Rótulas plásticas
Rotulas plásticas. plásticas. Una rótula plástica plástica es un dispositivo dispositivo de amortiguació amortiguaciónn de energía, que permite permite la rotación de la deformación deformación plástica plástica de la conexión de una columna, columna, de manera rígida. rígida. En la teoría estructural, estructural, la viga de ingeniería o rótula plástica se usa para describir la deformación de una sección en una viga donde se produce la flexión de plástico. Comportamiento plástico En el análisis análisis de los miembros sometidos sometidos a flexión, se supone que una transición transición abrupta de elástico con el comportamiento comportamiento ideal de plástico, se produce a un cierto valor del momento, conocido como el momento plástico !p". El comportamiento entre los miembros del #$% & !p se considera elástico. Cuando se alcan'a el !p, una rótula plástica se forma en el miembro, en contraste con una fricción de la bisagra que permite la rotación libre & ocurre en el momento plástico !p de forma constante. (as bisagras de plástico se extienden en los tramos cortos de las vigas, pero los análisis detallados )an demostrado que es que necesario considerar considerar que las vigas rígidas cuentan con unas bisagras con plasticidad limitada limitada en los puntos. !ediante la inserción de una rótula plástica en un límite de carga & una viga estáticamente determinada, un mecanismo cinemático permite un despla'amiento sin límites que se pueden formar en el sistema, esto es conocido como el mecanismo de colapso. #ara cada grado de indeterminación estática de la viga, se debe agregar un plástico a la bisagra adicional para formar un mecanismo de colapso. *apas de la pila Una tapa de la pila es una estera de espesor de )ormigón, que descansa sobre pilotes. Es parte de la fundación de un edificio, por lo general de un edificio de varios pisos de estructura & equipos pesados. El encepado distribu&e la carga de los pilares a los muelles o a las pilas. Una estructura similar a una tapa de la pila es una +balsa, que es un piso de fundación, apo&ado directamente sobre una roca madre. articulación plástica - Estado plástico que alcan'an todas las fibras de un elemento estructural al producirse una articulación en
la sección transversal del mismo. *ambin *ambin llamada rótula plástica.
rótula plástica : Estado plástico que alcan'an todas las fibras de un elemento estructural al producirse una articulación en la
sección transversal del mismo. *ambin llamada articulación plástica.
zona de deformación plástica - %ntervalo de fatigas para las que un material sufre una deformación plástica
/iper0estática -1- 2uper0quieta. #ara moverse necesita liberarse de más de una atadura ligadura externa" %so0estática -1- !ás nerviosilla, vamos que si le quitas una atadura se te escapa 3enta4as & desventa4as de una estructura isóstatica frente a una )iperestática. En primer lugar )abría que decir que la ma&oría de las estructuras son )iperestáticas con alto grado de )iperestaticidad. $ntes, en el cálculo manual, esta distinción era mu& importante. (as isostáticas se calculaban 5en dos patadas5 & las )iperestáticas )abía que emplear metodos de Cross, Castigliano etc. /o& día esa diferencia es irrelevante. 3enta4as de las estructuras isóstaticas. (as diferencias de temperaturas no producen nuevas solicitaciones ni nuevas tensiones. 6ilatan libremente. *ampoco *ampoco son afectadas por los asientos diferenciales. 6esventa4as- 2i una barra o una sección falla, la estructura 5se viene aba4o5 (as )iperestáticas tienen una reseva de seguridad. #ueden formarse rótulas plasticas 78mero de rótulas 1 9rado de )iperestaticiad :;" )asta alcan'ar el mecanismo de rotura las ventajas que presentan las estructuras )iperestáticas pueden resumirse en-
