Resistência ao avanço em embarcações Para mover um navio, é necessário sobrepor a resistência ao avanço pelo meio de propulsão. O cálculo desta resistência R é um papel significante na seleção do correto propulsor e escolha da máquina. A resistência ao avanço de navios é influenciada por sua velocidade, deslocamento e forma do casco. A resistência total R T, consiste de várias componentes que podem ser divididas em três principais: 1) Resistência de atrito 2) Resistência residual 3) Resistência do ar A influência das resistências de atrito e residual depende de quanto do navio está abaixo da linha d’água (obras vivas), enquanto que a influência da resistência do ar de quanto está acima (obras mortas). A resistência residual pode ser dividida em resistência pela formação de ondas e resistência viscosa de pressão. A resistência viscosa de pressão é devida a separação da camada limite na popa e ao desprendimento de vórtices. Outros termos também podem ser incluídos, como o efeito de ondas incidentes sobre a estrutura da embarcação e a resistência adicional de apêndices sobre a carena. LEIS DE COMPARAÇÃO Como não existe um método que permita calcular diretamente a resistência, deve ser testado um modelo (em geral reduzido) em diversas velocidades, medindo as resistências. Essas medições são expandidas ao protótipo nas velocidades correspondentes. A resistência da embarcação depende de: - comprimento do casco (L) - velocidade (V) - densidade da água (ρ) - viscosidade cinemática ( ) - gravidade (g) - forma do casco (C B, CP, etc)
Se, no estudo entre modelo e protótipo houver similaridade geométrica, os coeficientes de forma podem ser desconsiderados. Assim, da análise dimensional obtém-se:
Usando o denominador do termo da direita como a pressão dinâmica, que considera que a água está sendo completamente parada por um corpo. Assim, a água irá reagir sobre a superfície do corpo com uma pressão dinâmica obtida, a partir da Equação de Bernoulli:
Onde V é velocidade e ρ a massa específica.
Esta relação é a base para o cálculo ou a medição das resistências ao avanço em embarcações, usando coeficientes adimensionais. Usando a área da superfície molhada do casco (A s), incluindo a área do leme, define-se uma força K de referência para cálculo das componentes da resistência.
E as componentes das resistências serão:
1) Resistência de atrito A resistência de atrito depende do tamanho da área molhada do casco e do coeficiente de atrito CF. O atrito aumenta com as incrustações no casco, pelo crescimento de algas e cracas. A resistência de atrito representa uma considerável parte da resistência total do navio. Para navios de baixa velocidade (graneleiros e petroleiros) pode representar 70-90% da resistência total. Em navios velozes, como navios de cruzeiro abaixo de 40%
CF pode ser calculado pela equação proposta na ITTC (International Towing Tank Conference) de 1957.
2) Resistência residual A resistência residual compreende a resistência de ondas e da resistência viscosa de pressão. Resistência de ondas refere-se a energia perdida causada por ondas criadas pelo casco durante seu movimento. Resistência viscosa de pressão corresponde a perda causada pela separação do escoamento e geração de vórtices, principalmente na popa do navio. Resistência de ondas em baixa velocidade é proporcional ao quadrado da velocidade, mas aumenta muito mais rápido em mais altas velocidades. Isto significa que uma barreira de velocidade é imposta, tal que, um aumento adicional da potência de propulsão do navio será convertido em energia de onda. A resistência residual, geralmente, representa 8-25% da resistência total em navios de baixa velocidade e até 40-60% em navios de alta velocidade. Quando em águas rasas pode haver grande influência na resistência residual, pela maior dificuldade da água deslocar-se sob o casco do navio. O cálculo da resistência residual é dado por:
A FORMAÇÃO DE ONDAS A superfície da água onde o navio se movimenta é uma superfície descontínua entre dois fluidos: água e ar. A interface é mantida pela gravidade, onde o ar, pela sua baixa massa específica pode ser desconsiderado. Quando o navio passa cria um desequilíbrio entre a força restauradora (gravidade) e a elevação causada pelo casco, criando assim um padrão de ondas característico. O padrão ondulatório criado pelo casco é formado por dois sistemas. O mais importante, é o sistema criado nas proximidades da proa e outro sistema mais fraco na popa. O sistema de proa é mais importante, pois além de gerar ondas de maior altura, elas persistem ao longo do casco, modificando pressão na água no entorno do casco. Cada sistema de ondas é formado por dois trens de ondas: um trem de ondas divergentes e um trem de ondas transversais.
