DETERMINAÇÃO ÓPTICA DA ESPESSURA E DO “GAP” DE SEMICONDUTORES Bianca Hazt Departamento de Química – Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico – Jd. Jd. das Américas – 81531-990 81531-990 – Curitiba Curitiba – PR PR - Brasil e-mail:
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Atualmente, os semicondutores apresentam grande relevância relevância na fabricação de componentes eletrônicos, tais como diodos e transístores. No presente relatório, conceitos como o de um “gap” de energia de semicondutores serão abordados, além de como este pode s er calculado através do uso de um feixe de luz. O objetivo principal do experimento realizado é a determinação da espessura de uma lâmina de silício e do gap óptico de uma lâmina de arseneto de gálio. Palavras chave: semicondutores, espessura, gap.
Introdução
Por definição, a propriedade física que caracteriza um semicondutor é a sua condutividade. Em um semicondutor é esperado que, com um aumento de temperatura, a condutividade elétrica aumente. Em condições de temperatura ambiente, os semicondutores apresentam condutividades intermediárias à de materiais metálicos e isolantes. Conforme a temperatura aumenta, uma dada substância pode apresentar valores de condutividade baixos, intermediários ou altos, fazendo com que a condutividade nem sempre seja um critério com alto grau de confiabilidade. Assim, os valores da separação energética entre as bandas e da condutividade dependem da aplicação que está sendo considerada[1]. Um semicondutor muito utilizado na área eletrônica é o silício, no entanto muitas aplicações como lasers são feitas através do uso de semicondutores compostos, como o arsenieto de gálio.
Figura 1: Bandas de Energia. Em (b) e em (c), os materiais isolantes elétricos, como o diamante, e em semicondutores, como o silício, as camadas de valência e de condução são separadas por uma barreira de energia, conhecida como band gap. Em (a), não há barreira de energia para que um elétron passe dos orbitais moleculares preenchidos para os
orbitais moleculares vazios, e a eletricidade flui. Para que um elétron seja promovido de uma banda de valência para uma banda de condução, é necessária uma determinada quantidade de energia. A equação de Max Planck, que parte do princípio que a energia é quantizada - e não contínua, relaciona a energia de uma onda com o seu comprimento de onda, da seguinte maneira: = ℎ ѵ = ℎ (1) Na equação (1), é a energia fundamental e ѵ é a frequência da oscilação, que é diretamente proporcional à energia. Ainda, ℎ é a constante de Planck, é a velocidade da luz (3.108ms-1) e é o comprimento de onda. Também é importante compreender que a luz difratada incidente em um filme fino (lâmina) apresenta efeitos de interferência associados à diferença do caminho óptico dentro do filme. Quando uma onda de luz é refletida pelo meio que apresenta menor índice de refração do que o meio em que ela está, não há mudança de fase. Quando ocorre de um meio com um menor índice para um de maior, há mudança de fase. A refração ocorre quando a luz é transmitida de um meio para outro diferente. Em filmes finos (Figura 2), para que ocorra a interferência construtiva ou destrutiva, faz-se necessário que:
2 = + ,
onde (interferência construtiva)
m=0
1,2,3,... (2)
2=, onde m= 1,2,3, ... (interferência
destrutiva)
(3)
Figura 2: Interferência em um filme fino de espessura d . Onde = /. Ocorrendo interferência, é possível determinar a espessura do filme fino. O filme deve ser fino, pois a luz incide vem em forma de pulsos de ondas. Para que ocorra interferência, é necessário que um pulso entre no filme e retorne para interferir com ele mesmo. Do contrário, não ocorre a coerência de raios. Por tal motivo, é possível observar máximos e mínimos em uma bolha de sabão enquanto não é possível observar o fato em uma placa de vidro [2]. No experimento, foram utilizados silício e o arseneto de gálio, dois compostos amplamente utilizados como semicondutores, com aplicações em chips e painéis solares, por exemplo. O silício é um semicondutor ideal para a fabricação de eletrônicos em geral. Ele apresenta abundância natural além de ser barato. No entanto, o arseneto de gálio, embora mais caro, pode substituir o silício gerando alguns benefícios, como a geração de uma maior velocidade em chips feitos a partir de tal composto. Neste trabalho, procurou-se utilizar a luz para caracterizar dois semicondutores. No caso da lâmina de silício, a espessura desta foi determinada. Com uma lâmina de GaAs, o gap ótico foi determinado utilizando-se um feixe de luz. Procedimento Experimental
Na parte 1 do experimento, foi utilizado o programa SpectraSuite (um software utilizado para se obter dados espectroscópicos). Um espectro surge na tela, e o espectrômetro Red Tide aparece no canto esquerdo do monitor.
