Ringkasan Mate�i
TA�UNDis�s�P�LAJ A RAN 2011/2012 n Pe� Indikato� Kisi�Kisi UN 2012
(P�og�am St�di IPSS)) DiPaks�s�Anang n Oleh :
RingkasanB�Pe�MatPakIenAnang�dii UNkat(hthtoMatp�:/Ki/pak/pak�esmati��aanang.KiKnang.iiskibaUNloSMAgsp2012ot.coP�mm))og�am IPS
SKL 1.Memahami pe� n �at a an dan i n gka� a nn�a, menent � kan ni l a i kebena� a n pe� n �at a an maj e m�k dan 1. pe�Memahami n�ang�atbe�aankaibe�tankdengan �anto�,pena� se�taimamp� mengg�nakan p� i n s i p mat e mat i k a dal a m pemec a han mas a l a h k an kes i m p�l a n. 1.1. Pe�Menentn�at�akanan adalingka�ah kalan atimaat� kes�angetamemi�aan lda�ikiinis�laati bena� � pe�ns�atajaaanatamaj� saelm�kah saatjaa, t�epe�tapint�atidakaanked�a� be�k�antd�an�a.o�. IPe�ngka�n�atanaan dimajlambangkan dengan ~ di b aca t i d ak bena� bahwa . e m�k: 1.1.2.2. KonjDisj��ngsingngsingsisi((∨,∨∧,∧,,didibbaca:aca:atdana� )) 3.3.4.4. BiImimplplikiaskasi (i(⇒⇔, ,dibdiaca:baca:jikajikmaka ) a dan han�a j i k a ) Tabel kebena�an pe�n�ataan majem�k: B B ∼S ∼S ∧B ∨B ⇒B ⟺B ( ⇒ ) B∧ ( ⇒ )) �b∼�kanB∨ata�” BS BS BS BS SS BB BS SS SS SB S S B B S S B B senilai B B s e ni l a i Tabelkebena� ∼aningka�∼ an pe� ∧n�ata∼anmaj∨ ∼em�k: ∨ ∼ ∧ ∼ BB BS SS BS BS BS BB SS SS BS BB BS SS BB BS BS i n gka� a n i n gka� a n B B ∼S ∼S ⇒B �teta∧piS∼tidak” ⟺B ( ∧ ∼ ) ∨S ( ∧ ∼ ) BS BS BS BS BS BS SS BB S S B B Bingka�an S B ingka�an S Tabel kebena�an implikasi: ⇒ ⇒ ∼ ⇒ ∼ ∼ ⇒ ∼ B B ∼S ∼S implBikasi konve�B s inve�B s kont�Baposisi BS BS BS BS BS BS BS BS S S B B B B senilai B B s e ni l a i Pe�( ⇒n�at)a an≅ (s∼eni∨ i m pl i k as i : l∨ai dengan ) � b �kan at a �” ( ⇒ ) ≅ (∼ ⇒ ∼ )) �kont�aposisi
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 1
P��������� s������ ���������� �������
( ∧ ) ) ≅ ∼ ( ∼ (∼ ∼ ∨∼ ) ) ( ∨ ) ) ≅ ∼ ( ∼ (∼ ∼ ∧∼ ) ) ( ⇒ ) ≅ (∼ ∨ ) "����� ����" ( ⇒ ) ≅ (∼ ⇒∼ ) "��������s�s�" ( ⇔ ) ≅ ( ⇒ ) ∧ ( ( ⇒ ) ) "�������s� ��� ����"
J���s �������: K������ P�����s�� ���v��s�� ���v��s�� ∀, () E�s�s���s��� E�s�s���s��� ∃, () I������� ������� I������� K������ �∀,( �∀, () ≅ ∃, ∃, �( �() �∃,( �∃, () ≅ ∀, ∀, �( �()
Ingka�∼∼ ((an∧∨∧∨pe�))n ≅≅�at((∼∼aan ∨∼∧∼maj))e))m�k
∼ ( ⇒ )) ≅ ( ∧∼ )) "tetapi
�����" ( ⇔ ) ≅ ( ∧∼ ) ( ∧∼ ) ∼ ( ) ∨ ( )
C��� B��� ����� s���� ������� () ��� �������� ���������� () C��� B��� ��� �������� ����� ( ( ) ����� ����� ( ( )
P�EDIK�I �O�� �N 2012 D�������� ��� ��������� s���� ����������. N���� ��������� ���������� ���s���� B ���� �����, ��� � ���� s����. P��� ����� ������� ����� ��������� ���� ����� ���� ������ �. ⇒∼ B � �. B B �. � � �. � B �. �. BBBB B. B�BB C. �BBB D. B��� E. �BB� N���s� ���� ���������� ∼ ( ⇔ ) ������ �. �. ( ∧ ∼ ) ) ∨ ( ∧ ∼ ) ) B. (∼ ∧∼ ) ∨ ( ∧ ) C. (∼ ∧∼ ) ) ∧ ( ∧ ) D. (∼ ∨∼ ) ∧ ( ∨ ) E. ( ∨∼ ) ∧ ( ∨∼ )
������� �
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
1.2. Menent � kan kes i m p�l a n da� i bebe� a pa p� e mi s . Ca�aA.A.A.A.A.A.A.A.pena�Mod�sikanPonens kesimp�lan da�i d�a p�emis: P�P�eemimiss 12 :: ⇒ ∴B.B.B.B.B.B.B.B. Mod�sKesimTolp�lleansn : P�P�eemimiss 12 :: ⇒~ ∴C.C.C.C.C.C.C.C. SilKesogisimmp�le an : ~ P�P�eemimiss 12 :: ⇒⇒ ∴ Kesimp�lan : ⇒ PR�DI K SI SOAL UN 2012 Pe�P�emihatsik1:anJikp�a eB�dimis�tpa�atemimemba�a� s be�ik�t pajak maka B�di wa�ga �ang bijak P�Kesemiimsp�l2:aB�din �angb�kansah da�wa�igp�ae�angmis�pbi�jeamik s te�seb�t adalah . . A.A.B.B. JJiikkaa B�diB�di twa�idakgamemba�a� paj a k maka b�di b�kan wa� g a �ang bai k �ang bi j a k maka B�di memba�a� paj a k C.C.D.D. B�diB�di ttiiddakak memba�a� paj a k dan B�di b�kan wa� g a �ang bi j a k t a at memba�a� paj a k �.�. B�di selal� memba�a� pajak
