) Tres cuartos de una hora → b) De los 30 alumnos de una clase, 12 son niños → Señala las fracciones propias e impropias, y expresa estas últimas en forma de número mixto. a)

5 → 9

b)

9 → 5

Representa las fracciones

c)

17 → 3

1

2

Determina qué fracciones corresponden a los puntos E, F y G en el gráfico.

E

F

G

6 5

Distinción de si dos fracciones son equivalentes. Cálculo de fracciones equivalentes a una fracción dada (amplificación y simplificación), y obtención de la fracción irreducible de una fracción dada mediante sucesivas divisiones.

6

Cálculo de la fracción irreducible de una fracción dada mediante la división de ambos términos entre el m.c.d.

7

17 → 27

7 3 2 , ,1 en la recta. 10 2 5

0

Obtención de la fracción de una parte de una figura geométrica plana o de un sólido geométrico.

d)

7

8

La mayoría de los envases de bebida son fracciones de un litro. Si el siguiente rectángulo representa un litro, marca en cada caso la fracción correspondiente 1 litro 2

1 de litro 3

1 de litro 4

Completa de manera que sean fracciones equivalentes. a)

8 2 = 16

6 = 8 4

b)

180 45 15 = = = = = = 360 180 120 60

2

Calcula la fracción irreducible de las siguientes: 90 60

m.c.d. (90, 60) =

84 105

m.c.d. (84, 105) =


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ..................................................................................................... 1 • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc............................................................. • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. .................................................. 1, 2, 3, 4, 5, 9 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ......................................................................................... • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. .......................................................................................... 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14

434


826464 _ 0431-0436.qxd

12/2/07

10:21

Reducción de fracciones a común denominador y comparación de dos fracciones.

8

Ordenación de un conjunto de fracciones.

9

Suma y resta de fracciones con igual y diferente denominador, y multiplicación de fracciones.

División de fracciones.

Averigua, en cada caso, cuál es la mayor fracción. a)

3 5 y 8 12

b)

2 7 y 22 39

¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor y cuál es la menor? 15 15 16 16 13 14 13 14

10 Completa las tablas.

15 44

+

42 30

11 7

⋅

12 15

11 5

14 30

7 35

12 5

11 Efectúa las siguientes divisiones entre fracciones.

a) Planteamiento y cálculo de expresiones numéricas sobre problemas concretos en los que aparecen fracciones. Reconocimiento de la presencia y la utilidad de las fracciones en contextos diferentes.

Página 435

11 3 : = 3 5

b)

2 3 : = 7 8

12 De los estudiantes de una clase, 4/9 son chicos y el resto chicas. De las chicas,

1/3 llevan gafas y de los chicos solo la mitad. Con estos datos, completa la siguiente tabla. Con gafas

Sin gafas

Total

Chicos Chicas Total

Resolución de problemas en los que aparezcan diferentes tipos de fracciones positivas.

13 Efectúa las operaciones entre fracciones y da el resultado lo más simplificado

posible. a)

3 2 5 + + = 5 7 4

b)

5 15 9 + − = 6 14 10

c)

5 9 15 ⋅ : = 27 20 28

14 Juan, Ana y Pedro reciben un terreno como herencia de un familiar, y se lo

reparten en función de sus edades. Si a Ana le corresponden los 4/7 del terreno y a Juan 1/3, ¿cuál es la parte que le toca a Pedro?


PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 2, 9, 11 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


435


Cálculo y simplificación de expresiones numéricas con números naturales y fracciones positivas que contengan operaciones sin paréntesis.

826464 _ 0437-0442.qxd

4

12/2/07

15:57

Página 438

NÚMEROS DECIMALES


Completa la siguiente tabla. Fracción decimal

Número decimal

Descomposición

Lectura

705 100 67,104 2+

1 7 + 100 10.000 Treinta y cuatro unidades cincuenta y tres milésimas

2

Di entre qué dos números enteros se encuentra cada uno de estos números decimales y señala de cuál está más cerca. Se encuentra entre 7,54

7y8

Está más cerca de 8

16,043 203,507 23,32 54,9001

3

Escribe dos números comprendidos entre 6 y 7 que estén más cerca de 6 y otros dos que estén más cerca de 7.

4

Calcula en cada caso el número que falta. 2,3

+

3,08

5,73 −

5

6

438

= =

12,5

⋅

2,03

=

23,5

:

1,25

=

0,16

:

=

1,04

0,4

Resuelve la división y aproxima el cociente hasta dos cifras decimales. 17

:

3

=

876

:

23

=

803

:

782

=

Si 1 € equivale a 1,27 dólares, ¿a cuántos dólares equivalen 600 €? ¿Y a cuántos euros equivalen 700 dólares?


826464 _ 0437-0442.qxd

4

12/2/07

15:57

Página 440

NÚMEROS DECIMALES

contenidos


Escritura de la expresión polinómica de un número decimal exacto y cálculo de su fracción decimal asociada.

1

Completa la siguiente tabla. Fracción decimal

Expresión decimal

Expresión polinómica

7.603 100 20,0306 7+

Comprobación y ordenación de números decimales.

