M I P 1
A
U M K
P 2
(
d
d
i
m
s
m
p
m k
p
bukan atau
Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak kedua-duanya. Ingkaran dilambangkan dengan
dibaca tidak benar bahwa .
Pernyataan majemuk: 1. Konjungsi ( , dibaca: dan ) 2. Disjungsi ( , dibaca: atau ) 3. Implikasi ( , dibaca: jika maka ) 4. Biimplikasi ( , dibaca: jika dan hanya jika ) Tabel kebenaran pernyataan majemuk:
B B S S
B S B S
S S B B
S B S B
B S S S
B B B S
B S B B
B S S B
B S S B
senilai senilai
Tabel kebenaran ingkaran pernyataan majemuk: B B S S
B S B S
S S B B
S B S B
B S S S
S B B B
B B B S
S S S B
dantidak ingkaran
B B S S
B S B S
S S B B
S B S B
B S B B
ingkaran
S B S S
B S S B
S B B S
ingkaran
ingkaran
Tabel kebenaran implikasi:
B B S S
B S B S
S S B B
S B S B
implikasi
konvers
invers
kontraposisi
B S B B
B B S B
B B S B
B S B B
senilai senilai
bukankontatraauposisi se
Di unduh dari : Bukupaket.com
B S B B
dan tidak
Pernyataan senilai dengan ingkaran implikasi:
d
K
:
:
K
K
Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah .... A. Ani naik kelas B. Ani dapat hadiah C. Ani tidak dapat hadiah D. Ani naik kelas dan dapat hadiah E. Ani dapat hadiah atau naik kelas
a Jenis kuantor: Kuantor Universal Eksistensial
k
d
p
a
p
Ingkaran dari pernyataan Apabila guru hadir maka semua murid bersuka ria adalah Penulisan
Ingkaran kuantor Ingkaran Kuantor
Cara Baca Untuk semua berlaku Ada beberapa berlakulah Cara Baca Ada beberapa bukan Semua bukan 2
A. B. C. D. E.
Guru hadir dan semua murid bersuka ria Guru hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria Guru hadir dan semua murid bersuka ria Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak bersuka ria Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersuka ria
Di unduh dari : Bukupaket.com
2
m
d
a d g
d lin
g d
su t
d
p d
d
m
p Bentuk pangkat: 1. Pangkat bulat positif
a aaa aa a dan log
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar:
logdan lloogg log log log log log log log log log log lloogg log log log log log log log
1.
2. Pangkat nol
2.
3. Pangkat satu
4. Pangkat negatif
Bentuk logaritma: Untuk
Sifat-sifat bilangan berpangkat: 1. 2.
Sehingga,
3. 4.
Dalam logaritma bilangan pokok harus positif dan tidak boleh sama dengan 1. Sementara numerus harus positif. Untuk hasil logaritma bebas.
5.
Pangkat pecahan dan bentuk akar: Jika , dan maka:
Sifat-sifat bentuk akar: Untuk berlaku: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
,
Sifat-sifat logaritma: Untuk dan , berlaku: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
7
Diketahui A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 E. 28
. Nilai
, berlaku:
2
= ....
Di unduh dari : Bukupaket.com
serta
Nilai x yang memenuhi
A. 16 atau 4 B. 16 atau
C. 8 atau 2 D. 8 atau
log log
adalah ....
E. 8 atau 4
dan ha
Jika persamaan kuadrat dan mempunyai akar-akar Dari rumus diperoleh:
dan
,
maka: 1.
3.
2.
Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dan
Rumus yang sering ditanyakan: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
2 memiliki akar-akar
Persamaan kuadrat A.
dan
, nilai
....
B. C.
D. E.
m
m
Jika persamaan kuadrat dan , maka nilai diskriminan adalah:
Jenis-jenis akar-akar persamaan kuadrat: 1. , kedua akar real/nyata. a. , kedua akar real berlainan. b. , kedua akar real kembar/sama. 2. , kedua akar tidak real/imajiner/khayal. 3. , kedua akar rasional (cara menentukan akar lebih mudah menggunakan pemfaktoran.
d
Hubungan akar-akar persamaan kuadrat: 1. Dua akar positif. 2. Dua akar negatif. 3. Dua akar berbeda tanda. 4. Dua akar saling berkebalikan.
