Rijeseni Zadaci Iz Fizike 2. Dio

ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (2. dio) (3. izdanje)

Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje

1

1. Cilindrična posuda prikazana na slici napunjena je do vrha vodom. Kolika sila djeluje na: a) dno posude, b) bočnu stranu proširenog dijela cijevi? Gustoća vode je 10 3 kg/m3, d = 70 cm, h1 = 30 cm i h2 = 70 cm.

Rješenje

a) Sila na dno posude je F = pS = ρ g (h1 + h2 )

d2

4

π = 3773,42 N

a) Sila na bočnu stranu šireg dijela cijevi je F = pS = ρ g (

h1

2

+ h2 )dπ h1 = 5498,41 N

2. Potrebno je napraviti splav od hrastovih balvana, a svaki od njih ima težinu 1200 N. Ako se na splav stavi teret od 6000 N splav potone. Odrediti minimalni broj balvana potrebnih da se napravi takav splav (Gusto ća vode je103 kgm-3; a drveta 800 kgm -3). Rješenje

Splav će početi tonuti kad je sila uzgona jednaka težini splava i tereta. FU = NmB g + mT g N – broj balvana

N ρ VVB g = NmB g + mT g

Kako je V B =

mB ρ B

Dobivamo da je minimalan broj balvana


2 mT

N =

⎛ ρ ⎞ mB ⎜ V − 1⎟ ⎝ ρ B ⎠

= 20

3. Od 20 g aluminija treba napraviti šuplju kuglu koja će lebdjeti u vodi. Odrediti debljinu zida kugle. Gustoća aluminija je 2710 kg/m3, a gustoća vode je 1000 kg/m3. Rješenje

Da bi šuplja kugla lebdjela u vodi treba vrijediti FG = F U mg = ρ gV

Tako da je volumen šuplje kugle V =

m ρ

=

4r 3π = 20 cm3 3

Od toga je volumen šupljine ⎛1

V ' = V − V Al = m ⎜

⎝ ρ

−

1 ⎞ 3 ⎟ = 12,62 cm ρ Al ⎠

Odavde određujemo radijuse kugle i šupljine, a iz toga debljinu zida. V=

4 3 r π 3

⇒

4 3

⇒

V ' = r '3 π

r=

r'=

3

3

3 V = 1, 68 cm 4π

3 V ' = 1, 44 cm 4π

Debljina zida kugle je h = r − r ' = 0, 24 cm

4. Željezni splav, mase 6 t, ima vanjski volumen 56 m 3. Koliko ljudi, prosječne mase 70 kg može primiti ovaj splav, pod uvjetom da je dozvoljeno potapanje splava samo do polovine njegovog volumena? Rješenje

Težina splava zajedno s N ljudi treba biti jednaka sili uzgona mg + Nmč g = ρ

V

2

g


N =

3

ρ

V

2

−m

mč

= 314,29

Splav može primiti 314 ljudi. 5. U kojem odnosu moraju biti polumjeri lopte od čelika i lopte od pluta da bi spojene lebdjele u vodi? Gustoća vode je 1000 kg/m3, gustoća čelika 7850 kg/m3 i gustoća pluta 300 kg/m3. Rješenje

Težina lopti treba biti jednaka sili uzgona mP g + mč g = FU

ρP gV1 + ρČ gV2 = ρV g(V1 + V 2 ) ρP

4π 3 4π 4π R1 + ρČ R23 = ρV ( R13 + R23 ) 3 3 3

R13 (ρV − ρP ) = R23 (ρČ − ρV ) R13 (ρČ − ρV ) 6850 kg/m 3 = = = 9,785 R23 (ρV − ρ P ) 700 kg/m 3

Polumjeri lopti imaju odnos R1 = 2,14 R2

6. Željezna bačva, bez poklopca, mase m1 = 4 kg, ima vanjski volumen V 1 = 0,4 m3. Koliko je pijeska, gustoće ρ = 3000 kgm-3, potrebno usuti u ba čvu da bi potonula u vodi? Rješenje

Da bi bačva potonula težina bačve s pijeskom mora biti veća ili jednaka sili uzgona. Dakle minimalna težina bačve jednaka je sili uzgona m1 g + mg = ρ VV 1 g m = ρ VV 1 − m1

Minimalan volumen pijeska kojeg treba usuti u ba čvu je

Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje V =

4 m ρ

=

ρ VV1 − m1 ρ

= 0,132 m3

7. Loptica, mase m i polumjera R zagnjurena je u vodu do dubine h i puštena. Do koje visine h0 će loptica “iskočiti” prilikom izlaska iz vode? Zanemariti trenje u vodi. Rješenje

Na lopticu djeluje sila Fu − mg = F

Ova sila, ako zanemarimo trenje ubrzava lopticu ubrzanjem a=

Fu − mg ρ gV = −g m m

Tako loptica na površini vode ima brzinu

⎛ ρ V − 1 ⎞ h v = 2ah = 2 g ⎜ ⎟ ⎝ m ⎠ Visina do koje će loptica uspjeti “iskočiti” je

⎛ ρ 4π R3 ⎞ v 2 ⎛ ρV ⎞ h' = = − 1⎟ h = ⎜ − 1⎟ h m 2 g ⎜⎝ m 3 ⎠ ⎝ ⎠ 8. Kroz horizontalnu cijev teče tekućina gustoće 0,9 g/cm3. Ako je brzina teku ćine u užem dijelu cijevi 5 m/s, a razlika tlakova šireg i užeg dijela iznosi 5 kPa, za koliko je potrebno podići širi dio cijevi da bi se brzina smanjila 50 %? Brzina u užem dijelu ostaje stalna. Rješenje

Po Bernoullijevoj jednadžbi imamo qv12 qv22 p1 + = p2 + 2 2

Odavde odredimo v2: v2 = v12 −

2 Δ p ρ

Nakon podizanja šireg dijela cijevi imamo:

= 3,73 m/s


5

qv1 '2 qv2 '2 p1 + v = p2 + ρ gh + 2 2 1

Zadatkom je zadano v2 ' =

v2

2

= 1,86 m/s

v1 ' = v1

Δ p = p2 − p1 = 5 kPa Iz ovih izraza dobivamo visinu na koju treba podi ći širi dio cijevi v1 '2 − v2 '2 Δ p − = 0,53 m h= ρ g 2 g

9. U vertikalnoj “U” cijevi površina unutarnjeg presjeka jednog kraka je S 1, a drugog 3S 1. U cijev je nasuta živa (gusto ća 13,6 g/cm3) tako da je l = 30 cm. Za koliko će se povisiti nivo žive u širem dijelu cijevi ako se u uži dio nalije voda do vrha (gusto ća 1 g/cm3)?