0 !enor costo del material, al permitir obtener estructuras que a igualdad de solicitaciones requieren menor sección transversal en sus elementos constitutivos. Este aspecto resulta de la continuidad entre los distintos miembros estructurales, con lo que se logra una me4or distribución de los esfuer'os interiores producidos por cargas aplicadas. $simismo, la continuidad permite materiali'ar elementos de matores luces & por ende menor cantidad de apo&os a igualdad de sección, o el uso de menores secciones para luces iguales. 0 Este tipo de estructuras )iperestáticas" tienen frecuentemente ma&ores factores de seguridad asociados que las estruct. estáticamente determinadas isostáticas" en virtud de su capacidad de redistribución de solicitaciones internas. 0#resentan ma&or rigide' , es decir que actuando una carga conocida, experimentan menores deformaciones. 0El comportamiento ante eventuales acciones dinámicas, sismos particularmente, me4ora notablemente al aumentar el grado de )iperestaticidad, esto se vale en la formulacion de 5rótulas plásticas5 en secciones de )ormigon armado, & en la cuantificación de energía que son capaces de disipar estas estructuras, en un isostático, simplemente es inconcebible la formación de estos mecanismos de colapso. 0!uc)as veces la materiali'ación de estructuras )iperestáticas responde a la minimi'ación de errores en la obra. 0 Es dificil superar estticamente una estructura )iperestática por e4emplo arcos empotrados. pórticos m8ltiples, etc" con una isostática. #or el contrario, las desventajas mas salientes son0 2encibilidad ante despla'amientos de vínculos $taduras", por lo que pueden acarrear problemas severos cuando las condiciones de cimentación de la estructura son impropias, o se presentan asentamientos del terreno. 0(as variaciones de temperatura, fabricación deficiente o desa4ustes de colocación, generan deformaciones inducidas de importancia. 0 Usualmente se requiere secciones refor'adas por cambios de signo de momentos flectores, en las cercanias a un nudo rigido. 0#uede resultar mu& elaborada la resolución del )iperestático dependiendo de la cantidad de incógnitas )iperestáticas que se presenten. Este 8ltimo aspecto es lo suficientemente sub4etivo como para ser eliminado teniendo en cuenta las )erramientas informáticas contemporáneas, los mtodos de cálculo modernos matriciales" & el poder de simplificación de quien calcula
$nálisis Estructural es la parte de la !ecánica que estudia las E2*RUC*UR$2, consistiendo este estudio en la determinación de los esfuer'os & deformaciones a que quedan sometidas, por la acción de agentes externos cargas gravitatorias, fuer'as sísmicas, de vientos, variaciones trmicas, etc."
(as estructuras se componen de una o más pie'as ligadas entre sí & al medio exterior, de modo de formar un con4unto estable. Esto es, un con4unto capa' de recibir cargas externas, resistirlas internamente & transmitirlas a sus apo&os, donde esas fuer'as externas encontrarán su sistema estático equilibrante.
(as pie'as que componen una estructura poseen evidentemente tres dimensiones. En general pueden ocurrir dos casos-
6os dimensiones son peque
Una dimensión es pequeU76$!E7*$(E2 0 >uer'a El concepto de fuer'a es un concepto primario, su definición no es sencilla. (a noción de fuer'a es fundamentalmente intuitivapodemos e4ercer una fuer'a sobre un cuerpo por medio de un esfuer'o muscular? una locomotora e4erce fuer'a sobre los vagones que arrastra? un resorte estirado e4erce fuer'a sobre las pie'as que fi4an sus extremos etc. En todos los casos son fuer'as por contacto.
/a& tambin fuer'as de acción a distancia, es decir, sin contacto, debidas a la existencia de campos gravitatorios, elctricos, magnticos, etc. 6e todas maneras la noción intuitiva sugiere que la fuer'a es una cantidad 3EC*=R%$(, es decir, con dirección, magnitud o intensidad & sentido figura !%0@". !omento de una fuer'a En general, una fuer'a aplicada sobre un cuerpo produce una traslación, si está en reposo & no impedido su movimiento.