Di unduh dari : Bukupaket.com
. . . . . . . . . . Fungsi kuadrat
dengan
, koordinat titik puncak
dan grafik berbentuk parabola: grafik terbuka ke atas grafik terbuka ke bawah , puncak di sebelah kiri sumbu , puncak di sebelah kanan sumbu puncak tepat di sumbu grafik memotong sumbu positif grafik memotong sumbu negatif grafik melalui titik (0, 0) grafik memotong sumbu grafik menyinggung sumbu grafik tidak memotong sumbu
.. . ..
Kedudukan garis terhadap fungsi kuadrat : Substitusikan ke , lalu cari nilai berpotongan di dua titik (memotong) berpotongan di satu titik (menyinggung) tidak berpotongan (terpisah)
Fungsi kuadrat definit positif atau negatif: Definit positif grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di atas sumbu , artinya untuk setiap nilai maka nilai selalu positif.
Definit negatif
dan grafik fungsi kuadrat seluruhnya berada di bawah sumbu , artinya untuk setiap nilai maka nilai selalu negatif. dan
2 akan mempunyai akar-akar positif jika ....
A. B.
C. D. E.
m
si
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
Penyelesaian SPL dua variabel dapat dilakukan dengan metode: 1. Metode grafik, penyelesaian ditunjukkan dengan koordinat titik potong kedua garis. 2. Metode Substitusi, mengganti satu variabel dengan variabel lain yang telah didefinisikan. 3. Metode Eliminasi, menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan linear. 4. Metode gabungan eliminasi dan substitusi. 5. Metode determinan matriks.
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel:
Penyelesaian SPL tiga variabel adalah dengan mengubah bentuk SPL tiga variabel menjadi bentuk SPL dua variabel melalui eliminasi salah satu variabel lalu dilanjutkan dengan substitusi dua variabel pada SPL dua variabel yang dihasilkan ke salah satu persamaan linear tiga variabel.
Di unduh dari : Bukupaket.com
2 Pak Ali bekerja selama 6 hari dengan 4 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp74.000,00. Pak Bisri bekerja selama 5 hari dengan 2 hari di antaranya lembur mendapat upah Rp55.000,00. Pak Ali, Pak Bisri, dan Pak Catur bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Pak Catur bekerja 4 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah .... A. Rp36.000,00 B. Rp46.000,00 C. Rp56.000,00 D. Rp60.000,00 E. Rp70.000,00 a
Persamaan lingkaran: 1. Persamaan lingkaran pusat
dan jari-jari :
2. Persamaan lingkaran pusat
dan jari-jari :
3. Persamaan lingkaran bentuk berarti pusat
,
dan jari-jari
Persamaan garis singgung lingkaran: 1. Persamaan garis singgung lingkaran
di titik
:
2. Persamaan garis singgung lingkaran
di titik
:
3. Persamaan garis singgung lingkaran
titik
:
4. Persamaan garis singgung lingkaran
dengan gradien
5. Persamaan garis singgung lingkaran
:
dengan gradien
:
2
Lingkaran memotong sumbu di . Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran di titik adalah .... A. B. C. D. E.
d
t
s
Bentuk umum suku banyak (polinomial): dengan
, dan bilangan cacah disebut suku banyak dengan variabel berderajat .
dimana,
adalah koefisien suku banyak dari masing-masing disebut suku tetap.
Di unduh dari : Bukupaket.com
.
a b d an a b dan dan
Nilai suku banyak: Nilai suku banyak berderajat pada saat Cara menghitung nilai suku banyak: 1. Substitusi 2. Pembagian sintetis Horner
adalah
.
Pembagian suku banyak: keterangan: = yang dibagi = pembagi = hasil bagi = sisa
berderajat berderajat berderajat berderajat
Teorema sisa: 1. Suatu suku banyak 2. Suatu suku banyak 3. Suatu suku banyak 4. Suatu suku banyak
jika dibagi jika dibagi jika dibagi jika dibagi
Teorema faktor: 1. Jika pada suku banyak
maka sisanya = maka sisanya = maka sisanya = maka sisanya =
.