Rješenje

Težina ulivene vode u uži krak cijevi treba biti jednaka težini žive koja se podigla u širem kraku cijevi ρ v gS1l = ρ ž g3S1x

Tako je visina za koju se povisio nivo žive u širem kraku x=

ρ v

3 ρ ž

l = 0,735 cm

10. Cilindrična posuda promjera 0,5 m ima na dnu kružni otvor promjera 8 mm. Odrediti brzinu opadanja nivoa vode u posudi u trenutku kada je visina stuba vode 40 cm. Rješenje

Po Bernoullijevoj jednadžbi imamo

ρv12 ρv 22 + ρ gh = 2 2 Preko jednadžbe kontinuiteta izrazimo v 2 v2 =

S 1 S 2

v1


6

Uvrstivši izraz za v 2 u prvu jednadžbu dobijemo brzinu istjecanja teku ćine na visini h, tj. brzinu opadanja nivoa vode v1 = d22

2 gh = 7,168⋅10−4 m/s 4 4 d1 − d2

11. Kroz horizontalnu cijev protje če voda. Na mjestima gdje su presjeci cijevi S 1 = 1 cm2 i S2 = 3 cm2 vertikalno su spojene dvije manometarske cijevi. Neka se odredi protok vode kroz horizontalnu cijev ako je razlika nivoa vode u manometrima ∆h = 10 cm. Rješenje:

Prema Bernoullijevoj jednadžbi možemo pisati p1 +

ρv12 2

= p2 +

ρv22 2

Razlika nivoa vode u manometrima je ∆h, stoga bi oni pokazali razliku pritisaka ∆ p Δ p = p2 − p1 = ρ gΔh

Napomena: Promjeri cijevi nisu na visinskoj razlici, već samo nivoi vode u manometrima koji su pokazatelji veličine pritiska. Protok kroz cijev je o čuvan: v1S1 = v2S2

⇒

v1 = v 2 ⋅

S2 S1

Ako ove izraze uvrstimo u Bernoullijevu jednadžbu dobijemo

Δ p =

ρv22 ⎛ S22 1⎞ − 2 ⎜ S2 ⎟ ⎝

1

⎠

Tako imamo v2 = S1

2 g Δh -1 2 2 = 0,5 ms S2 − S1

Traženi protok je q = v2S2 = 1,5 ⋅10−4 m3s-1

12. Na dnu cilindrične posude promjera 0,4 m nalazi se kružni otvor promjera 0,01 m. Odrediti brzinu opadanja nivoa vode u trenutku kada je visina stupa vode 0,3 m. Rješenje


7

Po Bernoullijevoj jednadžbi imamo

ρv12 ρv 22 + ρ gh = 2 2

(1)

Iz jednadžbe kontinuiteta izrazimo v 2 v2 =

S 1 S 2

v1

Uvrstivši izraz za v 2 u (1) dobijemo brzinu istjecanja tekućine na visini h v1 = d22

2 gh = 1,516 ⋅10 −3 m/s 4 4 d1 − d2

13. Kroz cijev AB struji zrak tako da je protok q = 5 L/min. Površina popre čnog presjeka cijevi na širem dijelu je S1 = 2 cm2, a na užem dijelu S2 = 0,5 cm2. Treba odrediti razliku nivoa vode ∆h u dijelu cijevi abc. Gustoća zraka je 1,32 kg/m3, gustoća vode 1000 kg/m3. Rješenje

Bernoullijeva jednadžba za ovaj slu čaj je p1 + ρ Z

v12

2

p1 − p2 =

= p2 + ρ Z

ρ Z

2

v22

2

( v22 − v12 )

(1)

Razlika nivoa vode u dijelu cijevi abc (koja predstavlja manometar) pokazuje razliku tlakova p1 i p2. p1 − p2 = Δp = ρ gΔh (2) Preko jednadžbe kontinuiteta izrazimo v1 v1 =

S2 v2 S1

(3)

Izraze (2) i (3) uvrstimo u (1) i dobivamo

⎛ S22 ⎞ Δh = − 2 ⎟ = 1,75·10-4 m 2 ⎜1 2 ρ g S2 ⎝ S1 ⎠ ρ Z q 2

14. Dva štapa od istog metala imaju duljine l 1 = 200 cm i l 2 = 200,2 cm na temperaturi t = 20 °C. Ako se kra ći štap zagrije, a dulji ohladi za istu razliku temperatura ∆T , njihove


8

duljine se izjednače. Kolike su tada temperature štapova? Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja metala je α = 23·10-6 1/°C. Rješenje

Poslije zagrijavanja prvog štapa i hlađenja drugog štapa njihove duljine su iste. l1 ' = l 2 ' l1 (1 + αΔT 1 ) = l 2 (1 + αΔT 2 )

ΔT 1 = ΔT ; ΔT 2 = -ΔT l1 (1 + αΔT ) = l 2 (1 − αΔT )

ΔT =

l2 − l1 = 21,73 °C α ( l1 + l2 )

Temperatura prvog štapa iznosi 41,73 °C, a drugog -1,73 °C. 15. Staklena posuda, volumena V = 10 L, napunjena je sumpornom kiselinom na temperaturi t 1 = 0 °C. Koliko će kiseline isteći iz posude ako se ostavi na suncu, pri čemu se zagrije do temperature t 2 = 40 °C? Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja stakla je -6 α = 8,1·10 1/°C, a temperaturni koeficijent volumnog rastezanja sumporne kiseline je -4 γ = 5,6·10 1/°C. Rješenje

Pri porastu temperature za ∆T volumen sumporne kiseline će porasti za ∆V S V S = V S0 + ΔV S = V S0 (1 + γΔT )

Pri porastu temperature za ∆T volumen posude će porasti za ∆V P V P = V P 0 + ΔV P = V P 0 (1 + 3αΔT ) V S0 = V P 0 = V 0

Razlika ∆V S - ∆V P predstavlja višak sumporne kiseline koja će isteći iz posude.

