UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA. FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS. ESCUELA DE FÍSICA. Electromagnetismo Experimental.
PRÁCTICA NO 3. RESISTENCIA INTERNA DE UN AMPERÍMETRO Y UN VOLTÍMETRO. Cristian Fernando Rodríguez Cruz, Estudiante de física.
[email protected], 201311439. 5 de mayo de 2014 Index terms— Amperímetro, Voltímetro, Multímetro, Resistencia Interna, Resistencia, fuente, circuito. Resumen Éste es un informe de la práctica de estudio de un amperímetro y de un voltímetro, las resistencias interna de dichos medidores, sus usos, comportamiento en circuitos eléctricos y manejo; teniendo en cuenta las indicaciones dadas por el docente a través de la guía de laboratorio No 3.
1.
Objetivos.
2.1.1.
Mediante el circuito mostrado en la figura 2.1, donde se coloca una resistencia de valor conocido Rx en serie con un amperímetro, podremos determinar la resistencia interna del Amperímetro Ra .
Estudiar el funcionamiento de un amperímetro y de un voltímetro en un circuito eléctrico y determinar su resistencia interna.
2. 2.1.
Resistencia interna.
Marco Teórico. El Amperímetro.
[1] El amperímetro es un instrumento que sirve para medir la intensidad de corriente eléctrica1 en un circuito. Se llama amperímetro porque la corriente eléctrica se mide en amperios (A). Variantes de este instrumento son los Miliamperímetros o Microamperímetros que se encargan de medir corrientes muy pequeñas, miliamperios y microamperios respectivamente. Tipos de Amperímetros Amperímetro de bobina móvil, es un galvanómetro D‘Arsonval2 y trabaja con corriente continua. Amperímetro Electromagnético, La diferencia con el amperímetro de bovina móvil es que utiliza un electroimán en vez de un imán permanente.
Figura 2.1: Circuito para determinar la resistencia interna de un amperímetro.
Amperímetro de hierro móvil, utilizan una pieza de hierro que se mueve cuando actúa la fuerza electromagnética sobre su bobina. Mide corrientes continuas y alternas. Amperímetro Hot-wire, tiene un tiempo de respuesta lento y posee baja precisión.
Rx ≡ Resistencia de carga (5 ≤ Rx ≤ 10Ω) El circuito consta de una sola malla. La corriente sale del borne positivo de la fuente, atraviesa el amperímetro, continúa por Rx y regresa al negativo de la fuente. La corriente del circuito está dada por:
Amperímetro Digital, Utiliza una resistencia de derivación y utiliza un convertidor analógico a digital (ADC).
I = Ia = Ix .
(2.1)
1 La Corriente Eléctrica, independientemente de los portadores de carga implicados, se define como el número de cargas que pasan por un punto por unidad de tiempo, y a esta cantidad escalar se le denotará con la letra I. [3] 2 El galvanómetro funciona de acuerdo con el principio de la fuerza entre un campo magnético y una bobina de alambre portadora de corriente. Donde la desviación de la aguja de un galvanómetro es proporcional a la corriente que fluye a través de él.[5]
1
El voltímetro conectado en paralelo, registra la diferencia de potencial entre a y b, en donde se encuentran las resistencias Ra y Rx . Así la medida del voltímetro se puede escribir:
Reemplazando (2.5) y (2.6) en (3): 1 1 , IA = Vab + Rx Rv
(2.7)
V = Va +Vx = (Ia )Ra + (Ix )Rx , V = (Rx + Ra )Ix .
(2.2)
IA = Vab ·
De la expresión (2.2) podemos obtener Ra que es la resistencia interna del Amperímetro, para cualquier escala.
2.2.
.
(2.8)
La expresión (2.7),constituye el modelo matemático para determinar experimentalmente la resistencia interna de un voltímetro.
El Voltímetro.
3.