.
.
.
berlaku ,
sehingga 2. Jika adalah faktor dari 3. Jika dibagi oleh dimana,
, maka
adalah faktor dari . maka adalah akar dari maka sisanya adalah
habis dibagi
.
Akar-akar suku banyak: Teorema Vieta.
Akar-akar rasional bulat suku banyak: 1. Jika jumlah koefisien suku banyak = 0, maka adalah akar dari suku banyak tersebut. 2. Jika jumlah koefisien pangkat ganjil dan pangkat genap adalah sama, maka adalah akar dari suku banyak tersebut. 3. Jika langkah (1) dan (2) tidak memenuhi, maka gunakan cara coba-coba yaitu dengan memilih faktor dari konstanta suku banyak.
Suatu suku banyak jika dibagi sisanya adalah .... A. B. C. D. E.
2 sisanya 6 dan dibagi
Persamaan mempunyai akar Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah .... A. 4 B. 3 C. 1 D.
E. 4
Di unduh dari : Bukupaket.com
sisanya 2. Bila
.
dibagi
m
d
k
f
ont oh
Fungsi komposisi
Sifat fungsi komposisi Tidak komutatif Assosiatif Identitas
Penentuan fungsi pembentuk komposisi Diketahui dan : maka
Fungsi invers Invers dari fungsi ditulis
Diketahui
:
Maka
. Artinya kebalikan dari fungsi .
Fungsi invers dari fungsi komposisi
2
Diketahui
maka
....
A. B. C. D. E.
Jika
maka
....
A. B. C. D. E.
Di unduh dari : Bukupaket.com
dan
m
l
Program linear adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linear (nilai maksimum dan nilai minimum)
salah
Grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Contoh: gambarlah grafik !
0 4 (0, 4) 6 0 (6, 0) Titik uji O(0,0)
4 O
6
sehingga titik O(0, 0) tidak termasuk dalam daerah himpunan penyelesaian, jadi daerah himpunan penyelesaian adalah sebelah atas garis
Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel Contoh: gambarlah grafik !
0 3
0 1
1 0
(0, 1) (3, 0)
2 0
2 1 O
1
3
(0, 2) (1, 0)
Sistem persamaan linear dua variabel yang diketahui grafiknya Contoh: tentukan sistem persamaan linear yang memenuhi grafik di bawah ini !
5 3 O
3
4
Model matematika adalah bentuk penalaran manusia dalam menerjemahkan permasalahan menjadi bentuk matematika (dimisalkan dalam variabel dan ) sehingga dapat diselesaikan. Mengubah soal cerita menjadi model matematika Contoh: Sebuah area parkir dengan luas 3.750 m2, maksimal hanya dapat ditempati 300 kendaraan yang terdiri atas sedan dan bus. Jika luas sebuah sedan 5 m2 dan bus 15 m2, tentukanlah model matematikanya !
Misalkan: banyaknya sedan banyaknya bus
bentuk sederhana dari kkarareenana uumlmlaahh bussedantidtakidakmungki mungkin negatn negai ti Banyak kendaraan Luas kendaraan
Sedan
Bus
1 5
1 15
Total
Pertidaksamaan linear
300 3750
Jadi berdasarkan pertidaksamaan tersebut, model matematikanya adalah:
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fungsi objektif dari soal cerita Titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear adalah letak nilai maksimum atau minimum berada. Titik pojok ditentukan dengan menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum atau nilai minimum masing-masing ditentukan oleh nilai terbesar atau terkecil fungsi objektif pada titik pojok daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. 2 Sebuah pesawat udara berkapasitas tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg dan kelas ekonomi hanya 20 kg. Pesawat hanya dapat menampung bagasi 1.440 kg. Jika harga tiket kelas utama Rp600.000,00 dan kelas ekonomi Rp400.000,00, pendapatan maksimum yang diperoleh adalah .... A. Rp8.400.000,00 B. Rp14.400.000,00 C. Rp15.600.000,00 D. Rp19.200.000,00 E. Rp21.600.000,00 o Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom.
