UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ – UNIFEI FUNDAÇÃO DE PESQUISA E ASSESSORAMENTO À INDÚSTRIA – FUPAI
GIOVANI SANTIAGO JUNQUEIRA ANA CAROLINA MOLINA
TRABALHO MÓDULO 2 ANÁLISE DE SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS Professor Cláudio Ferreira
ITAJUBÁ 2011
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SUMÁRIO 1.
Introdução .......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ............................................. ......................... 1
2.
Exercício 3.4.2 – 3.4.2 – Item Item C da página 148.......................................... ................................................................. ............................................. ........................ 1
3.
4.
2.1.
Enunciado: ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................ ................................... ............. 1
2.2.
Resolução: ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................ ................................... ............. 2
Exercício 4.2.17 – 4.2.17 – da da página 223............................................ .................................................................. ............................................ ................................ .......... 4 3.1.
Enunciado: ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................ ................................... ............. 4
3.2.
Resolução: ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................ ................................... ............. 5
Questão - curto circuito ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ......................... 9 4.1.
Enunciado: ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................ ................................... ............. 9
4.2.
Ocorrências:................................................... Ocorrências:............................ ............................................. ............................................ ............................................ .......................... .... 10
4.3.
Resolução: ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................ ................................. ........... 10
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - circuito equivalente para duas linhas de t ransmissão mutuamentes acopladas quando os dois barramentos terminais são comuns............................................................................................... 1 Figura 2 – circuito para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois barramentos terminais são comuns. ..................................................................................................... 2 Figura 3 - Sistema elétrico de potência para o exercício 4.2-17 .......................................................... 4 Figura 4 - Sistema elétrico de potência da questão de curto-circuito. ................................................. 9
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LISTA DE TABELAS Nenhuma entrada de índice de ilustrações foi encontrada.
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1. Introdução O presente relatório tem como objetivo resolver quatro exercícios propostos sendo que o primeiro deles do livro Redes Lineares em Sistemas Elétricos de Potência deve-se provar que o circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamente acopladas, quando os dois barramentos terminais são comuns é representada pelo cir cuito apresentado na figura (1). Quanto ao segundo exercício, também do livro, devem-se achar as tensões nos barramentos devido a um aumento de carga no barramento (2), considerando que o gerador não controle a tensão em seus terminais e se o gerador controlar as tensões em seus terminais. No terceiro exercício deve-se calcular a variação de tensão se ocorrer um curto-circuito bifásico no barramento (5), já no quarto exercício deve-se calcular as tensões se ocorrerem simultaneamente um curto-circuito monofásico franco na (fase A) do barramento (5) e um curto-circuito franco na (fase B) do barramento (4).
2. Exercício 3.4.2 – Item C da página 148 2.1. Enunciado: Mostrar que: O circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamente acopladas, quando os dois barramentos terminais são comuns, pode ser dado pelo circuito apresentado na figura abaixo.
Figura 1 - circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois barramentos terminais são comuns.
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2.2. Resolução:
Figura 2 – circuito para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois barramentos terminais são comuns.
(1)
(2)
(3)
Substituindo as equações (1) e (2) na equação (3) tem-se:
(4)
(5)
Substituindo a equação (4) na equação (1) tem-se:
3
(6)
Substituindo a equação (4) na equação (5) tem-se:
(7)
(8)
Substituindo as equações (6) e (7) na equação (8) tem-se:
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Simplificando a equação acima vem:
(9)
Chegando assim no circuito equivalente para duas linhas de transmissão mutuamentes acopladas quando os dois barramentos terminais são comuns.
3. Exercício 4.2.17 – da página 223 3.1. Enunciado: Seja o sistema elétrico de potência apresentado pela figura abaixo, onde os dados em pu estão na base de 100 MVA.