2

3

Ordena los números de menor a mayor. 2,01 20,01 2,101 0,2001 0,0201

1 2 + 100 10.000

20,1

Convierte los números fraccionarios en números decimales, y represéntalos en la recta. a)

3 → 4

b)

1 → 5

0,1

c)

8 → 25

4

1

Calcula la expresión decimal de las fracciones, y señala el tipo de decimal del que se trata. Fracción

7 3 18 25 7 300 Suma y resta de decimales de la manera usual y expresándolos como fracciones decimales.

5

11 → 10

0,5

0 Obtención de la expresión decimal exacta o periódica de una fracción.

d)

Exp. decimal

Tipo de decimal

→

→

→

→

→

→

Efectúa las operaciones con números decimales. 123, 05 + 306,112

406,53 − 251,273


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2, 3, 4 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 5, 6, 7, 9, 10

440


826464 _ 0437-0442.qxd

12/2/07

Multiplicación y división de números decimales.

15:57

6

Página 441

Calcula el cociente de la división, redondeando el resultado hasta las milésimas. 12,4587

32,45

Estimación del resultado de operaciones con números decimales mediante el cálculo mental y redondeándolo con diferentes niveles de aproximación.

7

Nueve amigos han obtenido un premio de 102.342 €. Efectúa dos estimaciones del dinero que le corresponde a cada uno.

Comprobación, mediante una estimación, de que el resultado de una operación con decimales es correcto o no.

8

Vamos a comprar 2,65 kg de un producto que cuesta 1,08 €/kg. ¿Cuál de los precios es el más correcto: 2 €, 2,50 € o 3 €?

Reconocimiento de la presencia de los decimales en contextos reales y aplicación en la resolución de problemas.

9

Con una cinta métrica medimos la longitud de la circunferencia de una lata de refresco (21,24 cm). Calcula cuánto medirá el lado de un cuadrado que tenga el mismo perímetro.

10 El cocinero de un colegio sabe que necesita 0,25 litros de agua por cada

alumno para elaborar sopa. Si almorzasen 132 alumnos, ¿qué cantidad de agua necesitaría para hacer la sopa?

PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 4, 8 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


441



826464 _ 0443-0448.qxd

5

12/2/07

10:25

Página 444

NÚMEROS ENTEROS


Estas son las temperaturas registradas un día de enero en diferentes ciudades europeas. Barcelona París Berlín Lisboa Londres Moscú Roma Estocolmo

11º C 1º C −2º C 13º C 3º C −8º C 4º C −15º C

a) ¿En qué ciudad hace más frío?

b) ¿En cuál tienen la temperatura más alta?

c) ¿Qué diferencia de temperatura hay entre Barcelona y Londres?

d) ¿Y entre París y Moscú?

2

El punto más alto de la Tierra es el Everest, que tiene una altura de 8.848 metros sobre el nivel del mar, y el punto más «bajo» es la Fosa de las Marianas, que tiene una profundidad de 11.510 m. Calcula la diferencia de nivel entre estos dos puntos de la Tierra.

3

Tres amigos trabajan en varias plantas de un edificio: Juan en la planta 4, Pedro en la planta 1 y Aurelio en la planta −2. Cada mañana desayunan juntos en la planta 2. Di cuántas plantas sube o baja cada amigo.

4

Escribe tres números enteros impares mayores que −3 y menores que 5. −3

444

5


826464 _ 0443-0448.qxd

5

12/2/07

10:25

Página 446

NÚMEROS ENTEROS

contenidos


Reconocimiento de la presencia y la utilidad de los números enteros en diferentes contextos reales.

1

Escribe los datos numéricos con el signo adecuado. a) La profundidad del Mar Muerto es 790 m por debajo del nivel del mar. b) La temperatura de ebullición del agua es 100° C sobre cero. c) La temperatura de fusión del alcohol es 90° C bajo cero. d) La altura del Everest es de 8.848 metros sobre el nivel del mar. a)

Representación y comparación de números enteros.

2

b)

c)

Representa en la recta los números enteros.

A → −2

B → +4

C → −3

D → +5 0

3

Búsqueda del valor absoluto de un número entero.

Cálculo de sumas de números enteros del mismo y de diferente signo.

Realización de restas de números enteros.

4

5

6

d)

+1

Escribe el símbolo < o >, según corresponda. a) −5

+4

c) +3

−4

b) +3

+5

d) −5

−4

Calcula el valor absoluto de los siguientes números enteros. a) −3=

c) +5=

b) −2=

d) 0=

Haz estas operaciones. a) (+3) + (+6) =

d) (−3) + (+5) + (−2) =

b) (+2) + (−4) =

e) (−5) + (−4) + (−6) =

c) (−3) + (−5) =

f) (+4) + (−2) + (+4) =

Efectúa los siguientes cálculos. a) (+3) − (+5) =

c) (−3) − (+4) =

b) (+2) − (−7) =

d) (−2) − (−6) =


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 1, 4 • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 2, 3, 4 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 5, 6, 7, 8, 9, 10

446


826464 _ 0443-0448.qxd

12/2/07

Resolución de operaciones combinadas de sumas y restas sin paréntesis.

10:25

7

Página 447

Efectúa los siguientes cálculos. a) (−2) − (−4) + (−5) − (−1) − (+2) = b) (+2) − (−3) − (−5) + (+2) + (−3) = c) (−5) + (+5) + (−2) − (−4) + (−5) =

Resolución de operaciones combinadas de sumas y restas con paréntesis.

