Teoría de control Control PID Universidad Politécnica de Querétaro Integrantes: García Reyes Christian Etzari Hernández Juárez Eduardo Guillermo Terán Luis Profesor: Fecha: 04-12-2014
Índice Introducción………………………………………………2 Marco teórico….…………………………………………2 Objetivo….……………………………………………….5 Desarrollo de práctica...………………………………………………5 Resultados…..…………………………………………..10 Conclusión.…….………………………………………..11 Bibliografía.…….………………………………………..12
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Introducción En esta sección veremos dos métodos de ajuste de las ganancias de un controlador PID. El método de Oscilación o Método de Respuesta en Frecuencia y el método basado en la curva reacción o método de Respuesta al Escalón. El primero se basa en un lazo de control solo con ganancia proporcional y de acuerdo a la ganancia utilizada para que el sistema empiece a oscilar y al perıodo de esas oscilaciones, podemos establecer las ganancias del controlador PID. El otro método se resume en ensayar al sistema a lazo abierto con un escalón unitario, se calculan algunos parámetros, como la máxima pendiente de la curva y el retardo, y con ellos establecemos las ganancias del controlador PID. La estructura de un controlador PID es simple, aunque su simpleza es también su debilidad, dado que limita el rango de plantas donde pueden controlar en forma satisfactoria (existe un grupo de plantas inestables que no pueden estabilizadas con ningún un miembro de la familia PID).
Marco teórico El control PID es un mecanismo de control que a través de un lazo de retroalimentación permite regular la velocidad, temperatura, presión y flujo entre otras variables de un proceso en general. El controlador PID calcula la diferencia entre nuestra variable real contra la variable deseada. Estructura del PID
P: acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: u(t) = KP.e(t),que descripta desde su función transferencia queda: 2
Dónde: Kp es una ganancia proporcional ajustable. , Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen. Permanente (off-set).
PI: acción de control proporcional-integral, se define mediante
Dónde: Ti, se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta:
Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error peque ´ no positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control ser ˜ a decreciente. Este razonamiento sencillo nos muestra que el error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón. PD: acción de control proporcional-derivativa, se define mediante:
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Dónde: Td,es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace mas rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación on en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sı sola, debido a que solo.es eficaz durante perıodos transitorios. La función transferencia de un controlador PD resulta:
PID: acción de control proporcional-integral-derivativa, esta acción combinada reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuación de un controlador con esta acción combinada se obtiene mediante:
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Objetivo Diseñar un control PID mediante Amplificadores operacionales.
Demostrar la operación de los controladores P y PI. Identificar las características de cada controlador a partir de la respuesta de salida de la planta.
Desarrollo Material 2 LM324 2 potenciómetros 10k 2 capacitores 8 resistencias Transistores NPN y PNP 1 protoboard 1 motor DC a 12v
1.- Realizar cálculos para obtener control PD. Se propusieron valores para; el Tiempo de establecimiento y para el sobre impulso ts= 1 segundo Mp= 10% Con las siguientes ecuaciones se obtienen los polos de lo propuesto del sobre impulso y tiempo de establecimiento.
ts
4
4
Mp e
d
Wd= 5.45
5
Polos obtenidos
s1, 2 4 5.45 j
Polo de nuestra función de transferencia Función de transferencia
𝐺(𝑠) =
0.7208 1 + 0.25𝑠
1+0.25s=0
𝑠=
−1 0.25
S= -4 Polo 5.45i
-4
Como el polo de nuestra función de transferencia es el mismo que el de los datos que propusimos a va a tomar ese valor. a=-4 Ahora buscamos kd y se obtiene con la ecuación siguiente
kd 0.7208
5.458 2 5.458 2 4 2
1
6
kd= 11.63 Con las siguientes ecuaciones se obtiene Td para calcular la resistencia y capacitor.
kd k Td
y a
1 Td
Td=0.25 K= ganancia del proporcional K=45.84
Teniendo Td solo resolvemos la ecuación de RC=Td para obtener resistencia y capacitor. Proponemos un capacitor de 0.1 microfaradios y solo despejamos y encontramos nuestra resistencia. 0.1uf*R=0.25
𝑅=
0.25 0.1𝑥10−6
R=2.5Mohms 2.- Realizar cálculos para el control PI Polo de la función es 4, tenemos que proponer una a menor 10 veces y que sea casi cero. La a propuesta es:
𝑎=
4 10
a=0.4 𝑎=
𝑘𝑖 𝑘𝑝
Kp=45.84 Ki=18.32 7
𝐺𝑐 (𝑠) = 45.84𝐸(𝑠) + 18.32 𝐺𝑐 (𝑠) = 45.84𝐸(𝑠) + 0.4
𝐸(𝑠) 𝑠
𝐸(𝑠) 𝑠
0.4=1/Ti
𝑡𝑖 =
1 0.4
Ti= 2.5 Teniendo Ti ahora resolvemos la ecuación RC=Ti para obtener la resistencia y el capacitor. El capacitor se propuso de 100 microfaradios y al resolver la ecuación 100uf*R=2.5
𝑅=
2.5 100𝑥10−6
R= 250k 3.-despues de obtener las resistencias requeridas, se procede a sumar el control PI y control PD para obtener nuestro control PID.
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Resultados En las siguientes imágenes se muestran nuestros circuitos del control PID.
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Circuito físico
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En la siguiente tabla se observan las comparaciones de los errores que obtuvimos aplicando dos valores diferentes de escalón. Voltaje de referencia
Voltaje de retroalimentación
Porcentaje de error %
5.0v
5.53v
5.3v
5.0v
5.55v
5.5v
10.0v
10.51v
5.1v
10.0v
10.52v
5.2v
NOTA: en este caso también obtuvimos el mismo erro que en nuestro control PI el erro que se obtuvo es muy grande, ya que el problema era debido a las características del motor.
Conclusión En esta práctica se pudo aplicar lo aprendido en clase, en la cual se puedo observar que lo aplicado teóricamente nos sirvió para poder realizar nuestro control PID. También en esta práctica se puedo observar que nuestro motor se mantuvo estable al momento de conectar el control PID ya que si no contaba con este control empezaba a vibrar. En el notamos que al momento de aplicar un control PI nos estabiliza el motor y al momento de conectar solo el control PD nos desestabilizaba nuestro motor, entonces cuando se conectas los dos controles, el motor se mantiene estable ya que los controles se compensan mutuamente.
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Bibliografía http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/C07.pdf
http://prof.usb.ve/montbrun/sintonizacion%20controladores%20sep07.pdf
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