Bentuk umum matriks
det
Operasi penjumlahan dua matriks
Operasi pengurangan dua matriks
Elemen matriks adalah bilangan pada matriks artinya elemen matriks pada baris ke- dan kolom ke- .
Perkalian skalar dengan matriks
Ordo matriks adalah banyaknya baris dan kolom pada matriks
Perkalian matriks dengan matriks
Macam-macam matriks Antara lain matriks baris, matriks kolom, matriks persegi, matriks diagonal, matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah, matriks identitas. Kesamaan dua matriks Dua matriks dikatakan sama/setara, jika ordo kedua matriks tersebut sama dan elemen-elemen yang seletak mempunyai nilai yang sama juga.
Transpose matriks
Sifat matriks tanspose:
Determinan matriks
Matriks yang tidak memiliki determinan disebut matriks singular. Sifat determinan:
Invers matriks
Sifat matriks tanspose:
Di unduh dari : Bukupaket.com
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan invers matriks
det
Determinan matriks
Matriks minor
det
Matriks minor A adalah:
Penyelesaian SPL dua variabel menggunakan determinan matriks
Jika
Maka
A. B. C. D. E.
Kofaktor suatu matriks Adjoin
Invers matriks
2
.....
3 2 2 3 4
o
s
Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.
Vektor AB dinyatakan:
Notasi vektor
Panjang vektor
Penjumlahan vektor
Pengurangan vektor
Pembagian vektor Bila
Di unduh dari : Bukupaket.com
, maka:
os sin dan os dan tan
Perkalian skalar dengan vektor
Perkalian titik
Perkalian silang
Perkalian vektor dengan vektor
2
Diketahui
.
Panjang
....
A. B. C. D. E.
m d v
d
s
tr
Besar sudut antara dua vektor
2
Jika
maka
....
A. B. C.
D. E.
m
d
p
p
Proyeksi vektor Proyeksi skalar orthogonal Panjang vektor proyeksi pada
Proyeksi vektor orthogonal Vektor proyeksi pada
2
Diketahui vektor Panjang proyeksi vektor
A. B. C. D. E.
pada vektor adalah ....
Di unduh dari : Bukupaket.com
.
t
tr
Tabel matriks transformasi Transformasi geometri 1.
Transformasi identitas
2.
Translasi oleh
3.
Pencerminan terhadap sumbu
4.
Pencerminan terhadap sumbu
5.
Pencerminan terhadap titik asal
6.
Pencerminan terhadap garis
7.
Pencerminan terhadap garis
8.
Pencerminan terhadap titik asal
9.
Pencerminan terhadap
tan tan
10. Pencerminan terhadap garis 11. Pencerminan terhadap garis dimana
12. Pencerminan terhadap garis dimana
13. Rotasi 14. Rotasi 15. Rotasi 16. Rotasi
17. Rotasi
terhadap pusat
terhadap pusat
terhadap pusat
terhadap pusat
terhadap pusat
18. Dilatasi 19. Dilatasi
Pemetaan
Matriks transformasi
os sin os sin sin os sin os os sin os si n sin os sin os ossin os sin sin os sinos os sin ossin siosn sinos
Transformasi terhadap titik Masukkan titik ke matriks transformasi sehingga akan didapatkan titik baru hasil transformasi .
Transformasi terhadap kurva Substitusikan masing-masing dan sehingga mendapatkan kurva baru hasil transformasi yang mengandung variabel dan . Untuk mempermudah gunakan invers matriks:
Di unduh dari : Bukupaket.com
2 Persamaan bayangan parabola jika dicerminkan terhadap sumbu dilanjutkan dengan rotasi pusat O sejauh 90° dan dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dan faktor skala 2 adalah ....