8

Haz estas operaciones. a) (−2 + 4) − (−4 − 3 + 5) + (4 − 5) = b) (2 − 3) − (−5 + 2) + (1 − 3 − 4) =

Búsqueda del producto de dos números enteros dados.

9

Calcula los siguientes productos. a) (−3) ⋅ (−2) = b) (+3) ⋅ (+4) ⋅ (−2) = c) (+2) ⋅ (−3) ⋅ (−4) = d) (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) ⋅ (−2) =

Cálculo de divisiones exactas de números enteros.

10 Haz estas divisiones de números enteros.

a) (−3) : (+3) = b) (+12) : (−4) = c) (−24) : (−8) = d) (+21) : (+7) =

PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


447



826464 _ 0449-0454.qxd

6

12/2/07

15:55

Página 450

INICIACIÓN AL ÁLGEBRA


Pedro compra 4 cuadernos de 2,50 € cada uno, 3 bolígrafos de 1,20 €, 2 lápices de 0,70 € y 2 gomas de borrar de 0,30 €. Si paga con 20 €, ¿cuánto le tienen que devolver?

2

Efectúa los siguientes cálculos. a) 5 ⋅ (7 − 3) + 4 ⋅ [(5 − 2) − (3 − 5 − 8)] − [6 + (4 + 7)] = b)

2 ⋅ (5 − 2) + 3

1  − 2 3 7 

2 3 5  2 3 2 ⋅  + −  − ⋅  −  =  5    10 6  5 2 4 

3

El recibo de teléfono es bimensual y está formado por los siguientes conceptos: una cuota fija de 12 € mensuales, otra por el alquiler del aparato de 3 € mensuales y otra que marca los pasos realizados a 0,03 € cada uno. ¿A cuánto asciende la factura si he realizado 253 pasos?

4

Escribe de forma algebraica y calcula su valor. a) El doble de 15 menos 3. b) La mitad de 20 más el doble de 30. c) El triple de la diferencia entre 8 y 5, menos el triple de la suma de 4 y 3. d) La tercera parte de la suma de 5 y 4, más la cuarta parte de la suma del doble de 6, 7 y 5.

5

El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura. Completa la tabla en función de las diferentes bases y alturas de los triángulos. Triángulo

Área

Triángulo

Área

h=9 h=3 b=8

b=4

h=4

h=6 b=5

450

b=9


826464 _ 0449-0454.qxd

6

12/2/07

15:55

Página 452

INICIACIÓN AL ÁLGEBRA

contenidos


Expresión en lenguaje algebraico de enunciados dados en lenguaje usual, y viceversa.

1

Expresa los siguientes enunciados en lenguaje algebraico en función de dos números, a y b. a) A la mitad del número a le restamos la cuarta parte de b. b) El cuadrado del número a más el doble del número b. c) El producto del triple del número a por el doble del cubo del número b. d) La mitad del número a más la tercera parte de b es 100.

2

Si la edad de mi amigo Pablo es x años, expresa en lenguaje algebraico. a) La edad que tenía hace 5 años. b) La edad que tendrá dentro de 7 años. c) Los años que le faltan para jubilarse a los 65 años. d) Los años que tendrá cuando hayan pasado el doble de los años que componen su edad actual.

Búsqueda del valor numérico de una expresión algebraica.

3

Calcula el valor de las expresiones, según el valor de x. a) e (x) = 4x + 3, si x = 3 → e (3) = b) e (x) = −3x + 3x 2, si x = 2 → e (2) = c) e (x) = (x 2 − 4)2, si x = −2 → e (−2) =

Distinción de identidades y ecuaciones.

4

Comprueba si las dos expresiones son o no una identidad. a) 3(x + 2) + 4 = 3x + 10 b) 4(x + 1) + 3(2 − x) = x + 1

Expresión de relaciones geométricas empleando el lenguaje algebraico.

5

Expresa el área y el perímetro de las siguientes figuras. x x

3x

x

x

x y


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 6 • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 3, 5, 6, 7, 9, 10

452


826464 _ 0455-0460.qxd

7

12/2/07

10:28

Página 456

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA


¿Cuánto tiene que valer m para que el número 5m 5 sea múltiplo de 3?

2

Dados los números 18 y 24, encuentra el m.c.d. y el m.c.m. Comprueba que se cumple la siguiente relación. m.c.d. (18, 24) ⋅ m.c.m. (18, 24) = 18 ⋅ 24

3

Tres hermanos se turnan para visitar a su abuela. El mayor va cada 6 días, el segundo cada 8 días y el menor cada 10 días. ¿Cada cuántos días coincidirán los tres hermanos en casa de su abuela?

4

¿Qué números faltan para completar estas proporciones? 8 = 16

456

2

6 = 8

4

8 4 km de longitud queremos plantar un árbol cada km. 6 30 ¿Cuántos árboles tendremos que plantar a partir del primero?

5

En una avenida que tiene

6

En el primer curso de un centro escolar hay

4 de chicas, y se prevé que aprueben el curso 6 6 los de los alumnos. Si hay dos grupos de 30 alumnos cada uno, ¿cuántas chicas aprobarán? 10


826464 _ 0455-0460.qxd

7

12/2/07

10:28

Página 458

PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

contenidos


Utilización de las razones entre cantidades en contextos reales para resolver problemas.