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 3
SKL 2.Memahami kons e p �ang be� k ai t a n dengan at � � a n pangkat , aka� dan l o ga� i t m a, f � ngs i al j a ba� 2. sMemahami einve�de�shana,f�ngsf�i,ngssistiek�ad� a t dan g� a f i k n�a, pe� s a maan dan pe� t i d aks a maan k�ad� a t , kompos i s i dan m pe� s a maan n l i n ea� , p� o g� a m l i n ea� , mat � i k s , ba� i s a n dan de� e t , s e � t a mamp� maa i k s , i s a n de� e t , mengg�nakann�a h. . dal a m pemec a han mas a l a h 2.1. Menent � kan has i l ope� a s i bent � k pangkat , aka� , dan l o ga� i t m a. �erasionalkan penyebut pecahan bentuk akar� Bent1.�kPangkat pangkat:b�lat positif √ √ 1. … … √ √ √ ( ) 2.2.3. Pangkat 0 nol 1 ; �. √ √ √ √ √ √ √ √ Pangkat satu( satu ( )
�entuk logaritma� �ntuk �nt uk , , 0,dan 0, dan 1, berl berlaku aku�� ⇒ log log �ehingga, 1 ⇒ log log 1 0 ⇒ log log 1 ⇒ log Dalam logaritma bilangan pokok () harus positif dan tidak boleh sama dengan 1. �ementara numerus () harus positif. �ntuk hasil logaritma () bebas. �ifat-sifat logaritma� �ntuk ,, 0 dan , ∈ serta 1, berlaku� 1. log( log( ) log log log �. log log log log 3. log ∙ log og �. log llog ogog 5. log logo1g �. log log ∙ log log log 7. log ∙ log 8. PR�DIK�I �O�� �N �01� adalah . . log�∙ log3 log …. Nilai dari �asil dari �. 7 �. �. 5 �. �. 3 �. D. 3 D. �. 5 �. �asil dari √ � √ 3 √ �8��√ �8��√ � …. �. 3√ � �. �√ � �. 3 D. � �. 1
�. Pangkat negatif 1 �ifat-sifatbilangan berpangkat� 1. �. � 0 3. ( ) �. � 0 5. ( ) Pangkat pecahan dan bentuk akar� Jika Jika ,, , ,,,,,dadann ∈ ,, dan dan , , 0,0, maka� √ �ifat-sifat bentuk akar� �ntukuk ,, �nt , , 0 berla berlaku� ku� 1. √ √ ( ) √ �. √ √ ( ) √ 3. √ √ √ √ �. √ � 0 5. √ √
������� �
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
2.2. Men�el e s a i k an mas a l a h �ang be� k ai t a n dengan g� a f i k f � ngs i k�ad� a t . den ( ) �agian-bagian fungsi kuadrat� F�ngs i k�ad� a t ( d enga gan n 0, koordinat titik puncak , dan grafik berbentuk parabola�
0 0 0, 0 0, 0 0 0 0 0 0 0 0
����k ��l�k � , � ����k p���ng d� ��m��
��m�� ��me���
����k p���ng grafik terbuka d� ��m�� ke atas grafik terbuka ke bawah Persamaan sumbu simetri puncak di sebelah Nilai ekstrim fungsi kiri sumbu , puncak di sebelah Koordinat titik balik kanan sumbu �enyusun PK baru melalui titik tertentu� puncak tepat di sb di �rafik melalui titik �emotong sumbu (, 0) dan (, 0) dan dan balik , dan grafik memotong ( mealui titik lain , , ) melalui melalu i titik lain la in (,) (, ) sumbu positif , grafik memotong (, , ) (, , ) sumbu negatif grafik melalui (, �) (, �) titik (0, 0) grafik memotong sumbu ( )( ) ( grafik menyinggung Nilai ditentukan Nilai ditentukan sumbu dengan mensubstitusi dengan mensubstitusi grafik tidak titik lain (,) ke titik lain (,) ke persamaan kuadrat. persamaan kuadrat. memotong sumbu PR�DIK�I �O�� �N �01� �umbu simetri grafik fungsi kuadrat ( �)( 1) adalah .. . �. 1 �. �. D. �. 1 �d�l�� …� ) ( ) ( � Nilai maksimum dari fungsi kuadrat 9 �
� � �� �� �� ��
�� �� �� 9 D� �� �� �� ����� f�ng�� k��d��� ��ng memp�n��� ����k ��l�k (�,� �, �) d�n mel�l�� ����k (�,� �, �)� Pe���m��n g��f�k �e��e��� �d�l�� …� �� � � � �� � � � � �� � � D� � � �� � � �
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 5
