YAN CARLOS VIEGAS Nº 25 RUAN TEIXEIRA Nº 20
RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE ELÉTRICA
Salvador 2010
RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE ELÉTRICA
Relatório Referente à Matéria Física, realizado pelos alunos: Yan Carlos Viegas, nº25, e Ruan Teixeira, nº20, sob a orientação do professor Jancarlos Lapa, sobre resistência e resistividade elétrica.
Salvador 2009
Sumário 1. Introdução...........................................................................................................................4 2. Fundamentação Teórica....................................................................................................4
2.1 Corrente Elétrica.............................................................................................................................4 2.2 Circuito Elétrico.............................................................................................................................6 2.3 1° e 2° Lei de Ohm.........................................................................................................................7
3. Material Utilizado..............................................................................................................8 4. Procedimentos....................................................................................................................8
4.1 Atividade 1.....................................................................................................................................8 4.2 Atividade 2...................................................................................................................................10
5. Conclusão..........................................................................................................................13 6. Bibliografia.......................................................................................................................14
6.1 Livros............................................................................................................................................14 6.2 Sites..............................................................................................................................................14 6.3 Outros.......................................................................................................................................... 14
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1. Introdução O experimental e o teórico. Esse é o principal paradigma da ciência. Existe até quem diga: ”Na prática a teoria é outra”. Como ilustração a isso é possível mencionar o caso da lei de Ohm. Essa lei física fala que a diferença de potencial (U) entre dois pontos de um condutor é proporcional à corrente eléctrica (I) que o percorre. Porém, isso nem sempre é válido, pois depende do material usado para fazer o resistor (ou 'resistência'). Quando essa lei é verdadeira num determinado material, o resistor em questão denomina-se resistor ôhmico ou linear . No entanto, na prática não existe um resistor ôhmico ou linear 'exato'. Alguns acham isso pungente, afinal a maioria do que hoje permeia o campo teórico surgiu de uma experimentação ou de uma observação da natureza de um fenômeno qualquer. Esse estranhamento entre o teórico e o prático ocorre porque os modelos científicos precisam, por meio do método cientifico, explicar os acontecimentos de uma forma exata, mas a natureza não é fixa, ou seja, ela possui certas variações que fogem ao modelo cientifico proposto para explicar uma determinada coisa. Importante lembrar que essa distinção não pode ser tão grande, seja para mais seja para menos, ela não pode fugir a circunspeção cientifica. Conceitos como corrente elétrica, circuito elétrico e diferença de potencial, que serão vistos e conceituados ao longo deste relatório, surgiram a partir de fatos práticos, para posteriormente serem balizados em forma de teoria, fato que só comprova a leviandade do distinguir essas duas coisas.
2. Fundamentação Teórica 2.1 Corrente Elétrica Corrente elétrica é o movimento ordenado, isto é, com direção e sentido preferenciais, de portadores de carga elétrica.
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Para gerar corrente elétrica é necessário ter um condutor elétrico (metais, gases ionizados, soluções eletrolíticas). O surgimento da corrente elétrica no condutor está intimamente ligado ao estabelecimento de um campo elétrico neste condutor, que por sua vez depende de uma diferença de potencial entre seus terminais. Lembrando-se que: →
→
→
F = q E
F = ma
Dizemos que o campo elétrico no condutor implica numa força sobre a partícula que consequentemente implicará numa aceleração desta partícula. Mas nesse deslocamento ocorrem choques entre as partículas carregadas e os íons grandes do material, os quais permanecem estáticos. Podemos então dizer que existem dois tipos de movimentos em um condutor: o primeiro denominado caótico caracteriza-se por possuir uma velocidade elevada (da ordem de 10 m/s ) e não justifica a existência ou não de uma corrente; o segundo denominado arraste, com uma velocidade relativamente baixa (da ordem de 10− m/s ) e implica ao surgimento de uma corrente. Agora consideremos um condutor cilíndrico e tomemos duas seções transversais do mesmo distanciadas por S , de modo a obtermos um cilindro de base A e “altura” S . Concebamos também uma idéia relacionada à quantidade de partículas existentes por unidade de volume, trata-se de uma grandeza: a concentração das partículas, unidade no S.I ( m− ), representação ( n ). Sabemos que o volume de um cilindro é igual ao produto da área da seção ( A ) pela “altura”. Esta “altura” é o espaço percorrido pelas cargas durante um intervalo de tempo ∆t com velocidade vd . Assim, temos volume do cilindro V = Avd ∆t . Sabemos também que ( N representa o número de partículas): 6
4
3
n=
N V
⇒n=
N
⇒ N = nAv d ∆ t
Av d ∆t
Definimos a corrente através da área com seção reta A como igual ao fluxo total das cargas através da área por unidade de tempo. Logo se uma carga total Q flui através de uma área em um intervalo de tempo Δt, a corrente I através da área é dada por:
I =
Q
∆t
(Fonte: Young e Freedman) A corrente não é uma grandeza vetorial. Imaginemos agora que existem n partículas carregadas por unidade de volume em um condutor. Suponha que todas as partículas se movem com a mesma velocidade de arraste com módulo vd. Em um intervalo de tempo Δt, cada partícula se desloca uma distancia v dΔt. As partículas que fluem para fora da extremidade direita do cilindro sombreado de comprimento v dΔt durante o tempo Δt são as partículas que estavam no interior deste cilindro no inicio do intervalo Δt. O volume do cilindro é dado por AvdΔt e o numero de partículas em seu exterior é nAv dΔt. Se cada partícula possui uma 5
carga q, a carga Q que flui para fora da extremidade direita do cilindro durante o tempo Δt é dada por:
Q = nqvd A ∆t E a corrente é:
I=
Q
∆t
= nqvd A
A densidade de corrente J é definida com a corrente que flui por unidade de área da seção reta:
=J
I A
=
nqv d
Podemos também definir um vetor densidade de corrente que inclui o sentido da velocidade de arraste: →
→
J = nq vd A unidade desta grandeza no S.I é ampère por metro quadrado (A/m 2).