1

Juan y Pedro discuten sobre quién posee el coche más económico respecto al gasto de gasolina. Juan dice que su coche gasta 4,7 litros de gasolina cada 100 km, mientras que Pedro afirma que con un depósito de 52 litros puede recorrer 1.100 km. ¿Cuál de los amigos tiene el coche más económico?

Comprobación de que dos razones forman proporción.

2

Averigua si las razones

Elaboración de tablas de proporcionalidad y series de razones iguales.

3

Esta tabla que relaciona directamente el peso en kilogramos de los melocotones y su precio en euros. Determina los valores que faltan. Peso Precio

Búsqueda del cuarto y el medio proporcional.

4

b) Cuarto proporcional:

5

1,5

2,8

12

3

4,20

Averigua qué números faltan para completar estas proporciones: a) Medio proporcional:

Determinación de que dos magnitudes dependen entre sí y de que son directamente proporcionales.

3 35 y forman proporción. 8 96

8 2 = 16 3

=

6 = 8 4

12

Determina si las siguientes magnitudes son o no proporcionales. Razónalo. a) La edad de una persona y su peso. b) El precio y la cantidad de carne comprada. c) El número de hojas de un libro y su peso. d) El lado de un cuadrado y su perímetro. e) El lado de un cuadrado y su área.

Resolución de problemas de la vida cotidiana en los que aparecen magnitudes directamente proporcionales.

6

Si un décimo de la lotería de Navidad cuesta 20 € y el premio es de 2 millones de euros, ¿qué cantidad nos tocará si tenemos una participación de 1 € y hemos ganado el Gordo?

7

Si 25 bolsas de caramelos valen 15 €, ¿cuánto cuestan 13 bolsas? ¿Y 20 bolsas?


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ............................................................................................................ 5 • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .................................................................. 3, 4 • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ......................................................... 1, 2, 8, 9 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ................................................................................................ • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ................................................................................................ 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11

458


826464 _ 0455-0460.qxd

12/2/07

Utilización de los tantos por ciento en diferentes situaciones de la vida real.

10:28

Página 459

3 en tanto por ciento. 8

8

Expresa la fracción

9

Hemos efectuado una encuesta sobre los 30 alumnos de una clase y los resultados han sido los siguientes: 18 chicas (10 morenas y 8 rubias) y 12 chicos (8 morenos y 4 rubios). a) ¿Qué porcentaje del total son chicas morenas? b) ¿Y qué porcentaje son chicos?

Resolución de problemas cotidianos en los que aparezcan aumentos y disminuciones porcentuales.

10 En una bicicleta que valía 150 € me hacen un 12 % de descuento.

¿Qué cantidad me han rebajado? ¿Y qué cantidad tendré que pagar?

11 En la etiqueta de un electrodoméstico se indica que vale 125 €.

Si me hacen un 10% de descuento y luego me cargan un 16% de impuestos, ¿cuánto tendré que pagar?


PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 5 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


459


Cálculo del tanto por ciento de una cantidad.

826464 _ 0467-0472.qxd

9

12/2/07

16:01

Página 468

ÁNGULOS Y RECTAS


Dibuja un ángulo agudo, uno recto y otro obtuso.

2

Dibuja, mediante la regla y el transportador, dos ángulos de 30° y 110°. Ayudándote del compás, traza la bisectriz de los dos ángulos. Luego dibuja el ángulo suma y el ángulo diferencia.

3

Calcula el valor de los ángulos que se indican en las figuras.

120º 30º 45º

Los dos ángulos son:



complementarios

complementarios

complementarios

suplementarios

suplementarios

suplementarios

4

Si cada radio de la rueda de tu bicicleta estuviera separado por un ángulo de 10°, ¿cuántos radios tendría la rueda?

5

Completa las frases. a) El complementario de un ángulo de 30° vale _________________ b) Dos ángulos de 55° y 125° son _________________________ c) El suplementario de un ángulo de 110° vale __________________ d) Si trazamos la bisectriz de un ángulo de 30°, cada ángulo resultante vale ___________________

468


826464 _ 0467-0472.qxd

9

12/2/07

16:01

Página 470

ÁNGULOS Y RECTAS

contenidos


Distinción de los diferentes tipos de ángulos y reconocimiento de las relaciones entre ellos.

1

Un ángulo de 135° es un ángulo: a) Agudo

2

b) Recto.

b) Plano.

b) 65º

d) Convexo.

c) 145º

d) 165º

El complementario de un ángulo de 85° es un ángulo de: a) 115º

5

c) Obtuso.

El suplementario de un ángulo de 35° es un ángulo de: a) 55º

4

d) Plano.

Un ángulo de 210° es un ángulo: a) Cóncavo.

3

c) Obtuso.

b) 95º

c) 15º

d) 5º

c) 270º

d) 360º

Un ángulo recto es el que mide: a) 90º

b) 180º

Suma, resta, multiplicación por un número y trazado de la bisectriz de un ángulo de forma gráfica.

6

Dibuja un ángulo de 120° y otro de 30° y calcula de forma gráfica la suma y la resta de estos dos ángulos.

Trazado de la perpendicular a una recta por un punto.