En el caso de la figura !%0A, )a& un punto = impedido de trasladarse, entonces el cuerpo girará alrededor del punto = por acción de la fuer'a #. (a rotación se mide por el !=!E7*= que es el producto de la intensidad de la fuer'a # por la mínima distancia que va desde el punto = )asta la línea de acción de la fuer'a! 1 # B d la mínima distancia desde un punto )asta una recta se mide sobre la perpendicular a dic)a recta" >uer'as concurrentes coplanares- Resultante 2upongamos un muro de mampostería el cual está solicitado por las fuer'as #;, #@, #A, & #, las que están contenidas en su plano figura !%0".
2ea 2 el punto de concurrencia de sus rectas de acción. El efecto de estas fuer'as es equivalente al de una fuer'a resultante 8nica R, cu&a recta de acción debe pasar, naturalmente, por 2.
#ara encontrar la magnitud, dirección & sentido de la resultante se procede de la siguiente manera#artir de un polo ! figura D", se lleva a escala de fuer'as, una a continuación de la otra, las fuer'as #;, #@, #A, #. (a recta que une el origen de la primera con el extremo de la 8ltima define la resultante del sistema suma de vectores gráficamente".
2e comprende que el muro, con las fuer'as actuantes, no está en equilibrio, sino que tiende a despla'arse en la dirección de la resultante, & podemos establecer que+#ara que un sistema de fuer'as concurrentes est en equilibrio, es decir, para que su resultante sea nula, es necesario que el polígono de fuer'as construido a partir de un origen ! cualquiera, sea cerrado. En el e4emplo planteado, para lograr el equilibrio, el terreno deberá reaccionar con una fuer'a igual & de sentido contrario a R, & aplicada en su misma recta de acción. Equilibrio de fuer'as- solución gráfica
Estudiaremos el tema planteándonos la resolución del sistema que ilustra la figura !%0. Un peso de ;FFF Gg. está soportado por dos cables, C$ & CH. 2e pide encontrar los esfuer'os en los cables, & la magnitud, dirección & sentido de cada reacción de apo&o. #ara que el punto C est en equilibrio, los cables C$ & CH tendrán que reali'ar esfuer'os tales que la suma vectorial sea igual a cero, es decir, un polígono cerrado.
2e dibu4a la carga conocida a escala de fuer'as" & por sus extremos tra'amos rectas paralelas a la dirección de los cables figura !%0I". $sí nos quedan definidos inmediatamente dos segmentos que nos dan la magnitud, en la misma escala, del esfuer'o de cada cable 2a & 2b. El sentido se lo colocamos de manera que la suma # : 2a : 2b" sea igual a cero polígono cerrado". 2a & 2b llevados a la figura !%0" son los esfuer'os que los cables reali'an sobre el punto C para mantenerlo en equilibrio. $)ora aislemos uno de los cables, por e4emplo el CH & veamos qu fuer'as exteriores a l act8an figura !%0J". En el extremo C está el esfuer'o 2a del otro cable & la carga de ;FFF Gg, que sumados vectorialmente, es decir, uniendo el origen del primero con el extremo del 8ltimo, da la resultante Rm, en dirección, magnitud & sentido, que act8an en el extremo C. #ara que el cable CH est en equilibrio, en el extremo H deberá aparecer una fuer'a igual & de sentido contrario a Rm, que será precisamente, la reacción en el apo&o H RH".
=bservando el cable CH en la figura !%0J vemos que está en equilibrio, & como las fuer'as exteriores lo están tratando de alargar, decimos que está traccionado.
%dntico ra'onamiento se puede )acer con el cable C$, en donde vemos que en el extremo C act8an # & 2a figura !%0K". 2umados vectorialmente # & 2a, da la fuer'a resultante Rn. El equilibrio del cable C$ se logra por la fuer'a reactiva R$ del apo&o $.