2.2 Circuito Elétrico O caminho total onde se possa estabelecer uma corrente elétrica é chamado circuito elétrico. A parte do circuito elétrico situado fora do gerador será chamada de circuito externo. É importante observar que, qualquer que seja o condutor ligado ao gerador, a corrente no circuito externo flui do pólo positivo para o negativo. Consequentemente, no gerador, a corrente flui do pólo negativo para o positivo.
Fonte: tópicos de física 3. Gualter – Newton - Helou Ás vezes, temos de analisar as correntes elétricas a partir de um gráfico, que também permite classifica-las. 6
Fonte: tópicos de física 3. Gualter – Newton - Helou Veja, a seguir, a representação gráfica da intensidade i de uma corrente elétrica qualquer em função do tempo t. Essa representação gráfica possui a seguinte propriedade: a área compreendida entre o gráfico e o eixo dos tempos, calculada em certo intervalo de tempo Δt, fornece o modulo de carga elétrica que atravessou uma seção transversal do condutor no citado intervalo.
Fonte: tópicos de física 3. Gualter – Newton - Helou Quanto ao gráfico uma corrente pode ser continua (função constante), pulsante (gráfico de função polinomial e pode ser não-continua) ou alternante (funções trigonométricas, polinomiais continuas ou não-continuas). Será continua quando mantém intensidade e sentido com o decorrer do tempo. Será pulsante quando possui apenas sentido constante. Será alternante quando o sentido varia periodicamente.
2.3 1° e 2° Lei de Ohm A resistência de um material, assim como a sua resistividade, corresponde a uma constante de proporcionalidade entre duas grandezas. Tal constante (resistência R ) é igual à razão entre a tensão elétrica estabelecida no condutor e o valor da corrente que fluirá neste condutor como conseqüência da tensão elétrica (diferença de potencial U). Em termos matemáticos, temos: 7
R=
U I
⇒ U = R× I
A unidade de resistência no S.I é Ω . A partir desta equação (conhecida como Lei de Ohm), definimos de imediato a relação entre a resistência e a resistividade, sabendo que a tensão elétrica entre os extremos de um condutor de comprimento L é igual ao produto deste comprimento pelo campo elétrico estabelecido no interior do condutor: U = E × L e que a densidade de corrente é igual à razão entre a corrente que flui em um condutor e a área de sua seção transversal (constante): U = E×L⇒ E =
U L
eJ
=
I A
e
E
=ρ ⇒ J
=ρ
U A
e
U
L I
I
= R⇒
=ρ
R ×A
ρ L
L
A
⇒ R=
Esta equação é a segunda lei de Ohm. Nela, ρ é a resistividade característica do material e é obtida experimentalmente (uma tabela para valores de ρ é mostrada abaixo), A é a seção transversal do condutor e L o comprimento do condutor.
3. Material Utilizado 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Fonte de tensão continua. Multiteste. Prancha de madeira com 3 fios metálicos condutores. Prancha de madeira com 1 fio metálico condutor. Régua. Papel milimetrado. Fios de ligação.