7

Dado el punto P exterior a una recta r, traza la perpendicular de P a r y explica cómo lo has hecho. P

r


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos .............................................................................................................. 1, 2, 5 • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ..................................................................... • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ............................................................ 3, 4, 13 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes .................................................................................................. • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ................................................................................................... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14

470


826464 _ 0467-0472.qxd

12/2/07

Utilización de la regla, el compás y el transportador de ángulos para realizar diferentes construcciones geométricas.

16:01

8

Página 471

En el triángulo ABC de la figura traza, mediante la regla y el compás, la mediatriz del lado AB y la bisectriz del ángulo A. C

A

B

Expresa en segundos.

Expresión, en el sistema sexagesimal, de amplitudes de ángulos y de tiempo, así como sus transformaciones.

9

Suma y resta de amplitudes de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal.

10 Un tren de viajeros realiza el recorrido de la ciudad A a la ciudad B. Si sale

Multiplicación y división de amplitudes de ángulos y tiempos por un número.

Resolución de problemas de la vida real que impliquen operar con ángulos y tiempos.

a) 2 h 32 min 14 s

b) 14º 23’ 45”

c) 27,654º

de la ciudad A a las 7 h 23 min 45 s y llega a la ciudad B a las 12 h 32 min, ¿qué tiempo ha tardado?

11 Si tenemos un ángulo A = 108º 13’ 40’’ y trazamos su bisectriz, ¿cuánto vale

cada uno de los ángulos en los que queda dividido el ángulo A? ¿Cuánto medirá el ángulo triple de A ?

12 Pablo hace un trabajo en 2 h 45 min y su hermana lo hace en 2/5 partes

de este tiempo. ¿En cuánto tiempo hace el trabajo su hermana?

13 En la siguiente figura, el ángulo A vale B

41º 30’. Calcula el valor del resto de ángulos.

C F G

A

D

E

H

14 El ganador de la vuelta ciclista ha empleado un tiempo de 105 h 43 min 12 s,

mientras que el último clasificado ha empleado un tiempo de 107 h 12 min 7 s. ¿Cuánto tiempo más ha empleado este finalista respecto del primero?

PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 7, 8, 13 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


471



826464 _ 0473-0478.qxd

10

12/2/07

16:08

Página 474

POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA


Nombra estos polígonos y determina su número de vértices.

Nombre: Número de vértices: 2

Nombre: Número de vértices:


Escribe el nombre de cada triángulo según sus lados.

Nombre: 3


Nombre:

Nombre:

Dibuja estos triángulos. a) Un triángulo isósceles y obtusángulo. b) Un triángulo escaleno y rectángulo. c) Un triángulo escaleno y obtusángulo.

4

Completa las siguientes frases. a) Un cuadrilátero cuyos lados son paralelos se llama _____________________ b) Un cuadrilátero con los lados iguales se denomina _____________________ c) Un cuadrilátero con los ángulos iguales se llama _____________________ d) Un cuadrilátero con los lados y los ángulos iguales se denomina _____________________ e) Un polígono con ocho lados es un _____________________

5

Responde a estas cuestiones referidas a una circunferencia de radio 1 cm. a) ¿Cuánto mide el diámetro? b) ¿Cuál es la longitud de la circunferencia?

474


826464 _ 0473-0478.qxd

10

12/2/07

16:08

Página 476

POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA

contenidos


Reconocimiento de los tipos de polígonos y clasificación de un polígono según distintos criterios.

1

Clasificación de los triángulos e identificación de si son o no iguales.

2

a)

3

Trazado de la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y la perpendicular a una recta por un punto dado.

Señala cuáles de las figuras son un polígono y, en los casos en que lo sean, indica el tipo de polígono en función del número de lados. c)

b)

f)

e)

Un triángulo con los tres lados diferentes se denomina: a) Equilátero.

c) Isósceles.

b) Equiángulo.

d) Escaleno.

Un triángulo con dos ángulos de 20° es un triángulo: a) Equiángulo.

c) Acutángulo.

b) Rectángulo.

d) Obtusángulo.

4

Dos triángulos que poseen los mismos ángulos, ¿son siempre iguales? Razona tu respuesta.

5

En el triángulo ABC traza, mediante la regla y el compás, la mediatriz del lado AB y la altura trazada desde el vértice C. C

A

Construcción de la circunferencia inscrita y de la circunscrita a un triángulo dado.

d)

6

B

Construye la circunferencia circunscrita al triángulo de la figura. C

A

B


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 1, 2, 9 • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 5, 6, 7, 10, 11

476


826464 _ 0473-0478.qxd

12/2/07

16:08

Página 477

Aplicación del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y de la vida real.

7

Tenemos una caja rectangular plana de 1,1 m de largo y 0,8 m de ancho, y un bastón que tiene una longitud de 1 m y 40 cm. ¿Es posible introducir el bastón en la caja?

Clasificación de un cuadrilátero cualquiera.

8

Razona cuáles de las afirmaciones son ciertas. En caso de que sean falsas, escribe la verdadera. a) Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales se llama rombo. b) Un cuadrilátero que tiene los lados paralelos, dos a dos, es un trapezoide. c) Un rectángulo no es un paralelogramo. d) Un trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos.

Reconocimiento de las diferentes posiciones que pueden tomar una recta y una circunferencia.