O sistema de ondas de proa inicia com uma crista, enquanto que o de popa inicia-se com um cavado. Como a quantidade de energia por onda é constante, elas diminuem de altura progressivamente ao navio se afastar. As ondas transversais têm linhas de sua crista praticamente perpendiculares ao plano longitudinal. Elas avançam com o navio
como se fossem presas e ele. A velocidade dos dois sistemas de ondas transversais é igual a velocidade do navio, e seu comprimento é função da velocidade. Em águas profundas, é dada por:
Como o comprimento da onda transversal é função da velocidade, o número de ondas ao longo do costado dependerá da velocidade do navio e de seu comprimento. Se chamarmos de L o comprimento de flutuação (~0,9 L OA), o número de ondas transversais (e consequentemente de divergentes) ao longo do costado é:
Se os dois sistemas transversais estiverem “em fase”, de tal forma
que as cristas das ondas coincidam, os sistema resultante terá maior altura e, consequentemente, maior energia. Isso acontece quando a cava do sistema de proa ocorre no ponto de geração do sistema de popa. Se, pelo contrário, a cava de um sistema ficar sobreposta com uma crista do outro sistema, a energia consumida para gerar o sistema será reduzida. Assim, a energia gasta para produzir os sistemas de ondas está relacionada ao comprimento de flutuação e ao comprimento da onda gerada. A pior situação ocorre quando:
Pois a primeira cava da onde de proa estará na zona de geração do sistema de popa. As outras cavas estarão na popa quando:
Onde para N= 1, 3, 5... as cavas coincidem, enquanto que para N igual a números pares as cristas do sistema de proa coincidem com as cavas do sistema de popa. Assim, combinando-se as equações obtém-se:
As ondas divergentes, logo que formadas, se afastam do casco e não produzem efeitos na resistência, a não ser o de sua formação. Sua altura é função da velocidade do casco e é mantida a mesma por grande extensão. E elas se propagam perpendicularmente à direção da linha daas cristas. O sistema de ondas de popa é muito mais fraco do que o sistema de proa. Normalmente o sistema de popa não pode ser visto como um sistema isolado, mas sim como uma combinação dos sistemas de proa e popa. A resistência devida à formação de ondas não pode ser obtida por simples formução matemática. Ela é determinada experimentalmente através de modelos de navios, medindo-se a resistência residual em corridas em tanques de experiências hidrodinâmicas. EXPERIÊNCIA DO H.M.S GREYHOUND O primeiro ensaio de resistência de carena que se noticia foi realizado por William Froude, com assistência do Almirantado Inglês, em 1871. Foi realizado em escala real, no lago de Portsouth no navio Greyhound com a seguintes características:
LPP = 52,58 m B = 10,11 m T = 4,19 m (durante o experimento) W = 1179 ton Área da seção de meio navio = 31,49 m 2 Área de superfície molhada = 700,49 m 2 O Greyhound foi rebocado pelo H.M.S. Active de 3149 t, através de um pau de surriola de 45 fte ligado por um cabo de 190 ft (57,9 m).
3) Resistência do ar A resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade do navio e proporcional a área da seção transversal do navio acima da linha d’água. Em clima calmo a resistência do ar representa em torno de 2% da resistência total. Para navios de container em vento forte, a resistência do ar pode ser da ordem de 10%. A resistência do ar pode ser calculada de forma semelhante as anteriores:
Mas é comum ser baseada em 90% da pressão dinâmica do ar com uma velocidade V.
Onde Ρar é a massa específica do ar Aar é a área da seção transversal do navio acima da linha d’água. V deve levar em conta, além da velocidade do navio o vento esperado na pior situação. Resistencia total É a soma das resistências
Potência efetiva de reboque É a potência teórica necessária para mover o navio através da água, com uma velocidade V.
A potência enviada para o propulsor, P P, a fim de mover o navio na velocidade V, é, contudo um pouco maior. Isso é devido às condições de escoamento ao redor do propulsor e sua eficiência.
Calculando a resistência ao avanço A Figura abaixo (Baader,1951) divide a resistência ao avanço nas duas mais importantes contribuições, não considerando a resistência do ar. A “resistência de formas” corresponde a resistência residual e a “resistência de fricción” corresponde a resistência de atrito . O “grado de velocidad”, corresponde a velocidade relativa, que é uma for ma
dimensional de expressar o Número de Froud. As unidades do grado de velocidade devem ser conforme a figura (V [km/h] e L [m]).
O valor encontrado na ordenada nos permite encontrar a relação entre a importância de cada um dos efeitos, não sendo um valor físico da resistência ao avanço. Como a resistência de atrito pode ser calculada facilmente pelas equações da Mecânica dos Fluidos, através do gráfico pode se encontrar a contribuição para a resistência de forma em função da velocidade relativa (“grado de velocidad”) e a resistência do ar.
Séries sistemáticas Uma série sistemática é uma compilação de resultados experimentais que permite estimar a resistência ao avanço de determinados casco com base em interpolações de resultados experimentais usando semelhança de geometrias (por exemplo, L/B, B/T, Cb, Cp, etc...). De forma equivalente, permite estimar os parâmetros geométricos principais de um casco que garantam boas características de resistência para uma faixa de velocidades pré-estabelecida. O emprego de séries sistemáticas facilita bastante o projeto de um casco, em especial as etapas de projeto básico, evitando que um grande número de ensaios tenha que ser realizado para se avaliar a influência de modificações na geometria do casco. Atualmente, existem séries sistemáticas apropriadas para os mais diferentes tipos de embarcações, desde navios mercantes (as clássicas séries de Taylor e série 60) até veleiros, catamarãs e lanchas de planeio. Série de Taylor Taylor realizou teste de modelos entre 1907 e 1914 para variações sistemáticas de uma forma básica definida pelo navio de cruzeiro “Leviathan”.
Série obtida pela Universidade Técnica da Dinamarca
Referências bibliográficas Cruceros y lanchas veloces, Juan Baader, 1951. Hidrodinâmica e Propulsão, Jorge Trindade, 2012. “Basic principles of ship propulsion”
Arquitetura Naval para oficiais de náutica, Carlos R. C. Gomes, 1979. Prediction of resistance and propulsion power of ships, technical Universidade of Denmark, Project no. 2010-56, report no.4, 2012.