2.3. Menent � kan kompos i s i d�a f � ngs i dan i n ve� s s � at � f � ngs i . F�ngs( i ∘∘kompos i s i ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∘ ∘ ( SifatTif�dngsak ikom�t komposatiifs(i ∘∘ )() ( ∘∘ )() AsIdentsosiitaatsif( ∘∘∘()(∘∘) ) ((∘∘) )(( ) ∘∘ ) ∘ () PenentDik�etanah�if�ngs( i∘∘pembent � k kompos i s i ) ( ) ( )( ) 3 2 2 dan d an Di � et � h�i ∘ 3 � d�� () 3 �: () �:
m���( ∘∘())()( )? 3 � ����( ∘()())( )? 3 � 3(()( )� 33 �� (( (�)) 33 �� () 33(3(()) 33 3� � � ( ) ( ) � 3 � � 3 3 () 3 � (()) 3� F���siI�ve�si�ve�sd��i f���si dit��is � ��ti��� �e���i��� d��i f���si � ���t �(h:) ⇔ () 3 � � ⇔ 3 �� 3 � ∴ () 3 F���si( ∘i�)ve�s)(d��i) f� (��si ∘��mp�si s i )( )( ) ( ∘ ∘() ∘∘∘)(()) ()() ( ∘ ∘ )() ( ∘ ∘ )()() PR�DI K SI SO�L UN �0�� Di( �∘∘et�)(� h�i)(�)f�) ��si�d���hd��� � ���� di��m�s��� ��eh () 3 d�� () 3 �� ��si� d��i �0�� ���0 70 J�d��i�� f��h��si� � di���t���� de���� () �, d��d�� me���t���� i�ve�s d��i , m��� () , 0 , 0 , 0 A. B. C.
D. E.
A. B. C.
D. E.
������� �
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
2.4. Men�el e s a i k an mas a l a h �ang be� k ai t a n dengan pe� s a maan k�ad� a t . Jika pe�samaan k�ad�at 0 Rumus yang sering ditanyakan�
1 1 dan 0 mempunyai akar-akar dan , 1. Dari rumus diperoleh� �. ( ) ∓ � � √ � , ,dadann � √ � ( )( )( ) 3. dimana� dimana� � �. ( ) ∓ 3( ) maka� 5. ( ) ∓ �() √ 1. 3. | | �. �. ∙ 7. ( ) �() )( )( ) 8. ( )( �enentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan ( )( ) 0 ( ) () 0 PR�DIK�I �O�� �N �01� �kar persamaan kuadrat 3 � � 0 adalah adalah dan . Nilai Nilai dari dari
…�
���� �� C.C. 1
D.D.�.�. 14 Aka��.pe�samaan k�ad�at 8 10 3 3 0 adalahah dan . Nilai daridari . .
�. �. D. �. �.5. �enyelesaikan pertidaksamaan kuadrat kuadrat.. �entukumum pertidaksamaan kuadrat� 0 0 0 0 deng denganan ,, , , ∈ dan 0
Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat� 1. �bah menjadi bentuk umum. �. �ari pembuat nolnya dengan faktorisasi atau rumus abc. 3. Daerah penyelesaian adalah daerah yang memenuhi tanda pertidaksamaan dengan menggunakan titik uji tertentu. PR�DIK�I �O�� �N �01� �impunan penyelesaian dari ( 5) � � � adalah adalah .... �. | � atau 1, ∈ �. | 1 atau �, ∈ �. | 1 atau �, ∈ D. | | � 1, ∈ �. | | 1 �, ∈
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 7
2.6. Menent � kan pen�el e s a i a n da� i s i s t e m pe� s a maan l i n ea� d�a va� i a bel . Bent�k�m�m s istem pe�samaan linea� d�a va�iabel: Pen�el1.1. eMetsaiaondeSPLg�ad�afik, pen�el va�iabelesadapatian didit�lnjak�kan dengan met o de: � kkan dengan koo� d i n at t i t i k pot o ng ked�a ga� i s . 2.2.3.3. MetMetoodede S�bs�limitnitas�sii,,menghi menggantlangkani sat�sva�alaihabelsat�dengan va� i a bel l a i n �ang t e l a h di d ef i n i s i k an. va� i a bel dengan menj � ml a hkan at a � meng�� a ngkan ked�a pe� s a maan l i n ea� . 4.4.5.5. MetMetoodede gab�ngan el i m i n as i dan s � bs t i t � s i . dete�minan mat�iks. PR�DI K SI SOAL UN 2012 Ji4ka 3dan3 4me� �0pakan pen�el e s a i a n da� i 6A.A.5 520 3 0 maka nilai 4( ) . . B.B.C.C. 1210 D.D.�.�. 614 2.7. Men�elesaikan masalah seha�i�ha�ha�i �angPR�DIbe�kKaiSItaSOALn denganUN 2012sistem pe�samaan linea� d�a va�iabel. DiRp9.to2ko00,”N00K”�ntTit�ikmemba�a� Rp6. 1 00, 0 0 �nt � k membel i 3 ba� a ng A dan 2 ba� a ng B. Tat a memba�a� membel i 2 ba� a ng A dan 5 ba� a ng B. J i k a T�t � membel i 2 ba� a ng A dan 1 ba� a ng B makaA.A. Rp1.ia ha�500,�s0memba�a� . . 0 B.B.C.C. Rp2.Rp3.3000,00,0000 D.D.�.�. Rp3.Rp3.6800,00,0000