9

Una circunferencia y una recta que se cortan en un punto son: a) Secantes. b) Tangentes. c) Interiores. d) Exteriores.

Determinación de si un polígono es regular, distinción de sus elementos y cálculo del valor de su ángulo central y de cada ángulo interior.

10 Los radios de dos circunferencias tangentes interiores miden 4 cm y 2 cm.

Haz un dibujo y calcula la distancia a la que se encuentran sus centros.

11 Dibuja un pentágono regular y calcula el valor de:

a) Un ángulo central. b) Un ángulo interior.


PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 3, 8 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 3, 6 • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. ......................................................................................................... 4, 7, 11


477


Diferenciación de las posiciones que pueden adoptar dos circunferencias.

826464 _ 0479-0484.qxd

11

12/2/07

16:09

Página 480

PERÍMETROS Y ÁREAS


Dibuja los siguientes ángulos y clasifícalos según su valor. Calcula el ángulo suplementario.

Ángulo de 30º Tipo: Ángulo suplementario:


2

El perímetro de un campo de fútbol tiene las siguientes medidas: 78 m de largo y 32 m de ancho. ¿Qué tipo de figura es? Halla su perímetro.

3

Dibuja un cuadrado de 2,4 cm de perímetro. ¿Cuánto mide su lado?

4

Dibuja un romboide, un trapecio rectángulo y un triángulo rectángulo. Señala las características de cada figura. Romboide

Características:

5

480


Trapecio rectángulo

Características:

Triángulo rectángulo

Características:

Dibuja dos circunferencias de radio 3 cm y señala una semicircunferencia y un semicírculo, respectivamente.


826464 _ 0479-0484.qxd

11

12/2/07

16:09

Página 482

PERÍMETROS Y ÁREAS contenidos


Cálculo de la longitud de una circunferencia.

1

Dibuja dos circunferencias de 2 cm y 4 cm de radio y calcula sus longitudes. Si el radio de la segunda circunferencia es el doble que el de la primera, ¿cómo son entre sí las longitudes de ambas circunferencias?

Búsqueda de la longitud de un arco de circunferencia expresada en grados.

2

¿Cuál es la longitud de un arco de 36° correspondiente a una circunferencia de 10 cm de radio?

3

Calcula la longitud de la curva.

3 cm

4

La longitud del arco de una circunferencia de 10 cm de radio es 40 cm. ¿Cuál es la amplitud del arco?

Determinación del área de una figura según la unidad de superficie utilizada.

5

Halla el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 3 dam y 6 m.

Cálculo del área de un paralelogramo.

6

Una parcela de forma rectangular está vallada mediante un alambre de 600 m de longitud. Si la parcela mide el doble de largo que de ancho, ¿cuál es su área?

7

Calcula el área de un rombo si sus diagonales miden 4 cm y 5 cm.


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos .................................................................................................................. • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. ........................................................................ 5, 6 • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ............................................................... • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ..................................................................................................... • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ...................................................................................................... 1, 2, 3, 4, 9, 10, 12

482


826464 _ 0479-0484.qxd

12/2/07

Búsqueda del área de un triángulo y de un trapecio.

16:09

Página 483

8

La hipotenusa de un triángulo rectángulo e isósceles mide 8 m. Calcula su área.

9

Una habitación tiene forma de trapecio rectángulo y sus medidas son las de la figura. Calcula su área. 8m

10,5 m

9m

Cálculo del área de un polígono regular.

10 Halla el área de un octógono regular si su lado mide 2 m

Determinación del área de un círculo.

11 Calcula el área de la parte sombreada de la siguiente figura.

y su apotema 2,41 m.

4m

12 Obtén el área de la figura a partir de sus longitudes.

5 cm

3 cm 3 cm

3 cm

6 cm

3,5 cm


PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 1, 6, 7, 8, 11 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. ......................................................................................................... 3, 5


483


Cálculo del área de un polígono irregular mediante su descomposición en otras figuras más sencillas.

826464 _ 0485-0490.qxd

12

12/2/07

16:11

Página 486

POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN


2

Dibuja los siguientes cuerpos geométricos. a) Posee dos bases y es circular:

c) Dispone de cuatro caras triangulares:

b) Presenta nueve aristas y seis vértices:

d) No es posible su desarrollo en el plano:

Escribe el nombre de cada figura y señala el elemento indicado. Nombre:

Nombre:

Base

Cara superior

Nombre:

Nombre:

Radio

3

Indica a qué figuras corresponden los siguientes desarrollos y dibújalas. Figura:

486

Aristas laterales

Dibujo:

Figura:


Dibujo:

826464 _ 0485-0490.qxd

12

12/2/07

16:11

Página 488

POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN

contenidos


Reconocimiento de los elementos de un poliedro y distinción de los poliedros regulares.

1

Completa las siguientes definiciones. a) Un poliedro es un sólido limitado por caras en forma de ___________ b) Las aristas de un poliedro son los lados comunes de dos ___________ c) Los vértices son los puntos en que se unen más de _______ caras. d) Los poliedros regulares tienen todas sus ________ iguales.

Aplicación de la relación de Euler para resolver problemas.

2

Cuenta el número de caras, aristas y vértices de los poliedros y completa la tabla.

Poliedros

(1)

(2) (3)

Caras

(1)

Aristas Vértices (2)

(3)

3

Si el número de aristas de un poliedro es 24 y posee 12 caras, ¿cuántos vértices tiene?