Ativou-se então a lâmpada incandescente através de um transformador Variac, que gera ou transforma os 127 V AC da rede em 0-140 V AC de forma variável. A luz da lâmpada foi ajustada girando-se o botão superior. Em seguida, um espectro da lâmpada foi captado, salvo e plotado em forma de um gráfico no programa Origin (software para a análise de dados). Para obter o gráfico de T (transmissão) x λ (nm) (exportado para o Origin), a lâmina de silício micrométrica foi colocada em frente à lâmpada e ajustada até captar as oscilações interferenciais. A partir do gráfico no Origin, 15 intensidades de oscilações interferentes construtivas (máxímos) ou destrutivas (mínimos) foram coletadas (m de 0 a 15). Anotaram-se números inteiros, começando com m=0 em um máximo (ou mínimo) qualquer e o comprimento de onda correspondente. Uma tabela foi construída com m=0 até m=15. Com todos os dados obtidos na tabela anterior, um gráfico de 1/λ contra m foi plotado. O valor da espessura da lâmina de Si foi obtido utilizando o índice de refração indicado pela Figura 3 presente no roteiro experimental (n= 3,6). A espessura obtida foi conferida com o professor.
Fig. 3: Índice de refração real e imaginário do Si. A linha azul corresponde à parte real. Na parte dois do experimento, no SpectraSuite foram obtidos os espectros da lâmpada sem a lâmina de GaAs e o espectro da lâmpada com a lâmina de GaAs para comparar o que foi alterado de um para o outro. Plotou-se o gráfico T(λ) no Origin. Transformou-se o comprimento de onda da luz no espectro em energia em elétron-volt. Plotou-se o gráfico em T(λ) contra E (eV ). Extrapolou-se o gráfico (y=0), calculando-se o valor do gap óptico do GaAs. Finalmente,
conferiu-se o resultado obtido com o valor tabelado. O erro experimental obtido pode estar relacionado à instabilidade que os picos apresentam ao mover a lâmina, por exemplo – sendo assim difícil captar valores de máximos e mínimos com precisão.
Resultados e Discussão Parte 1: Determinação da espessura da lâmina de silício
O primeiro espectro obtido da lâmpada está na Figura 4, quando comparado com o espectro da Figura 5 (espectro com a lâmpada de silício) mostra o surgimento de interferências no espectro da lâmpada. 3500
Máximos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
λ / nm
1/ λ
736 743 749 756 763 771 778 786 794 802 810 818 827 836 845 854
0,00136 0,00135 0,00134 0,00132 0,00131 0,00130 0,00129 0,00127 0,00126 0,00125 0,00123 0,00122 0,00121 0,00120 0,00118 0,00117
Pela equação 2, temos:
Espectro da Lâmpada 3000
=(m + ) (4),
2500 o
2000 ã s is m s
1500 n ra T
1000
500
0 300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Comprimento de onda (nm)
Fig. 4: Transmissão em função do comprimento de onda sem a lâmina de silício entre a lâmpada e o detector.
Onde: t: espessura da lâmina de silício; m: número do pico; λ : comprimento de onda correspondente ao pico; n: índice de refração do silício (n= 3,6) A Figura 6 (abaixo) corresponde ao gráfico de 1/λ m versus m. 0,00130
Si 0,00128 0,00126 0,00124 0,00122
Si
1400
0,00120
/ 1
1200
0,00118 0,00116 0,00114
1000 o ã
y = a + b*x
Equation
Value
0,00112 s is m n
Slope
ar
0,00127
Intercept
0,00110
800 s
-1,1921E-5
0,00108 T
-2
600
0
2
4
6
8
10
12
14
16
m 400
200 700
800
900
1000
Comprimento de onda (nm)
Fig. 5: Interferência provocada pela lâmina de silício. A sequência de 15 picos coletados (m de 0 a 15) que correspondem às interferências construtivas está indicada na Tabela 1 (abaixo). Tabela 1: Valores coletados e seus comprimentos de onda correspondentes.