ΔV = VS − VP = V0ΔT ( γ − 3α ) = 0, 2143 L = 214, 3 cm 3 16. Na čeonim sastavcima željezni čkih tračnica, dužine l = 25 m i površine poprečnog presjeka S = 80 cm2, ostavljen je razmak od ∆l = 10 mm na temperaturi t 1 = 20 °C. Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja tvari od koje su na činjene tračnice iznosi -6 α = 10·10 1/°C, a njen Youngov modul elasti čnosti E y = 200 GPa. Odrediti temperaturu na kojoj će se tračnice sastaviti.


9

Rješenje

Produženje tračnica povećanjem temperature je

Δl = lα Δt Potrebno povećanje temperature je

Δt =

Δl lα

Temperatura na kojoj će se sastaviti tra čnice je t2 = t1 + Δt = t1 +

Δl lα

= 60 °C

17. U posudi, mase m = 150 g i specifi čnog toplinskog kapaciteta c = 837 J/(kg·K), nalazi se količina vode, mase m1 = 1300 g, na temperaturi t 1 = 18 °C. Za koliko će se povisiti temperatura vode ako se u posudi kondenzira koli čina vodene pare, mase m2 = 30 g na standardnom tlaku? Latentna toplina kondenziranja vodene pare je LK = 2,26 MJ/kg. Rješenje

Količina topline koju prime posuda i voda jednaka je koli čini topline koju preda vodena para kondenzacijom i nakon toga hla đenjem od 100 °C do temperature t '. Q1 = Q2 mc (t '− t1 ) + m1c1 (t '− t1 ) = m2 c1 (tK − t ') + m2 LK t ' - temperatura smjese nakon izmjene toplina; c1 - specifični toplinski kapacitet vode, c1 = 4,19 kJ/(kg·K); mc (t '− t1 ) - količina topline koju prima posuda;

m1c1 (t '− t1 ) - količina topline koju prima voda; m2c1 (t K − t ') - količina topline koja se oslobađa hlađenjem vode mase m2 s 100 °C na 0 °C; m2L K - količina topline koja se osloba đa kondenziranjem vodene pare mase m2.

Temperatura vode će se povisiti za ∆t = t ' – t 1. U prethodnu jednadžbu uvrstimo izraz za t ' pa dobivamo

Δt =

m2c1(tK − t1 ) + m2LK = 13, 7 °C mc + m1c1 + m2 c1

18. U cilindričnom spremniku, visine 10 m, nalazi se nafta na temperaturi 0 °C. Spremnik je ispunjen do nivoa 20 cm ispod vrha, kao što je prikazano na slici. Ukoliko se temperatura poveća na 30 °C odrediti da li će se nafta preliti preko vrha i u kojoj količini: a) ako zanemarimo širenje cilindričnog spremnika, te


10

b) ako uzmemo u obzir širenje cilindričnog spremnika? Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja željeza je α = 12·10-6 1/K, a temperaturni koeficijent volumnog širenja nafte je γ = 10-3 1/K. Rješenje

a) Volumen nafte nakon zagrijavanja je VN = VN 0 (1 + γΔT ) = R 2π ⋅ 9,80 m(1 + 10-3 K -1 30 K) = 10,094 m ⋅ R 2π

VN − VS = 10,094 m ⋅ R 2π − 10 m ⋅ R 2π = R 2π ⋅ 0,094 m

Nafta će se preliti u količini R 2π ⋅ 0,094 m. b) U ovom slučaju se i spremnik širi VS = VS 0 (1 + 3αΔT ) = R 2π ⋅10 m(1 + 3 ⋅ 12 ⋅ 10-6 K -1 ⋅ 30 K) = 10,001 m ⋅ R2π VN − VS = 10,094 m ⋅ R 2π − 10,001 m ⋅ R 2π = R 2π ⋅ 0,093 m

Nafta će se i u ovom slučaju preliti u količini R 2π ⋅ 0,093 m. 19. Kolika je potrebna količina vodene pare na temperaturi 100 °C i na atmosferskom tlaku 1013,25 mbar za topljenje komada leda, mase m = 50 g, čija je temperatura t = -4 °C? Specifični toplinski kapacitet leda je c = 2,1 kJ/(kg·K), specifični toplinski kapacitet vode je c1 = 4,19 kJ/(kg·K), latentna toplina topljenja leda Lt = 335 kJ/kg, a latentna toplina kondenziranja vodene pare je Lk = 2,26 MJ/kg. Rješenje

Količina topline koju primi led za zagrijavanje i topljenje jednaka je koli čini topline koju preda vodena para kondenzacijom i nakon toga hla đenjem od 100 °C do 0 °C. Q1 = Q2 mc(tt − t ) + mLt = m1c1 ( tk − tt ) + m1Lk mc (tt − t ) - količina topline koju treba dovesti ledu da mu se pove ća temperatura na 0 °C; mLt - količina topline potrebna za topljenje leda mase m; m1c1 ( tk − tt ) - količina topline koju osloba đa voda mase m1 hladeći se s 100 °C na 0 °C; m1Lk - količina topline koja se osloba đa kondenziranjem vodene pare mase m1.

Tako je masa potrebne koli čine vodene pare m1 =

mc(tt − t ) + mLt = 6,4 ⋅ 10−3 kg = 6,4 g Lk + c1 ( t k − tt )


11

20. Imamo posudu koja je podijeljena pregradom na dva dijela. Tlak plina u jednom dijelu posude je p1 = 0,2 MPa, a u drugom dijelu p2 = 0,4 MPa. Iste koli čine plina nalaze se u jednom i drugom dijelu posude. Koliki će biti tlak u posudi ako uklonimo pregradu? Rješenje

Stanje plina u jednom i drugom dijelu izražavamo jednadžbom stanja idealnog plina p1V1

= n1 RT

p2V2

= n2 RT

Nakon što uklonimo pregradu imamo p(V 1 + V 2 ) = (n1 + n 2 ) RT

Iz ovih jednadžbi i uz uvjet da je n1 = n 2 imamo: p =

2 p1 p 2 p1 + p 2

= 0,27 MPa

21. Posuda s helijem ima masu 21 kg na temperaturi od - 3 °C i pri tlaku 6,5·10 6 Pa. Na toj istoj temperaturi, ali uz tlak od 2·106 Pa, masa posude s helijem iznosi 20 kg. Kolika se masa helija nalazi u posudi uz tlak od 1,5·10 7 Pa i na temperaturi 27 °C? Rješenje