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 1, 4, 5, 6 • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 4 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... 2, 3 • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 2, 3

488


826464 _ 0485-0490.qxd

12/2/07

Diferenciación de las posiciones de dos rectas, dos planos y una recta y un plano en el espacio.

16:11

4

Página 489

Dibuja un cubo y considera sus caras como si fuesen planos y sus aristas como rectas ilimitadas. a) Dibuja dos rectas que sean paralelas. b) Traza dos rectas que se crucen. c) Dibuja un plano y una recta contenida en este plano. d) Traza dos planos paralelos.

5

Observa el prisma, clasifícalo según su base y la relación entre las aristas laterales y las aristas básicas. Después, señala los elementos siguientes: la base superior y la cara anterior. B

A

C

Tipo de prisma (según la base): D

E

Tipo de prisma (según la posición de las aristas): Base superior:

G H

F J Distinción de los cuerpos redondos y sus elementos.

6

Cara anterior:

I

Dibuja un cono y señala su vértice, su generatriz y su altura.


PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 5 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


489


Distinción de los elementos de un prisma. Reconocimiento de los diferentes tipos de prismas y pirámides y de sus elementos principales.

826464 _ 0491-0496.qxd

13

12/2/07

16:12

Página 492

FUNCIONES Y GRÁFICAS


Escribe las coordenadas del pentágono de la figura. Y B C

A

X

D E

2

Sobre unos ejes de coordenadas dibuja un hexágono cuyos vértices sean los puntos A (2, 3), B (5, −1) y C (1, −5) y sus ejes simétricos respecto del eje Y.

3

Escribe en lenguaje algebraico las siguientes afirmaciones y calcula su valor. a) El doble de 15 menos 3. b) El triple de la de entre 8 y 5, menos el triple de la suma de 4 y 3. c) La tercera parte de la suma de 5 y 4, más la cuarta parte del doble de la suma de 6, 7 y 5.

4

Escribe una expresión algebraica que represente los siguientes enunciados. a) El precio de la camisa A es el triple del de la camisa B. b) Juan tiene tres años más que Enrique. c) El área del triángulo es la mitad de la base por la altura.

5

Indica si existe o no proporcionalidad entre los siguientes pares de magnitudes. En caso afirmativo, señala si son directa o inversamente proporcionales. a) El lado de un cuadrado y su área. b) El número de obreros de una empresa de construcción y el número de edificios construidos. c) La edad de una persona y la de su padre.

6

Esta tabla relaciona directamente el peso (en kilogramos) de melocotones y su precio (en euros). Determina los valores que faltan. Peso Precio

492

1,5 3

2,8

12 4,20


826464 _ 0491-0496.qxd

13

12/2/07

16:12

Página 494

FUNCIONES Y GRÁFICAS

contenidos


Localización de puntos y representación en el plano utilizando las coordenadas cartesianas.

1

Dibuja un plano con coordenadas y representa los puntos A (4, 0), B (3, 3), C (0, 5), D (−3, 3), E (−4, 0), F (−4, −4) y G (4, −4 ). Únelos entre sí en ese orden. ¿Qué figura se obtiene?

Búsqueda de las coordenadas de los puntos simétricos de un punto dado respecto de los ejes y respecto del origen.

2

Escribe las coordenadas de los puntos del gráfico y responde. a) b) c) d)

¿Qué punto hay en el cuarto cuadrante? ¿Cuál es el punto simétrico de A respecto del eje X ? ¿Y el punto simétrico de C respecto del origen? ¿Y el punto simétrico de D respecto del eje Y ? Y

D

a) A E

X

b)

A’(

,

)

c)

C ’(

,

)

d)

D ’(

,

)

C B

Interpretación de gráficos de puntos y líneas, analizando la información que contienen.

3

En el gráfico se representan los perímetros y las áreas de las siguientes figuras. (1) Un cuadrado de 1 cm de lado. (2) Un círculo de 1 cm de radio. (3) Un triángulo equilátero de 1 cm de lado. (4) Un rombo de 2 cm y 1 cm de diagonales. (5) Un hexágono de 1 cm de lado. Señala en cada caso a cuál corresponde cada punto. Y Área

(1) → A

3

B

(3) →

2 1

(4) →

D

1

2

(5) →

C

E

0

3

(2) →

4

X 5

6 Perímetro


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ 3 • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... 1, 2, 3 • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 3

494


826464 _ 0491-0496.qxd

12/2/07

16:12

4

Página 495

En una estación meteorológica se registran las diferentes temperaturas a lo largo de un día. El siguiente gráfico es el registro de la temperatura de un día de invierno. 6 °C

Temperatura

4 °C

A

2 °C

Hora 3

6

9

12

15

18

21

24

⫺2 °C ⫺4 °C

a) ¿Cuántas horas ha estado la temperatura bajo 0 °C? b) ¿A qué hora se registró la temperatura máxima? ¿Cuál es esta temperatura? c) ¿En qué tramo decrece la temperatura?

Trabajo con la expresión algebraica, la tabla y el gráfico de una función, y paso de unas a otras.