Equilibrio de fuer'as- solución analítica
3eamos cómo se determinarían analíticamente las incógnitas R$ & RH en el caso del problema que ilustró la figura !%0 & que se repite en la figura !%0;F, anotando los ángulos que forman las fuer'as concurrentes R$, RH & #". (as ecuaciones que posibilitan la solución analítica del problema surgen de la misma exigencia de polígono cerrado. 2i el polígono formado por cargas & reacciones fuer'as concurrentes" está cerrado, la suma de las pro&ecciones de estas fuer'as sobre cualquier sistema de e4es ortogonales x e &, contenidas en su plano de acción, vale cero. $sí se llega a las conocidas ecuaciones de equilibrio>xi 1 F >&i 1 F 6onde >xi & >&i designan, las pro&ecciones de una cualquiera de las fuer'as exteriores sobre los e4es x e &, respectivamente, & la sumatoria se debe extender a todas las fuer'as del sistema. #ro&ectando las fuer'as de la figura !%0;F sobre un par de e4es ortogonales x e &, & fi4ando a priori el sentido de las reacciones, resultan las siguientes ecuaciones de pro&ección, que )acemos igual a cero por tratarse de un sistema de fuer'as en equilibrio>x 1 F
0R$ : RH . cos DL 1 F
>& 1 F
0 # : RH . sen DL 1 F
ver e4ercicio ;
6espla'amiento de una fuer'a a una dirección paralela a sí misma
En el gráfico central de la figura !%0;; podemos observar que si mantenemos la fuer'a # en su ubicación original & agregamos en otro punto cualquiera dos fuer'as # opuestas entre sí en este e4emplo ubicadas en el centro del plano", el sistema resultante es equivalente al primero. El nuevo sistema está constituido por la fuer'a # dirigida )acia aba4o en el punto central, & por una cupla o par de fuer'as formada por las otras dos", de !omento igual a ! 1 # x a & este nuevo sistema es equivalente al original.
7o se altera el efecto cinemático de una fuer'a # despla'ándola paralelamente a su línea de acción, a la distancia a, siempre que se agregue una cupla de momento # x a.
>uer'as coplanares no concurrentes #ara determinar la intensidad, dirección & sentido de la resultante aplicamos el mtodo gráfico o analítico visto anteriormente. En cuanto a la posición de la línea de acción de la resultante, se determina calculando su bra'o de palanca r desde un punto cualquiera del plano, considerado centro de momento, mediante el *eorema de !omentos de 3arignon- +El momento de la resultante de cualquier sistema de fuer'as respecto a un punto es igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes. #; . d; : #@ . d@ : #A . dA : # . d : #D . dD 1 R . r ! de las componentes 1 ! de la resultante Como &a conocemos el valor de la resultante, será suficiente despe4ar de la ecuación anterior el valor del bra'o de palanca r desde el punto * elegido como centro de momentos, & por donde pasará la resultante-
Condiciones de equilibrio
#ara un cuerpo, sometido a la acción de fuer'as exteriores, estar en equilibrio significa que dic)as fuer'as no provocan traslación alguna ni rotación del cuerpo. Consideremos nuevamente la figura !%0;@ a" & agreguemos una sexta fuer'a # de valor igual & de sentido contrario a la resultante, pero que no coincida con la posición de la misma, tal como indica la figura !%0;A. Es evidente que si se constru&era un polígono con las fuer'as dadas, ste resultaría cerrado, es decir, resultante nula. 2in embargo, el cuerpo no está en equilibrio.
El cuerpo está sometido a una cupla resultante que tiende a )acerlo girar en sentido )orario. 3amos a establecer qu condición analítica debe cumplirse para asegurar que no rote, es decir, que no exista cupla resultante. 2i en la figura !%0;A tomamos momentos de todas las fuer'as respecto al punto *, llegaríamos a la conclusión que !* 1 R . r Es decir, con el agregado de la fuer'a # 1 K,;t )emos logrado resultante nula no0traslación", pero no el equilibrio a la rotación. Evidentemente el equilibrio, es decir, la inexistencia de una cupla resultante, exige que R . r 1 F, es decir, ! 1 F, cosa que se lograría si # tuviera la misma recta de acción que R. ($2 C=76%C%=7E2 6E EMU%(%HR%= 6E U7 2%2*E!$ 6E >UERN$2 2=7-
#=(O9=7= 6E >UERN$2 CERR$6= P CU#($ RE2U(*$7*E 7U($.