Koristeći jednadžbu stanja idealnog plina imamo p1V = n1RT1 ; n1 =

p2V =

m1 M He

m2 RT 1 M He

gdje je m1 masa helija u posudi pri temperaturi -3 °C i pri tlaku 6,5·10 6 Pa, m2 masa helija u posudi pri istoj temperaturi i pri tlaku 2·106 Pa, M He molarna masa helija. Iz ove dvije jednadžbe dobivamo m1 = m2

p1 p2

U zadatku su zadane mase posuda zajedno s helijem m1' = m1 + m


12

m2' = m2 + m

Oduzmemo li ove dvije jednadžbe i uvrstimo li gornji izraz za m1 dobivamo masu m2 m1' − m2' = 0,44 kg m2 = ⎛ p1 ⎞ ⎜ p − 1⎟ ⎝ 2 ⎠

Koristeći ponovo jednadžbu stanja idealnog plina imamo p2V =

m2 RT 1 M He

p3V =

m3 RT 2 M He

Iz ovih jednadžbi dobivamo rješenje m3 = m2

p3 T 1 = 2,97 kg p2 T 2

22. Dušik pri temperaturi 27 °C ima volumen 10 L. Koliki će imati volumen ako ga zagrijemo do temperature 127 °C pri čemu tlak ostaje konstantan? Rješenje

Jednadžbu stanja idealnog plina pV = nRT

možemo izraziti u obliku pV = nR = const. T

Tako je pV 1 pV 2 = T 1 T 2

Odakle je V 2 =

T 2 V 1 = 13,33 L T 1


13

23. U prostoriji volumena 60 m3 temperatura se povisi od 17 °C do 27 °C. Pri tome se tlak zraka promijeni od p1 = 1030 mbar na p2 = 1060 mbar. Kolika je promjena mase zraka u prostoriji? Molarna masa zraka je 0,029 kg/mol. Rješenje

Iz jednadžbe stanja idealnog plina masa je m=

MVp1 RT 1

Tako je promjena mase

Δm = m1 − m2 =

MV ⎛ p1 p2 ⎞ ⎜ − ⎟ ≈ 384 g R ⎝ T1 T 2 ⎠

24. Dvije jednake metalne kuglice, svaka mase 1,2 g, obješene su u istoj to čki na svilenim nitima dugačkim l = 1 m tako da se upravo doti ču. Kuglice se nalaze u zraku. Dotaknemo li jednu od njih nabijenim staklenim štapom, kuglice se odbiju tako da niti me đusobno zatvaraju kut α = 20°. a) Kolika je Coulombova sila izme đu kuglica? b) Koliki je naboj na svakoj kuglici? Rješenje 



a) Na svaku kuglicu djeluje Coulombova sila F C i sila teža F G 





F G + F C = F 



Zbroj tih dviju sila daje silu F čiji je iznos jednak iznosu sile zatezanja F Z F

= F Z

α F tg = C 2 F G

Iznos Coulombove sile je FC

= FGtg

α

b) Izraz za iznos Coulombove sile je F C

Odakle je

=

1

α

= mgtg = 2,076 ⋅10−3 N 2 2

q2

⋅ 4πε 0 r 2

Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje q=r

14 4πε 0 ⋅ F C

= 2l sin

α

q = 2l sin

α

r

2

Naboj na jednoj kuglici je 2

4πε 0 ⋅ F C = 1,67 ⋅10 −7 C

25. Rastojanje između dva točkasta naboja q1 = 2 ·10-8 C i q2 = -3 ·10-8 C iznosi 8 cm. Odrediti jačinu električnog polja u točki koja je od pozitivnog naboja udaljena 7 cm, a od negativnog naboja 5 cm (za vakuum ε0 = 8,854·10-12 C2 N-1m-2). Rješenje

Iznosi električnih polja E 1 i E 2 su E1 =

E2 =

1

q1 kV = 36,703 4πε 0 a 2 m

1

⋅

q2 kV = 107,908 4πε 0 b 2 m

⋅

Iznos rezultirajućeg polja E možemo dobiti uz pomoć kosinusovog pou čka. E = E12 + E22 − 2E1E2 cos α = 108,897

kV m

Kosimus kuta α smo također dobili pomoću kosinusovog pou čka d 2 = a2 + b 2 − 2ab ⋅ cos α a2 + b2 − d 2 = 0,143 cos α = 2ab

26. Na kružnici polumjera 4 cm, na jednakom rastojanju jedan od drugog nalaze se tri naboja 2 2 q1 = q2 = + ⋅10−8 C i q3 = − ⋅10−8 C. Odrediti jakost električnog polja u centru kružnice. 3 3 Naboji se nalaze u zraku (ε 0 = 8,854 ⋅10−12 C2 N-1m-2). Rješenje

Iznosi električnih polja su jednaki. E1 =

1

q1 = 37,468 kV/m 4πε 0 r 12

⋅


E2 =

1

15

q2 = 37,468 kV/m 4πε 0 r 22

⋅

1

q3 = 37,468 kV/m 4πε 0 r 32

E3 =

⋅

Koristeći kosinusov poučak zbrajamo E 1 i E 2 E1,2 = E12 + E22 + 2E1E2 cos120° = 37,468 kV/m

Iznos rezultirajućeg polja u središtu kružnice je E = E1,2 + E3 = 74,936 kV/m

27. Dva točkasta naboja q1 = 1 μC i q2 = 9 μC međusobno su udaljena d = 10 cm. Na kojem mjestu na spojnici ova dva naboja treba staviti negativni naboj q3 da bi električna sila koja djeluje na njega iš čezla? Rješenje

Ukupna električna sila na naboj q3 treba biti jednaka nuli. F = F13 + F 23 = 0 dakle F13 = −F 23 









Iznosi sila od međudjelovanja s nabojima q1 i q2 moraju biti jednaki. F13 = F 23

F 13 =

1 4πε 0

⋅

q1 ⋅ q 3 a2

F 23 =

1

⋅

q2 ⋅ q3

4πε 0 (d − a )2

Izjednačivši ova dva izraza dobivamo a=

d q 1+ 2 q1

= 2,5 cm

28. Količine naboja, q1 = q i q2 = - q, nalaze se na udaljenosti l . Kolika je jakost rezultirajućeg električnog polja u točki A (slika), koja se nalazi na udaljenosti r od količine naboja q1? Rješenje