Fig. 6: Gráfico de 1/λ m versus m. A partir da equação 4, tem-se:
1 = + 12 2 = + (çã ) 1 = 2
(5)
2 = 11671,3 = 2
260
Obteve-se, assim, a espessura da lâmina de silício equivalente à 11,67 µm. O valor tabelado é de 10,5 μm, fornecendo um erro
experimental igual a 11%.
o ã s s i m s n a r T
240
220
200
180
Parte 2: Determinação do gap óptico do GaAs
Seguindo o procedimento experimental descrito anteriormente, para a determinação do gap óptico do GaAs, os gráficos obtidos estão representados nas Figuras 7, 8, 9 e 10. 280
GAP GaAs
260
o
240 ã s is m s n ra
220 T
200
180 300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
Comprimento de onda (nm)
Figura 7: Gráfico de T vs λ GAP GaAs extrapolado
250
o ã s is m s n
200 ar
GaAs extrapolado (eV)
280
T
867,34625 nm 150
900
1,40509331 1,5
2,0
E (ev)
Figura 10: Gráfico de T vc E (em eV) extrapolado. O detector é capaz de realizar a detecção de sinais em situações nas quais o comprimento de onda é o correspondente à energia do gap. Quando um campo elétrico é aplicado a um material semicondutor, este gera condução elétrica devido ao movimento dos elétrons na banda de condução e aos buracos na banda de valência. Ou seja, em tal energia, já determinada, um elétron é promovido da banda de valência para a banda de condução, e, ao retornar para a banda de valência, é possível detectar a emissão de um fóton, cujo comprimento de onda é o mesmo da luz. Interpolando-se o eixo x, obtém-se o comprimento de onda do fóton desejado. No experimento, o resultado obtido foi igual a λ= 867,35 nm. 5 Tem-se que () = 8,5 = 1,4 . Ainda, utilizando o gráfico 10, obtém-se a energia do gap óptico, que é equivalente a 1,405 eV, ou ainda, 2, 251.10-19 J. O valor encontrado na literatura é de 1,43 eV. [3], resultando em um erro experimental de 1,7%.
1000
Comprimento de onda (nm)
Figura 8: Gráfico de T vs λ extrapolado. GaAs (eV) 280
o
260
240 s
ã is m n
s
220 ra T
200
180 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
E (ev)
Figura 9: Gráfico de T vs E (em eV).
Conclusão
Com o experimento proposto, foi possível entender e demonstrar como a espessura e o gap óptico de uma lâmina podem ser determinados utilizando luz, através de leis e conceitos como a relação proposta por Max Planck no século XX. Na primeira parte do experimento, a interferência que surge devido à presença da lâmina de silício pôde ser notada, e, a espessura da lâmina foi estimada com êxito. Na segunda parte do experimento, foi possível notar que o pico de transmissão existe devido à energia do gap do semicondutor GaAs.
A proximidade dos valores encontrados experimentalmente de espessura da lâmina bem como do GAP do semicondutor com o que consta na literatura, leva aos baixos valores de erros encontrados, afirmando a correta realização do experimento.
Referências
[1] SHRIVER & ATKINS. Química Inorgânica. 4 ed. Guanabara Koogan, 2008. [2] Interferência e Difração. Disponível em: http://www.fma.if.usp.br/~mlima/teaching/432 0293_2011/Cap4.pdf [3] OLIVEIRA, L. “Estudo da Banda de Gap em Componentes Eletrônicos Semicondutores” 2003.
[4] VARALDA, J. “UFPR Ro teiro de Laboratório de Física Moderna, Determinação óptica da espessura e do gap de semicondutores”
2017.