Q 6e la condición de polígono de fuer'as cerrado se deduce- la suma algebraica de las pro&ecciones de las fuer'as dadas, sobre un par cualquiera de e4es ortogonales, debe ser cero.
Q 6e la condición que establece cupla resultante nula se deduce- la suma algebraica de los momentos de todas las fuer'as, respecto de cualquier punto del plano, debe ser igualmente nula. Estas condiciones se expresan analíticamente mediante las siguientes ecuaciones de equilibrio>x 1 F
>& 1 F
!1F
En donde >x & >& son las pro&ecciones ortogonales de cada una de las fuer'as >, & ! el momento de cada una de las fuer'as respecto de un punto del plano.
(a sumatoria se extiende a todas las fuer'as del sistema.
$#=P=2 9rados de libertad 0 Estabilidad /emos visto que las fuer'as en un plano pueden producir traslaciones & rotaciones. (a traslación puede expresarse por sus dos componentes, seg8n e4es ortogonales, & la rotación alrededor de un e4e perpendicular al plano que contiene a las fuer'as. 6iremos que una estructura plana posee tres grados de libertad dos de traslación & una de rotación".
Es evidente que estos grados de libertad deben ser restringidos para evitar toda tendencia al movimiento de la estructura & lograr su equilibrio. Esta restricción está dada por los apo&os, los que deben impedir las diversas posibilidades de movimiento? aparecen las reacciones en estos apo&os formando este con4unto de cargas & reacciones" un sistema de fuer'as en equilibrio.
(a función de estos apo&os es restringir los grados de libertad de la estructura, apareciendo reacciones en la dirección de los movimientos impedidos.
a" $po&o de primer gnero- impide despla'amiento en la dirección perpendicular al plano de apo&o figura !%0;".
b" $po&o de segundo gnero o articulación- impide traslaciones en cualquier dirección, permitiendo sólo rotaciones figura !%0;D".
(a dirección de la reacción puede ser cualquiera pero siempre podrá ser representada por sus dos componentes 3 & /. 7o es obligación descomponer la reacción de apo&o en e4es ortogonales, se puede descomponer en dos direcciones cualesquiera. c" $po&o de tercer gnero o empotramiento- este tipo de apo&o impide todo tipo de movimiento de la estructura dos traslaciones & una rotación" figura !%0;".
#ara aprender cómo se reali'a el Cálculo de Reacciones de $po&o vea los e4ercicios
ver e4ercicio @ ver e4ercicio A ver e4ercicio ver e4ercicio D Estaticidad, equilibrio & estabilidad /emos visto que la función de los apo&os es limitar los grados de libertad de una estructura. #ueden ocurrir tres casos-
Q (os apo&os son los estrictamente necesarios para impedir todos los movimientos posibles de la estructura. En ste caso el n8mero de reacciones de apo&o es igual al n8mero de ecuaciones de equilibrio disponibles n8mero de incógnitas 1 n8mero de ecuaciones". 6iremos así que se trata de una estructura %2=2**%C$, ocurriendo una situación de equilibrio estable? ante cualquier deformación impuesta a la estructura, sta tiende a volver a su situación inicial figura !%0;I".
