RESUMEN DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

GEOMETRÍA ANALÍTICA CONCEPTOS BÁSICOS

I.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

II.

DIVISIÓN DE UN SEGEMENTO EN UNA RAZÓN R AZÓN DADA

ÁNGULO ENTRE DOS RECTAS DADAS SUS PENDIENTES

          =  1+−∙  

      −       −        =  ( − ) + ( − )        =         

RAZÓN DADA

1++   = (;)  =  +  1+

III.

V.

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

 +2   =  (; )  =  +  2

IV. PENDIENTE DE UNA RECTA

   −      −     

 =   =  −− 

DADO EL ÁNGULO

Prof. Widman Gutiérrez R.

DADOS 2 PUNTOS

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD VI. CONDICIONES DE PARALELISMO



 =         = 

VII. CONDICIONES DE PERPENDICULARIDAD

 

 ⊥    

 ∙  = −

ECUACIONES DE LA RECTA

VIII. PUNTO PENDIENTE

 −−  = (( −− )  −−  =  −−  ( −− )

IX. CARTESIANA Ó DADOS 2 PUNTOS

Página 1

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GEOMETRÍA ANALÍTICA

X.

ORDINARIA Ó PENDIENTE INTERCEPTO EN Y

 =  ++   +  = 1

XI. SIMÉTRICA Ó DADOS LOS INTERCEPTOS

IDENTIFICACIÓN DE LAS CÓNICAS

ELIPSE: PARÁBOLA: HIPÉRBOLA:

  + +  ++  = 0

 = − 

  +  +  +  +  = 0  −  =   − 44 < 0 DISCRIMINANTE:

XII. FÓRMULA GENERAL

PENDIENTE DE LA RECTA

CÓNICAS

INTERCEPTO EN EL EJE Y

 = − 

  + +  ++  = 0   (;(; ) = | √  ++ + | XIV. DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS RECTAS PARALELAS

::  ++ ++  (; ) = √ | −+| ÁREA DE UN POLIGONO

  .   (  +   +⋯+  ) 

negativo cero positivo

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

  (ℎ;) ℎ (;;) 

XIII. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

 (; ) 

 −− 4444 >= 00

DATOS: Centro y radio ECUACIÓN CANÓNICA

ECUACIÓN ORDINARIA

 +  =  ( −ℎ− ℎ) + ( −− ) =   +  +  +  +  = 0 (ℎ;ℎ;) = (− 2 ; − 2)  = √  + 2 − 4

XV. ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Centro

Radio

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

DIRECTRIZ

 (;;)

EJE FOCAL

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GEOMETRÍA ANALÍTICA

::(ℎ;ℎ;):    é      é   DATOS IMPORTANTES

ECUACIÓN DE LA ELIPSE

  (;;)       2 2  EJE NORMAL

EJE FOCAL

PARÁBOLA HORIZONTAL(Eje Focal // al eje X)

ECUACIÓN CANÓNICA

 = 4

(0; 0 ) (;0=) − | |  = 4| 4   =0

ECUACIÓN ORDINARIA

( −− ) = 44( −ℎ− ℎ) (ℎ;  ) (ℎ+;+=;ℎ−)  | |  = 4| 4   =

Vértice: Foco : Directriz: Long. Recto: Eje focal:

Vértice: Foco : Directriz: Long. Recto: Eje focal:

 = 4

(0; 0 ) (0;=) − | |  = 4| 4  =0

Vértice: Foco : Directriz: Long. Recto: Eje focal:

ECUACIÓN ORDINARIA

( −ℎ− ℎ) = 4( 4( − ) (ℎ;  ) (ℎ;=+) −−  | |  = 4| 4  =

Vértice: Foco : Directriz: Long. Recto: Eje focal:

V

F

X

F

     V

:(ℎ;ℎ;):                 :: á:  > ∧  >    á:  =  +  ELIPSE HORIZONTAL(Eje Focal // al eje X)

ECUACIÓN CANÓNICA

     X

ECUACIÓN ORDINARIA

 +  = 1 ( −ℎ−ℎ) + (−−) = 1 (0;(±;0) 0) (ℎ;(ℎ±;±) ;) (±;0) (ℎ ±;± ; )

Centro: Vértices: Focos:

y

y

EJE MAYOR=

DATOS IMPORTANTES

PARÁBOLA VERTICAL(Eje Focal // al eje Y)

ECUACIÓN CANÓNICA

DISTANCIA FOCAL =

Lado recto:



Centro: Vértices: Focos:

Lado recto:



ELIPSE VERTICAL(Eje Focal // al eje Y)

y y V F V

X

X

F

XVI. ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA

ECUACIÓN CANÓNICA

 +  = 1 ( −ℎ−ℎ) + (−−) = 1 (0;(0;0±) ) (ℎ;(ℎ;ℎ;) ±)± ) (0;±) (ℎ;ℎ; ±)± )

Centro: Vértices: Focos:

Lado recto:

PARÁBOLA HORIZONTAL

PARÁBOLA VERTICAL

ECUACIÓN ORDINARIA

Centro: Vértices: Focos:



Lado recto:



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GEOMETRÍA ANALÍTICA XVII.

ECUACIÓN GENERAL DE LA ELIPSE

HIPÉRBOLA VERTICAL(Eje Focal // al eje Y)

  +  +  +  +  = 0

  ==    == −2−2 ℎ      = ℎ +  −  ELIPSE HORIZONTAL

ECUACIÓN CANÓNICA

 −  = 1 ( −−) − ( −ℎ−ℎ) = 1 (ℎ;) (0;0)

ELIPSE VERTICAL

= =    == −2−2 ℎ      = ℎ +  − 

(0;±+) = 0  −  = 0  

Centro: Focos : Asíntotas:

ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

 

XVIII.

   

ASÍNTOTAS

 

 



ℎ

HIPÉRBOLA HORIZONTAL (Eje Focal // al eje X)

ECUACIÓN ORDINARIA

 −  = 1 ( −ℎ−ℎ) − (−−) = 1 (ℎ;) (0;0) (±; +0) = 0  −  = 0  

Centro: Focos :

(ℎ±;± ;+) = 0    −  =0

Asíntotas:

(ℎ;ℎ; ±)±+) = 0    −  =0

Asíntotas:

ECUACIÓN GENERAL DE LA HIÉRBOLA

  == −    == 2−2  ℎ      =  ℎ −  − 

HIPÉRBOLA HORIZONTAL

  ::::(ℎ;ℎ;):       : á:   > ∧ >    á:  =  +  Centro: Focos : Asíntotas:

Centro: Focos :

  −  +  +  +  = 

EJE FOCAL

DATOS IMPORTANTES

ECUACIÓN CANÓNICA

ECUACIÓN ORDINARIA

HIPÉRBOLA VERTICAL

= = −−  == −22 ℎ    =  ℎ − − 