A. B. C. D. E.
log log maka maka log l o g m aka maka l o g l m aka mmakaaka log loog g maka lloogg log log at aulog log log e
Pertidaksamaan eksponen
Pertidaksamaan logaritma
Untuk
Untuk
tanda tetap
tanda tetap
Untuk
Untuk
tanda berubah
tanda berubah
Nilai x yang memenuhi
A. B. C. D. E.
dengan
m
d
2 adalah ....
f
Aplikasi fungsi eksponen Pertumbuhan Sebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk setelah tahun adalah:
log
Peluruhan Sebuah modal sebesar dibungakan dengan bunga majemuk setelah tahun adalah:
pertahun. Besar modal
pertahun. Besar modal
Aplikasi fungsi logaritma Taraf intensitas bunyi
2 Sebuah mobil dengan harga Rp80.000.000,00. Jika setiap tahun menyusut 10% dari nilai tahun sebelumnya, maka harga mobil tersebut setelah 4 tahun adalah .... A. Rp46.324.800,00 B. Rp47.239.200,00 C. Rp48.000.000,00 D. Rp49.534.000,00 E. Rp52.488.000,00
Di unduh dari : Bukupaket.com
m
Barisan aritmatika
Jadi rumus umum barisan aritmatika adalah: Deret aritmatika
2
Pada suatu barisan aritmatika, diketahui adalah .... A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 E. 18
dan
. Jika
suku ke-n maka suku ke-5
m
untuk untuk hingga bola berhenti adalah meter Barisan geometri
Jadi rumus umum barisan geometri:
Deret geometri
Deret geometri tak hingga
2 Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 4 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut
A. B. C. D. E.
34 28 16 12 8
Di unduh dari : Bukupaket.com
3
m d d
ob
s
d
(
d
b
d
d
d
Garis tegak lurus bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.
Jarak titik dan garis Jarak titik dan garis adalah panjang ruas garis dengan titik merupakan proyeksi pada . Jarak titik dan bidang Jarak antara titik dan bidang adalah panjang ruas garis dengan titik merupakan proyeksi titik pada bidang.
Jarak antara dua garis sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. d
ob
t
,
Jarak garis dan bidang yang sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang. Jarak antar titik sudut pada kubus Diagonal sisi Diagonal ruang Ruas garis
Catatan: Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.
o
Sudut antara garis dan bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.
Catatan: Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.
Sudut antara dua bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang dan
Di unduh dari : Bukupaket.com
2 Kubus ABCD.EFGH dengan AB = 4 cm. Jika titik P adalah perpotongan AC dan BD, maka panjang EP adalah ....
A. B. C. D. E.
Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika sudut antara CE dan bidang BDE, maka A. B. C. D. E. 4
d
p un
p
d
os
....
id
m
d
T
Teorema Pythagoras
sin os tan sin sin dibaa antisin dari tan sososin se os ot sin tan s sin sin siosn os t ansi nse os s ot tan tan
Perbandingan trigonometri
Menentukan besar sudut 5
3
4
Perbandingan trigonometri kuadran I
sin os tan 2
1
1
1
0
1
0
1
9
1
0
Perbandingan trigonometri sudut berelasi Fungsi Trigonometri
Kuadran
siosn tan
Berdasarkan tabel trigonometri diperoleh:
Identitas trigonometri
II
III
IV
I
sosin sios n tsainn sitann ostan os t a n sosin siosn tan tan
Di unduh dari : Bukupaket.com
II
III
IV
sosin ossin tsainn otos ostan siotn sosin os tan siotn
d
m
m
Aturan sinus
s Luas segitiga Luas segitiga jika diketahui:
Aturan sinus dipakai jika diketahui:
satu sisi dan dua sudut
alas tinggi
dua sisi dan satu sudut di depannya
os os os
Aturan kosinus
sisi sisi
sisi sisi sisi
dimana
sin
sisinnsi n
sisi sudut sisi
Aturan kosinus dipakai jika diketahui:
satu sisi dan dua sudut
sisi
sisi sudut sisi
2 Pada prisma segitiga tegak ABC.DEF, AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 8 cm. Tinggi prisma 10 cm. Volume prisma tersebut adalah ....
A. B. C. D. E.
n si n si n si nsi p
Persamaan trigonometri Jika
, maka:
Bentuk
Jika
, maka:
si n s in
Jika
, maka:
diselesaikan menurut aturan persamaan kuadrat.
Catatan: Jika diperlukan, gunakan sifat identitas trigonometri untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.
