ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Escuela: Ingeniería Mecánica Asignatura: Diseño Elementos de Maquinas Integrantes:
Jorge Altamirano
6351
Alex Pulla
6238
Jimmy Oñate
6088
Héctor Tixe
6531
CAPITULO II 1. De los estados de esfuerzos en un sistema coordenado cartesiano cartesiano dado en los siguientes tensores:
Determine:
* + * + * + * +
a. Determine y grafique mediante el círculo de Mohr los esfuerzos principales y las direcciones asociadas a éstos. b. Determine y grafique los esfuerzos cortantes máximos. c. Grafique los posibles planos de falla. d. Grafique en una sola figura los tres círculos.
SOLUCION:
* +
* + () * + * + * + ()
Esfuerzos máximos
Esfuerzos máximos
* + * +
Esfuerzos máximos
* + () * +
* +
Esfuerzos máximos
* + () * +
2. Grafique el círculo de Mohr del siguiente sistema estado de esfuerzos.
A)
B)
3. Determine los esfuerzos principales de los siguientes tensores.
3. Determine los esfuerzos principales de los siguientes tensores.
4. Los esfuerzos que actúan en el elemento A en el alma de un riel son de 42 MPa en tensión en dirección horizontal y de 140 MPa en compresión en dirección vertical. Los esfuerzos
cortantes son de 60 MPa de magnitud y actúan en los sentidos mostrados. Determine los esfuerzos que actúan sobre un elemento orientado a un ángulo contrario a las manecillas del reloj de 48° desde la horizontal. Muestre los esfuerzos calculados en un elemento de esfuerzo y de forma matricial.
Resolución: 1.)
2.)
| | * +
3.)
| | MPa
6. Dos piezas de madera de 50x100 mm de sección están ensambladas a lo largo de la junta AB como se indica en la figura. Calcular los esfuerzos normal y cortante sobre la superficie de ensamble si P=100 kN.
* +
[ ] [ ]
[ ]
Posibles planos de falla en
Para un ángulo de 60 desde la horizontal:
Capitulo III
1.) La barra circular sólida de diámetro d=1.5 plg y una longitud de 25 plg está sometida a una fuerza axial P = 120 lb y un par T = 85 lb.plg. Determine el coeficiente de seguridad del elemento si está construida de acero AISI 1020 recocido y debido a una carga externa presenta una deformación en el extremo de 0.2 plg hacia abajo.
Datos:
D=1.5pulg L=25pulg P=120 T=85lb.pulg AISI 1020
Sy=38.4ksi
P
Tracción
T
Torsión
M
Flexión
Q
Corte
√
2.)Un poste poligonal ABCD que tiene sección transversal circular hueca consiste en un brazo vertical AB, un brazo horizontal BC paralelo al eje x y un brazo horizontal CD paralelo al eje z. Los brazos BC y CD tienen longitudes b1=3.2 pies y b2=2.4 pies respectivamente, y ab de 6. Los diámetros exterior e interior del poste son d2= 8 plg y d1= 7 plg. Una carga P actúa en el punto D. Determine el coeficiente de seguridad en el punto A, B, C y D si la carga P = (650 i – 120j +230 k ) lbf. De material ASTM A53 Gr. B
Marco teórico
Flexión
Torsión
⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ TED
Resolución:
1.)
Fx
nada
Fy
Compresión
Fz
nada
Mx= 20.57 Kips.plg.
Flexión
My= 9.89 Kips.plg.
Torsión
Mz= 20.57 Kips.in
flexión
M= 4.7Kips
= 2.629 Ksi
=
2.629 Ksi.
Aplicando la ecuación, tendremos un coeficiente de seguridad:
20.93
2.)
Fx Fy Fz
⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ tracción
nada
nada
Mx= 3.46 Kips.plg.
Torsión
My= 9.89 Kips.plg.
Flexión
Mz= 8.832 Kips.in
Flexión
M= 13.26Kips
= 0.637 Ksi
=
1.445Ksi.