Ukupno električno polje je 





E = E1 + E 2


16

Iznosi električnih polja E 1 i E 2 su E1 =

1

q 4πε 0 r 2

E2 =

1

q

4πε 0 r 2 + l 2

Iznos ukupnog elektri čnog polja možemo dobiti koristeći kosinusov poučak E = E12 + E 22 − 2E1 E 2 cos ϕ

Gdje je cos ϕ =

r r 2 + l 2

Tako je

⎛ q2 q2 1 ⎜ q2 E= + −2 3 4πε 0 ⎜⎜ r 4 ( r 2 + l 2 )2 2 2 2 r (r + l ) ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

1 2

29. Kolika je razlika potencijala izme đu dvije točke u Coulombovom polju to čkastog naboja q = 30 nC, koje su na udaljenosti r 1 = 5 cm i r 2 = 3 cm od središta tog polja? To čke se nalaze u zraku (ε0 = 8,854·10-12 C2 N-1m-2). Rješenje:

Razlika potencijala u prvoj i drugoj to čki je:

Δϕ = ϕ1 − ϕ 2 =

q ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ − ⎟ = −3597 V 4πε 0 ⎜⎝ r 1 r 2 ⎠⎟

Negativan predznak pokazuje da je prva to čka na nižem potencijalu od druge to čke. Ako bi htjeli neki naboj pomaknuti iz prve to čke u drugu točku trebamo izvršiti rad. (Radi se o oba pozitivna naboja.) 30. U vrhovima kvadrata stranice a = 0,1 m nalaze se četiri jednaka pozitivna naboja q = 0,1 nC. Izračunati iznos Coulombove sile koja djeluje na svaki od naboja i na ći smjer tih sila. Naboji se nalaze u zraku ( ε0 = 8,854·10 -12 C2/Nm2). Rješenje

Coulombova sila na naboj q1 jednaka je zbroju me đudjelovanja s nabojima q2 , q3 i q4 F1 = F21 + F31 + F41 








17

Analogno vrijedi i za q2 , q3 i q4 F2 = F12 + F32 + F42 







F3 = F13 + F23 + F43 







F4 = F14 + F24 + F34 







Iznosi ovih Coulombovih sila su jednaki q2 F21 = F41 = F12 = F32 = F23 = F43 = F14 = F34 = ⋅ 4πε 0 a 2

1

Iznosi ovih Coulombovih sila su jednaki q2 F31 = F42 = F13 = F24 = ⋅ 4πε 0 2a 2

1

Iznos Coulombove sile na naboj q1 je F1 = F212 + F412 + F31 = 1, 72 ⋅ 10 −8 N

Iznosi ostalih sila su jednaki F2 = F3 = F4 = F1 = 1, 72 ⋅ 10 −8 N

31. Metalna lopta, polumjera R = 1 cm, naelektrizirana je količinom naboja q = 40 nC. Lopta se nalazi u ulju relativne elektri čne permitivnosti εr = 4. Koliki je potencijal elektri čnog polja u točki koja se nalazi na udaljenosti d = 2 cm od površine lopte? ( ε0 = 8,854·10 -12 C2 N-1m-2) Rješenje

Potencijal u nekoj točki izvan metalne lopte nabijene nabojem q isti je kao potencijal od iste količine naboja skoncentrirane u to čki u središtu lopte. ϕ =

1

⋅

q

4πε 0ε r R + d

= 2997,4 V

32. Kuglica mase 0,5 g, nabijena nabojem 2·10 -6 C, premjesti se iz točke A, u kojoj je potencijal 600 V, u točku B, u kojoj je potencijal 100 V. Kolika je brzina kuglice u to čki B ako je iz točke A kuglica krenula iz mirovanja? Rješenje

Razlika potencijala, tj. napon ubrzava kuglicu do brzine v. Kinetička energija kuglice jednaka je, dakle, radu kojeg izvrši Coulombova sila.


mv 2

2

18

= q (ϕ1 − ϕ 2 ) = qU

Odavde dobivamo brzinu kuglice v=

2qU m

= 2 ms -1

33. Elektron ulijeće u prostor između ploča kondenzatora s pravcem gibanja paralelnim pločama kondenzatora, a izlazi pomaknut za h = 1 mm. Duljina plo ča je s = 5 cm, a međusobna udaljenost d = 1 cm. Između ploča vlada napon U = 250 V. Odrediti srednju brzinu kretanja elektrona izme đu ploča kondenzatora. Masa elektrona je me = 9,1·10-31 kg, a električni naboj e = 1,6·10-19 C. Rješenje

Električno polje između ploča kondenzatora ubrzava elektron duž osi y ubrzanjem: ay =

F eE eU = = me me me d

Pomak duž osi y je t2

eU t 2 h = ay = 2 me d 2

Odavde možemo odrediti vrijeme za koje elektron prođe između ploča kondenzatora t=

2hmed eU

Srednja brzina kretanja elektrona izme đu ploča kondenzatora je s eU vx = = s = 7, 4 ⋅107 ms -1 t 2hme d


19

34. Sa suprotnih plo ča kondenzatora istovremeno po đu iz mirovanja proton i elektron. Ako je jakost elektri čnog polja između ploča kondenzatora E i njihova udaljenost d , odrediti mjesto njihovog susreta. Rješenje

Na proton i elektron djeluje sila istog iznosa. Fe = Fp = eE

Ubrzanja se razlikuju zbog razlike u masama. a p =

eE m p

ae =

eE me

i

Ako je mjesto susreta to čka A pređeni put protona je 1 2

x = a pt 2

A prijeđeni put elektrona je 1 2

d − x = aet 2

Tako dobivamo da je x=

d mp

1+

me

35. Kolika struja teče kroz ampermetar? (Zanemariti otpor ampermetra i baterije.)

Rješenje

Trebamo odrediti ukupni električni otpor da bismo izračunali jakost struje kroz strujni krug. Najprije odredimo ekvivalentni otpor paralelno spojenih otpornika R3 i R4

Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 1

20

=

R34

1 R3

1

+

R4

⇒ R34 =

R3R 4 =5 Ω R3 + R4

Ekvivalentni otpor serijski spojenih otpornika R2 i R34 R234 = R2 + R34 = 15 Ω

Ukupni otpor je 1 R

=

1 R1

+

1 R234

⇒R=

R1 R234 = 7,5Ω R1 + R234

Jakost struje kroz strujni krug I =

U =1A R

Jakost struje koja teče kroz otpornik R1 je I 1 =

U 7,5 V = = 0,5 A R1 15 Ω

Koristeći prvo Kirchhoffovo pravilo dobivamo struju I 2 I 2 = I − I 1 = 1 A − 0,5 A = 0,5 A

Napon u grani BC je U BC = U − U AB = U − I 2R2 = 2,5V

Struja kroz ampermetar je: I 3 =

U BC 2,5 V = = 0,25 A R3 10 Ω

36. Kolike su jakost struje i snaga struje kroz otpornike R1 = 1 Ω i R2 = 9 Ω u strujnome krugu na slici, ako je ukupna jakost struje I = 1A? Rješenje

Za čvor A vrijedi I = I1 + I 2

R1 i R 2 spojeni su na isti napon, stoga vrijedi


21

I1R1 = I 2 R2

Odavde slijedi I1 =

R2 R1 + R2

I = 0,9 A;

I2 =

P1

= U AB I1 = R1 I 12 = 0,81 W

P2

= U AB I 2 = R2 I 22 = 0,09 W

R1 R1 + R2

I = 0,1 A

37. Proton, ubrzan razlikom potencijala od 9 kV, uleti u homogeno magnetsko polje jakosti 1 T, u smjeru okomitom na smjer magnetskog polja. Odrediti polumjer zakrivljenosti putanje i moment količine gibanja protona. Rješenje

Razlika potencijala, tj. napon ubrzava kuglicu do brzine iznosa v. Kinetička energija kuglice jednaka je, dakle, radu kojeg izvrši Coulombova sila. m p v 2

2

= eU

Proton se u magnetskom polju po činje rotirati jer magnetska sila, pošto djeluje u smjeru okomitom na smjer gibanja protona, predstavlja centripetalnu silu na proton. m p v 2 r

= evB

Iz ove dvije relacije dobivamo radijus zakrivljenosti putanje r =

1 2m pU B

e

= 1,37 cm

Masa protona iznosi 1,67 ⋅10 −27 kg. Moment količine gibanja protona iznosi L = m p vr = r 2mpeU = 3,005 ⋅ 10−23 kgm 2 /s

38. Dva beskona čno duga ravna vodiča, kroz koje protječu struje jednakih jakosti od 10 A, križaju se pod pravim kutom. Smjerovi struja ozna čeni su na slici. Kolika je jakost magnetskog polja u to čkama A i B koje su udaljene od oba vodi ča 1 m?


22

Rješenje

Jakost magnetskog polja u to čki A je B A = BA2 1 + BA2 2

Jakost magnetskog polja u to čki B je BB = BB21 + BB2 2

Pošto su jakosti struje I1 = I 2 = I

jakosti pojedinih magnetskih polja su

B A1 = BB 1 = BA 2 = BB2 =

μ 0 I

2π a

= 20 ⋅ 10−7 T

Tako je B A = BB = 2

μ 0 I

2π a

= 28,2 ⋅ 10−7 T


23

1. Posuda u obliku kocke stranice 32 cm napunjena je do vrha živom. Odrediti silu koja djeluje na jednu bočnu stranu kocke. Gusto ća žive iznosi 13,59·103 kg/m3. (Rješenje: F = 2185,89 N) 2. Željezni splav, mase 8 t, ima vanjski volumen 40 m 3. Koliko ljudi, prosječne mase 60 kg može primiti ovaj splav, pod uvjetom da je dozvoljeno potapanje splava samo do polovine njegovog volumena? (Rješenje: 200 ljudi) 3. Koliki rad je potrebno uložiti da bi se kocka, stranica a = 20 cm, izrađena od drveta gusto će 3 ρ = 800 kg/m , potopila u vodu? (Rješenje: W = 0,31 J) 4. U moru pliva santa leda tako da joj iznad površine viri volumen 195 m 3. Koliki je ukupan volumen sante leda ako je gusto ća morske vode ρv = 1,03 g/cm3, a gustoća leda 3 ρled = 0,9 g/cm ? (Rješenje: V = 1545 m 3 ) 5. Tijelo od pluta, gustoće ρP, privezano je nekom niti za dno jezera tako da je 60 % volumena tijela ispod površine vode. Odrediti silu zatezanja niti ako je težina tijela G. (Rješenje: Fz = G(0, 6

ρ v

ρ p

− 1) )

6. Sila kojom je potrebno pritisnuti drvenu kocku, stranice a = 0,1 m, da bi ušla cijela u vodu iznosi 3,43 N. Izračunati gustoću drveta. Koliki dio kocke bi potonuo u vodu ako ne bi djelovala sila? (Rješenje: F = 650,36 N; h = 6,5 cm) 7. Odrediti apsolutni tlak na morskom dnu na dubini od 30 m ako je atmosferski tlak jednak tlaku od 720 mm žive. Gusto ća žive iznosi 13600 kg/m3, a gustoća morske vode je 1020 kg/m3. (Rješenje: p = 396,245 kPa) 8. Na dnu cilindrične posude promjera d = 0,4 m nalazi se kružni otvor promjera d 1 = 0,01 m. Odrediti brzinu opadanja nivoa vode u trenutku kad je visina vode u posudi h = 0,3 m. (Rješenje: v = 1, 516 ⋅10−3 m/s ) 9. Voda se pumpa kroz cijev na visinu h = 20 m stalnim protokom od 6 m3/min. Cijev uz pumpu na tlu ima promjer d 1 = 0,2 m, a na visini h promjer joj je d 2 = 0,4 m. Iz cijevi voda izlazi u otvoreni spremnik. Kolikom brzinom voda izlazi iz cijevi? Koliki je tlak vode u cijevi pored pumpe? (Rješenje: v2 = 0,8 m/s; p1 = 2,91 ⋅ 105 Pa ) 10. Na temperaturi t 1 = 10 °C u metalni spremnik može se uliti koli čina nafte čija masa je m1 = 10525 kg, a na temperaturi t 2 = 30 °C masa ulivene koli čine nafte je m2 = 10575 kg. Koliki je linearni koeficijent toplinskog rastezanja metala od kojeg je na činjen spremnik? Volumni koeficijent toplinskog širenja nafte je γ = 9·10-4 1/K. (Rješenje: α = 3,822·10-4 1/K)