Himpunan penyelesaian dari persamaan
A. B. C. D. E.
os os 2
Di unduh dari : Bukupaket.com
adalah ....
m
n
d se
ta
se
se
sin sin sin os sin sin os sin os os os os os os sin sin siossn osin s siinn si sinn osos o s os sinsin os os
sosin sionsos os ossi nn s i n si tan tan tan tantan t a n siosn siosn os t a n s i n tan ttaann sin os os os si n os tan os os os sin
Jumlah dan selisih dua sudut trigonometri
Jumlah dan selisih dua trigonometri
Sudut rangkap
Perkalian dua trigonometri
Sudut setengah
sin os sin ilai dari os Diketahui A.
. Jika
s
sin
dan
os os 2
maka
B. C.
D. E.
A. B. C.
D. E.
Di unduh dari : Bukupaket.com
5
li
in p d
tr
bent u k ika diketahui dan terdeinisi makal im bent u k lim lim lim
Limit fungsi aljabar bentuk tertentu
Limit fungsi aljabar bentuk tak tentu
Jika diketahui dan tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkan bentuk tertentu, antara lain dengan cara: 1. Limit bentuk
Disederhanakan melalui pemfaktoran masing-masing pembilang dan penyebut, lalu coret faktor yang sama, lalu substitusikan nilai .
Jika bentuk limit memuat bentuk akar, maka kalikan dengan bentuk sekawan akar dulu, lalu difaktorkan.
2. Limit bentuk
i k a lim iikkaa
Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi.
3. Limit bentuk
Mengalikan dengan bentuk sekawan akar, sehingga didapatkan bentuk
lim lim lim
diselesaikan menggunakan sifat limit bentuk
.
, lalu
i k a lim ika
Secara umum:
lim
ika
Substitusi
Hasil?
Bentuk tak tentu
Diuraikan
Bentuk tertentu
Selesai
Di unduh dari : Bukupaket.com
Teorema limit fungsi trigonometri
ika dilimketsianhui dan terdeinisimakalim lim sin sin lim tan lim tan tan lim os lim os os bent u k
Limit fungsi trigonometri bentuk tertentu
Limit fungsi trigonometri bentuk tak tentu
Jika diketahui dan tidak terdefinisi , maka harus diuraikan sehingga didapatkan bentuk tertentu, antara lain dengan cara: 1. Limit bentuk
lim sin lim sin lim tan os lim tan lios m ttaann limostsiannos lim tsiann os sin os sin os os sin sin sin sin
Disederhanakan menggunakan perluasan konsep limit trigonometri: Jika bentuk limit memuat bentuk gunakan sifat identitas trigonometri:
2. Limit bentuk
Mengubahnya menjadi bentuk trigonometri. 3. Limit bentuk
Mengubahnya menjadi bentuk trigonometri.
ilai lim os ilai lim sin tan
, maka
, lalu diselesaikan menggunakan sifat identitas
, lalu diselesaikan menggunakan sifat identitas
2
A. B. C.
D. E.
A. B. C. D. E.
1
Di unduh dari : Bukupaket.com
s
lim sions siosn e kst r i m mi n i m um u ngs i nai k sutngsiasionerturunekstrem etkstitikrbelimomaksik mum
Konsep turunan Turunan fungsi
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1. Gradien garis singgung kurva di titik , yaitu 2. Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik dan bergradien adalah:
didefinisikan
dengan syarat nilai limitnya ada.
Turunan fungsi aljabar
Turunan fungsi trigonometri
3. Fungsi naik, jika , dan turun, jika 4. Fungsi stasioner jika 5. Nilai stasioner maksimum jika , dan minimum jika
Sifat-sifat turunan fungsi
ika suatupr oyek ddisuetlaesruaipikanahdalmakaam bi aharyaiprdengan bi a ya pr o yek unt u k s e t i a p har i n ya s e bes a r oyek minimum adalah uta rupiah 2
.