5

Disponemos de 60 cm de alambre y queremos construir un rectángulo de diferentes dimensiones. Sabemos que si es muy largo tendrá que ser muy estrecho, y viceversa. Haz una tabla con tres columnas en las que se recojan la base, la altura y el perímetro en cada caso y representa estos datos en un gráfico.

Comparación de gráficos representados sobre los mismos ejes y contraste de su información.

6

En la tabla se reproduce la temperatura de una persona enferma durante la mañana de dos días consecutivos. Hora

6

7

8

9

10

11

12

Día 1

37,6

37,8

38,5

38,8

38,9

39,5

38,4

Día 2

37,5

37,8

38,6

38,4

38,3

38

37,6

a) Haz un gráfico que recoja las temperaturas de ambos días. b) ¿Cuál es la temperatura máxima de cada día? → c) ¿En qué momentos tiene la misma temperatura? →

PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 4, 5 • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. 6 • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


495



826464 _ 0497-0504.qxd

14

12/2/07

16:17

Página 498

PROBABILIDAD


Una jugadora de baloncesto consigue los siguientes puntos durante las dos fases de un torneo de seis partidos: • 1.ª fase de clasificación (cuatro partidos): 10, 12, 8 y 15 puntos. • 2.ª fase (semifinal y final): 20 y 16 puntos. a) ¿Qué porcentaje de puntos ha obtenido en la final respecto de la segunda fase? b) ¿Qué porcentaje de puntos ha obtenido en el último partido respecto de los demás partidos jugados?

2

El profesor de Matemáticas ha puesto una prueba a sus alumnos y las calificaciones que estos han obtenido han sido: 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 9, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 7, 5, 4, 5, 5, 4, 4, 6 y 8. Completa una tabla con las calificaciones y sus frecuencias.

3

Indica si estos sucesos son un suceso seguro, posible o imposible. a) Al lanzar una moneda sale un tres. b) Al lanzar un dado con las caras numeradas del 1 al 6 sale un número menor que 7. c) Al extraer una carta de una baraja española salen espadas. d) Al lanzar un palillo hacia arriba cae de punta. e) Al extraer una carta de una baraja de póquer sale el nueve de copas. f) Al salir a la calle, la primera persona que vemos es una chica.

4

498

Juan y Laura juegan a adivinar el número que saldrá en un dado de seis caras numeradas del 1 al 6. Juan apuesta a que saldrá el 2 o el 4, y Laura a que saldrá el 6. ¿Quién crees que tiene más posibilidades de ganar?


826464 _ 0497-0504.qxd

14

12/2/07

16:17

Página 500

PROBABILIDAD

contenidos


Reconocimiento de situaciones de incertidumbre y experimentos aleatorios.

1

Señala los experimentos aleatorios o deterministas y escribe todos los resultados posibles. a) En un partido de fútbol, observar el resultado del lanzamiento de un penalti:

Resultados posibles → b) Sacar dos bolas de una bolsa donde hay bolas blancas, amarillas y negras:

Resultados posibles → c) Tirar una piedra desde una altura de 1 m y observar el tiempo que tarda en caer:

Resultados posibles → d) Lanzar al aire dos monedas y observar el resultado:

Resultados posibles →

2

Considera el experimento de lanzar un dado y responde. a) El experimento, ¿es determinista o aleatorio? b) ¿En qué consiste el suceso «Obtener un número par»?

3

En una bolsa tenemos 3 bolas azules, 2 bolas amarillas y 4 bolas negras. a) Determina la probabilidad de obtener 1 bola negra. b) Calcula la posibilidad de obtener 2 bolas negras seguidas.

Cálculo de probabilidades de acontecimientos sencillos aplicando la regla de Laplace.

4

En una bolsa tenemos 4 bolas blancas, 7 azules y 6 negras. Calcula la probabilidad de sacar una bola. Blanca →

Azul →

Negra →


PRUEBAS

• Enumerar e identificar elementos ........................................................................................................................ • Definir, completar y seleccionar propiedades, relaciones, etc. .............................................................................. 2 • Transformar, distinguir, asociar e interpretar datos, relaciones, etc. ..................................................................... • Extrapolar, deducir e inferir reglas o leyes ........................................................................................................... • Aplicar, demostrar, estimar, resolver, etc. ............................................................................................................ 4, 5, 6, 7

500


826464 _ 0497-0504.qxd

12/2/07

16:17

5

Página 501

En una baraja española (de 40 cartas), calcula la probabilidad de sacar. El 3 de copas → Espadas → Un as →

Utilización del diagrama de árbol para contar casos favorables y casos posibles.

6

En una caja tenemos 5 calcetines de color blanco y 8 negros. Sacamos dos calcetines seguidos. Calcula la probabilidad de que: a) Los dos sean blancos. b) El primero sea blanco y el segundo negro. c) Ambos sean de color diferente.

7

Lanzamos al aire dos dados. Halla la probabilidad de que salgan: a) Dos números 5. b) Dos números diferentes. c) Dos números pares.

PRUEBAS

• Clasificar y discriminar según criterios ................................................................................................................... 1, 2 • Contrastar operaciones, relaciones, etc. ................................................................................................................. 3, 5, 6, 7 • Combinar, componer datos y resumir, etc. ............................................................................................................. • Deducir, formular hipótesis, generalizar, etc. .........................................................................................................


501



santillana 1º eso matemáticas

Recommend Documents