24

11. U posudu, u kojoj se nalazi 10 kg vode na temperaturi 10 °C, stavi se komad leda ohla đen na temperaturu -50 °C. Temperatura smjese nakon izjedna čenja je -4 °C. Kolika je masa leda stavljena u posudu? Specifi čni toplinski kapacitet vode je c1 = 4,2·103 J/(kg·K), a specifi čni toplinski kapacitet leda je c2 = 2,1·103 J/(kg·K). Latentna toplina taljenja leda je 5 Lt = 3,36·10 J/kg. (Rješenje: m = 40 kg) 12. Koliku je količinu topline potrebno dovesti koli čini leda, mase m = 1 kg, koji se nalazi na temperaturi t = -10 °C, da bi se pretvorio u paru? Promjena agregatnog stanja vrši se na standardnom tlaku. Specifi čni toplinski kapacitet leda je c1 = 2,1 kJ/(kg·K), a specifi čni toplinski kapacitet vode je c2 = 4,19 kJ/(kg·K). Latentna toplina topljenja (o čvršćivanja) leda je LT = 335 kJ/kg, a latentna toplina kondenziranja (isparavanja) vodene pare je LK = 2,26 MJ/kg. (Rješenje: Q = 3,035 MJ ) 13. Na sredini diska nalazi se kružni otvor promjera D = 12,15 mm na temperaturi t 1 = 20 °C. Do koje temperature je potrebno zagrijati disk kako bi kroz ovaj otvor mogla pro ći metalna kuglica promjera d = 12,18 mm? Linearni koeficijent toplinskog rastezanja metala od kojeg je načinjen disk je α = 18·10-6 1/K. (Rješenje: t 2 = 157,2 °C) 14. Dužina šipke je 1000 mm na temperaturi 0 °C, a 1002 mm pri temperaturi 100 °C. Odrediti pri kojoj temperaturi će dužina šipke biti 1011,6 mm. (Rješenje: t = 580 °C) 15. Metalna lopta ima promjer d 1 = 15 cm na temperaturi t 1 = 10 °C. Za koliko se pove ća površina lopte kad se ona zagrije do temperature t 2 = 80 °C? Linearni koeficijent toplinskog rastezanja metala od kojeg je na činjena lopta je α = 15·10-6 1/K. (Rješenje: ΔS = 1,48 cm 2) 16. U bakarnoj posudi, mase m = 100 g, nalazi se koli čina vode, mase m1 = 200 g, na temperaturi t 1 = 4 °C. U posudu se unese bakarno tijelo, mase m2 = 300 g, čija je temperatura t 2 = -20 °C. Kolika je krajnja temperatura u posudi? (Rješenje: t S = 1,18 °C) 17. Posuda, volumena V = 10 cm3, sadrži N = 5,4·1020 molekula nekog plina na temperaturi t = 0 °C. Koliki je tlak plina u posudi? (Boltzmannova konstanta k = 1,38·10-23 J/K) (Rješenje: p = 204 kPa) 18. Kolika je promjena temperature plina ako se volumen pove ća dva puta, a tlak smanji tri puta? (Rješenje: T 2 = (2/3)·T 1; ∆T = T 2 - T 1 = -T 1/3 ) 19. Kolika masa kisika se nalazi u balonu, volumena V = 50 L, u kojem je tlak p = 0,2 MPa, a temperatura t = 27 °C? Molarna masa kisika je M = 32 g/mol. (Rješenje: m = 128 g) 20. Kolika je masa zraka koji se nalazi u prostoriji dimenzija 4 × 4 × 3 m 3, na temperaturi t = 27 °C i tlaku p = 1013,25 mbar? Molarna masa suhog zraka je M = 0,029 kg/mol. (Rješenje: m = 56,5 kg)


25

21. Koliki je tlak potrebno ostvariti na temperaturi t = 0 °C u posudi, volumena V = 5 L, kako bi se u njoj nalazila količina helija čija je masa m = 10 g? Promatrati kao idealni plin. Molarna masa helija je M = 4·10-3 kg/mol. (Rješenje: p = 1,135 MPa) 22. Za koliko se promijeni gusto ća zraka ako se temperatura povisi od -2 °C do 35 °C na standardnom tlaku? Molarna masa zraka je 29 g/mol. Standardni tlak iznosi 101325 Pa. (Rješenje: ∆ ρ = -0,16 kg/m3) 23. Kolika količina topline se potroši da bi se koli čini kisika, mase 10 g, koji se nalazi na temperaturi od 27 °C, pove ćao volumen 3 puta pri stalnom tlaku, a zatim povisio tlak 2 puta pri stalnom volumenu? Specifični toplinski kapaciteti zraka su cP = 908 J/(kg ·K) i cV = 653 J/(kg ·K). (Rješenje: Q = 11330,7 J) 24. Dva balona su me đusobno spojena preko jedne slavine. U prvom balonu volumena 3·10-3 m3 nalazi se plin pod tlakom 1,2·10 5 Pa, a u drugom balonu volumena 10 -3 m3 nalazi se isti plin pod tlakom 0,9·10 5 Pa. Koliki će tlak biti u balonima pri otvaranju slavine? Temperatura u balonima je jednaka i ne mijenja se poslije otvaranja slavine. (Rješenje: p = 1,125·105 Pa) 25. U vrhovima kvadrata, stranice a = 2 cm, nalaze se to čkasta tijela s koli činom naboja q = 2 nC. Kolika Coulombova sila djeluje na svako tijelo? Tijela se nalaze u zraku. (Rješenje: F = 172 μ N) 26. Dva tijela, nabijena koli činama naboja q1 = -4 nC i q2 = -1 nC, nalaze se na udaljenosti a u vakuumu. Kakav predznak može imati naboj tre ćeg tijela, koje je nabijeno koli činom naboja q3 = 1 nC i gdje ga je potrebno postaviti da bi bilo u ravnoteži u odnosu na djelovanje Coulombovih sila od prva dva tijela? (Rješenje: i + i -; x = 2a/3) 27. Elektron se giba u homogenom elektri čnom polju jakosti 120 V/m. Koliku udaljenost će prijeći elektron do potpunog gubljenja brzine ako je u elektri čno polje uletio brzinom 106 m/s, čiji se pravac i smjer poklapaju s pravcem i smjerom elektri čnog polja? Koliko vremena će trajati ovo gibanje? Elektron se giba u vakuumu. (Rješenje: s = 2,37 cm; t = 47,4 ns) 28. Dva točkasta tijela nabijena koli činom naboja q1 = 10 nC i q2 = -20 nC nalaze se na udaljenosti 2d = 0,1 m, u prostoru ispunjenom tvari čija je relativna permitivnost εr = 5. a) Kolika je jakost električnog polja u točki A, koja je jednako udaljena od ovih tijela, a nalazi se na spojnici koja ih spaja? b) Koliki je potencijal električnog polja u točki A? c) Koliku bi potencijalnu energiju imalo tijelo naboja q3 = 1 nC kada bi se našlo u to čki A? (Rješenje: a) E A = 21,582 kN/C; b) φA = -359,7 V; c) E p = -359,7 μJ) 29. Dva iznosom jednaka naboja, ali suprotnog predznaka, me đusobno su udaljena 20 cm. Koliki su naboji ako je jakost elektri čnog polja u točki na sredini spojnice ova dva naboja E = 1, 8 ⋅103 Vm -1 ? Kolika bi sila djelovala na proton u toj to čki? Elementarna količina električnog naboja je e = 1,6 ⋅10 −19 C . Naboji se nalaze u zraku. ( ε0 = 8,854·10-12 C2 N-1m-2)