[2] El voltímetro es un dispositivo que mide la cantidad de tensión “potencial de voltaje”3 que está pasando entre dos puntos de un circuito eléctrico. Es de uso imprescindible en circuitos de electrónica básica. Esta medida se da gracias a la diferencia entre la entrada positiva del voltaje y la entrada negativa de la tensión. El voltímetro convencional tienes tres partes y son las siguientes:
3.1.
Material Utilizado. El amperímetro Dos multímetros, Un protoboard, Fuente (0-32 VDC), Resistencia Rx ( ∼ 7 Ω, potencia 5W).
Terminal de entrada positiva (normalmente de color rojo). Terminal de entrada negativa (normalmente de color negro).
3.2.
Pantalla, donde nos muestra el resultado. Usted recibirá la medida dependiendo si su voltímetro es analógico o digital. 2.2.1.
Rx + Rv Rx · Rv
El voltímtero Dos multímetros, Una resistencia Rx (∼ 9, 93 KΩ, 1/2 W), Una fuente (0-32 VDC), Un protoboard.
Resistencia interna.
Conectando una resistencia Rx de valor conocido, en paralelo con un voltímetro, como se muestra en la figura 2.2, es posible determinar la resistencia interna RV del Voltímetro.
4.
Procedimiento Experimental
El procedimiento se realizó teniendo en cuenta todo el tiempo el instructivo dado por la guia de laboratorio proporcionada por el docente.
4.1.
El amperímetro
Se ensambló el circuito mostrado en la figura 2.1. Se hicieron variaciones de ∼ 0,25 V en un rango de [0, 3· 3] V , intervalo establecido por la ley de Ohm en la ecuación (6.1), se registraron las corrientes obtenidas en la siguiente tabla: V (V ) 0.262 0.549 0.830 1.009 1.286 1.549 1.826 1.985 2.308 2.547 2.723 3.044 3.243
Figura 2.2: Circuito eléctrico para determinar la resistencia interna de un voltímetro. Aplicando la ley de conservación de carga al circuito, se obtiene : IA = Ix + Iv .
(2.3)
De la ley de conservación de la energía tenemos: Vab = Vcd = Ve f ,
(2.4)
Iv = Vab /Rv ,
(2.5)
Ix = Vab/Rx.
(2.6)
δV (mV ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ix (mA) 032.0 067.8 102.2 124.5 158.4 191.0 225.0 245.0 284.4 314.6 335.4 376.2 398.4
δ Ix (mA) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
Tabla 4.1: Datos experimentales V vs Ix
3 La Diferencia de Potencial o "voltaje"se define como el trabajo por unidad de carga que depende uniquivocamente de dos puntos de campo electrostático,[4] y es medido en Volt (V ).
2
4.2.
El voltímetro
V = 8,1131Ω Ix
5.2. Comparando la ecuación (5.1)4 (dato experimental) con la ecuación 2.2 (modelo matemático) logramos: ( V = 8,1131Ω Ix , (5.2) V = (Rx + Ra )Ix .
Se realizó el montaje establecido en la figura 2.2, la fuente se estableció en Vmax = 32V y se registró una corriente Imax = 3,23mA y se estableció una escala de variaciones iguales de ∼ 2V , se procedió a realizar cada de las variaciones y se registraron los datos en la siguiente tabla: IA (mA) 0.20 0.40 0.61 0.81 1.01 1.21 1.62 1.82 2.02 2.42 2.63 2.84 3.04 3.23
δ IA (mA) 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
Vab (V ) 02.03 04.03 06.10 08.07 10.05 12.06 16.13 18.10 20.06 24.08 26.12 28.16 30.15 32.05
δVab (mV ) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
por lo tanto
(5.5)
(5.6)
[V ] , [I]
(5.7)
[A] = [R],
(5.8)
5.4. Se representaron los datos de la tabla 4.2 en la gráfica 5.2, y se realizó la obtención de su ecuación particular a través de regresión por mínimos cuadrados.