������� �
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
2.8. Menent � kan ni l a i opt i m �m bent � k obj e kt i f da� i dae� a h hi m p�nan pen�el e s a i a n s i s t e m pe� s a maan lG�inaea�fik.himp�nan pen�elesaian pe�tidaksamaan linea� d�a va�iabel (SPtLDV) � �� ! Cont�oh:gamba� l a h g� a f i k 2 � � �� ( �O � � �� �(0) �(0)0 ���� (s���h) �������� � � �� O(0, 0) � ���� ���m���� ����m ������ ��m����� ������������, ,) 0 4 (0, 4) 6 0 (6, 0) ����� ��� O(0,0) 2
� � �� ���� � � �� m ����� ������ � � � � � � ���� � � � � ��� � � �� � � ��� � � � � �� ����������������m������ ������ � � � � � � � � � � m ��� � � � ��� � m��� � � � ��� ��� v�� � � ��� �� �� ���m���� ��m� �������� ������ � ��, �� �, 0, 0 ! 0 � ((,0, �)) 0 � ((,0,�)) �� � 0 ( � , 0) � 0 ( � , 0) O� � �������.�. ������������N���������O��� ��m����m�� ������� ������ � � � � � �� ��m��� ���� � � ���� m�m����� ��� � D� ���������������� ��m��� ���������m������������� � � �� ����� �������� ���������� ����� ����m�m �.�. ������� ������ ����������� �������������� ��m��� ���� � � ���� m�m����� ��� � D� ��m��� ��� � � � � � � � � � � ��� � ��� � �� � ��m��� ��� � � � � � � � � �� � � � � � � ��� � � D����� m����m�� � ����� � � � � O( 0 , 0) , � � � � ���� ��� � � � ����� ���� � � �� � � � m� � � m �m ��� � � � ������ ���� ������ m����m�m. ���D� K �� �O�� �N �0�� N���� m��� �m �m �(� ) ���� m�m����� �� ��m � ��� ��������.�. ���� � �.������ � �.�.�.�. �� ������������ �� D.�.�. �� ������������ �0 • • •
• • • •
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 9
2.9. Meng�bah Men�elesaiksoanalmasce�iatalamenjh p�oag�diamodel m linea�mat. ematika 2 Contoh: Seb�ah a� e a pa� k i � dengan l � as 3. 7 50 m , maks i m al han�a dapat di t e mpat i 300 2 2 kenda� a an �ang t e � d i � i at a s s e dan dan b�s . J i k a l � as s e b�ah s e dan 5 m d an b�s 15 m , t e nt � kanl a h model mat e mat i k an�a ! Mi saban�akn�a lkan: sedan ban�akn�a b�s Sedan() B�s() Total Pe�tidaksamaan linea� Ban�ak kenda� a an 1 1 300 300 L�as kenda� a an a n 5 15 3750 5 15 3750 Jadibe�dasa30030�k0an pe�tidaksamaan te�seb�t, model matematikan�a adalah: 15 m�ng 15 3750 3 3 750,0,,kbentbka�ka�enta�enaee�k�nanak jjs��ede�emmlde�lahaahanahhhanb�ssedaseadanda�datnid�itakiid5akm�ngki m� ngkiki n m�ng ki n F���� ����j,, )� ����������� ���� � N���� m����m�m ���� ����� m���m�m ����� ���������� ������ ����� ��� �.� ���D� � �� �O�� �N �0�� ����� ��� � � �� m����j � ���� ��������� v� � � m� � ��� � � � � � � � �� � m m������, ����� � ��� m� � � m �m ������ ��� ����� ��� ��������� ����� ����m���. ������� � ��������� ����m�m ���� m�m� ��������m�m��� �� �� m�m� �� m�m� ��� � � ���. � 00, 0 0 ���. 0 00, 0 0 �m�m����� ��� v���m������� ����m.�.������ ��� v���m�� � ��m� ������ m��� � � ��m ���� ������m��� � ����� ���� � � �.�. � ��� D. � ��� � � �.�. � ��� �.�. � ��� � �.�. � ��� ������ ��� � � m�m� � � � � � m ��� � � � � � � ��� � m ��� � �� � ��. D�� � ����� � � � � � ��� ���� �� � ��� ��� ��j � ���m�m����. ��j������ ���� m������ m�m�� � � ��� � m ��� � � � � � � ��� � m ��� � �� � ��, � � ������� ��j � ��� � � � � � � � � � � ��� � m ��� � �� � ��. � � � � ��� � � j � �� ��j � ��� � � � � � ��� � � ���00. 0 00, 0 0 ��� ��j����00. ����� �0�00,�����00 �� ���00.000,00 m��� ���� ����j����� m����m�m ����� ��� ����� ������ . . ���.���.0�00.00.0000,00,0000 ���.���.�000.00.0000,00,0000