26

(Rješenje: q1 = 1 nC, q2 = -1 nC, F = 2,88·10-16 Vm-1) 30. Kolika je razlika potencijala izme đu dvije točke električnog polja točkastog naboja q = 30 nC, koje su na udaljenosti r 1 = 5 cm i r 2 = 3 cm od njegovog središta? To čke se nalaze u zraku. (Rješenje: ∆φ = -3596V) 31. Elektron uleti brzinom v0 u homogeno električno polje, krećući se okomito na na pravac silnica ovog polja. Napon izme đu ploča je U = 300 V, a njihova me đusobna udaljenost d = 2 cm. Koliku najmanju brzinu treba imati elektron kako bi izašao iz polja, a da ne udari u ploču ako je duljina ploča l = 10 cm? Elementarna količina električnog naboja je e = 1,6 ⋅10−19 C , a masa elektrona je me = 9,1 ⋅ 10 −31 kg. (Rješenje: v0 = 36,3·106 m/s) 32. Potencijal električnog polja u točkama A i B iznosi φA = 300 V i φB = 1200 V. Koliki rad treba izvršiti da bi se naboj q = 30 nC premjestio iz točke A u točku B? (Rješenje: W = 27 μJ) 33. Elektron čija je kinetička energija E k = 120 eV ulijeće u homogeno električno polje okomito na pravac polja. To homogeno polje stvaraju dvije paralelne plo če čije su duljine l = 9 cm, a me đusobna udaljenost d = 1,5 cm. Između ploča vlada napon U = 10 V. Za koliki kut skrene elektron sa svog pravca pri izlasku iz tog elektri čnog polja? Elementarna količina električnog naboja je e = 1,6 ⋅ 10−19 C. (Rješenje: α = 14°2'10'') 34. Proton i α – čestica ulete jednakim brzinama v u homogeno elektri čno polje ravnog kondenzatora jakosti E po pravcu okomitom na pravac elektri čnog polja. Koliko puta je veće skretanje protona od α – čestice u električnom polju? (α – čestica se sastoji od 2 protona i dva neutrona; m p ≈ mn) (Rješenje: y p/ yα= 2) 35. U električnom polju metalne lopte, nabijene koli činom naboja q1 = 420 nC, nalazi se točkasti naboj q2 = 2 nC, koji se pomakne s udaljenosti r 1 = 0,4 m na udaljenost r 2 = 0,5 m od središta sfere. Koliki rad se izvrši pri ovom pomicanju? Lopta i naboj se nalaze u zraku. Naboji se nalaze u zraku. (ε0 = 8,854·10-12 C2 N-1m-2) (Rješenje: W = 3,83 μJ) 36. Kroz vodič poprečnog presjeka 0,5 mm2 prolazi struja jakosti 0,2 A. Na krajevima vodi ča vlada napon od 1,6 V. Treba odrediti masu vodi ča. Specifični otpor materijala od kojeg je načinjen vodič je 0,42·10-6 Ωm, gustoća tog materijala je 8,5·10 3 kg/m3. (Rješenje: m = 40,48 g ) 37. Elektroni i protoni ubrzaju se istom razlikom potencijala U = 0,1 MV. Ovako ubrzani, oni ulijeću u homogeno magnetsko polje jakosti B = 10 mT, i to u smjeru okomitom na smjer magnetskog polja. Odrediti radijus zakrivljenosti putanja elektrona i protona. Elementarna količina električnog naboja je e = 1,6 ⋅ 10−19 C, masa protona 1,672·10-27 kg, a masa elektrona 9,1·10-31 kg. (Rješenje: re = 0,106 m; r p = 4,56 m


27

38. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje, u smjeru okomitom na smjer magnetskog polja. Koliki je odnos polumjera zakrivljenosti njihovih putanja u magnetskom polju? Masa protona je 1,672 ·10-27 kg, a masa elektrona 9,1·10-31 kg. (Rješenje: r p re = m p me ≈ 43 ) 39. Dva ravna beskona čno duga vodiča kroz koje protječu struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 10 A, križaju se pod pravim kutom. Smjerovi ovih struja označeni su na slici. Kolika je jakost magnetskog polja u to čkama A i B koje se nalaze na rastojanju a = 40 cm od oba vodi ča? Vodiči se nalaze u zraku. ( µ0 = 4π·10-7 Tm/A) (Rješenje: B A = 10−5 T; BB = 0 T ) 40. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodi ča kroz koje prolaze struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 100 A u nazna čenim smjerovima. Vodiči su na me đusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolike su jakosti magnetskih polja u to čkama A, B i C koje su na udaljenosti d /2 od vodiča? (Rješenje: BA = 5,33·10-5 T; BB = 1,6·10-4 T; -5 BC = 5,33·10 T)

Rijeseni Zadaci Iz Fizike 2. Dio

Recommend Documents