4. Procedimentos 4.1 Atividade 1 Com o uso do multiteste, regulamos a tensão para 2 V montamos o circuito conforme mostrado abaixo:
8
Determinemos o valor da corrente i para cada fio e anotamos na tabela abaixo:
Tabela 1 S (mm2) 0,07 0,20 0,78
Fio AB CD EF
i (A) 0,20 0,81 1,45
R = U/i (Ω) 10 2,47 1,38
U 2,0 2,0 2,0
Com os dados da tabela construímos o gráfico abaixo:
Gráfico 1 Resistência elét R versus 12
10 m h o a 8 c i r t é l e a 6 i c n ê t 4
2
Se ão transversal
9
Podemos afirmar por meio deste gráfico que a resistência de um condutor é inversamente proporcional à área de sua seção reta (este gráfico encontra-se feito manualmente em anexo ):
R α
1
S
Proporção 1
4.2 Atividade 2 Desta vez montamos o circuito com uma prancha conforme mostrado abaixo:
Determinemos o valor da corrente i para os diferentes comprimentos de fio (de seção transversal 0,2 mm 2) e anotamos na tabela abaixo:
Tabela 2 L (cm) 100 80 60 40 20
i (A) 0,38 0,48 0,65 0,98 1,72
R = U/i (Ω) 5,143 4,16 3,07 2,04 1,162
L/S (cm/mm2) 500 400 300 200 100
U 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0
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Com os dados da tabela construímos o gráfico abaixo:
Gráfico 2 Resistência elétrica x Comprimento do fio R versus L 6
5 )
m h o( a ci
4
rt
lé e ai c n êt si s e R
3
2
1
0 100
80
60
40
20
Comprimento do fio (cm)
Podemos afirmar por meio deste gráfico que a resistência de um condutor varia linearmente com o aumento do comprimento do fio (este gráfico encontra-se feito manualmente em anexo ):
R α L
Proporção 2
Combinando as proporções 1 e 2:
R α
L S
Proporção 3
E inserindo uma constante (chamamos a esta de rô) podemos transformar a relação de proporção em uma equação (segunda lei de Ohm):
R = ρ
L S
Esta equação determina a resistência elétrica R de um condutor linear em função de sua geometria. A constante ρ é chamada de resistividade elétrica do condutor que depende do material que constitui o condutor linear e de sua temperatura:
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ρ = ρ0 1+ α ( θ − θ 0 ) Onde ρ é a resistividade do material na temperatura θ, ρ 0 é a resistividade do material na temperatura θ0 e α é o coeficiente de temperatura do material. Ainda com os dados da tabela 2, construímos o gráfico R x L/S.
Gráfico 3 Resistência elétrica x Geometria do condutor R versus L/S 6
5 )
m h o( a ci él e ai c n êt si s e R
4
rt
3
2
1
0 500
400
300
200
100
Geometria do condutor (cm/mm²)
Tabela 3 L (cm) 100 80 60 40 20
S (mm2) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
L (m) 1 0,8 0,6 0,4 0,2
S (m2) 2 x 10-7 2 x 10-7 2 x 10-7 2 x 10-7 2 x 10-7
Note que nesta Tabela 3 transformamos as unidades para criar uma compatibilidade dimensional e operar os valores diretamente. Nosso objetivo agora é calcular a resistividade elétrica. Podemos isolá-la no primeiro membro da segunda lei de Ohm:
ρ = R
S L
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Tomemos, então, um par ordenado do Gráfico 3 e calculemos a resistividade substituindo os valores intrínsecos ao par ordenado na expressão deduzida acima. Com o valor da resistividade, identificamos o material que constitui o fio condutor:
2 x10− =ρ R ⇒ =ρ5,143 L 1
7
S
− ⇒ = × Ωm 1, 0286 10 ρ 6
Pesquisando em Tabelas de resistividade para diversos materiais o valor acima está próximo do valor da resistividade do Nicromo (10 -6). (fonte: Física de Young and Freedman). Logo, podemos inferir que o fio condutor é feito de uma Liga Nicromo. Podemos calcular o erro relativo ξ utilizando a equação:
ξ =
( v −v ) a
t
vt
×100%
Onde va é o valor encontrado experimentalmente e vt é o valor tabelado. Colocando 10-6 em evidencia e substituindo na equação acima, esta se reduz a:
ξ =
( 1, 0286 − 1, 0000) 10−6 10
−6
×100%
Operando, resulta:
ξ = 2,86% O resultado sendo positivo infere um erro relativo para mais. Mas mesmo assim encontramos um erro relativamente baixo em relação à experiências realizadas no primeiro e segundo anos. Este erro pode ser explicado em função da temperatura ambiente e valores tabelados geralmente trabalham com intervalos e em temperaturas que não sejam iguais às realizadas no laboratório.
5. Conclusão Em suma, por meio deste ato experimental, foi possível se ratificar algumas relações de natureza elétrica, já conhecidas anteriormente. Ainda que com alguma margem de erro, acentuada pela incipiência técnica e causada por certas limitações do ambiente de trabalho, os resultados não se distanciaram muito do esperado.
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6. Bibliografia 6.1 Livros CALÇADA, Caio Sérgio; SAMPAIO, José Luis. Física Clássica, Eletricidade, 2° edição; São Paulo; Editora Atual, 1998. YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física III, Eletromagnetismo, 10° edição; São Paulo; Editora Pearson Addison Wesley, 2004. •
•
6.2 Sites •
http://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
•
Material de laboratório disponibilizado pelo professor.
6.3 Outros
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