0
������� �������
A. B. C.
D. E.
������� ��
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
2.10.0.Men�el Men�el e s a i k an mas a l a h mat � i k s �ang be� k ai t a n dengan kes a maan, det e � m i n an, dan at a � i n ve� s mat�iks. Bent�k �m�m mat�iks ⋯ Pe�k alianskala� dengan mat � i k s ⇒ ⋮ ⋯⋱ ⋮ Pe�kalianmat �iksdengan mat � i k s KesaD�amaanmatd�a�ikmats dik�iatksakan sama/seta�a, jika Dete�e�minan mat �iks 2 2 o�eledmen�o ked�aelemenmat��angiks tes�esleeb�ttak memp�n�ai sama dan ( ) | | ⇒ det ni l a i �ang s a ma j � ga. Mat � i k s �ang t i d ak memi l i k i det e � m i n an diSifsaetb�tdet mate�m�iinkan:s sing�la�. T�ansposemat�iks || | | |1| ⇒ | | Sifa(t mat�ik)s tansp os e: | | | | | | (( )) | |1| |1| | ( ) ( ) ) I n ve�s ve �s mat ma t � i k s 2 2 2 Ope�asi penj �mlahand�a mat �iks 1 ⇒ | | Si f a t mat � i k s t a ns p os e : ( ) Ope�asi peng�� a ngan d�a mat � i k s ()) PR�DI K SI SOAL UN 2012 m����k� �� �� �d�l�� ���� Di �be�ik�an pe�� �s����lamaand���mat�iks� �� ����� � Inve�� ��k� � ����� � �� ��� �� �� �� �� 14 C.C.D.D. 1618 �� �� �� �.�. 20 �� �� �� 1� d�n Di k�etah�i� mat���De�e�m�n�n iks 2� m����k� � � D� � � � d�n • •
• • • •
• •
• •
� m����k��� �e������������ d�n����k�n deng�n | | | d�n ||� J�k� �e�l�k� | | | � �|| m�k� n�l�� � ���� �� � �� � D� � ��
4B.B.
�� �� ��
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 11
2.11.1.Menent Menent ke� � n . � kan s � k� ke at a � j � ml a h n s � k� pe� t a ma de� e t a� i t m et i k a at a � geomet � i Ba�isana�itmatika ������n ge�me���
� � ⇓
⇓
⇓
⇓
��m�� �m�m� � ( �) De�e� ����m���k� � � (� ( �)) � � ( )
…
⇓
( �)�) (
⇓ ⇓
⇓
⇓
…
⇓
��m�� �m�m ) � () De�e� ge�me��� ( �) �) , ���� � ( ������ 1 � ( (1 )
1
, ���� ������ 1
�������� ��� ������ ������ ( → ∞) D���� �������� 1
Di���ket�d����ah�i de�.. . et a�itmetika dengan ban�ak s�k� () ��, d�n ��. ��m��� ���� p����m� d���� P�EDIK�I �O�� �N 2012
�. ��� �. ��� �. �9� D. �7� �. ��0 ��m��� 9 ���� p����m� d��� d���� g��m���� �d���� ����. ���� ����� d���� ��� �d���� �, m��� ���� p����m� d���� �������� �d���� .. . �. � �. � �. � D. � �. � �.��. ��n���������n m������ ������ ������������� ���� ��ng ��������n d�ng�n ������n d�n d���� ����m�����. P�n��������n m������ ����������� ��ng ��������n d�ng�n ������n d�n d���� �d����� �. ��m���m� ���� d�ng�n �����m�, ���� v������� �p� ��j� ��ng d��������, �p���� ���� p����m� �d� p�d� ���� (���� ), ���� �������� (), ��n���n�� ���� (), ��d� ���� ������� ���� ���d�����n (), d�n j�m��� ���� p����m� (). �. ���������n m�ngg�n���n ��n��p ���� ������n ����m����� () ���� ��n��p d���� ������n ����m����� (). P��D�K�� �O�� �N �0�� ������ p��������n m�mp��d���� �.000 �n�� ����ng p�d� ����n p����m� p��d����n��. �����p ����n ��n��� ����ng ��ng d�p��d���� �����m��� d�ng�n j�m��� ��ng ��m�. ���� ��mp�� ����n �� ��p���� ����� p��d���� p��������n �������� �d���� �9.000 �n�� ����ng m��� ����ng ��ng d�p��d���� p�d� ����n �� ��j�� �d���� .. . �n��. �. �000 �. ��00 �. ��00 D. ��00 �. �000
������� ��
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