(4.1)
= 6MΩ
(4.2) Vab=9,9128 Ia
Voltage (V)
5.1. Se representaron los datos de la tabla 4.1 en la gráfica 5.1, y se realizó la obtención de su ecuación particular a través de regresión por mínimos cuadrados.
3,5
V=8,11 Ix 3,0
2,5
Voltage (V)
Ra = 8,11Ω − 7Ω = 1,11Ω.
por lo tanto A está expresado en unidades de resistencia Ω.
Discusión y Análisis de Datos
34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0
2,0
2 Corriente (mA)
1,5
1,0
Figura 5.2: Representación gráfica de V vs Ix , tabla 4.2
0,5
Vab = 9, 9128KΩ Ia
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
(5.9)
5.5. Comparando la ecuación (5.9)5 (dato experimental) con la ecuación (2.7) (modelo matemático) obtenemos: ( Vab = 9, 9128KΩ IA , (5.10) 1 1 IA = Vab Rx + Rv ,
0,0 0,45
Corriente (A)
Figura 5.1: Representación gráfica de V vs Ix , tabla 4.1 5 Las
(5.4)
[A] =
R0a = 1Ω
4 Las
Ra = 8,11Ω − Rx ,
[V ] = [A][I],
Con un medidor de resistencia se midió directamente la impedancia de los medidores de corriente y voltaje, obteniendo así:
5.
(5.3)
5.3. para determinar las unidades de la ecuación (5.1), se emplea un análisis dimensional tal que:
Medidas Directas.
R0v
Rx + Ra = 8,11Ω. Remplazando Rx = 7Ω,
Tabla 4.2: Datos experimentales IA vs Vab
4.3.
(5.1)
unidades de ésta ecuación serán determinadas en la subsección 5.3. unidades de ésta ecuación son determinadas en la subsección 5.6
3
por lo tanto: 1 1 1 = + , 9, 9128KΩ Rx Rv
[4] Gallego, D.M. Potencial Electrostático. En D.M. Gallego, Apuntes de electromagnetismo(pág. 38). Tunja (2011).
(5.11)
[5] Giancoli. Ampérimetros y voltímetros. En D. Giancoli, Física Para ciencias e ingeniería Volumen II con física moderna (pág. 695). Prentice Hall: Barcelona (2009).
remplazando la resistencia de prueba Rx = 9,93KΩ, 1 1 1 = + , 9, 9128KΩ 9,93KΩ Rv
(5.12)
solucionando para Rv , Rv = 5,8MΩ.
(5.13)
5.6. Para determinar las unidades de la ecuación (5.9), se emplea un análisis dimensional tal que [V ] = [A][(10−3 )I],
(5.14)
[V ] , [I]
(5.15)
[A] = (103 )[R].
(5.16)
[A] = (103 )
por lo tanto A está expresado en unidades de resistencia KΩ. 5.7. Comparando con las medidas directas realizadas R0a = 1Ω y R0v = 6MΩ, se tiene que el error experimental para cada medida es: Ra − R0a × 100 % = 11 %, R0a Rv − R0v × 100 % = 3,33 %. %EV = R0v %EA =
6.
(5.17) (5.18)
Conclusiones
Se logró determinar la resistencia interna de los aparatos de medición, con un error experimental aceptable. Se estudió su comportamiento en circuitos DC y la influencia que traen.
Anexos Para determinar la escala de voltajes a usar se empleó la ley de Ohm, usando el valor crítico de corriente de 400 mA, de la siguiente manera: V = I × R = 0,4A × 8,25Ω = 3,3V
(6.1)
Referencias [1] Amperímetro, obtenido de Electrónica básica http://www. electronicabasica.net/amperimetro/ (01 de abr de 2014). [2] Voltímetro, obtenido de Electrónica básica http://www. electronicabasica.net/voltimetro/ (01 de abr de 2014). [3] Gallego, D.M. Corrientes y densidad de Corrientes. En D.M. Gallego, Apuntes de electromagnetismo(pág. 78). Tunja (2011). 4
