1. INTRODUÇÃO A prática em laboratório tem como objetivo principal dar uma base consistente de como de fato se comportam os fenômenos físicos, serve para mostrar se a prática realmente acontece como diz a teoria. Um instrumento usual em laboratórios de física é o pêndulo simples, que consiste de em uma massa presa a um fio de massa desprezível por uma de suas extremidades e livre por outra, e que ao ser afastado de sua posição de equilíbrio e solto, entra em movimento oscilatório e periódico, uma representação do pendulo simples pode ser acompanhada na figura 1.
Figura 1: Representação do pendulo simples, onde l é o comprimento do fio, m é a massa presa à extremidade do fio e é força da gravidade que atua sobre a massa.
⃗
Caso a massa seja abandonada em repouso a partir de ângulos menores que 15º, o pendulo executa um movimento harmônico simples (MHS), e o período de sua trajetória completa pode ser calculo através da equação 1.
√
(1)
T = período; L = comprimento do fio; g = aceleração da gravidade.
1
2. OBJETIVOS
Estudar o movimento de um pêndulo simples, determinado a dependência entre o período de oscilação T e o comprimento do fio L; Determinar graficamente o valor da aceleração da gravidade local g.
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3. PARTE EXPERIMENTAL 3.1 MATERIAIS UTILIZADOS Esfera presa a um fio; Eletroímã; Sensor ótico; Cronômetro digital; Chave 2 polos / 2 posições; Tripé e haste de sustentação; Régua; Transferidor;
3.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Para o procedimento experimental, primeiramente realizou-se a medição do comprimento do fio com uma régua padrão de 60 cm de comprimento, a medição foi feita a partir da extremidade superior do fio até o meio da peça de metal (seu centro de massa) que estava presa à extremidade inferior do fio, logo após isso, o fio foi posicionado em um ângulo de 15º com o auxílio de um transferidor, e com a orientação dos professores, em seguida a peça foi abandonada estando em repouso no ângulo de 15º, conforme o esperado ela realizou um movimento harmônico, e ao passar pelo seu ponto de equilíbrio, o sensor ótico foi disparado, acionando o cronômetro digital, e ao realizar 2/4 do seu período, ou seja, ao fazer um movimento de 15º no sentido oposto de onde foi abandonada, o contador do cronômetro digital parou, marcando o tempo de deslocamento da peça. Foram realizadas três medições de tempo diferentes, cada uma com um comprimento de fio diferente, para que tivéssemos dados suficientes para realizar os cálculos desejados.
3.3 CÁLCULOS A seguir na tabela 1 podem-se ser observados os dados experimentais obtidos para cada comprimento de fio. L (m) 0,415 0,256 0,467
Ângulo (º) 15 15 15
t1 (s) 0,292 0,239 0,317
t2 (s) 0,307 0,217 0,314
t3 (s) 0,293 0,203 0,323
tmédio (s) 0,297 0,219 0,318
Tabela 1: Dados experimentais obtidos.
3
A partir dos dados da tabela 1, podem ser calculados o tempo médio juntamente com suas incertezas, assim como o período e sua incerteza. Também pode-se realizar vários outros cálculos a partir dos dados da tabela, como o cálculo do coeficiente angular e da gravidade com suas respectivas incertezas. Os dados do tempo médio e do período junto com suas incertezas podem ser acompanhados na tabela 2 construída a partir dos dados da tabela 1. tmédio
em t em t em t
0,297
(s) 0,004
(s) 0,001
(s) 0,004
0,219
0,006
0,001
0,006
0,318
0,002
0,001
0,002
tmédio ± (s) 0,297 ± 0,004 0,219 ± 0,006 0,318 ± 0,002
T (s)
(s)
1,188
0,016
0,876
0,024
1,272
0,008
T±
(s)
1,188 ± 0,016 0,876 ± 0,024 1,272 ± 0,008
Tabela 2: Valores de tmédio e de T obtidos a partir dos dados experimentais da tabela 1.
Os valores de T informados na tabela 2 foram cálculos através da equação 2, que expressa uma relação simples entre o tempo e o período, e a incerteza de T foi calculada através da equação 3, que expressa a mesma relação.
(2) (3)
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES A relação entre o comprimento L do fio e o período T forma uma equação do primeiro grau do tipo y = ax + b que graficamente é expressa por uma reta, e possui um coeficiente angular e um coeficiente linear, através do coeficiente angular da função dada pela relação entre L versus é possível calcular a aceleração da gravidade do local onde o experimento com o pendulo foi realizado, o cálculo é feito a partir da equação 4.
(4)
Onde: é a aceleração da gravidade;
é coeficiente angular.
4
O coeficiente angular pode ser obtido pela equação 5.
(5)
Onde os valores de y e de x são os mesmo obtidos no plano cartesiano ao se desenhar um gráfico com a relação entre L versus . Para fazermos o cálculo do coeficiente angular primeiro é preciso organizar os dados, os valores de L serão os valores de Δx e os valores de serão os valores de Δy. Como a relação é expressa por (período ao quadrado) devemos elevar ao quadrado os valores de período fornecidos na tabela 2, assim obtemos a tabela 3.
()
L (m) 0,415 0,256 0,467 Tabela 3: Dados da relação L versus
1,411344 0,767376 1,617984
Dessa forma podemos obter três coeficientes angulares diferentes, um para cada comprimento de fio, como pode ser visto abaixo:
Resolvendo os três cálculos obtemos:
5
Calculando-se a incerteza do coeficiente angular temos:
Logo:
̅
Aplicando-se a equação 4 para cada um dos coeficientes obtidos temos:
A incerteza da gravidade pode ser calculada a partir do princípio da propagação das incertezas, através da equação 6.
(6)
Resolvendo o cálculo para a incerteza da gravidade temos:
() () Onde 9,82 é a media da gravidade.
6
Logo:
Expressado o resultado final temos que:
Diante deste resultado pode-se afirmar que as expectativas de se chegar a um valor próximo do valor teórico de 9,78 m/s² foram alcançadas, principalmente em vista de que qualquer erro no momento de realizar a atividade experimental com o pêndulo poderia gerar resultados errados, o que poderia comprometer os cálculos, e também ressaltando-se de que essa era a primeira vez a qual essa pratica estava sendo realizada. Apesar de a relação L versus T ² ser expressa graficamente por uma reta, já que se trata de uma função do tipo y = ax + b o gráfico obtido a partir dos dados experimentais não gerou uma reta linear como esperado, como pode-se observar no gráfico abaixo, plotado a partir dos dados da tabela 3.
Gráfico L versus T² T
²
1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2
L
0 0,256
0,415
0,467
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5. CONCLUSÃO Podemos concluir que o experimento do pêndulo simples é uma ótima forma de demonstração prática de como a gravidade afeta o nosso redor, ressaltando-se que os resultados experimentais obtidos possibilitaram com que através dos cálculos, fosse possível chegar a um resultado satisfatório, mostrando que o valor de gravidade obtida a partir do experimento, não se afasta muito do valor teórico proposto. Algumas considerações podem ser feitas, como por exemplo, a relação que existe entre o comprimento do fio L e o período T , quanto maior o comprimento o do fio maior será o período de percurso do pêndulo, ou seja, observa-se uma relação de proporcionalidade direta.
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