SKL 3.Memahami l i m i t f � ngs i al j a ba� , t � � � nan f � ngs i , ni l a i eks t � i m , i n t e g� a l t a k t e nt � , i n t e g� a l t e nt � f � ngs i 3. Memahami int nt e g� a l t e nt � f � ngs i al j a ba� , s e � t a mene� a pkann�a dal a m pemec a han mas a l a h. . h 3.1. LiMenghi t � ng ni l a i l i m i t f � ngs i al j a ba� . , 0, ∞ mi�t �f��ngs���i��al�j���aba�(bent() ����(��k te(�te)nt�����bent � k ������ ,makal →im () () Limi�t f���ngs���i��al�ja�����ba�� (bent) ����k ta(kt)ent� ����bentte�d�efkinis,i, maka ,∞∞ha��s di��aikan sehingga didapatkan bent1.1.�kLitem�tietntbent�, ant�ka�alain dengan ca�a: Dico�seede�t fa kth(anakan mel a l � i pemf a kt o � a n mas i n g� m as i n g pembi l a ng dan pen�eb�t , l a l � o � �ang s a ma, l a l � s � bs t i t � s i k an ni l a i → . ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) l i m l i m l i m → → → ( ) ( ) ( ) ( ) () () �l�kl�� �en�d�f�k��ko�lk�m�n.� mem��� �en��k �k��, m�k� k�l�k�n deng�n �en��k sek�w�n �k�� d�l�, �.�. �em��g� ��m� �en�pem�� �k l�ng d�n pen�e��� deng�n v�����el p�ngk�� �e� �ngg�. ∞, j � k � … →l�m … 0,0, ,jj��kk�� (∞ ∞�en�) �k sek�w�n �k��, seh�ngg� d�d�p��k�n �en��k , l�l� 3.3. �eng�l ��m� �en��k�n�kdeng�n .. d�selle�ms� �k �n()mengg�n�k�n s � f � � l � m � �en� � k ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) l � m l � m → → → () () ( ) ( ) �e���� �m�m� ∞,j�k�
→l�m ∞, � j,�kj�k��k� →l�m ()
���s� ��(s�)
��s�l? �en� , 0� k0,0,�e� �en�∞� 0 �eles��
�en�0 , ∞�,k∞��k∞,�en�…� 0∞
D�����k�n
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 13
Nilai →lim1 √ � � √� � …. A.A. 1� √ � �� � C.D.D. 0√ � �� �√ � Ni���.i →�i�m �� � � ….
PR�DIKSI SOAL UN 2012
�. � �. 0 D. � �. � �p������n��.. �.�. ��n�n����n ����n�n f�ng�� ��j���� d�n �p������n�� K�n��p ����n�n ����n�n ����� f�ng�� d�p�� d�g�n���n d���m ����n�n f�ng�� () d�d�f�n�����n ( ( )) (() () ��m → �d�. d�ng�n ������ n���� ��m��n�� ����n�n f�ng����j���� () → () ��f�����f�� ����n�n f�ng�� �. F�ng�� () () → () ( () → () () → () ( () () → () () ∙ ′
penaf s i � a n geomet � i s da� i s � at � f � ngs i , diant1.1.a�aG�n�a:adien ga�is singg�ng k��va () di t2.2. Pe�itiksamaan ,ga��aiits�singg�ng ′(k��) va �ang meladalalad aah:alh�:i titik(, )() dan)be�) g�adienen nai k , j i k a ′ ( ) 0, dan t�.�. F�ngs� ���n, j(ika′) s�(�)s� one�0 j�k� ′() 0 �� Ni��i st�si��e� () m��sim�m ji��
′′ (()) 0,0 d�� mi�im�m ji�� ( ) 0, e �st � i m mi � i m �m ′ ( ) 0,f 0, f � ��si ��i � � m�m () (()) 0,0,fsts�t��si�sisi��e��te�����(e�st�em) → (()) 0,0,eti�stti���e�im�m��si
PR�DI K SI SOAL UN 2012 T����.�.nan5pe�tama da�i f�ngsi ( () � � 5 �d�l�h (). N�l�� d��� (1) �d�l�h . . �.�.�.�. �0 D.D.�.�. ����
����� p�m�����n g�d�ng d�ng�n ��n��� d�n������n d�ng�n ��m�� () � �0 ��0 (j����n ��p���). ��n��� ��n��� ��ng ����� d���ng�n d� g�d�ng ��� �g�� ����� ��������� p�m��ng�n�n ���� ��n��� m�n�m�m �d���� .. . �. �0 �. �
� C.C.D. 1510 �.�. �
������� ��
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
3.3. IMenent � kan . i n t e g� a l f � ngs i al j a ba� nca�teag��ntal �me�k menem�kan �pakan lawanf�ngsda�iiast�a�l�nan,()�ai jikta� diketah�i() f�ngs(i )t� →��nann�a ( ) . ( ) ( ) Integ� alt aktent�1 f�ngsi aljaba� 1 1 Sifat�sifa(t(in)teg�al () () () () ()
Metodein(te)g�a(ls)�bs tit�si aljaba�() () 11 1 () Metode integ�alpa� sial Itn�itgeonomet g�al te�t�eint� f�ngsi aljaba� dan f�ngsi Jikaka () () , maka maka:: () ()() () ()
Meto1.1.deLangs pen�el�ng,esaibianlainsetes�g�aialdengan tak tentkons�: ep dasa� integ�al dan b�kan bent�k pe�seca�kalaialanngsata��ngpembagi a n,j n, j i k a bent � k i n t e g� a l t i d ak bi s a di s e l e s a i k an maka: 2.2. tS�bs���nantit�sf�i,ngsbilai isn�tbseg�tiat�nsi adalbisaahdikel�bahipatmenjan da�adii f�ngsi(�ang), a�latiinn�a, jika bents�bs�tikt�isnit,emaka: g�al tetap tidak bisa diselesaikan dengan metode 3.3. Pa�dengansial, sdengan memi s a hkan bent � k i n t e g� a l menj a di bent � k , � a� a t : adal a h f � ngs i �ang m�dah di t � � � nkan s a mpai menghas i l k an bent � k nol ( 0 ) . Pangkat menent � kan k an ban�ak l a ngkah integ�al pa�sial �ang akan dilak�kan.