Aplicando la ecuación, tendremos un coeficiente de seguridad:
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 41.32
3.)
Fx
nada
Fy
nada
Fz
Tracción
Mx= 3.46 Kips.plg.
Flexión
My= 18.72 Kips.plg.
Flexión
M= 19.04Kips
= 0.9345 Ksi
=
Aplicando la ecuación, tendremos un coeficiente de seguridad:
⃗ ⃗⃗ 64.2
4.)
Fx
nada
Fy
nada
Fz
Tracción
Aplicando la ecuación, tendremos un coeficiente de seguridad:
3076.92
4.- Un soporte de 50 mm de diámetro y 190 mm de longitud firmemente empotrado en un extremo soporta en el extremo unas cargas horizontal y vertical, como se muestra en la figura. Determinar el valor máximo de P para un coeficiente de seguridad de 2,5 si el soporte se construye de acero AISI 1020 y el espesor de la parte rectangular es de 5 mm y en el extremo del soporte la altura es de 20 mm.
Análisis en el punto O:
∑
=
C
T C
T
Fz Fy
F1
=
=
=
=
=
= 6,11X1
P
=
= 61,93
=
= 0,015P
Y
mz
Z my
m1
=
=
=
PC TC
TT
T
Debido a las ecuaciones que se presentan hacemos un análisis en el punto C´
∑ = 75K X (4000K- ) = 75
=
C¨¨
50
35
20
5
150
T C
C
=
= 0,0057P
= 22,86
0,073P +
= 0,073P+22,86
PC T
T
C
C
Sy= 205MPa= 205
Aplicando Von Mises:
0,00533
+3,34P+522,56+0,0000975= 6724
0,00533
+3,34P-6201,42=0
P= 1436,56N
5.) Para fines de análisis, un segmento del cigüeñal de un vehículo se representa como se ve en la figura. La carga P es igual a 2,4 kN y las dimensiones son b1= 80 mm, b2=120 mm y b3=40 mm. Determine el diámetro del eje y el ancho de la sección rectangular si el cigüeñal se fabrica en acero 1040 templado.
Fx
Corte
Mx
Torsión
My
Flexión
⃗ ( ⃗ ⃗ ) ⃗ ⃗ (⃗) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗
√
b)
Fx
Corte
My
Torsión
Mx
Flexión
⃗ ⃗ (⃗) ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ √
6. La barra en voladizo que se muestra en la figura está hecha de un material dúctil y está cargada estáticamente con Fy=200 lbf y Fx=Fz=0. Determine el diámetro de la barra AB y las dimensiones de la barra BC.
Marco teórico
Flexión
Torsión
Resolución:
TED
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Fy= 0.2 kips
Corte
Mx= 3.46 Kips.plg.
Torsión
My= 18.72 Kips.plg.
Flexión
=
Despreciamos el esfuerzo cortante siempre y cuando este el diámetro este bajo esta restricción:
Asumiendo un coeficiente de seguridad de 2, aplicando la ecuación desarrollándola, se tiene:
d=0.93plg
Para el cálculo de b y h, analizares a la barra en el punto
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
, de la siguiente manera.
Pera también asumimos que b= , y esto mediante tabla sacamos que determinar esfuerzos.
, que servirá para
Fy= 0.2 kips
Corte
Mx= 3.46 Kips.plg.
Flexión
Mz= 18.72 Kips.plg.
Torsión
=
Despreciamos el esfuerzo cortante siempre y cuando este el diámetro este bajo esta restricción:
Asumiendo un coeficiente de seguridad de 2, aplicando la ecuación desarrollándola, se tiene:
h=1.074plg, por lo tanto b= 0.358plg.
Ejercicios adicionales 1.) Calcular el diámetro del elemento mecánico constituido de un acero AISI 1040 , la longitud de la barra es de 60mm, y del brazo de 50mm , con la aplicación de una fuerza de 200N con un coeficiente de seguridad de 2.
⃗ ( ⃗)
Fy
Corte
Mx
Torsión
Mz
Flexión
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ⃗) √
