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PRIMERA PRUEBA CALIFICADA 01. Para los enteros positivos a y b, menores que 100 se cumple que su media aritmética (MA) y media armónica (MH) son números consecutivos. Si MA y (MA + MH) son cuadrados perfectos, calcule la suma de las cifras del mayor de los números. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 02.
Si el producto de la media aritmética, media geométrica y media armónica de dos números naturales diferentes es 1 000, entonces la cantidad de pares de números que cumplen la condición es: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
03. Dos ciclistas A y B parten simultáneamente en sentidos opuestos, de un punto de una pista circular y se cruzan cuando a B le falta 1/4 de vuelta para llegar al punto de partida. Si la pista fuera un triángulo equilátero de lado L, y parten de uno de los vértices, cuando se crucen, ¿cuánto le faltará a B para llegar al punto de partida? A) L/2 B) L/4 C) 3L/8 D) 5L/8 E) 3L/4 04. En una fiesta la cantidad de varones es a la cantidad de damas como 3 es a 2, se observa que 10 damas no están bailando, pero están bailando 70 parejas. Si luego llegan 2 varones por cada 3 damas entonces en otro momento de la fiesta se observa que 35 damas no bailan y la cantidad de varones que bailan excede en 10 a los varones que no bailan. Determine la menor cantidad de varones que en ese momento no podrían bailar. A) 30 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 05. La cantidad de trabajo hecho por un hombre en una hora varía en razón directa a su pago por hora e inversamente a la raíz cuadrada del número de horas que trabaja por día. Si puede terminar una tarea en seis días cuando trabaja 9 horas diarias a 10 nuevos soles por hora, determine cuántos días tardará en terminar la misma tarea cuando trabaja 16 horas diarias a 15 nuevos soles por hora. A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8
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06. A y B han hecho 2 obras distintas empleando el mismo tiempo t (en horas). A haría la obra de B en 36 horas mientras que B haría la obra de A en 49 horas. El valor de t es: A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45 07. Si el x% de una obra lo hicieron 12 obreros en 15 días trabajando 8 horas diarias y el 45% de la obra lo hicieron x obreros en 8 días trabajando 9 horas diarias. ¿En cuántos días harán lo que falta de la obra, 20 obreros trabajando 6 horas diarias? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 08. La rapidez de un hombre es a la de un ciclista como 1 es a 3. Durante una carrera alrededor de un circuito en la que intervienen los dos y un motociclista, este último le ha sacado 12 vueltas de ventaja al hombre y 6 al ciclista. Entonces, la relación de las rapideces del hombre y el motociclista es: A) 14 B) 15 C) 25 D) 29 E) 16 09. Hace 4 años las edades de A, B y C estaban en la relación de 7, 5 y 4. Si actualmente las edades de A y B son entre sí como 4 es a 3 y dentro de m años las edades de A, B y C estarán en la relación de 10, 8 y n. Entonces, (m+n) es: A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21 10. Dadas las siguientes proposiciones: I. Si B DP A, cuando C es constante, y B DP C, cuando A es constante, entonces A IP C, cuando B es constante. II. Si A IP B, cuando C es constante, y B IP C, cuando A es constante, entonces A IP C, cuando B es constante. III. Si las medidas de las magnitudes A y B se ubican como puntos en el sistema de coordenadas cartesianas a lo largo de una hipérbola, entonces A y B son inversamente proporcionales. Los respectivos valores de verdad son: A) VFV B) VVF C) FFV D) VVV E) FFF 11. La resistencia de una viga es DP a su momento de inercia, y éste a su vez es DP al cuadrado de su peralte. Entonces, si el peralte aumenta un 20%, la resistencia aumenta en: A) 44% B) 40% C) 36% D) 24% E) 20%
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12. Con dos máquinas del tipo A y 3 máquinas del tipo B, una obra puede realizarse en 12 días; y con 3 máquinas del tipo A y 2 máquinas del tipo B puede hacerse en 15 días. Entonces, la cantidad de días en que harían dicha obra con 5 máquinas del tipo A es: A) 25 B) 27 C) 28 D) 30 E) 36 13. Al cabo de 25 días de trabajo falta concluir la quinta parte de una obra. Entonces, para terminar el resto de la obra en la quinta parte del tiempo empleado, los obreros deben aumentar su eficiencia en: A) 15% B) 18% C) 20% D) 25% E) 30% 14. Si a/b=(c+a)/(d+b)=(b+c)/(c+d)=k, hallar [ab+bc+ac]/[c(a+b+c)], con a, b, c y d enteros positivos. A) dk
2
B) k + k
C) k
2
D) k + 1
E) k
15. En una competencia de atletismo, los corredores A y B deben competir 1000 m. El corredor A le da una ventaja de 100 m. Cuando compiten B y C una distancia de 1 200 m, B le da una ventaja de 100 m. Si compiten A y C una distancia de 1600 m, ¿cuántos metros de ventaja debe dar A a C? A) 180 B) 200 C) 240 D) 272 E) 280 16. En una reunión donde asistieron h hombres, m mujeres y n niños, se observa que el número de hombres es al número de mujeres como 3 es a 5 y el número de niños es al total de asistentes como 1 es a 5. ¿En cuánto se debe aumentar el número de niños para que el número de niños sea al total de asistentes como 1 es a 3? A) n/2 B) n C) 3n/2 D) 3n E) n+3 17. De dos números enteros positivos pares diferentes se sabe que el producto de su MA, MG y MH es 2 744, calcular la MH de dichos números. MA (media aritmética), MG (media geométrica) y MH(media armónica) A) 3 B) 3,92 C) 3,5 D) 4 E) 4,52 18. Se sabe que el caudal Q del líquido que circula por una tubería es directamente proporcional a la velocidad con la que circula el líquido y directamente proporcional con la sección transversal de la tubería. ¿En qué relación se encontraron los caudales de los líquidos que circulan por dos tuberías donde la velocidad de SEPTIEMBRE DE 2009
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la primera es a la segunda como 5 es a 9 y además la sección de la primera es al de la segunda como 2 es a 5? A) 19 B) 29 C) 13 D) 49 E) 59 19. Se sabe que una magnitud A es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la magnitud B para valores de B menores o 2
iguales a 54 y que A es inversamente proporcional a B para valores de B mayores o iguales a 54. Si cuando B es 6, A es 12, hallar A cuando B es 96. A) 24 B) 27 C) 28 D) 32 E) 36 20. El consumo de combustible de un buque es proporcional al cubo de su velocidad. Cada vez que la velocidad disminuye 3/4 de su valor, el consumo de combustible disminuye en A) 9/16 de su valor B)1/16 de su valor C)63/34 de su valor D) 27/64 de su valor E) 15/16 de su valor 21. Un perro ve a un conejo el cual le llevaba una ventaja de 40 saltos del conejo. Se sabe que cada vez que el perro da x saltos el conejo da 5 y que (x+1) saltos del perro equivalen en distancia a 8 saltos del conejo. Se sabe que el perro dio 240 saltos para atrapar al conejo. Halle la suma de las cifras del menor valor de x. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
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