�asiA.A.l 1(2(21111)) …. 3B.B. 2 (2 1 1) 3C.C. � � D.�.�. �(� � �1) 3 ��s�l (�� � �)�) …. �.�.�.�. 1317 �.�.D. 1��� �.�. 30
PR�DIKSI SOAL UN 2012
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 15
3.4. Menghi t � ng l � as dae� a h dengan mengg�nakan i n t e g� a l . L�as dae�ah dibatasi k��va
()
( ())
()
() ()
() ()
()
( ())
()
() () ()
()
()
() ()
() () ()
() ()
L�as dae�ah anta�a d�a k��va
()
PR�DI K SI SOAL UN 2012 L�as�.dae�0 �����n ah �ang����dibatasi oleh k��va , ��m�� , g���� � d�n g���� � �d���� .. . �. �����n ���� �. �����n ���� D. � �����n ���� �. � �����n ����
������� ��
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
SKL 4.Mengol an , menaf s i � k an a n dat a dan memahami kai d ah penc a c a han, pe� m �t a s i , kombi n as i 4. danMengol a h, men�aj i k an, an pel � ang kaj a di a n s e � t a mene� a pkann�a dal a m pemec a han mas a l a h. d 4.1. Men�el � h ha� a� i �ang be� k ai t a n dengan kai d ah penc a c a han, pe� m �t a s i dan e s a i k an mas a l a h s e ha� i kombinasi. �. Pe���� � �� �n��� d� � ��� � d��� KaidJahikapencacahan s � at � pe� i s t i w a dapat t e � j a di dengan �n��� ! ! pe�tathapama�angte�dapatbe����t aca�n,adi�angmanabe�tahapbeda � ))! 0! ! dan dapatsetet�e��sjnadi�adalsampaiam dengan t a hap ke� 3. Pe���� � �� d��� �n��� j � � � � e �d�p�� c a� a �ang �n��� ��ng ����, �n��� ��ng ����, be�pe�ibseda,tiwamakate�seb�ttotadapat l ban�akn�a ca� a d�n �n��� ��ng ���� t e � j a di adal a h: … ,, !!! ! Fakto!�ial ( 1) ( �) �3�� �. ����Pe�����nn����� ���e��� ��n�pe���� � �� ��ng g���) d��� n �n���
Pe���� � �� �d�� � h po� � peng���� � � n ��ng �e��ed� �e�pe�h�� � � �n ���� � n � ) � �)�)! �. Pe���� � �� �n��� d� � ��� � d��� Ko��� n ��� �d�� � h po� � peng���� � � n ��ng �n�����ng �e!��ed�� ��d�� �e�pe�h�� � � �n ���� � n � ) ! � )! � ))! ! PR�D� K �� ���� �� �0�� �eo��ng ope��� o � �e� � ����n pe��� c ����n � e w�� � e � e pon. �d� � pe��w�� � e � e pon deng�n � no�o� �����ng ��ng �e��ed�. ��n��� c��� �e� � ����n �����ng�n pe��� c ����n ��ng �e��ed� �d�� � h . . c���.�. � �.�. ���� D.�. ��3� ���� � ���ng pe�� e ���n � e �d� � � d��� �0 ����� ��ng � � � d� � n� � ��n�� d� � ���n �e� � n g��� d�n �� � �n�� �e�j�.�j��.3����0 ��n���n�� c��� d�d�� �0 o��ng pe�e��� � � deng�n �����n ��ng �e��ed� �d���h . . �.�. 3���0 ���0 D.�. 90��0
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 17
4.2. Men�el e s a i k an mas a l a h �ang be� k ai t a n dengan pel � ang dan f � e k�ens i ha� a pan s � at � kej a di a n. R�ang s a mpel adal a h hi m p�nan s e m�a has i l Pe� � ��� �ej � di � � m�j e m�� �angm�ngki n da� i s e b�ah pe� c obaan Pe� � ��� d�� �ej � di � � t i d �� s�� i � � � e p�s ( ) ( ) ( ) ( ) ∪ ) ( ( ( ∩ ) ban�akn�a anggot a � � ang s a mpel Pelkeja�diangansA,�atmaka� kejpeladi�an,angjikkeja (adi)anAban�ak Pe� � ��� d�� �ej � di � � s�� i � � � e p�s ( ) ( ) ( ) adal a h: ∪ ) ( Pe�����( d��∩ ))�ej �di( ��) s�� () i(��)�e��s ( ) (( )) , ⊂ Pel�ang( kompl e men s � at � kej a di a n Pe�(dis�e��t��� d��j����ejpe���di����� t�e�s����t id�� s��i�)� �e��s ) ( ) � ( ( ) ( ) ∩ F�e��e�si h���p�� s��t � �ej � di � � (( ) PR�DI K SI SO�L UN �0�� Kotmasaikng�Ambe�asisinig6kotbolaakme�diambiah danl sat2�bolbolaap�tseca�ih.aKotacak.ak B be�isi 3 bola me�ah dan 5 bola p�tih. Da�i A.A.B.B. C.C.D.D. �.