A. B. C. D. E.
1855 1865 1875 1885 1995 in
te
in
te
Integral merupakan lawan dari turunan, yaitu cara untuk menemukan fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya .
os sin os s i n seose tanot set a n s e sot s
Integral tak tentu fungsi aljabar
Integral tak tentu fungsi trigonometri
Sifat-sifat integral
d
sitann se
Metode integral substitusi aljabar
Metode integral substitusi trigonometri Jika pada soal memuat bentuk berikut:
Metode integral parsial
Integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Jika , maka:
Di unduh dari : Bukupaket.com
Metode penyelesaian integral tak tentu: 1. Langsung, bila sesuai dengan konsep dasar integral dan bukan bentuk perkalian atau pembagian, jika bentuk integral tidak bisa diselesaikan secara langsung maka: 2. Substitusi, bila integran , artinya turunan fungsi substitusi adalah kelipatan dari fungsi yang lain, jika bentuk integral tetap tidak bisa diselesaikan dengan metode substitusi, maka: 3. Parsial, dengan memisahkan bentuk integral menjadi bentuk , dengan syarat: adalah fungsi yang mudah diturunkan sampai menghasilkan bentuk nol(0). Pangkat menentukan banyak langkah integral parsial yang akan dilakukan.
bisa diubah menadi
asil asil sinos os os os os os os os os os os ika maka nilai adalah
2
A. B. C.
D. E.
A. B. C.
D. E.
A. B. C. D. E.
7 9 11 13 15
os A. B. C. D. E.
Di unduh dari : Bukupaket.com
in p
Luas daerah dibatasi kurva
Volume benda putar mengelilingi sumbu
Volume benda putar mengelilingi sumbu
Di unduh dari : Bukupaket.com
Volume benda antara dua kurva
Luas daerah antara dua kurva
2 Bentuk integral yang menyatakan luas yang diarsir pada gambar adalah ....
y x2
A.
B.
C.
D.
E.
5x 4
Volume benda putar yang terbentuk jika daerah yang dibatasi oleh kurva diputar mengelilingi sumbu sejauh adalah .... satuan volume. A.
, sumbu
B. C.
D. E.
6
m
d k
p uk
m
p
m
p ta
dimana dimana
Mean (Nilai rata-rata)
Menghitung nilai mean menggunakan rataan sementara/rataan dugaan
m
d
Median (Nilai tengah)
Modus (Nilai sering muncul)
Di unduh dari : Bukupaket.com
dan
2 Median dari data berikut ini:
Data 145 149 150 154 155 159 160 164 165 169 170 174
Frekuensi 4 9 21 40 18 8
adalah ....
A. B. C. D. E.
160,25 160,5 161,5 162 162,5 m
k
Kaidah pencacahan Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke dapat terjadi dalam cara yang berbeda, maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah:
Faktorial
Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan 1. Permutasi unsur diambil dari unsur yang tersedia
p
2. Permutasi unsur diambil dari unsur
3. Permutasi dari unsur jika terdapat unsur yang sama, unsur yang sama, dan unsur yang sama
4. Permutasi siklis (permutasi yang urutannya melingkar) dari n unsur berbeda Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan
2 Seorang siswa harus mengerjakan 5 soal dari 10 soal yang tersedia, tetapi soal nomor 3 dan 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa adalah .... A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 E. 336
Di unduh dari : Bukupaket.com
m
d
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari sebuah percobaan banyaknya anggota ruang sampel
Peluang suatu kejadian, jika = banyak kejadian A, maka peluang kejadian A adalah:
Peluang komplemen suatu kejadian Frekuensi harapan suatu kejadian
p
su Peluang kejadian majemuk
Peluang dua kejadian tidak saling lepas Peluang dua kejadian saling lepas
Peluang dua kejadian saling bebas
Peluang dua kejadian tidak saling bebas (disebut juga peluang bersyarat)
2 Suatu kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Apabila dari kotak tersebut diambil 2 bola satu demi satu tanpa pengembalian, maka peluang terambil keduanya bola merah adalah .... A. B. C.
D. E.
Ringkasan materi UN Matematika SMA ini disusun sesuai dengan prediksi yang Pak Anang tulis di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/prediksi-soal-un-matematika-sma-2012.html.
adik butuh booran soal Uian asional bisa adik
Jika adik-adik lihat di http://pakanang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk bocoran soal pelajaran Fisika ada di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika2012.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15 Desember 2011 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih, Pak Anang.
Di unduh dari : Bukupaket.com