Q (os apo&os son en cantidad inferior a la necesaria para impedir todos los movimientos posibles de la estructura. En este caso tenemos más ecuaciones que incógnitas. 2e trata de una estructura /%#=2**%C$. #uede ocurrir una situación de carga para la cual se consigue equilibrio, pero se trataría de equilibrio inestable, pues cualquier deformación impuesta a la estructura tenderá a seguir )asta su ruina figura !%0;J". (as estructuras )ipostáticas son inadmisibles para las construcciones. Q En el tercer caso los apo&os son en cantidad superior a la necesaria para impedir todos los movimientos posibles de la estructura. En este caso el n8mero de ecuaciones es inferior al n8mero de incógnitas, produciendo un sistema indeterminado. (as ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar las reacciones de apo&o, siendo necesarias ecuaciones adicionales de compatibilidad de las deformaciones, que se verán en otros cursos. Estas estructuras son /%#ERE2**%C$2, siendo el equilibrio estable. #odríamos decir un poco impropiamente, que el equilibrio es más que estable. =bservación Existe tambin otro tipo de equilibrio inadmisible para las construcciones & es el equilibrio indiferente. Es cuando, al actuar una peque
pórtico rígido biarticulado : Pórtico rígido que posee dos articulaciones en sus apoyos que le permiten girar y flexionar ligeramente
como consecuencia de los esfuerzos producidos por los cambios de temperatura; se trata de una estructura estáticamente indeterminada. pórtico rígido biempotrado : Pórtico rígido conectado a sus apoyos mediante empotramientos. pórtico simple: Armazón rígido formado por dos columnas y una viga superior. arco biarticulado : structura arqueada biarticulada! mediante bisagras. pórtico rígido: Armadura estructural en la que todas las columnas y vigas están unidas rígidamente! sin "untas articuladas y cualquier
carga aplicada produce momentos y esfuerzos cortantes; se trata de una estructura estáticamente indeterminada que sólo es rígida en su plano. #ambi$n llamado sistema porticado resistente al momento flector. sistema porticado resistente al momento flector : Armadura estructural en la que todas las columnas y vigas están unidas rígidamente!
sin "untas articuladas y cualquier carga aplicada produce momentos y esfuerzos cortantes; se trata de una estructura estáticamente indeterminada que sólo es rígida en su plano. #ambi$n llamado pórtico rígido. arco rígido: structura arqueada construida como un bloque rígido que es capaz de soportar esfuerzos de flexión. cirtóstilo: Pórtico curvo! generalmente semicircular! con columnas. anteiglesia: Pórtico situado a la entrada de una iglesia generalmente con una nave y pasillos laterales. pórtico multivano: Armadura rígida formada por una viga continua conectada a tres o más columnas. stoa: Pórtico! a menudo exento! que proporciona un lugar de paseo cobi"ado! en la antigua %recia. arriostramiento diagonal: &istema de arriostramiento que se emplea para estabilizar lateralmente un marco estructural o pórtico. rígido, -da: 'elativo a un elemento estructural que no se deforma al aplicársele una carga o ante una alteración de la misma. barra colectora hueca : (onducto de metal rígido que se emplea para alo"ar un con"unto de barras colectoras aisladas entre sí. eco: 'eflexión de las ondas sonoras al encontrarse con un ob"eto rígido situado a distancia del emisor y que p ermiten ser percibidas de
forma separada por el oyente. arriostramiento excéntrico: &istema de a rriostramiento en el que existe una combinación de un sistema resistente al momento flector
con la rigidez de un pórtico arriostrado. hormigón endurecido: )ormigón que tras el proceso de *idratación *a pasado al estado rígido. flexión lateral: Pandeo lateral que se produce en un elemento! que no es lo suficientemente rígido! al ser sometido a fuerzas laterales. pórtico: +. Armadura dise,ada para soportar cargas tanto verticales como laterales transversales a la longitud de una estructura
porticada. -. Porc*e con carácter monumental! cuya cubierta está soportada por columnas! que conduce a la entrada de un edificio. diafragma horizontal : or"ado rígido *orizontal que transmite y distribuye las fuerzas laterales a paredes verticales de arriostramiento!
etc