�. D�a��m���kepip�d�ng �ang�ed��logam�epidi�l�empa����� ��ndi���mbe�tes�se��t ama�sa�d��ma�sheban�ak 200 kal i . F� e k�ens i ha� a pan m�nc�l …� ���� 50�0 kal���ii C.C.D.D. 4030 kalkalii �.�. 20 kali 4.3. Menent � kan � � �ns ns � � pada di a g� a m l i n gka� a n at a � bat a ng. �ns � � Diag�am Lingka�an Di����m����t����n����� � � �� �i������� �� 90° 25% �� D � � Isn�gatd�t, jtioktaaldiadalketaah�ih 360°besa� s�d�t maka besa� ��� � Tetpe�se�api js�tika�mengg�nakan pe� s e n, maka bes a � � �i������� pe��h �d���h �00% �es�� ���i � � ��t � �� � i h �t �i � � i p�d� s�m�� � �es����� ���i � � j � �i � � � i � ������ �e����t � �� p�d� �es�� s�d�t �t�� pe�se� d��i j��i�� ts�� PR�DI K SI SO�L UN �0�� Di”K����i ����m�”�ip�d� �������t�h��p�d��00����m��� me���j � ���� ��mp�si s i �si � d��i 300 ����� �����w�� t � �� K����w�� ���� �e��si � �� t � h�� se������ � � ������ �� �� �� �� ��� �� ��n��� ��D� ��� ��� �� ��n �� ���
������� ��
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
4.4. Menghit�ng nilai �k��an pem�satan da�i data dalam bent�����k t�anbel�N�at�a��� �di�n���) ag�amm.. Mean̅ (N Σilai�ata��ata) 1 � Σ Menghi t � ng ni l a i mean mengg�nakan � a t a an ( sement̅ a�a/�aΣtaan d�gaan ): �od�� ��� � � � �e�� n g ��nc�� ) � � � m �n� Σ Σ ̅ ���m�n� Σ
���D�K�� ���� �N �0�� ����� ������� ��� m�������� ����� ������� ����m����� �0 ������ D��� ����0 ����� ���70 7��7� 7���0
��������� � 7 �� �0 �
N���� ��������� ������� ����m����� �������� ������ ���� �� ��,�3 �� ��,33 �� ��,�0 D� �9,�3 �� �9,�0 ����� ���� ���� ���� ��������� ���� ��������m ������� ������ � ��������� �� �� 9 � � ����
0 3�,� 3�,� �0,� �0,� ��,� ��,� �0,� �0,� ��,� ��,� �0,� �0,�
�� �� �� D� ��
�� �3,� �7,� �� �9
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)
�alaman 19
4.5. Menent � kan ni l a i �k�� a n pen�eba� a n. Simpangan RatΣ|a �Rat̅|a ΣΣ| ̅| Simpangan Bak�Σ( (St̅a)nda� Deviasi) ata� Σ ata� ̅ ( ) Σ Σ RagamVa�(iVansa�ians Σ)( ̅ ) ata� Σ ̅ TRI K : Va� i a ns ( ) Σ Va�ians Σ PR�DI K SI SOAL UN 2012 Simpangan bak� da� i dat a : 4, 6, 7, 3, 5 adal a h . . A.A.B.B. √ 12 C.C.D.D. √ 3 �.�. 2 Rihtntpgkas://pak�an matanang.e�i bUNlogsMatpot.ecmatom/2011/12/p� ika SMA ini edidisk�ssi��snoalse�s��n�aimdengan p� e di k s i �ang Pak Anang t � l i s di atematika�sma�2012.html.l . Jhtiktap:adi//pak�k�adiaknang.b�t�bhlo’gsboco�pot.caom/2011/12/boco� n’ naskah soal UjianaNasn�soioalnal��jitaan�h�nnas2012, maka adi k � a di k bi s a downl o ad di i o nal � m at e mat i k a. h t m l l dan �nt � k ’htboco�tp://pak� an’ nasanang.kah sbolalogsUjpiotan.cNasom/2011/12/boco� ional tah�n 2012a�ntn�so�alk �mat�jiaan�pelnasajiao�nalan�Fifissiikka�a,2adi012.k�hatdimkl.l bi. saSem�a downloadsodial tDese�seembe�b�t di2011s�s�n�angses�laial�ki. si�kisi SKL UN tah�n 2012 �ang dikel�a�kan seca�a �esmi oleh BSNP tanggal 15 Kihtstip�k:/is/pak�i SKLanang.UN SMAblogstpaoth�n.com/2011/12/ki 2012 �nt�k ve�si�skiislei�ngkap s e m�a mat a pel a j a � a n bi s a adi k � a di k l i h at di skl��n�2012_19.html.l . Te�imakasih, Pak Anang.
������� ��
Bimbel UN Matematika SMA P�og�am IPS b� Pak Anang (ht( http://pak�anang.blogspot.com)om)