Figura 3 - Sistema elétrico de potência para o exercício 4.2-17
Os resultados obtidos de um fluxo de potência em regime permanente para o sistema anterior foram:
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A carga de corrente constante existente no barramento (2) é de 120 MW e 40 MVAr. Em um certo instante de tempo, esta carga aumentou para 180 MW e 60 MVAr. Usando dos conceitos associados à matriz
, obtenha:
a) A tensão nos barramentos devido a este aumento de carga, considerando que o gerador não controle a tensão nos seus terminais.
Considerando que o gerador controle a tensão em seus terminais em 1,03 pu e que a tensão no barramento da carga resultou em 0,979 pu, obtenha: b) A tensão no barramento (3). c) A potência ativa e reativa fornecida pelo gerador.
3.2. Resolução: a) A tensão nos barramentos devido a este aumento de carga, considerando que o gerador
não controle a tensão nos seus terminais.
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Com o aumento de 50% na carga:
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Considerando que o gerador controle a tensão em seus terminais em 1,03 pu e que a tensão no barramento da carga resultou em 0,979 pu, obtenha:
b) A tensão nos barramentos 3
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c) A potência ativa e reativa fornecida pelo gerador.
4. Questão - curto circuito 4.1. Enunciado: Seja o sistema elétrico de potência apresentado na figura abaixo.
Figura 4 - Sistema elétrico de potência da questão de curto-circuito.
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Para as ocorrências apresentadas a seguir pede-se obter as seguintes grandezas: Corrente no ponto de defeito em kA (valores de fase); Tensão no ponto de defeito em kV (valores de fase); Desequilíbrio de corrente nos geradores (seqüência negativa/seqüência positiva e
seqüência zero/seqüência positiva).
4.2. Ocorrências: C7 - Curto-circuito bifásico no barramento (5).
Para as ocorrências apresentadas a seguir pede-se obter as seguintes grandezas: Variação de tensão no ponto de chaveamento (valores de fase); Tensão no ponto de chaveamento em kV (valores de fase).
K2 - Curto-circuito monofásico franco (fase A) no barramento (5) e curto-circuito
monofásico franco (fase B) no barramento (4). Utilize as premissas normalmente adotadas em estudos de curto-circuito; Considere o sistema operando em vazio (1,0 pu) antes da ocorrência; Suponha que o defeito permaneça por um tempo suficiente para que os
transitórios já tenham sido desaparecidos e que o sistema possa ser considerado operando em regime permanente; Não poderão ser utilizados softwares específicos para cálculo de curto-
circuito, como ANAFAS, ATP, etc.; Sugere-se utilizar o MATLAB, MATCAD, MATHEMATICA, EXCEL, ou
softwares equivalentes para os cálculos matemáticos.
4.3. Resolução: C7 - Curto-circuito bifásico no barramento (5).
Para o barramento (K) Temos as seguintes condições de contorno em curto-circuito bifásico no ba rramento (5)
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K2 - Curto-circuito monofásico franco (fase A) no barramento (5) e curto-circuito
monofásico franco (fase B) no barramento (4). Neste tipo de curto circuito têm-se as seguintes condições de contorno:
Onde:
Para faltas simultâneas tem-se: Na sequência “0”
Na sequência “1”
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Na sequência “2”
Substituindo as impedâncias, obtêm-se: Na sequência “0”
Na sequência “1”
Na sequência “2”
Substituindo os valores de
,
,
e
das equações das condições de contorno nas
equações de tensões de sequência acima, tem-se: Na sequência “0”
Na sequência “1”
Na sequência “2”
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Somando-se as equações as equações de tensões de sequência “0”, “1” e “2” de cada barra obtêm-se:
Resolvendo o sistema linear de duas equações e d uas incógnitas acima, obtêm-se:
Logo:
Substituindo os valores das correntes nas equações de tensão de sequência, tem-se: Na sequência “0”
Na sequência “1”
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Na sequência “2”
Substituindo as tensões e correntes de sequência “0”, “1” e “2”, nas equações de contor no obtêm-se as tensões e correntes de fase nas barras 4 e 5, como mostrado abaixo: Na barra “4”
Na barra “5”
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